Khai thác sai lầm của học sinh trong dạy học ứng dụng của đạo hàm vào giải các bài toán thực tiễn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - NGUYỄN THỊ PHƢƠNG DIỆP KHAI THÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI- 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - NGUYỄN THỊ PHƢƠNG DIỆP KHAI THÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN Chun ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140209.01 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Hùng HÀ NỘI- 2020 LỜI CẢM ƠN Sau năm học tập trƣởng thành trƣờng Đại học Giáo Dục em đƣợc thầy ngồi khoa bảo, giúp đỡ tận tình, em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc khoa thầy cô giáo Để hoàn thành đƣợc luận văn này, em nhận đƣợc giúp đỡ lớn thầy cô, gia đình bạn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hùng - ngƣời thầy trực tiếp hƣớng dẫn tận tình suốt thời gian qua Thầy ngƣời quan tâm, giúp đỡ việc định hình nhƣ cung cấp tài liệu giúp em hồn thành luận văn Gia đình bạn bè ln nguồn cổ vũ lớn lao mặt tinh thần vật chất suốt thời gian qua để em học tập hồn thành tốt luận văn Mặc dù cố gắng, song luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế, mong đƣợc thầy cô bạn bảo bổ sung cho luận văn đƣợc hoàn thiện Cuối em xin gửi lời chúc tốt đẹp tới thầy cơ, gia đình bạn Hà Nội, ngày 24 tháng11 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Phƣơng Diệp i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Từ viết tắt STT Nguyên nghĩa ĐH Đạo hàm GD Giáo dục GD&ĐT Giáo dục đào tạo GV Giáo viên HS Học sinh SL Sai lầm THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng 2.1 Nội dung phiếu điều tra 58 Bảng 2.1 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 59 Bảng 2.3 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 59 Bảng 2.4 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 60 Bảng 2.5 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 60 Bảng 2.6 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 61 Bảng 2.7 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 61 Bảng 2.8 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 61 Bảng 2.9 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 62 Bảng 2.10 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 62 Bảng 2.11 Kết điều tra câu 10 phiếu khảo sát GV 63 Bảng 2.12 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 63 Bảng 2.13 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 63 Bảng 2.14 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 64 Bảng 2.15 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 64 Bảng 2.16 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 65 Bảng 2.17 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 65 Bảng 2.18 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 65 Bảng 3.1 Bảng điểm kiểm tra lớp đối chứng TN 67 Bảng 3.2 Bảng điểm trung bình tỉ lệ phân theo nhóm điểm kiểm tra lớp đối chứng thực nghiệm 67 Biểu đồ tỷ lệ kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 68 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Bố cục luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số cơng trình nghiên cứu liên quan 1.2 Sự cần thiết phát hiện, phòng tránh, khắc phục sai lầm học sinh ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tiễn 1.3 Các sai lầm học sinh dạy học 1.3.1 Quan điểm 1: Trong trình truyền thụ tri thức rèn luyện kĩ toán học, cần quan tâm tập luyện cho học sinh hoạt động hoạt động thành