Dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN ĐĂNG THUYẾT DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ TỌA ĐỘ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TỐN CHO HỌC SINH LỚP 10 TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Mã số: : 8.14.02.09.01 HÀ NỘI – 2020 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC, ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị Phản biện 1:……………………………………… Phản biện 2:……………………………………… Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ họp ………………………………………… … Vào hồi ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận văn tại: -Trung tâm Thông tin – Thư viện , Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học trường phổ thông tăng cường hoạt động học tập cho học sinh 1.2 Một phương pháp dạy học tạo hứng thú cho học sinh đồng thời góp phần phát triển lực, hình thành phẩm chất người đại tổ chức hoạt động tìm tịi, khám phá lĩnh hội kiến thức cho học sinh 1.3 Rèn luyện kỹ giải toán phương pháp tọa độ mặt phẳng hoạt động quan trọng dạy học mơn Tốn lớp 10 Phương pháp tọa độ cho ta nhìn giải tốn hình học phẳng theo hướng đơn giản có độ bao qt khái qt cao Các tốn hình học giải tích mặt phẳng thường gắn liền tính chất hình học hình học phẳng túy Việc khó khăn tốn phát tính chất hình học chứng minh Một việc phải chuyển từ ngơn ngữ hình học phẳng sang ngơn ngữ hình giải tích phẳng cho đơn giản dễ hiểu Tuy nhiên thực tế cho thấy việc xây dựng thiết kế hoạt động học tập cho học sinh dạy học chương chưa thầy cô quan tâm, đồng thời học sinh gặp khó khăn thay đổi cách tiếp cận hinh học phẳng 1.4 Trong nghiên cứu cơng bố chưa có cơng trình nghiên cứu đầy đủ hoạt động tìm tịi khám phá tính chất đặc biệt hình học phẳng cho học sinh lớp 10 Với lý trên, đề tài chọn là: “Dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10” Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận dạy học khám phá giải toán; - Khảo sát thực trạng dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 - Đề xuất biện pháp dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 - Tiến hành thực nghiệm phạm để đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 Câu hỏi nghiên cứu - Cơ sở lý luận việc dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 gì? - Thực trạng dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 trường THPT Cao Bá Quát- Quôc Oai nào? - Biện pháp dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải tốn cho học sinh lớp 10 gì? - Các biện pháp dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 đề xuất có tính khả thi hiệu hay không? Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng biện pháp dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 đề xuất luận văn học sinh hoạt động nhiều hơn, có kỹ giải tốn tọa độ mặt phẳng tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Hình học trường THPT Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp rèn luyện kỹ giải tốn tọa độ nhờ khám phá tính chất hình học phẳng cho học sinh lớp 10 - Phạm vi nghiên cứu: Các toán tọa độ lớp 10 THPT Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu giáo trình, sách, báo, luận án, luận văn liên quan đến Lý luận PPDH khám phá - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng rèn luyện kỹ giải tốn tọa độ nhờ khám phá tính chất hình phẳng cho học sinh số lớp10 THPT huyện Quốc Oai, Hà Nội - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm số tiết rèn luyện kỹ giải toán tọa độ nhờ khám phá tính chất hình phẳng cho học sinh lớp 10 theo