ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN VÀ HÓA HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 09

1) Tính giá trị của biểu thức A     3 3 26 15 3 26 15 3 . 2) Rút gọn biểu thức 2 2 2 7 3 2 1 1 . : 3 11 3 2 3 2 2 2 a a a a P a a a a a                                         . Câu 2. (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3 8 2 3 10 x x x 3 2     . 2) Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 1 4 ( 1)( 2) x y xy y x x y y              . Câu 3. (4,0 điểm) 1) Cho hàm số y x  2 . Tìm các giá trị của m để đường thẳng  có phương trình y x m   cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A x y B x y ( ; ), ( ; ) 1 1 2 2 thoả mãn: 4 4 ( ) ( ) 18 x x y y 2 1 2 1     . 2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a b c , , đôi một khác nhau thoả mãn điều kiện 20 30( ) 21 abc ab bc ca abc     Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (ABc) a b 30 b 15 Thay b  vào (*)  a   a  0.5 0,5 0.5 Vậy có ba (a;b;c) thoả mãn: (19;7;2), (23;7;2), (29;7;2), (31;7;2), (37;7; 2), (41;7;2), (13;11;2), (7;5;3) hoán vị Câu (6 điểm) (2 điểm) + Tứ giác AMHN nội tiếp nên AMN  AHN 0.5 + Lại có AHN  ACH (vì phụ với góc CHN ) 0.5 + Suy ACB  AMN , mà AMN  NMB  1800 nên ACB  NMB  1800 0.5 KL: 0.5 + Có AID  AOH hai lần ACB 0.5 AD AI  AH AO 1 1 + Có AO  BC  ( HB  HC ), AI= AH  HB.HC 2 2 AO HB  HC 1 + Do     AD AH AI HB.HC HB HC + Tam giác AID (2 điểm) AOH  + Tính BC=5, AH  (2 điểm) 12 + Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN Khi KI đường trung trực đoạn MN 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Do hai tam giac AID AOH đồng dạng nên  ADI  AHO  900  OA  MN Do KI//OA + Do tứ giác BMNC nội tiếp nên OK  BC Do AH//KO + Dẫn đến tứ giác AOKI hình bình hành 0.5 Bán kính R  KB  KO  OB  AI  1 769 BC  AH  BC  4 10 Câu 2 2 Ta có: a  2b   (a  b )  (b  1)   2ab  2b  Tương tự: b  2c   2bc  2c  , c  2a   2ac  2a  0.5 (1 điểm) 0.5 Suy ra: 1 1 1    (   ) 2 a  2b  b  2c  c  2a  ab  b  bc  c  ac  a  1 1 1  (   ) ab  b  1   1  a  a ab b 0.5 Điểm toàn (20điểm) Lưu ý chấm bài: - - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng Với 4, học sinh vẽ hình sai không vẽ hình không chấm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH MÔN THI : TOÁN NGÀY THI : 11/4/2012 THỜI GIAN : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( điểm) 1/ Không sử dụng máy tính, thực phép tính: A=    15  10 23  2/ Cho biểu thức B = 3x  x x 1 x 2   x  x 2 x  1 x a/ Tìm điều kiện xác định rút gọn B b/ Tìm giá trị lớn B giá trị x tương ứng Bài 2: (5 điểm) 1/ Tìm hệ số a > cho đường thẳng y = ax – ; y = ; y = trục tung tạo thành hình thang có diện tích (đơn vị diện tích) 2/ Cho số x, y, z khác thỏa mãn đồng thời 1      Tính giá trị x y z xy z biểu thức P = (x + 2y + z)2012 Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF (D  BC, E  AC, F  AB) cắt H cắt đường tròn (O) theo thứ tự M, N, K Chứng minh rằng: a/ BH.BE + CH.CF = BC2 AB  BC  CA2 b/ AH.AD + BH.BE + CH.CF = AM BN CK c/    AD BE CF Bài 4: (3 điểm) Cho đoạn thẳng CD = cm, I điểm nằm C D ( IC > ID) Trên tia Ix vuông góc với CD lấy hai điểm M N cho IC = IM, ID = IN, CN cắt MD K ( K  MD ) , DN cắt MC L ( L  MC ) Tìm vị trí điểm I CD cho CN.NK có giá trị lớn Bài 5: (3 điểm) Tìm cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn: xy + 2x = 27 – 3y HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu 