Tuyen tap cac bai toan khao sat HS tu 1999 2008

Xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới của trục hoành bằng nhau Bài 6... Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số khi đó.[r]

(1)

I.HÀM SỐ BẬC 3 Bài (CĐSPHY 99) Cho hàm số y x 3 3x24 (C)

1, Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số

2,Viết PT tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A(2;0) 3,Biện luận số nghiệm PT: x3 3x2 3 m0

Bài 2.( ĐHNN1 99)Cho hàm số yf x( )x3 3x22 (C) 1, Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số

2,Viết PTTT với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 5y- 3x +4 =0 3, Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=f(x), y=0, x=0, x=2

Bài 3.( ĐH MỎ ĐC 99 ) Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số y=3x-x3

Bài (ĐHBKHN 99) Cho hàm số y x 3ax  , a tham số 1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số với a=-3

2)Tìm tất giá trị a cho đồ thị hàm số cắt ox điểm Bài 5.(ĐH AN NINH 99) cho hàm số y x 3 3mx2+(m +2m+3 )x+42

1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số với m=1 ( C )

2)Viết PT Parabol qua điểm cực địa,cực tiểu ( C ) tiếp xúc với đường thẳng y= -2x+2 3) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm phía trục tung

Bài 6.(HV NGÂN HÀNG 99) cho hàm số y x33 -4x2 1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

2)Tìm tọa độ điểm cực trị hàm số yx3ax2-4

3) Xác đinh a để đường thẳng có PT y= m ( với -4< m <0 )cắt đồ thị hàm số yx3ax2-4 điểm phân biệt

Bài7 (HV KĨ THUẬT MẬT MÃ 99) cho hàm số y x 3 3(m1) +2(m +7m+2 )x-2m(m+2)x2 1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số với m =0

2)Tìm m để PT y=0 có nghiệm phân biệt lớn

3) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu Viết PT đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu Bài 8.(ĐHDL PHƯƠNG ĐÔNG 99) cho hàm số y x 2(m-x)-m

1)Xác định để hàm số đồng biến khoảng (1;2)

2)Chứng minh đường thẳng y = kx+k+1 cắt đồ thị hàm số điểm cố định Tìm tọa độ điểm cố định

3) Xác đinh k theo m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Bài 9.(ĐHTL 99) cho hàm số y x 3 3mx2+3(m -1 )x+1-m (C )2 m

1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số m=

2)Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) chứa điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ

Bài 10.(ĐHSP2A 99) cho hàm số y x33x2 1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

2)Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Bài 11.(ĐH SP2B 99) cho hàm số yx33x2

1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Bài 12 (CĐSPHY B 99) cho hàm số y(x 2)(x2 mx m )

1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số m=2

2)Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp

Bài 13.(PV BÁO CHÍ TUYÊN TRUYỀN 99) cho hàm số

3

1

-x+m+ (C)

3

y x  mx

(2)

3) Với giá trị m đồ thị hàm số ( C ) cát trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ

2 2

1, , cho 3 15

x x x x x x 

Bài 14.(ĐH THỦY SẢN NHA TRANG 99) cho hàm số y2x3 3(3m1) +12(m +m)x+1x2 1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số KHI M=0

2) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu Viết PT đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu Bài 15 (ĐH THÁI NGUYÊN 99) cho hàm số

3

1

-x+m+

3

y x  mx

2)Khi m =0 , viết PT parabol qua điểm cực đại, cực tiểu hàm số, đồng thời tiếp xúc với đường thẳng y= 4/3 Tìm quỹ tích điểm mà từ kẻ tiếp tuyến với Parabol, đồng thời tiếp tuyến vng góc với

3) Chứng minh với m đồ thị hàm số ln có cực đại, cực tiểu Bài 16.(CĐSPHY 99- M) cho hàm số y x 3(m1) +(m -m-3 )x-mx2 23

2)Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt ox điểm phân biệt Bài 17 (ĐH BIÊN PHÒNG 99) cho hàm số

3

y x  mx

1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số Chứng minh đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 2)Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng y= m( x-3) với đồ thị hàm số

