Chương I. §1. Hàm số lượng giác

Biết cách sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ việc tìm nghiệm của các phương trình lượng giác. Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo đ[r]

(1)

Ký duyệt: Ngày soạn:

Ngày giảng:

Chương I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tiết PPCT: 1-4 I Mục tiêu

Kiến thức

- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực)

- HS nắm định nghĩa: Các giá trị lượng giác cung , hàm

số lượng giác biến số thực Kĩ năng

- Xác định được: Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn, chu kì, khoảng đồng biến nghịch biến hàm số ysin ;x y cos ;x y tan ;x y cotx.

- Vẽ đồ thị hàm số ysin ;x ycos ;x y tan ;x y cotx Thái độ - Cẩn thận, xác lập luận chặt chẽ

II Chuẩn bị

Giáo viên: SGK, mơ hình đường trịn lượng giác

Học sinh: Xem sách c bị câu hỏi trước nhà, sgk, compa, máy tính

III Tiến trình

Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh

Kiểm tra cũ Nêu định nghĩa giá trị lượng giác góc  Nội dung mới

Hoạt động 1: Hàm số sin hàm số cosin

Hoạt động Nội dung

Nhắc lại bảng giá trị lượng giác số cung đặc biệt

Yêu cầu hs sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị sinx, cosx với x số:

; ; 1.5 ; ; 3.1 ; 4.25 ;

 

Chuẩn xác hóa kết

Trên đường tròn lượng giác, xác định

I Định nghĩa

Hàm số sin h số cosin a) Hàm số sin

Định nghĩa

Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx

(2)

điểm M mà số đo cung AM bằng x (rad)

tương ứng cho xác định sinx, cosx Đặt tương ứng số thực x với diểm M

đường tròn lượng giác mà số đo cung AM

bằng x Nhận xét điểm M tìm được? Xác định giá trị sinx tương ứng

Yêu cầu hs xác định tập giá trị hàm số sin

y x.

Chuẩn xác hóa kết ( 1 sinx1)

Đặt tương ứng số thực x với diểm M

đường tròn lượng giác mà số đo cung AM

bằng x Nhận xét điểm M tìm được? Xác định giá trị cosx tương ứng

Yêu cầu hs xác định tập giá trị hàm số cos

y x.

Chuẩn xác hóa kết ( 1 cosx1)

x ysinx

Được gọi hàm số sin,

kí hiệu ysinx

b) Hàm số cosin Định nghĩa

Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx

cos:R → R

x ycosx

Được gọi hàm số cosin, kí

hiệu ycosx

Hoạt động 2: Hàm số tang hàm số côtang

Hoạt động Gviên Hoạt động H sinh Nội dung

Nhắc lại kiến thức lượng giác tang học lớp 10

Yêu cầu học sinh tìm TXĐ hàm tang Chuẩn xác hóa kết

Nhắc lại kiến thức lượng giác cotang học lớp 10

Yêu cầu học sinh tìm TXĐ hàm cotang

Đứng chỗ trả lời Vì cosx0 chỉ

khi x k k( )

 

   

Gọi học sinh khác nhận xét

Vì sinx0 khi

( ) x k k   

2 Hàm số tang cotang a) Hàm số tang

Hàm số tang hàm số xác định công thức:

sin

(cos 0) cos

x

y x

x

 

Kí hiệu: ytanx

Tập xác định hàm số tan

y x là:

\ ,

2

D  k k  

 

 

b) Hàm số Cotang:

Hàm số cotang hàm số xác định công thức:

cos

(sin 0) sin

x

y x

x

 

Kí hiệu: ycotx

(3)

Chuẩn xác hóa kết

Hướng dẫn học sinh so sánh giá trị sinx sin x , cos x

  cos  x

Từ rút kết luận?

Đứng chỗ trả lời   sinx sin  x

sin

y x hàm số lẻ.

   

cos x cos  x cos

y x hàm số chẵn.

 

\ ,

D k k 

Nhận xét: Hàm số ysinx

là hàm lẻ, hàm số ycosx

là hàm ch½n, từ suy hàm số ytanx ycotx hàm số lẻ

Hoạt động 3: Tính tuần hồn hàm số lượng giác.

Hoạt động Giáo viên Nội dung

Hướng dẫn hs trả lời h động

Tìm số T cho

   

f x T f x với x thuộc tập xác định hàm số sau:

   

) sin

) tan

a f x x

b f x x

 

II Tính tuần hồn hàm số Định nghĩa

Hàm số yf x  có tập xác định D gọi

hàm tuần hoàn tồn số T 0 cho

mọi x D ta có:

a) x T D x T D b) f x T   f x 

Số T dương nhỏ thỏa mãn tính chất gọi

chu kì của hàm số tuần hồn

Hàm số ysinx&ycosx t hồn với chu kì 2 . Hàm số ytanx ycotx t hồn với chu kì  Củng cố:

Tìm TXĐ hàm số: a)

1 sin cos

x y

x

 

; b) y tan(x 4)



 

Rút kinh nghiệm

(4)

Tiết PPCT: 2 Ngày soạn:

Ký duyệt: Ngày giảng:

Hoạt động Gv Hoạt động Hs Nội dung

Nhắc lại tập giá trị hàm sin

Hệ thống hóa tập xác định, tập giá trị, tính chẳn lẻ hàm số ysinx.

Xét số thực:

1 ,

2 x x 

 

Đặt

3

x   x và

4

x   x Ta biểu

diễn chúng đường tròn lương giác xét sinx tương ứng

Yêu cầu HS quan sát hình vẽ trang trả lời câu hỏi: so sánh x1với x2 sinx1 với sinx2; x3 với x4 sinx3 với sinx4

Chú ý quan sát, lắng nghe

Hàm số ysinx

- Xác định với

x  và

1 sinx

   .

- Là hàm lẻ

- Là hàm tuần hoàn

với chu kỳ 2

Với x x1, 0;2 

 

  

1 x x thì

1

sinx sinx Với

3, ; x x   

 

3 x x thì

3

sinx sinx

III Sự biến thiên đồ thị của hàm số lượng giác:

1 Hàm số ysinx

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số sin

y xtrên đoạn 0;

Hàm số ysinx đồng biến trên

0; 

 

 

  nghịch biến 2;

 

 

 

 

Bảng biến thiên: x

0 



y

1 0

Chú ý: Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O Từ ta phác họa đồ thị hàm số ysinx trên đoạn  ; 

b) Đồ thị hàm số y=sinx R

Do hàm sin tuần hồn với chu kì 2

nên ta tịnh tiến đồ thị hàm số sin

y xtrên  ;  theo vecto

(2 ;0) v 



ta đồ thị hàm số sin

y x trên R.

2

-2

-10 -5 10

(5)

Tập giá trị hàm số ysinxlà

1;1

Nhắc lại tập giá trị hàm cos

Hệ thống hóa tập xác định, tập giá trị, tính chẳn lẻ hàm số ycosx.

Ta có:

sin( ) cos

x  x

Từ cách tịnh tiến đồ thị hàm số

sin

y x theo vecto

( ;0) u  

ta đồ thị hàm số ycosx.

Lắng nghe trả lời theo yêu cầu GV

Hàm số ycosx

- Xác định với

x  và

1 cosx

   .

- Là hàm chẵn - Là hàm tuần hoàn với chu kỳ

2

2 Hàm số ycosx

Hàm số ycosx đồng biến đoạn

;0và n biến đoạn 0; Bảng biến thiên:

x  

y

1 -1 -1

Tập gt hàm số ycosx là 1;1 .

2

-2

-10 -5 10

Đồ thị hàm số ysinx, ycosx gọi chung đường hình sin

Hệ thống hóa tập xác định, tập giá trị, tính chẳn lẻ hàm số ytanx

Ta thấy hàm số tan

y x

- Có tập xác định

\ ,

2

D R  k k  

 

- Là hàm lẻ

- Là hàm tuần hoàn với chu kỳ 

Hướng dẫn học sinh cách chọn điểm x1, x2 SGK So sánh tanx1, tanx2

Lắng nghe ghi chép

Với x x1, 0;2 

 

  

1 tan tan x x  x  x

3 Hàm số ytanx

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số tan

y x nửa khoảng 0;2 

 

 

 

Hàm số ytanx đồng biến nửa

khoảng 0;2

  

    Bảng biến thiên:

x

0 



y



0

(6)

Từ rút kết luận? Hướng dẫn hs lập BBT

Hướng dẫn học sinh cách vẽ đồ thị hàm số ytanx

nửa khoảng 0;2

  

   

Theo dõi, kết hợp SGK

b) Đồ thị hàm số ytanx D:

-2

-10 -5 10

Tập gt hs ytanx là    ; 

Hệ thống hóa tập xác định, tập giá trị, tính chẳn lẻ hàm số ycotx.

với hai số x x1, cho

0x x , ta có

2

0x  x  Do đó

 

1

2

1

2

1

cos cos cot cot

sin sin sin cos cos sin

sin sin sin

0 sin sin

x x

x x x x

x x

  

 



 

hay cotx1 cotx2

Hàm số ycotx

- Có tập xác định

 

\ ,

D R k k    - Là hàm lẻ

- Là hàm tuần hoàn với

chu kỳ 

4 Hàm số ycotx

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số ycotx nửa

khoảng 0;

Vậy: hàm số ycotx n

biến khoảng 0; Bảng biến thiên:

x

0 



y 

0

 

b) Đồ thị hàm số ycotx

trên D:

2

-2

-10 -5 10

Tập giá trị hàm số cot

y x là khoảng

   ; 

Củng cố

TXĐ, tập giá trị hàm số Nêu cách vẽ đồ thị hàm số

(7)

Hoạt động 1: Bài tập SGK trang 17

Hoạt động Giáo viên H động Học sinh Nội dung Bài tập 1: Hãy xác định

các giá trị x đoạn 



 



 

 

3 ;

2 để hàm số

tan y x:

a) Nhận giá trị 0; b) Nhận giá trị 1; c) Nhận giá trị dương; d) Nhận giá trị âm

Căn cư vào đồ thị hàm số ytanx hướng dẫn học sinh làm câu a)

a) tanx0 tại x

 ;0;

 

Làm câu a), b), c), d) :

Lên bảng làm

Giải

b) tanx1tại

3 ; ;5 4 x    

 

c) tanx0 khi

  

 

     

     

     

3

; 0; ;

2 2

x

d) tanx0khi

;0 ;

2

x    

   

Hoạt động 2: Bài tập trang 17

Hoạt động GV Hoạt động Học sinh Nội dung Bài tập 2: Tìm tập x

định hàm số:

a)

 1 cos

sin

x y

x

b)

 

 cos cos x y

x c)



 

   

 

tan

3

y x

Gọi HS lên bảng để

4 học sinh lên bảng làm Các học sinh lại làm vào

d) Hàm số xác định

a) Hàm số xác định sinx0



 x k k Z ,  .

