-Lập phơng của nó bằng chính nó... +Điểm số toàn bài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Trang 1PHòNG GD lệ thuỷ đề kiểm tra môn toán lớp 7
Học sinh giỏi năm học 2003 2004– –
(Thời gian làm bài 120 phút)
1 (5,0 đ)
a) (1,0 đ) Tìm các số sau:
-Bình phơng của nó bằng chính nó
-Lập phơng của nó bằng chính nó
b) (1,0 đ) Tìm giá trị của đa thức sau x x+ + + + 3 x5 K x99 tại x = -1
c) (1,5 đ) Tìm x∈ Ô biết 2 2
5
x+ = x.
d) (1,5 đ) Tìm x, y, z biết x + 2y + 3z = 154 và
2 3
x y
4 5
y z
2 (2,0 đ) Cho tam giác ABC, I là điểm trong tam giác.
Chứng minh rằng: ãBIC= ãABI ACI BAC+ ã + ã .
3 (1,5 đ) Cho hình vẽ bên biết àA B C+ + = à à 360 0
Chứng minh rằng Ax // Cy
4 (1,5 đ) Tìm tất cả các số hữu tỉ x, y, sao cho hai số x + y và 1 1x+ yđều là số
nguyên
y
x
b
c a
Trang 2PHòNG GD lệ thuỷ hớng dẫn chấm môn toán lớp 7
Học sinh giỏi năm học 2003 2004– –
1.(5,0 đ) a) Các số bình phơng của nó bằng chính nó là 0; 1
Các số lập phơng của nó bằng chính nó là -1; 0; 1
b)Thay x = -1 vào biểu thức ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 50
= − + − + − + + −
= − − − − − = −
K
1 4 4 2 4 43
50 số hạng
c)Xét 2 0 2
x+ = x⇒ =x Vì 2 2
5 > − 5 nên 2
5
x= .
x+ < ⇒ < −x
Vì 2 2
15 5
− >− nên không có giá trị của x thoả mãn điều
kiện bài toán
d)Từ
2 3 2.4 3.4 8 12
Và từ
4 5 3.4 3.5 12 15
y = ⇒z y = z ⇒ y = z
Do đó
8 12 15
8 24 45 8 24 475 77
x = y = z = x+ y+ z = =
Vậy x = 8.2 =16; y = 12.2 = 24; z = 15.2 =30
0,5 0,5 0,5 0,5
0,75
0,75
0,5 0,75
0,25
2 (2,0 đ) Ghi GT, KL, hình vẽ đúng:
2
2
1
2 d
b
i a
0,5
Trang 3Nối AI kéo dài cắt BC tại D.
Ta có: BIDã = +àA1 Bà1, ã ả à
CID= A +C suy ra
BID CID+ = + +A B A +C hay BICã = ãABI ACI BAC+ ã + ã
0,5 1,0
3 (1,5 đ)
2
2 1
y '
z x
y
b
c a
BZ // Cy và tia cy’
Ta có: à ả 0 à
B =C = −C (so le trong)
Mà àA và ả
2
B là hai góc trong cùng phía, vậy Ax // Bz
mà Bz // Cy (theo cách vẽ) nên Ax // Cy
0,5
0,25 0,25
0,5
4 (1,5 đ) Do x, y ∈ Ô ; x, y ≠ 0 nên đặt x a
b
d
= trong đó
a, b, c, d ∈ Â ; a,c ≠ 0; b, d > 0; (a, b) = (c, d) =1.
a c ad bc
+
(1)
ad bc b d b
b d
ad bc d b d
+
+
M M (do (a, b) = (c, d) =1) Lại có 1 1 b d bc ad bc ad ac
+
bc ad a bc a c a
a c
bc ad c ad c a c
+
+
Từ (1) và (2) suy ra a c
b = ±d hay x = ± y
Nếu x = -y thì x + y = 0; 1 1 0
x+ =y .
Nếu x = y a
b
= khi đó:
2
a
b
1 1 2
b
2
a
x y
b
0,75
0,75
Trang 4Các cặp (x; y) cần tìm là (1; 1); (-1; -1); (2; 2);
(-2; -2); 1 1; ; 1; 1
− −
*L
u ý: +HS làm cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
+Điểm số toàn bài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất