Rèn luyện khả năng phát triển các bài toán mới cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN ĐẮC HÀ RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mãsố: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu Thái Nguyên, 2019 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2019 TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Đắc Hà Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ tơi suốt q trình nghiên cứu đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn thầy, cô giảng viên trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, khoa Toán, khoa sau Đại học tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh, Ban giám hiệu, giáo viên em học sinh tạo điều kiện giúp đỡ trình thực đề tài Xin gửi lời cảm ơn đến tất bạn bè, đồng nghiệp ln động viên, khích lệ tơi hồn thành luận văn Do thời gian có hạn lực thân hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót định, tơi mong nhận ý kiến đóng góp nhà giáo, nhà khoa học bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn chỉnh Xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Đắc Hà Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục từ viết tắt iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 10 Nội dung luận 11 Cấu trúc luận văn NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm liên quan đến đề tài 1.1.1 Kĩ phát triển toán 1.1.2 Những đường phát triển toán 1.1.3 Rèn luyện khả phát triển toán cho học sinh 11 1.2 Thực trạng việc dạy học Bất đẳng thức trường THPT 16 1.2.1 Chương trình sách giáo khoa 16 1.2.2 Mục đích nghiên cứu thực trạng 16 1.2.3 Thực trạng việc học Bất đẳng thức trường THPT 18 1.2.4 Thực trạng việc dạy Bất đẳng thức trường THPT 20 1.3 Kết luận chương 22 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC 24 2.1 Rèn luyện cho học sinh kĩ chứng minh bất đẳng thức bản, sai lầm học sinh chứng minh bất đẳng thức hướng khắc phục 24 2.1.1 Bất đẳng thức AM – GM cho n số thực không âm 25 2.1.2 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz 26 2.1.3 Tính chất Bất đẳng thức 27 2.1.4 Rèn luyện cho học sinh kỹ chứng minh bất đẳng thức 27 2.2 Cho học sinh tập luyện bất đẳng thức từ dễ đến khó 38 2.3 Xây dựng hệ thống tập trọng phát triển toán 43 2.3.1 Phát triển toán từ Bất đẳng thức AM – GM 43 2.3.2 Phát triển tốn thơng qua Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz 69 2.4 Tăng cường cho học sinh làm tập có ứng dụng thực tế 87 2.5 Xây dựng giảng vận dụng Bất đẳng thức 89 2.5.1 Xây dựng giảng vận dụng Bất đẳng thức AM – GM 89 2.5.2 Xây dựng giảng vận dụng Bất dẳng thức Cauchy – Schwarz 95 Bài 2: Với a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn abc  Chứng minh 99 2.6 Kết luận chương 100 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 102 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 102 3.2 Đối tượng địa bàn thực nghiệm 102 3.3 Thời gian thực nghiệm 102 3.4 Nội dung tổ chức thực nghiệm 102 3.5 Kết dạy thực nghiệm 103 3.6 Phân tích kết đánh giá 103 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT BĐT Bất đẳng thức GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ ĐPCM Điều phải chứng minh THPT Trung học phổ thông GV Giáo viên HS Học sinh KL Kết luận Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, Việt Nam nhiều nước giới coi giáo dục quốc sách hàng đầu động lực để phát triển kinh tế - xã hội Với nhiệm vụ mục tiêu đào tạo người phát triển toàn diện mặt, khơng có kiến thức tốt mà biết vận dụng kiến thức tình xảy sống hàng ngày Nghị TW khóa VIII nhận định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học…” Với nhiệm vụ việc giúp học sinh