TXĐ: DR\k k Z,  

b) Vì cos x0 nên hàm số xác định cos x0 hay



(8)

giải tập

- Nhắc lại TX§ hàm sốytanx và

cot y x.

 

     , 

6

x k x k k Z

TXĐ:            \ ,

D R k k Z

5 ,

3

x    k  x  k k Z 

TXĐ:            \ ,

D R k k Z

Hoạt động 3: Tìm GTLN – GTNN hàm số lượng giác.

Hđộng Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Bài tập: Tìm giá trị lớn

nhất nhỏ hàm số

 

) sin

a y x

 

) cos sin

b y x x

Gợi ý:

a) Nhắc lại tập giá trị hàm số ysinx. b) Nhắc lại công thức lượng giác học lớp 10

Nhắc lại công thức: cosxsinx?

Trường hợp đặc biệt sinx1

Lên bảng làm câu a a) Ta có:

 1 sinx1 nên sin  x3 Vậy 1 y 3 + ymax 3,

sinx1 



   , 

2

x k k Z

+ymin 1, khi

sinx1



   , 

x k k Z



 

    

 

sin cos sin

4

x x x

Giải

b) Ta có:



 

    

 

sin cos sin

4

x x x

Mà



 

    

 

1 sin

4

x

nên  2 y Vậy:

+ ymax 

         sin x   

   

4

x k



   , 

4

x k k Z

+ymin  khi

         sin x       

4

x k

 

    ,

x k k Z

Củng cố

 Bài tập 1: Tìm tập xác định hàm số sau :

a)

 1 tan

sin x y x b)          cot y x

(9)

a) y 1 cosx b) ycos2x cosx

Tiết: 4

Hoạt động 1: Xét tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác

H động Giáo viên Hđộng Học sinh Nội dung

Gọi học sinh nhắc lại bước xét tính chẵn, lẻ hàm số

Phân tích Chính xác

hóa lại kiến thức

Gọi hs lên bảng sửa

Phân tích sửa bài.

Trước hết ta phải tìm TXĐ hàm số

Trả lời

Theo dõi, ghi nhận lại kiến thức

Về nhà làm tiếp câu c, d

c) y x 3 sin 2x là hµm chẵn

d)

3 sin 2

x x

y

cox x

 

hàm số chẵn

Nhận xét f  x  

f x ,  f x  không

giống  Cách

chứng minh hàm số không chẵn không lẻ

BT1: Xét tính chẳn lẻ hàm số:

a) y x cos3x b)

1 cos cos

x y

x

 



c) y x 3 sin 2x d)

3 sin 2 cos2

x x

y

x

  e) ysinxcosx

Giải

a) y x cos3x

Kí hiệu: yf x  x.cos3x + TXĐ: D=R

+   x   x + f  x x.cos( ) x x.cos3x f x  Vậy y x cos3x hàm số lẻ

b)  

1 cos cos x y f x

x



 

 xác định

khi

cosx1 x k , k  Vậy TXĐ: D\ k2 , k +  x D  x D thì

  cos( ) cos

( )

1 cos( ) cos

x x

f x f x

x x

  

   

  

(10)

Gợi ý cho học sinh cách chứng minh hàm số không chẵn không lẻ

chẵn

e) ysinxcosx

Đặt: yf x  sinxcosx + TXĐ: D=R

+   x   x

  sin( ) cos( ) sin cos

f x x x

x x

    

 

Ta thấy f  x f x   f x  Vậy hàm số khơng ch½n khơng lẻ

Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức

H động Giáo viên Hđộng H sinh Nội dung

Gọi hs lên bảng giải Gọi hs nhận xét hàm tuần hoàn?

 Gợi mở cách giải tập

Lên bảng giải

BT2: CMR:

1

cos ( ) cos

2

x x k 

Giải

cos ( ) cos( )

2

cos ,

x

x k k

x x

 

  

   

Hàm số cos2

x y

hàm tuần

hoàn với chu kì 4

Rút kinh nghiệm

Ký duyệt: Ngày soạn:

Giảng:

(11)

I Mục tiêu

Kiến thức

Củng cố cá kiến thức học hàm số lượng giác (của biến số thực)

HS nắm định nghĩa : Các giá trị lượng giác cung  , hàm

số lượng giác biến số thực

Kỹ năng

Xác định : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hồn ; chu kì ; khoảng đồng biến nghịch biến hàm số

sin ; cos ; tan ; cot y x y  x y  x y  x.

Vẽ đồ thị hàm số ysin ;x y cos ;x y tan ;x y cotx.

Thái độ

Xây dựng tư lơgíc, linh hoạt, biến lạ quen

Cẩn thận xác tính tốn, lập luận, vẽ đồ thị

II Chuẩn bị

Giáo viên: SGK, mơ hình đường trịn l giác, thước kẻ, compa, máy tính

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra si số học sinh

2 Kiểm tra cũ: Lồng vào

3 Nội dung mới

Hoạt động 1: Bài tập SGK

Bài 4/17: Chứng minh sin 2x k  sin 2x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số ysin 2x

Giải

Ta có:

   

sin sin 2 sin ,

x k x k

x k Z

 

  

  .

Từ ta suy hàm số ysin2x hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Hơn nữa,

x

y sin2 hàm số lẻ Vì vậy, ta vẽ đồ thị hàm số ysin2x đoạn

0;



 

 

  lấy đối xứng qua O, đồ thị đoạn 2;

 

 



 

  Cuối cùng, tịnh

tiến song song với trục Ox đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số

x

(12)

2

-2

-10 -5 10

Hoạt động 2: Bài tập trang 18 Hoạt động Giáo

viên

Hoạt động Học sinh Nội dung

Căn bậc hai biểu thức có nghĩa nào?

Vậy trước làm câu a ta nên đặt điều kiện để

cosx có nghĩa.

Gọi học sinh lên bảng làm câu b

Gọi học sinh khác nhận xét

Đưa lời giải hồn chỉnh

Biểu thức khơng âm

b) Ta có:  1 sinx1

1 sin 2.1 2sin 2.1 3 2sin 2sin

x x

  

  

     

   

Vậy maxy5, khi:

sin ,

x

x  k  k Z



   

Bài 8: Tìm GTLN hàm số

) cos ) 2sin

a y x

b y x

 

 

Giải

a) Điều kiện: cosx0 Ta có:

0 cos cos

2 cos 2.1 x

x x

 

 

    

Vậy maxy3

khi cosx 1 x k , k Z

4.Củng cố

Nhắc lại cách tìm TXĐ, xét tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Cách tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác

5.Dặn dò

Xem lại tập giải

Chuẩn bị “Phương trình lượng giác bản”

(13)

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục tiêu

Kiến thức

Biết điều kiện a để phương trình sinx a , cosx a có nghiệm;

điều kiện x để phương trình tanx a , cotx a xác định.

Nắm vững công thức nghiệm phương trình lượng giác

Kỹ năng: Biết cách dựa vào công thức nghiệm giải p, trình lượng giác

Biết cách sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác

Biết cách viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác trường hợp số đo cho radian số đo cho độ

Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

Thái độ Rèn luyện óc tư duy, sáng tạo Cẩn thận tính tốn

II Chuẩn bị

Giáo viên: SGK, mơ hình đường trịn lg giác, thước kẻ, compa, máy tính

III Phương pháp

Dùng pp: Đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp Phát giải vấn đề

IV Tiến trình

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh

2 Kiểm tra cũ: Tìm TXĐ hàm ytanx ycotx

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa phương trình lượng giác bản. Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học

sinh

Nội dung

Tìm giá trị x cho: 2sinx 0

Gọi học sinh phát biểu Nhận xét tính đắn

Suy nghĩ

6

x  x 

Định nghĩa phương trình lượng giác

(14)

câu trả lời

Vẽ đường trịn lượng giác Phương trình cho gọi phương trình lượng giác

Gọi học sinh cho ví dụ phương trình lượng giác Ví dụ: 3cos3x 0

tanx 2cotx 3 Vậy PTLG gì?

Gọi học sinh phát biểu Đưa định nghĩa PTLG

Nêu nhận xét: hàm số lượng giác có tính tuần hồn nên ta có vơ số giá trị x thỏa mãn phương trình cho

2 ,

2

x k

k

x k

  





  

 

   



Dựa vào ví dụ đầu bài, cho ví dụ

Phát biểu theo cách hiểu

trong hàm số lượng giác Các phương trình lượng giác bản:

sinx a , cosx a tanx a , cotx a Trong a số

Để thuận tiện việc giải phương trình lượng giác ta thường đưa việc giải PTLG

Hoạt động 2: Phương trình sinx a

Hoạt động Giáo viên H động Học sinh Nội dung

Có giá trị x thỏa mãn phương trình

sinx2 khơng? Vì sao?

