Vì vậy tôi đã hướng dẫn học sinh cách tìm tòi bài toán để giúp các em có kỹ năng học tập tốt hơn đặc biệt giúp các em có kỹ năng và kiến thức về ƯCLN và BCNN B.. Giải quyết vấn đề.[r]
(1)S¸ng kiÕn kinh nghiÖm A Đặt vấn đề I Lêi më ®Çu Toán học đời gắn liền với người và lịch sử phát triển xã hội, nó có ý nghĩa lý luận và thực tiễn vô cùng lớn lao và quan trọng Trong thời đại công nghiệp hoá đại hoá thiết phải đặt trên tảng dân trí Vì phải có chiến lược nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài trên lĩnh vực Sự phát triển khoa học tự nhiên lại đặt trên tảng khoa học toán học Vậy dạy toán trường THCS ngoài mục đích cung cấp tri thức toán học cho học sinh, điều đặc biệt là phải dạy cho học sinh cách phân tích, nghiên cứu, tìm tòi, đào sâu khai thác, phát triển bài toán để tổng quát hoá, khái quát hoá kiến thức Víi môc tiªu trªn viÖc lªn líp vµ truyÒn thô kiÕn thøc cho häc sinh v« cùng quan trọng Vì vậy, tôi đã đặt cho mình mục tiêu giáo dục nhằm hình thành và phát triển các kỹ và sử dụng phương pháp linh hoạt, phát triển lực trí tuệ, khả tư duy, quan sát, dự đoán và tưởng tượng, tư lôgíc, cách sử dụng ngôn ngữ có khả thích ứng với thay đổi sống, biết diễn đạt ý tưởng mình và nắm bắt ý tưởng người khác Hình thành cho học sinh tư tích cực độc lập sáng tạo, nâng cao khả phát và giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho häc sinh II Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thùc tr¹ng Trong quá trình dạy toán Trường THCS Hà Lan đối tượng học sinh không đồng đều, điều kiện sở vật chất còn nghèo nàn, tình hình kinh tế dân còn khó khăn nên ít có điều kiện quan tâm đến việc học em m×nh, ®a sè c¸c em cha ý thøc ®îc cho m×nh viÖc häc tËp Trªn c¬ së cñng cè vµ ph¸t triÓn nh÷ng kÕt qu¶ cña tiÓu häc, môc tiªu chung giáo dục THCS là “ Tiếp tục phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ nhân cách người Việt Nam XHCN có trình độ học vấn và hiểu biết ban đầu kỹ thuật hướng nghiệp để tiếp tục học THPT, THCN học nghề vào sống lao động” KÕt qu¶, hiÖu qu¶ cña thùc tr¹ng Víi thùc tr¹ng trªn viÖc lªn líp vµ truyÒn thô kiÕn thøc cho häc sinh cßn nhiều hạn chế và kết đạt chưa cao Vì tôi đã đặt cho mình mục tiêu giáo dục nhằm hình thành và phát triển các kỹ phương pháp häc tËp vµ ý thóc tù gi¸c cho häc sinh Víi häc sinh líp viÖc häc to¸n vµ kh¶ nhận biết, phân tích bài toán là vô cùng quan trọng, vì việc hướng dẫn học sinh cách học nào để đạt hiệu qủa cao là vấn đề mà tất giáo viên quan tâm “ Hướng dẫn học sinh cách tìm ước chung lớn và người thực : Lê Thị Thu