Đang tải... (xem toàn văn)
Trả lời : Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, thì R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều của đáy hình lăng trụ, nên R= Thiết diện qua trục của hình trụ có kích thước a,.. [r]
(1)ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG a (5; 7; 2); b (0;3; 4); c ( 1;1;3) n Câu 1: Cho Tìm tọa độ véc tơ 3a 4b 2c ba véc tơ n (13; 7;28) n n n A B (13 ;1;3); C (-1; -7; 2); D (-1;28;3) Câu 2: Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3) Tính tọa độ trung điểm I đoạn AC A I(0; 0; 6); B I(0;3/2;3); C I (-1/3;2; 8/3) D I(0;3/2;2); Câu Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3 ) Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G(0; 0; 6); B G(0;3/2;3); C G(-1/3;2; 8/3) D G(0;3/2;2); Câu 4: Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A( 1;2; 0) và có tâm là gốc tọa độ O 2 2 2 2 2 2 A x y z 5 B x 2y 3z 5 C x y 2z 5 D x y z 5 Câu 5: Cho bốn điểm A(1; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) x y z x y z 1 3 A : B x+2y+z-6 = C : D 6x+2y+z-3 = Câu 6: Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = và điểm M(1; -1; 1)Phương trình tham số đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) là x 1 3t x 1 t x 1 t x t y 2t y 2t y 2t y 1 2t z 1 t z 1 3t z 1 3t z 3t A B C D x 1 t y 2t z 1 3t Câu Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = và d : Tọa độ giao điểm H d và (P) A H(0;1;1) B H(0;1;2) C H(0;1;4) D H(0;1;3) Câu8 :Cho điểm M(1; -1; 1)và H(0;1;4) Tìm tọa độ điểm N cho đoạn thẳng MN nhận H làm trung điểm A N( -1;3;3) B N( -1;3;4) C N( -1;3;6) D N( -1;3;7) Câu 9: Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB A.x + y + z - =0 B.x+y+z+ =0 C 2x + y + 3z - =0 D x + 2y + z + =0 Câu 10 Trong kh«ng gian Oxyz, cho B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD) A 2x - y - = B 2x - y - = C x - y - = D.x-y+3=0 Câu 11 Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) A (x- 1)2 + y2 = B (x)2 + y2+ (z - 1)2 = 3 C.(x- 1)2 + y2 + (z - 1)2 = D (x)2 + (z )2 = Câu 12 Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) Vi ết phương tr×nh đường thẳng biết cắt đường thẳng AB , cắt đường thẳng CD x y z4 Và song song với đường thẳng d: (2) A x 1 4t y 3 t z t B x t y 3t z 1 t C x 1 t y 2t z 1 3t D x 3t y 1 2t z t Câu 13: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm :A(1;0;1) B(-1;-1;2) C(0;0;2) A x – y + z – = B x + 2y – 3z +16 =0 C x – y + 2z =0 D 2x-y+3z -1 = Câu 14: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm :A(1;0;0) B(0;2;0) C(0;0;3) A x – y + z – = B 6x + 3y + 2z – = C x + 2y – 3z +16 =0 D x – y + 2z =0 Câu 15 : Viết pt mp() qua điểm M(1,-1,2) và song song với mp ( ) :2x-y+3z -1 = A 6x + 3y + 2z – = B x + y + 2z – 9= C 2x-y+3z-9= D 3x + 3y - z – = Câu 16: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng x y 1 z 1 d: A x – y + z – = B 6x + 3y + 2z – = C x + 2y – 3z +16 =0 D x – y + 2z =0 x 3 - t Cho M(4,-1,6) ; ñt(d ): y 1 2t z 2 3t Câu 17: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M và vuông góc với đường thẳng (d) A x + 2y – 3z +16 = B x + y + 2z – 9= C 2x-y+3z-9= a 2;1; Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho vecto ; ; c 2; 4;3 Tọa độ u 2a 3b c là A.(-3 ;7 ;9) B (5 ;3 ;-9) C.(-3 ;-7 ;-9) D.(3 ;7 ;9) Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2) Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE 2 EB thì tọa độ điểm E là 8 3; ; 3 8 3;3; 3 B b 1;3; D 3x + 3y - z – = 8 8 ;3; 3 C 1 1; 2; 3 D Câu20 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) và C(3;2;-1) Tọa độ tâm G tam giác ABC là 10 ; ;2 A 3 1 4 ; 2; B 3 10 ; ; C 3 10 ; 2; D 3 Câu 21 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: đvtt A B C D 2 Câu 22: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình: x y z x y 0 Trong V đvtt V đvtt V đvtt các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng I ;1;0 và R= A 1 I ; 1;0 và R= B V (3) 1 I ; 1;0 và R= C I ;1;0 và R= D 2 2 x 1 y z 3 12 Câu 23: Trong mặt cầu (S): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: R 2 A S có tâm I(-1;2;3) B S có bán kính C S qua điểm N(-3;4;2) D S qua điểm M(1;0;1) Câu 24: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là: A C x y z x y z 10 0 x 1 2 y z 3 32 B x 1 2 y z 3 22 2 D x y z x y z 10 0 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết phương trình tham số đường thẳng BC x 0 y 2 2t z 3t x t y 3t z 1 t x 1 t y 2t z 1 3t x 3t y 1 2t z t A B C D Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB A A x + 2y – 3z +16 = B x y 0 C 2x-y+3z-9= D 3x + 3y - z – = Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A x y z x y z 10 0 2 C x y z x 2y - 3z = B x 1 D x 1 2 2 y z 3 22 2 y z 3 32 2 Câu 28 Tìm tâm và bán kính mặt cầu x y z x 2y - 3z = là A, Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R = 13 C Tâm I(1; 2; 3); bán kính R = 14 B Tâm I(1; 1; 3); bán kính R = 14 D Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R = 14 Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 0), mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) A N(1;2; 2) B N(1: : 3) C, N ( 1; 2; ) D N ( 1: -2 ; -2 ) Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2x + y + 2z – 11 = B x + y + 2z – 11 = C.x + y + z – 11 = D.x + y + 2z – = Tìm N là hình chiếu M(2; 3; 0) trên mp(P): x + y + 2z + 1= (4) + Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với (P), nên d có vtcp là vtpt (P) đó là a (1; 1; 2); + phương trình tham số d là : x = 2+ t , y = + t, z = 2t, (t ) + Tọa độ N = d (P) ứng với t là nghiệm Pt: (2 +t) + (3+t) + 2(2t) + = 6t + = t = – + Tìm N d (P) N(1;2; 2) Phương trình mp(Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) + (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 =0 (x – 1)2 + (y + 4)2 +(z – 3)2 = nên (S) có tâm I(1; – 2; 3) , bán kính R = + (Q) // (P) nên pt (Q) có dạng: x + y + 2z + m = (m 1) |1 −2+6+ m| = √6 + (S) tiếp xúc (Q) d(I ; (Q) ) = R √1+1+ |5+m| = m = –11 m = + So sánh đk m ta chọn m = – 11 Vậy mặt phẳng (Q) : x + y + 2z – 11 = Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết phương trình tham số đường thẳng BC x 0 y 2 2t z 3t x t y 3t z 1 t x 1 t y 2t z 1 3t x 3t y 1 2t z t A B C D Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB A A x + 2y – 3z +16 = B x y 0 C 2x-y+3z-9= D 3x + 3y - z – = Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A x y z x y z 10 0 x 1 D 2 C x y z x 2y - 3z = 2 B x 1 y z 3 2 2 y z 3 32 2 Câu 28 Tìm tâm và bán kính mặt cầu x y z x 2y - 3z = là A, Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R = 13 C Tâm I(1; 2; 3); bán kính R = 14 BC 0; 2;3 Đường thẳng BC nhận vectơ x 0 y 2 2t z 3t BC 0; 2;3 B Tâm I(1; 1; 3); bán kính R = 14 D Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R = 14 làm vectơ phương có phương trình tham số (5) AB 1; 2;0 Mặt phẳng vuông góc với AB A nhận Vettơ 2(y - 0) + 0(z - 0) = AB 1; 2;0 làm VTPT có phương trình: -1(x - 1) + x y 0 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng: x y z 2ax 2by - 2cz + d = d 0 d 0 a 1 2a d 0 4 4b d 0 b 1 9 6c d 0 c Vì O,A, B,C thuộc mặt cầu nên ta có hệ 2 Vậy phương trình mặt cầu là x y z x 2y - 3z = Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R = 14 ……………………………………………………………………………………… Câu 9: Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB 25 A.