Đề thi học sinh giỏi – môn toán 7 năm học 2007 – 2008

§Ò 1: Trường THCS Vinh quang... Trường pt hermann gmeiner hp.[r]

§Ò 1: Trường THCS Vinh quang đề thi học sinh giỏi – môn toán N¨m häc 2007 – 2008 C©u 1: (2 ®iÓm) x  Cho ph©n sè: A = x  (x  z) a) Tìm x  z để A đạt GTLN Tìm GTLN A b) B) Tìm x  z để A có giá trị là số tự nhiên C©u 2: (2 ®iÓm) TÝnh: 1 1 1 1         3.10 10.17 17.24 73.80 2.9 9.16 16.23 23.30 C©u 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: a) (20012001 – 19971996) 10 c) Cho S = a + a2 + a3 + + an (n  N) d) Víi gi¸ trÞ nµo cña n th× S chia hÕt cho a + (a  -1) C©u 4: (2 ®iÓm) T×m x, y biÕt a) 2x  3y   2x  3y    6x b) Cho P = x y y z zt t  x    zt t  x x y z y T×m gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng x y z t    y zt zt  x t  x y x y z C©u 5: (3 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = gãc C = 40o KÎ ph©n gi¸c BD Chøng minh BD + AD = BC Lop7.net Trường pt hermann gmeiner hp đáp án – môn toán C©u 1: A = / x / (x  z) / x / a) Tìm x  z để A đạt GTLN Tìm GTLN A Cã A = = / / x /  12 / x /  15  23 34 / x /  5  23   44 / x /  5 44 / x /  5 44 / x /  5 23 23  đạt GTLN LN 44 / x /  5 44 / x /  5 * NÕu /x/   23 <0 44 / x /  5  NÕu /x/  th× 23 >0 44 / x /  5 VËy 23 đạt GTLN /x/ =  x =  44 / x /  5 KL: A LN = 23 32   x =  = 44.2  5 12 b) Theo c©u a  A   NÕu A =  mµ A lµ TN nªn A chØ cã thÓ b»ng 0; 1; 3 / x / = kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x / x /  VËy A = / x / =  3/x/ + = 4/x/ - / x /  /x/ =  x =  A = / x / =  3/x/ + = 8/x/ - 10 / x / /x/ = 12/5  N VËy A = x =  Lop7.net C©u 2: 1 1 1 1         3.10 10.17 17.24 73.80 2.9 9.16 16.23 23.30 = 7 7 1 1 1 1 (     ) (        ) 3.10 10.17 17.24 73.80 9 16 16 23 23 30 = 1 1 1 1 (  ) (  )  30 30 48 C©u 3: CMR a) (20012001 – 19971996) :10 20012001 cã sè tËn cïng lµ : A1 19971996 = (19974)499 19974 cã tËn cïng lµ  (19974)499 cã tËn cïng lµ : B1  20012001 – 19971996 cã tËn cïng lµ  chia hÕt cho 10 b) n lÎ th×: (a + a2) + (a3 + a4) + + (an-2 + an-1 + an = a(a + 1) + a3(a + 1) + + an-2(a+1) + an (a + 1) Tương tự n chẵn  (a + a2 + a3 + + an) : a + C©u 4: a) 2x 1 3y  2x  3y 1   6x  6x = 12 x=2 2x 1 3y  2x  3y 1   Cã 12 Thay x = vµo tØ sè ®Çu ta tÝnh ®­îc y = VËy x = ; y = b) Ta cã  x y z t 1  1  1  1 y zt zt  x tx y x yz x y zt x y zt x y zt x y zt    y zt xt  z xt  y x yz NÕu x + y + z + t   y + z + t = x + t + z = x + y + z x=y=z=tP=4 NÕu x + y + z + t =  P = - Lop7.net C©u CM: BD + AD = BC - KÎ MD // BC (M  AB) - LÊy N  BC cho BD = BN - Trong ∆ DBN cã gãc DBN = 20o  BND = 180  20 = 80o Mµ DNB lµ gãc ngoµi ∆ DNC  DNB = C + CDN  CDN = DNB - C = 80o - 40o = 40o ThÊy ∆ BMD c©n t¹i M  BM = MD mµ MD // BC  BM = DC DÔ thÊy ∆ AMD = ∆ NDC (g.g)  AD = NC VËy BD + AD = BD + NC = BN + NC = BC BD + AD = BC Lop7.net