Lop6.net Trường THCS Hà Lan (2) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm bội chung nhỏ nhất”( ƯCLN và BCNN ) là phần quan trọng chương trình số học vì nó liên quan đến nhiều kiến thức các lớp Vì tôi đã hướng dẫn học sinh cách tìm tòi bài toán để giúp các em có kỹ học tập tốt đặc biệt giúp các em có kỹ và kiến thức ƯCLN và BCNN B Giải vấn đề I Gi¶i ph¸p thùc hiÖn: Tìm hiểu nội dung chương trình: ƯCLN và BCNN là phần kiến thức quan trọng chương trình số học, vì nó có liên quan đến nhiều kiến thức khác Vì việc nắm vững nội dung và làm thành thạo các bước tìm ƯCLN và BCNN là quan trọng Giáo viên phải truyền đạt và khắc sâu kiến thức như: - ThÕ nµo lµ ¦CLN cña hai hay nhiÒu sè, thÕ nµo lµ hai sè nguyªn tè cïng - BiÕt t×m ¦CLN vµ BCNN cña hai hay nhiÒu sè b»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c số thừa số nguyên tố Tìm hợp lý tong trường hợp cụ thể và vận dụng ®îc vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ -Ph©n biÖt ®îc ®iÓm gièng vµ kh¸c gi÷a hai quy t¾c t×m ¦CLN vµ BCNN II Các biện pháp để tổ chức thực hiện: Trước hết giáo viên cần cho học sinh nắm và khắc sâu các bước tìm ƯCLN và BCNN hình thức đưa bài tập trắc nghiệm ghép đôi Ví dụ: Viết các số thứ tự cụm từ lấy từ cột A, đặt vào vị trí tương ứng phù hîp ë cét B STT Cét A Cét B Ph©n tÝch mçi sè thõa sè nguyªn tè T×m ¦CLN T×m BCNN XÐt c¸c thõa sè nguyªn tè chung XÐt c¸c thõa sè nguyªn tè chung vµ riªng Lập tích các thừa số đó, thừa số lấy số mò nhá nhÊt LËp tÝch c¸c thõa sè nguyªn tè, mçi thõa sè lÊy sè mò lín nhÊt Sau lµm xong c¸c bµi tËp tr¾c nghiÖm gi¸o viªn ®a c¸c sè cô thÓ vµ yªu cÇu häc sinh t×m ¦CLN vµ BCNN cña c¸c sè VÝ dô: a) T×m ¦CLN ( 36; 84; 504) b) T×m BCNN ( 12; 10) Giáo viên yêu cầu học sinh làm theo đúng các bước quy tắc Giáo viên chốt lại vấn đề mở rộng cho học sinh số tính chất ¦CLN , BCNN vµ quan hÖ gi÷a ¦CLN vµ BCNN TÝnh chÊt cña ¦CLN vµ BCNN: người thực : Lê Thị Thu Lop6.net Trường THCS Hà Lan (3) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm TÝnh chÊt 1: ¦CLN ( a,b ) chia hÕt cho mäi ¦C ( a,b ) NghÜa lµ tËp hîp c¸c ¦C ( a, b ) b»ng tËp hîp c¸c íc cña ¦CLN ( a, b ) TÝnh chÊt 2: Víi mäi a, b, k N* th×: ¦CLN ( ka, kb ) = k ¦CLN ( a, b ) TÝnh chÊt 3: NÕu c¸c sè tù nhiªn a vµ b nguyªn tè cïng Sè c a vµ c b th× c ab TÝnh chÊt 4: ¦CLN ( a, b, c ) = ¦CLN ( ¦CLN ( a, b ), c ) = ¦CLN ( ¦CLN ( a, c ), b ) = ¦CLN ( ¦CLN ( b, c ), a ) TÝnh chÊt cña BCNN Tính chất 1: Mọi BC ( a, b ) là bội BCNN ( a, b ) TÝnh chÊt 2: BCNN ( ka, kb ) = k BCNN ( a, b ) víi mäi a, b, k N* TÝnh chÊt 3: BCNN ( a, b ) = a.b : ¦CLN ( a, b ) §Ó cñng cè vµ kh¾c s©u c¸c tÝnh chÊt vµ mèi quan hÖ gi÷a ¦CLN vµ BCNN Gi¸o viªn ®a vÝ dô: VÝ dô: T×m hai sè tù nhiªn, biÕt chóng cã tæng lµ 27, ¦CLN lµ vµ BCNN lµ 60: Giáo viên hướng dẫn giải và yêu cầu học sinh nhận xét các tính chất đã ¸p dông bµi tËp nµy Gi¶i Gi¶ sö a, b lµ hai sè cÇn t×m th× ph¶i cã a+ b = 27, ¦CLN ( a, b ) = vµ BCNN ( a, b ) = 60 Theo tÝnh chÊt ta cã: a.b = ¦CLN ( a, b ) BCNN ( a, b ) = 60 = 180 §Æt a1 a b1 b Ta cã : a1 + b1 = vµ ( a1 ; b1 ) = Điều này xảy trường hợp a1 = 1, b1 = hoÆc a1 = 2, b1 = hoÆc a1 = 4, b1 = NÕu a1 = 1, b1 = th× a = 3; b = 24 a b = 72 180 ( lo¹i ) NÕu a1 = 2, b1 = th× a = 6; b = 21 a b = 126 180 ( lo¹i ) NÕu a1 = 4, b1 = th× a = 12; b =15 a b = 180 ( nhËn ) VËy hai sè cÇn t×m lµ 12 vµ 15 người thực : Lê Thị Thu Lop6.net Trường THCS Hà Lan (4) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm *)Đây là bài tập khó nên giáo viên đưa cuối bài để hướng dẫn học sinh đưa vào học bồi dưỡng cho học sinh khắc sâu tính chất *) Sau c¸c tiÕt häc ®îc kh¾c s©u c¸ch t×m ¦CLN vµ BCNN cña c¸c sè Gi¸o viªn đưa số bài tập có liên quan đến tìm ƯCLN và BCNN Mét sè d¹ng bµi to¸n ¸p dông ¦CLN vµ BCNN Dạng 1: Tìm hai số đó biết ƯCLN chúng VÝ dô 1: §iÒn dÊu “ X “ vµo « trèng mµ em chän: T×m ¦CLN vµ BCNN §óng Sai ¦CLN ( 2003; ) = ¦CLN ( 8; 16; 48 ) = ¦CLN ( 24; 16; ) = 48 BCNNN ( 5; 7; ) = = 280 Häc sinh ®iÒn xong gi¸o viªn cã thÓ hái thªm: Nh÷ng kÕt qu¶ sai em cã thÓ sửa lại cho đúng nào? Giáo viên đưa bài tập khó dành cho đối tượng khá giỏi VÝ dô 2: T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng tæng cña chóng b»ng 84, ¦CLN cña chóng b»ng Hướng dẫn: Bµi to¸n nµy cho biÕt nh÷ng g×? c¸c sè cÇn t×m ph¶I tho¶ m·n ®IÒu kiÖn nµo? Gi¶i: Gäi hai sè ph¶i t×m lµ a, b ( a b ) Ta cã: ¦CLN ( a, b ) = Nên a =6 a/, b =6 b/ Trong đó ( a/ , b/ ) = ( a, b, a/, b/ N) Do a + b = 84 nªn ( a/ ; b/ ) = 84 a/ + b/ = 14 người thực : Lê Thị Thu Lop6.net Trường THCS Hà Lan (5) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Chän cÆp sè a /, b/ nguyªn tè cïng cã tæng b»ng 14.( a/ b/ ) Ta ®îc a/ b/ 13 11 Do đó a 18 30 b 78 66 54 D¹ng 2: C¸c bµi to¸n phèi hîp gi÷a BCNN vµ ¦CLN Bµi tËp tr¾c nghiÖm d¹ng ®iÒn khuyÕt ( dµnh cho häc sinh trung b×nh) VÝ dô 1: §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng cña b¶ng sau Gi¸o viªn: Yªu cÇu häc sinh nhËn xÐt c¸c tÝch cña BCNN( a, b, c) ¦CLN (a, b, c) víi tÝch : a b.c ? Cho biết đã dựa vào tính chất nào? a 4 20 b 20 c 16 20 ¦CLN ( a, b, c ) BCNN(a , b, c ) ¦CLN ( a, b, c ) BCNN(a , b, c ) a