Bài 18.(CĐ MẪU GIÁO TƯ 99) cho hàm số y x 3 +2x2 1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

2)Biện luận theo m số nghiệm PT:

3 +2

x  x m

Bài 19.( ĐH NÔNG LÂM TPHCM 01A) 1,Khảo sát hàm số y x 33x

2,Tìm tất điểm trục hồnh điểm mà từ kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số có tiếp tuyến vng góc với KQ :

1 ( ;0)

27

M

Bài 20.HVQHQT 98A

1,Khảo sát hàm số: y x 3 3x2

A, Khi a thay đổi, biện luận số nghiệm PT:

3 3 6

x  x  a

Bài 21.(HVQHQT 2000A) Cho hàm số y4x3 mx2 3x m

1,Chứng minh với m hàm số ln có CĐ,CT đồng thời hồnh độ điểm CĐ, CT trái dấu

2,Khảo sát biến thiên với m=

3,Phương trình 4x3 3x 1 x2 có nghiệm ? Đặt x= cost PT có nghiệm :

3

os ; os ; os

8

x c  xc  x c  

Bài 22 ( HVQHQT 2001A) cho hàm số

3

-x+m+1

y x  mx

2)Khi m =0, tất tiếp tuyến với đồ thị, tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

3) Chứng minh với m đồ thị hàm số ln có cực đại, cực tiểu Tìm m cho khoảng cách điểm cực đại, cực tiểu nhỏ

Bài 23.ĐHQG HN 97B cho hàm số y2x3ax2-12x-13

1, Với m ? đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu điểm CĐ, CT cách trục tung (a=0) 2,Khảo sát biến thiên, vễ đồ thị a=3

(3)

2,Với giá trị m PT f x( ) 0 có nghiệm phân biệt ? Bài 25.ĐHQG HN 2000B) cho hàm số y x 3 3mx2+m+1

1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số m=1, ©

2,Tính diện tích hình phẳng giới hạn © tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x=2

3, Xác định giá trị m để hàm số đồng biến khoảng ( ;0) Bài 26.ĐHQG HN 2000D) cho hàm số y x 33 +mx+mx2

2, Xác định giá trị m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài Bài 27.(ĐHQG HN 2001A) cho hàm số y x 3 +m x+mx2

2, Xác định giá trị m để hàm số có CĐ, Ct điểm CĐ, CT đối xứng qua đường thẳng

1 2

y x

Bài 28.(ĐHQG HCM 98D) cho hàm số y x 3 3x2 1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số m=0, ©

2, Gọi (d) đường thẳng qua O với hệ số góc k.với giá trị k, (d) cắt © điểm phân biệt A, B, O? Tìm tập hợp trung điểm U AB k thay đổi

Bài 29.(ĐHQG HCM 2000A) cho hàm số y mx 3 3mx2(2m1)x 3 m (C )m 1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số m=4, ©

2, Xác định giá trị m để hàm số có CĐ, CT Chứng minh đường thẳng qua điểm CĐ, CT qua điểm cố định

Bài 30.(ĐHQG HCM 2001A) cho hàm số y2x33(m 3)x211 (C ) m m 1)Tìm PT đường thẳng qua

19 ( ; 4)

12

A

tiếp xúc với (C )2

2, Xác định giá trị m để hàm số có CĐ, CT Gọi A, B điểm cực trị, xác định m để A, B, C(0;-1) thẳng hàng

Bài 31.(ĐHSP HN 2000B) cho hàm số y x 3ax2-4 1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số a=3

2, Xác định giá trị a để PT: x3ax2-4=0 có nghiệm nhất

Bài 32.(ĐHSP HN 2001B) cho hàm số y x 3 +9xx2 1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

2, a)Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số

3 2 +9 x

yx  x

b)Biện luận theo m số nghiệm PT:

3 2

6 +9 x

x  x  m

Bài 33.(ĐHSP Hải Phòng 2001B) cho hàm số y x 3 3mx2+3(m -1)+1-m 2 1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số m=0

2, Xác định giá trị để hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) (4;+ ) Bài 34.(ĐHSP quy Nhơn 99D) cho hàm số y x 3 3x1

