Ñònh lyù 1 : Neáu caïnh huyeàn vaø moät caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuoâ ng cuûa tam giaùc vuoâng kia thì hai Rút ra được định lý như tam[r]
(1)Tuaàn : 28 Ngày soạn :11/03/2010 Ngaøy daïy:19/03/2010 Tieát : 49 §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I MUÏC TIEÂU : Kiến thức : HS nắm các dấu hiệu đồng dạng tam giác vuông, là dấu hiệu đặc biệt (dấu hiệu veà caïnh huyeàn vaø caïnh goùc vuoâng) Kĩ : Vận dụng định lý hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích, tính độ dài caùc caïnh Thái độ : Rèn tính cẩn thận, Chính xác, suy luận HS II CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH : Chuẩn bị GV : Bảng phụ vẽ hình 47, 48 SGK Thước thẳng, compa, êke, phấn màu, bút Chuẩn bị HS : Ôn tập các trường hợp đồng dạng hai tam giác, thước kẻ, compa, êke III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1) Tổ chức lớp : (1’) 2) Kieåm tra baøi cuõ : (7’) ÑT Caâu hoûi Đáp Án Ñieåm Nêu các trường hợp đồng dạng tam - Các trường hợp đồng dạng tam giác SGK Tb giaùc -Neáu hai tam giaùc vuoâng ABC vaø A’B’C’ coù : Hai tam giaùc vuoâng ABC vaø A’B’C (hình A A AB AC vẽ) có thêm điều kiện nào thì C C' A 'B' A 'C' thì chúng đồng chúng đồng dạng với theo trường dạng với B hợp : (g-g) ; (c-g-c) ? Vì ? B’ A C A’ C’ 3)Bài : Giới thiệu bài:(1’) (Đặc vấn đề) : Ta đã học các trường hợp đồng dạng tam giác, còn hai tam giác vuông đồng dạng với nào ? Tỉ số hai đường cao tương ứng và tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng có quan hệ nào với tỉ số đồng dạng Đó là nội dung bài học hôm Tieán trình baøi daïy : TL 5’5’ 10’ Hoạt động GV Hoạt động1:Aùp dụng các trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giaùc vuoâng Dựa vào các dấu hiệu hai tam giác đã học thì em nào có thể vận dụng các trường hợp trên để tìm các dấu hiệu hai tam giác vuông đồng dạng Qua baøi taäp treân , haõy cho bieát hai tam giác vuông đồng dạng với naøo ? Sau đó g/v chốt lại và cho h/s ghi các nội dung trên vào Ngoài hai dấu hiệu này còn dấu hiệu đặc biệt nào để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng với khoâng ? Hoạt động 2: Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Hoạt động HS Noäi dung 1/ Aùp dụng các trường hợp đồng daïng cuûa tam giaùc vaøo tam giaùc vuoâng Hai tam giác vuông đồng dạng với neáu : H/s suy nghó Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoï n baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc HS trả lời vuoâng Tam giaùc vuoâng naøy coù hai caïnh goù c vuông tỉ lệ với hai cạnh góc H/s chuù yù vaø ghi noäi dung vaøo vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng H/s quan saùt vaø suy nghó Lop8.net 2/ Daáu hieäu ñaëc bieät nhaän bieát hai (2) Ghi phaàn SGK leân baûng G/v ñöa baûng phuï ghi ? tr81 SGK leân baûng Hãy các cặp tam giác đồng daïng Giaûi thích Em có nhận xét gì quan hệ hai cạnh A’B’ và B’C’ với hai cạnh AB vaø BC ? Từ đó rút dự đoán nào trường hợp đồng dạng hai tam giác vuoâng ? GV đó là trường hợp đồng dạng ñaëc bieät cuûa hai tam giaùc vuoâng GV khaúng ñònh laïi vaø ghi baûng Vậy để khẳng định điều đó thì ta phải chứng minh Vậy muốn chứng minh hai tam giác vuông trên đồng dạng thì ta phải dựa vào đâu và phải chứng minh thêm điều gì ? Hướng dẫn HS chứng minh theo sơ đồ : ABC A’B’C’ tam giác vuông đồng dạng HS quan saùt hình veõ roài traû lời Hai caïnh A’B’ vaø B’C’ tæ leä với hai cạnh AB và BC vì 10 Ñònh lyù : Neáu caïnh huyeàn vaø moät caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuoâ ng cuûa tam giaùc vuoâng thì hai Rút định lý tam giác vuông đó đồng dạng SGK B B' H/s ghi noäi dung ñònh lyù vaøo B ' C '2 A ' B '2 A ' C '2 = = = BC AB AC B'C'2 A 'B'2 BC2 AB2 B ' C '2 A ' B '2 = BC AB GT H/s thực theo hướng dẫn cuûa g/v B ' C '2 A ' B '2 = = BC AB B ' C '2 A ' B '2 BC AB Vì : B’C’2 – A’B’2 = A’C’2 vaø BC2 – AB2 = AC2 (suy từ định lyù Py-ta-go) B 'C ' A ' B ' BC AB B ' C '2 A ' B '2 Neân: = = BC AB Sau đó g/v yêu cầu h/s nêu lại A ' C '2 trường hợp đồng dạng đã chứng AC minh B 'C ' A ' B ' A 'C ' = = Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích Hay : BC AB AC hai tam giác đồng dạng có quan hệ nào với tỉ số đồng dạng ? 