RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n: Trong quá trình giải toán, học sinh có đi đến kết quả chính xác và ngắn gọn hay không, điều đó phụ thuộc vào kĩ năng tính toán, một số em thường không thiết [r]
(1)I Đặt vấn đề - Trong quá trình giảng dạy, để đạt kết tốt thì việc đổi phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt Dạy học giải toán là vấn đề trọng tâm dạy học môn toán trường THCS Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu cña viÖc häc tËp m«n to¸n Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kĩ tư duy, kĩ n¨ng vÏ h×nh, kÜ n¨ng suy luËn, t¨ng tÝnh thùc tiÔn vµ tÝnh s ph¹m, t¹o ®iÒu kiện học sinh tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ tính toán và vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác Giúp học sinh phát triển khả tư duy, lôgic, khả diễn đạt chính xác ý tưởng mình, khả tưởng tượng và bước đầu hình thành c¶m xóc thÈm mÜ qua häc tËp m«n to¸n Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư suy nghĩ, lập luận, việc giải vấn đề qua đó rèn luyện cho häc sinh trÝ th«ng minh, s¸ng t¹o vµ c¸c phÈm chÊt trÝ tuÖ kh¸c Bên cạnh đó chúng ta đã biết hình học lớp có vai trò đặc biệt quan träng qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n ë bËc THCS v× ë líp lÇn ®Çu tiªn häc sinh rèn luyện có hệ thống kĩ suy luận đó là các kĩ đặc trng cho t to¸n häc Việc dạy học giải toán cho học sinh lớp có tầm quan trọng đặc biệt (nhất là hình học) tôi chọn đề tài: "Rèn luyện kĩ toán cho häc sinh líp phÇn h×nh häc) II Giải vấn đề: Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y phÇn h×nh häc ta cÇn lu ý rÌn luyÖn mét sè kÜ n¨ng gi¶i to¸n: - Kü n¨ng vÏ h×nh - Kü n¨ng suy luËn vµ chøng minh - kü n¨ng tÝnh to¸n RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh Hình vẽ đóng vai trò quan trọng quá trình giải toán, hình vẽ chính xác, rõ ràng giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải bài toán Lop7.net (2) Mét sè häc sinh vÏ h×nh kh«ng chÝnh x¸c cho bµi to¸n, bëi vËy t«i lu«n chó ý đầu tiên phải hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ hình Trong quá trình dạy tôi thấy số học sinh làm bài tập thường vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ không chính xác vẽ không hết các trường hợp VÝ dô 1: (bµi 94 s¸ch bµi tËp to¸n líp tËp trang 109) Cho ABC c©n t¹i A, kÎ BD vu«ng gãc víi AC, kÎ CE vu«ng gãc víi AB, gäi K lµ giao cña BD vµ CE Chøng minh r»ng AK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A Bài tập này nên cho học sinh xét các trường hợp tam giác có góc A nhän, gãc A lµ gãc tï A K E D E A D K C B C B VD2: (bµi 14 s¸ch bµi tËp to¸n tËp trang 75) Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau: VÏ gãc xoy cã sè ®o = 600 LÊy ®iÓm A vÏ trªn tia ox, råi vÏ ®êng th¼ng d1 vu«ng gãc víi tia ox t¹i A lÊy ®iÓm B trªn tia oy råi vÏ ®êng th¼ng d2 vu«ng gãc víi tia oy t¹i B gäi giao ®iÓm cña d1 lµ C Bµi tËp nµy cÇn chó ý cho häc sinh cã nhiÒu h×nh vÏ kh¸c tuú theo vÞ trÝ ®iÓm A, B ®îc chän x x d2 A x C A A C 600 600 B B d1 C y Lop7.net 600 B y y d2 d2 d1 (3) VD 3: vÏ ABC c©n t¹i A - Khi