1 (4đ ) Nội dung    15  10 A=   23     15  10   23   0,5    15    Điể m 46    1  3  0,25 5  2  1 0,75 1    5 1 1  1 =1  0,25 0,25 0,25 a/ ĐKXĐ x  0, x  B=    3x  x x 1 x 2   x  x 2 x  1 x   x 1 x  2  3x  x   x 1 x 1    x  2  x 1 x  2 x 1 3x  x  x   x  x     x 1 x  x 3  x 1  x 2  x 2 x 2 0,5     x 1 x 1 b) B   x  2 x 3 x 3 x 2 x 3 x 2 0,25 Với x  0, x  0,25 Mà x   1   x 2 1  x 2 Dấu “ = “ xãy x   x  (tmđk) Vậy giá trị lớn B x = 0,25 0,25 0,25 (5đ ) B C y=5 0,5 A D y=1 - 10 -8 -6 -4 -2 O -1 -2 -3 -4 +) Kí hiệu hình thang ABCD cần tìm hình vẽ 10 a 0,5 ; AD = a a 0,5 a +) Tính C( ;5) ; D( ;1) BC = +) S ABCD     :  a a  0,25   a = ( Thỏa ĐK a > 0) +) Vậy phương trình đường thẳng y = 2x – 2 +) Ta có 1 1 1   2    4 x y z x y z 0,25 0,25 1 1 +) Do       xy z x y z 1 2 2  2 2 2     0 x y z xy yz zx xy z           0 xz z   y yz z  x 0.25 0,25 0,5 2 1 1 1 1       0 x z  y z  1   1       x z   x z    x  y  z    1     y  z    y z   1 1 1 Thay vào    ta x = y = ; z = x y z 2 1 1 Khi P =     2 2  0,5 0,5 2012  12012  0,5 0,25 (5đ ) A N E K F H B o C D M a +) Tứ giác DCEH có HDC  HEC  900  900  1800  Tứ giác DCEH nội tiếp  HED  HCD ( chắn cung HD) *  BDE  BHC có HED  HCD EBC chung   BDE đồng dạng  BHC (g.g)  BD BE   BH BE  BC.BD (*) BH BC *Chứng minh tương tự đẳng thức (*)ta : CH.CF = CD.CB (**) Cộng (*) (**) theo vế ta được: BH.BE + CH.CF = BC.BD + CD.CB = (BD + CD).BC = BC.BC = BC2 (1) 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 b +) Chứng minh tương tự đẳng thức (1) ta được: BH.BE + AH.AD = AB2 (2) AH.AD + CH.CF = AC2 (3) +) Cộng (1), (2), (3) theo vế ta được: 2(AH.AD + BH.BE + CH.CF) = AB2 + AC2 + BC2  AH.AD + BH.BE + CH.CF = c 2 AB  BC  CA +) Ta có: MBC  MAC ( chắn cung MC) MAC  CBE ( phụ BCA ) Nên MBC  CBE  BC phân giác MBE *  MBH có BC đường cao đồng thời đường phân giác nên tam giác cân B  BC đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh MH 0,5 0.75 0.25 0,25  D trung điểm MH  DM = DH AM AD  DM DM *Ta có   1 (*) AD AD AD 0,25  BHC  ABC có chung đáy BC nên ta có Từ (*) (**) suy : S BHC DH DM   (**) S ABC AD AD 0,25 AM S   BHC (1) AD S ABC 0,25 Chứng minh tương tự đẳng thức (1) ta được: BN S CK S   AHC (2)   AHB (3) BE S ABC CF S ABC 0,25 Công (1) (2) (3) theo vế ta : AM BN CK S S S S     BHC   AHC   AHB   ABC    AD BE CF S ABC S ABC S ABC S ABC (3đ ) 0,25 x M L K N C I D +)  IND vuông I có IN = ID (gt)   IND vuông cân I  IND  IDN  450 * Chứng minh tương tự ta  IMC vuông cân I  ICM  IMC  450   LDC   450  LCD có LCD   LCD vuông cân L  DL  MC Mà MI  CD (gt)  DL MI hai đường cao  CDM cắt N  N trực tâm  CDM  CN  MD hay CK  MD  CNI  MNK có: 0.5 0,5   MKN   900 CIN   KNM  (đđ) INC   CNI đồng dạng  MNK (g-g)  CN NI  MN NK  CN.NK = MN.NI Ta có: MN.NI = (MI – NI).NI = ( CI – ID).ID = (CD – ID – ID).ID Đặt ID = x; x > ta được:  2 9 MN.NI = (6 – 2x).x = 6.x – 2x = 2  x      2 2 Dấu “ = “ xảy x = (TMĐK x > 0) Vậy CN NK có giá trị lớn ID = cm 2 0,5 0,5 0,5 0,5 (3đ ) Ta có: xy + 2x = 27 – 3y  xy  2x  3y  27  x  y     y    33  (x  3)(y  2)  33 x   x   33 x   x   11          y   33  y    y   11  y   x > 0, y > x  2 x  30 x  x  (loại)hoặc (loại)hoặc (loại)hoặc (tđk)       y  31  y  1  y   y  0,5 0,25 1,0 1,0 Vậy cặp số nguyên dương cần tìm (x; y) = (8;1) 0,25 (Nếu HS trình bày giải cách khác chấm theo thang điểm tương đương) Onthionline.net SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: Hoá học Ngày thi: 22 – – 2012 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I (3,5 điểm) Viết phương trình hóa học phản ứng thực chuyển đổi trực tiếp sau: a FeS  H2S  SO2  H2SO4  E b Đá vôi  CaO  X  Y  Z  T Cho biết E muối sunfat kim loại R có phân tử khối 152 ; X, Y, Z, T muối canxi với gốc axit khác Viết phương trình hóa học phản ứng khác trực tiếp điều chế FeCl3 Câu II (3,0 điểm) “ Tính chất hợp chất hữu phụ thuộc vào trật tự xếp nguyên tử phân tử ” Hãy lấy thí dụ chứng minh Axit lactic có công thức cấu tạo : CH3 – CHOH – COOH Dựa vào tính chất chất hữu học, viết phương trình hóa học phản ứng axit lactic với: a Mg b C2H5OH c Na Chất hữu có công thức phân tử: C3H9N Hãy viết công thức cấu tạo ứng với công thức phân tử Câu III (3,5 điểm) Có hỗn hợp gồm chất rắn: SiO2, CuO, BaO Nêu phương pháp tách riêng chất khỏi hỗn hợp với điều kiện không làm thay đổi khối lượng chất Viết phương trình phản ứng xảy (nếu có) Có dung dịch không màu bị nhãn: MgSO4, NaOH, BaCl2, NaCl Hãy nêu phương pháp hóa học để nhận dung dịch dùng thêm axit HCl làm thuốc thử, viết phương trình hóa học Dấu hiệu tỏa nhiệt phản ứng trung hòa không coi dấu hiệu nhận biết Câu IV (3,5 điểm) Những chất sau dùng làm khô không làm khô khí CO2 Tại ? Viết phương trình phản ứng (nếu có): P2O5, Fe3O4, H2SO4 (đặc), Na, CaO Trang 1/2 Onthionline.net Có vết bẩn quần áo: vết dầu nhờn vết dầu ăn Hãy chọn số chất sau để làm vết bẩn, giải thích: nước, nước xà phòng, giấm ăn, ét-xăng, cồn 90o Dẫn hỗn hợp khí gồm: Hidro CO lấy dư qua bình đựng oxit: Fe2O3, Al2O3 CuO nung nóng Kết thúc phản ứng thu chất rắn B hỗn hợp khí C Hòa tan chất rắn B vào dung dịch HCl thu dung dịch D, khí rắn không tan Dẫn khí C qua dung dịch nước vôi lấy dư thu chất kết tủa Cho dung dịch NaOH lấy dư vào dung dịch D thu kết tủa có thành phần chất Viết phương trình phản ứng xảy Câu V (2,0 điểm) Trên đĩa cân để cốc đựng dung dịch HCl H2SO4, cân vị trí thăng Cho vào cốc đựng dung dịch HCl 25 gam CaCO3 Cho vào cốc đựng dung dịch H2SO4 a gam Al cân vị trí thăng Tính a ? Câu VI (2,5 điểm) Lấy m gam hỗn hợp E gồm Al Cu chia làm phần: - Phần cho vào dung dịch H2SO4 loãng, dư thu 2,688 lít khí - Phần (nhiều phần 14,16 gam) cho tác dụng hết với H2SO4 đặc, nóng, lấy dư thu 14,336 lít khí Tính m thành phần phần trăm khối lượng kim loại có E Biết phản ứng xảy hoàn toàn thể tích khí đo điều kiện tiêu chuẩn Câu VII (2,0 điểm) Đốt cháy hoàn toàn chất hữu Y người ta thu 14,336 lít khí CO2 (đktc) 5,76 gam H2O Ở điều kiện nhiệt độ áp suất tổng thể tích CO2 nước thu tổng thể tích Y O2 tham gia phản ứng Xác định công thức phân tử Y Biết Y mạch hở, viết công thức cấu tạo Y Khi Y tác dụng với dung dịch nước Brom theo tỉ lệ số mol 1:2 thu chất hữu Z Viết công thức cấu tạo có Z Cho C = 12; O = 16; H = 1; Ca = 40; S = 32; Al = 27; Cu = 64; Fe = 56; Cl = 35,5 HẾT Trang 2/2 ... điểm tương đương) Onthionline.net SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: Hoá học Ngày thi: 22 – – 2012... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH MÔN THI : TOÁN NGÀY THI : 11/4/2012 THỜI GIAN : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( điểm) 1/ Không...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NGÀY THI 30 /3/2013 MÔN THI: TOÁN; LỚP: PHỔ THÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC Bản hướng dẫn chấm