Bài giảng Hình học 8 tiết 50: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác

Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai dộ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu h[r]

Lop8.net KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hình vẽ : Điền vào chỗ trống M MI là ……………………………… đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng a ……………………………………… MQ là ……………………………… đường xiên kẻ từ a ……………………………………… điểm M đến đường thẳng a Các đường xiên kẻ từ điểm M đến MQ, MK, MP đường thẳng a là : ……………… Q I K Trong các đoạn thẳng MQ, MI, MP, MK thì đoạn ngắn là : MI …… MK < MQ MQ > MP Nếu IK < IQ thì : …………………Nếu IQ > IP thì : …………………… Nếu MK < MP thì : ………………Nếu IK < IP MP > MQ thì : …………………… IP > IQ Lop8.net P Tiết 50 Lop8.net Tiết 50 I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Lop8.net Bài tập ?1 hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm,4cm Em có vẽ không? Không vẽ tam giác có ba cạnh 1cm,2cm,4cm Vì Có 1+2 <4 Lop8.net Bài tập: Em hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 3cm,4cm 3cm cm Không vẽ tam giác có ba cạnh 1cm,3cm,4cm Lop8.net Tiết 51 Định lí: I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn độ dài cạnh còn lại Định lí (SGK/61): A AB+AC>BC AB+BC>AC B C Cho tam giác ABC ta có bất đảng thức sau: AC+BC>AB A AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB B Lop8.net C Tiết 50-§3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1.Bài toán: ?2 Cho tam giác ABC .Hãy viết giả thiết và kết luận bài toán A GT KL B C ABC 1) AB + AC > BC 2) AB + BC > AC 3) AC + BC > AB * Ta chứng minh bất đẳng thức : AB+AC>BC Lop8.net Tiết 50 I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Định lí (SGK/61): *Chứng minh định lí: -Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AC -Trong Δ ABC ta có D (Do tia CA nằm hai tia CB và CD) -Mặt khác cách dựng ΔACD cân A nên A -Từ (1) và (2) suy -Trong Δ BCD, từ (3) suy C B Vậy AB+AC > BC (đpcm) Lop8.net Hệ bất đẳng thức tam giác Ta có : • AB + AC > BC Suy : • AB > BC - AC • AC > BC - AB • AB + BC > AC • AB > AC - BC • BC > AC - AB • AC + BC > AB • AC > AB - BC • BC > AB - AC Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh còn lại Lop8.net Bất đẳng thức tam giác Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn độ dài cạnh còn lại Hệ bất đẳng thức tam giác Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh còn lại Nhận xét : Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu và nhỏ tổng các độ dài hai cạnh còn lại Lop8.net ?3 Em hãy giải thích vì không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta cần so sánh độ dài lớn với tổng hai dộ dài còn lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài còn lại Áp dụng : Kiểm tra xem ba nào các ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh tam giác : a) 3cm, 4cm, 8cm b) 3cm, 5cm, 7cm c) 4cm, 5cm, 8cm d) 2cm, 5cm, 3cm e) 5cm, 6cm, 9cm Bài 16 SGK/63 Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là số nguyên (cm) Tam giác ABC là tam giác gì ? Lop8.net Hướng dẫn nhà: a) Bài vừa học: -.Hoc thuộc định lí bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác -.Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 18,20/63 và 64 (SGK); Bài tập 24/26 (SBT) Bài tạp thêm: cho các đoạn thanửg có độ dài sau: 2dm; 3dm;5dm;6dm;8dm Hãy nêu tất các trường hợp là cạnh tam giác (Chú ý đoạn thẳng chọn lần mọt tam giác) b) Chuẩn bị tiết sau luyện tập Lop8.net Lop8.net ABC => AB+AC>BC D Lấy D trên tia đối tia AB Sao cho AD = AC A B (do ACD cân A ) (Tia CA nằm hai tia CB và CD) Chứng minh: -Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AC -Trong Δ ABC ta có Trong BDC, từ suy (Do tia CA nằm hai tia CB và CD) -Mặt khác cách dựng ΔACD cân A nên -Từ (1) và (2) suy -Trong Δ BCD, từ (3) suy Vậy AB+AC > BC Vậy AB+AC > BC (đpcm) Lop8.net C A - Từ A ta kẻ AH ┴ BC (giả sử BC là cạnh lớn nhất) - ΔABC nên H nằm B và C ═► BH + HC = BC - Mà AB>BH (đường xiên lớn B đường vuông góc) - Mà AC>HC -Tương tự ta chứng minh được: AB + BC > AC AC + BC > AB Lop8.net C H