vẽ cân số học sinh yếu thường vẽ không chính xác tôi thường hướng dẫn cho học sinh vẽ cạnh đáy trước, sau đó dựng trung trực cạnh đáy trên trung trực đó lấy điểm (điểm đó khác trung điểm cạnh đáy) nối điểm đó với hai đầu đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta sÏ ®îc c©n - Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước, sau đó trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc cùng hợp với cạnh đáy hai góc (thường khác 600) ta cân VÝ dô 4: cho ABC cã AH lµ ®êng cao, AM lµ trung tuyÕn Trên tia đối HA lấy điểm E cho HE = HA Trên tia đối MA lấy điểm I cho MI = MA Nèi B víi E, C víi I, chøng minh BE = CI Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt: ABC A thì lúc này đường cao AH và trung tuyến AM trùng Dẫn đến việc giải bài toán gặp vào trường hợp đặc biệt Do vậy: để giúp học sinh tính sai lầm này dạy học tôi luôn lưu ý nhắc nhở học sinh bài toán không cho hình đặc biệt thì ta không nên vẽ vào trường hợp đặc biệt và vẽ hình phải vẽ thật chính xác RÌn luyÖn kü n¨ng suy luËn vµ chøng minh ViÖc rÌn luyÖn kÜ n¨ng suy luËn vµ chøng minh cã tÇm quan träng kh¸ đặc biệt và học sinh cần có kỹ này không giải toán chứng minh mµ c¶ c¸c bµi to¸n vÒ quü tÝch dùng h×nh vµ mét sè bµi to¸n tÝnh to¸n Chóng ta cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng suy luËn vµ chøng minh theo các hướng - Tăng cường tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể định lý - Hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy n¹p - Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận ngược và suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích lên và phương pháp tæng hîp) Lop7.net (4) - Hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán có điều kiện a Nhận dạng và thể định lý ViÖc rÌn luyÖn kÜ n¨ng suy luËn vµ chøng minh cho häc sinh nªn b¾t đầu việc cho học sinh tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể định lí Nhận dạng định lý là phát xem tình cho trước có khớp với định lý nào đó hay không, còn thể định lý là xây dựng tình ăn khớp với định lí cho trước VÝ dô: (bµi 81 SBT tËp trang 33) Cho ABC qua đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt tạo thành DEF Chøng minh r»ng A lµ trung ®iÓm cña EF Hướng dẫn: F A E B C D §Ó chøng minh A lµ trung ®iÓm cña EF ta ph¶i chøng minh AE = AF bài này để có điều trên ta cần chứng minh AE và AF đoạn th¼ng BC muốn ta có thể ghép ABC với đó là CEA và BAF ta có AC: c¹nh chung CAB = ACE ( so le trong, AB // DE) ABC = CAE (so le trong, BC // EF) Do đó ABC = CEA (g.c.g) => BC = AE chứng minh tương tự ta có: BC = AF đó A là trung điểm EF Lop7.net (5) Như học sinh thấy tình này ăn khớp với định lý "nếu hai ABC và A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C',  = Aˆ' thì hai đó nhau" b Quy t¾c suy luËn Khi d¹y gi¶i bµi tËp th× gi¸o viªn cÇn chó ý d¹y cho häc sinh c¸c quy tắc suy luận Trong quá trình giải toán ta thường gặp hai quy tắc suy luận: quy t¾c n¹p vµ quy t¾c suy diÔn Quy tắc nạp là suy luận từ cái riêng đến cái chung, từ cụ thể đến tæng qu¸t Quy tắc suy diễn là từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường từ kết luận đến giả thiết (phân tích lên) và lúc trình bày lời giải thì trình bày theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy kết luận) VÝ dô1: Bµi 25 s¸ch gi¸o khoa tËp trang 67) Cho vu«ng ABC cã hai c¹nh vu«ng AB = 3cm, AC = 4cm TÝnh khoảng cách từ đỉnh A với trọng tâm G ABC Hướng dẫn: Bài toán đã cho chúng ta yếu tố nào? cần tìm yếu tố nào? §Ó tÝnh AG ta cÇn cã thªm yÕu tè nµo? ph¶i ¸p dông tÝnh chÊt nµo? trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại Cô thÓ: ABC vu«ng ë A nªn ta cã: BC2 = AB2 + AC2 (theo pitago) = 32 + 42 = 25 => BC = Ta cã AM = BC (tÝnh chÊt vu«ng, trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn b»ng mét nöa c¹nh Êy) => AM = 5 ta l¹i cã: AG = AM (tÝnh chÊt trung tuyÕn cña ) 2 => AG = 5 AG (cm) 3 Lop7.net (6) VÝ dô 2: (bµi 43 SGK tËp trang 125) Cho gãc xoy gãc bÑt, lÊy c¸c ®iÓm A, B tia ox cho OA < OB LÊy c¸c ®iÓm C, D tia oy cho OC = OA, OD = OB, gäi E lµ giao ®iÓm cña AD vµ BC chøng minh r»ng: EAB = ECD Hướng dẫn: EAB và ECD đã có yếu tố nào ? §Ò kÕt luËn EAB = ECD ta cÇn cã thªm ®iÒu kiÖn g× ? §Ó chøng minh ®îc c¸c yÕu tè ®o ta cÇn ghÐp chóng vµo c¸c nµo ? Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược x Cô thÓ: A XÐt AOD vµ COB ¢ chung OA = OC (gt) C OB = OD (gt) -> AOD = COB (c.g.c) B E D y -> Bˆ Dˆ , Aˆ1 Cˆ đó Â2 = Ĉ2 -> EAB = ECD (g.c.g) Cần nói thêm đối tượng học sinh lớp chúng ta tập giải toán chứng minh Do dạy tôi chú ý tới việc hướng dẫn học sinh xắp xÕp c¸c luËn cø cho l«gic, chÆt chÏ Như ví dụ trên tôi hướng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến việc CM AOD = COB - Quy tắc quy nạp, thường dùng là quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy - Trong quá trình giải toán, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy - Trong quá trình giải toán, nhiều phải phân chia các trường hợp có thể xảy ra, các trường hợp riêng, học sinh xét trường hợp đến kết luận có phân chi không đầy đủ các trường hợp Lop7.net (7) V× vËy qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y chóng ta cÇn chó ý cho häc sinh n¨ng lùc ph©n chia các trường hợp riêng c Kh¸i qu¸t ho¸: Để góp phần rèn luyện kỹ suy luận và CM số trường hợp, nên hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán: VÝ dô (Bµi 14 SBT tËp 81) a H·y vÏ gãc xoay vµ gãc kÒ bï, tia ph©n gi¸c ot cña gãc xong, tai ph©n gi¸c ot' cña gãc yox' vµ gäi sè ®o cña gãc xoay lµ mo b Hãy viết giả thiết và kết luận định lí "hai tia phân giác góc kề bù tạo thành góc thường" c Hãy điền vào chỗ trống ( ) và xếp câu sau đâu các hợp lí để chứng minh định lí trên toy = o m v× 2 t'oy = (108o mo ) v× tot' = 90o v× t Hướng dẫn a y m0 t' x' x b gt xoy vµ yox' kÒ bï xoy = mo ot lµ tia ph©n gi¸ cña xoy ot' lµ tia ph©n gi¸c cña yox' KL tot' = 90o c S¾p xÕp theo thø tù 4, 2, 1, Sau häc sinh gi¶i bµi tËp nµy, cã thÓ cho häc sinh kÕt luËn luËn lÇn n÷a vÒ tia ph©n gi¸c cña gãc kÒ bï th× vu«ng gãc víi Lop7.net (8) VÝ dô 2: (Bµi 51 SBT tËp trang 29) TÝnh gãc A cña ABC biÕt r»ng c¸c ®êng ph©n gi¸c BD, CE c¾t I Trong đó góc BIC bằng: A a 120o E b ( 90o ) Hướng dẫn: B a BIC cã BIC= 120o I D C nªn Bˆ1 Cˆ1 180o 120o 60o -> Bˆ1 Cˆ1 60o.2 120o đó  = 180o - 120o = 60o b Bˆ1 Cˆ1 180o Bˆ Cˆ 2.