cách thức đề xuất luận văn Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận luận văn gồm ba chương Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Biện pháp dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 Chương Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài 1.1.1 Trên giới Dạy học khám phá/ tìm tịi (DHKP) (tiếng Anh: Inquiry teaching) cách tiếp cận dạy học học sinh tương tác với mơi trường học tập cách tìm tịi, khảo sát để tìm tri thức (Jerome Bruner, 1960, tr 61) Tác giả yếu tố phương pháp Geofrey Petty (2003) cho rằng, có hai cách tiếp cận dạy học, là: dạy học cách giải thích dạy học cách đặt câu hỏi Với dạy học cách đặt câu hỏi, giáo viên đặt câu hỏi giao tập yêu cầu học sinh phải tự tìm kiến thức – có hướng dẫn chuẩn bị đặc biệt Kiến thức giáo viên chỉnh sửa khẳng định lại Khám phá có hướng dẫn ví dụ cách tiếp cận Dạy học khám phá sử dụng người học có khả rút học từ kiến thức kinh nghiệm sẵn có Hội đồng nghiên cứu quốc gia Hoa Kì (U.S.NRC – United State National Research Council) (2000) đặc điểm DHKP 1.1.2 Ở Việt Nam Ở Việt Nam có số giáo trình, sách, bào, luận án, luận văn dạy học khám phá Có thể kể đến số cơng trình sau: Cơng trình Trần Bá Hoành (2010), Bùi văn Nghị (2017), Lê Võ Bình (2007), Nguyễn Thị Duyến (2014)… 1.2 Kỹ giải tốn 1.2.1 Quan niệm kỹ Tính chất kỹ Có số quan niệm kỹ năng, tiếp cận góc độ khác nhau: mặt kỹ thuật thao tác hành động (chẳng hạn: Kỹ tính tốn), thao tác trí tuệ (chẳng hạn: Kỹ phán đoán), lực hành động (chẳng hạn: Kỹ tổ chức hoạt động tập thể)… Theo Nguyễn Thị Duyến (2014): Nếu ta tách riêng tri thức kỹ để xem xét tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả “biết”; kỹ thuộc phạm vi hành động, thuộc khả “biết làm” Theo Nguyễn Bá Kim cộng (1994), kỹ có tính chất: - Kỹ dựa sở kiến thức: - Kỹ hình thành hoạt động hoạt động - Kỹ có tính tương đối ổn định 1.2.2 Vai trò kỹ đường rèn luyện kỹ Vai trò quan trọng kỹ góp phần củng cố kiến thức, cụ thể hóa, xác hóa lại kiến thức Hệ thống kỹ giải tốn HS chia làm cấp độ: biết làm, thành thạo sáng tạo việc giải toán cụ thể 1.2.3 Kỹ chung để giải toán Theo Nguyễn Bá Kim (2017), giải tốn HS cần có kỹ chung sau đây: + Kỹ tìm hiểu nội dung tốn: + Kỹ tìm kiếm, đề chiến lược giải, hướng giải toán: + Kỹ tự kiểm tra đánh giá tiến trình kết tốn, tránh sai lầm giải toán: + Kỹ thu nhận, hợp thức hóa tốn thành kiến thức người giải tốn 1.2.4 Những nhóm kỹ cụ thể giải toán Theo Đào Tam Trần Trung (2010), kỹ chung, cần rèn luyện cho HS nhóm kỹ cụ thể sau: a) Nhóm kỹ thực hành: b) Nhóm kỹ tư liên tưởng 1.3 Phương pháp dạy học khám phá 1.3.1 Hoạt động khám phá giải Toán Phương pháp dạy học khám phá PPDH giáo viên thiết kế hoạt động hệ thống câu hỏi dẫn dắt giúp học sinh tự khám phá tri thức học 1.3.2 Đặc trưng dạy học khám phá Theo [7], DHKP có đặc trưng sau đây: (1) Phương pháp DHKP nhà trường khơng nhằm phát điều lồi người chưa biết, mà nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh số tri thức mà loài người phát (2) Phương pháp DHKP thường thực thông qua câu hỏi yêu cầu hành động, mà học sinh giải đáp thực dần xuất đường dẫn đến tri thức (3) Mục đích phương pháp DHKP khơng làm cho học sinh lĩnh hội sâu sắc tri thức môn học, mà quan trọng trang bị cho họ thủ pháp suy nghĩ, cách thức phát giải vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo (4) Trong DHKP, hoạt động khám phá học sinh thường tổ chức theo nhóm, mà thành viên nhóm tích cực tham gia trả lời câu hỏi giáo viên, bổ sung câu trả lời bạn tham gia