Đang tải... (xem toàn văn)
- Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: v’x dx = dv u’x dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương[r]
(1)Tuần: 16 Tiết: 44 Ngày soạn: Ngày dạy: § NGUYÊN HÀM (TT) I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hiểu phương pháp tính nguyên hàm phần Về kĩ năng: Vận dụng phương pháp nguyên hàm phần để tính số hàm số dạng tích hàm đa thức với hàm mũ, tích hàm đa thức với hàm lượng giác, … Về tư và thái độ: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ: Giáo viên: SGK, SGV, thước thẳng Học sinh: - Đọc qua nội dung bài nhà - Dụng cụ học tập III PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề, gợi mỡ, vấn đáp IV TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: Tính: I1 (3x 2010)9 dx , I sin x.cos xdx Bài Hoạt động giáo viên HĐ6: Phương pháp nguyên hàm phần HĐTP1: Hình thành phương pháp - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK - Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút kết luận thay u = x và v = cos x - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý: v’(x) dx = dv u’(x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần - Nêu vi dụ SGK yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Hoạt động Hs - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: Nội dung II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm phần: Định lý 2: (SGK/T99) ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx Chứng minh: *Chú ý: - Thực vídụ: ∫u dv = u v - ∫ vdu x a/ Đặt: U = x dv = e dx VD9: Tính Vậy: du = dx , v = ex a/ ∫ xex dx ∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x b./ ∫ x cos x dx ex - ex + C c/ ∫ lnx dx b/ Đặt u = x , dv = cos dx, Giải: du = dx , v = sin x Lời giải học sinh đã chính xác Lop11.com (2) Suy du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải - Từ ví dụ 9: yêu cầu học sinh thực HĐ8 SGK - Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyên hàm phần mức độ linh hoạt - GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx suy : du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực cách dễ dàng - Thực theo yêu cầu giáo viên a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: I= x2 sin x - (- x cosx + sin x +C) - Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên hoá VD10: Tính a/ I= ∫x2 cos x dx Giải: KQ: I= x2 sin x - (- x cosx + sin x +C) Củng cố: - Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm phần Bài tập nhà: a Nắm vững các cách tính nguyên hàm hàm số b Làm các bài tập SGK và SBT Lop11.com (3)