Bài soạn môn Đại số 7 - Chủ đề 1: Ôn tập về các phép toán trong Q

- Học sinh nắm vững các quy tắc nhân, chia số hữu tỉ - Có kĩ năng làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng - Học sinh nắm được luỹ thừa với số mũ tự nhiên - luỹ [r]

Buæi 1+2: Chủ đề 1: ¤n tËp vÒ c¸c phÐp to¸n Q Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ- Luỹ thừa - Tỉ lệ thức- Dãy số A Mục tiêu: - Học sinh nắm vững các quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, biết quy tắc “chuyển vế” Q - Học sinh nắm vững các quy tắc nhân, chia số hữu tỉ - Có kĩ làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng - Học sinh nắm luỹ thừa với số mũ tự nhiên - luỹ thừa luỹ thừa - Tích và thương hai luỹ thừa cùng số - Luỹ thừa tích - thương - Nắm vững hai tính chất tỉ lệ thức Thế nào là tỉ lệ thức Các hạng tử tỉ lệ thức - Bước đầu biết vận dụng các tính chất tỉ lệ thức vào giải bài tập - Rèn kĩ áp dụng các quy tắc luỹ thừa để tính giá trị biểu thức luỹ thừa, so sánh - Nắm vững tính chất tỉ lệ thức, nhận biết tỉ lệ thức và các số hạng tỉ lệ thức - Vận dụng vào giải toán - Nắm vững tính chất dãy tỉ số B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bài tập: Buæi 1: Bài 1: Cho hai số hữu tỉ a Nếu a c và (b > 0; d > 0) chứng minh rằng: b d a c  thì a.b < b.c b d b Nếu a.d < b.c thì Giải: Ta có: a c  b d a ad c bc  ;  b bd d bd a Mẫu chung b.d > (do b > 0; d > 0) nên nếu: b Ngược lại a.d < b.c thì Ta có thể viết: ad bc  thì da < bc bd bd ad bc a c    bd bd b d a c   ad  bc b d Bài 2: a Chứng tỏ a c a ac c   (b > 0; d > 0) thì  b d b bd d b Hãy viết ba số hữu tỉ xen 1 1 và Lop7.net Giải: a Theo bài ta có: a c   ad  bc (1) b d Thêm a.b vào vế (1) ta có: a.b + a.d < b.c + a.b  a(b + d) < b(c + a)  a ac  (2) b bd Thêm c.d vào vế (1): a.d + c.d < b.c + c.d d(a + c) < c(b + d)  Từ (2) và (3) ta có: ac c  bd d (3) a ac c   b bd d b Theo câu a ta có: 1 1 1  1     1  1       10 1  1       10 13 10 Vậy 1    1     13 10 1 và 2004 2003 Bài 2: Tìm số hữu tỉ nằm hai số hữu tỉ Ta có: 1 11     2004 2003 2004 2004  2003 2003     2004 4007 2004 6011 4007     2004 6011 2004 8013 6011     2004 8013 2004 10017 8013     2004 10017 2004 12021 10017 Vậy các số cần tìm là: ; ; ; ; 4007 6011 8013 10017 12021 Bài 3: Tìm tập hợp các số nguyên x biết 5 31   1  :   x   : 3,2  4,5.1  :   21  18 45   2  Ta có: - < x < 0,4 (x  Z) Nên các số cần tìm: x   4;3;2;1 Bài 4: Tính nhanh giá trị biểu thức Lop7.net 1 1  3 3 3 3         13  13 =  13   P= 11 11 11 11 11 11  1 1  11 2,75  2,2      11.     7 13  13  0,75  0,6  Bài 5: Tính   193 33   11  2001  M =     :        193 386  17 34   2001 4002  25 2 33 11 =     :      17 = 34 34   25 50 2   33 14  11  225 :  :  0,2 34 50 Bài 6: Tìm số hữu tỉ a và b biết a+b=a.b=a:b Giải: Ta có a + b = a b  a = a b = b(a - 1)  a a 1  (1) b Ta lại có: a : b = a + b (2) Kết hợp (1) với (2) ta có: b = -  Q ; có x = Vậy hai số cần tìm là: a = Q ;b=-1 Bài 7: Tìm x biết: a  x   2004 2003 b x 2004 x=  2003 2004 x=  2004 x= 16023 5341  4014012 1338004 x= 10011 3337  18036 6012 Bài 8: Số nằm chính Ta có: 1 và là số nào? 1   số cần tìm là 15 15 Bài 9: Tìm x  Q biết a 11  3     x   x  12  20  b 5  :x  x 4 2 c x  2. x     x  và x <  3 Bài 10: Chứng minh các đẳng thức Lop7.net a a 1   ; a (a  1) a a  b 1   a (a  1)(a  2) a (a  1) (a  1)(a  2) 1   ; a (a  