Giáo án Giải tích 12 - Tiết 49-50-51-52 : Nguyên hàm

HS rút ra các tính chất của nguyên hàm dựa vào các BT cụ thể và liên hệ với đạo hàm HS: lên bảng thực hành điền và hoàn thành bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, mỗi hs thực hành [r]

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN Tiết 49-50-51-52 : NGUYÊN HÀM I MỤC TIÊU - Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số trên K Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số + Nắm các tính chất nguyên hàm - Kỹ năng: +Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể +Vận dụng các tính chất nguyên hàm, để từ nguyên hàm số hàm số thường gặp tìm nguyên hàm các hàm số khác phức tạp - Tư - Thái độ: Rèn luyện phương pháp tư duy, suy luận ngược + Rèn luyện tính cẩn thận, tự giác học tập + Hình thành thói quen làm việc theo nhóm và làm việc độc lập II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, thuyết trình có minh họa, hoạt động nhóm III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Tiết 49 Hoạt động giáo viên – học sinh Hoạt động 1: Tiếp cận bài -Yêu cầu học sinh trả lời HS: Thực hành thảo luận và trả lời -Nhận xét, bổ sung (nếu cần) Nội dung Hãy tìm F(x),biết : 1)F’(x)=3x với x   ;  2) F’(x)= với x  o;   sin x Kết -Nếu biết đạo hàm hàm số ta có thể suy 1)F(x)= x x   ;  ngược lại hàm số “gốc” đạo hàm -Hàm số “gốc” gọi là nguyên hàm 2) F(x)=-cotx x  o;   hàm số Hoạt động 2: Bài GV: Yêu cầu hs đưa nhận định nào là nguyên hàm 1.Nguyên hàm: Kí hiệu K là khoảng đoạn nửa khoảng R Đinh nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K.Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm hàm số f(x) trên K F’(x)=f(x) x  K GV: Khái quát đn nguyên hàm -Cho HS phát biểu lại định nghĩa nguyên hàm hàm số Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm các hàm số sau: a)f(x)= 5x x   ;  -Yêu cầu HS vận dụng định nghĩa để tìm nguyên b)f(x)= x  0;  x hàm ví dụ -Kq: -Cho HS phát biểu cách làm a)F(x)= x x   ;  -Yêu cầu các HS khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) b)F(x)=lnx x  0;  -Cho f(x)= 2x-2 GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN Trong các hàm số sau hàm số nào là nguyên hàm f(x)? Định lí : Nếu F(x) là nguyên hàm hàm số A.F(x)=x -2x f(x) trên K thì với số C, hàm số B.F(x)=  x   G(x)=F(x)+C là nguyên hàm f(x) trên C.F(x)= x K D.F(x)=  x  3 x  1 *CM: G(x)=F(x)+C -Cho HS thảo luận sau đó gọi HS  G’(x)= F ( x)  C ' phát biểu cách làm =F’(x)+C’=f(x),x  K -Đưa nhận xét chung Suy ra: đpcm -Các em có nhận xét gì các nguyên hàm cùng hàm số nói trên -Nhận xét chung: các nguyên hàm f(x) khác số C Định lí 2: Nếu F(x) là nguyên hàm hàm số f(x) trên K thì với nguyên hàm f(x) trên K -Định lí 2: là dạng đảo định lí có dạng F(x)+C,với C là số *CM: SGK H: Các nguyên hàm tìm hàm số f(x) có dạng F(x) + C đgl gì f(x)? Họ nguyên hàm f (x) còn gọi là tích phân không xác định f(x) trên K H: Các em có nhận xét gì biểu thức f(x) dx so với F(x)? GV: Yêu cầu hs thảo luận thực hành theo nhóm, cử đại diện lên trình bày HS: Thực hành thảo luận và lên trình bày, các hs khác nhận xét GV: Kết luận cuối cùng tính chính xác HS rút các tính chất nguyên hàm dựa vào các BT cụ thể và liên hệ với đạo hàm HS: lên bảng thực hành điền và hoàn thành bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, hs thực hành ý GV: Rút cho học sinh cách ghi nhớ và vận dụng bảng nguyên hàm *Nhận xét:Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) trên K thì F(x)+C, C  R là họ tất cá nguyên hàm f(x) trên K.Kí hiệu  f ( x)dx  F ( x)  C Chú ý: Biểu thức f(x)dx chính là vi phân nguyên hàm F(x) f(x) vì dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx Ví dụ 2:Tính x3 a)  dx với x   ;  b)  du với u  0;   u c)  sin t dt với t   ;  -KQ: a) x  C, x   ;  b) lnu +C, u  0;   c)-cost+ C , t   ;  Các tính chất nguyên hàm : SGK Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Hoạt động 3: Củng cố - dặn dò - Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số trên K.Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN - Vận dụng định nghĩa, định lí nguyên hàm vào giải các bài toán cụ thể - Học kĩ bài, vận dụng vào làm các bài liên quan SGK - Đọc trước các phần còn lại để tiết sau học tiếp Tiết 50 Hoạt động giáo viên – học sinh Hoạt động 1: Bài cũ Nội dung Nhắc lại bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Hoạt động 2: Bài II/ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số: Cho tích phân I =  (2 x  1) dx Hs: Thực hành tính tích phân hàm số a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du u (1) GV: Hình thành cho hs cách tính phương pháp thông qua phép đặt biến c/ Tính:  g (u ) du và so sánh với kết câu a u (0) “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số : x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:” - Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: b  - Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu a  f ( x) dx   f ( (t )). ' (t ) dt  Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Để tính b  f ( x) dx ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với H: Mục đích việc đổi biến số là gì? a HS: Phát mục đích đổi biến là chuyển hàm số số theo biến dễ lấy nguyên hàm u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: u (b ) b  - Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu f ( x) dx =  g (u ) du u (a) a Phương pháp tính tích phân phần: Hs: Thực hành tính tích phân hàm số a/ Hãy tính  ( x  1)e x dx phương pháp nguyên hàm phần GV: Hình thành cho hs cách tính phương pháp Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: b/ Từ đó, hãy tính:  ( x  1)e x dx “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN b b  u ( x)v ( x) dx  (u ( x)v( x)) b a b b a a ' a   u ' ( x)v( x) dx a Hay  u dv  uv ba   v du ” HS: Ghi nhận vfà rút cách tính nguyên hàm phương pháp phần Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu H: Khi nào thì ta có thể dùng phương pháp phần VD: Tìm nguyên hàm hàm số sau:  (1  x)e x dx HS: Nhận dạng GV: Yêu cầu hs thảo luận thực hành theo nhóm và cử đại diện lên trình bày Các hs khác nêu nhận xét và rút cách đặt u và dv phương pháp tính nguyên hàm phần  x cos xdx  x ln xdx Hoạt động 3: Củng cố - dặn dò - Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến Phương pháp tính nguyên hàm phần Dấu hiệu nhận biết sử dụng phương pháp nguyên hàm Tiết 51 - 52 Hoạt động giáo viên – học sinh Hoạt động 1: Bài cũ Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm? 1 Áp dụng: Tìm  cos dx x x Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm phần để tìm nguyên hàm Áp dụng: Tìm -  Nội dung (x+1)e x dx Yêu cầu HS khác nhận xét, bổ sung Gv kết luận và cho điểm Hoạt động 2: Bài GV: Gọi môt học sinh cho biết cách giải, sau đó học sinh khác trình bày cách giải Bài 1.Tìm  sin x x cos dx 3 Bg: GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN x x - Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u=sin  du= cos dx Đặt u = sin2x 3 - Hs2: Đặt u = sin2x x x Khi đó:  sin cos dx =  du = 2cos2xdx 3 1 x Khi đó:  sin 2x cos2xdx =  u du = = u + C= sin6 + C 12 18 18 6 u + C = sin 2x + C 12  u du Hoặc x x cos dx = 3 x = sin + C 18  Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = 7-3x2 - Hs2:đặt u=7+3x2  du=6xdx Khi đó :  3x  3x dx = 1 u du = u +C  2 = (7+3x2)  3x +C = Bg: Đặt u=7+3x2  du=6xdx Khi đó :  3x  3x dx = dx , v = x x 3 2 x 3  u du = 2 u +C  x lnxdx Bg: x dx  du = Đặt u = lnx, dv = dx , v = x x Khi đó: Khi đó: x lnxdx = 3  x x d(sin ) 3 = (7+3x2)  3x +C HD: Dùng pp lấy nguyên hàm phần Đặt u = lnx, dv = x dx sin Bài 2.Tìm  3x  3x dx Bài Tìm  du =  sin  x dx x 2 2 = x2x + C = - x +C 3 3  2 x lnxdx = x 3  x dx x 2 2 = x2x + C= - x +C 3 3 Bài Tìm  e x 9 dx H:Có thể dùng pp đổi biến số không? Bg:Đặt t = 3x   t =3x-9  2tdt=3dx Hãy đề xuất cách giải? Khi đó:  e x 9 dx =  te t dt HD:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp phần Đặt t = 3x   t =3x-9 etdt  du = dt, v = et Đặt u = t, dv = Khi đó:  te t dt=tet -  e t dt = t et- et + c GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN  2tdt=3dx Khi đó:  e Suy ra: x 9 dx =  te t dt  e x 9 dx= tet - t e +c Đặt u = t, dv = etdt  du = dt, v = et Khi đó:  te t dt=tet -  e t dt = t et- et + c Suy ra:  e x 9 dx= tet - t e +c Hoạt động 3: Củng cố - dặn dò Với bài toán  f ( x)dx , hãy ghép ý cột trái với ý cột phải để mộ mệnh đề đúng Hàm số Phương pháp a/ Đổi biến số b/ Từng phần 1/ f(x) = cos(3x+4) 2/ f(x) = cos (3 x  2) c/ Đổi biến số 3/ f(x) = xcos(x2) 4/ f(x) = x3ex 5/ f(x)= d/ Đổi biến số e/ Từng phần 1 sin cos x x x Học sinh nắm vững các phương pháp tính nguyên hàm, biết cách vận dụng chúng vào giải các bài toán đơn giản GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net