HOẠT ĐỘNG 3: MỘT SỐHỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐỪONG CAO Neâu ñònh lí 2: Yêu cầu học sinh đọc định lí 2 Một HS đọc to định lí 2sgk Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông đường cao ứng với cạ[r]
(1)Giaùo aùn hình hoïc BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Chöông I: Tieát 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG I-MUÏC TIEÂU: Học sinh nhận biết các cặp tam giác vuông đồng dạng hình sgk trang 64 Biết thiết lập các hệ thức b2= a.b’; c2= a.c’ , h2=b’.c’, củng cố định lí pitago a2= b2+c2 Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập II-CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: GV: Bảng phụ, thước thẳng, êke HS: Ôn tập các trường hợp đồng dạng tam giác vuông, định lí pitago III-TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG 1:GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH Ơû lớp chúng ta đã học các trường hợp đồng dạng hai tam giác và hai tam giác Hoïc sinh xem phuï luïc cuoái saùch vuoâng noùi rieâng Trong chöông naøy chuùng ta có thể coi ứng dụng tam giác đồng dạng Noäi dung chöông trình goàm: -Một số kiến thức cạnh và đường cao, hình chieáu cuûa caïnh goùc vuoâng leân caïnh huyeàn vaø goùc tam giaùc vuoâng -Tỉ số lượng giác góc nhọn, cách tìm tỉ số lượng giác và ngược lại , ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác Giới thiệu bài học hôm HOẠT ĐỘNG 2: HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VAØ HÌNH CHIẾU CỦA NOÙ TREÂN CAÏNH HUYEÀN Hình veõ vaø caùc kí hieäu Hoïc sinh veõ hình vaø theo doõi TS: Võ Hữu Nghĩa Trang Lop6.net (2) Giaùo aùn hình hoïc BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO GV: Giaûi thích caùch kí hieäu Yêu cầu học sinh đọc định lí sgk Cụ thể trên hình ta cần chứng minh diều gì? Từ đó suy tỉ lệ thức nào? Và để chứng minh các tỉ lệ thức đó ta cần chứng minh cặp tam giác đồng dạng nào? AÙp duïng: Tìm x vaø y hình sau Trong tam giaùc vuoâng bình phöông moãi caïnh goùc vuoâng baèng tích cuûa caïnh huyền với hình chiếu củanó trên cạnh huyeàn Ta cần chứng minh b2 = a.b’ hay AC2=BC.CH c2 = a.c’ hay AB2=BC.BH hS trả lời Tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AH vuông góc với BC Suy AB2=BC.BH =5.1=5 AB hay x= AC2=BC.HC=4.5=20 AC 20 Hay y=2 GV: Liên hệ ba cạnh tam giác vuoâng ta coù ñònh lí pitago Haõy phaùt bieåu noäi dung ñònh lí Hãy dựa vào định lí chứng minh định lí pitago HS: Trong tam giaùc vuoâng bình phöông caïnh huyeàn baèng toång bình phöông hai caïnh goùc vuoâng a2=b2+c2 Theo ñònh lí ta coù: b2 = a.b’ c2 = a.c’ suy b2+c2=ab’+ac’=a(b’+c’)=a.a=a2 Định lí pitago chứng minh HOẠT ĐỘNG 3: MỘT SỐHỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐỪONG CAO Neâu ñònh lí 2: Yêu cầu học sinh đọc định lí Một HS đọc to định lí 2sgk Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chieáu cuûa hai caïnh goùc vuoâng treân caïnh huyeàn Ta cần chứng minh: Với các qui ước hình SGK ta cần chứng h2=b’.c’ minh hệ thức nào? TS: Võ Hữu Nghĩa Trang Lop6.net (3) Giaùo aùn hình hoïc BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Ta cần chứng minh hai tam giác nào đồng daïng? Yeâu caàu HS laøm ?1 hay AH2=BH.CH Hai tam giaùc HCA vaø HAB Xeùt hai tam giaùc vuoâng HCA vaø HAB coù: ; ; AHC AHB 900 ; ; HAB ACB( cùng phụ với góc H) AÙp duïng ñònh lí vaøo giaûi baøi VD2 sgk ; HAB ; HCA