1) a a  a 1 a    VT a (a  1) a (a  1) a (a  1) VP = 1   a (a  1)(a  2) a (a  1) (a  1)(a  2) b a2 a    VT a (a  1)(a  2) a (a  1)(a  2) a (a  1)(a  2) VP = Bài 11: Thực phép tính: 2003.2001  2003(2001  2002)   2003  2002 2002 2002 =  2003  2002   1 2002 2002 Buæi 2: Bài 1: Viết số 25 dạng luỹ thừa Tìm tất các cách viết Ta có: 25 = 251 = 52 = (- 5)2 Bài 2: Tìm x biết 1 a  x   =  x   2 b (2x - 1)3 = - = (- 2)3  2x - = -  2x = - x = - 2 1 c  x      2 16 1  x    x    x     x   4  Bài 3: So sánh 2225 và 3150 Ta có: 2225 = (23)75 = 875; 3150 = (32)75 = 975 Vì 875 < 975 nên 2225 < 3150 Bài 4: Tính 4 3 1 34   a 3-2            3  2   Lop7.net 3 1 2 b   10     50  = 50 4 5   5 24 1  50 10   10 54    50  1 50  100 10 50 4 1 4.4 3  4   3 4  4.3   25.7.10  0,5  c 11 11 4.3 4.11 4 10 10 10 Bài 5: 1 a Hiệu hai số   và   là: 3 4 A B ; 10000 C ; 7114 D 17 ; 5184 E Không có 1  17 1 Giải: Ta có:   -   =   Vậy D đúng 81 64 5184 3  4 1 b   x    :   thì x 5 5 5 B ; A 1; 10 C   ; 5 D   ; 5 E   5 1 Giải: Ta có:   x     x = 5 5 Vậy A đúng Bài 6: Lập tất các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau: a (- 28) = (- 49) b 0,36 4,25 = 0,9 1,7   49  28 0,36 1,7  0,9 4,25 1  7 7 36 17  425 hay Bài 7: Chứng minh từ đẳng thức a d = b.c (c, d  0) ta có tỉ lệ thức a b  c d Giải: Chia hai vế đẳng thức ad = bc cho cd (c.d  0) ta a.d b.c a b    c.d c.d c d Bài 8: Cho a, b, c, d  , từ tỉ lệ thức a c ab cd  hãy suy tỉ lệ thức  b d a c Giải: Lop7.net Đặt a c  = k thì a = b.k; c = d.k b d a  b b.k  b b(k  1) k     (1) a bk bk k Ta có: c  d d k  d d (k  1) k     c dk dk k Từ (1) và (2) suy ra: (2) ab cd  a c Bài 9: Chứng minh rằng: Từ tỉ lệ thức a c a ac  (b + d  0) ta suy  b d b bd Giải: a c   a.d = b.c nhân vào hai vế với a.b b d Từ Ta có: a.b + a.d = a.b + b.c  a(b + d) = b(a + c)  a ac  b bd Bài 10: Tìm x các tỉ lệ thức sau: a 152  148  : 0,2  x : 0,3  8 b  85  83  :  0,01x :  30  18   c   .2,5 : 21  1,25  x : 14    5 Giải: a 0,2x = 0,3  x  b 0,01x   85  0,08 x  35 0,3 : 0,2  x  6,5625 5  83 .4 30 18  88 88 4.3  x  4.3 : 0,08  x  293 45 45 c x.21  1,25    3  19,75 x  3 .2,5.5 14  27 35  19,75 x  49,375  x  2,5 70 Bài 11: Tìm x biết a 2x  4x   x  10 x   (2x + 3)(10x + 2) = (5x + 2)(4x + 5)  2x2 + 4x + 30x + = 20x2 + 25x + 8x + 10  34x + = 33x + 10  x = Lop7.net b 3x  25  x  40  x x  34  (3x - 1)(5x - 34) = (40 - 5x)(25 - 3x)  15x2 - 102x - 5x + 34 = 1000 - 120x - 125x + 15x  15x2 - 107x + 34 = 1000 - 245x + 15x2  138x = 996 x = Bài 12: Tìm hai số x và y biết Giải: Ta có x y  và x + y = - 2 x y x  y  21     3 25 x  3  x  6 y  3  y  15 Bài 13: So sánh các số a, b và c biết Giải: Ta có: a b c abc    1 a  b  c b c a bca Bài 14: Tìm các số a, b, c biết Giải: a b c   và a + 2b - 3c = - 20 a 2b 3c a  2b  3c  20     5 12   12 4  a = 10; b = 15; c = 20 Bài 15: Tìm các số a, b, c biết Giải: a b c   b c a a b c   và a2 - b2 + 2c2 = 108 a b c a2 b2 c2 a b c a  b  2c 108           4 4 16 32   32 27 Từ đó ta tìm được: a1 = 4; b1 = 6; c1 = A2 = - 4; b2 = - 6; c2 = - Bài 16: Chứng minh a2= bc (với a  b, a  c) thì Giải: từ a2 = bc  ab ca  ab ca a b ab ab ab ca      c a ca ca ab ca Tiết 17: Bài 18: Người ta trả thù lao cho ba người thợ là 3.280.000 đồng Người thứ làm 96 nông cụ, người thứ hai làm 120 nông cụ, người thứ ba làm 112 nông cụ Hỏi người nhận bao nhiêu tiền? Biết