phần - mà giải Toán - học sinh thƣờng gặp khó khăn, vƣớng mắc sai lầm việc thực hoạt động 15 1.3.2 Quan điểm 2: Chú ý tới yêu cầu: tính giáo dục, tính kịp thời, tính xác trình phát sửa chữa sai lầm cho học sinh 30 1.3.2.1 Tính kịp thời 30 iv 1.3.2.2 Tính xác 31 1.3.2.3 Tính giáo dục 32 1.3.3 Quan điểm 3: Giáo viên kiến tạo tình dễ dẫn tới sai lầm để học sinh đƣợc thử thách với sai lầm 34 1.4 Kết luận chƣơng 37 CHƢƠNG 39 NHỮNG SAI LẦM THƢỜNG GẶP CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN 39 2.1 Một số kiến thức ứng dụng đạo hàm 39 2.1.1 Định nghĩa đạo hàm điểm 39 2.1.2 Ý nghĩa đạo hàm 39 2.1.3 Qui tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm 40 2.1.4 Vi phân 40 2.1.5 Đạo hàm cấp cao 41 2.2 Một số sai lầm học sinh Trung học phổ thông ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tiễn 41 2.2.1 Sai lầm xét tính đơn điệu hàm số 41 2.2.2 Sai lầm chứng minh bất đẳng thức 44 2.2.3 Sai lầm giải toán liên quan tới đạo hàm 45 2.2.4 Sai lầm giải toán liên quan tới cực trị hàm số 47 2.2.5 Sai lầm giải tốn tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số 52 2.2.6 Sai lầm viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 53 2.2.7 Một số toán thực tiễn……………………………………………54 2.3 Thực trạng khai thác sai lầm học sinh dạy học ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tiễn 57 2.3.1 Mục đích điều tra 57 2.3.2 Nội dung điều tra 58 v 2.3.3 Phƣơng pháp điều tra 58 2.3.4 Đối tƣợng điều tra 58 2.3.5 Nội dung phiếu điều tra 58 2.3.6 Kết điều tra 58 2.3.6.1 Kết điều tra GV 58 2.3.6.2 Kết điều tra học sinh 63 2.3.6.3 Kết luận 66 CHƢƠNG 67 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 67 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM 67 3.2 TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 67 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 67 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 67 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 69 3.3.1 Đánh giá định tính 69 3.3.2 Đánh giá định lƣợng 70 3.4 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM 74 KẾT LUẬN VÀ NGHỊ………………………………………….Error! KHUYẾN Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong giai đoạn đổi nay, trƣớc yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc, để tránh nguy bị tụt hậu kinh tế khoa học cơng nghệ việc cấp bách phải nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo Cƣơng lĩnh xây dựng đất nƣớc thời kỳ độ lên Chủ nghĩa xã hội (bổ sung, phát triển năm 2018) đƣợc Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI Đảng thơng qua dành dịng khái qt nhất, đọng nhất, nói hay Giáo dục đào tạo: “Đổi toàn diện giáo dục đào tạo theo nhu cầu phát triển xã hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Tầm quan trọng giáo dục đào tạo nghiệp dân tộc đặt lên vai đội ngũ ngƣời làm công tác giáo dục nhiều trách nhiệm nặng nề “Trong môn khoa học kĩ thuật, tốn học giữ vị trí bật Nó cịn mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo” Theo tác giả Lê Thống Nhất “Các nhà giáo dạy tốn huấn luyện viên cho môn học này” Điều iđáng ichú iý ilà icó imột isố isai ilầm ithƣờng ibắt igặp iở inhiều ihọc isinh ikhác nhau, inó ilặp iđi ilặp ilại iqua icác ithế ihệ ihọc isinh ikhác inhau iChúng ita iđã ibiết, iquá i trình inhận ithức icủa icon ingƣời iđi itừ i“cái isai iđến icái iđúng irồi imới iđến ikhái iniệm i i đúng” iq itrình ihọc itốn icủa ihọc isinh iphổ ithơng icũng ivậy, ikhi ihọc itốn icũng i mắc iphải inhững