vào trình đánh giá kết học tập 1.3.3 Các mức độ dạy học khám phá Tuỳ thuộc vào mức độ can thiệp giáo viên vào trình khám phá học sinh mà lại phân chia hoạt động khám phá thành cấp độ sau Cấp độ 1: DHKP dẫn dắt: vấn đề đáp án GV đưa ra, HS tìm cách lý giải ( Khám phá có hướng dẫn hồn toàn) Cấp độ 2: DHKP hỗ trợ: vấn đề GV đặt ra, HS tìm cách lý giải ( Khám phá có hướng dẫn phần) Cấp độ 3: DHKP tự do: Vấn đề đáp án HS tự phám phá 1.3.4 Những điểm cần lưu ý vận dụng phương pháp dạy học khám phá Trong DHKP, hiệu học phụ thuộc nhiều vào tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh 1.3.5 Ưu điểm, nhược điểm phương pháp dạy học khám phá Theo Trần Bá Hoành (2006), DHKP thể điểm mạnh sau: - Là phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm, người học chủ thể hoạt động học tập - Là phương pháp dạy học thúc đẩy việc phát triển tư duy, q trình khám phá địi hỏi người học phải đánh giá, phải có suy xét, phân tích, tổng hợp, cách để người học phát triển trí óc b) Nhược điểm: - Trong trình khám phá học sinh thường nảy sinh tình huống, khám phá ngồi mục đích dạy học, có ngồi dự kiến giáo viên, địi hỏi linh hoạt xử lý tình người dẫn đường - người dạy - Thời gian trình khám phá kiến thức chiếm nhiều tồn tiến trình học, nên tuỳ thuộc nội dung, mục tiêu dạy học cách phân bố thời gian dạy học áp dụng 1.4 Một số thực trạng dạy học giải toán “Phương pháp tọa độ mặt” trường THPT 1.4.1 Nội dung, yêu cầu cần đạt dạy học chương “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” Từ lớp học sinh làm quen với tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ Phương pháp tọa độ mặt phẳng giới thiệu chương III sách giáo khoa lớp 10, bao gồm nội dung: Tọa độ điểm, vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình đường trịn, phương trình đường Elip) Học sinh cần có kỹ sau: - Kỹ xác định tọa độ vectơ điểm hệ trục tọa độ cho trước; - Kỹ vận dụng biểu thức tọa độ phép toán véc tơ, cơng thức cách tính đại lượng hình học tọa độ; Biết biểu thị xác tọa độ quan hệ hình học như: thẳng hàng điểm, phương hai véc tơ, - Nhận dạng phương trình đường thẳng, đường trịn, đường cơnic hệ tọa độ cho trước; Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu biết trước số điều kiện 1.4.2 Những kỹ giải toán tọa độ lớp 10 cần rèn luyện cho học sinh hoạt động khám phá tương ứng Những kỹ cần rèn luyện Những hoạt động khám phá tương ứng + Kỹ đọc hiểu, nhận biết: + KP tính liên thuộc (điểm thuộc hay Ví dụ: Cho PT đường thẳng, HS phải không thuôc đường thẳng); KP quan đọc vectơ phương, vectơ hệ song song, vng góc… pháp tuyến, lấy điểm; Cho hai đường thẳng HS phải nhận biết chúng có song song, vng góc hay + KP cách viết phương trình hợp lý, cách suy nghĩ giải vấn đề không? + KP cách tốt Kết luận chương Chương trình bày số vấn đề thuộc sở lí luận việc dạy học khám phá theo hướng rèn luyện kỹ giải Toán cho học sinh, bao gồm: - Quan niệm kỹ năng; tính chất kỹ năng; Vai trò kỹ đường rèn luyện kỹ năng; kỹ cung kỹ cụ thể giải toán - Về phương pháp dạy học khám phá: Quan niệm, chất, đặc trưng, ưu điểm hạn chế phương pháp dạy học khám phá - Những kỹ giải toán tọa độ lớp 10 cần rèn luyện cho học sinh hoạt động khám phá tương ứng Khảo sát thực trạng dạy học nội dung “phương pháp tọa độ mặt phẳng” hai trường THPT huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội cho thấy nhiều thầy cô giáo đánh giá cao phương pháp dạy học Tuy nhiên, hầu hết thầy (cô) chưa quan tâm mức đến việc hướng dẫn HS khám phá giả toán phương pháp tọa độ Thực tiễn dạy