Chương I. §1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số... HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:.. 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. Giảng bài mới:2[r]

(1)

Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt 12

12

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Tiết dạy: 01 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU: Kiến thức:

 Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm

 Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng:

 Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2 Kiểm tra cũ: (5')

H Tính đạo hàm hàm số: a)

2 x y

, b) y

x 

Xét dấu đạo hàm hàm số đó?

Đ a) y'x b) y

x '

3 Giảng mới:

Hoạt động của

Giáo viên Hoạt động củaHọc sinh Nội dung

Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số  Dựa vào KTBC, cho HS nhận

xét dựa vào đồ thị hàm số

H1 Hãy khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số cho?

-8 -6 -4 -2

-5

x y

Đ1 2 x y

đồng biến (–∞; 0), nghịch biến (0; +∞)

1 y

x 

nghịch biến (–∞; 0),

I Tính đơn điệu hàm số 1 Nhắc lại định nghĩa

Giả sử hàm số y = f(x) xác định K.

 y = f(x) đồng biến K  x1, x2  K: x1 < x2

 f(x1) < f(x2)



1

( ) ( )

0



 

f x f x

x x ,

x1,x2 K (x1  x2)

 y = f(x) nghịch biến K  x1, x2  K: x1 < x2

(2)

H2 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số?

H3 Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu hàm số biết?

H4 Nhận xét mối liên hệ giữa đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số?

 GV hướng dẫn HS nêu nhận xét đồ thị hàm số

(0; +∞)

Đ4

y >  HS đồng biến y <  HS nghịch biến



1

( ) ( )

0



 

f x f x

x x ,

x1,x2 K (x1  x2)

Nhận xét:

 Đồ thị hàm số đồng biến trên K đường lên từ trái sang phải.

 Đồ thị hàm số nghịch biến K đường đi xuống từ trái sang phải.

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm  Dựa vào nhận xét trên, GV

nêu định lí giải thích

2 Tính đơn điệu dấu của đạo hàm:

Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K.

 Nếu f '(x) > 0,  x K thì y = f(x) đồng biến K.  Nếu f '(x) < 0,  x K

thì y = f(x) nghịch biến K. Chú ý: Nếu f (x) = 0,  x K thì f(x) khơng đổi K. Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số

 Hướng dẫn HS thực H1 Tính y xét dấu y ?

 HS thực theo hướng dẫn GV

Đ1

a) y = > 0, x

b) y = 2x –

VD1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số:

a) y2x1 b) y x 2 2x

x

O

y

x O

(3)

Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh:

– Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, SGK

 Đọc tiếp "Sự đồng biến, nghịch biến hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt

12 12

Tiết dạy: 02 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

(tt)

 Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm

 Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng:

 Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Tìm khoảng đơn điệu hàm số y2x41?

Đ Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞), nghịch biến khoảng (–∞; 0). 3 Giảng mới:

Hoạt động của Giáo viên

Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số  GV nêu định lí mở rộng

giải thích thơng qua VD

(4)

Chú ý:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f (x)  (f(x)  0), x  K f(x) = tại một số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

VD2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x3.

Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số  GV hướng dẫn rút qui tắc

xét tính đơn điệu hàm số

II Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1 Qui tắc

1) Tìm tập xác định.

2) Tính f(x) Tìm điểm xi (i

= 1, 2, …, n) mà đạo hàm không xác định.

3) Săpx xếp điểm xi theo

thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên.

4) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số  Chia nhóm thực gọi

HS lên bảng

 GV hướng dẫn xét hàm số:

trên

2 ;  

   . H1 Tính f(x) ?

 Các nhóm thực yêu cầu a) đồng biến (–; –1), (2; +) nghịch biến (–1; 2)

b) đồng biến (–; –1), (–1; +)

Đ1 f(x) = – cosx  0 (f(x) =  x = 0)

 f(x) đồng biến

2 ;  

   

 với x   

ta có:

2 Áp dụng

VD3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau:

a)

3

1

2

3

y x  x  x b)

1 x y

x  



VD4: Chứng minh: sin 

x x

trên khoảng 0; 

 

 

(5)

f x( ) x sinx > f(0) = 0 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh:

– Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số – Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số

– Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 3, 4, SGK

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12 12

Tiết dạy: 03 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

 Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số  Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị

Kĩ năng:

 Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Xét tính đơn điệu hàm số:

2

( 3) x 

y x

?

Đ ĐB:

4

; ,(3; )

 

  

 

  , NB:

4 ;3      . 3 Giảng mới:

(6)

 Dựa vào KTBC, GV giới thiệu khái niệm CĐ, CT hàm số

 Nhấn mạnh: khái niệm cực trị mang tính chất "địa phương"

H1 Xét tính đơn điệu hàm số khoảng bên trái, bên phải điểm CĐ?

Đ1

Bên trái: hàm số ĐB  f(x) 0

Bên phái: h.số NB  f(x) 

I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục khoảng (a; b) và điểm x0  (a; b).

a) f(x) đạt CĐ x0  h > 0,

f(x) < f(x0), x  S(x0, h)\ {x0}.

b) f(x) đạt CT x0  h > 0,

f(x) > f(x0), x  S(x0, h)\ {x0}.