2) Viết PT tiếp tuyến với đồ thị qua ( ;3)

3

A 

3)Tìm m cho PT x3 3x 6 =0 m có nghiệm phân biệt

Bài 35.( ĐHSP Vinh -99A)Cho hàm số y(m1)x3 (2m1)x m 1 (C )m

(4)

2) Với giá trị m đồ thị (C )m có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng qua điểm cố định nói

Bài 36.( ĐHSP Vinh -2000D)Cho hàm số y x 3 3x m 1 1) Lập bảng biến thiên hàm số m=0

2) Với giá trị m PT: x3 3x m  2 0 có nghiệm phân biệt

Bài 47.( ĐH Thái Nguyên -97A ) Cho hàm số y mx 3 (2m1)x2(m 2)x (C )m 1) Khảo sát hàm số m=1

2) Với giá trị m hàm số ln đồng biến

3) Chứng minh với m họ đường cong (C )m tiếp xúc với

Bài 48.( ĐH Thái Nguyên -98D ) Cho hàm số y x 3mx2  2(m1)x m 3 tan (d ) họ parabol

2 (d )

y mx   m

1) Khảo sát hàm số m=-1

  

2) Với giá trị  thì đồ thị hàm số( ),( )d1 d2 qua điểm cố định A

3) Với giá trị  tìm được, xác định m để đường cong ( )d1 tiếp xúc với ( )d2 tại điểm B không trùng với A

Bài 49.( ĐH Thái Nguyên -2000D ) Cho hàm số y x 3 3x23mx3m4 (C )m 1) Khảo sát hàm số m=1

2) Với giá trị m đồ thị hàm số (C )m nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn 3) Với giá trị m đồ thị hàm số (C )m tiếp xúc với trục hoành

Bài 50.( ĐH Thương Mại 98A ) Cho hàm số y2mx3 (4m21)x24m2 (C )m 1) Khảo sát hàm số m=1

2) Với giá trị m đồ thị hàm số (C )m tiếp xúc với trục hoành Bài 51.( ĐH Thương Mại 2000A ) Cho hàm số y x 3 3x1

1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số

2) Cho điểm A x y( ; ) ( )0  C , tiếp tuyến với ( C ) A cắt ( C) điểm B khác A Tìm hồnh độ B theo x0

Bài 52.( ĐH Thủy Lợi -97 A ) Cho hàm số

3

ax (3 2)

a

y  x   a x

1) Tìm a để hàm số a)luôn đồng biến

b)cố đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt 2) Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số

3

a

, từ suy đồ thị hàm số :

3

1

x

6 2

y  x   x

Bài 53.( ĐH Y Thái Bình -2000 B ) Cho hàm số yx33mx23(1 m2)x+m -m (1)3 1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số m=1

2) Tìm k để PT: x33x2k3-3k =0 có nghiệm phân biệt

3)Từ đồ thị (C ) hàm số vẽ đồ thị hàm số :

3

1

yx x 

Bài 54.( ĐH – CĐ 2002A ) Cho hàm số y x 3 x (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số

2) Gọi x0 nghiệm PT:

3

1

(5)

Bài 55.( ĐH – CĐ 2003B ) Cho hàm số y x 3 3x2m , (1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị ( 1) hàm số m=2

3)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ

Bài 56.( ĐH – CĐ 2005 D )

Bài 57.( ĐH – CĐ 2006 A )

Bài 58.( ĐH – CĐ 2006 D )

Bài 59.( ĐH – CĐ 2007 B )

Bài 60.( ĐH 2008 B )

(6)

II HÀM SỐ yax4bx2c

Bài (ĐH Kiến Trúc HN 99) cho hàm số y kx 4(k1) +1-2kx2 1)Xác định giá trị k đế đồ thị hàm số có điểm cực trị

2)Khảo sát hàm số k=1/2 Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Bài HVQHQT 97A Cho hàm số : y x 4 2mx22m m

a)Với giá trị m hàm số có CĐ, CT đồng thời điểm CĐ, CT lập thành tam giác ĐS: m33

b)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=1 Bài (ĐHSP Vinh 2001D)