Vậy phương trình sinx a

Nếu a 1thì sao?

Xét a 1

Dựa vào đường tròn lượng giác giảng cho học sinh thấy với giá trị a thỏa a 1 ta tìm cung lượng giác AM’ AM’’ thỏa phương trình sinx a

Khơng

Vì  1 sinx1

Phương trình vơ nghiệm

Chú ý quan sát hình, nghe giảng

Theo dõi, ghi

1 Phương trình sinx a (1)

Nếu a 1 phương trình (1)

vô nghiệm

Nếu a 1

Gọi là số đo radian của

một cung lượng giác AM’, ta có:

(15)

Với sđAM’=k2 (

k )

sđAM’’=   k2 (

k )

Nêu ý dạng đặc biệt phương trình sinx a Mỗi ý đưa ra ví dụ minh họa

2 1: sin sin

3

Vd x 

Gọi học sinh đưa cách giải

Nhận xét

2 : sin sin

2

Vd  x  

 

Gọi học sinh lên bảng Gọi học sinh khác nhận xét

0 : sin sin 75

Vd x

Gọi học sinh đưa cách giải Nhận xét sin sin 2 , x x k k x k                  

Học sinh dựa vào ý trả lời

sin sin

2 2 3 2 12 3 ,

2 12 x x k x k k x k k x                                            

0

sin sin 75 75 360 , 105 360 x x k k x k           

Các trường hợp đặc biệt:

) sin ,

a x

x  k  k



    

) sin ,

b x

x  k  k



    

) sin ,

c x

x k k



   

Khi phương trình (1) có nghiệm là: , x k k x k               

Nếu số thực  thỏa:

2 sin a            

 ta viết

arcsina  

Khi nghiệm phương trình (1) viết là:

arcsin

, arcsin

x a k

k

x a k

             Chú ý

1 sin sin , x x k k x k                   Tổng quát:             sin sin ,

f x g x

f x g x k

k

f x g x k

               0

0 0

2 sin sin 360 , 180 360 x x k k x k               

 Trong công thức nghiệm

của phương trình lượng giác KHƠNG dùng lúc đơn vị đo

(16)

H đ Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Gọi học sinh lên bảng trình bày

Chính xác hóa lại giải

Theo dõi, đóng góp ý xây dựng bài, ghi vào

 0

0 0

0

3

) sin 20 sin 60

2 20 60 360 20 120 360

20 180 , 50 180

c x

x k

k

x k

  

   

 

  



  

  

 





) sin 12 d  x  

 

Giải phương trình sau:

) sin sin

2

4 ,

3

2

a x

x k

k

x k

 



 



 



  

  





3 ) sin

4 arcsin

4 ,

3 arcsin

4

b x

x k

k

x k



 

 

 



  

   





(TIẾT 7)

Hoạt động 4: Phương trình cosx a

Tương tự phương trình sinx a .

Vì  1 cosx1

Nên a 1 phương

trình (2) vơ nghiệm

Xét a 1

Dựa vào đường tròn lượng giác, giảng cho học sinh thấy với giá trị a thỏa a 1 ta tìm cung lượng giác AN’ AN’’ thỏa phương trình cosx a

Nêu ý dạng đặc biệt phương trình

cosx a Mỗi ý đưa ra

một ví dụ minh họa

Chú ý nghe giảng, đóng góp xây dựng

sđAN’= k2 (k ) sđAN’’= k2 (

k )

2 Phương trình cosx a (2)

Nếu a 1 phương trình (2)

vơ nghiệm với x

Nếu a 1

Gọi là số đo radian của

một cung lượng giác AN’, ta có:

sđAN’= k2 (k ) sđAN’’= k2(k )

Khi phương trình (2) có nghiệm là:

(17)

1: cos cos

3

Vd x 

Gọi học sinh đưa cách giải

Nhận xét

2 : cos cos

2

Vd  x  x 

   

Gọi học sinh lên bảng Gọi học sinh khác nhận xét

0

3 : cos( 45 )

Vd x 

Gọi học sinh đưa cách giải Nhận xét cos cos 3 , x x k k x k                  

cos cos

2 , 16 x x x k k k x                                 

 0

0 0

0

1

cos 45 cos60

2 45 60 360

45 60 360

15 360 , 105 360 x x k x k x k k x k                       

Nếu số thực  thỏa:

0 cos a        

 ta viết

arccosa  

Khi nghiệm phương trình (2) viết là:

arccos , x a k  k 

Chú ý

1 cos cos , x

x k k

         Tổng quát:         cos cos ,

f x g x

f x g x k  k



    

0

2 cos cos

360 , x

x k k

 



    

Các trường hợp đặc biệt: ) cos

2 ,

a x

x k  k



   

) cos ,

b x

x  k  k



    

) cos ,

c x

x  k k



    

Hoạt động 5: Củng cố công thức nghiệm phương trình cosx a

Đưa ví dụ

Đưa nhận xét giải hoàn chỉnh

Xem lại lý thuyết, thảo luận, lên bảng trình bày

2

) cos cos

3

2 ,

3

a x

x k k

 

 

(18)

2

) cos5 cos

2

3

5 ,

4

b x

x k k

 



 

    

 0

0

3

) cos 60 cos30

2

30 360

90 360

c x

x k

  

    

  

3

) cos

5

d  x  

 

4 Củng cố

Nhắc lại cơng thức nghiệm phương trình sinx a cosx a .

5 Dặn dò

Xem lại học, làm tập 1, 2, 3, trang 28, 29 SGK

Tiết 8

2 Kiểm tra cũ: Tìm TXĐ hàm ytanx ycotx

Hoạt động 1: Phương trình tanx a

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Dựa vào đường tròn lượng giác, cho biết tập giá trị

tanx?

Theo cơng thức lượng giác tanx = ?

Điều kiện xác định phân thức gì?

Vậy tanx xác định nào?

vào đường tròn lượng giác hướng dẫn học sinh xác

TGT: R sin tan

cos x x

x



Mẫu thức khác Thảo luận, trả lời

cos ,

x

hay x  k k



   

Theo dõi, đóng góp xây dựng

3 Phương trình tanx a

(19)

định góc  thỏa phương trình tanx a

Nêu ý, ý cho ví dụ minh họa

) tan tan

a x 

1 ) tan

3

b x

 0

) tan 15

3

c x 

Dựa vào ý, đưa cách giải

2 ) tan tan

5

,

a x

x k k

         ) tan

3 arctan 1 arctan , 3

b x x k k x k                0

0 0

0

3 ) tan 15

3 tan 15 tan 30

15 30 180 45 180 ,

c x

x

x k

x k k

 

  

   

    

Chú ý, ghi vào

,

x k k 

Nếu  thỏa mãn

2

tanx a

           

Thì ta ký hiệu  arctana Khi nghiệm phương trình tanx a

arctan , x a k  k  Chú ý:

1 tan tan , x

x k k

         Tổng quát         tan tan ,

f x g x

f x g x k k



    

0

2 tan tan

180 , x

x k k

 



    

Các trường hợp đặc biệt

1) tan ,

4

x  x  k k 

2) tan ,

4

x  x  k k 

3) tanx 0 x k , k 

Hoạt động 2: phương trình cotx a

Hoạt động Giáo viên

Dựa vào đường tròn lượng giác, cho biết tập giá trị cotx?

Theo công thức lượng giác cotx = ? Vậy cotx xác định nào?

Dựa vào đường tròn lượng giác hướng dẫn

TGT: R cos cot sin x x x  sin , x

hay x k k



  

Chú ý nghe giảng

(20)

học sinh xác định góc 

thỏa phương trình cotx a

Nêu ý, ý cho ví dụ minh họa Giải phương trình sau:

2 ) cot cot

5

a x 

) cot b x

 0

) cot 20

3

c x 

Nhận xét, đưa lời giải hoàn chỉnh

2 ) cot cot

5 , 10 a x x k k x k                   ) cot

3 cot

cot ,

3

b x

x arc k

k

x arc k

                 0

0 0

0

1 ) cot 20

3 cot 20 cot 60 20 60 180

40 90 ,

c x

x

x k

x k k

 

  

   

    

Các trường hợp đặc biệt cot

, x

x  k k



    

2 cot

,

x

x  k k



    

3 cot , x

x  k k



    

Điều kiện: x k  ,k 

Nếu  thỏa mãn

0

cotx a

       

Thì ta ký hiệu  arccota Khi nghiệm phương trình cotx a là

arccot , x a k  k  Chú ý:

1 cot cot , x

x k k

         Tổng quát         cot cot ,

f x g x

f x g x k k



    

0

2 cot cot

180 , x

x k k

 



    

4 Củng cố

Nhắc lại công thức ngiệm phương trình lượng giác

Nhấn mạnh: Trong cơng thức nghiệm phương trình lượng giác KHƠNG dùng lúc đơn vị độ radian

Nhắc lại cách xác định giá trị đặc biệt đường tròn lượng giác

5 Dặn dò

Học chuẩn bị cho tiết Luyện tập Làm tập: 5, 6, trang 29 SGK

(21)

Tiết:9-10

Tiến trình

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh

2 Kiểm tra cũ: nêu công thức nghiệm PT lượng giác cơ bản

Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác sin (BT 1/28 SGK)

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Gọi HS nêu lại cơng thức nghiệm phương trình

sinx a .