Chú ý:

a) Điểm cực trị hàm số; Giá trị cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số.

b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) đạt cực trị x0  (a; b) f(x0) = 0.

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị  GV phác hoạ đồ thị

hàm số: a) y2x1 b)

2

( 3) x 

y x

Từ cho HS nhận xét mối liên hệ dấu đạo hàm tồn cực trị hàm số

 GV hướng dẫn thông qua việc xét hàm số yx



a) khơng có cực trị b) có CĐ, CT

II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ

Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K =

0

(x  h x; h) có đạo hàm trên K K \ {x0} (h > 0).

a) f(x) > (x0 h x; )0 ,

f(x) < ( ;x x0 0h) x0

là điểm CĐ f(x). b) f(x) < (x0 h x; )0 ,

f(x) > ( ;x x0 0h) x0

là điểm CT f(x).

Nhận xét: Hàm số đạt cực trị điểm mà tại đó đạo hàm khơng xác định. Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị hàm số

 GV hướng dẫn bước thực

H1

– Tìm tập xác định – Tìm y

– Tìm điểm mà y = Đ1. a) D = R

y = –2x; y =  x = Điểm CĐ: (0; 1)

b) D = R

VD1: Tìm điểm cực trị của hàm sơ:

(7)

không tồn

– Lập bảng biến thiên

– Dựa vào bảng biến thiên để kết luận

y = 3x2 2x1;

y = 

1      

x x

Điểm CĐ:

1 86 ; 27

 



 

 ,

Điểm CT: (1; 2) c) D = R \ {–1}

2

' 0,

( 1)

   



y x

x

 Hàm số khơng có cực trị

c)

3 ( )

1 

 

 x y f x

x

– Khái niệm cực trị hàm số

– Điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số có cực trị

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập 1, SGK

 Đọc tiếp "Cực trị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12 12

Tiết dạy: 04 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)

Kĩ năng:

(8)

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Tìm điểm cực trị hàm số: y x 3 3x1? Đ Điểm CĐ: (–1; 3); Điểm CT: (1; –1). 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu Qui tắc tìm cực trị hàm số  Dựa vào KTBC, GV cho HS

nhận xét, nêu lên qui tắc tìm cực trị hàm số

 HS nêu qui tắc III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ Qui tắc 1:

2) Tính f(x) Tìm điểm tại đó f(x) = f(x) không xác định.

3) Lập bảng biến thiên.

4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Hoạt động 2: Áp dụng qui tắc tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực  Các nhóm thảo luận trình

bày

a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1) b) CĐ: (0; 2);

CT:

3 ;

 

 

 

 ,

3 ;

 



 

 

c) Khơng có cực trị

d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1)

VD1: Tìm điểm cực trị của hàm số:

a) y x x ( 2 3) b) y x  3x22 c)

1  

 x y

x d)

2 1

1   

 x x y

x Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc để tìm cực trị hàm số  GV nêu định lí giải

thích

H1 Dựa vào định lí 2, nêu qui tắc để tìm cực trị hàm số?

Đ1 HS phát biểu.

Định lí 2:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 (x0 h x; 0h) (h > 0).

a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) >

thì x0 điểm cực tiểu.

b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) <

thì x0 điểm cực đại.

Qui tắc 2:

2) Tính f(x) Giải phương trình f(x) = kí hiệu xi là

nghiệm

3) Tìm f(x) tính f(xi).

4) Dựa vào dấu f(xi) suy

(9)

Hoạt động 4: Áp dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực  Các nhóm thảo luận trình

bày

a) CĐ: (0; 6)

CT: (–2; 2), (2; 2)

b) CĐ: 

  

x k

CT:

4 



 

x k

VD2: Tìm cực trị hàm số: a)

4

2

4

x  

y x

b) ysin 2x

– Các qui tắc để tìm cực trị hàm số

– Nhận xét qui tắc nên dùng ứng với loại hàm số Câu hỏi: Đối với hàm số sau chọn phương án đúng:

1) Chỉ có CĐ. 2) Chỉ có CT. 3) Khơng có cực trị. 4) Có CĐ CT. a) y x 3x2 5x3 b) yx3x2 5x3

c)

2 4

2   

 x x y

x d)

4  

 x y

x

a) Có CĐ CT b) Khơng có CĐ CT c) Có CĐ CT d) Khơng có CĐ CT

 Đối với hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui tắc

 Đối với hàm khơng có đạo hàm khơng thể sử dụng qui tắc

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập 2, 4, 5, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12

Tiết dạy: 05 Bài 2: BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

(10)

Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập.

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu cực trị hàm số

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới:

Hoạt động 1: Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực

H1 Nêu bước tìm điểm cực trị hàm số theo qui tắc 1?

 Các nhóm thảo luận trình bày

Đ1

a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54) b) CT: (0; –3)

c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2)

d) CT:

1 ; 2

 

 

 

1 Tìm điểm cực trị của hàm số:

a) y2x33x2 36x10 b) y x 2x2

c)

1   y x

x d) y x2 x1 Hoạt động 2: Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực

H1 Nêu bước tìm điểm cực trị hàm số theo qui tắc 2?

Đ1

a) CĐ: (0; 1); CT: (1; 0) b) CĐ:

   

x k

CT: 

  

x l

c) CĐ: 

  

x k

CT: (2 1) 



  

x l

d) CĐ: x = –1; CT: x =

2 Tìm điểm cực trị của hàm số:

a) y x 4 2x21 b) ysin 2x x c) ysinxcosx d) y x 5 x3 2x1

Hoạt động 3: Vận dụng cực trị hàm số để giải toán H1 Nêu điều kiện để hàm số

ln có CĐ CT? Đ1 Phương trình y = có 2nghiệm phân biệt  y' 3 x2 2mx = ln có nghiệm phân biệt

  = m2 + > 0, m

(11)

 Hướng dẫn HS phân tích yêu cầu toán

H2 Nếu x = điểm CĐ thì y(2) phải thoả mãn điều kiện gì?

H3 Kiểm tra với giá trị m vừa tìm được?

Đ2

y(2) = 

1     

m m

Đ3.

m = –1: không thoả mãn m = –3: thoả mãn

4 Xác định giá trị m để hàm số

2 1

 

  x mx y

x m đạt CĐ x =

– Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị

– Các qui tắc tìm cực trị hàm số

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Làm tập lại SGK tập thêm

 Đọc trước "Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12

Tiết dạy: 06 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số  Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số

Kĩ năng:

 Biết cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng  Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số

Thái độ:

(12)

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu cực trị hàm số

H Cho hàm số y x 3 x2 x1 Hãy tìm cực trị hàm số So sánh giá trị cực trị với

y( ), ( ) y ?

Đ

1 32 27 CÑ

y y 

  , yCT y( )1 0; y( )2 9, y( )1 0. 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN, GTNN hàm số  Từ KTBC, GV dẫn dắt đến

khái niệm GTLN, GTNN hàm số

 GV cho HS nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN hàm số

 GV hướng dẫn HS thực H1 Lập bảng biến thiên của hàm số ?

Đ1.

 ( ;0min ( ))f x  3 f( )1

f(x) khơng có GTLN (0;+∞)

I ĐỊNH NGHĨA

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

a) 0

D f x M

f x M x D

x D f x M

max ( ) ( ) ,

: ( ) 

   

   



b) 0

D f x m

f x m x D

x D f x m

min ( ) ( ) ,

: ( ) 

   

   



VD1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau khoảng (0; +∞)

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng  GV hướng dãn cách tìm

GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng

H1 Lập bảng biến thiên của Đ1.

II CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN của hàm số liên tục một khoảng.

(13)

hàm số ?

 minR y y ( )1 6 khơng có GTLN

hàm số y x 22x

Hoạt động 3: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN hàm số để giải toán  GV hướng dẫn cách giải

quyết toán

H1 Tính thể tích khối hộp ? H2 Nêu yêu cầu toán ?

H3 Lập bảng biến thiên ?

Đ1.

2

2 a V x( )x a(  x)  x 

 

Đ2 Tìm x0 

0 a ;    

  cho V(x0) có GTLN.

Đ3.



3

2

2 27 a

a max V x

;

( )

 

 

 



VD3: Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhôm lại thành hộp không nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn

– Cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập 4, SGK

 Đọc tiếp "GTLN, GTNN hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12

Tiết dạy: 07 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

(14)

 Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số Kĩ năng:

 Biết cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng  Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học cực trị GTLN, GTNN hàm số

H Tìm GTLN, GTNN hàm số y x23x 2? Đ

3 R

max y y  

  ; khơng có GTNN. 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn  Từ KTBC, GV đặt vấn đề đối

với hàm số liên tục đoạn

 GV giới thiệu định lí

 GV cho HS xét số VD Từ dẫn dắt đến qui tắc tìm GTLN, GTNN

VD: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x đoạn ra:

a) [1; 3] b) [–1; 2]

-1

-8 -6 -4 -2

x y

a) min1 3;  y y ( )1 1 1 3 max y y

;  ( )

b)  2

0 y y

;

min ( )



 

max y y1 2;  ( )2

 

II CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

1 Định lí

Mọi hàm số liên tục một đoạn có GTLN GTNN trên đoạn đó.

2 Qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục đoạn [a; b]

 Tìm điểm x1, x2, …, xn

trên khoảng (a; b), f(x) bằng khơng xác định.  Tính f(a), f(x1), …, f(xn), f(b).

 Tìm số lớn M số nhỏ nhất m số trên.