có tư sáng tạo, khả vận dụng tư sáng tạo, tìm tòi phát triển nhiệm vụ quan trọng người giáo viên Khi nói tính sáng tạo GS-VS Nguyễn Cảnh Tồn có viết: “Một nguyên nhân sâu xa khiến chủ trương đổi cách dạy học chưa đạt nhiều hiệu chỗ, yêu cầu giáo viên rèn óc thơng minh sáng tạo cho học trò lại không trang bị cho người giáo viên khoa học sáng tạo” Học sinh dạy phân tích, tổng hợp, suy diễn, rèn luyện qua tập đòi hỏi khả phân tích, tổng hợp thiếu tập sáng tạo mới, dù với em Thời đại ngày đòi hỏi sáng tạo mới, giáo dục phổ thơng phải làm để tạo lực sáng tạo, khả phát triển học sinh? Trong toán học, khả phát triển toán cho học sinh yếu tố định thành công hoạt động giảng dạy Nếu học sinh thiếu khả phát triển tốn khả thực hành em bị yếu đi, thiếu sáng tạo học toán dẫn tới thụ động học tập, giảm sáng tạo, chủ động sống Hiện quan tâm đến hoạt động chưa nhiều, quan tâm đến việc có sẵn đề tập trung tìm lời giải mà ý đến nguồn gốc mục đích tốn Cũng tương tự việc tập trung rèn cho học sinh giải đề thi tuyển sinh đại học, để Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn học sinh thi đại học điểm cao theo khuôn mẫu định trước mà xem nhẹ hoạt động phát triển toán hoạt động học tập Trong toán sơ cấp, nhiều người cho khó tìm hướng sáng tạo mới, từ bất đẳng thức quen thuộc Chúng ta thường quen với việc giải cho học sinh tốn có sẵn mà chưa tìm mối liên hệ với dạng tốn liên quan, đặc biệt sáng tạo thành toán Mọi người biết việc rèn luyện khả phát triển tốn cho học sinh cơng việc thực hiệu thực cách đòi hỏi khả sáng tạo, thời gian, cơng sức hiệu lao động người giáo viên kết hợp lý thuyết khoa học phát triển sáng tạo thực hành cá nhân Xuất phát từ lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện khả phát triển toán cho học sinh dạy học bất đẳng thức” Lịch sử nghiên cứu 2.1 Trên giới Các ghi chép lại tốn học Hy Lạp sử dụng quy luật quy nạp, dựa kinh nghiệm tính tốn hình thành quy luật toán học Điều cho thấy kỹ giải toán xuất từ trước ngày phát triển Hiện nay, nhà trường phổ thông, môn Tốn giữ vị trí quan trọng Những tri thức kỹ tốn học trở thành cơng cụ để nghiên cứu, vận dụng môn khoa học khác Ở nước phát triển có giáo dục tiên tiến Mỹ, Anh, Nga,… họ trọng đến khả phát triển toán cho học sinh từ cấp tiểu học, học sinh họ chủ động, sáng tạo, có khả tư tự học, tự nghiên cứu tốt 2.2 Ở Việt Nam Trong tiếp cận dạy học truyền thống, người ta thường quan tâm đến kết hoạt động dạy học kết kì thi mà xem nhẹ trình dẫn đến kết Hiện xu hòa nhập với phát triển giáo dục tiên tiến giới Nền giáo dục Việt Nam có nhiều bước chuyển biến Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn mạnh mẽ Chúng ta quan tâm đến chất lượng sản phẩm hoạt động giáo dục phải đáp ứng yêu cầu xã hội Trong dạy học giáo viên kết hợp nhiều phương pháp dạy học tích cực ý đến việc rèn luyện kỹ phát triển toán cho học sinh, nhiên hiệu phụ thuộc nhiều vào trình độ người thầy ý thức người học nhận thức xã hội Khả phát triển toán chưa đề cập đến chương trình giáo dục phổ thơng Mục đích nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu đề tài nhằm rèn luyện khả phát triển tốn cho học sinh thơng qua dạy học bất đẳng thức Xây dựng số giảng bất đẳng thức nhằm rèn luyện khả giải toán bất đẳng thức phát triển toán cho học sinh Phạm vi nghiên cứu 4.1 Thời gian thực hiện: Từ tháng 9/2018 đến tháng 5/2019 4.2 Nội dung nghiên cứu - Chỉ tập trung nghiên cứu vào bất đẳng thức AM – GM, Cauchy – Schwarz - Khả phát triển toán cho học sinh dạy học bất đẳng thức Mẫu khảo sát - Giáo viên dạy toán trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh - Các học sinh trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh năm học 2018 – 2019 Câu hỏi nghiên cứu Làm để rèn luyện khả phát triển toán cho học sinh dạy học bất đẳng thức Giả thuyết nghiên cứu Thông qua nội dung bất đẳng thức rèn luyện cho học sinh khả phát triển toán Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu tham khảo, làm rõ khái niệm khả phát triển toán rèn luyện khả phát triển toán cho học sinh -Tìm hiểu bất đăng thức số tốn vận dụng Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn - Xây dựng số giảng Bất đẳng thức theo hướng rèn luyện khả sáng tạo, phát triển toán cho học sinh cấp THPT - Tổ chức thực nghiệm đánh giá hiệu quả, tính khả thi đề tài Phương pháp nghiên cứu 9.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận Nghiên cứu sách, báo, tạp chí gồm loại: - Các văn kiện Đảng Nhà nước, Bộ Giáo dục – Đào tạo, chủ trương có liên quan đến việc dạy học tốn trường phổ thơng - Các sách, báo khoa học có liên quan đến đề tài - Các tài liệu Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn, SGK Đại số Giải tích lớp 10 - Các cơng trình nghiên cứu, vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài luận văn 9.2 Phương pháp quan sát - Quan sát điều kiện vật chất, điều kiện học tập nhà trường - Quan sát phương pháp giảng dạy giáo viên trình học tập học sinh 9.3 Phương pháp điều tra khảo sát, thực nghiệm sư phạm - Phiếu điều tra ý kiến giáo viên học sinh khả phát triển toán bất đẳng thức chương trình tốn 10 - Dạy thực nghiệm lớp 10 Trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh 10 Nội dung luận 10.1 Luận lý thuyết - Đưa sở lý luận khả phát triển tốn thơng qua nội dung bất đẳng thức 10.2 Luận thực tế - Đưa đề xuất xây dựng số giảng Bất đẳng thức nhằm rèn luyện khả giải phát triển toán cho học sinh lớp 10 - Tổ chức thực nghiệm, kiểm tra đánh giá hiệu quả, tính khả thi đề tài Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn ab bc ca    ab  2c bc  2a ca  2b Hướng dẫn chứng minh: Chứng minh tương tự ta có: bc ca ab   a  b  2c  b  c  2a  c  a  2b  a 2b2 b2c2 c2 a2  2   a b  2abc b c  2bca c a  2cab  ab  bc  ca    ab  bc  ca  Hoạt động 4:  Ví dụ 3: Với a, b, c số thực dương thay GV cho Ví dụ để HS suy nghĩ tìm đơi Chứng minh rằng: lời giải a a  8bc + GV cho HS chứng minh (*)  b b  8ca  c  c  8ab + GV lưu ý cho HS tách nhân tử để Chứng minh tạo a  b  c a a  8bc a2  b c  b  8ca c  8ab b2 c2    a a  8bc b b  8ca c c  8ab  a  b  c a a  8abc  b b3  8abc  c c  8abc a  b  c 3  a  b  c   a  b  c  24abc   Ta có: a3  b3  c3  24abc   a  b  c  Do a a  8bc  b b  8ca  c c  8ab 1 (ĐPCM) Hoạt động 5: Với cách vận dụng Bài tập củng cố BĐT C – S ta giải Bài 1: Với a, b, c số thực dương thay Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn nhiều tốn tương tự đổi, chứng minh rằng: GV cho số tập tương tự rèn a b c 27    bc c  a ca a  b ab b  c       2a  b  c kỹ phát triển toán cho học sinh Hướng dẫn chứng minh a b c   bc  c  a  ca  a  b  ab  b  c  a2 b2 c2    abc  c  a  cab  a  b  abc  b  c  27  a  b  c  a  b  c   2abc  a  b  c   a  b  c 4 2 Bài 2: Với a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn abc  Chứng minh 1    a2 b2 c2 Hướng dẫn chứng minh 1   1 a2 b2 c2        1    1    1   1  a2  b2  c2 a b c     a2 b2 c2 Đặt a  x y z , b  , c  ta BĐT y z x x y z    x  y y  2z z  2x Bài 3: Với a, b, c số thực dương thay đổi, chứng minh rằng: a3 b3 c3 abc    a  ab  b b  bc  c c  ca  a Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Hướng dẫn chứng minh a3 a4  a  ab  b a  a 2b  ab Thông qua giảng GV rèn cho HS kĩ giải tốn thơng qua BĐT Cauchy – Schwarz, qua hướng dẫn HS vận dụng giải nhiều tốn khó kì thi 2.6 