1)Khảo sát hàm số : yx45x2

2) Xác định m để PT : x4 5x2 m2 3m0 có nghiệm phân biệt

Bài (ĐH Thái Nguyên 2001 D) Cho hàm số : yx42mx2 (C )m

1)Khảo sát hàm số m=1.Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạim điểm A( 2;0) 2) Xác định m để (C )m có cực trị

Bài (ĐH Thủy Lợi -2001 A) Cho hàm số : y x 4 (C)x3 1)Khảo sát hàm số m=3

2) Giả sử đồ thị ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt Xác định m cho hình phẳng giới hạn (C ) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía trục hồnh Bài (ĐH Y Dược TPHCM 98B) Cho hàm số : y x42(m1) -2m-1x2

1)Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

2) Gọi © đồ thị hàm số m=0 Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ tiếp tuyến với đồ thị ©

Bài 7.( ĐH – CĐ 2002B ) Cho hàm số y mx 4(m2 9)x210 (1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (1) hàm số m=1

2) Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị

Bài 8( ĐH QG TP HCM 96 ) Cho hàm số y x 4 2mx2m3-m (1)2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (1) hàm số m=1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành điểm phân biệt Bài 9( ĐH Huế 98 ) Cho hàm số yx42mx2 2m1 (C )m

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1

2) Chứng minh (C )m qua điểm cố định A,B

3) Tìm m để tiếp tuyến với (C )m tại A, B vng góc với nhau Bài 10( ĐH BKHN 98 ) Cho hàm số yf x( )x42mx2m (C )m

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=-1

2) Tìm m để f(x) > với m Chứng minh đó: F(x)=f(x)+f’(x)+f”(x)+f”’(x)+f(4)(x) > với x

Bài 11 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số :

4

1

( ) (C)

2

(7)

2) Lấy M( ),C xM a> CMR hoành độ giao điểm tiếp tuyến (d) M cới ( C) nghiệm PT: (x a ) (2 x22ax3a2 6) 0

3) Tìm a để (d) cắt (C ) P, Q khác M Tìm quỹ tích trung điểm K PQ Bài 12( ĐH Kiến TrúcHN 94 ) Cho hàm số yf x( )x42mx2m (C )m

1) Tìm m để: f x( ) 0;  x R

2) Tìm m để đường thẳng y=-3 cắt (C )m điểm phân biệt điểm có hồnh độ >2, ba điểm có hồnh độ <1

3) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=-2

Bài 13( ĐH Kiến Trúc HCM 91 ) Cho hàm số yf x( )x4 mx3 (2m1)x2mx1 (C )m 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=0 Tìm A Oy kẻ tiếp tuyến đến đồ thị 2) Tìm m để PT f(x)=0 có nghiệm phân biệt lớn

Bài 14( ĐH Mỏ ĐC ) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm sốyf x( ) (2  x2 2) 2) Viết PT TT qua A(0;4) đến đồ thị hàm số

Bài 15( HVQHQT 97 ) Cho hàm số yf x( )x4 mx3 2mx22m m (C )m 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1

2) Tìm m để hàm số có điểm CĐ, CT hàm số lập thành tam giác Bài 16( ĐH Đà Nẵng 97 ) Cho hàm số yf x( )x4mx2 m (C )m

1) Tìm điểm cố định họ (C ), mm 

2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=-2 Viết PTTT điểm có hồnh độ x=2 Bài 17( ĐH HUẾ 97 D) Cho hàm số yf x( )x4 2(1 m x) 2m2 (C )m

1) Tìm m để (C )m khơng cắt trục hồnh KQ: m

2)Tìm m để hàm số đạt cực trị x=1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (KQ: m=1) 3)Biện luận số nghiệm pt theo k: x x2( 2 2)k

Bài 18( ĐH QGHN95) Cho hàm số yf x( ) ( x1) (x-1) (C)2 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2)Biện luận số nghiệm pt theo k: x4 2x2 2b 2

3)Tìm a để (P) : yax2 tiếp xúc với (C ) Viết PTTT chung tiếp điểm Bài 19( ĐH SP2 -97) Cho hàm số yf x( ) (1  m x) -mx +2m-1 (C )4 m

