2 Học sinh: - Thước kẻ, compa, ê ke, HS ôn lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông C CÁC HOẠT ĐỘNG: HĐ1: Giới thiệu bài: 3’ Học hết chương trình toán lớp 7 & 8 các em đã biết đượ[r]
(1)Tuaàn: Tieát: GV: Taï Chí Hoàng Vaân Soạn: 05 - 09 - 2005 §1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠÏNH VAØ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A) MUÏC TIEÂU: Qua baøi naøy HS caàn: o Nhận biết các cặp vuông đồng dạng kẻ đường cao xuất phát từ đỉnh vuông o Biết thiết lập các hệ thức b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’.c’dưới dẫn dắt giáo viên, biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập B) CHUAÅN BÒ CUÛA GV & HS: 1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ: vẽ sẵn hình trang 66 Sgk 2) Học sinh: - Thước kẻ, compa, ê ke, HS ôn lại các trường hợp đồng dạng tam giác vuông C) CÁC HOẠT ĐỘNG: HĐ1: Giới thiệu bài: (3’) Học hết chương trình toán lớp & các em đã biết nội dung tam giác, tứ giác Ở chương trình toán lớp này các em học tiếp quan hệ chúng với đường tròn Trước hết Chương I hình học bổ sung cho chúng ta hệ thức lượng tam giác vuông dùng để tính toán các yếu tố cạnh góc hình học theo các nội dung phần mục lục trang 129 SGK Chương và bài TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐÔÏNG CỦA HS GHI BAÛNG CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG HĐ2: Giới thiệu quy ước: TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG - Gv vẽ hình và giới thiệu: Giả sử ta - HS vẽ hình vào có ABC vuông A, kẻ đường cao + ABC HBA (gn) Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC A chung * Quy ước: A AH theo kiến thức hình học ta có vì coù B thể các cặp + ABC HAC (gn) 6’ vuông nào đồng dạng? Vì sao? A chung b vì coù C c h - Nhờ vào đồng dạng này mà ta + HBA HAC có thể suy các cạnh tỉ lệ và từ đó (do tính chất bắc cầu) c' b' B tính độ dài các đoạn thẳng C H vuoâng, nhieân khoâng leõ a I) Hệ thức cạnh góc vuông lần cần tính độ dài nào đó vaø hình chieáu cuûa noù treân caïnh vuoâng ta laïi phaûi ñi C/m huyeàn: vuông đồng dạng? Vì 1) Ñònh lyù 1: ( Sgk trang 65) nhanh chóng từ bây ta hãy xây dựng trước các “công thức mẫu” b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ để sau này sử dụng mà không cần C/m: Xeùt tam giaùc vuoâng ABC phải C/m đồng dạng lại A laø goùc chung - Để cho gọn và thuận tiện trước hết vaø HBA coù: B ta quy ước tên gọi các độ dài ABC HBA (gn) vuông sau: Gv giới thiệu AB BC neân: HĐ3: Phát hệ thức HB BA - Ta hãy tìm công thức để tính độ AB2 = HB.BC dài cạnh góc vuông (Gv vừa nói và hay: c2 = a.c’ viết vào vị trí bảng dùng để C/m C/m tương tự 2vuông: ñ/lyù) ABC vaø HAC ta cuõng coù: c2 = a.c’ Khi bieát ABC HBA ta suy 2) Ví duï: ( Ñònh lyù Pitago laø heä 15’ các tỉ số nào nhau? Từ đó ta có AB AC BC quaû cuûa ñònh lyù 1) b2 = a.b’ thể lập công thức nào để tính HB HA BA + c = a.c’ độ dài cạnh góc vuông AB? Thay AB2 = HB.BC b + c2 = a(b’ + c’) = a.a các độ dài theo quy ước ta có - Thay các độ dài ta Vaäy: b2 + c2 = a2 công thức nào? Trong công thức này