HC HA HA HB.HC HA HB HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ LUYỆN TẬP GV: Hãy phát biểu định lí 1, định lí 2, định lí HS phát biểu lại các định lí pitago Cho hình vẽ hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình trên Baøi taäp 1: Trang sgk Goïi hoïc sinh leân baûng laøm coøn laïi laøm Giáo viên đánh giá và cho điểm DE2=EF.EI DF2=EF.FI DI2=EI.FI Ñònh lí pitago EF2=DE2+DF2 học sinh thực Cả lớp nhận xét HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ -Học và nắm vững các định li1,2 pitago -Đọc mục có thể em chưa biết -Laøm caùc baøi taäp 4,6 trang 69 sgk baøi 1,2 trang 89 SBT -OÂn laïi caùch tính dieän tích cuûa tam giaùc vuoâng -Đọc trước định lí và đinh lí TS: Võ Hữu Nghĩa Trang Lop6.net (4) Giaùo aùn hình hoïc BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Tieát 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG ( tieáp theo) I-MUÏC TIEÂU: -Củng cố định lí 1&2 cạnh và đường cao tam giác vuông -HS biếtlập các hệ thức bc=ah; 1 2 2 h b c -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập II-CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: GV: Bảng phụ các hình bài tập 2,3 sgk trang 68,69, Thước êke, phấn màu HS:Ôn tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức đã học III-TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA Yeâu caàu kieåm tra HS phaùt bieåu HS1:Phát biểu định lí 1&2 hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông -Veõ tam giaùc vuoâng vaø ñieàn kí hieäu b2 = a.b’ c2 = a.c’ h2=b’.c’ HS2: Laøm baøi trang 69 sgk ID2 4 ID2=EI.FI EI x4 FI EF=4+1=5 ED2=EF.EI=5 Theo ñònh lí pitago tacoù: Y2=EF2-ED2=25-5=20 y Gv đánh giá và cho điểm TS: Võ Hữu Nghĩa Trang Lop6.net (5) Giaùo aùn hình hoïc BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO HOẠT ĐỘNG 2: ĐỊNH LÍ Gv veõ hình: Haõy phaùt bieåu ñònh lí sgk Hãy nêu hệ thức liên hệ: Hãy chứng minh định lí trênbằng cách nêu hai caùch tính dieän tích tam giaùc ABC Có thể chứng minh cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và HBA GV: Cho hoïc sinh laøm baøi trang 69 sgk Trong moät tam giaùc vuoâng tích hai caïnh goùc vuoâng baèng tích cuûa caïnh huyeàn vaø đường cao tương ứng a.h=b.c hay BC.AH=AB.AC Cm theo dieäntích tam giaùc: AB.AC BC.AH 2 AB.AC BC.AH SABC Hay bc=ah y2= 52+72=25+49=74 ( pitago) y 74 Ta coù : ah=bc x 74 5.7 x 35 74 (Hình veõ baûng phuï) HOẠT ĐỘNG 3: ĐỊNH LÍ Từ hệ thức a.h=b.c Ta coù: a2h2=b2.c2 suy (b2+c2)h2= b2c2 b c2 1 2 2 h bc b c Ñònh lí 4: Trong tam giác vuông nghịch đảo bình phương tương ứng với cạnh huyền tổng các nghịch đảo củabình phương hai caïnh goùc vuoâng Hệ thức trên phát biểu thành địnhlí TS: Võ Hữu Nghĩa Trang Lop6.net (6) Giaùo aùn hình hoïc BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO GV giới thiệu vD3 sgk Neâu chuù yù sgk HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP Baøi taäp: Hãy điền vào chỗ trống để các hệ thứcvề cạnh cạnh và đường cao tam giác vuoâng HS thực hiện: a2= b2+c2 b2=a.b’ c2=a.c’ h2=b’c’ a.h=b.c a2= + b2= =a.c’ .