số tiền chia tỉ lệ với số nông cụ mà người làm Lop7.net Giải: Gọi số tiền mà người thứ nhất, thứ hai, thứ ba nhận là x, y, z (đồng) Vì số tiền mà người nhận tỉ lệ với số nông cụ người đó làm nên ta có: x y x x yz 3280000      10000 96 120 112 96  120  112 328 Vậy x = 960.000 (đồng) y = 1.200.000 (đồng) z = 1.120.000 (đồng) Người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba nhận là: 960.000 (đồng); 1.200.000 (đồng); 11.120.000 (đồng) Bài 19: Tổng kết học kỳ lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh trùng bình, không có học sinh kém Hãy tính tỉ lệ phần trăm loại học sinh lớp Giải: Số học sinh lớp 7A là: 11 + 14 + 25 = 50 (học sinh) Số học sinh giỏi chiếm: 11 : 50 100% = 22% Số học sinh khá chiếm: 14 : 50 100% = 28% Số học sinh trung bình chiếm: 25 : 50 100% = 50% Bài 20: Tìm x biết 2x  4x    x  310 x    x  24 x  5 x  10 x  a  20 x  x  30 x   20 x  25 x  x  10  34 x   33 x  10  x  3x  25  x   x  15 x  34   40  x25  x  40  x x  34 b  15 x  102 x  x  34  1000  120 x  125 x  15 x  138 x  966  x  Bài 21: Ba số a, b, c khác và khác số thoả mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức P = a b c   bc ac ab bc ac ab   a b c Giải: Theo đề bài ta có: a b c   thêm vào phân số ta có: bc ac ab a b c abc abc abc 1  1  1    bc ac ab bc ac ab  a  b  c  1  a  b  c   a  b  c  bc ac ab Vì a, b, c là ba số khác và khác nên đẳng thức xảy và a  b   c  a  b  c   b  c  a Thay vào P ta a  c  b  Lop7.net P= bc ac ab a b c      (1)  (1)  (1)  3 = a b c a b c Vậy P = - Bài 22: Tìm x biết 3  1 25    10    :     31x :  45  44  4  9 84    63   10 25   1   13 217 310 13 217 13.7 13  x    . 45  44  :   .31  :      63 84     252 9.28 310 4.7.4.10 160  x 13 160 Bài 23: Tỉ số chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm (đơn vị) thì chiều rộng hình chữ nhật phải tăng lên đơn vị để tỉ số hai cạnh không đổi Giải: Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là a, b Khi đó ta có a   2a  3b b Gọi x (đơn vị) phải thêm vào chiều rộng thì a3   2a   3b  x bx mà 2a = 3b  3b + = 3b + 3x  x = Vậy thêm vào chiều dài (đơn vị) thì phải thêm vào chiều rộng (đơn vị) thì tỉ số chiều dài và chiều rộng là Buæi 3: Chủ đề 2: Ôn tập hàm số và đồ thị Một số bài toán đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận- §å thÞ hµm sè y=ax A Mục tiêu: - Hiểu công thức đặc trưng hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải các bài toán hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Biết cách vễ đồ thị các hàm số dạng y = ax B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bài tập: Bài 1: a Biết tỉ lệ thuân với x theo hệ số tỉ lệ k, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m (k  0; m  0) Hỏi z có tỉ lệ thuận với y không? Hệ số tỉ lệ? Lop7.net b Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2, 3, và chu vi nó là 45cm Tính các cạnh tam giác đó Giải: a y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nên x = k y (1) k x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m thì x tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nên z = m x (2) m Từ (1) và (2) suy ra: z = 1 1 y nên z tỉ lệ thuận với y, hệ số tỉ lệ là y = m k mk mk b Gọi các cạnh tam giác là a, b, c Theo đề bài ta có: a b c   và a + b + c = 45cm áp dụng tính chất dãy tỉ số a b c a  b  c 45     5 23 a b c   a  2.5  10;   b  3.5  