Phương pháp hàm gián đoạn cho phép biểu diễn moment uốn thành biểu thức duy nhất trên toàn chiều dài của dầm, và chỉ có 2 hằng số tích phân xác định từ điều kiện biên ⇒ việc. tính toán đ[r]
(1)Ngô Văn Cường
Đại học công nghiệp TPHCM
(2)(3) Khi dầm chịu uốn phẳng ⇒ trục dầm bị
uốn cong gọi đường đàn hồi
(4) Góc lập tiếp tuyến với đường đàn hồi điểm K’ trục dầm trước biến dạng gọi góc xoay ϕ(z)
1. Phương trình vi phân gần đường
đàn hồi.
(5)1 x
x
M EI
Ta có bán kính cong đường đàn hồi xác định
Mặt khác ta có
''
3 ' 2
1
1
y y
(6)1 x x M EI '' ' 2
1 1 y y ''
( ) x
x M y z
EI
(7)(8)2. Tính độ võng, góc xoay phương pháp tích phân khơng định hạn.
Muốn tính góc xoay độ võng mặt cắt dầm, ta tích phân phương trình sau hai lần:
''
( ) x
x M y z
EI
(9)'
1 ( ) ( ) x
x
M
y z z dz C EI
1
( ) x
x
M
y z dz dz C z C
EI
(10)Ví dụ
(11)Bài giải: Xét mặt cắt 1-1, ta có: Mx = M0 Thay vào pt tích phân hai lần ta được:
2
'' 0 ' 0 0
1
; ;
2
x x x
M M M z
y y z C y C z C
EI EI EI
Điều kiện biên
0
2
( ) 0
'( ) 0 ( )
2 x x M l C EI y l z l
y l l M l
(12)Vậy độ võng, góc xoay A
Dấu “-” chứng tỏ điểm A chuyển vị lên trên, ngược chiều dương trục y
(13)Ví dụ
(14)Bài giải: Tại mặt cắt 1-1, ta có:
. x
M P z
''
( ) M x
y z
EI
(15)Ta có '' x P z y EI
Lấy tích phân liên tiếp lần ta ' x P z y C EI x P z
y C z C
EI
Điều kiện biên
2
' 3 3 3
2
2 ( )
( )
6
x Pl C EI y l z l
y l Pl Pl Pl
C
EI EI EI
(16)Vậy độ võng A là: (0)
3 x
Pl
y C
EI
Góc xoay A là:
2 '
1
(0)
2 x
Pl
y C
EI
(17)3 Phương pháp hàm gián đoạn
Phương pháp hàm gián đoạn cho phép biểu diễn moment uốn thành biểu thức toàn chiều dài dầm, có số tích phân xác định từ điều kiện biên ⇒ việc
tính tốn độ võng góc xoay mặt cắt tồn dầm đơn giản hố nhiều ⇒
(18)Hàm gián đoạn định nghĩa sau: Khi x a
0 Khi x < a
n
n x a
x a
(19) Có nghĩa hàm gián đoạn có giá trị khác đối số khơng âm Khi dấu ngoặc nhọn coi dấu ngoặc trịn thơng thường Cịn đối số âm hàm gián đoạn
(20)1
;
1
n
n n n x a
d
x a n x a x a dx C
dx n
Sử dụng hàm gián đoạn ta biểu diễn moment uốn dầm loại tải trọng khác nhau:
a) Moment tập trung
0