[a b] [a b]

M max f x m f x

; ; ( ), ( )

 

Hoạt động 2: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN hàm số để giải toán  Cho nhóm thực  Các nhóm thảo luận trình

bày

3

y' x  x

VD1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x 3 x2 x2 đoạn:

(15)

 Chú ý trường hợp khác

1

0 3

1 x y

x '   

   59 27 y 

  ; y( )1 1 a) y(–1) = 1; y(2) =   2

1 1

y y y

;

min ( ) ( )



   

 2

2 max y y

; ( )



 

b) y(–1) = 1; y(0) =   0

1 y y

;

min ( )



  

 0

1 59 27 max y y

;



    

  c) y(0) = 2; y(2) =  0 2

1 y y

;

min  ( )  

 

0 2

max y y

;  

d) y(2) = 4; y(3) = 17  min2 3;  y y ( )2 4  

 

2 3 17

max y y

;  

c) [0; 2] d) [2; 3]

– Cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn – So sánh với cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập 1, 2, SGK

(16)

12

Tiết dạy: 08 Bài 3: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Kiến thức: Củng cố:

 Các khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số  Các qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số

Kĩ năng:

 Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng  Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học cực trị GTLN, GTNN hàm số

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H

Đ

3 Giảng mới: Hoạt động của

Giáo viên

Hoạt động 1: Luyện tập tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn H1 Nêu bước thực ? Đ1.

a)     4 4 5 41 40 40 y y

y [ ; ]y

;

[ ; ] ;

min ; max

min ; max

    b)     3 5 56 552 y y

y [ ; ] y

;

[ ; ] ;

min ; max

    c)     4 11 11 3 y y

y [ ; ]y

;

[ ; ] ;

min ; max

 

 

d) [ ; ]min11y1; [ ; ]max11 y3

1 Tính GTLN, GTNN hàm số:

a) y x 3 3x2 9x35 đoạn [–4; 4], [0; 5] b) y x 4 3x22

trên đoạn [0; 3], [2; 5]

c) x y x   

trên đoạn [2; 4], [–3; –2] d) y 4 x [–1; 1]

Hoạt động 2: Luyện tập tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng H1 Nêu bước thực ? Đ1

a) maxR y4; khơng có GTNN

(17)

b) maxR y1; khơng có GTNN c) minR y0; khơng có GTLN d) ( ;0min)y4;khơng có GTLN

a)

4 y

x 

 b) y4x3 3x4 c) y x

d)

4

0

y x x

x ( )

  

Hoạt động 3: Vận dụng GTLN, GTNN để giải toán  Hướng dẫn HS cách phân

tích tốn

H1 Xác định hàm số ? Tìm

GTLN, GTNN hàm số ? Đ1.3) S = x (8 – x), (0 < x < 8)  Để S lớn x =  maxS = 16

4) P = 48 x

x

 0 x 4 3    Để P nhỏ x =  minP = 16

3 Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn

4 Trong số hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, hãy

tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ

– Các cách tìm GTLN, GTNN hàm số

– So sánh với cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng

– Cách vận dụng GTLN, GTNN để giải toán

 Đọc trước "Đường tiệm cận" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12

Tiết dạy: 09 Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN

(18)

Kĩ năng:

 Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn bên hàm số

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cách tính giới hạn hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Cho hàm số

1 x y

x  

 Tính giới hạn: xlim , lim  y x y ?

Đ xlim  y



, xlim y

 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Dẫn dắt từ VD để hình thành

khái niệm đường tiệm cận ngang

VD: Cho hàm số

1 x y

x  

 (C) Nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) đến đường thẳng : y = –1 x  ∞ H1 Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng  ?

H2 Nhận xét khoảng cách đó x  +∞ ?

 GV giới thiệu khái niệm đường tiệm cận ngang

Đ1 d(M, ) = y1 Đ2 dần tới x  +∞.

I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

1 Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn. Đường thẳng y = y0 tiệm

cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) trong các điều kiện sau thoả mãn:

0 xlim ( ) f x y



, xlim ( )  f x y



Chú ý: Nếu

0 xlim ( ) f x xlim ( )  f x y

 

thì ta viết chung

0 xlim ( ) f x y



Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Cho HS nhận xét cách tìm

TCN  Các nhóm thảo luận trìnhbày 2 Cách tìm tiệm cận ngang Nếu tính xlim ( ) f x y0

hoặc xlim ( )  f x y0 thì

(19)

H1 Tìm tiệm cận ngang ?

H2 Tìm tiệm cận ngang ?

Đ1.

a) TCN: y = b) TCN: y = c) TCN: y = d) TCN: y =

Đ2

a) TCN: y =

b) TCN: y = c) TCN: y = d) TCN: y =

đồ thị hàm số y = f(x).

VD1: Tìm tiệm cận ngang cuẩ đồ thị hàm số:

a)

2 1 x y

x  



b)

1 x y

x  



c)

2

3

x x

y

x x   

 

d)

1 y

x 



VD2: Tìm tiệm cận ngang cuẩ đồ thị hàm số:

a) x y

x x

 



b)

3

x y

x  



c) 2

3

x x

y

x x

  

 

d)

x y

x 

 Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 Đọc tiếp "Đường tiệm cận" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12

Tiết dạy: 10 Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN (tt)

(20)

Kĩ năng:

 Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn bên hàm số

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập cách tính giới hạn hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Cho hàm số

2 x y

x  

 (C) Tìm tiệm cận ngang (C) ? Tính xlim1 y

 , xlim1y

 ?

Đ xlim1 y



 

, xlim1y



 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  Dẫn dắt từ VD để hình thành

khái niệm tiệm cận đứng

VD: Cho hàm số

1 x y

x  

 có đồ thị (C) Nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) đến đường thẳng : x = x  1+ ?

