Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề[r]
(1)Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” PhÇn I: Më ®Çu Lý chọn đề tài: “Cùng với KHCN, giáo dục là quốc sách hàng đầu” chủ trương đó đã thể rõ quan điểm đường lối Đảng và nhà nước ta, khẳng định tầm quan trọng giáo dục đất nước.Ngành Giáo dục đã triển khai thực công tác đổi míi gi¸o dôc phæ th«ng bao gåm: §æi míi c¬ së vËt chÊt phôc vô cho d¹y häc, đổi chương trình sách giáo khoa, đổi công tác quản lý đạo, đổi phương pháp dạy học, đổi cách kiểm tra đánh giá vv nhằm giúp học sinh ph¸t triÓn mét c¸ch toµn diÖn.Cïng víi khÈu hiÖu‘‘Nãi kh«ng víi tiªu cùc thi cö vµ bÖnh thµnh tÝch gi¸o dôc’’n¨m häc nµy toµn ngµnh tiÕp tôc thùc hiÖn khÈu hiÖu “Hai kh«ng” cµng thÓ hiÖn h¬n quyÕt t©m cña toµn ngµnh, høa hẹn đột phá đầy ấn tượng giáo dục nước nhà Trong hệ thống các môn học đưa vào đào tạo trường THCS, môn Toán đóng vai trò quan trọng, lẽ qua học toán học sinh phát triÓn t s¸ng t¹o, linh ho¹t, dÔ thÝch øng víi mäi hoµn c¶nh, phï hîp víi xu phát triển đất nước ta Học tốt môn toán giúp học sinh học tèt c¸c m«n häc kh¸c Xa ®©y lµ m«n häc mµ kh«ng Ýt häc sinh ph¶i ng¹i ngùng nhắc đến, việc học toán học sinh là điều khó khăn Học toán đồng nghĩa với giải toán, học tập muốn làm bài tập ngoài việc có phương pháp suy luận đúng đắn đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức sẵn có tiếp thu từ các công thức, các quy tắc, định nghĩa, khái niệm, định lý…và việc vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập Trong các vấn đề trên, vấn đề mà thân tôi mang nhiều băn khoăn tôi nhận thấy học sinh lớp còn nhiều vướng mắc phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, đó là giải dạng toán “Tìm x” Lí là học sinh lớp chưa nắm vững quy tắc đổi dấu , quy tắc chuyển vế ; học sinh chưa học qui tắc giải phương trình, các phép biến đổi tương đương… Chính vì mà gặp dạng toán này học sinh thường lúng Đặc biệt biểu thức giá trị tuyệt đối số, biểu thøc, cha biÕt vËn dông biÓu thøc nµy vµo gi¶i bµi tËp, cha ph©n biÖt vµ cha nắm các phương pháp giải dạng bài tập Mặt khác phạm vi kiến §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net (2) Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” thức lớp 6,7 học sinh bắt đầu làm quen vấn đề này, nên chưa thể đưa đầy đủ các phương pháp giải cách có hệ thống và phong phú Mặc dù chương trình sách giáo khoa xếp hệ thống và logic sách cũ nhiều, có lợi để dạy học sinh vấn đề này , tôi thấy để giải bài tập “Tìm x” thì học sinh còn lúng túng việc tìm phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ Chính vì vậy, giảng dạy vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối để phân chia các dạng, tìm phương pháp giải dạng bài Từ đó học sinh thấy tự tin gÆp lo¹i bµi tËp nµy vµ cã kü n¨ng gi¶i chÆt chÏ h¬n, cã ý thøc t×m tßi, sö dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí Trong SKKN này tôi xin phép giới thiệu điều mình đã thực đó là : Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh lớp số kiến thức để giải số dạng giải bài toán tìm x Cũng từ đó mà phát triển tư lôgic cho học sinh, phát triển lực giải toán cho c¸c em, gióp cho bµi gi¶i cña c¸c em hoµn thiÖn h¬n, chÝnh x¸c h¬n vµ cßn gióp c¸c em tù tin h¬n lµm to¸n Đối tượng phạm vi nghiên cứu: + Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 7B + Phạm vi nghiên cứu: Một số dạng bài toán “ Tìm x” Các bài toán không vượt quá chương trình toán lớp NhiÖm vô nghiªn cøu: - Tóm tắt số kiến thức liên quan đến