có c2 = a.c’ Lop8.net (2) ta thấy c’ có quan hệ gì với c? - Trong vuoâng thì caïnh goùc vuông có vai trò đó theo kết trên ta có thể viết công thức tính độ dài cạnh góc vuoâng coøn laïi laø AC ntn? - Gv giới thiệu hệ thức mà các em vừa phát đó chính là nội dung cuûa ñ/lyù trang 65 Sgk - Gv viết hệ thức và yêu cầu HS bổ sung để có chứng minh hoàn chænh - Gv lưu ý HS : sử dụng công thức trên ta có thể tính cạnh huyền và cạnh góc vuông? yêu cầu học sinh biến đổi công thức để tính: a, b’, c’? - Trước đây để tính độ dài vuông ta có thể sử dụng đ/lý Pitago, haõy nhaéc laïi ñ/lyù Pitago? - Ta cuõng coù theå xem ñ/lyù Pitago laø hệ đ/lý 1, Các em hãy sử dụng đ/lý để C/m? (gợïi ý cộng b2 với c2 xem có a2 không ?) HĐ4: Giới thiệu hệ thức 10’ - Baèng suy luaän nhö treân ta cuõng coù thể suy số hệ thức đường cao đ/lý 2, 3, Sgk yêu cầu học sinh đọc đ/lý trang 65 Sgk - Đ/lý cho ta hệ thức nào? ta hãy sử dụng hình vẽ trên để C/m đ/lý - Gv nêu câu hỏi theo sơ đồ phân tích lên để HS trả lời và C/m đ/lý: A) A HAC A B ( cùng phụ với C ? HBA HAC ? HB HA HA HC ? AH = HB.HC ? hay: h2 = b’.c’ - Cạnh có độ dài c’ là hình chieáu cuûa caïnh coù độ dài c - AC2 = HC.BC hay b2 = a.b’ II) Một số hệ thức liên quan đến đường cao: 1) Ñònh lyù 2: ( Sgk trang 66) h2 = b’.c’ C/m: Xeùt tam giaùc vuoâng HBA vaø HAC coù: A HAC A A) - HS đọc đ/lý Sgk B ( cùng phụ với C HBA HAC (gn) HB HA neân: - HS trả lời hoàn chỉnh HA HC C/m ñ/lyù AH = HB.HC b c2 hay: h2 = b’.c’ (ñpcm) a + b' c' 2) Ví duï 2: ( Sgk trang 66) C b c2 + b’ = c’ = a a ù + a2 = b2 + c2 - HS thaûo luaän theo nhóm đại diện D nhóm trình bày lớp B nhaän xeùt 1,5 A - HS đọc đ/lý Sgk E 2,25 Vì ADC vuoâng neân theo ñ/lyù ta BD2 = AB.BC coù: (22,5)2 = 1,5 BC + h2 = b’.c’ (22, 5)2 BC = = 3,375 (cm) - HS trả lời theo câu hỏi 1, cuûa Gv Vaäy chieàu cao cuûa caây laø: AC = AB + BC - HS leân baûng boå sung = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) đê hoàn chỉnh C/m Cả lớp cùng làm và III) Áp dụng: nhaän xeùt 1) D M F E Ta coù: DE = DM.DF h2 h2 + b’ = ; c’ = EF = FM.FD c’ b’ EM = MD.ME - Biến đổi hệ thức trên ta có - HS thaûo luaän theo thể tính b’ và c’ nhóm đại diện 2) Baøi a trang 68: - Ta hãy vận dụng hệ thức trên để nhóm trình bày lớp tính chieáu cao cuûa caây hình veõ nhaän xeùt sau: (Gv treo baûng phuï veõ hình 2) HÑ5: Cuûng coá luyeän taäp - Cả lớp cùng viết Lop8.net x y (3) Hãy viết các hệ thức và theo nháp và trả lời 9’ các cạnh DEF hình vẽ sau: x + y = 62 82 100 = 10 Gv chốt: cần dựa vào các ký hiệu = x.10 x = = 3,6 vaø hình vẽ để nhận biết chính xác 10 caïnh huyeàn, caïnh goùc vuoâng, vaø neân: y = 10 – 3,6 = 6.4 hình chiếu chúng, viết đúng - HS cuøng giaûi baøi taäp vaø hệ thức trả lời Laøm baøi taäp a trang 68 Sgk : - Gv veõ hình leân baûng HĐ6: HDVN - Học thuộc định lý và 2, viết các hệ thức và với tam giác vuông cho trước - Xem lại các bài tập đã giải 2’ - Laøm baøi taäp: 1b, 2, 6, trang 68 & 69 Sgk, Baøi taäp: 10 trang 91 SBT - Đọc thêm mục có thể em chưa biết trang 68 Sgk Ruùt kinh nghieäm cho naêm hoïc sau: Lop8.net (4)