Yêu cầu HS xem nội dung tập SGK gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải câu 1a) 1d) Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Nhận xét nêu lời giải

Học sinh tự làm câu b, c

Nêu công thức nghiệm Xem đề thảo luận tìm lời giải

Nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép

Trao đổi rút kết

Bài tập 1:

Giải phương trình:

 

 

 

 



 

 

 

1

)sin ;

3 )sin 1;

2

)sin ;

3

)sin 20

2

a x

b x

x c

d x

Giải

a) 

   

 

     



1

arcsin 2

1

arcsin 2

x k

d) sin(2x – 200)= = sin(600)

  

 

 



0

40 180 110 180

x k

Hoạt động 2: Tìm giá trị x để hai hàm số (BT 2/28 SGK) Bài 2: Với giá trị x giá trị hàm số ysin 3x ysinx bằng nhau?

Giải

Để giá trị hai hàm số

sin 3xsinx

  

  

 

     



     



3

,

3

4

x k

x x k

k Z

(22)

Hoạt động 3: Giải phương trình lượng giác hàm cos

Gọi HS nêu lại cơng thức nghiệm phương trình

cosx a .

Cho HS xem tập 3c) 3d), HS thảo luận tìm lời giải báo cáo

Gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) Nhận xét nêu lời giải

Nêu công thức nghiệm

của phương trình cosx a

Xem đề thảo luận tìm lời giải, cử đại diện báo cáo

Đại diện trình bày lời giải Nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép

d) cos22x =

 cos4x =

1

 cos2   x k     

Bài 3: Giải phương trình

sau:

 

0

2

2 )cos ;

3 )cos3 cos12 ;

3

)cos ;

2

1 )cos

4 a x b x x c d x              Giải a)

x arccos k2

    

b)cos3x = cos120 x 40 k1200

   c) cos 3x         =

 cos2   11 x k 18 x k 18                Hoạt động 4: Bài tập trang 29 SGK.

Bài tập Giải phương trình:

 

2 os2 sin

c x

x Giải

Điều kiện: sin2x ≠1

                                 2

os2 ,

2

x k x k

c x k Z

x k x k

Vì sin2x ≠1 nên loại nghiệm:    

4

x k

Vậy phương trình có nghiệm :



   , 

4

x k k Z

(23)

Phân tích gọi học sinh giải nhanh tập 5a) 5b)

Phân tích hướng dẫn giải tập 5c) 5d) (Đây phương trình dạng tích)

 

0

0 0

0

3 ) tan 15

3 tan 15 tan 30

15 30 180 45 180 ,

a x

x

x k

x k k Z

                

)cot 3 cot cot

6

, 18

b x

x

x k

x k k Z

                        

HS ý theo dõi bảng ghi chép

Bài tập (SGK)

         

) tan 15 ;

3

)cot 3;

) os2 tan 0; )sin ot

a x

b x

c c x x

d x c x

Giải

c) Điều kiện: cos

2 x  x k

cos cos tan

tan

,

2

x x x

x k

x k x

k Z

x k x k

                             

d) Điều kiện: sinx 0 x k

sin sin cot

cot 3 , 2 x x x x k

x k x

k Z

x k x k

                              

4 Củng cố

Nhắc lại công thức nghiệm phương trình lượng giác

5 Dặn dò

Xem lại tập giải

Ôn lại nắm p trình lượng giác cơng thức nghiệm Làm thêm tập 6) 7b) SGK trang 29

(24)

Tiết PPCT: 11-15 Ngày soạn:

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. Mục tiêu

Kiến thức: Nắm cách giải phương trình lượng giác mà sau vài bước biến đổi đơn giản đưa phương trình lượng giác bản:

Phương trình bậc hàm số lượng giác Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Phương trình bậc sinx cosx

Kỹ năng:Biết cách biến đổi phương trình cho phương trình

lượng giác bản.Giải phương trình lượng giác

Thái độ:Khái qt hóa, tư lơgic, biết quy lạ quen

II Chuẩn bị

Giáo viên: SGK, mơ hình đường trịn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính

III Tiến trình lên lớp 1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ:Nhắc lại công thức nghiệm pt lượng giác

3 Giảng mới

Hoạt động 1: Phương trình bậc hàm số lượng giác

Hoạt động G viên H động Học sinh Nội dung

Thế phương trình bậc ( hay phương trình bậc có dạng nào? )

- Nếu ta thay biến x hàm số lượng giác ta có phương trình

Suy nghĩ trả lời:

Phương trình bậc phương trình có dạng: ax b 0 a0

Suy nghĩ tham khảo SGK trả lời

I Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác.

(25)

bậc hàm số lượng giác - Vậy phương trình bậc hàm số lượng giác

Phương trình bậc đối với hàm số lượng giác là phương trình có dạng : at + b = với a ≠0, t là hàm số lượng giác

 

0

at b 

trong a, b số, (a ≠ 0) t hàm số lượng giác

Ví dụ:

3sin tan 2cos

x x

x

 

 

2 Cách giải

 

0

2

at b a

at b b t

a

  

 

Cho số ví dụ

Nêu cách giải tổng quát

Đưa ví dụ

Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để giải phương trình ví dụ gọi học sinh đại diện nhóm trình bày

Gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần)

.Chú ý theo dõi, ghi

Thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện trình bày

Nhận xét, bổ sung sửa sai (nếu có), ghi chép

) tan

1 tan tan

3

b x

x x

 

   

Vì

tan





Nên

 

tan tan

x    x  k k Z

Khi (2) phương trình lượng giác

Ví dụ Giải phương trình sau:

) 2sin ) tan

a x

b x

 

 

Giải

) 2sin 2sin

3 sin

2

a x

x x

 

 

Vì

1

  

nên phương trình cho vô nghiệm

(26)

H động Giáo viên H động Học sinh Nội dung

Một phương trình có dạng phương trình bậc hai?

Nếu ta thay biến hàm số lượng giác ta phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Vậy phương trình bậc hai hàm số lượng giác?

Gọi học sinh nêu định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác (SGK trang 31)

Nêu pt bậc hai hàm số lượng giác để minh họa

Suy nghĩ trả lời

Phương trình bậc hai phương trình có dạng:

2 0 , 0

ax bx c  a Chú ý theo dõi

Dựa vào SGK nêu định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Chú ý theo dõi bảng

II Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác. 1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai hàm số lượng giác có dạng: at2 bt c 0 , a0 với a, b, c; số a ≠ 0, t hàm số lượng giác

Ví dụ:

2

) 3sin 7sin

a x x  là

phương trình bậc hai sinx.

2

) 2cot 2cot

b x x  PT

bậc hai cotx

Nêu cách giải tổng quát: đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có), giải phương trình theo ẩn phụ Sau đưa giải phương trình lượng giác

Cho học sinh thảo luận Gọi học sinh lên bảng trình bày

Nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Đưa cách giải xác

Chú ý theo dõi, ghi chép (nếu cần)

Thảo luận

Lên bảng trình bày

2. Cách giải

Ví dụ: Giải phương trình sau:

2

) 2cos 5cos

a x x 

Giải

Đặt t cosx,   1 t

Ta phương trình bậc hai theo t

 

2

3 t t

t

t l

  

   

  

Với t = 1, ta có

cosx 1 x k  ,k Z

4 Củng cố

(27)

5 Dặn dò Học bài, xem trước phần III

Làm tập 1, 2, trang 36, 37 SGK Rút kinh nghiệm

Tiết PPCT: 12 Tiến trình lên lớp 1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ

Nêu cách giải PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác

3 Giảng mới

Hoạt động 1: Công thức biến đổi biểu thức asinx b cosx

H động Giáo viên H động Học sinh

Nội dung

Nhắc lại công thức cộng

Hướng dẫn học sinh chứng minh đẳng thức:

sin cos cos

4 x x x  

 

Áp dụng cơng thức cộng,

ta có cos x ?



 

 

 

 

Mà ta có:

2 cos sin

4

 

 

Vậy đẳng thức chứng minh

Dựa vào công thức, trả lời

cos

4

cos cos sin sin

4

x

x x



 

 



 

 

 

Chú ý theo dõi, ghi chép

III Phương trình bậc đối với sinx cosx

1. Công thức biến đổi biểu thức asinx b cosx

Với a2b2 0, ta có:

   

2

sin cos

sin

a x b x

a b x 



  

Với 2

cos a

a b  



và 2

sin b

a b  



Ví dụ: áp dụng (1) biến đổi biểu thức sau

) sin cos ) cos sin

a x x

b x x

(28)

Trong trường hợp tổng quát, với a2 b2 0, ta có kết sau:

Cho ví dụ khắc sâu kiến thức

Giải

a)Ta có:  

2

2 12 3 4

a b   

Nên:sinx cosx2sinx

Mà 2

1 cos

2 a

a b

  



 

 

Vậy: sinx cosx 2sin x



 

    

 

b) Ta có:

cosx sinx sinxcosx

Nên:  

2

2 3 12 4

a b     Vậy:

 

cos sin sin cos 2sin

x x x x

x 

  

 

Gọi học sinh khác đối chiếu kết

Đưa lời giải xác

Áp dụng cơng thức, thực hành ví dụ

Lên bảng trình bày

Mà: 2

1 sin

2 b

a b

  



6  

 

Như vậy:

cos sin sin cos 2sin

6

x x x x

x 

  

 

   

 

Hoạt động 2: Phương trình dạng asinx b cosx c

Hđộng Gviên Hoạt động Học sinh Nội dung

Xét phương trình sin cos a x b x c Yêu cầu học sinh đưa cách giải tổng quát

HD: Áp dụng công thức biến đổi

 

2

sin cos sin

a x b x

a b x 



  