học nội dung “Phương pháp Tọa độ mặt phẳng” trường phổ thơng cho thấy cịn tồn nhiều vấn đề cần giải Kết điều tra khảo sát từ 100 HS hai trường THPT cho thấy khả giải toán học sinh nội dung cịn nhiều bất cập, cần có biện pháp khắc phục tình trạng CHƯƠNG BIỆN PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ TỌA ĐỘ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10 2.1 Biện pháp Hướng dẫn học sinh khám phá tính liên thuộc, quan hệ song song, vng góc tốn để phát triển kỹ tìm lời giải toán 2.1.1 Cách thực biện pháp Với biện pháp này, giáo viên đặt dạng câu hỏi khám phá hoạt động khám phá sau đây: Dạng Câu hỏi định hướng hành động, chẳng hạn: 10 Khi biết phương trình cạnh tam giác tọa độ đỉnh tam giác khơng thuộc nó, ta viết phương trình đường tam giác? Ngược lại, biết phương trình đường cao tam giác tọa độ đỉnh tam giác không thuộc nó, ta viết phương trình đường tam giác? Dạng Câu hỏi khái quát (tầm chiến lược), chẳng hạn: Thông thường tam giác hoàn toàn xác định biết yếu tố, chẳng hạn biết đỉnh, biết ba cạnh, biết tọa độ đỉnh hai đường cao Hãy xem xét trường hợp naog tốn có lời giải, trường hợp khơng có lới giải? Dạng câu hỏi khái qt mở lớp tốn, có hiệu việc phát triển lực, kỹ giải toán cho học sinh tọa độ mặt phẳng Dạng Câu hỏi gợi ý hoạt động khám phá: Có thể khai thác từ tốn lời giải tốn? 2.1.2 Ví dụ minh hoa Ví dụ 2.1 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ABC , biết A 1;2  hai đường cao có phương trình d : x  y  d' A d ': x  y   d Xác định tọa độ đỉnh lại tam giác B C Câu hỏi khám phá: GV: Khi biết phương trình cạnh tam giác tọa độ đỉnh tam giác khơng thuộc nó, ta viết phương trình đường tam giác? Hoạt động khám phá từ toán lời giải tốn Nếu thay đổi vai trị hai đường thẳng (d) (d') toán hai loại đường khác tam giác việc tính tọa độ B C nào? 11 Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm, nhóm đề xuất nhiều dạng tốn đánh giá cao Ví dụ 2.2 Biết điểm đặc biệt tam giác hai cạnh tam giác Trong ví dụ 2.1, tốn cho biết tọa độ đỉnh phương trình hai đường tam giác Trong ví dụ ta thay tọa độ đỉnh tọa độ điểm đặc biệt khác, trực tâm, trọng, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiệp xem tốn có giải hay không? Khám phá : Đường thẳng Ơle qua điểm đặc biệt tam giác? Mối quan hệ điểm đó? 2.2 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh khám phá lời giải toán tọa độ dựa hoạt động trí tuệ 2.2.1 Cơ sở biện pháp Những hoạt động trí tuệ thường gặp mơn tốn là: So sánh, tương tự, phân tích – tổng hợp, đặc biệt hóa – khái quát hóa Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm lời giải tốn nhờ số hoạt động trí tuệ như: - Tạm thời giảm nhẹ yêu cầu tốn để có lời giải tốn gần gũi dễ hơn; - Lật ngược vấn đề; - Liên tưởng tới toán biết… 2.2.2 Khám phá lời giải toán tọa độ nhờ số hoạt động trí tuệ cụ thể a) Khám phá nhờ hoạt động tạm thời giảm nhẹ yêu cầu toán 12 Ví dụ 2.3 Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y  điểm P  6;3  Viết phương trình đường thẳng qua P cắt d điểm A , cắt trục hoành điểm B cho 7OA  5OB Khám phá Tạm bỏ điều kiện qua P , ta tìm đường thẳng cắt d điểm A , cắt trục hoành điểm B cho 7OA  5OB Ta việc lấy d điểm A' bất kì, chẳng hạn A ' 3;4  tìm Ox điểm B ' cho 7OA '  5OB ' Do OA '  nên OB ' Dẫn đến B '  7;0  B '  7;0 từ suy đường thẳng cần tìm đường thẳng qua P song song với A' B ' ; Phương trình là: x  y   x  y   b) Khám phá nhờ hoạt động liên tưởng Ví dụ 2.4 Trong mặt phẳng tọa độ A(4;5) Oxy , cho đường tròn T  :  x  1   y  1 2  với tâm I