1) Tìm m để (C )m cắt ox điểm phân biệt 2)Tìm m đế hàm số có cực trị

3) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=2 Bài 20 Cho hàm số yf x( )x4-12x +4 (C)2

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2)Tìm trục tung điểm mà từ kẻ tiêp tuyến đến ( C) (KQ: H(0;4) ) < SD tính chất PT bậc có nghiệm phân biệt nghiệm )

(8)

III HÀM SỐ

Ax+B Cx+D

Y 

Bài1 (ĐHNN A 99) cho hàm số

x y

x

 

2)Gọi I giao điểm tiệm cận Chứng minh a)I tâm đối xứng đồ thị

b)Khơng có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua I Bài 2.(HVQHQT 99) cho hàm số

2

x y

x

 



2)Tìm đồ thị điểm cách dường tiệm cận Bài (ĐH Thương Mại 99) cho hàm số

2

x y

x

  



2)Biện luận theo m số giao điểm đồ thị đường thẳng 2x-y+m=0 Trong trường hợp có giao điểm M,N tìm quỹ tích trung điểm I MN

Bài 4.(CĐSPHN D 99) cho hàm số

2 2 4 (1)

mx m m

y

x m

   

 

1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số m= -1

2)Tìm điều kiện để đường thẳng y= ax+b tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Xác định a, b để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng với m

3) Tìm điểm trục ox mà đị thị hàm số (1)khơng qua với m Bài (ĐH QG HN97D) cho hàm số

3

x y

x

 



2)Tìm GTLN, NN hàm số 0 x

Bài (ĐH QG HN98A) cho hàm số

1

x y

x

 



2)Tìm trục tung điểm, từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Bài (ĐH Thái Nguyên 97D) cho hàm số

3

x y

x

 



2)Tìm đồ thị hàm số điểm có tọa độ nguyên

3)Chứng minh đồ thị không tồn điểm mà tiếp tuyến với đồ thị qua giao điểm tiệm cận

Bài (ĐH Thương Mại ) cho hàm số

3

x y

x

 



(9)

2)Tìm đồ thị hàm số điểm có tọa độ nguyên

3)Chứng minh đồ thị không tồn điểm mà tiếp tuyến với đồ thị qua giao điểm tiệm cận

Bài 9.( ĐH – CĐ 2002D ) cho hàm số

2 (2 1)

(1)

m x m

y

x

  



1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số © m=-1

2)Tính diện tich hình phẳng giới hạn © với trục tọa độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x Bài 10.( ĐH – CĐ 2007 D )

Bài 11.( CĐ 2008 A )

(10)

IV HÀM SỐ

2

Ax +Bx+C Dx+E

Y 

Bài1 (ĐHQGHN A 99) cho hàm số

2-(m+1 )x-m2 4 2 x m y x    

2)Xác định tất giá trị m đế hàm số có cực trị Tìm m để tích giá trị cực đại, cực tiểu đạt giá trị nhỏ

Bài 2.(ĐHQGHN B 99) cho hàm số

2+x 1 x y x   

2)Tìm đồ thị hàm số tát điểm có tọa độ nguyên Bài 3.(ĐHQGHN D 99) cho hàm số

2+x x m y x   

2)Xác định tất giá trị m đế hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía trục tung

Bài 4.(ĐHTDTT1 99) cho hàm số

2 x y x  

2)Viết PTTT với đồ thị hàm số với ( C ) điểm có hồnh độ 3) Tìm đồ thị điểm có tọa độ nguyên

Bài 5.(ĐH Mở HN 99) cho hàm số

1 1 y x x    

2)Từ đồ thị hàm số , vễ đồ thị hàm số

1 1 y x x    

3) Tìm tất giá trị m để PT sau có nghiệm phân biệt:

1 1 m x x    

Bài 6.(HVKTQS 99) Tìm phương trình đường cong đối xứng với đồ thị hàm số

2 2 x x y x   

 qua

đường thẳng y =2

Bài 7.(ĐHKTQD 99) cho hàm số

2 ( 1) x y x   

2 ( 1) x m x   

Bài 8.(ĐHTCKTHN 99) cho hàm số

2

m (C )

x mx m

y

x m

   