Khi ta có phương trình lượng giác

  2 2

sin x c

a b 

 



2 Phương trình dạng asinx b cosx c  2

Xét phương trình sin cos

(29)

đưa phương trình dạng phương trình lượng giác

Có thể học sinh bỏ qua trường

hợp a0;b0

hoặc a0;b0 Bổ sung, đưa cách giải hoàn chỉnh cho trường hợp

với a b c R a, ,  ; 2b2 0

Nếu a0;b0, pt (2) trở thành

cos cos c

b x c x

b

  

Đây phương trình lượng giác

Nếu a0;b0, pt (2) trở thành

sin sin c

a x c x

a

  

Đây phương trình lượng giác

Nếu a0;b0 áp dụng cơng thức (1), đưa phương trình phương trình lượng giác

Cho thời gian học sinh chuẩn bị Gọi học sinh lên bảng trình bày Nhận xét, đưa giải hoàn chỉnh

Thảo luận, đưa cách giải Lên bảng trình bày

) 2sin 2cos

2 sin

4

sin sin

4

2 6 12 , 12

b x x

x x x k x k x k k Z x k                                                         Ví dụ:

Giải phương trình sau: ) sin cos

) 2sin 2cos

a x x

b x x

 

  

Giải ) sin cos

2sin

6

sin sin

6

2 6 6 , 2

a x x

x x x k x k x k k Z x k                                                      

4 Củng cố

(30)

5 Dặn dò

Học bài, làm tập trang 37 SGK Ôn chuẩn bị tiết luyện tập

Tiết PPCT: 13,14,15 Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số học sinh

2 Kiểm tra cũ: Lồng vào

Hoạt động 1: Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác. Ht động Giáo

viên

Gọi Hs nhắc lại cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác

Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng : at b 0 1  a,b số

(a 0) t

những hàm số lượng giác

Bài tập sgk/36: Giải phương trình

2

sin x sinx0 Giải

2

sin x sinx0

 

sin sin

 x x 

sin sin

, 2

 



 

   

   

 

   

x x x k

k Z

x k

Vậy nghiệm phương trình : ,

2

 



 

 

   

x k

k Z

x k

Gọi Học sinh nêu cách giải câu a

Chuyển vế chia hai vế phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) phương trình lượng

Bài tập sgk/36 Giải

(31)

Chia nhóm thảo luận giải câu 2.b) Nhắc lại công thức nhân đôi

Vậy sin4x = ?

Đây phương trình lượng giác phương trình bậc hàm cos2x Ta biết cách giải

giác

sin 2x2sin cosx x sin 4x2sin cos 2x x Phương trình

 

2sin 2 cos

 x   x 

là phương trình tích nên tương đương với :

2sin 2 cos

x x        Ta có:

2 1

2 t t t t           cos 1 cos 2 , x x x k k Z x k                   

b)2sin 2x sin 4x0

 

2sin 2 sin cos 2sin 2 cos

2sin 2 cos sin

1 cos 2                       

x x x

x x x x x x , 8                     x k

x k k Z

x k

Hoạt động 2: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác

H động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Nhắc lại cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-Nhắc lại cách giải phương trình dạng

Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình dạng

2 0

at bt c 

Trong a, b, c

hằng số (a0) t

trong hàm số lượng giác

Đặt biểu thức lượng giác ẩn phụ đạt điều kiện

Bài tập sgk/36

a)

2

sin 2cos 2 2 

x x

Biến đổi :

2

sin cos  

x x

(32)

2

sin cos

a x b x c  Bi

ến đổi:

sin2x 1 cos2xT hay vào phương trình ta :

 

2

cos cos

a x b x a c

    

Đến ta thu phương trình bậc hai biết cách giải

Tương tự, gọi học sinh lên bảng giải câu b Câu c phương trình bậc hai hàm tanx Gọi học sinh nêu cách giải

Nhắc lại cách giải phương trình dạng

Đến ta thu phương trình bậc hai biết cách giải

cho ẩn phụ (nếu có) giải phương trình theo ẩn phụ Cuối ta đưa việc giải phương trình lượng giác

Lên bảng giải câu b

2

) 2tan 3tan

tan 1 tan , arctan

c x x

x x x k k Z x k                              

tan cot

a x b x c 

ĐK : cosx0,sinx0

Biến đổi :

1 cot tan x x 

Thay vào phương trình ta được:

2

tan tan

a x c x b 

2

1 cos 2cos

2

cos 2cos

2

   

    

x x

Đặt cos , ñk :2

x

t   t

Thay vào phương trình ta :

2 2 0 tm)

3 ktm) t t t t            

1 cos ,

2

x

t    x k  k Z

Vậy nghiệm phương trình :

4 ,

x k  k Z d)tanx 2cotx 1 Đk: cosx 0,sinx0

2

1

tan

tan tan

x x x x x x            

Đặt : ttanx.Thay vào phương

trình ta được:

2 2 0

1 t t t t          

1 tan ,

4

t  x  x k k Z 

2 tan

arctan( 2) ,

t x

x k k Z

  

    

Vậy nghiệm phương trình ,

4

arctan( 2)

x k k Z

x k             

Hoạt động 3: Phương trình dạng asinx b cosx c

(33)

Nhắc lại cách giải phương trình dạng :

sin cos

a x b x c (2)

Với a,b,c  

2

, a b

  

Gọi học sinh lên bảng giải

Phân tích sửa

Cách giải :

+ Nếu a  0, b 0 hoặc

0,

 

a b phương trình

(2) đưa phương trình lượng giác

+ Nếu a  0, b 0 ta áp dụng công thức

 

2

sin  cos   sin 

a x b x a b x

Với :

2 2

cos  , sin  

 

a b

a b a b

để đưa phương trình lượng giác

Lên bảng giải bt

c) 2sinx2 cosx 0

 

2 sin cos

2 cos

4 cos 2 4 2 12 , 12 x x x x x k x k x k k Z x k                                                      

Bài tập sgk/37 ) cos sin 2; ) 3sin 4cos3 5; ) 2sin 2cos 0;

) 5cos 12sin 13

a x x

b x x

c x x

d x x

          Giải a)

1

cos sin

2 2

2 cos cos sin sin

3

2

cos cos

3

                  x x x x x 4                   x k x k 12 , 12                x k k Z x k b)

sin cos3

5 x x

  

sin cosx  sin cos3 x

  

(với  cung mà

3

cos ,sin

5

   

) sin(3 )

3

2

,

3

                   x x k k

x k Z

ĐS: ,

 

   

x k k

Củng cố

Nhắc lại phương trình bậc theo sinx cosx nêu cách giải dạng hai phương trình

(34)

Dạng phương trình bậc hai sinx cosx nêu cách giải

Dặn dò

Xem lại tập để nắm vững kiến thức Xem trước tập phần ôn tập chương

ÔN TẬP CHƯƠNG I I.Mục tiêu

Kiến thức

Ôn tập lại kiến thức chương I:

+Hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ hàm số lượng giác

+Dạng đồ thị hàm số lượng giác +Phương trình lượng giác

+Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

(35)

Kỹ năng

-Biết dạng vẽ đồ thị hàm số lượng giác

-Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương giá trị đặc biệt

-Biết cách giải phương trình lượng giác bản, phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-Biết cách giải phương trình bậc sinx cosx

Thái độ

Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

II.Chuẩn bị

GV: Giáo án, dụng cụ học tập, lời giải cảu tập phần ôn tập chương,…

HS: Soạn làm tập trước đến lớp, …

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra si số hs

2 Kiểm tra cũ: Nêu dạng cách giải pt lg thường gặp. 3 Nội dung mới

Hoạt động 1: Xét tính chẵn, lẻ hàm số

Nhắc lại hàm số chẵn, hàm số lẻ?

TXĐ hàm ycos3x

là ?

TXĐ hàm

Hàm f gọi hàm số chẵn :

, ( ) ( ) x D x D f x f x     

 

Hàm f gọi hàm số lẻ :

,

( ) ( )

x D x D f x f x     

 

TXĐ : D =

tan

5

y x 

  xác

a) ycos3x

TXĐ : D =

Ta có : ,

( ) cos( ) cos3 ( )

x D x D

f x x x f x

    

    

Vậy hàm ycos3x hàm số

chẵn

b)

tan

5

y x 

 

TXĐ :

3

\ ,

10

D R   k k Z  

(36)

tan

5

y x 

  ?

định :

5

3 ,

10

x k

x k k Z

 



  

   

Vậy TXĐ :

\ ,

10

D R   k k Z  

 

Ta thấy : ( ) tan

5

tan ( )

5

f x x

x f x



 

    

 

 

   

 

Vậy hàm

tan

5

y x 

  không

là hàm số lẻ

Hoạt động 2: Đồ thị hàm số ysinx

H động Giáo viên Hđộng Học sinh Nội dung

Chia nhóm thảo luận giải tập

Vị trí đ.thị sinx nhận g trị -1

Vị trí đồ thị sinx nhận giá trị âm

Hs lên bảng vẽ đồ thị giải tập

Những điểm thấp đồ thị sinx nhận giá trị -1

Phần đồ thị trục Ox hàm hàm số nhận giá trị âm

a) Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị x đoạn

3 ;2

 

 



 

  để hàm số ysinx

nhận giá trị-1 :

3 ; 2

x   

 

b) Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị x đoạn

3 ;2

 

 



 

  để hàm số ysinx

nhận giá trị âm :

 ;0  ;2 

x    

Hoạt động 3: Giải phương trình bậc hàm số lượng giác

Hđộng Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

O

2



3



2

2 







3





1

-1

sin

(37)

Nhắc lại cơng thức nghiệm phương trình sinx = a

Có thể đưa phương trình b),c) phương trình bậc hàm số lượng giác khơng ?