B điểm A  4;5  Từ A kẻ K E F đường thẳng cắt đường tròn T  M I(1;1) hai điểm B, C Tiếp tuyến B, C cắt K Tìm tập hợp C điểm K Ta liên tưởng tới tốn hình học lớp từ giác nội tiếp để có lời giải tốt sau: Dựng KH vng góc với IA, điểm B, C, H nhìn IK 13 8 9 góc vng, nên điểm thuộc mọt đường tròn nên H  ;  cố định 5 5 b) Khám phá nhờ hoạt động đảo ngược tốn Trong ví dụ 2.4 từ điểm A cố định vẽ cát tuyến cắt đường trịn cho trước B C giao điểm hai tiếp tuyến B C thuộc đường thẳng cố định Đảo ngược toán: Nếu từ điểm đường thẳng cố định vẽ hai tiếp tuyến đến đường tròn cho trước đường thẳng nối hai tiếp điểm ln qua điểm cố định Từ ta có toán sau Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   đường tròn  C  : x  y2  2x  4y   Với điểm M thuộc đường thẳng () kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn  C  ( A, B tiếp điểm) Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định xác định điểm M cho  3 khoảng cách từ N  1;  đến AB có giá trị lớn  2 Khám phá :x-y+1=0 A K M(?) I(1;-2) N (-1; ) H B Ta liên tưởng tới Hình học lớp 9: Dựng IH vng góc với  , Gọi K giao điểm IH AB ta chứng minh K cố định 14 2.3 Biện pháp Hướng dẫn học sinh khám phá tính chất hình phẳng giải tốn tọa độ 2.3.1 Một số tính chất đặc biệt hình học phẳng thường dùng Tính chất Cho hình vuông ABCD, gọi M, N trung điểm BC CD Khi AM  BN Tính chất Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I Có trực tâm H, M trung điểm BC Khi AH  IM Tính chất Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H, K chân đường cao kẻ từ B, C xuống cạnh AC, BC Khi IA  HK Tính chất Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D giao điểm thứ hai đường thẳng AH với đường tròn ngoại tiếp ABC M giao điểm AH với BC Khi M trung điểm HD Tính chất Cho tam giác ABC có tâm đường trịn nội tiếp J Gọi D giao điểm thứ hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với đường thẳng AJ I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi D tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác JBC ID  BC Tính chất Cho ABC có trực tâm H; E, D hình chiếu vng góc C, B lên cạnh AB AC Gọi P trung điểm AH, M trung điểm BC Khi PM  ED Tính chất Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D, E, F chân đường cao kẻ từ A, B, C xuống cạnh BC, CA, AB Khi H tâm đường trịn nội tiếp DEF 2.3.2 Xây dựng hệ thống tốn tọa độ mặt phẳng từ số tính chất đặc biệt hình học phẳng 15 Bài tốn Cho hình vng ABCD, gọi M, N trung điểm BC CD Chứng minh AM  BN A B A B M D M C N D N C Dựa vào tính chất AM  BN tốn ta xây dựng số tốn hình tọa độ mặt phẳng sau Bài toán 1.1 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có đỉnh B(0;4) Gọi M N lần 5 lượt trung điểm BC CD Gọi H ( ; ) giao điểm AM BN Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng (d): x  y   Bài toán 1.2 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có BC=2BA Gọi F(1;1) điểm cạnh BC 4 5 cho BE  BC Điểm H ( ; ) giao điểm BD AF Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết B nằm đường thẳng (d): x+2y-6=0 16 Bài toán 1.3 Trong mặt phẳng Oxy cho hình B A thang vng ABCD vng B C có AB=BC=2CD; A(-4;0) Gọi M trung điểm H 5 BC, điểm H ( ; ) giao điểm AM M BD Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình thang biết đỉnh B thuộc đường thẳng C D (d):x+2y+2=0 Bài toán Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H, K chân đường cao kẻ từ B, C xuống cạnh AC, BC Chứng minh IA  HK Xuất phát từ toán ta xây dựng tốn Bài tốn 2.1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam A giác