H1 Tính khoảng cách từ M đến  ?

H2 Nhận xét khoảng cách đó x  1+ ?

 GV giới thiệu khái niệm tiệm cận đứng

Đ1 d(M, ) = x1. Đ2 dần tới 0.

II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

1 Định nghĩa

Đường thẳng x = x0 đgl tiệm

cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) trong các điều kiện sau thoả mãn:

0

x xlim ( ) f x





0

x xlim ( ) f x



 

0

x xlim ( ) f x





0

x xlim ( ) f x



 

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số  GV cho HS nhận xét cách tìm

TCĐ  Các nhóm thảo luận trìnhbày 2 Cách tìm tiệm cận đứngcủa đồ thị hàm số Nếu tìm x x0

f x lim ( )







hoặc x x0

f x lim ( )





  ,

hoặc x x0

f x lim ( )





(21)

H1 Tìm tiệm cận đứng ?

H2 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang ?

Đ1.

a) TCĐ: x = b) TCĐ: x = c) TCĐ: x = 0; x = d) TCĐ: x = –7

Đ2.

a) TCĐ: x = 1; x = TCN: y =

b) TCĐ: x = 1; x = –2 TCN: y =

c) TCĐ: x =

TCN: y = d) TCĐ: khơng có TCN: y =

hoặc x x0

f x lim ( )





 

thì đường thẳng x = x0 TCĐ

của đồ thị hàm số y = f(x). VD1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

a) x y x    b) 1 x x y x    

c) x y x x    d) y x  

VD2: Tìm TCĐ TCN của đồ thị hàm số:

a) x y x x    

b) x y x x     c) x y x    d) 2 x x y x x      Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

– Nhắc lại cách tính giới hạn hàm số

(22)

Tiết dạy: 11 Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Kiến thức:

 Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số

 Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức ax b

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

 Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình  Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị

 Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nhắc lại định lí tính đơn điệu, cực trị hàm số? Đ

Giáo viên

Hoạt động 1: Tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số  GV cho HS nhắc lại cách

thực bước sơ đồ

H1 Nêu số cách tìm tập xác định hàm số?

H2 Nhắc lại định lí tính đơn điệu cực trị hàm số?

H3 Nhắc lại cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số ?

H4 Nêu cách tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ ?

Đ1.

– Mẫu #

– Biểu thức bậc hai không âm

Đ2 HS nhắc lại.

Đ3 HS nhắc lại. Đ4

– Tìm giao điểm với trục tung:  Cho x = 0, tìm y

– Tìm giao điểm với trục hồnh:

 Giải pt: y = 0, tìm x

I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1 Tập xác định 2 Sự biến thiên – Tính y.

– Tìm điểm y = 0 hoặc y khơng xác định.

– Tìm giới hạn đặc biệt và tiệm cận (nếu có).

– Lập bảng biến thiên.

– Ghi kết khoảng đơn điệu cực trị hàm số. 3 Đồ thị

– Tìm toạ độ giao điểm đồ thị với trục toạ độ.

– Xác định tính đối xứng của đồ thị (nếu có).

– Xác định tính tuần hồn (nếu có) hàm số.

(23)

vẽ.

Hoạt động 2: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc nhất  Cho HS nhắc lại điều

biết hàm số y ax b  , sau cho thực khảo sát theo sơ đồ

 Các nhóm thảo luận, thực trình bày

+ D = R + y = a

+ a > 0: hs đồng biến + a < 0: hs nghịch biến + a = 0: hs không đổi

VD1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y ax b 

Hoạt động 3: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc hai  Cho HS nhắc lại điều

biết hàm số y ax 2bx c , sau cho thực khảo sát theo sơ đồ

 Các nhóm thảo luận, thực trình bày

+ D = R + y = 2ax + b a >

a <

VD2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

y ax 2bx c (a  0)

– Sơ đồ khảo sát hàm số – Các tính chất hàm số học Câu hỏi: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y x 2 4x3

b) yx22x+3

 Đọc tiếp "Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(24)

Tiết dạy: 12 Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Kiến thức:

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

H Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số bậc ba  Cho HS thực

các bước theo sơ đồ

 Các nhóm thực trình bày

+ D = R

+ y = 3x26x

y = 

2 x x     

+ xlim  y ; xlim y

+ BBT

+ x =  y = –4

y = 

2 x x      + Đồ thị

II KHẢO SÁT MỘT SỐ HÁM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC

1 Hàm số

y ax 3bx2cx d (a  0)

(25)

 Cho HS thực bước theo sơ đồ

+ D = R

+ y = 3(x1)21 < 0, x + xlim  y; xlim y 

+ BBT

+ x =  y = y =  x = + Đồ thị

3 3 4 2

yx  x  x

Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng đồ thị hàm số bậc ba

(26)

bậc ba

Câu hỏi: Các hàm số sau thuộc dạng nào?

a) y x 3 x b) y x 3x c) yx3 x d) yx3x

 Các nhóm thảo luận trả lời a) a > 0,  > b) a > 0,  < c) a < 0,  < d) a < 0,  >

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài SGK

12

Tiết dạy: 13 Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ

THỊ

Kiến thức:

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

(27)

Giáo viên

Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số bậc ba  Cho HS thực

các bước theo sơ đồ  Các nhóm thực trìnhbày + D = R

+ y = 4x x( 21)

y = 

1 x x x     

  + xlim  y



; xlim y

 + BBT

+ Đồ thị

x =  y = –3

y = 

3 x x   

 

Hàm số cho hàm số chẵn  Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

2 Hàm số

y ax 4bx2c (a  0) VD1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

(28)

 Cho HS thực bước theo sơ đồ

+ D = R

+ y = 2x x( 21) y =  x = + xlim  y

 

; xlim y

  + BBT

+ Đồ thị

x =  y = y =  x = 

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

4

2

x

y  x 

Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng đồ thị hàm số trùng phương

– Sơ đồ khảo sát hàm số – Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

Câu hỏi: Các hàm số sau thuộc dạng nào?

a) y x 4 x2 b) y x 4x2 c)yx4 x2d) y x4x2

 Các nhóm thảo luận trả lời

(29)

Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt 12

THỊ

Kiến thức:

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

Giáo viên

Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số biến  Cho HS thực

các bước theo sơ đồ

+ D = R \ {–1}

+ y =

1 x

( )



 < 0, x  –1 + TCĐ: x = –1

TCN: y = –1 + BBT

+ Đồ thị

x =  y = y =  x =

3 Hàm số

ax b y

cx d  



(c  0, ad – bc  0) VD1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

2 x y

x   

(30)

Giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị

 Cho HS thực

các bước theo sơ đồ  Các nhóm thực trìnhbày

+ D = R \  

    

+ y = 2x

(  ) > 0, x  

+ TCĐ: x = 

TCN: y = + BBT

+ Đồ thị

x =  y = –2 y =  x =

Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận làm tâm đối xứng

2

x y

x  



Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng đồ thị hàm số biến

– Sơ đồ khảo sát hàm số – Các dạng đồ thị hàm số biến

Câu hỏi: Các hàm số sau

thuộc dạng nào? Tìm tiệm  Các nhóm thảo luận trả lời 0

a d – b c > 0 x y

(31)

cận chúng:

a)

2 1 x y

x  

 b)

2 1 x y

x  



12

THỊ

Kiến thức:

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

H Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số: y x 22x 3,y x2 x2 ? Đ  

5

2 ; , ; 

 .

Giáo viên

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách xét tương giao đồ thị

(32)

cách tìm giao điểm hai đồ thị

 (1) đgl phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị

bày CÁC ĐỒ THỊ

Cho hai hàm số:

y = f(x) (C1) y = g(x) (C2).

Để tìm hồnh độ giao điểm của (C1) (C2), ta giải phương

trình: f(x) = g(x) (1)

Giả sử (1) có nghiệm x0,

x1, … Khi đó, giao điểm là

   

0 0 1

M x f x; ( ) ,M x f x; ( ) , …

Nhận xét: Số nghiệm (1) bằng số giao điểm (C1),

(C2).

Hoạt động 2: Áp dụng xét tương giao hai đồ thị  Cho HS thực

H1 Lập pt hoành độ giao điểm?

 Hướng dẫn HS giải pt bậc ba  Chú ý điều kiện mẫu khác

H2 Lập pt hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành? H3 Nêu điều kiện để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt

Đ1

a)x3 3x2 5 2x32x2  3x3 5x2 8 0  x = –1

b)

2

x x x

x 

   



3 3 0 x x x        x x      c) 1 x x

x    (2x1)2 0

 x Đ2. 2

1

x x mx m

(  )(    ) Đ3 Pt có nghiệm phân biệt  x2 mx m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt, khác



0

1 m m 

  

   



VD1: Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số:

a) y x 3 3x25 (C1)

3

2

y x  x  (C

2) b) x y x   

yx22x4

c) x y x   y3x1

VD2: Tìm m để đồ thị hàm số

2

1

(33)



2

1 m m

   

 

– Cách xét sư tương giao hai đồ thị

– Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6, 7, 8, SGK

12

THỊ

Kiến thức:

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống

(34)

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Nhắc lại cách giải phương

trình đồ thị biết ?  GV giới thiệu phương pháp

Đ1 Vẽ đồ thị cùng hệ trục Dựa vào đồ thị để kết luận

IV BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Xét ph.trình: F(x, m)=0 (1) – Biến đổi (1) dạng:

f(x) = g(m) (2)

– Khi (2) xem pt hoành độ giao điểm đồ thị: (C): y = f(x)

(d): y = g(m)

(trong y = f(x) thường là hàm số khảo sát vẽ đồ thị, (d) đường thẳng cùng phương với trục hoành).

– Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm (C) (d) ta suy ra số nghiệm (2), là số nghiệm (1).

Hoạt động 2: Áp dụng biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm

số ?

 GV hướng dẫn HS biện luận số giao điểm (C) (d)

Đ1 HS thực nhanh.



2 m m     

 : (1) có nghiệm

2 m m    

 : (1) có nghiệm –2 < m < 2: (1) có nghiệm

3 3 2 y x  x  (C) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình:

3 3 2

x  x  m (1)

Hoạt động 3: Ôn tập toán tiếp tuyến H1 Nhắc lại ý nghĩa hình học

của đạo hàm ?

