Khai thác sai lầm của học sinh trong dạy học bất đẳng thức

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHÙNG VIẾT NGUYÊN KHAI THÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHÙNG VIẾT NGUYÊN KHAI THÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Thanh Hải THÁI NGUYÊN - 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố công trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Phùng Viết Nguyên i LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Trịnh Thanh Hải, người tận tình hướng dẫn suốt trình nghiên cứu đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn thầy, cô giảng viên trường ĐHSP Thái Nguyên, khoa Toán khoa Sau Đại học tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn trường THPT số huyện Văn Bàn, Ban giám hiệu, giáo viên, em học sinh khối lớp 12 tạo điều kiện giúp đỡ suốt trình thực nghiệm Xin gửi lời cảm ơn đến tất bạn bè, đồng nghiệp, người động viên, khích lệ hoàn thành luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng, thời gian có hạn lực thân nhiều hạn chế kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp nhà giáo, nhà khoa học bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Phùng Viết Nguyên ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv DANH MỤC BẢNG v DANH MỤC BIỂU ĐỒ v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan dạy học giải tập 1.1.1 Dạy học giải tập 1.1.2 Yêu cầu lời giải toán 1.2 Một số quan điểm sửa chữa sai lầm phương pháp dạy học 11 1.2.1 Quan điểm sửa chữa sai lầm Thuyết Hành vi 11 1.2.2 Quan điểm sửa chữa sai lầm Thuyết Kiến tạo 12 1.2.3 Quan điểm sửa chữa sai lầm Thuyết Tình 13 1.3 Những sai lầm mà học sinh THPT thường gặp phải giải tập toán 14 1.3.1 Một số nghiên cứu trước sai lầm thường gặp giải toán học sinh THPT 14 iii 1.3.2 Tìm hiểu sai lầm thường gặp thực tiễn dạy học nội dung bất đẳng thức 16 Tiểu kết chương 23 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC 24 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 24 2.2 Một số biện pháp khai thác sai lầm học sinh giải toán bất đẳng thức 25 2.2.1 Biện pháp Sưu tầm phân loại lời giải có chứa sai lầm, xác định nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh giải tập bất đẳng thức để phục vụ dạy học 25 2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế kịch dạy học sai lầm học sinh nhằm mục đích giúp em bước tự phát hiện, sửa chữa sai lầm lời giải, tự bổ sung hoàn thiện kiến thức, kĩ cần thiết, phòng tránh mắc sai lầm 63 Tiểu kết chương 83 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84 3.1 Mục đích kế hoạch thực nghiệm 84 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 84 3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 84 3.2 Nội dung thực nghiệm 85 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 85 3.3.1 Phân tích định tính 85 3.3.2 Phân tích định lượng 86 Tiểu kết chương 88 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ ĐH : Đại học ĐHSP : Đại học sư phạm NXB : Nhà xuất PPDH : Phương pháp dạy học THPT : Trung học phổ thông VP : Vế phải VT : Vế trái iv DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Kết khảo sát ý kiến giáo viên 18 Bảng 1.2 Kết khảo sát ý kiến học sinh 21 Bảng 1.3 Thống kê số sai lầm kiểm tra 21 Bảng 2.1 Hệ thống sai lầm thường