-x +3 y - z + =0 =0 =0 B.x+y+z+ C 2x + y + 3z D x + 2y + z + =0 Câu 10 Trong kh«ng gian Oxyz, cho B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD) A 2x - y - = B 5x - 2y -z - = C x - y - = D.x-y+3=0 Câu 11 Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) A (x- 1)2 + y2 = B (x)2 + y2+ (z - 1)2 = 3 C.(x- 1)2 + y2 + (z - 1)2 = D (x)2 + (z )2 = Câu 12 Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) Vi ết phương tr×nh đường thẳng biết cắt đường thẳng AB , cắt đường thẳng CD x y z4 Và song song với đường thẳng d: x 1 4t x t y 3 t y 3t z t z 1 t A B C x 1 t y 2t z 1 3t D x 3t y 1 2t z t (6) a) Gọi I là trung điểm AB I ( 3 ; ; 2 ); (α) là mặt trung trực AB (α) qua I và nhận AB (1; 1; 1) làm vectơ ph¸p tuyến (α) cã pt: x + y + z - b) BC (-1 ; -2 ; -1) BD (2 ; ; -7) (BCD) cã pt: =0 BC BD = ( 18 ; -9 ; 0) = (2 ; -1 ; 0) (x – 2) – ( y -1) = 2x - y - = c) Gọi (S) là mặt cầu t©m A tiếp xóc với mặt phẳng (BCD) (S) cã b¸n kÝnh R = d(A,(BCD)) = (S) : (x- 1)2 + y2 + (z - 1)2 = d) ®t AB : x t y 3t z 1 t , ®t AC x 1 2t / / y 3t z 4 t / √3 u Đường thẳng d có VTCP = (3; 2; 1) Gọi M AB suy ra: M(t; 3t; 1+t) N CD suy ra: N(1+2t/ ; 1+3t/ ; t/ ) nên: MN = (2t/ t + 1; 3t/ + 3t + 1; t/ t + 3) M, N u và MN cùng phương 5t / 2t 8 2t / t 3t / 3t t / t / t t 1 t / t suy M(-1;1;0) x 3t y 1 2t z t Đường thẳng qua M và có VTCP u = (3; 2; 1) nên có phương trình : a (5; 7; 2); b (0;3; 4); c ( 1;1;3) n Câu 1: Cho Tìm tọa độ véc tơ 3a 4b 2c ba véc tơ A n (13; 7;28) B n (13 ;1;3); C n (-1; -7; 2); D n (-1;28;3) Câu 2: Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3) Tính tọa độ trung điểm I đoạn AC A I(0; 0; 6); B I(0;3/2;3); C I (-1/3;2; 8/3) D I(0;3/2;2); Câu Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3 ) Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G(0; 0; 6); B G(0;3/2;3); C G(-1/3;2; 8/3) D G(0;3/2;2); Câu 4: Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A( 1;2; 0) và có tâm là gốc tọa độ O 2 2 2 2 2 2 A x y z 5 B x 2y 3z 5 C x y 2z 5 D x y z 5 Câu 5: Cho bốn điểm A(1; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) x y z x y z 1 3 A : B x+2y+z-6 = C : D 6x+2y+z-3 = Câu 6: Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = và điểm M(1; -1; 1)Phương trình tham số đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) là (7) A x 1 3t y 2t z 1 t B x 1 t y 2t z 1 3t C x 1 t y 2t z 1 3t D x t y 1 2t z 3t x 1 t y 2t z 1 3t Câu Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = và d : Tọa độ giao điểm H d và (P) A H(0;1;1) B H(0;1;2) C H(0;1;4) D H(0;1;3) Câu8 :Cho điểm M(1; -1; 1)và H(0;1;4) Tìm tọa độ điểm N cho đoạn thẳng MN nhận H làm trung điểm A N( -1;3;3) B N( -1;3;4) C N( -1;3;6) D N( -1;3;7) Câu Câu (2 điểm) Câu (3 điểm) Câu (1 điểm) Câu (2 điểm) Câu (2 điểm) Nội dung 3a (15; 21;6); 4b (0;12;16); 2c ( 2; 2;6) n 3a 4b 2c (13; 7; 28) 1) AB ( 2; 2; 1); AC ( 2;1;0) 2 Vì Nên véc tơ trên không cùng phương Suy A; B; C không thẳng hàng 2) I(0;3/2;3); G(-1/3;2; 8/3) Bán kính mặt cầu là r OA 2 Phương trình mặt cầu (S) là: x y z 5 1) x y z 1 PT mp(ABC) theo đoạn chắn là: hay 6x+2y+z-6 = 2) Vì 6.1+2.1+1-6 = 0 Nên D không thuộc mp( ABC) Suy A, B, C, D là đỉnh tứ diện 1) d ( P ) nên d nhận nP (1; 2; 3) làm véc tơ phương x 1 t y 2t z 1 3t PT tham số d là Thay x, y , z từ PT d vào PT (P) rút gọn t =-1 Suy H(0;1;4) 2) Viết công thức tọa độ trung điểm H đoạn MN và thay số Tìm N( -1;3;7) (8) MẶT CẦU - MẶT TRỤ - MẶT NÓN Câu : Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta hình trụ tròn xoay có thể tích A) V= 4π B) V =8π C) V=16π D) V =32π Trả lời : V= .MN = π.4.2 =8π Chọn B Câu : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD và AB, ta hình trụ tròn xoay có thể tích V 1, V2 Hệ thức nào sau đây là đúng? A) V1=V2 B) V2 =2V1 C) V1=2V2 D) 2V1 =3V2 Trả lời : Quay quanh AD : V1 = π.AB2.AD = π Quay quanh AB : V2 = π.AD2.AB = π V1 = 2V2 Chọn C Câu : Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và = α ( 00 < α < 900) Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho kết sau đây Hỏi kết nàosai? A) Sxq = B) Sxq = C) Sxq = πa2sinα(1+tan2α) D) Sxq =πa2tanα (9) Trả lời : ∆ABC : BC = a.tanα, AC = Sxq = π.BC.AC = = π.a2.sinα(1 +tan2α) = A), B), C) đúng Vậy D) sai Chọn D Câu : Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q là trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích là: A) V =8 π B) V = 6π C) V =4π D) V = 2π Trả lời : Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD thì MNPQ là hình thoi tâmO Ta có: QO = ON = AB = 3; OM = OP = AD =2 Vật tròn xoay là hình nón nhau, đỉnh Q, N chung đáy V = π.OM2.ON = π.4.3 = 8π Chọn A Câu : Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Cho tam giác quay quanh AB và AC ta hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là S1 và S2 Hãy chọn câu đúng A) = B) C) = D) = = Trả lời : Ta có AB2 + AC2 = 25 =BC2=> =900 (10) Quay quanh AB : S1 = π.AC.BC = 20 π Quay quanh AC : S2 = π.AB.BC = 15 π Chọn C Câu : Một tam giác ABC vuông A có AB = 5, AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta vật tròn xoay có tích bằng: A) V = B) V= C) V = D) Kết quảkhác Trả lời : ∆ABC : BC2 = 25 + 144 = 169 => BC = 13 Kẻ AH BC Khi quay quanh BC, tam giác ABC tạo thành hình nón chung đáy,tâm H, bán kính HA = , đường cao là BH vàCH V = π.HA2.HB + π.HA2.HC = π.HA2.BC V = π = Chọn A Câu : Một tam giác vuông ABC vuông A, có AB = , AC = Kẻ AH BC Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB và AHC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh là S1 , S2 và thể tích V1,V2 Xét câu: (I) S2= S1 (II) 2V2 =3V1 A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) C) Cả câuđều sai D) Cả câu đềuđúng (11) Trả lời : Quay quanh BC, các tam giác AHB và AHC tạo thành hai hình nón tròn xoay bán kính đáy chung là AH nên = = = = => (I)Đúng = = => (II)Đúng Chọn D Câu 8: Cho tam giác ABC có = 450, vật tròn xoay có tíchlà: A) V = C) V = B) V (1+ =300, AB = quay quanh cạnh BC, ta ) D) V =Kết quảkhác Trả lời : Kẻ AH BCthì ∆ABH là tam giác vuông cân H : HA = HB= ∆ACH là tam giác cạnh AC nênHC= V = π.AH2(BH +HC) = π ( ) Chọn D Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R có =750, = 600 Kẻ BH AC Quay ∆ABC quanh AC thì ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanhbằng: (12) A) Sxq = B) Sxq = C)Sxq ( ( ) ) D) Sxq ( )2 Trả lời : ∆ABC : .( BC = 2R => BC = 2R.sin750 = 2R.sin( 450 + 300) + )= ( ) ∆BHC : BH = BC sin600 = ( Sxq = π.BH.BC = = ( ( +1) + ) = ( +1) ( +1) +1)2 Chọn B Câu 10 : Một hình vuông ABCD có đường cao AD = π, đáy nhỏ AB = π, đáy lớn CD = π Cho hình thang đó quay quanh CD, ta vật tròn xoay có thể tích : A) V =2π4 B) V = π C) V= π3 D) V = π2 Trả lời : Kẻ BH DC thì ABHD là hình vuông cạnh π và BHC là tam giác vuông cân H có cạnh góc vuông HB = HC =π V = π.AC2.DC + π.HB2 +HC = π.π2.π + π.π2.