isai ilầm inhất iđịnh iViệc ihọc itập itừ ichính inhững isai ilầm iấy iđối icó ithể imang iđến isự ikhắc isâu ivề ikiến ithức icho ibản ithân ingƣời ihọc i Tuy inhiên, iquan iniệm ithế inào ivề isai ilầm, ivề icách isửa ichữa inó ilại ikhá iđa i dạng itrong icộng iđồng icác inhà inghiên icứu icũng inhƣ igiáo iviên iTrên ithế igiới, i nhiều inhà ikhoa ihọc inổi itiếng iđã iphát ibiểu inhiều iý ikiến ibổ iích icho ivấn iđề inày i Chẳng ihạn: iJ.A iKomensky iđã ikhẳng iđịnh i“Bất ikỳ imột isai ilầm inào icũng icó ithể i i làm icho ihọc isinh ihọc ikém iđi inếu inhư igiáo iviên ikhông ichú iý ingay itới isai ilầm iđó, i icách ihướng idẫn ihọc isinh itự inhận ira ivà isửa ichữa, ikhắc iphục isai ilầm” iA.A Stoliar inhấn imạnh i“Không iđược itiếc ithời igian iđể iphân itích itrên igiờ ihọc icác isai i i lầm icủa ihọc isinh” i iTừ inhững ivấn iđề inêu itrên, ichúng itôi ithấy icần ithiết iđặt ira icác câu ihỏi isau iđây: i Sai ilầm iđƣợc inhìn inhận imột icách ikhái iquát inhƣ ithế inào itheo icách inhìn truyền ithống iở iViệt iNam ivà itheo icác ilý ithuyết ihọc itập? i Tri ithức ivề iứng idụng iđạo ihàm iđƣợc iđƣa ivào iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải ibài itốn ithực itiễn iphổ ithơng iqua icác ikhối ilớp, ibậc ihọc inhƣ ithế inào? iNhằm i i mục iđích igì? iCó inhững idạng, ibài itốn inào iliên iquan iđến iứng idụng iđạo ihàm? Học isinh ithƣờng igặp inhững isai ilầm inào ikhi igiải iquyết icác itình ihuống igắn liền ivới inhiệm ivụ iứng idựng iđạo ihàm? iTại isao ihọc isinh ithƣờng iphạm iphải inhững i sai ilầm icó itính ichất ilặp ilại inhƣ ivậy? iNhững isai ilầm inảy isinh ira itừ iđâu? iNguyên i nhân ichính icủa inó ilà igì? iCó ithể igiải ithích inhƣ ithế inào? i Có icách inào ikhắc iphục inhững isai ilầm iđó ihay ikhơng? iThực ihiện inhƣ ithế nào? i Tìm icâu itrả ilời icho inhững icâu ihỏi itrên itheo ichúng itôi ilà ithực isự icần ithiết, inó ikhơng ichỉ icho iphép ihiểu ihơn ivề isai ilầm, imà icòn icho iphép ithấy irõ inhững i quan iniệm ihiện ithời icủa imột isố inhà inghiên icứu ivà icác igiáo iviên ikhi inói itới isai i lầm icủa ihọc isinh iĐặc ibiệt ilà isự icần ithiết iphải icó imột inghiên icứu inghiêm itúc ivề i isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi ihọc iứng idụng iđạo ihàm itrên icác iphƣơng idiện: ithể i hiện, inguyên inhân, ingăn ingừa ivà ikhắc iphục, imà icụ ithể ilà itrong igiải iứng idụng i đạo ihàm iĐiều inày isẽ ilàm ithuận ilợi icho iviệc ithiết ilập ivà itổ ichức inhững itình i isửa ichữa isai ilầm icủa ihọc isinh imột icách iphù ihợp iQua iđó igiúp ibổ isung ivà i hoàn ithiện ivào iphƣơng ipháp igiảng idạy imơn itốn, inâng icao ihiệu iquả icho iviệc idạy i học itoán i Xuất iphát itừ inhững ilý ido itrên, itôi ilựa ichọn iđề itài i“Khai thác isai ilầm icủa i học isinh itrong idạy ihọc iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn” i để inghiên icứu ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - NGUYỄN THỊ PHƢƠNG DIỆP KHAI THÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN LUẬN VĂN...c iba iquan iđiểm ichủ iđạo inhằm iphòng itránh icác isai ilầm icủa học isinh itrong idạy ihọc iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn; i iĐã itổ ichức ithực inghiệm isƣ iphạ... iđạo ihàm iđƣợc iđƣa ivào iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài toán ithực itiễn itrong ichƣơng itrình iphổ ithơng inhƣ ithế inào? i i 2.3 iCó inhững isai ilầm inào icủa ihọc isinh ikhi igiải