=a.h 1 h 1 2 2 h b c Baøi taäp tarng 69 sgk GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm Trong tam giaùc vuoâng coù caùc caïnh goùc vuoâng là , kẻ đường cao ứng với cạnh huyền và caùc hình chieáu b’,c’ Ta coù : b=3 vaø c=4 Vaäy a=5 ( pitago) b2 b’= 1,8 a c2 16 c’= 3,2 a h2=1,8.3,2=5,76 h=2,4 HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ -Nắm vững các cạnh và đường cao tam giác vuông Baøi taäp veà naøh 7,9 trang 69, 70 sgk Baøi 3,4,5,6,7 sbt trang 90 -Tieát sau luyeän taäp TS: Võ Hữu Nghĩa Trang Lop6.net (7) Giaùo aùn hình hoïc BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO LUYEÄN TAÄP Tieát 3:+4 I-MUÏC TIEÂU: Củng cố các hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông Biết vận dụng các kiến thức trên để giảibài tập II-CHUAÅN BÒ CUÛA GV&HS: Thước thẳng, compa, eke HS: Ôn tập các hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông III-TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA HS1: Baøi taäp trang 90 sbt Phát biểu định lí và chứng minh bài làm y2= 72+92 =49+81=130 ( Ñl pitago) y 130 x.y=7.9( hệ thức ah=bc) x 63 130 Sau đó phát biểu định lí pitago và định lí HS2: Baøi taäp trang 90 sbt HS2: Ta có : 32=2.x ( hệ thức h2=b’c’) x=4,5 y2=x(x+2)=4,5.6,5=29,25 y ; 5,41 Gv đánh giá và cho điểm Sau đó phát biểu định lí 1&2 Hs lớp nhận xét HOẠT ĐỘNG 2: LUYÊN TẬP Baøi 1: traéc nghieäm: Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết đúng TS: Võ Hữu Nghĩa Trang Lop6.net (8) Giaùo aùn hình hoïc BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Hs tính toán để xác định kết đúng: a\Độ dài đường cao AH bằng: A:6,5 B:6 C:5 b\Độ dài cạnh AC : A:13 B: 13 C:3 13 Kết đúng a\ B b\ C Baøi trang 70 sgk: Ta coù: 22= x2 ( h2=b’c’) Suy x=2 y2+y2= 42 ( ñl pitago) 2y2=16 y y 2 Baøi 8c: Ta coù 122= x.16 ( ah=bc) x= 144 9 16 y2= x2+ 122=92+122=225 y 225 15 GV hướng dẫn bài tập và bài sgk HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng tam giác vuông Baøi taäp veà nhaø:8,8,10,11,12 sbt trang 91 TS: Võ Hữu Nghĩa Trang Lop6.net (9) Giaùo aùn hình hoïc BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Tiết 5+6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I Muïc tieâu: - Nắm vững các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác cuả góc nhọn - Tính các tỉ số lượng gaíc cuả các góc đặc biệt - Biết vận dụng để giải các bài tập có liên quan II Chuaån bò: - GV: thước thẳng, êke, phấn màu… - HS: + duïng cuï hoïc taäp, SGK, + ôn lại kiến thức hai tam giác đồng dạng III Tieán trình daïy hoïc: Hoạt động cuả GV Hoạt động cuả HS Ghi baûng Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ BT: Cho tam giaùc vuoâng ABC vaø A’B’C’ coù goùc B baèng goùc B’ Coù keát luaän gì veà: △ ABC vaø△ A’B’C’ AC A' C ' AC vaø ; vaø AB A' B ' BC A' C ' AB A' B' ; vaø ; B' C ' BC B' C ' 2.tæ soá HS: △ ABC ~△ A’B’C’ AC A' C ' AC A' C ' = ; = AB A' B ' BC B' C ' AB A' B' ; = ; BC B' C ' GV: nhaän xeùt vaø cho ñieåm baøi laøm HS GV: (đặt vấn đề): tam giaùc vuoâng neáu bieát tỉ số hai cạnh ta có tìm độ lớn các góc nhoïn khoâng? Ta seõ tìm hieåu câu trả lời này bài GV: ghi tựa bài trên bảng Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác cuả góc nhọn GV: xeùt goùc nhoïn B cuûa HS: caïnh AB goïi laø caïnh tam giaùc ABC vuoâng tai A keà cuaû goùc B caïnh AC goïi các cạnh AB, AC vị trí nào là cạnh đối cuả góc B góc B? Tỉ số AC laø AB tæ soá naøo? - Tæ soá AC là tỉ số AB cạnh đối và cạnh kề cuả TS: Tiết 4: Tỉ Số Lượng Giaùc cuaû Goùc Nhoïn Khái niệm tỉ số lượng giaùc cuaû goùc nhoïn: a Mở đầu: Sgk/71 Võ Hữu Nghĩa Trang Lop6.net (10) Giaùo aùn hình hoïc BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO goùc nhoïn B Caïnh đối GV: với hai tam giác vuông coù hai goùc nhoïn baèng thì tỉ số cạnh đối và caïnh keà laø nhö GV: đặc trưng cho độ lớn góc nhọn tam giác vuoâng laø gì? Caïnh keà HS: tỉ số cạnh đối và cạnh kề cuả góc nhọn đó tam giaùc vuoâng GV: (kết luận): : tỉ số cạnh đối và cạnh kề cuả góc nhọn đặc trưng cho độ lớn góc nhọn đó GV: ñaëc tröng nhö theá naøo ta cuøng xeùt baøi taäp ?1 HS1: ABC vuoâng vaø GV: yeâu caàu HS leân laøm =450 ?1 a/ => ABC laø vuoâng caân => AC=AB => GV: hướng dẫn HS làm ?1b/ +lấy B’ đối xứng B qua AC + giả sử BA = a + Chieàu thuaän: tính BC, CA theo a? tính tæ soá AC AB + Chiều đảo: tính AC, BB’, CB’ theo AB? Keát luaän gì BCB’? từ đó suy =? GV: goïi HS laøm ?1b/ GV: nhaän xeùt AC =1 AB HS2:AB=AC ,A = 900 =>ABC laø tam giaùc vuoâng caân => HS1: a B b Ñònh nghóa: Cạnh đối Sin =Caïnh huyeàn Caïnh keà Cos =Caïnh huyeàn Cạnh đối Tg =Caïnh keà Caïnh keà Cotg = Cạnh đối Nhaän xeùt: * sin <1, cos <1 C A B’ BB’=2BA=2a Vì = 600 =>BC= BB’=2a theo Pitago: AC = 4a a = a AC a = = a AB HS2: AC= AB => GV: qua ?1 nhaän xeùt: TS: Theo Pitago: BC= AB AB =2AB CB’ = CB (B’ đối xứng B Võ Hữu Nghĩa Trang 10 Lop6.net (11) Giaùo aùn hình hoïc BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO độ lớn thay đổi thì tỉ số qua CA) cạnh đối và cạnh kề BB’=2AB => BCB’đều => =600 cuaû goùc nhö theá naøo? GV: ngoài việc tính các tỉ HS: độ lớn thay đổi số cạnh đối và cạnh kề, thì tỉ số cạnh cạnh đối người ta còn xét các tỉ số vaø caïnh keà cuaû goùc thay cạnh kề và cạnh đối, đổi cạnh đối và cạnh huyền, caïnh keà vaø caïnh huyeàn cuaû moät goùc nhoïn tam giaùc vuoâng GV: các tỉ số này gọi là tỉ số lượng giacù cuả góc nhọn đó GV: các tỉ số lượng giác SGK định nghĩa nhö theá naøo? Caùc em haõy nghiên cứu SCK và trình baøy ñònh nghóa GV: yêu cầu HS đọc định nghóa GV: keát luaän baèng coâng HS: đọc định nghĩa sgk/ thức ghi bảng để HS khắc 72 saâu GV: hướng dẫn HS cách nhớ hiệu lời GV: caùc em coù nhaän xeùt gì các tỉ số lượng giác sin vaø cos cuaû goùc nhoïn tam giaùc vuoâng? HS: sin <1, cos <1 (gợi ý: so sánh độ lớn các cạnh kề, cạnh đối và cạnh C huyeàn tam giaùc vuoâng) => nhaän xeùt A B GV: yeâu caàu HS: laøm ? HS: AB AC GV: goïi HS nhaän xeùt baøi sin = cos = CB CB laøm cuaû baïn AB AC GV: tìm các tỉ số lượng giác tg = cotg = AC TS: AB Võ Hữu Nghĩa Trang 11 Lop6.net (12) Giaùo aùn hình hoïc BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO cuaû goùc 450, goùc 600 qua caùc HS1: hình 15, 16/ sgk 73 (hình 15 sin450=sinB= AC = a = CB a ) A a B 450 C a Hình 16 600a cos450=cosB= a AB = = CB a 2 C 2a B a HS2: AC a = =1 AB a AB a cotg450=cotgB= = =1 AC a tg450=tgB= a A HS3: GV: nhaän xeùt Sin600=sinB= AC a = = 2a CB Sin600=sinB= AB a = = CB 2a HS4: Tg600=tgB= AC a = = a AB AB = AC Hoạt động 3: củng cố Cotg600=cotgB= 1.neâu ñònh nghóa caùc tæ soá lượng giác? 2.baøi 24/SBT 92 HS: neâu ñònh nghóa HS: a/ ta coù tg = AC maø AB , AB= 6cm 12 => AC= tg AB= 6= 12 tg = 2.5cm b/ BC= AC AB = 36 6.25 =6.5cm TS: Võ Hữu Nghĩa Trang 12 Lop6.net (13) Giaùo aùn hình hoïc BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Hoạt động 4: hướng dẫn nhà học bài Xem laị các ví dụ đã giải chuẩn bị trước ví dụ 3, ?3 và phần tỉ số lượng giác cuả góc phụ làm các BT: 10/ SGK 76, 21, 23, 25/ SBT 93 tính các tỉ số lượng giác góc nhọn C cuả tam giác ABC hình 16/ TS: Võ Hữu Nghĩa Trang 13 Lop6.net (14)