π = π4 (13) Chọn B (14) Câu 11 : Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = Cho hình thang đó quay quanh AB thì vật tròn xoay có thể tíchbằng: A) V= π C)V= B) V = π π D) V = 3π Trả lời : D Kẻ AH, BK cùng vuông góc với CD Gọi M, N là điểm đối xứng H qua AD và K qua BC thì ∆MAD và ∆NBC là tam giác vuông cân có MA = AB = BN = AH = (15) K H C V = π.AH2.MN – π.AH2.MA+ π.AH2.NB) = πAH2(MN - M A B N ) = AB = π Chọn A Câu 12 : Cho hình bình hành ABCD có = α ( 00 < α < 900), AD = a và = 900 Quay ABCD quanh AB, ta vật tròn xoay c ó thể tíchlà: A)V=πa3sin2α C) V =πa3 B) V =πa3sinα.cosα D) V =πa3 Trả lời : Kẻ DH AB, CN AB D C Các tam giác vuông HAD và NBC DH = CN = a.sinα AH = BN =a.cosα a A H B N (16) HN = AB = Khi quay quanh AB, các tam giác vuông AHD và NBC tạo thành hai hình nón tròn xoay nên V = π.DH2.AH + (π.DH2.HN - π.CN2.BN) = π DH2.AB = π.a2.sin2α = Chọn C Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều, có tất các cạnh a Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ đó Xét câu: (I) Thiết diện qua trục hình trụ là hìnhvuông (II) Thể tích hình trụ là V = πa3 Hãy chọn câuđúng A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) C) Cả 2câu sai D) Cả câu đềuđúng Trả lời : Gọi R là bán kính đáy hình trụ, thì R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy hình lăng trụ, nên R= Thiết diện qua trục hình trụ có kích thước ( a, ) nên là hình chữ nhật Nhưvậy (I) sai Vtrụ= π.R2.h = .a = : (II)sai Chọn C Câu 14 : Một hình lập phương có cạnh Một hình trụ tròn xoay có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông đối diện hình lập phương Hiệu số thể tích hình lập phương và hình trụ là: (17) A) - B) C) D) Trả lời : Vlậpphương = 13 =1 V trụ = π ( )2.1= Vlapphuong – Vtru = - Chọn B Câu 15 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’, O là tâm hình vuông A’B’C’D’ và ABCD và O’O = a Gọi V1 là thể tích hình trụ tròn xoay đáy là đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ và V2 là thể tích hình nón tròn xoay đỉnh O’ và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD Tỉ số thể tích là: A)2 B)3 C) D)6 C Trảlời: B OR R2 Gọi M là trung điểm AB thì ∆OAM vuông cân M R1 =OA= = M , R2 =OM= =3( )( =6 D A Chọn D Câu 16 : Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy R, trục OO’ = AB = đầu A (O), B (O’) Góc AB và trục hình trụlà: A)300 B)450 C)600 D)750 Một đoạn thẳng (18) Trả lời : Kẻ đường sinh B’B thì B’B = O’O = R ∆ABB’ : tan α = tan = = = => α =300 Chọn A Câu 17 : Một hình trụ tròn xoay bán kính R = Trên đường tròn (O) và (O’) lấy A và B cho AB =2 và góc AB và trục OO’ 300 Xét hai câu: (I) Khoảng cách O’O và AB (II) Thể tích hình trụ là V= A)Chỉ(I) B)Chỉ(II) C) Cả câuđều sai D) Cả câu đềuđúng Trả lời : Kẻ đường sinh BC thì OO’ // (ABC) Vì (ABC) vuông góc với (OAC) nên kẻ OH AC thìOH (ABC) O' B Vậy d(OO’, AB) = OH ∆ABC : BC = AB.cos300 = AC = AB.sin300 = ∆OAC là tam giác đều, có cạnh 1, nên OH = Chọn A : (I)đúng O (19) V = π.R2.h = = :(II)sai H C A Câu 18 : Cho ABA’B’ là thiết diện song song với trục OO’ hình trụ (A, B thuộc đường tròn tâm O ) Cho biết AB = 4, AA’ = và thể tích hình trụ V = 24 π Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (20) ( AA’B’B) là: A) d= B) d =2 C) d=3 D) d =4 Trảlời: B' Kẻ OH AB thì OH (ABCD) O' A' Và AH = AB =2 Ta có V = π.OA2.AA’ = πOA2 B Mà V= 24 π => OA2 = 2 H ∆OAH : d = OH = OA – AH = – = O A d(O, (AA’B’B)) = d = Chọn B Câu 19 : Cho ∆ABC vuông cân C, nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB Xét điểm S nằm ngoài mặt phẳng ( ABC ) cho SA, SB, SC tạo với (ABC) góc 45 Hãy chọn câu đúng : A) Hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là hình nón trònxoay B) Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuôngcân C) Khoảng cách từ O đến thiết diện qua đỉnh ( SAC ) và ( SBC ) bằngnhau D) Cả câu trên đềuđúng Trả lời : Kẻ SO’ (ABC) ∆SO’A = ∆SO’B = ∆SO’C SA = SB = SC, O’A = O’B = O’C Vậy, O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC nên O’ O : Câu A) đúng (21) ∆SAB có = = 450 nên là tam giác vuông cân S : B)đúng Vì ∆ABC vuông cân C nên kẻ OM CA và ON CB thì OM = CB = CA = ON : C) đúng Chọn D Câu 20 : Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân OA = OB = a, OC = và OC (OAB) Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy là đường tròn tâm O, bán kính a.Hãy chọn câusai A) Đường sinh hình nónbằng B) Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC)bằng C) Thiết diện (ABC ) là tam giácđều D) Thiết diện (ABC ) hợp với đáy góc450 Trả lời : Tam giác OAB vuông cân O nên AB= ∆OAC: AC2 = OA2 + OC2 = a2 + = AC = Vì AB AC: Câu C)sai Chọn C Câu 21 : Hình nón tròn xoay nối tiếp tứ diện cạnh a có diện tích xung quanh A) Sxq= a2 B) Sxq = a2 C) Sxq= a2 D) Sxq= (22) Trảlời: S Gọi SABC là tứ diện cạnh a Gọi H là trung điểm a cạnh BC.Kẻ SO hìnhnón (ABC) thì SH = O H làđườngsinhcủa C Ba điểm A, O, H thẳng hang HO = AH= A = Sxq = π.OH.SH= π = B Chọn A Câu 22 : Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a, có diện tích xung quanh là: A) Sxq = C) Sxq = B) Sxq = D) Sxq = Trả lời : Kẻ SO (ABC), SH BC => OH BC Ta có OA AH = = Sxq = π.OA SA = π .a Sxq = Chọn C LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SO ẠN TÁCGIẢTRẦN GDIÊU (23) Câu 23 : Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R = Một thiết diện qua đỉnh SAB cho tam giác SAB đều, cạnh Khoảng cách từ O đến thiết diện ( SAB ) là: A) d = B) d= C) d=3 D) d= Trả lời : SO (OAB), kẻ SH AB => OH AB AB (SOH) => (SAB) (SOH) Kẻ OI SH thì OI (SAB) nên d =OI ∆SOA : OS2 =64 -25 = 39 ∆OHA : OH = 25 – 16 = = OI = Chọn B Câu 24 : Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là tam giác vuông cân Hãy chọn câu sai các câu sau: A) Đường cao tích bán kínhđáy B) Đường sinh hợp với đáy góc450 C) Đường sinh hợp với trục góc450 D) Hai đường sinh tuỳ ý thì vuông góc vớinhau Trả lời : (24) Câu D) sai vì thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, nghĩa là đường sinh tạo thành mặt phẳng chứa SO vuông góc với nhau, còn đường sinh bất kì thì không là vuông góc với Chọn D Câu 25 : Một hình nón tròn xoay, đường sinh a, thiết diện qua trục SO là tam giác cân SAB có góc đỉnh = α Thể tích hình nónlà: A) V = πa3sin2 cos B) V = πa3cos ( – cos2 ) C) V= sin sinα D) Cả câutrên Trả lời : ∆SAB cân O nên đường cao SO là phân giác và là trung tuyến ∆SAO: OA = và OS =a.cos V = π OA2.OS = π.a2.sin2 a.cos = π.a3.sin2 cos = π.a3.cos ( – cos ) = π.a3.sin sinα Chon D Câu 26 : Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60˚ Hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có diện tích xung quang là: A) Sxq = B) Sxq = C) Sxq= D) Sxq = (25) Trả lời : (26) Kẻ SO ⊥ (ABC) thì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC Do ΔABC là tam giác cạnh a nên : SA= = Sxq = π.OA.SA = π = = Chọn B Câu 27 : Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45˚ Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung quang là : A) Sxq = C) Sxq = Trả lời : nên B) Sxq = D) Sxq= (27) Kẻ SO ⊥ (ABCD) thì O là tâm hình vuông ABCD Do ΔSOA vuông cân O SA = OA ⟹Sxq = = SA = a= =a Chọn C Câu 28 : Một hình chóp tam giác S.ABC có đường cao a Một hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có diện tích xung quanh làS xq= thì bán kính hình nón là: A) R = C)R= B) R= D) R= (28) Trả lời : Kẻ SO ⊥ (ABC) thì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC Từ đó ta có :SA= (R là bán kính cảu đường tròn ngoại tiếpΔABC) Theo giả thiết : πR ⇔ = π Giải ratađược = (loạinghiệm =0 = ) ⇒R= Chọn A, C // xem lại Câu 29 : Cho hình nón tròn xoay đường cao SO, bán kính đáy R Gọi SAB là thiết diện qua đỉnh choAB= Cho biết thể tích hình nón là R = Mặtphẳng(SAB) hợp với đáy (OAB) góc α là: A) B) C) D) Kết quảkhác Trả lời : SO ⊥ (OAB), kẻ SH ⊥ AB ⟹OH ⊥ AB Vậy góc α = VìAB= ⟹ΔOAB vuông cân O ⟹OH= Mặt khác, V = ⟹OS = Từ đó suy ΔOSH vuông cân O, suy α = 45˚ Chọn B (29) Câu 30 : Cho hình nón xoay chiều cao SO Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy hình tròn Cho biết AB = a và thể tích hình nón là V = M, N là trung điểm BC và SA thì độ dài đoạn MN là: A)MN = Gọi B) MN= C) MN = D) MN= Trả lời : ABCD là hình vuông cạnh a nên OA = Ta có V= π ⟺OS =a OS = SO ⊥ (ABCD) nên từ N trung điểm SA, kẻ NH ⊥ OA thì NH ⊥ (ABCD) và H là trung điểm OA, đồng thời NH = OS = a ΔOHM có = ΔMNH: = = 135˚nên = – ( + – 2OH.OM.cos135˚ )= = ⟹MN = Chọn D Câu 31 : Cho tứ diện SABC có SA = 2a và SA (ABC) Tam giác ABC có AB = a, BC = 2a, AC = A) S = C) S = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: B) S= D) S= (30) Trả lời : (31) SA ⊥ (ABC) ⟹SA ⊥ AC (1) + = = ⟹AB ⊥ BC ⟹SB ⊥ BC(2) Từ (1) và (2) suy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có đường kínhSC= = 3a ⟹S= = Chọn A // trùng đáp án Câu 32 : Cho tứ diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông B với AB = 3, BC = Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 45˚ Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABC là : A) V = B) V= C) V = D) V= Trả lời : ΔABC : AC = =5 (SAB) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC) ⟹SA ⊥ (ABC) ⟹ = 45˚ ⟹SA = SC =5 V= = = Chọn D Câu 33 : Cho tứ diện ABCD hai mặt ABC và DCB là tam giác có cạnh 1, AD = Gọi O là trung điểm cạnh AD Xét câu: (I) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCD (II) OABC là hình chóp tam giácđều (32) Hãy chọn câuđúng (33) A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) C) Cả 2câusai D) Cả câuđúng Trả lời : + Suy = + = = 2= =90˚ : (I)đúng Ngoài ra, O là trung điểm cạnh huyền tam giác vuông ABD và ACD nên OA = OC = OD = OB = AD= Hơn nữa, ΔABC là tam giác cạnh nên OABC là hình chóp tam giác (II) đúng Chọn D Câu 34 : Cho tứ diện M.ABC với ΔABC vuông A, cạnh huyền BC = 2a, Gọi I là trung điểm cảu BC và hình chiếu M xuống (ABC) trùng với I Xét hai câu : (I) Hình chóp M.ABC là hình chóp tam giácđều (II) Cho AM = thì I là tâm mặt cầu qua đỉnhM.ABC Hãy chọn câuđúng A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) C) Cả 2câusai D) Cả câuđúng Trả lời : (I) Sai vì ABC là tam giác vuông cân A ( không phải là tam giácđều) (II) Xét ΔMAI : = - = IA = IB = IC = IM = a : (II)đúng Chọn B + = Vì (34) Câu 35 : Cho tứ diện ABCD với (ABC) ⊥ (DAB) Tam giác ABC vuông cân B, tam giác DAC cân D Gọi O là trung điểm AC Xét hai câu: (I) Ta có DO ⊥(ABC) (II) Điểm O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Hãy chọn câuđúng A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) C) Cả 2câu sai D) Cả câuđúng Trả lời : Theo tính chất tam giác cân, AC⊥ OB và AC ⊥ OD ⟹AC ⊥ (OBD) ⟹(ABC) ⊥ (OBD) Mặt khác DO ⊥ AC nên suy DO ⊥ (ABC) : (I) đúng Trong ΔABC : OB = OA = OC Trong ΔADC : OA = OD = 45˚ nghĩa là tam giác ADC phải vuông cân D, trái với giả thiết, câu (II)sai Chọn A Câu 36 : Cho tứ diện SABC có SA = 5, SB = 4, SC = và đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với đôi Diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABC : A) S= 25π B) S =45π C) S=50π D) S =100π Trả lời : ΔSBC vuông nên từ trung điểm I BC kẻ (Δ) ⊥ (SBC) thì (Δ) là trục đường tròn ngoại tiếp ΔSBC Đường trung trực đoạn SA cắt (Δ) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC = + = (35) ⟹S = =50π Chọn C Câu 37 : Mặt cầu ngoại tiếp hình mặt cạnh có diện tích bằng: A) S= 4π B) S =8π C) S = 12π D) S =4π Trả lời : Cho hình mặt ABCDEF cạnh thì điểm O tâm hình vuông ABCD là tâm hình vuông AECF,nên R = OA = OB = OC = OD = OE = OF = ⟹S = =1 =4π Chọn A Câu 38 : Cho S.ABCD là hình chóp tứ diện có tất các cạnh Xét hai câu : (I) Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ( C ) ngoại tiếp hình vuông ABCD có thể tích V1 = (II) Hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có thể tích V2 = Hãy chọn câuđúng A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) C) Cả 2câu sai D) Cả câuđúng Trả lời : Kẻ SO ⊥ (ABCD) thì O là tâm hình vuông ABCD Trong ΔSOA : = ⟹OS= = (36) V1= π OS= π = : (I)sai Do OA = OB = OC = OD = OS = V2= π = π = , nên : (II)đúngChọn B Câu 39 : Cho SABCD là hình chóp có SA = 12a, và SA ⊥ (ABCD) ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = 4a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là : A) R = B) R =6a C) R = D) R= Trả lời : Ta có SA ⊥ (ABCD), BC ⊥ AB ⟹BC ⊥ SB hay tự, CD ⊥ SD hay = 90˚ Tương =90˚ Ngoài ra, SA ⊥ (ABCD) ⟹SA ⊥ AC hay =90˚ Vậy, mặt cầu qua điểm ABCDS có tâm là trung điểmcạnhSC = = + = + + = + + ⟹SC =13a Bán kính mặt cầu R = Chọn C Câu 40 : Hình nón tròn xoay có truc SO = với R là bán kính đáy, thiết diện qua trục SAB là tam giác Gọi I là trung điểm SO và E, F ∈ SO cho đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón là điểm: = = Khi (37) A)I B)E C)F D)O Trả lời : Gọi O’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì r = O’S = O’A=O’B Ta có OO’ = OS – r=R S r - I O ' OO’ =R ⟹ - = = = ⟹ = A R O Vậy E Chọn B Câu 41 : Cho hình chóp S.ACB với SA = 4, SA ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông A, cạnh huyền BC = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp : A) S= 25π B) S =41π C) S=45π D) S =50π Trả lời : Gọi H là trung điểm cạnh BC, đường thằng (Δ) ⊥ (ABC) H và đường trung trực SA gặp I, đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp = ⟹S = Chọn B + = 4π =4+ = =41π B (38) Câu 42 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy là a Xét hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Cho biết góc đỉnh hình nón 45˚ Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón là : A) Điểm O, tâm hình vuôngABCD B) Điểm I, trung điểm củaSO C) Điểm J, giao điểm SO với đường trung trực SH ( H là trung điểm củaAB) D) Cả ba câu trên đềusai Trả lời : Vì O là tâm hình vuông ABCD nên OA = OB = OC = OD (1) SO là đường cao hình nón, SA là đường sinh nên = 45˚, đó ΔSOA là tam giác vuông cân O nên OA = OS(2) Từ (1) và (2) suy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chọn A Câu 43 : Một hình tròn đỉnh S, đáy là đường tròn ( C) tâm O, bán kính R với đường cao hình nón Tỉ số thể tích hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón : A) B) C) D) Trả lời : Từ R = h, tacó Chọn C = = (39) Câu 44 : Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là hình vuông Tỉ số diện tích mặt cầu nột tiếp và ngoại tiếp hình trụ là : A) B) R4 2O5 R 1' C) D) Trả lời : Ta có : Vn 4R R (40) 1 cos 45 Vc 4R R 2 Chọn D Câu 45 : Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác cạnh Tỉ số thể tích hai mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón là : A) B) D ) C) Trả lời : O6 R 1R2 ' S 2R.sin 2sin S2 .R.a sin 60 Chọn A Câu 46 : Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với theo giao tuyến (Δ) Lấy A, B cố định trên (Δ) Gọi S là mặt cầu có tâm O, đường kính AB Gọi (C1) là giao tuyến (S) với (P), (C2) là giao tuyến (S) với (Q) Gọi C là điểm thuộc (C1) và là trung điểm dây cung và D là điểm tùy ý thuộc (C2) Thể tích lớn tứ diện ABCD là: A) B) (41) C) D) Trả lời : Vì nên A C H O P B D CO ⊥ AB ⟹CO ⊥ (ABD) Kẻ DH ⊥ AB Do ABC cố định, nên AB.OC.HD= V ABCD =V= DH Như vậy, thể tích cực đại DH lớn và DH = R Vậy Vmax= Chọn B Câu 47 : Cho hình trụ tròn xoay, đáy là đường tròn ( C) tâm O và ( C’) tâm O’ Xét hình tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là ( C) Xét hai câu : (I) Nếu thiết diện qua trục hình nón là tam giác O’AB thì thiết diệnqua trục hình trụ là hình vuôngABB’A’ (II) Nếu thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diệnqua trục hình nón là tam giác đềuO’AB Hãy chọn câu đúng A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) C) Cả 2câu sai D) Cả câuđúng Trả lời : Gọi O’AB là thiết diện qua trục hình nón ABB’A’ là thiết diện qua trục hình trụ Q (42) Xét (I) : Nếu ΔO’AB là tam giác đều, AB = a thì O’O = ⟹A’A = O’O = nên ABB’A’ là hình chữ nhật Vậy (I) sai Xét (II) : Nếu ABB’A’ là hình vuông, AB = a, thì: = + = ⟹O’A = ≠AB Như ΔO’AB không phải là tam giác : (II) sai Chọn C Câu 48 : Cho hình trụ trục OO’, đường tròn đáy ( C) và ( C’) Xét hình nón đỉnh O’, đáy ( C) và có đường sinh hợp với đáy góc α ( 0˚ < α < 90˚) Cho biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ và hình nón Góc α có giá trị là: A)30˚ B)45˚ C)60˚ D) Kết quảkhác Trả lời : S1 2R.sin 2sin S2 .R.a sin (43) 60 (do 0˚ < α < 90˚ ) Chọn C Câu 49 : Cho hình lập phương (I) và hình trụ (II) có thể tích là V1 và V2 Cho biết chiều cao (II) đường kính đáy và cạnh (I) Hãy chọn câu đúng A) V1<V2 B) V1 >V2 C) V1=V2 D) Không thể so sánhđược Trả lời : Vì (II) nối tiếp (I) nên V1 > V2 (44) Chọn B Câu 50 : Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy 1cm, chiều dài 6cm Người ta làm hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước x x cm Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta kết nào khả : A)Vừađủ B) Thiếu 10viên C) Thừa10viên D) Không xếpđược Trả lời : Vì chiều cao viên phấn là 6cm, nên chọn đáy hộp carton có kịch thước x Mỗi viên phấn có đường kính cm nên hộp ta có thể đụng x = 30 viện Số phấn đụng tring 12 hộp là : 30 x 12 = 360 viên Do ta có 350 viên phấn nên thiếu 10 viên, nghĩa là đựng đầy 11 hộp, hộp 12 thiếu 10 viên Chọn B TRẦN CÔNG DIÊU ĐỊA CHỈ LỚP HỌC: 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM MẶT CẦU MẶT TRỤ MẶT NÓN (45) TPHCM 18 – 10 - 2016 ĐĂNG KÍ HỌC 01237.655.922 (46) MẶT CẦU - MẶT TRỤ - MẶT NÓN Câu : Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta hình trụ tròn xoay có thể tích A) V= 4π B) V =8π C) V=16π D) V =32π Trả lời : V= .MN = π.4.2 =8π Chọn B Câu : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD và AB, ta hình trụ tròn xoay có thể tích V 1, V2 Hệ thức nào sau đây là đúng? A) V1=V2 B) V2 =2V1 C) V1=2V2 D) 2V1 =3V2 Trả lời : Quay quanh AD : V1 = π.AB2.AD = π Quay quanh AB : V2 = π.AD2.AB = π V1 = 2V2 Chọn C Câu : Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và = α ( 00 < α < 900) Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho kết sau đây Hỏi kết nàosai? A) Sxq = B) Sxq = C) Sxq = πa2sinα(1+tan2α) D) Sxq =πa2tanα (47) Trả lời : ∆ABC : BC = a.tanα, AC = Sxq = π.BC.AC = = π.a2.sinα(1 +tan2α) = A), B), C) đúng Vậy D) sai Chọn D Câu : Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q là trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích là: A) V =8 π B) V = 6π C) V =4π D) V = 2π Trả lời : Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD thì MNPQ là hình thoi tâmO Ta có: QO = ON = AB = 3; OM = OP = AD =2 Vật tròn xoay là hình nón nhau, đỉnh Q, N chung đáy V = π.OM2.ON = π.4.3 = 8π Chọn A Câu : Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Cho tam giác quay quanh AB và AC ta hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là S1 và S2 Hãy chọn câu đúng A) = B) C) = D) = = Trả lời : Ta có AB2 + AC2 = 25 =BC2=> =900 (48) Quay quanh AB : S1 = π.AC.BC = 20 π Quay quanh AC : S2 = π.AB.BC = 15 π Chọn C Câu : Một tam giác ABC vuông A có AB = 5, AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta vật tròn xoay có tích bằng: A) V = B) V= C) V = D) Kết quảkhác Trả lời : ∆ABC : BC2 = 25 + 144 = 169 => BC = 13 Kẻ AH BC Khi quay quanh BC, tam giác ABC tạo thành hình nón chung đáy,tâm H, bán kính HA = , đường cao là BH vàCH V = π.HA2.HB + π.HA2.HC = π.HA2.BC V = π = Chọn A Câu : Một tam giác vuông ABC vuông A, có AB = , AC = Kẻ AH BC Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB và AHC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh là S1 , S2 và thể tích V1,V2 Xét câu: (I) S2= S1 (II) 2V2 =3V1 A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) C) Cả câuđều sai D) Cả câu đềuđúng (49) Trả lời : Quay quanh BC, các tam giác AHB và AHC tạo thành hai hình nón tròn xoay bán kính đáy chung là AH nên = = = = => (I)Đúng = = => (II)Đúng Chọn D Câu 8: Cho tam giác ABC có = 450, vật tròn xoay có tíchlà: A) V = C) V = B) V (1+ =300, AB = quay quanh cạnh BC, ta ) D) V =Kết quảkhác Trả lời : Kẻ AH BCthì ∆ABH là tam giác vuông cân H : HA = HB= ∆ACH là tam giác cạnh AC nênHC= V = π.AH2(BH +HC) = π ( ) Chọn D Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R có =750, = 600 Kẻ BH AC Quay ∆ABC quanh AC thì ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanhbằng: (50) A) Sxq = B) Sxq = C)Sxq ( ( ) ) D) Sxq ( )2 Trả lời : ∆ABC : .( BC = 2R => BC = 2R.sin750 = 2R.sin( 450 + 300) + )= ( ) ∆BHC : BH = BC sin600 = ( Sxq = π.BH.BC = = ( ( +1) + ) = ( +1) ( +1) +1)2 Chọn B Câu 10 : Một hình vuông ABCD có đường cao AD = π, đáy nhỏ AB = π, đáy lớn CD = π Cho hình thang đó quay quanh CD, ta vật tròn xoay có thể tích : A) V =2π4 B) V = π C) V= π3 D) V = π2 Trả lời : Kẻ BH DC thì ABHD là hình vuông cạnh π và BHC là tam giác vuông cân H có cạnh góc vuông HB = HC =π V = π.AC2.DC + π.HB2 +HC = π.π2.π + π.π2.