việc tìm x - Hướng dẫn học sinh giải số dạng toán “tìm x” Các phương pháp nghiên cứu: -Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo… - Trao đổi với bạn bè , đồng nghiệp - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm lớp học sinh trước để rút kinh nghiÖm cho líp häc sinh sau §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net (3) Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” PhÇn II: Néi dung I Cơ sở lý luận: Trong quá trình giảng dạy, để đạt kết tốt thì việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt Dạy học giải toán là vấn đề trọng tâm dạy học môn toán trường THCS Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu việc häc tËp m«n to¸n vËy viÖc rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i to¸n cho häc sinh lµ viÖc lµm hÕt søc cÇn thiÕt Đối với giáo viên vấn đề rèn luyện các kỹ giải toán cho học sinh không phải làm tốt Vậy muốn làm tốt điều này yêu cầu người thầy phải có đúc rút kinh nghiệm cho riêng mình, từ đó truyền cho học sinh cách quan sát, phát hiện, dự đoán để có sáng tạo hợp lý Bên cạnh đó người thầy phải luôn tự học tự bồi dưỡng để trang bị cho mình vốn kiến thức cÇn thiÕt Thực trạng cho thấy chất lượng môn toán qua các đợt tra, kiểm tra thường là điều đáng ngại giáo viên Hơn nữa, chúng ta sức để xoá bỏ tình trạng học sinh ngồi nhầm lớp Tất lý trên cã thÓ xuÊt ph¸t tõ nh÷ng lý kh¸ch quan vµ chñ quan nh häc sinh cha n¾m phương pháp học tập, giáo viên còn ôm đồm kiến thức giảng dạy, khó kh¨n vÒ mét c¬ së lý luËn viÖc d¹y häc bé m«n vv… M«n to¸n lµ mét môn học trường THCS, nó cùng với các môn khác giáo dục hệ trẻ trở thành người phát triển toàn diện vừa có phẩm chất đạo đức XHCN, có trình độ tri thức, có lực sáng tạo, biết vận dụng khoa học vào thực tiễn.Vì để đạt mục đích đó người thầy giáo cần có nhiều đổi phương ph¸p gi¶ng d¹y Ph¶i d¹y cho häc sinh biÕt c¸ch häc, biÕt c¸ch nghÜ, biÕt c¸ch làm từ đó bước hình thành học sinh lực tự học, khả sáng tạo, lực hợp tác, lực giải vấn đề… II C¬ së thùc tiÔn Víi häc sinh líp th× viÖc gi¶i d¹ng to¸n “ T×m x ” gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n học sinh chưa học qui tắc giải phương trình, các phép biến đổi tương đương… Chính vì mà gặp dạng toán này học sinh thường lúng túng §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net (4) Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” không tìm hướng giải và giải hay mắc sai lầm Khi chưa hướng dẫn học sinh giải cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướng mắc sau: VÝ dô : T×m x biÕt x- 2x +3 = - x + HS chưa rõ tìm x nào ? Hoặc chuyển vế không đổi dấu VÝ dô 2: T×m x biÕt |x-5| - x = + Học sinh không biết xét tới điều kiện x, xét trường hợp xảy ra: x – – x = hoÆc – x – = +§a vÒ d¹ng | x – 5| = +x => x-5 = x+3 hoÆc x- = -(3+x) vµ häc sinh cha hiÓu ®îc ë ®©y + x cã chøa biÕn x + Có xét tới điều kiện x để x – 0; x-5 <0 trường hợp häc sinh cha kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn cña x, hoÆc kÕt hîp cha chÆt chÏ VÝ dô 3: T×m x biÕt | 2x – 3| = Học sinh chưa nắm đây đẳng thức luôn xảy (vì 5>0) và có thể các em xét giá trị biến để 2x - 30 2x –3<0 và giải trường hợp tương ứng, cách làm này học sinh chưa nhanh gọn * Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hướng dẫn học sinh giải bài, hiểu rõ sở việc giải bài toán đó Còn ví dụ các em đã biết lựa chọn cách giải nhanh (và hiểu sở phương pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau) Cô thÓ : |2x-3|= 5( v× 5>0) =>2x – = hoÆc 