 GV hướng dẫn HS cách giải toán (Bài toán dành cho HS giỏi)

H2 Nêu dạng phương trình

Đ1 Hệ số góc tiếp tuyến k = f(x0)

Đ2 y y 0k x x(  0)

V TIẾP TUYẾN

Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) điểm M x f x0 0; ( )0   (C).  y y 0f x'( ).(0 x x 0)

(y0 =

f(x0))

(35)

đường thẳng qua (x0; y0) và

có hệ số góc k ?

H2 Tìm toạ độ giao điểm của (C) trục hồnh ? Đ3

3

2 3 x x 0 

1 x x      + Pttt (C) (–1; 0):

y =

+ Pttt (C) (2; 0): y = –9(x – 2)

tiếp tuyến (C): y = f(x), biết tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi (x0; y0) toạ độ của

tiếp điểm.  f(x0) = k

(*)

Giải pt (*), tìm x0.

Từ viết pttt.

Bài tốn 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x), biết tiếp tuyến qua điểm A(x1;

y1)

VD2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số sau giao điểm (C) với trục hoành:

3 y  x x Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách giải dạng toán 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6, 7, 8, SGK

12

Tiết dạy: 17 Bài 5: BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:  Sơ đồ khảo sát hàm số

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

 Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình  Biết viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

(36)

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba H1 Nhắc lại bước khảo sát

và vẽ đồ thị hàm số bậc ba?

Đ1. a)

b)

1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a) y 2 3x x b) y x 3x29x

Hoạt động 2: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

H1 Nhắc lại bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương?

Đ1. a)

b)

a) y x 4 2x22 b) y2x2 x43

-3 -2 -1

-1

(37)

-2 -1 -1 x y

Hoạt động 3: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số biến

H1 Nhắc lại bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến?

Đ1. a)

b)

a) 2 x y x  

 b)

2 x y x    

-4 -3 -2 -1

-4 -3 -2 -1 x y O

-3 -2 -1

-3 -2 -1 x y O

Hoạt động 4: Luyện tập xét tương giao đồ thị H1 Nêu đk để đồ thị hàm số

cắt trục hoành điểm phân biệt ?

H2 Nêu đk để đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt ?

Đ1 Pt hồnh độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt:

3 3 1 2 1 0

mx  mx  (  m x)    (x1)(mx22mx1)0



2 x

mx mx ( )

  

  



 (2) có nghiệm pb, khác –1



0 2 m m '            m m      

Đ2 Pt hồnh độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt:

2

x x m x m

x       x m x       2 x m m       

1 Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục hoành ba điểm phân biệt:

3 3 1 2 1

y mx  mx  (  m x) 

2 Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt hai điểm phân biệt:

2

x x m

y y x m

x ;

 

  

(38)

Hoạt động 5: Luyện tập biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm

số ?

H2 Biến đổi phương trình? H3 Biện luận số giao điểm của (C) (d)?

Đ1 Các nhóm khảo sát vẽ nhanh đồ thị hàm số

-3 -2 -1

-2

x y

m+1

O

Đ2 x3 3x m 0  x33x  1 m Đ3

2 m m     

 : pt có nghiệm

2 m m    

 : pt có nghiệm –2 < m < 2: pt có nghiệm

3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số: yx33x1 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:

3 3 0

x  x m 

Hoạt động 6: Luyện tập viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số H1 Để viết pttt, cần tìm các

giá trị ?

Đ1 x0, y(x0)

4

0

1

1 4x 2x  4  x01

 Tại

4 ;    

 , pttt là:

2

y  (x ) 

1

4 y x

 Tại

4 ;

 



 

 , pttt là:

2

4

y  (x ) 

1

4 y x

4 Viết phương trình tiếp tuyến (C):

4

1

4

y x  x  điểm có tung độ

7 4.

– Cách giải dạng toán

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập ôn chương

(39)

12

Tiết dạy: 18 + 19 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:  Tính đơn điệu hàm số

 Cực trị hàm số, GTLN, GTNN hàm số  Đường tiệm cận

 Khảo sát hàm số Kĩ năng:

 Xác định thành thạo khoảng đơn điệu hàm số  Tính cực đại, cực tiểu hàm số (nếu có)

 Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có)  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cách thành thạo  Tính GTLN, GTNN hàm số

 Giải số toán liên quan đến khảo sát hàm số Thái độ:

(40)

Đ

Giáo viên

Hoạt động 1: Luyện tập khảo sát hàm số H1 Nêu đk để hàm số đồng

biến D ?

H2 Nêu đk để hàm số có CĐ CT ?

H3 Phân tích u cầu bài tốn?

* Gv: Khi hàm số đồng biến nghịch biến

Cho học sinh thảo luận nhóm gọi học sinh lên trả lời câu hỏi bảng làm

* Gv: Sửa cho điểm

* Gv: Để tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng ta phải làm nào?