gặp học sinh 26 Bảng 3.1 Kết học tập học sinh sau thực nghiệm 86 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Phân bố theo nhóm điểm 87 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học môn khoa học quan trọng có nhiều ứng dụng thực tiễn làm sở vận dụng nhiều ngành khoa học khác Học tập môn Toán góp phần lớn vào trình rèn luyện trí óc, giúp người phát triển tư suy nghĩ, phương pháp luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, trí thông minh, tính sáng tạo Hình thành nhiều đức tính cho người tính tỉ mỉ, kiên trì, ý trí vượt khó Tuy nhiên, để học tập tốt môn Toán điều dễ dàng, đặc điểm môn Toán có tính khái quát, tính trừu tượng cao độ, tính thực tiễn phổ dụng Sẽ khó người học không tiếp cận, giải vấn đề phương pháp dạy học phù hợp người thầy Dạy môn Toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo Giải toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học môn Toán Do đó, trình tổ chức dạy học giải toán có vai trò định chất lượng dạy học môn Toán Trong chương trình giáo dục phổ thông hành, môn Toán tảng cho nhiều môn khoa học khác Đồng thời môn học có tính chất định nghề nghiệp tương lai với đa số học sinh Hầu hết khối thi vào trường đại học, cao đẳng nước thí sinh phải thi môn Toán Nên việc dạy học môn Toán chiếm giữ vị trí quan trọng trường phổ thông Qua theo dõi chất lượng môn Toán năm gần đây, nhà nghiên cứu ra: Hiệu dạy học môn Toán trường phổ thông chưa cao, kỹ giải toán học sinh hạn chế, nhiều học sinh có "lỗ hổng" kiến thức bản, đặc biệt sai lầm học sinh kiến thức phương pháp giải toán Các nhà nghiên cứu nguyên nhân dẫn đến hiệu dạy học không cao là: Những hạn chế, sai lầm học sinh giải toán chưa khắc phục triệt để, nhiều giáo viên chưa quan tâm đầy đủ công việc lỗi sai cho học sinh có lỗi sai cho học sinh chưa phân tích kĩ nguyên nhân dẫn đến sai lầm, chưa rèn luyện cho học sinh kĩ tự phát sửa chữa sai lầm, học sinh mắc sai lầm giải toán tương tự mà không khắc phục Cứ vậy, sai lầm nối tiếp sai lầm làm cho kết học tập học sinh không cao ảnh hưởng đến khả vận dụng tri thức vào thực tiễn, đời sống Nhà nghiên cứu I.A Komensky khẳng định: "Bất kỳ sai lầm làm cho học sinh học giáo viên không ý tới sai lầm đó, cách hướng dẫn học sinh tự nhận sửa chữa, khắc phục sai lầm" [dẫn theo 16, tr.5] Bởi vậy, việc khắc phục hạn chế, sai lầm học sinh giải toán công việc người thầy phải khai thác khó khăn, sai lầm học sinh để giúp họ rút học từ sai lầm Chủ đề bất đẳng thức có vị trí quan trọng chương trình môn Toán THPT Chủ đề bố trí chương lớp 10 vận dụng giải nhiều toán thuộc chủ đề khác môn Toán như: Các toán phương trình, bất phương trình, hình học Bên cạnh việc trang bị kiến thức bất đẳng thức cách đầy đủ theo quy định chương trình, việc rèn luyện kỹ giải toán bất đẳng thức cho học sinh có ý nghĩa quan trọng trình dạy học môn Toán Các toán bất đẳng thức đa dạng, huy động nhiều đến kiến thức kĩ tham gia vào giải toán nên gây khó khăn, trở ngại cho em trình học tập Vì vậy, em khó tránh khỏi sai lầm trình giải toán chủ đề Để hỗ trợ khắc phục sai lầm học sinh giải toán bất đẳng thức, nhiều tác giả biên soạn tài liệu sai lầm thường gặp học sinh Hầu hết tài liệu đưa vài ví dụ minh họa sai lầm thường gặp 2 Bài Hoạt động Củng cố kiến thức bất