2x – = -5 Thực trạng : Qua khảo sát chưa áp dụng đề tài tôi khảo sát lớp 7B trường THCS Bắc Kạn với đề bài: T×m x biÕt: a) 3x - = ( ®iÓm ) b) 6x - x2 = - x2 ( ®iÓm ) c) |2x – 5| = ( 3®iÓm) d) |5x – 3| - x=7 ( ®iÓm) §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net (5) Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” Kết đạt sau: 7B Giái Kh¸ Trung b×nh YÕu 3% 14% 73% 10% Tôi thấy học sinh còn lúng túng phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp kết tìm với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn phương pháp giải nhanh, hîp lÝ Kết thấp là học sinh vướng mắc điều tôi đã nêu ( phần trên) và phÇn lín c¸c em xÐt cha ®îc chÆt chÏ ë c©u c , d III.Gi¶i ph¸p thùc hiÖn A Những kiến thức liên quan đến bài toán tìm x Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x, điều khó khăn dạy học sinh lớp vấn đề này đó là học sinh chưa học phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, đẳng thức… nên có phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể hướng dÉn häc sinh ®îc, v× thÕ häc sinh cÇn n¾m v÷ng ®îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n sau: 1/Qui t¾c bá dÊu ngoÆc, qui t¾c chuyÓn vÕ 2/Tìm x đẳng thức: Thùc hiÖn phÐp tÝnh , chuyÓn vÕ… ®a vÒ d¹ng ax = b => x = b a 3/Định lí và tính chất giá trị tuyệt đối A A | A | A A B Nh÷ng biÖn ph¸p tiÕn hµnh Từ các quy tắc , định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh ph©n chia tõng d¹ng bµi, ph¸t triÓn tõ d¹ng c¬ b¶n sang c¸c d¹ng kh¸c, tõ phương pháp giải dạng bản, dựa vào định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải khác dạng bài, loại bài Biện pháp cụ thÓ nh sau: •Mét sè d¹ng c¬ b¶n: §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net (6) Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” D¹ng c¬ b¶n A(x) = B(x) * Cách tìm phương pháp giải : Làm nào để tìm x ? cần áp dụng kiến thức nào ( sử dụng quy tắc chuyển vế ) ? làm cần lưu ý điều gì ?( Lưu ý chuyển vế phải đổi dÊu ) * Phương pháp giải Sö dông quy t¾c chuyÓn vÕ chuyÓn c¸c h¹ng tö chøa biÕn x sang vÕ tr¸i , cßn chuyÓn c¸c hÖ sè tù sang vÕ ph¶i Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh thu gän vµ t×m x * VÝ dô T×m x , biÕt 2x - = 5x + Bµi gi¶i 2x - = 5x + 2x - 5x = + - 3x =9 x = : (-3) x = -3 ( GV lu ý HS c¶ c¸ch tr×nh bµy ) D¹ng c¬ b¶n |A(x)| = B víi B * Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối hai số đối thì nhau) * Phương pháp giải: Ta xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp * VÝ dô: VÝ dô 1: T×m x biÕt |x- 5| = §Æt c©u hái bao qu¸t chung cho bµi to¸n:§¼ng thøc cã x¶y kh«ng? V× sao? (có xảy vì |A| , 3>0) Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối thì nhau) §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net (7) Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” Bµi gi¶i |x-5| = => x – = hoÆc x – = -3 + XÐt x - = => x = + XÐt x – = -3 => x = VËy x = hoÆc x = Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa các ví dụ khó dần VÝ dô 2: T×m x biÕt: 3|9-2x| -17 = 16 Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm nào để đưa dạng đã học?” Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa dạng |9-2x|=11 Bµi gi¶i 3|9-2x| -17 = 16 =>3|9-2x| = 33 => |9-2x| = 11 => 9-2x = 11 hoÆc – 2x = -11 + XÐt 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1 + XÐt 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10 VËy x= -1 hoÆc x = 10 Dạng |A(x)| = B(x) ( đó Bx là biểu thức chứa biến x) * Cách tìm phương pháp giải: Cũng đặt câu hỏi gợi mở trên, học sinh thấy đẳng thức kh«ng x¶y NÕu B(x) < => Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng trên để suy luận tìm c¸ch gi¶i kh«ng? Cã thÓ t×m mÊy c¸ch? * Phương pháp giải: C¸ch 1: ( Dùa vµo tÝnh chÊt) |A(x) |= B(x) Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) A(x) = - B(x)( giải trường hợp với ®iÒu kiÖn B(x) 0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình biến biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối |A(x) | = B(x) + Xét A(x) 0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) 0) §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net (8) Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” + Xét A(x) < => x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0) + KÕt luËn: x = ? Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ giống (đều chứa dấu giá trị tuyệt đối) và khác ( |A(x)| = m 0 dạng đặc biệt vì m>0) d¹ng Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ phương pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa dạng |A | = B(Nếu B0 đó là dạng đặc biệt còn Nếu B< thì đẳng thức không xảy Nếu B là biểu thức chứa biến là dạng và giải cách 1) ta xét các trường xảy biểu thức giá trị tuyệt đối * VÝ dô: VÝ dô 1: T×m x biÕt: |9-7x| = 5x -3 C¸ch 1: Víi 5x – ≥0=> 5x => x ta cã 9-7x = 5x -3 hoÆc – 7x =-(5x-3) + NÕu 9-7x = 5x- => 12x = 12 => x= 1(tho¶ m·n) + NÕu 9-7x = -(5x-3) => 2x = => x = 3(tho¶ m·n) VËy x= hoÆc x= C¸ch 2: ta cã – 7x = 5x – => x =1(tho¶ m·n) + XÐt 9- 7x <0 => 7x>9 => x> ta cã -9 + 7x = 5x – => x =3(tho¶ m·n) + XÐt 9- 7x 0 => 7x≤ => x≤ VËy x = hoÆc x = VÝ dô 2: T×m x biÕt |x- 5| - x= C¸ch 1: | x – 5| - x = =>|x – 5| = + x Víi + x => x - ta cã x- = + x hoÆc x – = -(3+x) + NÕu x – = + x => 0x = 8( lo¹i) + NÕu x – = -3 – x => 2x = => x = tho¶ m·n VËy x = C¸ch 2: | x – 5| - x = XÐt x - 50 => x ta cã x – – x = => 0x = (lo¹i) §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net (9) Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” XÐt x – < => x < ta cã –x + – x = => -2x = -2 => x = tho¶ m·n VËy x = D¹ng 4: |A(x)| + |B(x)| =0 * Cách tìm phương pháp giải: Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đặc điểm giá trị tuyệt đối số (giá trị tuyệt đối số là số không âm).Vậy tæng cña hai sè kh«ng ©m b»ng kh«ng nµo?(c¶ hai sè b»ng 0) VËy ë bµi nµy tổng trên nào? (A(x) = và B(x) =0) Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiÖn: A(x) = vµ B(x) = * Phương pháp giải: Ta t×m x tho¶ m·n hai ®iÒu kiÖn A(x) = vµ B(x) = * VÝ dô: T×m x biÕt: a) |x+3|+|x2+x| =0 b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0 Bµi gi¶i: a) |x+1| +|x2+x| = => |x+1| = vµ |x2+x| =0 + XÐt |x+ 1| = => x+1 = => x= -1 (*) + XÐt |x2+x|= => x2+ x = => x(x+1) = => x = hoÆc x+ = => x = hoÆc x = -1 (**) Tõ (*) vµ (**) suy x = -1 b) |x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0 => |x2-3x| = vµ |(x+1)(x-3)| =0 => x2- 3x = vµ (x+1)(x-3)| = + XÐt x2- 3x = => x(x-3) = => x = hoÆc x = (*) + XÐt (x+1)(x-3) = => x+1 = hoÆc x-3 = => x= -1 hoÆc x = (**) Tõ (*) vµ (**) ta ®îc x = Lu ý: ë d¹ng nµy t«i lu ý cho häc sinh kÕt luËn gi¸ trÞ t×m ®îc th× gi¸ trÞ đó phải thoả mãn hai đẳng thức |A(x)| = và |B(x)| = §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net (10) Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” •D¹ng më réng: D¹ng chøa biÕn x mò lín h¬n hoÆc b»ng * Cách tìm phương pháp giải : HS gÆp ph¶i c¸c biÓu thøc chøa mò ë biÕn th× bì ngì cha biÕt lµm thÕ nµo ? * Phương pháp giải : Sử dụng các quy tắc biến