15;  c  4.5  20 45 Vậy chiều dài các cạnh là 10cm, 15cm, 20cm Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Viết công thức biểu thị phụ thuộc chu vi C hình chữ nhật và chiều rộng x nó Giải: Chiều dài hình chữ nhật là 2x Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) = 6x Do đó trường hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng nó Bài 3: Học sinh lớp cần phải trồng và chăm sóc 24 cây bàng Lớp 6A có 32 học sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh Hỏi lớp cần phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây bàng, biết số cây bàng tỉ lệ với số học sinh Giải: Gọi số cây bàng phải trồng và chăm sóc lớp 6A; 6B; 6C là x, y, z Vậy x, y, z tỉ lệ thuận với 32, 28, 36 nên ta có: x y z x yz 24      32 28 36 32  28  36 96 Do đó số cây bàng lớp phải trồng và chăm sóc là: Lớp 6A: x  32  (cây) Lớp 6B: y  28  (cây) 10 Lop7.net Lớp 6C: z  36  (cây) Bài 4: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng 80 cây Hỏi sau lớp 7A trồng bao nhiêu cây Giải: Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng 80 cây = 120 phút đó 120 phút trồng x cây  x= 80.120  120 80 (cây) Vậy sau lớp 7A trồng 120 cây Bài 5: Tìm số coá ba chữ số biết số đó là bội 18 và các chữ số nó tỉ lệ theo : : Giải: Gọi a, b, c là các chữ số số có chữ số phải tìm Vì chữ số a, b, c không vượt quá và chữ số a, b, c không thể đồng thời Nên  a + b + c  27 Mặt khác số phải tìm là bội 18 nên A + b + c = 18 27 Theo giả thiết ta có: a b c abc    Như a + b + c  Do đó: a + b + c = 18 Suy ra: a = 3; b = 6; c = Lại vì số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị nó phải là số chẵn Vậy các số phải tìm là: 396; 936 Bài 6: a Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ? b Biết y tỉ lệ nghich với x, hệ số tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ? Giải: a y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là nên: y = 3x (1) x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15 nên x z = 15  x = Từ (1) và (2) suy ra: y = 15 z (2) 45 Vậy y tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 45 z b y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a nên y = a x (1) 11 Lop7.net x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nên x = Từ (1) và (2) suy y = b z (2) a x b Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ a b Bài 7: a Biết x và y tỉ lệ nghịch với và và x y = 1500 Tìm các số x và y b Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với và và tổng bình phương hai số đó là 325 Giải: a Ta có: 3x = 5y  x y 1   k  x  k ; y  k  x y  k 1 15 mà x y = 1500 suy k  1500  k  22500  k  150 15 Với k = 150 thì x  150  50 và y  150  30 3 Với k = - 150 thì x  (150)  50 và y  (150)  30 b 3x = 2y  x2 suy + y2 x y 1   k  x  k; y  k 1 3 k k 13k   = mà x2 + y2 = 325 36 13k 325.36  325  k   900  k  30 36 13 Với k = 30 thì x = 1 1 k  30  10; y  k  30  15 3 2 Với k = - 30 thì x = 1 1 k  (30)  10; y  k  (30)  15 3 2 Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trường Nếu chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì phải 20 chuyến, chuyến chở ta thì phải bao nhiêu chuyến? Số vật liệu cần chở là bao nhiêu? Giải: Khối lượng chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (nếu khối lượng vật liệu cần chuyên chở là không đổi) Mỗi chuyến chở Số chuyến 4,5tạ 20 6tạ x? 12 Lop7.net Theo