ABC nội tiếp đường trịn tâm K I(2;1), bán kính R  Biết chân đường cao hạ từ B, C xuống cạnh AC, AB lần 21 lượt K(-2;3), H ( ; ) Tìm tọa độ 5 đỉnh tam giác ABC 17 H I B C Bài toán 2.2 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC A nội tiếp đường tròn (C ) : x2  y  25 , đường M thẳng AC qua điểm K(2;1) Gọi M, N chân đường cao hạ từ B C Tìm tọa độ N I đỉnh ABC biết phương trình đường thẳng C B MN x  y  10  xA  Bài tốn Cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp J Gọi D giao điểm thứ hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với đường thẳng AJ I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC ID  BC Khám phá : Tam giác BID có đặc điểm ? (tam giác cân D) Ta có DJB  DBJ  A B  2 (góc ngồi tam giác) (1) B A A B  B3 mà B3   DBJ   2 2 (2) Từ (1) (2) suy DJB  DBJ hay tam giác DJB cân D hay DJ=DB (3) mà A1  A2  DB  DC (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) (4) Từ (3) (4) suy DB=DJ=DC hay D tâm đường tròn ngoại tiếp JBC (đpcm) 18 K Ta có DB  DC   nêm ID đường trung trực BC  DI  BC (đpcm) IB  IC  R  Từ tốn ta xây dựng tốn sau Bằng cách cho tam giác ABC với A(-1;2), B(-1;8), C(7;2).Ta tìm tâm đường trịn ngoại tiếp I(3;5), tâm đường tròn nội tiếp K(1;4), tâm đường tròn bàng tiếp góc A F(11;14) Khi ta có toán sau: Bài toán 3.1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(3;5) ngoại tiếp đường tròn tâm K(1 ;4), tâm đường tròn bàng tiếp cạnh BC F(11 ;14) Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC Bài toán 3.2 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J(2;1) Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác có phương trình : x  y  10  D(2 ;-4) giao điểm đường thẳng AJ với đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tọa độ đỉnh ABC biết B có hồnh độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x+y+7=0 (d) Bài tốn 3.3 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A đỉnh A(-3;4), đường phân giác góc A có phương trình x+y-1=0 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I(1 ;7) Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC biết SABC  4SIBC I C B Bài toán Trong mặt phẳng Oxy cho ABC nhọn D có trực tâm H(5;5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x+y-8=0 biết đường tròn ngoại tiếp ABC qua điểm M(7 ;3), N(4 ;2) Tìm tọa độ đỉnh ABC 19 A D H B C A' N H' M Bài tốn Trong mặt phẳng Oxy cho ABC khơng vng đường thẳng (d) có phương trình 2x+y-2=0 Giả sử D(4;1), E(2;-1), N(1;2) theo thứ tự chân đường cao kẻ từ A, chân đường cao kẻ từ B trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết trung điểm M BC thuộc đường thẳng (d) xM  Khám phá: - Đường tròn Ơ-Le qua điểm nào? - Đường thẳng Ơ – le qua điểm nào? Hệ thức chúng? Kết luận chương Trên sở lí luận thực tiễn chương 1, chương trình bày ba biện pháp dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 Biện pháp Hướng dẫn học sinh khám phá tính liên thuộc, quan hệ song song, vng góc tốn để phát triển kỹ tìm lời giải tốn Biện pháp Rèn luyện cho học sinh khám phá lời giải tốn tọa độ dựa hoạt động trí tuệ Biện pháp Hướng dẫn học sinh khám phá tính chất hình phẳng giải tốn tọa độ 20 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 đề xuất chương 3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm tiến hành với giáo án, giáo án tiết, thực 10A1 trường THPT Cao Bá Quát, Quốc Oai, Hà Nội (lớp đối chứng trường 10A2) 3.2 Điạ điểm nội dung thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Điạ điểm thực nghiệm sư phạm Các thực nghiệm sư phạm lấy học