b c VÝ dô 2: T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng ¦CLN cña chóng b»ng 10 vµ BCNN cña chóng b»ng 900 *) Bài tập này học sinh có thể vận dụng vào ví dụ phần bài tập dạng để lµm Gi¸o viªn chØ cÇn nhÊn m¹nh cho häc sinh nh÷ng ®iÓm gièng vµ kh¸c hai bµi tËp nµy Do häc sinh cßn cha quen víi c¸c bµi tËp tr×nh bµy theo l«gÝc khoa häc nªn gi¸o viên cần giải cặn kẽ bước cho học sinh khắc sâu người thực : Lê Thị Thu Lop6.net Trường THCS Hà Lan (6) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Gi¶i Gäi c¸c sè ph¶i t×m lµ a vµ b Gi¶ sö a b Ta cã: ¦CLN ( a, b ) = 10 Nên a = 10 a/ ; b = 10 b/ Trong đó ƯCLN ( a/, b/ ) = a/ b/ Do đó: ab = 100 a/b/ (1 ) MÆt kh¸c a.b = BCNN ( a, b ) ¦CLN ( a, b ) = 900 100 = 9000 ( ) Tõ (1) vµ (2) a/b/ = 90 Ta có các trường hợp sau a/ b/ 90 45 18 10 Do đó a 10 20 50 90 b 900 450 180 100 D¹ng 3: T×m ¦CLN cña hai sè b»ng thuËt to¸n ¥ ClÝt *) Giíi thiÖu thuËt to¸n ¥ - ClÝt Ta cã thÓ t×m ¦CLN cña hai sè tù nhiªn kh«ng cÇn ph©n tÝch chóng thµnh thõa số nguyên tố Theo quy tắc đây gọi là thuật toán Ơ - Clít §Ó t×m ¦CLN ( a, b ) ta thùc hiÖn - Chia a cho b cã sè d lµ r - NÕu r = th× ¦CLN ( a, b ) = b viÖc t×m ¦CLN dõng l¹i - NÕu r > ta chia b cho r ®îc sè d r1 - NÕu r1 = th× ¦CLN ( a, b ) = r Dõng viÖc t×m ¦CLN - NÕu r1 > ta chia r cho r1 vµ lËp l¹i qu¸ tr×nh nh trªn ¦CLN ( a, b ) lµ sè d kh¸c nhá nhÊt tronh d·y phÐp chia nãi trªn + ) VÝ dô:T×m ¦CLN ( 1575; 343 ) người thực : Lê Thị Thu Lop6.net Trường THCS Hà Lan (7) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Ta cã: 1575 = 343 + 203 ( d 203 > ) 343 = 203 + 140 ( d 140 > ) 203 = 140 63 + 14 ( d 14 > ) 140 = 63 + 14 ( d 14 > ) 63 = 14 + ( d > ) 14 = + ( chia hÕt ) Ta thÊy: lµ sè d nhá nhÊt lín h¬n d·y phÐp chia VËy: ¦CLN ( 1575; 343 ) = Trong thực hành người ta đặt phép chia sau: 1575 343 63 14 343 203 203 140 140 63 14 4 ¦CLN ( 1575; 343 ) = Chú ý: Trường hợp tìm ƯCLN ba số ta tìm ƯCLN hai số tìm ¦CLN cña kÕt qu¶ víi sè thø Sau giảng đầy đủ hai cách làm giáo viên cho học sinh làm bài tập củng cố VÝ dô: T×m ¦CLN ( 900; 420; 240 ) b»ng c¸ch ph©n tÝch thµnh thõa sè nguyªn tè vµ b»ng thuËt to¸n ¥ - ClÝt Giáo viên đưa các dạng bài khó có liên quan và hướng dẫn cho học sinh nhằm phát nhân tài và có kế hoạch bồi dưỡng thêm D¹ng 4: Hai sè nguyªn tè cïng người thực : Lê Thị Thu Lop6.net Trường THCS Hà Lan (8) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm + Hai sè nguyªn tè cïng lµ hai sè cã ¦CLN b»ng VÝ dô: Chøng minh r»ng a) Hai sè tù nhiªn liªn tiÕp ( kh¸c ) lµ hai sè nguyªn tè cïng b) Hai sè