đẳng thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Giáo viên cung cấp công thức * Học sinh quan sát, ghi nhớ trả bất đẳng thức (sử dụng máy chiếu) lời câu hỏi +) a  b  a  b  dấu “>” thay dấu “  ;  ;  ” Học sinh trình bày: +) a  b,a  b  a  b - Chú ý điều kiện sử dụng phép a  b ac +)  b  c biến đổi đặc biệt ý: +) a  b  a  c  b  c + Phép khai a  b acbc +)  c  d + Phép bình phương hai vế c  0; a  b  ac  bc +)  c  0; a  b  ac  bc - Một số định hướng chứng minh: a  b   ac  bc +)  c  d  cách làm xuất điều kiện +) a  b  0, n  N*  a n  b n bất đẳng thức cho + Phép nhân hai vế +) a  b   a  b +) a  b  a  b 3 * n n +) a  b  0;  n  N  a  b + Khi biến đổi tương đương, ta tìm cho giả thiết để chứng minh + Chuyển vế để chứng minh vế trái bất đẳng thức  0;  ;  0;  + Chuyển vế biến đổi để làm xuất đẳng thức +) a  0, a; a  a, a  0; a  a, a  0; quen thuộc +) a  b  a  b  a  b + Làm xuất tích thừa số có - Khi vận dụng công thức biến đổi, cần liên quan đến giả thiết để ta dễ lưu ý điều gì? Nêu số định hướng dàng xét dấu chứng minh phép biến đổi + Chia nhỏ vế để chứng minh sau lấy tổng tích Hoạt động Rèn luyện cho HS kĩ chứng minh bất đẳng thức Bài tập Chứng minh rằng, x  y  x  y  y  x Hoạt động giáo viên - Giáo viên giao tập, yêu cầu học sinh thực - Gọi học sinh lên bảng báo cáo kết (1 em A học yếu, em B học hơn) Hoạt động học sinh * Lời giải học sinh A học yếu: Dễ thấy x  y   x  y nên trừ vế bất đẳng thức ta x x  y y  x y  y x * Lời giải học sinh B học hơn: VT  VP  ( x )  ( y)  ( x  y)  ( x  y)( x  y  1)  (do x  y  0; x  y   ) - Lời giải hai bạn khác kết - Cùng trao đổi để phân tích lời giải Bạn A: Thực phép trừ vế biến đổi  Không có phép biến đổi Bạn B: Sử dụng đẳng thức phân tích để xuất nhân tử chung Đánh giá  Lời giải - Hỏi bạn A: Em nhận sai lầm - Bạn A trả lời: Em nhầm công thức chưa? Em có biết nguyên cộng vế trừ nhân dẫn đến sai lầm lời giải em không? Qua việc thực lời giải em Em rút kinh nghiệm, không ghi nhớ rút học gì? máy móc, em tra lại bảng Phân tích đặc điểm nhận dạng: Trong bất đẳng thức cần chứng - Giáo viên yêu cầu học sinh tập trung vào nhận xét hai lời giải - Có chắn hai lời giải không? Hãy nhìn vào bước trung gian, phép biến đổi sử dụng? minh có x, y tương ứng bậc, hệ số nên sử dụng biến đổi tương đương Bài tập Cho a, b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a  b4  c4  2(a b2  b2c2  c2a ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên giao nhóm học sinh thảo Nhóm 1: Báo cáo kết quả: a, b,c độ luận giải dài ba cạnh tam giác nên b  a  c  b  c  a  b  2bc  c  a - Giáo viên yêu cầu hai nhóm đại diện báo cáo?  b2  c2  a  2bc  (b2  c2  a )2  (2bc)2  b4  c4  a  2b2c2  2b2a  2c2a  4b2c2  a  b4  c4  2(a b2  b2c2  c2a ) Nhóm 2: Báo cáo kết a, b,c độ dài ba cạnh tam giác nên b  a  c , a  bc bc a  bc  (b  c)2  a  (b  c)2  2bc  a  b2  c2  2bc  a  b2  c2  2bc  (a  b2  c2 )2  (2bc)2  a  b4  c4  2(a b2  b2c2  c2a ) - Hãy thảo luận phân tích lời giải đến kết đúng, lời giải có không? - Học sinh nhìn vào hai lời giải, đối chiếu bước biến đổi nhận xét Nhóm 1: Sử dụng giả thiết nhóm - Nếu công nhận lời giải nhóm nhóm có không? Hãy kiểm tra lại? Nhóm 2: Sử dụng biến đổi hợp lý sai sót - Học sinh nghi ngờ bước b2  c2  a  2bc  (b2  c2  a )2  (2bc)2 chưa - Thử a, b,c