tỉ số hai đại lượng tỉ lệ nghịch có thể viết 20 20.4,5  x  15 (chuyến) 4,5 x Vậy chuyến xe chở tạ thì cần phải chở 15 chuyến Bài 9: Cạnh ba hình vuông tỉ lệ nghịch với : : 10 Tổng diện tích ba hình vuông và 70m2 Hỏi cạnh hình vuông có độ dài là bao nhiêu? Giải: Gọi các cạnh ba hình vuông là x, y, z Tỉ lệ nghịch với : : 10 1 10 Thì x, y, z tỉ lệ thuận với ; ; Tức là: x y z 1    k  x  k; y  k; z  k 1 10 10 x2 + y2 + z2 = k2 k2 k2 1      k2     70  k  30 25 36 100  25 36 100  5 6 Vậy cạnh hình vuông là: x = k  30  (cm); y  k  30  (cm) z 1 k  30  (cm) 10 10 Bài 10 Vẽ đồ thị các hàm số sau: y= 2x 2, y = -1,5x 3, y =  x 4, y= x 13 Lop7.net Buæi 4: Chủ đề 3: biểu thức đại số A Mục tiêu: - Hiểu khai niệm vế biểu thức đại số - Biết cách tính giá trị biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải bài toán - Rèn luyện kĩ làm bài “Biểu thức đại số” - Học sinh cần nắm đơn thức, nào là hai đơn thức đồng dạng, cộng trù đơn thức đồng dạng, nhân hai đơn thức - Nhận biết đa thức, thực phép cộng trừ đa thức - Biết cộng trừ đa thưc biến - Rèn luyện kĩ xếp đa thức theo luỹ thừa tăng giảm biến và tính tổng, hiệu các đa thức - Hiểu khái niệm nghiệm đa thức - Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm đa thức hay không, cách kiểm tra xem P(a) có không hay không - Rèn luyện kĩ các kiến thức trên B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bài tập Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn a Một số tự nhiên chẵn b Một số tự nhiên lẻ c Hai số lẻ liên tiếp d Hai số chẵn liên tiếp Giải: a 2k; b 2x + 1; c 2y + 1; 2y + 3; d 2z; 2z + (z  N) Bài 2: Cho biểu thức 3x2 + 2x - Tính giá trị biểu thức x = 0; x = - 1; x = Giải: Tại x = ta có 3.0 + 2.0 - = - Tại x = - ta có - - = Tại x = 1 2 ta có + - =    3 Bài 3: Tính giá trị các biểu thức 2a  với a = - 1; 3a  a b y   a  b  1 c với a = ; b = ; a 1 4 với y = 2y 1  y  2 d 2y  y với y = y2 Giải: a Ta có: Tương tự  2   36 c  ; 9 b = - 9,5 d 379 84 Bài 4: 14 Lop7.net a Với giá trị nào biến thì giá trị biểu thức 2x  2; - 2; 0; b Với giá trị nào biến thì giá trị biểu thức sau 0; x  x  x( x  1) x( x  5) ; ; ; 3x  x7 Giải: a 2x  =  2x + = 10  x = 4,5 2x  = -  x = - 5,5 2x  1 =0  x= 2x  =  x = 9,5 b x 1   x    x  1 ; 3x    x  1 x( x  1)   x  0; x  1 ; 3x  x(5  x) 0 x0 x5 Bài 5: Những biến thức sau, biến thức vào là đơn thức a 2,5xy3; x + x3 - 2y; x4; a + b b - 0,7x3y2; x3 x2; - 3 x yx ; 3,6 Giải: Những biến thức là đơn thức 2,5xy3; x4; - 0,7x3y2; x3 x2; - Bài 5: Thu gọn các đơn thức a 5x3yy2 3 x yx ; 3,6 b 5xy2(-3)y c 3 a b 2,5a3 d 1,5p.q.4p3.q2 Giải: a 5x3yy2 = 5(y3.y.y2) = 5y6 b 3 a b 2,5a3 = 15 3  a b  2,5  a2.a3.b2 = 4  c 5xy2(-3)y = - 15xy3 d 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 (P.P3.q.q2) = 6p4.q3 Bài 6: Thực các phép nhân phân thức a 5xy2 0,7y4z 40x2z3 b - 0,5ab(-1 a2bc) 5c2b3 c - 1,2ab.(- 10a2.b.c2) (- 1,5a2c); d - 0,32a7b4.