lÎ liªn tiÕp lµ hai sè nguyªn tè cïng c) 2n + vµ 3n + ( n N ) lµ hai sè bguyªn tè cïng Gi¶i a ) Gäi hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ n, n + Ta cã: ¦CLN ( n; n + ) = d ( n + ) – n d d d = VËy: ( n; n + ) = nguyªn tè cïng b ) Gäi hai sè lÎ liªn tiÕp lµ: 2n + 1; 2n + ¦CLN ( 2n + 1; 2n + ) = d 1;2 ( 2n + ) –( 2n + ) d d d nhng d lµ íc cña sè lÎ d VËy d = 2n 1;2n 3 Nguyªn tè cïng c) Gäi d¦C 2n 1;3n 32n 1 23n 1 d 1 d d VËy 2n 1;2n nguyªn tè cïng *) D¹ng 5: T×m ¦CLN cña c¸c biÓu thøc VÝ dô: T×m ¦CLN 2n 1;9n ( nN ) Gi¶i Gäi d ¦C 2n 1;9n 29n 92n 1 d 1;17 17 d d Ta cã: 2n 1d 2n 1817 2n 17 n 17 n 17 k (kN) người thực : Lê Thị Thu Lop6.net Trường THCS Hà Lan (9) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm NÕu n 17k + th× 2n – 17 Do đó: ƯCLN ( 2n – 1; 9n + ) = Ngoµi c¸c bµi tËp thuéc c¸c d¹ng trªn qu¸ tr×nh häc gi¸o viªn ®a thªm vµo các bài tập đố vui tổ chức các trò chơi để tạo tinh thần thoải mái và thi đua gi÷a c¸c c¸ nh©n, c¸c nhãm T¹o høng thó häc tËp cho häc sinh VÝ dô: Trß ch¬i : “ Thi lµm to¸n nhanh” Gi¸o viªn ®a hai bµi tËp lªn b¶ng phô - T×m ¦CLN ( 36; 60; 72 ) - T×m BCNN ( 24; 36; 72 ) Cử hai đội chơi: Mỗi đội gồm em Mỗi em lên bảng viết dòng đưa phấn cho em thứ làm tiếp, làm kết cuối cïng Lưu ý: Em sau có thể sửa sai cho em trước Đội thắng là đội làm nhanh và đúng Cuối trò chơi giáo viên nhận xét đội và phát thưởng C KÕt luËn: KÕt qu¶ nghiªn cøu Víi c¸ch tæ chøc líp häc nh trªn ¸p dông vµo thùc tÕ gi¶ng d¹y t«i thÊy viÖc hoạt động học học sinh tương đối tốt Học sinh tham gia hoạt động nhiÒu, cã ham muèn t×m tßi, kh¸m ph¸ kiÕn thøc §a sè häc sinh hiÓu bµivµ vËn dụng kiến thức linh hoạt, chất lượng học nâng cao, số học sinh đạt khá giái t¨ng lªn, sè häc sinh yÕu kÐm gi¶m nhiÒu, ®a sè häc sinh cã ý thøc tù gi¸c häc tËp h¬n KÕt qu¶ cô thÓ nh sau: Líp SÜ sè Giái Kh¸ 6A 44 em 13 em Trung b×nh YÕu - KÐm 24 em em Kiến nghị, đề xuất người thực : Lê Thị Thu Lop6.net Trường THCS Hà Lan (10) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Để đạt kết cao quá trình giảng dạy tôi mong các cấp lãnh đạo tạo điều kiện tốt sở vật chất, đồ dùng dạy học và tổ chức các thảo luận chuyên môn để giáo viên có thêm nhiều kinh nghiệm để tổ chức giê häc ®îc tèt h¬n Trªn ®©y lµ nh÷ng ý kiÕn cña b¶n th©n t«i qu¸ tr×nh c«ng t¸c V× thêi gian ng¾n nªn bµi viÕt cã nhiÒu thiÕu sãt RÊt mong ®îc sù gãp ý, rót kinh nghiệm quý bạn đọc để sáng kiến tôi hoàn thiện và vào thực tiÔn Hµ lan, ngµy 15 th¸ng n¨m 2010 Người thực Lª ThÞ Thu người thực : Lê Thị Thu Lop6.net Trường THCS Hà Lan 10 (11)