Giáo án môn học Hình học lớp 9 - Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của gãc nhän... - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS Hoạt động của GV và HS.[r]

Chương I: hệ thức lượng tam giác vuông mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh Vµ ®­êng cao tam gi¸c vu«ng So¹n: Gi¶ng: TiÕt 1: A môc tiªu: - Kiến thức: Nhận biết các cặp tam giác vuông đồng dạng H1 BiÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc b2 = ab' , c2 = ac' , h2 = b'c' , ah = bc vµ 1   dẫn dắt GV h b c - Kĩ : Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - Giáo viên : Thước thẳng, bảng phụ - Học sinh : Ôn tập các trường hợp đồng dạng tam giác vuông C TiÕn tr×nh d¹y häc: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS Hoạt động GV và HS Néi dung Hoạt động I DÉn d¾t vµo bµi ( - Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng ë h×nh vÏ - Từ các cặp tam giác vuông đồng dạng đó ta có các hệ thức tương ứng A c B Lop6.net phót) h c' H b b' C Hoạt động hÖ thøc gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña nã trªn c¹nh huyÒn - GV đưa định lí 1, hướng dẫn HS * Định lí 1: SGK chứng minh "Phân tích lên" để t×m cÇn chøng minh AHC ABC ; Chøng minh: XÐt hai tam gi¸c vu«ng AHC vµ BAC BAC vµ AHB CAB cã: b b' AC HC  b2 = ab'  =   C chung nªn AHC BAC a b BC AC HC AC   AHC BAC    AC2 = BC.HC AC BC - GV trình bày chứng minh định lí này hay b2 = a b' - Để chứng minh định lí Pytago  GV cho HS quan sát hình và nhận xét Tương tự có: c = a c' ®­îc a = b' + c' råi cho HS tÝnh b2 + c2 Sau đó GV lưu ý HS: Có thể coi đây là VD1: (Định lí Pytago) Trong tam gi¸c vu«ng ABC, c¹nh cách chứng minh khác định lí huyền a = b' + c' đó : Pytago b2 + c2 = ab' + ac' = a(b' + c') = a.a = a2 Hoạt động Một số hệ thức liên quan đến đường cao - GV giới thiệu định lí 2, yêu cầu HS đưa * Định lí 2: SGK hÖ thøc h = b'c' - GV cho HS lµm ?1 - GV hướng dẫn: Bắt đầu từ kết luận, ?1 AHB CHA vì: dùng "phân tích lên" để XĐ cần BAH = AHC (cïng phô víi ABH) chứng minh tam giác vuông nào đồng AH HB  Do đó: , suy dạng Từ đó HS thấy yêu cầu CH HA chøng minh AHB CHA lµ hîp lÝ AH2 = HB HC hay h2 = b'c' Hoạt động Cñng cè - Cho HS lµm bµi tËp 1, 2: (dïng phiÕu Bµi tËp 1: häc tËp in s½n) a) x + y = 62  82 = 10 - Yªu cÇu HS lµm VD2 (B¶ng phô) 62 = x(x + y)  x = y = 10 - 3,6 = 6,4 Lop6.net 62 = 3,6 10 b) 122 = x 20  x = 122 = 7,2 20  y = 20 - 7,2 = 12,8 Bµi 2: x2 = 1(1 + 4) =  x = y2 = 4(4+1) = 20  y = 20 Hoạt động Hướng dẫn nhà - Học thuộc hai định lí cùng hệ thức định lí, xem lại các bài tập đã chữa - Lµm bµi tËp 3, D rót kinh nghiÖm: TiÕt 2: mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh Vµ ®­êng cao tam gi¸c vu«ng So¹n: Gi¶ng: A môc tiªu: - KiÕn thøc: BiÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc b2 = ab'; ah = bc vµ 1   dẫn dắt GV h b c - Kĩ : Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - Giáo viên : Bảng phụ ghi hình vẽ - thước thẳng , thước vuông - Học sinh : Thước thẳng C TiÕn tr×nh d¹y häc: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS Lop6.net Hoạt động GV và HS Néi dung Hoạt động I KiÓm tra bµi cò (7 phót) HS1: - Phát biểu định lí và và hệ thức vÒ c¹nh vµ ®­êng cao tam gi¸c vu«ng - VÏ tam gi¸c vu«ng, ®iÒn kÝ hiÖu và viết hệ thức và (dưới dạng chữ nhá a, b, c) HS2: Ch÷a bµi tËp <69> (GV ®­a ®Çu bµi lªn b¶ng phô) Hoạt động định lí (12 ph) - GV vÏ h×nh <64 SGK> lªn b¶ng vµ * §Þnh lÝ 3: Trong tam gi¸c vu«ng, tÝch