(-3 a3b6) Giải: 15 Lop7.net a 5xy2 0,7y4z 40x2z3= 0,7 40.x.x2.y2.y4.z.z3 = 196x3y6z4 Tương tự ta có: b 3a3c3b5; c - 1,8a3b2c3; d 0,04a10b10 Bài 7: Phân tích các biểu thức sau thành tích hai đơn thức đó có đơn thức là 20x5y2 a - 120x5y4 b 60x6y2 c -5x15y3 d 2x12y10 Giải: a - 120x5y4 = - 6y2 20x5y2 b 60x6y2 = 3x 20x5y2 c - 5x6y2 = d 2x12y10 = x 20x2y2 x y 20x5y2 10 Bài 8: Tính giá trị các đơn thức sau: a 15x3y3z3 x = 2; y = - 2; z = b c 3 x y z x = 1; y = - ; z = - 2 ax y z x = - 3; y = - 1; z = Giải: a 15.23 (- 2)2 32 = 15 (- 8) = - 8640 1 b - 12    (- 2)3 = 3  2 c 108 a a (- 3)3 (- 1)6 = 5 Bài 9: Điền các đơn thức thích hợp vào dấu a 3x2y3 + = 5x2y3; b - 2x4 = - 7x4 c + + = x5y3 Giải: a 3x2y3 + 2x2y3 = 5x2y3 b - 5x4 - 2x4 = - 7x4 c 3 x y + x y + x y = x5y3 3 Bài 10: Hãy xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng 3a2b; 2ab3; 4a2b2; 5ab3; 11a2b2; - 6a2b; 16 Lop7.net ab Giải: Ta có: 3a2b; - 6a2b 2ab3; 5ab3; - ab 4a2b2; 11a2b2 Bài 11: Tính tổng a 8a - 6a - 7a; b 6b2 - 4b2 + 3b2; c 6ab - 3ab - 2ab Giải: a 8a - 6a - 7a = - 5a; b 6b2 - 4b2 + 3b2 = 5b2; c 6ab - 3ab - 2ab = ab Bài 12: Thu gọn các đa thức a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 b 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2 c 3a.4b2 - 0,8b 4b2 - 2ab 3b + b 3b2 - d 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2 Giải: a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 = 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4 = a2x3 + a4 b 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4 c 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - = 6ab2 - 0,2b3 - d 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y = 16xy2 - 16x2y Bài 13: Tìm giá trị biểu thức a 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a với a = - b 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y với x = 1; y = - Giải: Ta có: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + a a Với a = - giá trị biểu thức là: 2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - = - 18 b 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y = 3x6y3 + x2y2 + y Với x = 1; y = - ta có: - 3.(1)6 (- 1)3 + 12 (- 1)2 - = + - =- Bài 14: a Tại x = 5; y = - giá trị đa thức x3 - y3 là: A - B 16; C 34; D 52 b Giá trị đa thức 3ab2 - 3a2b a = - 2; b = là: A 306; b 54; C - 54; D 52 Giải: a Ta có x = 5; y = - thì giá trị đa thức là 52 - (- 3)2 = 25 + 27 = 52 Vậy chọn D b Tương tự câu a Chọn D Bài 15: a Bậc đa thức 17 Lop7.net 3x3y + 4xy5 - 3x6y7 + A 4; x y - 3xy5 + 3x6y7 là b 6; C 13; D b Đa thức 5,7x2y - 3,1xy + 8y5 - 6,9xy + 2,3x2y - 8y5 có bậc là: A 3; B 2; C 5; D Giải: a Chọn B; B.Chọn A Bài 16: Tính hiệu a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) b (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3) c (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3) Giải: a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z b Làm giống câu a c 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy Bài 17: Cho đa thức A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + B = - 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + Tính A + B + C; A - B + C; A - B - C xác định bậc đa thức đó Giải: A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y = 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: có bậc hai A - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + + 2x2 - xy - 2y2 + 5x - 2y + + 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + = 6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: có bậc hai A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: có bậc hai Bài 18: Cho các đa thức A = 4x2 - 5xy + 3y2; B = 3x + 2xy + y2 C = - x2 + 3xy + 2y2 Tính A + B + C; B - C - A; C - A - B Giải: A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2) = 