Chia nhóm thảo luận trả lời câu hỏi,giải tập 4.b,c)

- Nhắc lại cơng thức nghiệm phương trình tanx a

arcsin , arcsin ,

x a k k

               Ap dụng

X2  a X a b) sin 2 x sin2 sin 2 , 2 x x x k k Z x k                         arctan , x a k k   

a)  

2

sin

3

x 

2

1 arcsin

3

1 arcsin

3

1 arcsin

3 ,

2

1 arcsin

3 x k x k x k k Z x k                                  c) cot x 

Làm tương tự câu b) Kq :

2 ,

3

x  k k  

d) tan 12 12x

         Kq : , 144 12

x  k  k 

Hoạt động 4: Giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Nhắc lại cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

gọi học sinh lên bảng giải câu a

Hướng dẫn học sinh biến đổi câu c

a) Đặt

cos , 1

t x   t

Ta có:

Bài tập 5/41 SGK

2

) 2cos 3cos

) 2sin cos

a x x

c x x

  

 

Giải

c) Chia vế phương trình cho

2

2 1  5 ta được

2 sin cos

(38)

2

1

cos

1 cos

2

,

t t

x x x k

k Z

x k

 



  

   

  

 

 

 



 



 

  



Đặt:

2 cos

5 sin

5 





 

 

 

 

Ta có phương trình

 

sin cos cos sin sin

sin sin

2

2 ,

2

x x

x

x k

x k k Z

x k

  

 

  

   



  

 

  

   

 

   



 

  

  



4 Củng cố

Nhắc lại bước xét tính chẵn, lẻ hàm số

Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác Cách giải phương trình bậc sinx cosx

5 Dặn dò

Học bài, chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết

KIỂM TRA CHƯƠNG I I Mục tiêu – Hình thức.

1 Mục tiêu.

Kiến thức:Kiểm tra, đánh giá kiến thức học sinh về: Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

Cách giải phương trình lượng giác bản, phương trình bậc hai hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx cosx số phương trình lượng giác khác

(39)

Thái độ: Trung thực trang kiểm tra đánh giá, có ý thức phấn đấu vươn lên học tập

2 Hình thức: Tự luận

II Chuẩn bị giáo viên học sinh.

1 Giáo viên: Chuẩn bị ma trận đề, đề, đáp án, biểu điểm

2 Học sinh: Chuẩn bị kiến thức, thước, bút, giấy kiểm tra

III Kiểm tra.

Ma trận thiết kế đề kiểm tra tiết chương I – Phương trình lượng giác Nội

dung

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

Hàm số lượng giác

1

0, 5

1

0, 5

1

1 3

2 Phương

trình lượng giác

1

3

1

3

6 7

Tổng

10

1 0

CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1 QUY TẮC ĐẾM

I. Mục tiêu

Kiến thức: Giúp học sinh nắm quy tắc cộng quy tắc nhân

Kỹ năng: Biết vận dụng hai quy tắc vào giải toán

Biết vận dụng quy tắc cộng, vận dụng quy tắc nhân

(40)

II Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập, HS: Soạn làm tập trước đến lớp, …

III Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số hs

Đặt vấn đề:

Hoạt động 1: Quy tắc cộng

Hoạt động G viên Hđộng Học sinh Nội dung

Nhắc lại phép toán tập hợp: giao, hợp, hiệu

Giới thiệu ký hiệu phần tử tập hợp

Đưa ví dụ

Vì cầu đánh số khác nên việc chọn cầu trắng số cầu trắng số hai việc làm khác

Vậy có cách chọn cầu trắng?

Có cách chọn cầu đen? Có cách chọn cầu trên?

Mỗi cách chọn cầu trắng có phụ thuộc vào việc chọn cầu đen không?

Nếu công việc hoàn thành hai hành động Nếu hành động có m cách

Chú ý theo dõi, nhớ lại kiến thức

Ghi nhận ví dụ

Có cách chọn cầu trắng Có cách chọn cầu đen Có cách chọn cầu

Chú ý theo dõi

I. Quy tắc cộng Qui định:

+ n(A) số phần tử tập A n + Cho A=1, 2,3, 4,5 ,

B=2, , , ,3, 4,5,a b c d

+ Tìm số phần tử A,B A\B

Quy tắc cộng

Ví dụ 1: Trong hộp chứa

sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số từ 7, 8, có cách chọn cầu ấy?

Giải

Số cách chọn cầu trắng (cách)

Số cách chọn cầu đen 3(cách)

Do đó, số cách chọn cầu là: + = (cách) Quy tắc

(41)

thực hiện, hành động có n cách thực không trùng với cách hành động thứ cơng việc có m +n cách thực Đây quy tắc cộng mà cần tìm hiểu

Gọi học sinh phát biểu lại quy tắc cộng Quy tắc cộng thực chất quy tắc đếm số phần tử hai tập hợp hữu hạn không giao (nêu viết tóm tắc lên bảng)

Quy tắc cộng không với hai hành động mà cịn mở rộng cho nhiều hành động (hay nhiều tập hợp hữu hạn)

Nêu ví dụ củng cố quy tắc cộng

Chia lớp thành nhóm nhỏ, cho thời gian nhóm thảo luận tìm lời giải

Gọi đại diện nhóm lên trình bày

Gọi nhóm cịn lại nhận xét

Giáo viên đưa lời giải hoàn chỉnh

Dựa vào SGK phát biểu quy tắc

Chú ý theo dõi, ghi

Thảo luận

Lên bảng trình bày, bạn cịn lại quan sát, nhận xét

cách thực

Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao hay

AB ), thì:

     

n AB n A n B

*Tổng quát:

Nếu A, B, C, … tập hợp hữu hạn khơng giao ta có:

          

n A B C n A n B n C

Ví dụ 2: Trong thi

tim hiểu đất nước Việt Nam trường THPT, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh dự thi có quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài?

Giải: Gọi A = { đề tài lịch sử},

n(A) =

B = { đề tài t nhiên}, n(B) = C = { đề tài người }, n(C) = 10

D = { đề tài văn hóa }, n(D) = Vì A B C  D 

Nên

       

( )

9 10 30 n A B C D

n A n B n C n D

  

   

    

Vậy có 30 khả lựa chọn đề tài cho thí sinh

Hoạt động 2: Quy tắc nhân

(42)

Đưa ví dụ

Để chọn quần áo bạn Hoàng cần phải thực liên tiếp hai hành động: chọn quấn VÀ chọn áo Bạn Hoàng có cách chọn áo? Ứng với cách chọn áo bạn Hồng có cách chọn quần? Vậy có cách chọn áo quần? Nếu có m màu áo có n kiểu quần có cách chọn áo quần?

Theo cách giải tốn ta có quy tắc nhân

Gọi học sinh phát biểu quy tắc nhân

Đưa ý

Hướng dẫn học sinh thực hoạt động

Đưa ví dụ

Đưa hệ thống câu hỏi gợi mở:

- Để có số điện thoại ta thực liên tiếp hành động?

- Mỗi hành động có cách thực

3 cách chọn áo

Mỗi cách chọn áo bạn Hồng có cách chọn quần

Vậy có 15 cách chọn áo quần

m x n

Dựa vào SGK phát biểu

Thảo luận trả lời câu hỏi đề có lời giải hồn chỉnh

II. Quy tắc nhân

Ví dụ 3: Bạn Hồng có màu áo khác kiểu quần khác Hỏi Hồng có cách chọn áo quần?

Giải

Có cách chọn màu áo

Ứng với màu áo có cách chọn kiểu quần

Vậy có 3.5 = 15 cách chọn áo quần

Quy tắc

Nếu cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m n cách hồn thành cơng việc

Chú ý: Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp

Ví dụ 4: Có số điện thoại gồm:

a) sáu chữ số b) sáu chữ số lẻ

Giải

a)Với số điện thoại dãy gồm sáu chữ số nên để lập số điện thoại ta phải thực hành động lựa chọn liên tiếp chữ số từ 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

Có 10 cách chọn chữ số đầu tiên; Tương tự, có 10 cách chọn chữ số thứ hai;

…

(43)

hiên?

- Vậy có số điện thoại thỏa đề bài?

Vậy theo quy tắc nhân , số số điện thoại gồm chữ số là:

6 thõa sè

10.10    1010 1000 000 (số)

b) Tương tự có 56=15 624 (số)

4 Củng cố

Nhấn mạnh khác biệt hai quy tắc

5 Dặn dò

Học bài, làm tập 1, 2, 3, SGK

Tiết 23-24

Hđộng G viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Cho nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải đúng)

HS xem nội dung tập thảo luận nhóm, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS nhóm trao đổi cho kết quả:

b)Để cử đôi nan nữ ta phải thực liên tiếp hai hành động:

+Hành động 1-Chọn nam Có cách chọn

+Hành động 2- Chọn nữ Ứng với vận động viên nam có cách chọn vận động viên nữ Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách cử đơi nam nữ thi đấu là: 8.7 = 56 (cách)

Bài tập 1:

Một đội thi đấu bóng bàn gồm vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách cử vận động viên thi đấu: a) Đơn nam, đơn nữ; b)Đôi nam nữ

a) Vì vận động viên nam, nữ khác nên lần chọn đơn nam, đơn nữ một lần chọn nam nữ Nếu chọn đơn nam có cách chọn, cịn chọn đơn nữ có cách chọn

(44)

Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc nhân

H đ Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Yêu cầu HS xem nội dung tập SGK yêu cầu thảo luận theo nhóm phân cơng khoảng phút cử đại diện trình bày lời giải

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có phân tích)

Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS nhóm trình bày khơng đúng)

HS nhóm xem nội dung tập SGK trang 46 thảo luận theo nhóm tìm lời giải, ghi lời giải nhóm vào bảng phụ cử đại diện nóhm lên bảng trình bày lời giải nhóm

HS nhóm trao đổi cho kết quả:

Để lập số tự nhiên bé 100 ta có hai hành động:

Bài tập (SGK trang 46)

Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100?