π = π4 (51) Chọn B (52) Câu 11 : Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = Cho hình thang đó quay quanh AB thì vật tròn xoay có thể tíchbằng: A) V= π C)V= B) V = π π D) V = 3π Trả lời : D Kẻ AH, BK cùng vuông góc với CD Gọi M, N là điểm đối xứng H qua AD và K qua BC thì ∆MAD và ∆NBC là tam giác vuông cân có MA = AB = BN = AH = (53) K H C V = π.AH2.MN – π.AH2.MA+ π.AH2.NB) = πAH2(MN - M A B N ) = AB = π Chọn A Câu 12 : Cho hình bình hành ABCD có = α ( 00 < α < 900), AD = a và = 900 Quay ABCD quanh AB, ta vật tròn xoay c ó thể tíchlà: A)V=πa3sin2α C) V =πa3 B) V =πa3sinα.cosα D) V =πa3 Trả lời : Kẻ DH AB, CN AB D C Các tam giác vuông HAD và NBC DH = CN = a.sinα AH = BN =a.cosα a A H B N (54) HN = AB = Khi quay quanh AB, các tam giác vuông AHD và NBC tạo thành hai hình nón tròn xoay nên V = π.DH2.AH + (π.DH2.HN - π.CN2.BN) = π DH2.AB = π.a2.sin2α = Chọn C Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều, có tất các cạnh a Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ đó Xét câu: (III) Thiết diện qua trục hình trụ là hìnhvuông (IV) Thể tích hình trụ là V = πa3 Hãy chọn câuđúng A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) C) Cả 2câu sai D) Cả câu đềuđúng Trả lời : Gọi R là bán kính đáy hình trụ, thì R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy hình lăng trụ, nên R= Thiết diện qua trục hình trụ có kích thước ( a, ) nên là hình chữ nhật Nhưvậy (I) sai Vtrụ= π.R2.h = .a = : (II)sai Chọn C Câu 14 : Một hình lập phương có cạnh Một hình trụ tròn xoay có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông đối diện hình lập phương Hiệu số thể tích hình lập phương và hình trụ là: (55) A) - B) C) D) Trả lời : Vlậpphương = 13 =1 V trụ = π ( )2.1= Vlapphuong – Vtru = - Chọn B Câu 15 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’, O là tâm hình vuông A’B’C’D’ và ABCD và O’O = a Gọi V1 là thể tích hình trụ tròn xoay đáy là đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ và V2 là thể tích hình nón tròn xoay đỉnh O’ và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD Tỉ số thể tích là: A)2 B)3 D) D)6 C Trảlời: B OR R2 Gọi M là trung điểm AB thì ∆OAM vuông cân M R1 =OA= = M , R2 =OM= =3( )( =6 D A Chọn D Câu 16 : Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy R, trục OO’ = AB = đầu A (O), B (O’) Góc AB và trục hình trụlà: A)300 B)450 C)600 D)750 Một đoạn thẳng (56) Trả lời : Kẻ đường sinh B’B thì B’B = O’O = R ∆ABB’ : tan α = tan = = = => α =300 Chọn A Câu 17 : Một hình trụ tròn xoay bán kính R = Trên đường tròn (O) và (O’) lấy A và B cho AB =2 và góc AB và trục OO’ 300 Xét hai câu: (I) Khoảng cách O’O và AB (II) Thể tích hình trụ là V= A)Chỉ(I) B)Chỉ(II) C) Cả câuđều sai D) Cả câu đềuđúng Trả lời : Kẻ đường sinh BC thì OO’ // (ABC) Vì (ABC) vuông góc với (OAC) nên kẻ OH AC thìOH (ABC) O' B Vậy d(OO’, AB) = OH ∆ABC : BC = AB.cos300 = AC = AB.sin300 = ∆OAC là tam giác đều, có cạnh 1, nên OH = Chọn A : (I)đúng O (57) V = π.R2.h = = :(II)sai H C A Câu 18 : Cho ABA’B’ là thiết diện song song với trục OO’ hình trụ (A, B thuộc đường tròn tâm O ) Cho biết AB = 4, AA’ = và thể tích hình trụ V = 24 π Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (58) ( AA’B’B) là: A) d= B) d =2 C) d=3 D) d =4 Trảlời: B' Kẻ OH AB thì OH (ABCD) O' A' Và AH = AB =2 Ta có V = π.OA2.AA’ = πOA2 B Mà V= 24 π => OA2 = 2 H ∆OAH : d = OH = OA – AH = – = O A d(O, (AA’B’B)) = d = Chọn B Câu 19 : Cho ∆ABC vuông cân C, nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB Xét điểm S nằm ngoài mặt phẳng ( ABC ) cho SA, SB, SC tạo với (ABC) góc 45 Hãy chọn câu đúng : E) Hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là hình nón trònxoay F) Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuôngcân G) Khoảng cách từ O đến thiết diện qua đỉnh ( SAC ) và ( SBC ) bằngnhau H) Cả câu trên đềuđúng Trả lời : Kẻ SO’ (ABC) ∆SO’A = ∆SO’B = ∆SO’C SA = SB = SC, O’A = O’B = O’C Vậy, O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC nên O’ O : Câu A) đúng (59) ∆SAB có = = 450 nên là tam giác vuông cân S : B)đúng Vì ∆ABC vuông cân C nên kẻ OM CA và ON CB thì OM = CB = CA = ON : C) đúng Chọn D Câu 20 : Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân OA = OB = a, OC = và OC (OAB) Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy là đường tròn tâm O, bán kính a.Hãy chọn câusai E) Đường sinh hình nónbằng F) Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC)bằng G) Thiết diện (ABC ) là tam giácđều H) Thiết diện (ABC ) hợp với đáy góc450 Trả lời : Tam giác OAB vuông cân O nên AB= ∆OAC: AC2 = OA2 + OC2 = a2 + = AC = Vì AB AC: Câu C)sai Chọn C Câu 21 : Hình nón tròn xoay nối tiếp tứ diện cạnh a có diện tích xung quanh A) Sxq= a2 B) Sxq = a2 C) Sxq= a2 D) Sxq= (60) Trảlời: S Gọi SABC là tứ diện cạnh a Gọi H là trung điểm a cạnh BC.Kẻ SO hìnhnón (ABC) thì SH = O H làđườngsinhcủa C Ba điểm A, O, H thẳng hang HO = AH= A = Sxq = π.OH.SH= π = B Chọn A Câu 22 : Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a, có diện tích xung quanh là: A) Sxq = C) Sxq = B) Sxq = D) Sxq = Trả lời : Kẻ SO (ABC), SH BC => OH BC Ta có OA AH = = Sxq = π.OA SA = π .a Sxq = Chọn C LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SO ẠN TÁCGIẢTRẦN GDIÊU (61) Câu 23 : Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R = Một thiết diện qua đỉnh SAB cho tam giác SAB đều, cạnh Khoảng cách từ O đến thiết diện ( SAB ) là: A) d = B) d= C) d=3 D) d= Trả lời : SO (OAB), kẻ SH AB => OH AB AB (SOH) => (SAB) (SOH) Kẻ OI SH thì OI (SAB) nên d =OI ∆SOA : OS2 =64 -25 = 39 ∆OHA : OH = 25 – 16 = = OI = Chọn B Câu 24 : Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là tam giác vuông cân Hãy chọn câu sai các câu sau: E) Đường cao tích bán kínhđáy F) Đường sinh hợp với đáy góc450 G) Đường sinh hợp với trục góc450 H) Hai đường sinh tuỳ ý thì vuông góc vớinhau Trả lời : (62) Câu D) sai vì thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, nghĩa là đường sinh tạo thành mặt phẳng chứa SO vuông góc với nhau, còn đường sinh bất kì thì không là vuông góc với Chọn D Câu 25 : Một hình nón tròn xoay, đường sinh a, thiết diện qua trục SO là tam giác cân SAB có góc đỉnh = α Thể tích hình nónlà: A) V = πa3sin2 cos B) V = πa3cos ( – cos2 ) C) V= sin sinα D) Cả câutrên Trả lời : ∆SAB cân O nên đường cao SO là phân giác và là trung tuyến ∆SAO: OA = và OS =a.cos V = π OA2.OS = π.a2.sin2 a.cos = π.a3.sin2 cos = π.a3.cos ( – cos ) = π.a3.sin sinα Chon D Câu 26 : Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60˚ Hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có diện tích xung quang là: A) Sxq = B) Sxq = C) Sxq= D) Sxq = (63) Trả lời : (64) Kẻ SO ⊥ (ABC) thì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC Do ΔABC là tam giác cạnh a nên : SA= = Sxq = π.OA.SA = π = = Chọn B Câu 27 : Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45˚ Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung quang là : A) Sxq = C) Sxq = Trả lời : nên B) Sxq = D) Sxq= (65) Kẻ SO ⊥ (ABCD) thì O là tâm hình vuông ABCD Do ΔSOA vuông cân O SA = OA ⟹Sxq = = SA = a= =a Chọn C Câu 28 : Một hình chóp tam giác S.ABC có đường cao a Một hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có diện tích xung quanh làS xq= thì bán kính hình nón là: A) R = C)R= B) R= D) R= (66) Trả lời : Kẻ SO ⊥ (ABC) thì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC Từ đó ta có :SA= (R là bán kính cảu đường tròn ngoại tiếpΔABC) Theo giả thiết : πR ⇔ = π Giải ratađược = (loạinghiệm =0 = ) ⇒R= Chọn A, C // xem lại Câu 29 : Cho hình nón tròn xoay đường cao SO, bán kính đáy R Gọi SAB là thiết diện qua đỉnh choAB= Cho biết thể tích hình nón là R = Mặtphẳng(SAB) hợp với đáy (OAB) góc α là: A) B) C) D) Kết quảkhác Trả lời : SO ⊥ (OAB), kẻ SH ⊥ AB ⟹OH ⊥ AB Vậy góc α = VìAB= ⟹ΔOAB vuông cân O ⟹OH= Mặt khác, V = ⟹OS = Từ đó suy ΔOSH vuông cân O, suy α = 45˚ Chọn B (67) Câu 30 : Cho hình nón xoay chiều cao SO Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy hình tròn Cho biết AB = a và thể tích hình nón là V = M, N là trung điểm BC và SA thì độ dài đoạn MN là: A)MN = Gọi B) MN= C) MN = D) MN= Trả lời : ABCD là hình vuông cạnh a nên OA = Ta có V= π ⟺OS =a