1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số m=1 2)a,Tìm m để (C )m có cực đại, cực tiểu

(11)

3) Tìm điểm mặt phẳng tọa độ cho có đường cong học (C )m qua Bài 9.(ĐH An Ninh 99) cho hàm số

2 8

(C)

x mx m

y

x

   



1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số m= -1,(C)

2)Viết PT parabol qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị (C) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng 2x –y -10 =0

3)Xác định tất giá trị m để điểm cực đại , cực tiểu đồ thị hàm số cho phía đường thẳng 9x- 7y -1 =0

Bài10 (ĐHGTVT 99) cho hàm số

2

2 ( 1) (1)

x a x

y

x a

   



1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số (1) a=2

2)Xác định a để tiệm cận xiên ddof thị hàm số (1) tiếp xúc với parabol y= x2 +5

3) Tìm quỹ tích giao điểm đường tiệm cận xiên đứng (1)khi a thay đổi Bài 11 (ĐHNN 99) Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

2 2 x x y x   

Bài 12 (ĐH HÀNG HẢI 99) cho hàm số

2 1 x x y x    

2)Tìm đồ thị hàm số điểm cách trục tọa độ

3) Với giá trị m đường thẳng y = m-x cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt? Chứng minh hai giao điểm thuộc nhánh đồ thị

Bài 13 (ĐH CƠNG ĐỒN 99) cho hàm số

2 2

(1)

x mx m

y

x m

  



1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số m=1 2)Xác định m để (1) có cực trị

3) Dựa vào đồ thị hàm số câu vẽ đồ thị hàm số 2 1 x x y x   

 Biện luận số nghiệm PT:

2 2 1 =a x x x   

Bài 14 (ĐH Dược HN 99) cho hàm số

2 2 2 x x y x    

1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số Dùng đồ thị giải thích PT

2 2 2

( 1) x x m x x    

 với tham số

m> có nghiệm phân biệt tổng chúng số không đổi

2)Chứng minh có tiếp tuyến đị thị hàm số qua A(1;0) tiếp tuyến vng góc với

Bài 15.(CĐSPKT1 99) cho hàm số

1

x mx m

y

x

  



2)Chứng minh hàm số ln có CĐ,CT với m đơng thời hiệu số giá trị CĐ, CT không phụ thuộc vào m

Bài 16.(CĐGTVT 99) cho hàm số

2

1

x x m

y

x

  



(12)

Bài 17 (CĐSP HN 99) cho hàm số

2 ( 1)

(1)

x m x m

y

x

   



1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số m=-1 2)Xác định m để hàm số có CĐ,CT

3) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số (1) Cắt trục ox điểm phân biệt M, N Chứng minh M, N không đối xứng qua gốc tọa độ

Bài 18 (ĐH Ngoại Thương 99) cho hàm số

2 1 x x y x    

2)Tìm đồ thị điểm A, B thuộc nhánh khác để AB nhỏ Bài 19 (HVQY 2000 A) cho hàm số

2 2

(1)

x mx m

y

x m

 

 

1)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2)Tìm đồ thị điểm từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (1)và tiếp tuyến vng góc với

3, Với giá trị m hàm số có CĐ, CT Viết PT đường thẳng qua điểm cực trị Bài 20.(HVQY 2001 B) cho hàm số

2

2 (6 )

x m x

y

mx

  



1, Với giá trị m hàm số có CĐ, CT Viết PT đường thẳng qua điểm cực trị KQ: m0;0m 3 8;m 3

2)Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số m=1(1)

3,Chứng minh điểm đồ thị (1)tiếp tuyến cắt tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích khơng đổi ( S= 4)

Bài 21.( ĐHQG HN 97A)Cho hàm số

2 3

x x a

y

x

  



a) Với a=? đồ thị hàm số có tiếp tuyến vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ Chứng minh hàm số có CĐ, CT

b)Khảo sát biến thiên a=3 Bài 22.( ĐHQG HN 98B)Cho hàm số

2 2 2 x x y x    

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm đồ thị điểm cho khoảng cách từ đến trục hồnh lần khoảng cách từ điểm đến trục tung

Bài 23.( ĐHQG HN 2001B)Cho hàm số

2 1 x x y x     

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ©

2) Chứng minh đường thẳng y=m ln cắt © điểm phân biệt A, B với m Tìm m để AB ngắn

Bài 24.( ĐHQG HN 2001D)Cho hàm số

2 x y x  

2) Tìm đường thẳng y =4 tất điểm từ kẻ đến đồ thị tiếp tuyến tạo với góc 450.