Hành động 1: Chọn số có chữ số từ số cho ta có cách chọn, tức số chọn

Hành động 2: Chọn số có hai chữ số có

dạng ab,

a,b1, 2,3, 4,5, 6 Từ đo theo quy tắc nhân ta có số có hai chữ số cần tìm là:

6.6 = 36 (số )

Vậy số số cần tìm là:

6 + 6.6 = 42 (số)

Cho HS lớp xem nội dung tập SGK yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải khoảng phút ghi lời giải vào bảng phụ

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Nhận xét nêu lời giải (nếu HS

HS trao đổi cho kết quả:

Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn đồng hồ là:

3.4 = 12 (cách)

Bài tập (SGK trang 46)

(45)

nhóm trình bày khơng đúng)

Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc cộng trường hợp hai hành động

H động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Lấy ví dụ ghi đề lên bảng

Gọi HS tìm số phần tử tập hợp A, B,

A B, A∩B.∪

Hãy suy đẳng thức:

       

n A B n A n B n A B

GV nêu ý ghi lên bảng

GV cho HS nhóm thảo luận khoảng phút gọi HS đại diện nhóm chỗ trình bày lời giải GV nhận xét trình bày lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS suy nghĩ trả lời: n(A) = 6, n(B) =

n(A B) = 8∪

n(A∩B)=2 Vậy:

         8

n A B n A n B n A B

HS nhóm thảo luận cử đại diện chỗ trình bày lời giải

HS cách nhóm khác nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi cho kết quả: Ký hiệu A tập hợp số chẵn (có số ) B tập hợp số nguyên tố (có số) tập hợp cho Khi đó, số cách chọn cần

tìm n(A B) Nhưng số∪

phần tử nguyên tố chẵn 2, tức n(A∩B)=1 Vậy ta có:

       

n AB n A n B  n AB

= + – =

Ví dụ: Cho hai tập hợp:

 

1,2,3, , ,5 , , ,

A a b

B a b c d

 

Tìm số phần tử tập

hợp AB từ suy

ra đẳng thức:

         

n A B n A n B n A B

*Chú ý: Nếu hai tập hợp hữu hạn A B ta có công thức sau:

       

n AB n A n B  n AB

Áp dụng: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có cách chọn số số chẵn số nguyên tố?

4 Củng cố

Nhắc lại quy tắc nhân quy tắc cộng

5 Dặn dò

Làm tập lại Xem trước cho tiết sau

(46)

§2 HỐN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I MỤC TIÊU

Kiến thức

Hình thành khái niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xây dựng công thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Hiểu khái niệm đó, phân biệt giống khác chúng

Kĩ năng

Biết vận dụng khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán thực tiễn

Biết dùng tổ hợp, chỉnh hợp phối hợp chúng với để giải toán

Thái độ Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Vận dụng thực tế

II CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học qui tắc đếm

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiểm tra cũ

Nhắc lại qui tắc cộng, qui tắc nhân? Phân biệt q tắc cộng qui tắc nhân?

3 Giảng mới

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hốn vị

Hoạt động Giáo viên H động Học sinh Nội dung

Nêu VD1 hướng dẫn HS thực Từ nêu khái niệm hốn vị

I Hốn vị 1 Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử

(47)

VD1: Trong trận

bóng đá Mỗi đội chọn cầu thủ để thực đá 11m Hãy nêu cách xếp đá phạt? Mỗi nhóm cho cách xếp cầu thủ?

Nhận xét hai cách xếp khác nhau?

Hãy liệt kê số theo yêu cầu? Nhận xét?

ABCDE, ACBDE, …

Khác thứ tự phần tử

123, 132, 213, 231, 312, 321

Mỗi số hoán vị phần tử

sắp xếp thứ tự n phần tử

tập A đgl hoán vị n

phần tử

Nhận xét: Hai hoán vị n

phần tử khác thứ tự xếp n phần tử

VD2: Hãy liệt kê tất số

gồm chữ số khác từ số 1, 2,

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm số hoán vị

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Họcsinh Nội dung

Dựa vào VD1, GV nêu vấn đề tìm số hốn vị Cách liệt kê khơng phải cách thích hợp

Hướng dẫn cách đếm Lần thứ 1, 2, 3, 4, có cách chọn?

Mỗi cách xếp 10 HS gì?

5, 4, 3, 2, cách chọn

Một hoán vị 10 phần tử

 Số cách xếp

P10 = 10!

2 Số hốn vị Định lí:

Pn = n(n – 1) …2.1 = n!

Qui ước: 0! =

VD3: Một nhóm HS gồm 10

người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp?

Hoạt động 3: Luyện tập phép tính n! tính số hoán vị

Hđộng Giáo viên H động Học sinh Nội dung

Hướng dẫn HS tính Tính biểu thức?

7!4! 10! 30;

8!

3!5! = 56; 9!

2!7! = 36  A =

VD4: Tính

A =

7!4! 8! 9! 10! 3!5! 2!7!

 



 

(48)

Mỗi số tự nhiên thành lập gì?

Một hốn vị phần tử

 Có 5! = 120 số

VD5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4,

5 lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau?

Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm chỉnh hợp

Nêu VD1 cho HS thực Từ dẫn đến khái niệm chỉnh hợp

VD1: Một nhóm có bạn A, B, C, D, E Hãy nêu vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: bạn quét nhà, bạn lau bảng, bạn bàn ghế?

Có nhận xét hai cách xếp khác nhau?

Hãy liệt kê vectơ theo yêu cầu? Nhận xét?

Các nhóm nêu cách phân công

Quét Lau Sắp

A B C

A B D

A C B

… … …

Khác phần tử thứ tự phần tử

, , , , , ,

AB AC AD BA BC BD

                                                                                   

, , , , ,

CA CB CD DA DB DC      . Mỗi vectơ chỉnh hợp chập phần tử

II Chỉnh hợp 1 Định nghĩa

Cho tập A gồm n phần tử

(n  1) Kết việc

lấy k phần tử khác từ

n phần tử tập A

xếp chúng theo thứ tự

nào đgl chỉnh hợp

chập k n phần tử cho

Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k n phần tử cho khác chỗ:

– Hoặc có phần tử chỉnh hợp không chỉnh hợp kia;

– Hoặc thứ tự xếp phần tử chúng khác

VD2: Trên mặt phẳng, cho

4 điểm phân biệt A, B, C, D Liệt kê tất vectơ khác 0 mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập điểm cho

Hoạt động 5: Tìm hiểu cách tìm số chỉnh hợp

Dựa vào VD1, GV nêu vấn đề tính số chỉnh

2 Số chỉnh hợp Định lí:

k n

(49)

hợp

Hướng dẫn HS cách đếm

Có nhận xét số thành lập?

Mỗi số chỉnh hợp chập phần tử

 Có

A = 15120 số.

Chú ý:

a)

!

( )!

k

n n

A

n k

  b) Pn =

n n

A

VD3: Có số tự

nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, …, 9?

Hoạt động 6: Luyện tập tính số chỉnh hợp

Mỗi nhóm tính biểu thức?

Tính số cách chọn nam? nữ? cặp?

2

A

P = 10;

5 10

5

7 A

P = 36

 A = 46

– Chọn nam: có A103

cách

– Chọn nữ: có A63 cách

– Chọn cặp: có A103 .A63

= 30120 cách

VD4: Tính A =

2

5 10

2

A A

P  P

VD5: Một khiêu vũ có

10 nam nữ Người ta chọn có thứ tự nam nữ để ghép thành cặp Hỏi có cách chọn?

4 Củng cố

Khái niệm hốn vị n phần tử

Cơng thức tính số hoán vị n phần tử Hướng dẫn sử dụng MTBT để tính tốn

5 Dặn dị

Bài 1, 2,3,4 SGK

Đọc tiếp "Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp"

Tiết PPCT: 26

2 Kiểm tra cũ

(50)

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tổ hợp

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Họcsinh Nội dung

Hướng dẫn HS thực VD1 Từ giới thiệu khái niệm tổ hợp

VD1: Trên mp, cho

điểm phân biệt A, B, C, D cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi tạo nên tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm dã cho

Hãy viết tập gồm phần tử A ?

Hai tổ hợp khác nào?

Liệt kê tam giác tạo

ABC, ABD, ACD, BCD

{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {3, 4, 5}

Khi hai tập khác

III Tổ hợp 1 Định nghĩa

Giả sử tập A có n phần tử (n

 1) Mỗi tập gồm k phần

tử A đgl tổ hợp chập

k n phần tử cho

Qui ước: Gọi tổ hợp chập n phần tử tập rỗng

VD2: Cho tập A = {1, 2, 3, 4,

5} Hãy liệt kê tổ hợp chập phần tử A

Nhận xét: Trong tổ hợp khơng có thứ tự xếp Hai tổ hợp trùng hai tập trùng

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm số tổ hợp

H động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Hướng dẫn HS cách tìm số tổ hợp

Việc chọn người tổ hợp hay chỉnh hợp?

Tìm số cách chọn nam? nữ?

Là tổ hợp chập 10 phần tử

5 10

C = 252

Chọn nam: C63 cách

Chọn nữ: C42 cách  Có

3

C .C42 = 120 cách.

2 Số tổ hợp Định lí:

!