Kết luận chương Chương trình bày số phương pháp rèn luyện cho học sinh lớp 10 khả phát triển tốn thơng qua bất đẳng thức AM – GM Cauchy – Schwarz Nội dung chương chia theo tiểu mục khác nhau, tiểu mục phân thành số phương pháp rèn luyện với dạng toán vận dụng khác Trong chương làm việc sau: - Rèn luyện cho học sinh kĩ chứng minh bất đẳng thức bản, sai lầm học sinh chứng minh hướng khắc phục - Cho học sinh luyện tập bất đẳng thức AM – GM từ dễ đến khó - Xây dựng hệ thống tập trọng phát triển toán + Một số ví dụ tập vận dụng bất đẳng thức AM – GM theo phương pháp:  Sử dụng bất đẳng thức đồng bậc  Thay đổi bậc bất đẳng thức  Sử dụng số  Sử dụng bất đẳng thức biến + Một số ví dụ tập vận dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ba dạng hệ - Tăng cường cho học sinh làm tập ứng dụng thực tế - Xây dựng giảng bất đẳng thức AM – GM - Xây dựng giảng vận dụng dạng hệ Cauchy – Schwarz Trong ví dụ trình bày kĩ nhận biết trình bày lời giải đơn giản nhất, có phân tích hướng dẫn vận dụng bất đẳng thức để giải tốn Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Thông qua ví dụ có hướng dẫn khả phát triển toán mới, toán tương tự tập vận dụng Với cách xây dựng giúp nội dung chương trình bày gọn hơn, dễ hiểu hơn, thuận lợi cho việc rèn kĩ giải toán khả phát triển toán cho học sinh Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm * Mục đích - Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài - Thông qua thực nghiệm kịp thời rút kinh nghiệm điều chỉnh nội dung dạy học phù hợp với thực tiễn * Nhiệm vụ - Biên soạn giáo án phiếu học tập học sinh - Chọn lớp dạy thực nghiệm lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm Mỗi lớp tiết theo giáo án có chương - Đánh giá kết thực nghiệm 3.2 Đối tượng địa bàn thực nghiệm - Đối tượng thực nghiệm: Dạy học phần Bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 - Địa bàn thực nghiệm: Trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh - Lớp thực nghiệm: 10A1 với số lượng 42 HS lớp đối chứng: 10A2 với số lượng 40 HS - Lí chọn thực nghiệm trường này: + Tôi dạy học trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh nên có nhiều thuận lợi tiến hành thực nghiệm + Học sinh trường có chất lượng học tập tương đối + Trường có sở vật chất tương đối đầy đủ, đáp ứng yêu cầu thiết bị dạy học để tiến hành giảng dạy 3.3 Thời gian thực nghiệm Dạy thực nghiệm tháng 11 năm học 2018 – 2019 3.4 Nội dung tổ chức thực nghiệm Nội dung thực nghiệm lấy từ chương luận văn, cụ thể hai giảng: - Một số toán vận dụng bất đẳng thức AM – GM (2 tiết) - Một số toán vận dụng dạng hệ bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (2 tiết) Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Để tiến hành thực nghiệm, chọn lớp thực nghiệm lớp 10A1 đối chứng lớp 10A2 Đây hai lớp mà đa phần học sinh có học lực với lực học tập mơn tốn tương đối tốt sĩ số tương đối giống Tại lớp thực nghiệm, giáo viên sử dụng giáo án tập trung vào trọng tâm rèn kĩ giải toán, hướng dẫn học sinh phát triển toán Đối với lớp đối chứng, giáo viên sử dụng giáo án theo phương pháp thuyết trình, diễn giảng nội dung kiến thức chính, hướng dẫn học sinh ví dụ minh họa kết hợp cho học sinh giải tập vận dụng với mức độ kiến thức sát sách giáo khoa 3.5 Kết dạy thực nghiệm Trước dạy thực nghiệm, tiến hành khảo sát mức độ kiến thức học sinh hai lớp số toán bất đẳng thức mà em học cấp với đề kiểm tra phiếu thăm dò ý kiến Sau dạy thực nghiệm, tiếp tục có đề kiểm tra chung để làm sở đánh giá kết học tập học sinh Đề kiểm tra kết thống kê điểm trình bày phụ lục Để khảo sát thái độ học tập học sinh, tơi phát phiếu thăm dò ý kiến