tự chọn Trường Các lớp đối chứng học tương ứng vào ngày hôm sau thực nghiệm sư phạm 3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm Giáo án TNSP gồm hai tiết tự chọn ơn tập phương trình đường thẳng - đường tròn Giáo án lớp đối chứng giáo viên dạy tự soạn 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Đề kiểm tra sau thực nghiệm sư phạm 3.4.2 Kết kiểm tra Biểu đồ 3-1 Kết điểm số lớp thực nghiệm lớp đối chứng 21 60 50 Axis Title 40 30 20 10 Yếu - Kém Trung bình Khá Giỏi TN 2.5 35 45 17.5 ĐC 7.5 50 32.5 10 3.4.3 Đánh giá chung kết thực nghiệm sư phạm a) Đánh giá định tính Thơng qua dự giờ, quan sát, điều tra ý kiến GV HS q trình thực nghiệm chúng tơi nhận thấy: HS lớp thực nghiệm nắm vững kiến thức bản, vận dụng kiến thức linh hoạt, phát triển lực sáng tạo toán khám phá cách giải tốt lớp đối chứng Học sinh tích cực, chủ động tham gia hoạt động học lớp đối chứng Học sinh tự tạo tốn mới, tìm cách giải sáng tạo b) Đánh giá kết thực nghiệm mặt định lượng Bảng 3-2 Tổng hợp kết thực nghiệm: Lớp Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Điểm trung bình X 7,01 6,29 Độ lệch chuẩn 2 1,62 2,72 Các kết 22 Số có điểm  Tỷ lệ 39 37 97,5% 92,5% Như vậy, thông qua bảng tổng hợp kết thực nghiệm thấy chất lượng học tập học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng: tỉ lệ % học sinh giỏi lớp thực nghiệm cao tỉ lệ % học sinh giỏi lớp đối chứng; ngược lại tỉ lệ học sinh yếu kém, trung bình lớp thực nghiệm thấp lớp đối chứng Từ kết trên, bước đầu cho thấy việc sử dụng tài liệu đề xuất có hiệu Kết luận chương Thực nghiệm sư phạm triển khai với hai giáo án trường THPT Cao Bá Quát-Quốc Oai, Hà Nội Kết thực nghiệm sư phạm cho thấy việc vận dụng kỹ thuật sáng tạo dạy học giúp học sinh thấy hứng thú với việc học toán bước đầu tạo toán Kết kiểm tra, đánh giá sau thực nghiệm sư phạm phần chứng tỏ tính khả thi hiệu việc sử dụng kỹ thuật sáng tạo dạy học tọa độ trọng mặt phẳng đề chương I 23 KẾT LUẬN Dạy học khám phá kiểu dạy học người thầy tạo hội để trị tìm tịi, khám phá tri thức kỹ cần thiết trình học tập Chủ đề Tọa độ mặt phảng nội dung học sinh lớp 10 Nó đem lại phương pháp nghiên cứu Hình học phương pháp tọa độ (Đại số hóa) Tuy nhiên việc giải tốn tọa độ mặt phảng gắn bó nhiều với Hình học trường THCS Thực tiễn cho thấy cịn số thầy giáo dạy tốn trường THPT chưa trọng tạo hội cho học sinh tìm tịi, khám phá tốn Ba biện pháp dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 đề xuất là: + Hướng dẫn học sinh khám phá tính liên thuộc, quan hệ song song, vng góc tốn để phát triển kỹ tìm lời giải toán + Rèn luyện cho học sinh khám phá lời giải toán tọa độ dựa hoạt động trí tuệ + Hướng dẫn học sinh khám phá tính chất hình phẳng giải tốn tọa độ Kết thực nghiệm sư phạm cho thấy việc vận dụng biện pháp đề xuất giúp học sinh có kỹ giải tốn tọa độ mặt phẳng tốt Kết luận văn chứng tỏ giả thuyết khoa học chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành 24 ... phá giải toán; - Khảo sát thực trạng dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 - Đề xuất biện pháp dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng. .. theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 trường THPT Cao Bá Quát- Quôc Oai nào? - Biện pháp dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh. .. học sinh lớp 10 Câu hỏi nghiên cứu - Cơ sở lý luận việc dạy học khám phá chủ đề tọa độ theo định hướng phát triển kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 gì? - Thực trạng dạy học khám phá chủ đề tọa độ