đổi thông thường , sau biến đổi các biến x chứa mò sÏ bÞ triÖt tiªu * VÝ dô T×m x biÕt 2x - x2 = - x2 ( Ta cần biến đổi -3 x2 từ vế phải sang vế trái thành x2 triệt tiêu với -3 x2 ë vÕ tr¸i ) C Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải: Sau giíi thiÖu cho häc sinh hÕt c¸c d¹ng bµi t«i chèt l¹i cho häc sinh: *Phương pháp giải dạng toán “tìm x”: Phương pháp : sử dụng quy tắc chuyển vế đưa các biến vế , các hệ số mét vÕ vµ triÖt tiªu c¸c biÕn chøa mò Phương pháp 2: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A| để giải các dạng |A|=|-A| vµ |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x) *Cách tìm tòi phương pháp giải: Cốt lõi đường lối giải bài tập tìm x , đặc biệt là tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Trước hết xác định dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đưa dạng đặc biệt không) Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B0) hay |A|=|B| thì áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối(giải cách đặc biệt – phương pháp đã nªu) kh«ng cÇn xÐt tíi ®iÒu kiÖn cña biÕn + Khi đã xác định dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn để lựa chän 10 §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net (11) Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” PhÇn III: KÕt luËn Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh lớp tôi dạy đã biÕt c¸ch lµm c¸c d¹ng bµi to¸n t×m x mét c¸ch nhanh vµ gän Häc sinh kh«ng cßn lóng tóng vµ thÊy ng¹i gÆp d¹ng bµi tËp nµy Cô thÓ lµm phiÕu ®iÒu tra lớp 7B trường THCS Bắc Kạn với đề bài sau: T×m x biÕt: a) -5x + = - 6x b) 2x + 5x3 = -3 + 5x3 c) |5x+4|+7 = 26 d) - |4x+1| = x+2 KÕt qu¶ nhËn ®îc nh sau: - Học sinh tôi không còn lúng túng phương pháp giải cho dạng bµi trªn - BiÕt lùa chän c¸ch gi¶i hîp lÝ, nhanh, gän - Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ - KÕt qu¶ cô thÓ nh sau: 7B Giái Kh¸ Trung b×nh YÕu 10% 48% 42% 0% Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút số bài học cho thân việc bồi dưỡng hai đầu cho học sinh yếu và học sinh khá - giỏi đó là: – HÖ thèng kiÕn thøc bæ trî cho d¹ng to¸n s¾p d¹y – Hệ thống các phương pháp để giải loại toán đó – Kh¸i qu¸t ho¸, tæng qu¸t ho¸ tõng d¹ng, tõng lo¹i bµi tËp – T×m tßi, khai th¸c s©u kiÕn thøc Su tÇm vµ tÝch luü nhiÒu bµi to¸n, s¾p xếp thành loại để dạy giúp học sinh nắm vững dạng toán §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net 11 (12) Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” Trªn ®©y lµ mét sè kinh nghiÖm cña t«i viÖc d¹y häc sinh gi¶i d¹ng to¸n “Tìm x” Rất mong ủng hộ đóng góp ý kiến các bạn đồng nghiệp tổ chuyên môn , nhà trường và các cấp để thân tôi có thêm kinh nghiÖm gi¶ng d¹y Xin ch©n thµnh c¶m ¬n! B¾c K¹n , ngµy 14 th¸ng 04 n¨m 2009 Người viết §Æng ThÞ Hång Ng©n Nhận xét , đánh giá các cấp ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Nhận xét , đánh giá các cấp 12 §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net (13) Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………… Tµi liÖu tham kh¶o 1) Vò H÷u B×nh – N©ng cao vµ ph¸t triÓn To¸n NXB Gi¸o Dôc – 2003 §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net 13 (14) Hướng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “Tìm x” 2) Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và số chuyên đề Toán NXB Gi¸o dôc – 2004 3) S¸ch gi¸o khoa To¸n – NXB Gi¸o dôc – 2007 4) Vũ Hữu Bình – Toán bồi dưỡng học sinh lớp NXB Gi¸o dôc – 2004 14 §Æng ThÞ Hång Ng©n – THCS B¾c K¹n Lop7.net (15)