OS = SO ⊥ (ABCD) nên từ N trung điểm SA, kẻ NH ⊥ OA thì NH ⊥ (ABCD) và H là trung điểm OA, đồng thời NH = OS = a ΔOHM có = ΔMNH: = = 135˚nên = – ( + – 2OH.OM.cos135˚ )= = ⟹MN = Chọn D Câu 31 : Cho tứ diện SABC có SA = 2a và SA (ABC) Tam giác ABC có AB = a, BC = 2a, AC = A) S = C) S = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: B) S= D) S= (68) Trả lời : (69) SA ⊥ (ABC) ⟹SA ⊥ AC (1) + = = ⟹AB ⊥ BC ⟹SB ⊥ BC(2) Từ (1) và (2) suy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có đường kínhSC= = 3a ⟹S= = Chọn A // trùng đáp án Câu 32 : Cho tứ diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông B với AB = 3, BC = Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 45˚ Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABC là : A) V = B) V= D) V = D) V= Trả lời : ΔABC : AC = =5 (SAB) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC) ⟹SA ⊥ (ABC) ⟹ = 45˚ ⟹SA = SC =5 V= = = Chọn D Câu 33 : Cho tứ diện ABCD hai mặt ABC và DCB là tam giác có cạnh 1, AD = Gọi O là trung điểm cạnh AD Xét câu: (I) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCD (II) OABC là hình chóp tam giácđều (70) Hãy chọn câuđúng (71) A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) D) Cả 2câusai D) Cả câuđúng Trả lời : + Suy = + = = 2= =90˚ : (I)đúng Ngoài ra, O là trung điểm cạnh huyền tam giác vuông ABD và ACD nên OA = OC = OD = OB = AD= Hơn nữa, ΔABC là tam giác cạnh nên OABC là hình chóp tam giác (II) đúng Chọn D Câu 34 : Cho tứ diện M.ABC với ΔABC vuông A, cạnh huyền BC = 2a, Gọi I là trung điểm cảu BC và hình chiếu M xuống (ABC) trùng với I Xét hai câu : (I) Hình chóp M.ABC là hình chóp tam giácđều (II) Cho AM = thì I là tâm mặt cầu qua đỉnhM.ABC Hãy chọn câuđúng A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) D) Cả 2câusai D) Cả câuđúng Trả lời : (I) Sai vì ABC là tam giác vuông cân A ( không phải là tam giácđều) (II) Xét ΔMAI : = - = IA = IB = IC = IM = a : (II)đúng Chọn B + = Vì (72) Câu 35 : Cho tứ diện ABCD với (ABC) ⊥ (DAB) Tam giác ABC vuông cân B, tam giác DAC cân D Gọi O là trung điểm AC Xét hai câu: (III) Ta có DO ⊥(ABC) (IV) Điểm O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Hãy chọn câuđúng A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) C) Cả 2câu sai D) Cả câuđúng Trả lời : Theo tính chất tam giác cân, AC⊥ OB và AC ⊥ OD ⟹AC ⊥ (OBD) ⟹(ABC) ⊥ (OBD) Mặt khác DO ⊥ AC nên suy DO ⊥ (ABC) : (I) đúng Trong ΔABC : OB = OA = OC Trong ΔADC : OA = OD = 45˚ nghĩa là tam giác ADC phải vuông cân D, trái với giả thiết, câu (II)sai Chọn A Câu 36 : Cho tứ diện SABC có SA = 5, SB = 4, SC = và đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với đôi Diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABC : A) S= 25π B) S =45π C) S=50π D) S =100π Trả lời : ΔSBC vuông nên từ trung điểm I BC kẻ (Δ) ⊥ (SBC) thì (Δ) là trục đường tròn ngoại tiếp ΔSBC Đường trung trực đoạn SA cắt (Δ) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC = + = (73) ⟹S = =50π Chọn C Câu 37 : Mặt cầu ngoại tiếp hình mặt cạnh có diện tích bằng: A) S= 4π B) S =8π D) S = 12π D) S =4π Trả lời : Cho hình mặt ABCDEF cạnh thì điểm O tâm hình vuông ABCD là tâm hình vuông AECF,nên R = OA = OB = OC = OD = OE = OF = ⟹S = =1 =4π Chọn A Câu 38 : Cho S.ABCD là hình chóp tứ diện có tất các cạnh Xét hai câu : (I) Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ( C ) ngoại tiếp hình vuông ABCD có thể tích V1 = (II) Hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có thể tích V2 = Hãy chọn câuđúng A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) C) Cả 2câu sai D) Cả câuđúng Trả lời : Kẻ SO ⊥ (ABCD) thì O là tâm hình vuông ABCD Trong ΔSOA : = ⟹OS= = (74) V1= π OS= π = : (I)sai Do OA = OB = OC = OD = OS = V2= π = π = , nên : (II)đúngChọn B Câu 39 : Cho SABCD là hình chóp có SA = 12a, và SA ⊥ (ABCD) ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = 4a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là : A) R = B) R =6a C) R = D) R= Trả lời : Ta có SA ⊥ (ABCD), BC ⊥ AB ⟹BC ⊥ SB hay tự, CD ⊥ SD hay = 90˚ Tương =90˚ Ngoài ra, SA ⊥ (ABCD) ⟹SA ⊥ AC hay =90˚ Vậy, mặt cầu qua điểm ABCDS có tâm là trung điểmcạnhSC = = + = + + = + + ⟹SC =13a Bán kính mặt cầu R = Chọn C Câu 40 : Hình nón tròn xoay có truc SO = với R là bán kính đáy, thiết diện qua trục SAB là tam giác Gọi I là trung điểm SO và E, F ∈ SO cho đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón là điểm: = = Khi (75) A)I B)E C)F D)O Trả lời : Gọi O’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì r = O’S = O’A=O’B Ta có OO’ = OS – r=R S r - I O ' OO’ =R ⟹ - = = = ⟹ = A R O Vậy E Chọn B Câu 41 : Cho hình chóp S.ACB với SA = 4, SA ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông A, cạnh huyền BC = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp : A) S= 25π B) S =41π C) S=45π D) S =50π Trả lời : Gọi H là trung điểm cạnh BC, đường thằng (Δ) ⊥ (ABC) H và đường trung trực SA gặp I, đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp = ⟹S = Chọn B + = 4π =4+ = =41π B (76) Câu 42 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy là a Xét hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Cho biết góc đỉnh hình nón 45˚ Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón là : E) Điểm O, tâm hình vuôngABCD F) Điểm I, trung điểm củaSO G) Điểm J, giao điểm SO với đường trung trực SH ( H là trung điểm củaAB) H) Cả ba câu trên đềusai Trả lời : Vì O là tâm hình vuông ABCD nên OA = OB = OC = OD (1) SO là đường cao hình nón, SA là đường sinh nên = 45˚, đó ΔSOA là tam giác vuông cân O nên OA = OS(2) Từ (1) và (2) suy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chọn A Câu 43 : Một hình tròn đỉnh S, đáy là đường tròn ( C) tâm O, bán kính R với đường cao hình nón Tỉ số thể tích hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón : A) B) C) D) Trả lời : Từ R = h, tacó Chọn C = = (77) Câu 44 : Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là hình vuông Tỉ số diện tích mặt cầu nột tiếp và ngoại tiếp hình trụ là : A) B) R4 2O5 R 1' C) D) Trả lời : Ta có : Vn 4R R (78) 1 cos 45 Vc 4R R 2 Chọn D Câu 45 : Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác cạnh Tỉ số thể tích hai mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón là : A) B) D ) C) Trả lời : O6 R 1R2 ' S 2R.sin 2sin S2 .R.a sin 60 Chọn A Câu 46 : Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với theo giao tuyến (Δ) Lấy A, B cố định trên (Δ) Gọi S là mặt cầu có tâm O, đường kính AB Gọi (C1) là giao tuyến (S) với (P), (C2) là giao tuyến (S) với (Q) Gọi C là điểm thuộc (C1) và là trung điểm dây cung và D là điểm tùy ý thuộc (C2) Thể tích lớn tứ diện ABCD là: A) B) (79) C) D) Trả lời : Vì nên A C H O CO ⊥ AB ⟹CO ⊥ (ABD) Kẻ DH ⊥ AB Do ABC cố định, nên AB.OC.HD= V ABCD =V= DH Như vậy, thể tích cực đại DH lớn và DH = R Vậy Vmax= Chọn B Câu 47 : Cho hình trụ tròn xoay, đáy là đường tròn ( C) tâm O và ( C’) tâm O’ Xét hình tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là ( C) Xét hai câu : (III) Nếu thiết diện qua trục hình nón là tam giác O’AB thì thiết diệnqua trục hình trụ là hình vuôngABB’A’ (IV) Nếu thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diệnqua trục hình nón là tam giác đềuO’AB Hãy chọn câu đúng A)Chỉ(I) B) Chỉ(II) C) Cả 2câu sai D) Cả câuđúng Trả lời : Gọi O’AB là thiết diện qua trục hình nón ABB’A’ là thiết diện qua trục hình trụ P B D Q (80) Xét (I) : Nếu ΔO’AB là tam giác đều, AB = a thì O’O = ⟹A’A = O’O = nên ABB’A’ là hình chữ nhật Vậy (I) sai Xét (II) : Nếu ABB’A’ là hình vuông, AB = a, thì: = + = ⟹O’A = ≠AB Như ΔO’AB không phải là tam giác : (II) sai Chọn C Câu 48 : Cho hình trụ trục OO’, đường tròn đáy ( C) và ( C’) Xét hình nón đỉnh O’, đáy ( C) và có đường sinh hợp với đáy góc α ( 0˚ < α < 90˚) Cho biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ và hình nón Góc α có giá trị là: A)30˚ B)45˚ C)60˚ D) Kết quảkhác Trả lời : S1 2R.sin 2sin S2 .R.a sin (81) 60 (do 0˚ < α < 90˚ ) Chọn C Câu 49 : Cho hình lập phương (I) và hình trụ (II) có thể tích là V1 và V2 Cho biết chiều cao (II) đường kính đáy và cạnh (I) Hãy chọn câu đúng A) V1<V2 B) V1 >V2 C) V1=V2 D) Không thể so sánhđược Trả lời : Vì (II) nối tiếp (I) nên V1 > V2 (82) Chọn B Câu 50 : Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy 1cm, chiều dài 6cm Người ta làm hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước x x cm Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta kết nào khả : A)Vừađủ B) Thiếu 10viên C) Thừa10viên D) Không xếpđược Trả lời : Vì chiều cao viên phấn là 6cm, nên chọn đáy hộp carton có kịch thước x Mỗi viên phấn có đường kính cm nên hộp ta có thể đụng x = 30 viện Số phấn đụng tring 12 hộp là : 30 x 12 = 360 viên Do ta có 350 viên phấn nên thiếu 10 viên, nghĩa là đựng đầy 11 hộp, hộp 12 thiếu 10 viên Chọn B v a (5; 7; 2); b (0;3; 4); c ( 1;1;3) n Câu 1: Cho Tìm tọa độ véc tơ 3a 4b 2c ba véc tơ n (13; 7;28) n n n A B (13 ;1;3); C (-1; -7; 2); D (-1;28;3) Câu 2: Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3) Tính tọa độ trung điểm I đoạn AC A I(0; 0; 6); B I(0;3/2;3); C I (-1/3;2; 8/3) D I(0;3/2;2); Câu Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3 ) Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G(0; 0; 6); B G(0;3/2;3); C G(-1/3;2; 8/3) D G(0;3/2;2); Câu 4: Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A( 1;2; 0) và có tâm là gốc tọa độ O 2 2 2 2 2 2 A x y z 5 B x 2y 3z 5 C x y 2z 5 D x y z 5 Câu 5: Cho bốn điểm A(1; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) x y z x y z 1 3 A : B x+2y+z-6 = C : D 6x+2y+z-3 = Câu 6: Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = và điểm M(1; -1; 1)Phương trình tham số đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) là x 1 3t x 1 t x 1 t x t y 2t y 2t y 2t y 1 2t z 1 t z 1 3t z 1 3t z 3t A B C D x 1 t y 2t z 1 3t Câu Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = và d : Tọa độ giao điểm H d và (P) A H(0;1;1) B H(0;1;2) C H(0;1;4) D H(0;1;3) Câu8 :Cho điểm M(1; -1; 1)và H(0;1;4) Tìm tọa độ điểm N cho đoạn thẳng MN nhận H làm trung điểm (83) A N( -1;3;3) B N( -1;3;4) C N( -1;3;6) D N( -1;3;7) Câu 9: Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB A.x + y + z - =0 B.x+y+z+ =0 C 2x + y + 3z - =0 D x + 2y + z + =0 Câu 10 Trong kh«ng gian Oxyz, cho B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD) A 2x - y - = B 2x - y - = C x - y - = D.x-y+3=0 Câu 11 Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) A (x- 1)2 + y2 = (z )2 = B (x)2 + y2+ (z - 1)2 = 3 C.(x- 1)2 + y2 + (z - 1)2 = D (x)2 + Câu 12 Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) Vi ết phương tr×nh đường thẳng biết cắt đường thẳng AB , cắt đường thẳng CD x y z4 Và song song với đường thẳng d: x 1 4t x t y 3 t y 3t z t z 1 t A B C x 1 t y 2t z 1 3t D x 3t y 1 2t z t Câu 9: Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB A.x + y + z - =0 B.x+y+z+ =0 C 2x + y + 3z - =0 D x + 2y + z + =0 Câu 10 Trong kh«ng gian Oxyz, cho B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD) A 2x - y - = B 2x - y - = C x - y - = D.x-y+3=0 Câu 11 Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) A (x- 1)2 + y2 = (z )2 = B (x)2 + y2+ (z - 1)2 = 3 C.(x- 1)2 + y2 + (z - 1)2 = D (x)2 + Câu 12 Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) Vi ết phương tr×nh đường thẳng biết cắt đường thẳng AB , cắt đường thẳng CD x y z4 Và song song với đường thẳng d: x 1 4t x t y 3 t y 3t z t z 1 t A B C x 1 t y 2t z 1 3t D x 3t y 1 2t z t (84) a) Gọi I là trung điểm AB I ( 3 ; ; 2 ); (α) là mặt trung trực AB (α) qua I và nhận =0 AB (1; 1; 1) làm vectơ ph¸p tuyến (α) cã pt: x + y + z b) BC (-1 ; -2 ; -1) BD (2 ; ; -7) BC BD = ( 18 ; -9 ; 0) = (2 ; -1 ; 0) (BCD) cã pt: (x – 2) – ( y -1) = 2x - y - = c) Gọi (S) là mặt cầu t©m A tiếp xóc với mặt phẳng (BCD) (S) cã b¸n kÝnh R = d(A,(BCD)) = √3 (S) : (x- 1)2 + y2 + (z - 1)2 = d) ®t AB : x t y 3t z 1 t , ®t AC x 1 2t / / y 3t z 4 t / u Đường thẳng d có VTCP = (3; 2; 1) Gọi M AB suy ra: M(t; 3t; 1+t) N CD suy ra: N(1+2t/ ; 1+3t/ ; t/ ) nên: MN = (2t/ t + 1; 3t/ + 3t + 1; t/ t + 3) u M, N và MN cùng phương 5t / 2t 8 2t / t 3t / 3t t / t / t t 1 t / t suy M(-1;1;0) x 3t y 1 2t z t Đường thẳng qua M và có VTCP u = (3; 2; 1) nên có phương trình : a (5; 7; 2); b (0;3; 4); c ( 1;1;3) n Câu 1: Cho Tìm tọa độ véc tơ 3a 4b 2c ba véc tơ A n (13; 7;28) B n (13 ;1;3); C n (-1; -7; 2); D n (-1;28;3) Câu 2: Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3) Tính tọa độ trung điểm I đoạn AC A I(0; 0; 6); B I(0;3/2;3); C I (-1/3;2; 8/3) D I(0;3/2;2); Câu Cho ba điểm A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3 ) Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G(0; 0; 6); B G(0;3/2;3); C G(-1/3;2; 8/3) D G(0;3/2;2); Câu 4: Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A( 1;2; 0) và có tâm là gốc tọa độ O 2 2 2 2 2 2 A x y z 5 B x 2y 3z 5 C x y 2z 5 D x y z 5 Câu 5: Cho bốn điểm A(1; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) x y z x y z 1 3 A : B x+2y+z-6 = C : D 6x+2y+z-3 = Câu 6: Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = và điểm M(1; -1; 1)Phương trình tham số đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) là x 1 3t x 1 t x 1 t x t y 2t y 2t y 2t y 1 2t z 1 t z 1 3t z 1 3t z 3t A B C D (85) x 1 t y 2t z 1 3t Câu Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = và d : Tọa độ giao điểm H d và (P) A H(0;1;1) B H(0;1;2) C H(0;1;4) D H(0;1;3) Câu8 :Cho điểm M(1; -1; 1)và H(0;1;4) Tìm tọa độ điểm N cho đoạn thẳng MN nhận H làm trung điểm A N( -1;3;3) B N( -1;3;4) C N( -1;3;6) D N( -1;3;7) Câu Câu (2 điểm) Câu (3 điểm) Câu (1 điểm) Câu (2 điểm) Câu (2 điểm) Nội dung 3a (15; 21;6); 4b (0;12;16); 2c ( 2; 2;6) n 3a 4b 2c (13; 7; 28) 1) AB ( 2; 2; 1); AC ( 2;1;0) 2 Vì Nên véc tơ trên không cùng phương Suy A; B; C không thẳng hàng 2) I(0;3/2;3); G(-1/3;2; 8/3) Bán kính mặt cầu là r OA 2 Phương trình mặt cầu (S) là: x y z 5 1) x y z 1 PT mp(ABC) theo đoạn chắn là: hay 6x+2y+z-6 = 2) Vì 6.1+2.1+1-6 = 0 Nên D không thuộc mp( ABC) Suy A, B, C, D là đỉnh tứ diện 1) d ( P) nên d nhận nP (1; 2; 3) làm véc tơ phương x 1 t y 2t z 1 3t PT tham số d là Thay x, y , z từ PT d vào PT (P) rút gọn t =-1 Suy H(0;1;4) 2) Viết công thức tọa độ trung điểm H đoạn MN và thay số Tìm N( -1;3;7) (86)