10’ C' A' ABC , A’B’C’ B 'C ' A ' B ' A 'C ' = = BC AB AC C A H/s đứng chỗ nêu lại theo yeâu caàu cuûa g/v Hoạt động 3: Tỉ số hai đường cao , tỉ H/s quan saùt hình veõ treân số diện tích hai tam giác đồng daïng : G/v treo bảng phụ ghi bài toán sau H/s suy nghó noäi dung maø g/v leân baûng nêu vấn đề Cho A’BC’ ABC theo tæ soá đồng dạng k AH BC ; A’H’ B’C’ Chứng minh : Lop8.net KL AA AA ' = 900 B 'C ' A ' B ' (1) BC AB A’B’C’ ABC Chứng minh : Từ (1) , bình phương hai vế Ta : B ' C '2 A ' B '2 B ' C '2 A ' B '2 = = BC AB BC AB Maø : B’C’2 – A’B’2 = A’C’2 vaø BC2 – AB2 = AC2 (suy từ định lý Py-tago) Do đó : B ' C '2 A ' B '2 A ' C '2 = = (2) BC AB AC Từ (2) suy : B 'C ' A ' B ' A 'C ' = = BC AB AC Vaäy : A’B’C’ ABC (trường hợp đồng dạng thứ nhất) 3/ Tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng : Định lý : Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng GT A’BC’ ABC (3) a) A' H ' =k AH b) S A' B 'C ' = k2 S ABC GV hướng dẫn HS chứng minh : theo tỉ số đồng dạng k AH BC ; A’H’ B’C’ KL Một HS đứng chổ trình BC AH B 'C ' A ' H ' = k.k = k2 BC AH S ABC 10’ Qua baøi taäp treân em ruùt nhaän xeùt gì ? Ghi baûng vaø yeâu caàu HS veà nhaø chứng minh Hoạt động 4:Củng cố Em hãy nêu các trường hợp đồng daïng cuûa tam giaùc vuoâng ? Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai đường phân giác, hai chu vi coù baèng khoâng ? vì sao? Ñöa baøi taäp sau leân baûng phuï : Cho hình veõ : Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai đường phaân giaùc, hai chu vi baèng vì cùng tỉ số đồng daïng HS trả lời câu a ABC HBA (g-g) vì coù : C A chung B a) Tìm các tam giác đồng dạng A A Viết các tam giác này theo thứ tự A H 90 Tương tự : các đỉnh tương ứng HAC (g-g) b) Cho HB = cm ; HC = cm ABC HBA HAC (tính baéc Tính dieän tích tam giaùc ABC caàu) HS2 laøm caâu b Vì HBA HAC H Hướng dẫn bài 47 tr84 SGK Ta coù : 52 = 42 + 32 neân tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng Vì hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng theo tỉ số đồng dạng k nên B HB HA HA HC HA HB.HC HA 4.9 36 HA (cm) Vaäy SABC = BC.AH Lop8.net H C C’ Ñònh lyù : Tæ soá dieän tích cuûa hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng A’B’C’ GT KL A B B’ H’ HS phaùt bieåu Một HS đứng chổ trả lời A’ A A' H ' - Để chứng minh = k = baøy : AH A’H’B’ AHB (g , g) A 'B' A' H ' A' B ' = =k ta cần chứng minh gì ? Hãy AH AB AB Một HS khác trả lời : chứng minh ? - Em haõy tính tæ soá dieän tích cuûa hai B ' C ' A ' H ' S tam giaùc A’B’C’ vaø ABC A' B 'C ' =2 = A' H ' =k AH A' B ' =k AB S A' B 'C ' = k2 S ABC ABC (4) SA ' B' C' 54 9 SABC 3.4 k3 k2 13.639 (cm ) Goïi ba caïnh cuûa tam giaùc ABC laàn lược là a, b, c ta có a b c a 9(cm); b 12(cm); c 15(cm) 4) Hướng dẫn nhà :1’ Nắm vững các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông, là trường hợp đồng dạng đặc biệt (cạnh huyền cạnh góc vuông Tỉ số hai đường cao tương ứng, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Baøi taäp veà nhaø 46, 47, 48, 49 tr84 SGK Chứng minh định lý Tiết sau luyện tập IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM - BOÅ SUNG : Lop8.net (5)