giá trị cụ thể thỏa mãn xác điều kiện tam giác bước biến đổi Học sinh: a  4, b  2, c  xem  b2  c2  a  Vậy nên lời giải nhóm sai quy tắc bình phương hai vế - Vậy lời giải nhóm sai Học sinh: (b2  c2 )  a  đâu? Hãy từ sai lầm đó? Học sinh: Để so sánh với 2bc ta xét từ Gợi ý: Hãy cố gắng làm cho VT a0 nên bình phương, qua lầm ẩn chứa bên phân tích em nhận chưa khai thác em phải kiểm tra lại bước giải hết yếu tố giả thiết toán Không nên chủ quan dẫn đến sai lầm * Củng cố: + Các em ghi nhớ công thức phải xác, đặc biệt điều kiện áp dụng + Các em phải tự rèn cho thói quen kiểm tra lại lời giải, bước giải Không nên áp dụng chưa khẳng định cách làm Bài tập nhà: x, y, z  Chứng minh rằng: (x  y2 )(y2  z )(z  x )  8x y2 z 2 Cho a, b,c thỏa mãn a  b2  c2  27 Tìm giá trị lớn biểu thức: K  a  b  c  ab  bc  ca Nghiên cứu lại bất đẳng thức Cosi TIẾT 2-3: ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Trong học này: - Chúng chọn đối tượng học sinh lớp 12A2 làm lớp thực nghiệm, lớp 12A3 lớp đối chứng - Xây dựng nội dung theo chương trình đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ nội dung bất đẳng thức - Các biện pháp nội dung là: Khai thác sai lầm học sinh áp dụng bất đẳng thức Cosi I Mục tiêu Về kiến thức * Nắm bất đẳng thức Cosi * Nắm số bất đẳng thức phụ bất đẳng thức Cosi Về kỹ * Vận dụng bất đẳng thức Cosi chứng minh bất đẳng thức Về tư thái độ * Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ giải toán, biết kiểm tra lại lời giải II Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, phấn trắng, phấn màu, máy chiếu Học sinh: Các khái niệm, tính chất, công thức bất đẳng thức Cosi III Phương pháp Cơ dùng phương pháp gợi mở vấn đáp IV Tiến trình học Ổn định tổ chức Ngày dạy Tiết Lớp Sĩ số HS vắng 9/01/2016 12A2 30 10/01/2016 12A2 30 Bài TIẾT Hoạt động Củng cố kiến thức bất đẳng thức Cosi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên cung cấp công thức bất * Học sinh quan sát, ghi nhớ trả lời đẳng thức Cosi (sử dụng máy chiếu) câu hỏi n = 2: n = 3:  x, y  :  x, y, z  : xy  xy xyz  xyz x  y  xy x  y  z  3 xyz xy    xy    xyz    xyz    x  y  4xy  x  y  z   27xyz 1   x y xy 1    x y z xyz  xy  x  y 2 27  xyz  x  y  z 3 Dấu “=” xảy  x  y Dấu “=” xảy  x  y  z * Tổng quát: Nếu a1 , a a n n  số thực không âm a1  a   a n n  a1a a n Dấu “=” xảy  a1  a   a n n * Áp dụng bất đẳng thức Cosi vào Học sinh: Đánh giá hạ bậc, khử căn, toán nào? đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân ngược lại * Áp dụng bất đẳng thức Cosi phải Học sinh: Chú ý điều kiện sô ý điều gì? không âm, điều kiện dấu "=" xảy bất đẳng thức Hoạt động Rèn cho học sinh kĩ áp dụng bất đẳng thức Cosi Bài tập Cho a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A=a  a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên giao tập, yêu cầu học * Nhóm 1: Báo cáo kết sinh thảo luận nhóm thực a Vì a    , áp dụng bất đẳng a a thức Cosi A=a   a  - Gọi nhóm đại diện báo cáo kết  MinA  * Nhóm 2: Báo cáo kết Áp dụng bất đẳng thức Cosi Aa a 3a (  ) a a 2 a 3a 3a   1 4a 4  1 3.2  Dấu "=" xảy a   MinA  / - Giáo viên yêu cầu học sinh tập trung Đưa nhận xét: Hai nhóm sử thảo luận, nhận xét hai lời giải dụng bất đẳng thức Cosi Nhưng kết giá trị nhỏ A khác - Hãy kiểm tra lời giải trên? Bằng cách - Học sinh kiểm tra lại hai lời giải để nhận xác định kết đúng? cách cho a giá trị cụ thể: a A 10 17 Nhận thấy a tăng, A tăng theo Xuất phát từ a  ta có A  / nhỏ Vậy nên lời giải nhóm chấp nhận được, lời giải nhóm sai Giáo viên yêu cầu thảo luận lỗi Học sinh: Nhóm kết sai sai nhóm xảy dấu "=", nên kết luận giá trị nhỏ - Nhận xét lời giải nhóm bước Học sinh: Áp dụng bất đẳng thức Cosi, biến đổi dấu"=" xảy thỏa mãn điều kiện toán, bước suy luận - Như vậy, nhóm lựa chọn cách phân tích hợp lý để xảy điều kiện dấu "=" thỏa mãn yêu cầu toán Tại a  xảy dấu "=" người ta gọi "điểm rơi" bất đẳng thức Cosi - Cách phân tích theo điểm rơi thực sau: Dự đoán a  điểm rơi, MinA  / nên chọn số: a , thỏa mãn điều  a kiện áp dụng bất đẳng thức Cosi Ta có: a    4  a  a a a nên ta phân tích A  a   (  )  3a áp dụng Giáo viên hỏi nhóm 2: Các em Học sinh: Chúng em nhận lỗi nhận lỗi sai chưa? sai không ý đến điều kiện dấu "=" xảy Chưa biết cách phân tích theo điểm rơi Bài học em rút gì? Học sinh: Chú ý điều kiện áp dụng bất đẳng thức, điều kiện toán Bài tập Cho  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A=a  a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh độc lập Học sinh lên bảng trình bày Điểm rơi a  1/ giải quyết? - Gọi học sinh lên bảng trình bày (1 MinA  / em học khá, em học yếu) * Củng cố: + Áp dụng bất đẳng thức Cosi phải đặc biệt ý điều kiện dấu "=" với điều kiện toán + Rèn luyện để thành thạo cách phân tích theo điểm rơi Thận trọng bước biến đổi, kiểm tra lại lời giải để tránh sai sót Bài tập nhà: Chứng minh với a , ta có: a(1  a)  Cho x, y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A xy xy  xy x  y Cho b  Chứng minh rằng: 2b  55  b2 TIẾT Khởi động: Kiểm tra cũ ? Hãy nhắc lại ý áp dụng bất đẳng thức Cosi Học sinh: Chú ý điều kiện dấu "=" xảy với điều kiện toán, dự đoán phân tích theo điểm rơi Hoạt động Củng cố kĩ thuật áp dụng bất đẳng thức Cosi Bài tập Cho b  Chứng minh rằng: 2b  55 (Bài tập giao nhà)  b2 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên giao tập, yêu cầu học Nhóm 1: Báo cáo: Áp dụng bất đẳng sinh thảo luận nhóm giải thức Cosi VT=( 2b 106b  2) 54 b 54 2 106.3 55   54 27.3  - Yêu cầu nhóm đại diện báo cáo: 2b 106b 106b  =  54 b 54 54 27b Dấu "=" xảy b  Nhóm 2: Báo cáo: Áp dụng bất đẳng thức Cosi VT=( 2b 106b  2) 54 b 54 2 2b 106b 106b    54 b 54 54 27b  2 4b 102b   27b 54 54 4b 102b 4 b 102b    54 54 27b 54  4 102.3 55   54 Dấu "=" xảy b  - Giáo viên yêu cầu thảo luận, nhận xét lời giải hai nhóm? Học sinh đưa nhận xét: Cả hai nhóm xác định điểm rơi, phân tích theo điểm rơi kết cuối - Hãy kiểm tra lại bước để nhận xét Học sinh phát lời giải nhóm chưa từ suy luận 106b 106.3 ,    54 54 27b 27.3 bạn vội vàng để đưa kết - Có thể rõ nguyên nhân sai lầm? Học sinh dựa vào a  b  a  c  b  d  c  d - So sánh cách biến đổi chỗ sai lầm nguyên nhân sai lầm lời giải sai với lời giải giúp bạn Học sinh nhận thấy làm triệt tiêu b đưa ý tưởng biến đổi - Với ý tưởng áp dụng từ biểu thức ban đầu không, biến đổi hướng đến điều gì? Các em thử xem? mẫu thuận lợi cho đánh giá Học sinh theo ý tưởng phải làm xuất thành phần chứa b tử Học sinh phân tích theo điểm rơi b  VT=( 2b 2b 104b   2) 54 54 b 54  33 2b 2b 104b 104b    54 54 b 54 54 104.3 55    54 Như vậy, qua