c¹nh nêu định lí gãc vu«ng b»ng tÝch cña c¹nh huyÒn vµ - Yêu cầu HS nêu hệ thức định lí đường cao tương ứng - Hãy chứng minh định lí bc = ah Hay : AC AB = BC AH - Theo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c: SABC = AC AB BC AH  2  AC AB = BC AH - Cßn c¸ch chøng minh nµo kh¸c kh«ng? hay b.c = a.h - Phân tích lên tìm cặp tam giác đồng d¹ng C2: AC AB = BC AH  AC HA  BC BA - Yªu cÇu HS chøng minh : ABC HBA  ABC HBA ?2  vu«ng ABC vµ HBA cã: ¢ = H = 900 B chung  ABC HBA (g.g) Lop6.net  - GV cho HS lµm bµi tËp <69> AC BC  HA BA  AC BA = BC HA Hoạt động định lí (14 ph) - GV ĐVĐ: Nhờ định lí Pytago, từ ht (3) * Định lí 4: SGK cã thÓ suy ra: 1  2 2 h b c Chøng minh: - Yêu cầu HS phát biểu thành lời (đó là nội dung định lí 4) Ta cã: ah = bc  a2h2 = b2c2 2 - GV hướng dẫn HS chứng minh định lí + c2 )h2 = b2c2   c  b  (b b»ng "ph©n tÝch ®i lªn" h2 b 2c 1 Từ đó ta có:   h2 b2  c2 1  2 2 h b c c2  b2  2 h2 bc  a2  h b 2c  = a2h2  bc = ah VD3: - GV yªu cÇu HS lµm VD3 (®Çu bµi trªn b¶ng phô) - C¨n cø vµo gt, tÝnh h nh­ thÕ nµo ? b2c2 h 1 Cã:   h b c 1 82  Hay    2 h 8 2 2 8 6.8  4,8 (cm) h2 = 2   h  6 10 10 Hoạt động Cñng cè - luyÖn tËp (10 ph) Lop6.net - Yªu cÇu HS lµm bµi tËp theo nhãm - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 ph) - N¾m v÷ng c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao tam gi¸c vu«ng - Lµm bµi tËp 7, <69> ; 34 , <90 SBT> D rót kinh nghiÖm: luyÖn tËP TiÕt + 4: So¹n: Gi¶ng: A môc tiªu: - KiÕn thøc: Cñng cè c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao tam gi¸c vu«ng - Kĩ : Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - Giáo viên : Bảng phụ , thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu - Học sinh : Ôn tập các hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông Thước kÎ , com pa, ª ke C TiÕn tr×nh d¹y häc: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS Hoạt động GV và HS Néi dung Hoạt động I KiÓm tra bµi cò (7 phót) Lop6.net HS1: Ch÷a bµi tËp (a) <90 SBT> Phát biểu các định lí vận dụng chứng minh bµi lµm HS2: Ch÷a bµi tËp (a) <90 SBT> Phát biểu các định lí vận dụng chøng minh (§­a ®Çu bµi lªn b¶ng phô) Hoạt động LuyÖn tËp (35 ph) Bµi 1: Bµi 1: Bµi tËp tr¾c nghiÖm: Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết đúng a) §é dµi cña ®­êng cao AH b»ng: A 6,5 ; B ; C b) §é dµi c¹nh AC b»ng : A 13 ; B 13 ; C 13 B A C a) B b) C 13 Bµi <69>: Bµi 7: GV vẽ hình và hướng dẫn HS vẽ hình để hiểu rõ bài toán - Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× ? T¹i sao? A x B a H O C ABC lµ tam gi¸c vu«ng v× cã trung tuyÕn AO øng víi c¹nh BC b»ng nöa cạnh đó Trong tam gi¸c vu«ng ABC cã: AH  BC nªn: AH2 = BH HC (hÖ thøc 2) hay x2 = a.b - Cho HS hoạt động theo nhóm bài tập B <70> Bµi 8: x Nöa líp lµm phÇn b b) y H Nöa líp lµm bµi (c) x y A C Lop6.net Tam gi¸c vu«ng ABC cã AH lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn  AH = BH = HC = - GV kiÓm tra bµi cña c¸c nhãm BC hay x = Tam gi¸c vu«ng AHB cã: AB = AH  BH (định lí Pytago) Hay y = 22  22 = 2 c)  vu«ng DEF cã DK  EF  DK2 = ek KF hay 122 = 16 x  x = §¹i diÖn nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy 122 9 16  vu«ng DKF cã: DF2 = DK2 + KF2 (định lí Pytago) y2 = 122 + 92  y = 225 = 15 E 16 K 12 D Bµi <70> - GV hướng dẫn HS vẽ hình Bµi 9: K B F C L I A - §Ó chøng minh  DIL lµ tam gi¸c c©n ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? XÐt tam gi¸c vu«ng: T¹i DI = DL ? DAI vµ DCL