(180o ) 360o 2 ¢ = 180o ( Bˆ Cˆ ) 180o (360o 2 ) = 180o 360o 2 2 182o RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n: Trong quá trình giải toán, học sinh có đến kết chính xác và ngắn gọn hay không, điều đó phụ thuộc vào kĩ tính toán, số em thường không thiết lập mối quan hệ các đại lượng với nhau, vận dựng lí thuyÕt cha khÐo VÝ dô 1: (Bµi to¸n SGK TËp trang 55): Tam giác ABC có số đo góc là Aˆ , Bˆ , Cˆ tỉ lệ với 1;2;3 tính số đo c¸c gãc cña ABC §Ó gi¶i bµi nµy häc sinh ph¶i vËn dông phèi hîp kiÕn thøc tæng gãc tam gi¸c vµ vËn dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng Gi¶i: Nếu gọi số đo các góc ADC là A, B, C (độ) thì theo điều kiện bài ta cã: Aˆ Bˆ Cˆ Aˆ Bˆ Cˆ 180o 30o 1 Lop7.net (9) VËy ¢ = 300 = 300 B̂ = 300 = 600 Ĉ = 300 = 900 VÝ dô 2: Tam gi¸c ABC cã c¹nh tØ lÖ : : gäi M, N, P lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh cña ABC TÝnh c¸c c¹nh cña ABC biÕt chu vi cña MNP b»ng 5,2m Để giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm vÒ chu vi, vÒ tÝnh chÊt ®êng trung b×nh cña vµ khÐo lÐo thiÕt lËp mèi quan hệ chu vi sau đó dùng đến kiến thức đại số đó là tính chất dãy A tØ sè b»ng Gi¶i : M N B P C Vì M,N,P là trung điểm AB, AC, BC nên MN, NP, MP là các ®êng trung b×nh cña ABC BC NP BC MP AC MN MN NP MP ( AB AC BC ) -> AB + AC = BC = 2(M + NP = MP) = 2.2,5 = 10,4m Theo bµi ra cã -> AB AC BC AB AC BC 10,4 0,8m 3 46 13 AB = 0,8.3 = 2,4m AC = 0,8.4 = 3,2m BC = 0,8.6 = 4,8m Vậy độ dài cạnh ABC là 2,4m; 3,2m; 4,8m Lop7.net (10) III KÕt luËn: KÕt qu¶: Với cách đặt vấn đề và giải vấn đề trên, truyền thụ cho häc sinh t«i thÊy häc sinh lÜnh héi ®îc kiÕn thøc mét c¸ch tho¶i m¸i, râ rµng, cã hÖ thèng Häc sinh ®îc rÌn luyÖn nhiÒu vÒ c¸c kÜ n¨ng vÏ h×nh, kÜ n¨ng tÝnh toán, kĩ suy luận, kĩ tổng quát hoá qua đó rèn luyện cho häc sinh trÝ th«ng minh, s¸ng t¹o vµ c¸c phÈm chÊt trÝ tuÖ kh¸c, xo¸ ®i c¶m gi¸c khã vµ phøc t¹p ban ®Çu cña h×nh häc, gióp häc sinh cã høng thó häc bé m«n nµy KÕt qu¶ cô thÓ Với bài tập giáo viên ra, học sinh đã giải 90% cách tự lËp vµ tù gi¸c Bµi häc kinh nghiÖm Là năm đầu tiên toán lớp nói riêng và giảng dạy theo đổi chương tr×nh, b¶n th©n thÊy r»ng dùa vµo sgk, SBT vµ tham kh¶o thªm mét sè tµi liÖu to¸n kh¸c qu¸ tr×nh d¹y häc gi¶i to¸n cã thÓ rÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng suy luËn, chøng minh rÊt tèt Tõ chç c¸c em bë ngì, m« hå gi¶i toán hình học, đến các em đã biết vẽ hình chính xác, biết suy luận và lập luËn cã c¨n cø, biÕt tr×nh bµy lêi gi¶i l« gic, chÆt chÏ Bên cạnh đó việc chú trọng lựa chọn hệ thống bài tập theo yêu cầu dạy học đề thì có thể không ngừng nâng cao hiệu giáo dục, tạo niềm say mª häc tËp m«n to¸n cho häc sinh Trên đây là số vấn đề kiến thức và phương pháp mà thân tôi tù rót ®îc d¹y m«n h×nh cho häc sinh ch¾c ch¾n sÏ cha thÓ hoµn hảo Vậy tôi mong góp ý chân tình các bạn đồng nghiệp để cùng tiến bộ, đáp ứng với yêu cầu giáo dục Xin ch©n thµnh c¶m ¬n! 10 Lop7.net (11)