sau thực nghiệm trình bày phụ lục 3.6 Phân tích kết đánh giá Dựa sở phiếu lấy ý kiến kết kiểm tra trước sau thực nghiệm hai lớp 10A1 10A2 tơi có nhận xét sau: Trước dạy thực nghiệm, phiếu khảo sát cho thấy phần lớn học sinh khơng thích học bất đẳng thức, số học sinh có suy nghĩ học bất đẳng thức khó khả vận dụng để giải tập không nhiều Kết kiểm tra trước dạy khảo sát cho thấy số điểm đạt loại khá, giỏi không nhiều, số điểm trung bình chí điểm yếu lại tương đối lớn Tại lớp đối chứng 10A2 sau tiến hành thực nghiệm số kiểm tra đạt loại khá, giỏi tăng lên ít, chủ yếu điểm trung bình Qua kiểm tra kết phiếu thăm dò chủ đề bất đẳng thức với đa số học sinh khó, em chưa hứng thú học tập chưa biết cách tạo tình Bên cạnh nhiều học sinh chưa biết cách vận dụng kiến thức để làm nên ngại việc học bất đẳng thức Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Tại lớp thực nghiệm 10A1, sau dạy thực nghiệm nhận thấy rõ thay đổi thái độ học tập khả lĩnh hội kiến thức học sinh Trong học, em hứng thú, sôi tích cực, đặc biệt phần phát triển tốn Trong q trình thảo luận nhóm để đưa toán, em hào hứng, mạnh dạn đưa kết Cuối học tơi có đưa số câu hỏi trao đổi nhận thấy rằng, so với học lớp 10A2, em tỏ phấn khích, yêu thích học em dễ dàng lĩnh hội kiến thức, phát huy óc sáng tạo, tư thơng qua việc phát triển tốn ngồi em chủ động tạo nhiệm vụ giải nhiệm vụ Kết phiếu thăm dò cho thấy đa số học sinh thích học bất đẳng thức, khơng sợ khó làm tập vận dụng thích nhiều chủ đề khác học tập theo hướng rèn khả giải toán chủ động phát triển toán Kết phiếu khảo sát sau thực nghiệm cho thấy số học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng lên số học sinh đạt điểm trung bình giảm Hầu hết học sinh nắm kiến thức, biết cách vận dụng làm tập phát triển toán So sánh kết học tập lớp cho thấy thông qua hoạt động rèn luyện khả phát triển toán dạy học bất đẳng thức phát huy tính chủ động, sáng tạo cho học sinh giúp em học tập đạt hiệu tốt Từ ý kiến đóng góp đồng nghiệp thấy hoạt động dạy học ứng dụng việc rèn khả phát triển toán từ toán giúp học trở nên sinh động, hấp dẫn giúp em có hứng thú học Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn hoàn thành thu kết sau đây: - Hệ thống hóa sở lí luận làm sáng tỏ khái niệm sáng tạo, dấu hiệu sáng tạo khả phát triển toán toán học - Tìm hiểu thực trạng dạy học bất đẳng thức chương trình tốn THPT, đặc biệt khả sáng tạo học sinh thông qua dạy học bất đẳng thức AM – GM Cauchy – Schwarz - Nêu số hướng rèn luyện khả phát triển toán dạy học bất đẳng thức - Minh họa thông qua hai giáo án rèn luyện giải tốn phát triển tốn thơng qua bất đẳng thức AM – GM dạng hệ bất đẳng thức Cauchy – Schwarz - Tiến hành thực nghiệm sư phạm cho kết khả quan, bước đầu khẳng định hiệu tính khả thi đề tài Với kết thực tế luận văn bước đầu khẳng định giả thuyết luận văn đúng, mục đích nghiên cứu luận văn phù hợp với giả thuyết đạt hiệu việc ứng dụng vào thực tế Khuyến nghị Trong q trình triển khai đề tài, tơi mạnh dạn đề xuất số ý kiến sau: - Cần tăng thêm thời lượng dành cho nội dung bất đẳng thức nội dung khó chương trình tốn THPT, việc tăng thời lượng giúp giáo viên triển khai kế hoạch dạy học hiệu - Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp dạy học, cần có nhiều thời gian để tìm hiểu, nghiên cứu sáng tạo giảng dạy Trong trình giảng dạy giáo viên cần rèn cho học sinh khả phát triển tốn mới, qua giúp em chủ động, sáng tạo linh hoạt học tập Do thời gian nghiên cứu khả có hạn nên kết luận văn dừng kết luận ban đầu, nhiều vấn đề cần khai thác thêm tránh khỏi số sai sót Vì tơi mong luận văn nhận quan tâm, góp ý thầy cô