cã: ¢ = C = 900 DA = DC (c¹n h×nh vu«ng) D1 = D3 (cïng phô víi D2)  DAI =  DCL (cgc)  DI = DL   DIL c©n b) 1 1    2 DI DK DL DK Lop6.net x D b) Chøng minh tæng: Trong tam gi¸c vu«ng DKL cã DC lµ 1  không đổi I thay đổi trên đường cao tương ứng cạnh huyền KL, 2 VËy: DI DK 1 c¹nh AB   (không đổi) 2 DL DK DC 1    (không đổikhi I 2 DI DK DC thay đổi trên cạnh AB) Hoạt động Hướng dẫn nhà - Thường xuyên học các hệ thức - Xem lại các bài tập đã chữa - Lµm c¸c bµi tËp: D rót kinh nghiÖm: TiÕt 5: tỉ số lượng giác góc nhọn So¹n: Gi¶ng: A môc tiªu: - Kiến thức: HS nắm vứng các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn HS hiểu các tỉ số này phụ thuộc vào độ lớn góc nhọn  mà kh«ng phô thuéc vµo tõng tam gi¸c vu«ng cã mét gãc b»ng  TÝnh ®­îc c¸c tØ sè lượng giác góc 450 và 600 thông qua VD1 và VD2 - KÜ n¨ng : BiÕt vËn dông vµo gi¶i c¸c bµi to¸n cã liªn quan - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác gãc nhän - Học sinh : Thước thẳng, com pa, thước đo độ C TiÕn tr×nh d¹y häc: Lop6.net - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS Hoạt động GV và HS Néi dung Hoạt động I KiÓm tra (5 phót) - Cho  vu«ng ABC (¢ = 900) vµ A'B'C' (¢' = 900) cã B = B' Chứng minh hai tam giác đồng dạng - ViÕt c¸c hÖ thøc tØ lÖ gi÷a c¹nh cña chóng (mçi vÕ lµ tØ sè gi÷a hai c¹nh cña cïng mét tam gi¸c) Hoạt động khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn (12 ph) - GC chØ vµo tam gi¸c vu«ng ABC XÐt a) Më ®Çu: gãc nhän B giíi thiÖu: c¹nh kÒ, c¹nh huyền, cạnh đối SGK - Hai tam giác vuông đồng dạng với nµo ? - Ngược lại hai tam giác vuông đồng dạng có các góc nhọn tương ứng th× øng víi mçi gãc nhän tØ sè gi÷a cạnh cạnh kề là VËy tam gi¸c vu«ng, c¸c tØ sè này đặc chưng cho độ lớn góc nhọn đó - GV yªu cÇu HS lµm ?1 ?1 C A c.kÒ B C B A a)  =  ABC lµ tam gi¸c c©n  AB = AC 450 VËy: AC 1 AB Ngược lại Lop6.net AC 1 AB  AC = AB  ABC vu«ng c©n   = 450 b) B =  = 600  C = 300  AB = BC (®/l vu«ng cã gãc = 300)  BC = 2AB Cho AB = a  BC = 2a  AC = BC  AB (Pytago) = ( 2a )  a = a AC a  = AB a AC  Ngược lại nếu: AB  AC = AB = a a VËy 2 - GV chèt l¹i: §é lín cña gãc nhän   BC = AB  AC  BC = 2a tam gi¸c vu«ng phô thuéc tØ sè Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC cạnh đối và cạnh kề góc nhọn  AM = BM = BC = a = AB đó và ngược lại  AMB   = 600 Hoạt động định nghĩa (15 ph) b) §Þnh nghÜa: - Cho  lµ gãc nhän VÏ mét tam gi¸c vu«ng cã gãc nhän  Sin = - Xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyÒn gãc nhän  Cos = - GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng giác  SGK Tg = - Yªu cÇu HS tÝnh Cotg = - Căn vào các định nghĩa trên hãy giải thích: Tại tỉ số lượng giác góc nhọn luôn dương ? T¹i Sin < ; Cos < - GV yªu cÇu HS lµm () ?2 Lop6.net  AC     BC   AB     BC   AC     AB   AB     AC  ?2 - Viết các tỉ số lượng giác  ? A B C AB AC ; Cos = AC BC AB AC Tg = ; Cotg = AC AB Sin = VÝ dô 1: VÝ dô 1: - Yªu cÇu HS nªu c¸ch tÝnh A a B a a BC = a  a = 2a  a Sin450 = SinB = AC a   BC a 2 AB  AC AC a  1 Tg450 = TgB = AB a AB  Cotg450 = CotgB = AC Cos450 = CosB = - GV ®­a VD3 - Yªu cÇu HS nªu c¸ch tÝnh Hoạt động Cñng cè (5 ph) - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn  Hoạt động Hướng dẫn nhà - Ghi nhớ các công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn - Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lượng giác góc 450 , 600 - Lµm bµi tËp: 10 , 11 <76 SGK> ; 21 , 22 <92 SBT> D rót kinh nghiÖm: Lop6.net C