Bài 25.( ĐHQG HCM 97A)Cho hàm số

2 2 x x y x    

2Tìm đồ thị cặp điểm A, B đối xứng qua điểm (0; )

2

(13)

Bài 26.( ĐHQG HCM 98A)Cho hàm số x y x  

2) Tìm tất điểm từ kẻ đến đồ thị tiếp tuyến tạo với góc 900.

Bài 27.( ĐHQG HCM 99A)Cho hàm số

2 x x y x   

2) Tìm đường thẳng y =1 tất điểm từ kẻ đến đồ thị tiếp tuyến Bài 28.( ĐHSPHN 2000A)Cho hàm số

2 ( 1) 4 4 2

x m x m m

y

x m

    



 

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=2 ©

2) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến khoảng (0;) Bài 29.( ĐHSPHN 2001A)Cho hàm số

2 2 2 x mx y x    

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1 ©

3, Với giá trị m hàm số có CĐ, CT khoảng cách từ điểm cực trị đến đường thẳng x+y+2 ?

Bài 30.( ĐHSPHN2 -98A)Cho hàm số

2

(1)

mx x m

y

mx

  



2 1 (1) x x y x    

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2, Xác định điểm A x y( ; )1 ( với x11) thuộc đồ thị cho khoảng cách từ A đến giao điểm tiệm cận nhỏ

Bài 32.( ĐHSP TPHCM -2000A)Cho hàm số

2 2 2 (1) x x y x    

2)Gọi I tâm đối xứng, M điểm nằm © Tiếp tuyến với © M cắt tiệm cận A, B Chứng minh M trung điểm đoạn AB diện tích tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí M ©

Bài 33.( ĐHSP TPHCM -2000D)Cho hàm số

2 3 3 (1) x x y x    

2 (1) x x y x    

2 1 m y x x    

2)Với giá trị m hàm số có CĐ, CT Tìm quỹ tich điểm cực đại, cực tiểu m thay đổi

Bài 36.( ĐHSP Vinh -98A)Cho hàm số

2

x mx m

y

mx m

   

(14)

1)Tìm điểm cố định mà hàm sô qua m0

2)Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số m=1 Viết PTTT với đồ thị biêt TT qua

5 (0; )

4

M

Bài 37.( ĐHSP Vinh -99B)Cho hàm số

2 2 1 (C) x x y x    

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm tất điểm trục tung từ kẻ đến đồ thị tiếp tuyến tạo với góc 900.

Bài 38.( ĐHSP Vinh -01A )Cho hàm số

2 1 (C) x x y x    

2) Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng

y x

cắt đồ thị hàm số điểm M, N Tìm quỹ tích trung điểm I MN

2 ( 1) 1 0

x  m x m  

Bài 39.( ĐHTCKTHN -97A )Cho hàm số

2

1

x x m

y

x

  



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=2 2) Biện luận theo a số nghiệm PT:

2

1

2

+log a=0 x x x   

3)Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng (3;) Bài 40.( ĐHTCKTHN -99A )Cho hàm số

2

m (C )

x mx m

y

x m

   



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

2)Với giá trị m hàm số có CĐ, CT Viết PT đường thẳng qua điểm CĐ, CT m thay đổi

3)Tìm điểm mp tọa độ cho có đường cong họ (C )m qua Bài 41.( ĐHTCKTHN -2000A )Cho hàm số

2 2 2 x x y x    

2)Tìm điểm đồ thị cho tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên Bài 42.( ĐHTCKTHN -2000A )Cho hàm số

2

m

( 1) ( 2)