tập em rút Học sinh nhận xét: Ý tưởng hay, làm cho lời giải toán đơn giản học gì? ngắn gọn Giáo viên nhấn mạnh: Việc phân tích Phân tích theo điểm rơi theo hướng theo điểm rơi phải đến thuận lợi triệt tiêu biến sau áp dụng bất đánh giá sau áp dụng bất đẳng thức Cosi đẳng thức Cosi Hoạt động Rèn luyện cho HS kĩ thuật áp dụng bất đẳng thức Cosi Bài tập Cho a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  a  Hoạt động giáo viên a2 Hoạt động học sinh - Giáo viên giao tập yêu cầu học - Học sinh thực theo yêu cầu Điểm rơi a  , MinA  / sinh giải độc lập * Củng cố: Phân tích theo điểm rơi phải khéo léo để áp dụng bất đẳng thức Cosi việc đánh giá thuận lợi Nghiên cứu phân tích theo chiều đánh giá ngược lại bất đẳng thức Cosi Tích cực rèn luyện kĩ phân tích theo điểm rơi Bài tập nhà: Hãy cẩn thận để tránh mắc sai lầm Cho a, b,c,d  Tìm giá trị nhỏ biểu thức B  (1  2a 2b 2c 2d )(1  )(1  )(1  ) 3b 3c 3d 3a Cho a, b  , a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T 1   4ab a  b ab Cho a, b,c,d  thỏa mãn a  b  c  d  Tìm giá trị lớn biểu thức S abc  bcd  cda  dab PHỤ LỤC 2: ĐỀ KHẢO SÁT SỐ KIỂM TRA SAU KHI THỰC NGHIỆM (Thời gian 45 phút) Câu a, b,c,d  Chứng minh rằng: a  b2  c2  d2  (a  c)2  (b  d)2 x y z Câu2 Cho x, y, z  Chứng minh rằng: (x  y  z)(   )  Câu Cho a, b  thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ S  ab  ab Câu Cho a, b, c  thỏa mãn a  b2  c2  Chứng minh rằng: T abc abc Đáp án biểu điểm Nội dung Điểm Câu a  b2  c2  d2  (a  c)2  (b  d)2 1 (3,0) Bình phương hai vế: (1)  a  b2  c2  d2  (a  b2 )(c2  d2 )  a  c2  2ac  b2  d2  2bd  (a  b2 )(c2  d2 )  ac  bd   Trường hợp 1: ac  bd 0 Bình phương hai vế, ta có: (2)  (a  b2 )(c2  d )  (ac  bd)2  a 2c2  a 2d  b2c2  b2d  a 2c2  b2d  2abcd  (ad  bc)  Câu Áp dụng bất đẳng thức Cosi: 0,5 0,5 1 1 (x  y  z)(   )  xyz3  , dấu "=" xảy x=y=z x y z xyz (2,0) 1,0 1,0 Câu Ta có (3,0) +) ab  a  b   ab    ab  +) Áp dụng bất đẳng thức Cosi: 1,0 Nội dung S  (ab   ab Điểm 0,5 0,5 15 ) 16ab 16ab 15 17 15 15       16ab 16ab 16ab 16.(1 / 4) 0,5 0,5 Dấu "=" xảy ab  1/  a  b  1/ Khi MinS  17 / Câu Ta có: T  (a  b  c   4 abc (2,0) ) 9abc 9abc  9abc 9( a  b2  c2 )  0,5 1,0 0,5  4 3 Phân tích đề kiểm tra * Mục đích đề kiểm tra - Nắm bắt khả biến đổi, kĩ thuật áp dụng bất đẳng thức Cosi học sinh - Nắm bắt tình hình học sinh mắc lỗi để giúp học sinh khắc phục, sửa chữa * Bảng mô tả ma trận đề: Nhận biết Câu Câu Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao x x Câu x Câu x Câu 1: Thực quy tắc biến đổi bất đẳng thức Câu 2: Biết vận dụng bất đẳng thức Cosi Câu 3: Kết hợp biến đổi vận dụng bất đẳng thức Cosi Câu 4: Lời giải dễ mắc sai lầm ... tài Khai thác sai lầm học sinh dạy học bất đẳng thức , nghĩa là: sử dụng sai lầm học sinh dạy học nhằm giúp em tự phát sai lầm sửa chữa, giúp em tự bổ sung hoàn thiện kiến thức, kĩ thiếu sót bất. .. điểm xây dựng biện pháp khai thác sai lầm dạy học bất đẳng thức mà họ chưa đề cập tới Quan điểm là: Sử dụng sai lầm học sinh vào dạy học, sai lầm học sinh biểu thiếu sót kiến thức hay kĩ đó, phân... quan dạy học giải tập 1.2 Một số quan điểm dạy học sửa chữa sai lầm 1.3 Những sai lầm mà học sinh THPT thường gặp phải giải tập toán Chương Một số biện pháp khai thác sai lầm học sinh dạy học bất