giáo anh/chị, bạn đồng nghiệp để giúp hoàn thiện đạt hiệu cao cơng tác giảng dạy Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo Dục Đào Tạo Đại số giải tích 10 Nhà xuất Giáo dục, 2007 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Đại số giải tích nâng cao 10 Nhà xuất Giáo dục, 2007 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Bài tập Đại số giải tích 10 Nhà xuất Giáo dục, 2007 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Bài tập Đại số giải tích nâng cao 10 Nhà xuất Giáo dục, 2007 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Chuẩn kiến thức kĩ toán lớp 10 Nhà xuất Giáo dục, 2010 Hoàng Chúng Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng Nhà xuất Giáo dục, 1969 Phạm Kim Hùng Sáng tạo Bất đẳng thức Nhà xuất Hà Nội Nguyễn Vũ Lương (Chủ biên) Các giảng bất đẳng thức Côsi Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Vũ Lương (Chủ biên) Các giảng bất đẳng thức Bunhiacopxki Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 10.Nguyễn Đức Tấn Chuyên đề bất đẳng thức ứng dụng đại số Nhà xuất bàn Giáo dục, 2003 11.Nguyễn Vũ Thanh 263 toán bất đẳng thức chọn lọc Nhà xuất Giáo dục, 1997 12.Nguyễn Vũ Thanh Bất đẳng thức Giá trị Nhỏ Nhất Nhà xuất Giáo dục, 2006 13.Nguyễn Cảnh Toàn Soạn dạy lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức Nghiên cứu giáo dục, 1995 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn PHỤ LỤC Phụ lục Phiếu thăm dò ý kiến học sinh bất đẳng thức khảo sát trước dạy thực nghiệm Phiếu lấy ý kiến học sinh Câu hỏi vấn Trả lời Em có hay đọc sách bất đẳng thức không? Học bất đẳng thức em dễ hay khó? Em có thích học chủ đề bất đẳng thức khơng? Em tạo tốn bất đẳng thức không? Bài khảo sát Bài 1: Với a, b hai số thực dương thay đổi thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  a3  b3  1  a b Bài 2: Từ Bài 1, sáng tạo bất đẳng thức tương tự Thống kê điểm Giỏi Lớp Số Khá % lượng Thực nghiệm Đối chứng Số Yếu Trung bình % lượng Số % lượng Số % lượng 11.9 19 16 38.1 13 31 10 13 32.5 15 37.5 20 Phụ lục 2: Phiếu học tập Phiếu số Yêu cầu: Câu 1: Với a, b, c số thực dương thay đổi Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a  b2  c    b  2c c  2a a  2b Câu 2: Phát triển toán dạng toán Phiếu số Yêu cầu: Câu 1: Với a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn a  b  c  2abc  Chứng minh rằng: a  b4  c  Câu 2: Phát triển toán từ toán Phụ lục 3: Đề kiểm tra sau thực nghiệm thống kê điểm Đề kiểm tra sau thực nghiệm Kiểm tra 45 phút Đề bài: Câu (5 điểm): Với a, b hai số thực dương thay đổi thỏa mãn a  b  Chứng minh rằng: a  b  1   a b Câu (5 điểm): Phát triển toán tương tự câu Thống kê điểm Giỏi Lớp Số Khá % lượng Thực nghiệm Đối chứng Số Yếu Trung bình % lượng Số % lượng Số % lượng 13 31 19 42.5 16.6 7.2 15 13 32.5 16 40 12.5 Phụ lục 4: Phiếu thăm dò ý kiến sau thực nghiệm Phiếu lấy ý kiến học sinh Câu hỏi vấn Em có hiểu bất đẳng thức AM – GM không? Giải toán ứng dụng bất đẳng thức AM – GM em dễ hay khó? Em có thích học chủ đề bất đẳng thức khơng? Em tạo toán sử dụng bất đẳng thức AM – GM không? Trả lời ... CÁC BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Trong chương bước đầu đưa số biện pháp để rèn luyện khả phát triển toán cho học sinh dạy học bất đẳng thức Đưa số sai lầm học sinh học. .. BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC 24 2.1 Rèn luyện cho học sinh kĩ chứng minh bất đẳng thức bản, sai lầm học sinh chứng... năm học 2018 – 2019 Câu hỏi nghiên cứu Làm để rèn luyện khả phát triển toán cho học sinh dạy học bất đẳng thức Giả thuyết nghiên cứu Thông qua nội dung bất đẳng thức rèn luyện cho học sinh khả phát