Cho học sinh thảo luận nhóm gọi học sinh lên trả lời câu hỏi bảng làm tập

Đ1 f(x)  0, x  D

 3(x2 2mx2m1)0,x   ' m2 2m 1

 m =

Đ2 f(x) = có nghiệm phân biệt

  ' m2 2m 1  m 

Đ3 Giải bất phương trình: f(x) > 6x

 6x – 6m > 6x  m < * Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

2

1

' 1

3

  

    

  

x

y x x

x Hàm số đồng biến

khoảng (

3; 1), nghịch biến

trong khoảng ; ;

3

 

 

 

 

1;

* Hàm số

x y

1 x  

 làm tương tự

* Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

B ài Cho hàm số:

3 3 3 2 1 1 f x( )x  mx  ( m )x a) Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định

b) Với giá trị m, hàm số có CĐ CT c) Xác định m để f(x) > 6x

Bài 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: * y = -x3 + 2x2 – x - 7

Bài 3: Tìm tiệm cận hàm hàm số:

2x y

2 x  

(41)

2

lim lim

2 x x x y x         

nên y =-2 tiệm cận ngang 2 lim lim x x x y x         Nên x = tiệm cận đứng

Hoạt động 2: Luyện tập giải toán liên quan đến khảo sát hàm số  Cho HS làm nhanh câu a)

H1 Nêu đk để đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt ?

H2 Nhận xét tính chất của hồnh độ giao điểm M, N ?

H3 Tính MN ?

H4 Tính f(x), f(sinx) ?

H5 Giải pt f(x) = 0? Suy ra nghiệm pt: f(sinx) = ?

H6 Tính f(x) giải pt

f x''( ) ?

Đ1 Pt hoành độ giao điểm ln có nghiệm phân biệt

3

x x m

x     

2

1

x m x m

x ( )

          16 m ' ( )         

Đ2 nghiệm pt: 2x2(m1)x m  0

 M N M N m x x m x x

          Đ3.

2 2

M N M N

MN (x  x ) ( y  y ) =

2

3 16 4(m )  



16 20 

 minMN = m =

Đ4 f(x) = x2 x

2 4

f '(sinx) sin x sinx Đ5 f x'( ) 0 x2 x 0 

1 17 x 

 [–1; 1]  Pt: f(sinx) = vô nghiệm Đ6

2 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

3 x y x   

b) Chứng minh với m, đường thẳng y2x m cắt (C) hai điểm phân biệt M, N Xác định m cho độ dài MN nhỏ

3 Cho hàm số

3

1

4

3

f x( ) x  x  x a) Giải pt: f'(sinx)0

(42)

1

2 f x''( ) x   x  Pttt

1 47 12;

 

 

 :

17 47

4 12

y x 

 

– Cách giải dạng toán 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Chuẩn bị kiểm tra tiết chương I IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12

Tiết dạy: 20 Bài dạy: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG

 Ôn tập toàn kiến thức chương I Kĩ năng:

 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

 Giải toán tính đơn điệu, cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận

 Giải toán liên quan đến khảo sát hàm số: tương giao, biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

(43)

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Đề kiểm tra.

Học sinh: Ôn tập toàn kiến thức chương 1.

III MA TRẬN ĐỀ:

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Tổng TNK

Q

TL TNKQ TL TNKQ TL

Tính đơn điệu

0,5 1,5

Cực trị, GTLN – GTNN

0,5 1,5

Tiệm cận

0,5 1,0

Khảo sát hàm số

3,0 3,0

Các toán liên quan

3,0 3,0

Tổng 4,0 3,0 3,0 10,0

IV NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: A Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

Câu 1: Hàm số y x 3 3x24 đồng biến khoảng:

A (0; 2) B ( ; 0) (2;) C ( ; 2) D (0; +∞)

Câu 2: Hàm số yx4 2x23 đồng biến khoảng:

A (–∞; 0) B (–∞; –1) C (1; +∞) D (0; +∞)

Câu 3: Hàm số

2 x y

x  

 nghịch biến khoảng:

A (–∞; +∞) B (–∞; 2) C (2; +∞) D (–2; +∞) Câu 4: Hàm số y x 3 3x24 đạt cực tiểu điểm:

A x = B x = C x = D khơng có

Câu 5: Hàm số yx4 2x23 đạt cực đại điểm:

A x = –1 B x = C x = D x =

Câu 6: Hàm số

1

x y

x  

 có điểm cực trị:

A B C D

Câu 7: Đồ thị hàm số x y

x x

 

 có tiệm cận:

A B C D

Câu 8: Đồ thị hàm số

2 x y

x x  

  có tiệm cận đứng:

A B C D

(44)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x33x2 m. V ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

A Phần trắc nghiệm: Mỗi câu 0,5 điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

B A D B C A D C

B Phần tự luận: Mỗi câu điểm

a) y x 33x2  D = R  y'3x26x  y =  x = 0, x = –2

-4 -3 -2 -1

x y

 xlim  y ; limx y



 x =  y = –3;

x =  y = 1; x = –3  y = –3

b) x33x2m  x33x2 3 m 3 (*)

 m m    

 : (*) có nghiệm  m m    

 : (*) có nghiệm  < m < 4: (*) có nghiệm VII RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(45)