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 = 6x2 + 6y2 B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) = 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 = 4xy - 4y2 C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2) 18 Lop7.net = - x2 + 3xy + 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 - 3x2 - 2xy - y2 = - 8x2 + 6xy - 2y2 Bài 19: Tìm bậc đa thức sau: a 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + b 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x c 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x + d - 2004 Giải: a - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + có bậc là b 15 + x có bậc là c x5 + x4 + x + có bậc là d - 2004 có bậc là Bài 20: a Viết các đa thức sau theo luỹ thừa tăng biến và tìm bậc chúng f(x) = - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3 g(x) = x5 + x4 - 3x + - 2x4 - x5 b Viết các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần biến và tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tự chúng h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x g(x) = 2x3 + - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5 Giải: a Ta có: f(x) = + x + x2 + 5x3 - x4 có bậc là g(x) = - 3x - x4 có bậc là b Ta có: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75 Hệ số bậc cao h(x) là 3, hệ số tự là 75 g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + Hệ số bậc cao g(x) là - 1, hệ số tự là Bài 21: Đơn giản biểu thức sau: a (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a) b (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2) c 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1) d -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3) Giải: a a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2 b y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + c 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - + = - x2 - 5x 19 Lop7.net d - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3 - 4a2 - 5a Bài 22: a Chứng minh hiệu hai đa thức 0,7x4 + 0,2x2 - và - 0,3x4 + x -8 luôn luôn dương với giá trị thực x b Tính giá trị biểu thức (7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) với a = - 0,25 Giải: a Ta có: (0,7x4 + 0,2x2 - ) - (0,3x4 + = 0,7x4 + 0,2x2 - + 0,3x4 - x - 8) x +8 = x4 +  3x  R b 7a3 - 6a3 + 5a2 + + 5a3 + 7a2 + 3a - 10a3 - a2 - 8a = - 4a3 + 11a2 - 5a + Với a = - 0,25 thì giá trị biểu thức là: 4(- 0,25)3 + 11 (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + = 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + = 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875 Bài 23: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến a  x  0,4 x  0,5   1  x  0,6 x  5    b 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a) c - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2) Giải: Ta có: a 2 x - 0,4x - 0,5 - + x - 0,6x2 = - 1,5 5 b 1,7 - 12a2 - + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a = (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - + 2,3 = c - b2 - 5b + 3b2 + + 5b - 2b2 = - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + + = Bài 24: Cho các đa thức f(x) = + 3x - + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + - x4 Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x) Giải: f(x) + g(x) = + 3x - + 3x4 + (x3 + x2 - x + - x4) 20 Lop7.net