(C )

m x mx m m

y

x

    





2)Xác định m để (C )m nghịch biến khoảng hàm số xác định Bài 43.( ĐH Thái Nguyên -2000A )Cho hàm số

2 2

m

2 (2 )( 1)

(C )

m x m mx

y

mx

  





1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=-2 2) Chứng minh với m0 hàm số ln có CĐ, CT

3) Chứng minh với m0, tiệm cận xiên đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol cố

định Viết PT parabol

Bài 44.( ĐH Thái Nguyên -2001A )Cho hàm số

2 3 6 x x y x   

 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Từ đồ thị hàm số , vẽ đồ thị hàm số

2 3 6 x x y x    

(15)

Bài 45.( ĐH Thương Mại -1997A )Cho hàm số

2 2 2

1

x x m

y

x m

   

 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=-1

2)Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số câu biết TT qua A(6;4)

3) Với giá trị m hàm số có CĐ, CT Viết PT đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu m thay đổi

Bài 46.( ĐH Thương Mại -2001A )Cho hàm số

2 5 (C) x x y x    

2)Chứng minh rắng tích khoảng cách từ điểm M ( C) đến tiệm cận số không đổi M thay đổi

3) Tìm nhánh ( C ) điểm cho khoảng cách chúng nhỏ Bài 47.( ĐH Thủy Lợi -98 A )Cho hàm số

2

x mx m

y

x

  



2)Chứng minh rắng hàm số ln có cực trị khoảng cách điểm cực trị không đổi Bài 48.( ĐH Thủy Lợi -2000 A )Cho hàm số

2 1 (C) x x y x    

2)Tìm tất giá trị củ m cho đồ thị (C) có điểm A x y( ;A A), ( ;B x yB B) khác thỏa mãn điều kiện

A A

B B

x y m

  



  

Bài 49.( ĐH Văn Hóa HN -2001 D )Cho hàm số

2 1 (C) x x y x    

2)Chứng minh tích khoảng cách từ điểm © đến tiệm cận không đổi Bài 50.( ĐH Xây Dựng -2001 A ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 2 1 (C) x x y x     

Bài 51.( ĐH Y HN -99 B ) Chứng tỏ đồ thị hàm số 1 x y x  

 có điểm uốn nằm đường

thẳng

Bài 52.( ĐH Y HN -2001 B )Cho hàm số

2 1 x mx y x    

Tìm tất giá trị củ m để tiệm cận xiên đò thị hàm số cho cắt trục tọa độ điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB 18

Bài 53.( ĐH Y Thái Bình -1997 B )Cho hàm số

2 2 5 3

x m x m m

y

x

   



1) Với giá trị dương m hàm số có cực tiểu nằm khoảng (0;2m) 2)a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=2

b) Qua A(1;0) viết PT tiếp tuyến với đồ thị Bài 54.( ĐH Y TPHCM -1997 B )Cho hàm số

2 (2 1) 3 ,(1)

ax a x a

y

x

    

 với a 1

1) Chứng minh tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) qua điểm cố định 2)Với giá trị a đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y= a+4 Bài 55.( ĐH Y TPHCM -2000 B )Cho hàm số

2

m (1 )

,(C )

x m x m

y

x m

    

 

(16)

2)Chứng minh với m1các đường (Cm) tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định Xác định PT đường thẳng

Bài 56.( ĐH Y TPHCM -2001 B )Cho hàm số

2

m (1 )

,(C )

mx m x m m

y

x m

   





2)Xác định m để đồ thị hàm số (C ) m có điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) mặt phẳng tọa độ

Bài 57.( ĐH -CĐ 2003A )Cho hàm số

2

,(1)

mx x m

y

x

  



2)Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương Bài 58.( ĐH -CĐ 2003D )Cho hàm số

2 2 4 ,(1)

x x

y x

  



2)Xác định m để đường thẳng ( ) :dm y mx  2 2m cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt Bài 59.( ĐH – CĐ 2004A )

Bài 60.( ĐH -CĐ 2005A )

Bài 61.( ĐH -CĐ 2005B )

Bài 61.( ĐH -CĐ 2006B )

(17)