[r]
(1)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Ch-7: Đápứng tần sốcủa hệthống LTI thiết kếbộlọc tương tự
Lecture-13
7.1 Đápứng tần sốcủa hệthống LTI: biểuđồBode 7.2 Thiết kếbộlọc tương tự
7.1 Đápứng tần sốcủa hệthống LTI: biểuđồBode
7.1.1 Đápứng tần sốcủa hệthống LTI
(2)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.1 Đápứng tần sốcủa hệthống LTI
Đápứng hệthống LTI có hàm truyền H(s) với tín hiệu est
st st
f(t)=e →y(t)=H(s)e
Khi hệthốngổnđịnh ROC chứa trụcảo ta có thểthay s
jωđểcóđược H(jω)=H(ω) Đápứng tần số, ta có:
jωt jωt
1
2
f(t)=cosωt→y(t)= H(jω)e + H(−jω)e− jωt
f(t)=cosωt→y(t)=Re[H(jω)e ]
[ ]
f(t)=cosωt→y(t)=|H(jω)|cos ωt+ H(jω)∠
Ví dụ:
Tổng quát: f(t)=cos(ωt+θ)→y(t)=|H(jω)|cos[ωt+θ+ H(jω)∠ ]
, với H(s) biếnđổi Laplace h(t)
jωt jωt
f(t)=e →y(t)=H(jω)e
7.1.1 Đápứng tần sốcủa hệthống LTI
|H(jω)| tỷsốbiênđộcủa ngỏra với ngỏvàođộlợi hệ thống Mặt khác |H(jω)| có giá trịkhác nhauởcác tần sốkhác
nhauđápứng biênđộcủa hệthống
∠H(jω) sai pha ngỏra với ngỏvào và∠H(jω) có giá trịkhác nhauởcác tần sốkhác nhauđápứng pha hệthống
(3)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2 BiểuđồBode
Xét hệthống với hàm truyền: 2
1
K(s+a )(s+a ) H(s)=
s(s+b )(s +b s+b )
1 2
2
1 3
Ka a (s/a +1)(s/a +1) H(s)=
b b s(s/b +1)(s /b +b s/b +1)
( ) ( )
1 2
2
1 1 3 2 3
Ka a (jω/a +1)(jω/a +1) H(jω)=
b b jω(jω/b +1)[ jω /b +jω b /b +1)
( ) ( )
1 2
2
1 3
Ka a |jω/a +1||jω/a +1| |H(jω)|=
b b |jω||jω/b +1|| jω /b +jω b /b +1|
( )2
1 3
jω ωb
ω ω ω
a a b b b
H(jω)= (j +1)+ (j +1) jω (j +1) [ +j +1]
∠ ∠ ∠ − ∠ − ∠ − ∠
7.1.2 BiểuđồBode
Biểu diễnđápứng biênđộtheo thang Logarit:
( )
1
1
2
1 3
Ka a ω ω
b b a a
jω ωb
ω
b b b
20log|H(jω)|=20log +20log|j +1|+20log|j +1| −20log|jω| 20log|j +1| 20log|− − +j +1| Thứnguyên củađápứng biênđộtheo thang Logarit làdB
Hằng số: Ka1a2/b1b2: 20log [Ka1a2/b1b2]: hằng, không dịch pha
Pole (hoặc zero) gốc:
Pole: 20log|j− ω|=−20logω=−20u
u=logω
(4)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2 BiểuđồBode
20l
og|
H
|,dB
ω
-20dB/decade
Pole (hoặc zero) gốc:
Pole: 20log|j− ω|=−20logω=−20u
u=logω
Zero: 20log|jω|=20logω=20u
Zero
Pole
7.1.2 BiểuđồBode
Pole (hoặc zero) gốc:
0
Pole: ∠ −jω=-90
0 zero: j∠ω=90
P
ha
se
,
D
egr
ee
s
(5)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2 BiểuđồBode
Pole (hoặc zero) bậc 1: jω jω
a a
Pole: -20log|1+ |; zero: 20log|1+ |
20l
og|
H
|,dB
E
rr
or
, dB
7.1.2 BiểuđồBode
Pole (hoặc zero) bậc 1:Pole: − ∠(1+jaω); zero: (1+∠ jaω)
P
h
as
e,
D
eg
re
(6)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2 BiểuđồBode
Pole (hoặc zero) bậc 2: ( )
n n
2 jω ω
ω ω
-20log|1+j2ζ + |
20l og| H |,dB 0.1 ζ = 0.2 ζ = 0.3 ζ = 0.5 ζ = 0.707 ζ = ζ = 0.1 ζ= 0.2 ζ = 0.3 ζ = 0.5 ζ = 0.707 ζ= ζ =
7.1.2 BiểuđồBode
Pole (hoặc zero) bậc 2: ( )
n n
2 jω ω
ω ω
[1+j2ζ + ]
∠
0.1 n 0.2 n 0.5 n n n n n -30 -60 -90 -120 -150 -180 P se , D egr ee
s ζ=0.5
(7)Signal & Systems-Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
7.1.2 BiểuđồBode
Ví dụ1: H(s)= 20s(s+100) (s+2)(s+10)
7.1.2 BiểuđồBode