! !( )!

k

k n

n

A n

C

k k n k

 



VD3: Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người Hỏi có cách lập:

a) Nếu đại biểu tuỳ ý b) Nếu có nam nữ

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất số Cnk

Hđộng Giáo viên Hđộng Học sinh Nội dung

Nêu tính chất ví

dụ minh hoạ 3 Tính chất số

k n

(51)

Tính C C73 74?

Tính Cnk22Cnk12

và Cnk12Cnk2?

3

7 35; 35

C  C 

2

k k

n n

C  C 

   = 1 k n

C  

1

2

k k

n n

C  C

   =

k n

C 

a) Cnk Cnn k (0  k  n) b) Cnk11Cnk1 Cnk (1  k  n)

VD4: Chứng minh với

2 k  n–2 ,ta có:

2

2 2

k k k k

n n n n

C C  C  C

  

  

4 Củng cố

Khái niệm tổ hợp chập k n phần tử

Công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp

5 Dặn dò Bài 5,6,7 SGK

Tiết PPCT: 27

LUYỆN TẬP: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

I MỤC TIÊU Kiến thức

Củng cố khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Củng cố cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Hiểu khái niệm đó, phân biệt giống khác chúng

Kĩ năng

Biết vận dụng khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán thực tiễn

Biết dùng tổ hợp, chỉnh hợp phối hợp chúng với để giải toán

Thái độ

Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống

II CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

(52)

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập)

3 Giảng mới

Ho t đ ng 1: Luy n t p cách tìm s hốn vạ ộ ệ ậ ố ị

Có nhận xét số gồm chữ số khác ?

Điều kiện để số số chẵn ?

Nhận xét chữ số cịn lại ?

Hướng dẫn HS cách tìm số số bé 432000

Nhận xét cách xếp 10 chỗ ngồi ?

Là hoán vị phần tử

 Có 6! = 720 số

Chữ số hàng đơn vị số

chẵn  Có cách chọn

Là hốn vị phần tử

 Có 3.5! = 360 số

Đặt n = a a a a a a1 6 Chia trường hợp: + a1  {1, 2, 3}

+ a1 = 4, a2 {1, 2} + a1 = 4, a2 = 3, a3 =

Mỗi cách xếp hoán vị 10 phần tử

 Có 10! cách

1. Từ chữ số 1, 2, 3, 4,

5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi: a) Có tất số? b) Có số chẵn, số lẻ?

c) Có số bé 432000 ?

2. Có cách xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào 10 ghế kê thành dãy ?

Ho t đ ng 2: Luy n t p cách tìm s ch nh h pạ ộ ệ ậ ố ỉ ợ

Nhận xét cách chọn hoa để cắm vào lọ ?

Nhận xét cách mắc nối tiếp bóng đèn?

Mỗi cách chọn chỉnh hợp chập phần tử

 Có

A = 210 (cách).

Mỗi cách mắc bóng đèn chỉnh hợp chập phần tử

 Có

A = 360 (cách)

3. Giả sử có bơng hoa khác lọ khác Hỏi có cách cắm bơng hoa vào lọ cho (mỗi lọ cắm bông) ?

4. Có cách mắc

(53)

Ho t đ ng 3: Luy n t p cách tìm s t h pạ ộ ệ ậ ố ổ ợ

Nhận xét cách cắm vào lọ khác với hoa khác ? hoa ?

Nhận xét cách chọn điểm ?

Nêu cách tạo hình chữ nhật ?

+ hoa khác nhau: Mỗi cách cắm chỉnh hợp chập phần tử

 Có

A = 60 (cách)

+ hoa nhau: Mỗi cách cắm tổ hợp chập phần tử

 Có

C = 10 (cách)

Mỗi cách chọn điểm tổ hợp chập phần tử

 Có

C = 20 (tam giác).

Mỗi hình chữ nhật tạo đường thẳng song song đường thẳng vng góc

+ Có C42 cách chọn đt //

+ Có C52 cách chọn đt   Có

2

C .C52 = 60 (hcn).

5. Có cách cắm

bơng hoa vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông) nếu:

a) Các hoa khác ?

b) Các hoa ?

6. Trong mặt phẳng, cho

điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho ?

7. Trong mặt phẳng có bao

nhiêu hình chữ nhật tạo thành từ đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với đường thẳng ?

4 Củng cố

Nhấn mạnh

– Cách vận dụng khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán – Củng cố qui tắc đếm

5 Dặn dò

Làm tập lại

(54)

§3 NHỊ THỨC NEWTON

I MỤC TIÊU Kiến thức

Nắm vững công thức nhị thức Newton

Nắm hệ số khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal

Kĩ năng

Viết thành thạo công thức nhị thức Newton Sử dụng cơng thức vào việc giải tốn

Tính hệ số khai triển nhanh chóng cơng thức tam giác Pascal

Thái độ

Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ tam giác Pascal

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đẳng thức

III Phương pháp: Sử dung phương pháp gợi mở+ vấn đáp kết hợp hoạt đơng nhóm

IV Tiến trình:

2 Kiểm tra cũ:

Nêu cơng thức tính tổ hợp chập k n phần tử? Một số tính chất số Cnk?

3 Giảng mới

Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức nhị thức Newton

Cho nhóm nhắc lại đẳng thức học

Khai triển (a + b)4 ? Nêu công thức (1)

Hướng dẫn HS viết công thức (1) a = b

 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a + b)3 =

= a3+3a2b+3ab2+b3 (a + b)4 =

= a4+4a3b+6a2b2+

+4ab3+b4 Thực

I Công thức nhị thức Newton

0

( )n n nk n k k k

a b C a  b



 

(1)

Hệ quả:

 a = b = 1:

n n

n n n

C C C

   

(55)

= 1; a = – b = ?

Hướng dẫn HS nhận xét hạng tử khai triển

0

0Cn  Cn ( 1)  n nCn

Chú ý: Trong công thức khai triển nhị thức Newton:

a) Số hạng tử n + b) Các hạng tử có số mũ a giảm dần, số mũ b tăng dần, tổng số mũ n

c) Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối

d) Hạng tử thứ k + 1: k n k k n

C a  b

Hoạt động 2: Luyện tập khai triển nhị thức Newton

Hđộng Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

n = ?

Khai triển nhị thức ? Cho HS tính nhanh số Cnk

H3. Xác định a, b, n ?

n =

(x + y)6 = C x60 6C x y1 56 + C x y62 2C x y C x y63 3 64

+ C xy65 5C y66

Đ3. a = 2x, b = –3, n =

VD1: Khai triển nhị thức:

(x + y)6

VD2: Khai triển biểu thức

(2x – 3)4 Hoạt động 3: Tìm hiểu tam giác Pascal

Hđộng Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Nêu hướng dẫn cách lập tam giác Pascal

Theo dõi thực

II Tam giác Pascal

Trong công thức nhị thức Newton cho n = 0, 1, 2, … xếp hệ số thành dòng ta nhận tam giác sau đây, gọi tam giác Pascal

Nhận xét:

(56)

Viết số 1, 2, 3, theo dạng Cnk ?

So sánh C vaø C52 53?

Tương tự cho câu b + + + =0 1 2 3

2

1

3

2 3

4

(C C ) C C

C C C

   

  

  

Mà C52 C53

Nên + + + = C52.

suy cách tính số dòng dựa vào số dịng trước

VD3: Dùng tam giác Pascal, chứng tỏ:

a) + + + = C52

b) + + … + = C82

4 Củng cố

 Nhấn mạnh

– Công thức nhị thức Newton – Cách khai tiển nhị thức – Tính chất hạng tử

Luy n t p khai tri n nh th c Newtonệ ậ ể ị ứ

Nêu công thức nhị thức Newton ?

Hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tính số

k n

C .

 

0

n

n k n k k

n k

a b C a  b



 

 5 5

0

2 k k(2 )k

k

a b C a  b



 

 6 6

6

2 k k( 2)k

k

a C a 



  

13 13

0

1 k( 1)k k

k

x C x

x

 

 

  

 

  

1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton:

a) a2b5 b) a 26

c)

13

1 x

x

 



 

(57)

Luy n t p s d ng tính ch t s h ng khai tri n nh th c Newtonệ ậ ụ ấ ố ể ị ứ

Hoạt động Giáo

viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Nêu công thức số hạng tổng quát ?

Xác định hệ số x2 ?

Nêu công thức số hạng tổng quát ?

 Tk+1 =

6

6k k(2 )k

C x  x

= 2k kC x6 3 k  – 3k =  k =  hệ số x3:

1

2C = 12

Tk+1 = ( 1)

k k k k n

C x



k = 

9Cn = 90

n =

Tk+1 =

3

8( )

k

k k

C x

x

  

    = C x8k 24 4 k  24 – 4k =  k =

 số hạng cần tìm:

6

C = 28

2. Tìm hệ số x3 trong khai triển biểu thức:

6

2 x

x

 



 

  .

3. Biết hệ số x2 trong khai triển (1 ) x n là 90 Tìm n

4. Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

8

3

x x

 



 

  .

Luy n t p v n d ng khai tri n nh th c Newtonệ ậ ậ ụ ể ị ứ

Với đa thức P(x)=

1

n n

a x a x  a x a



   

tổng hệ số ?

Hãy khai triển nhị thức Newton ?

Đ1. P(1) = an + an–1 + … + a0

 (3.1 – 4)17 = (–1)17 = –1

a) 1110 = (10 + 1)10 b) 101100 = (100 + 1)100 c) Khai triển nhị thức:

1 10100, 1  10100

5. Từ khai triển biểu thức 3x 417 thành đa thức, hãy tính tổng hệ số đa thức

6. Chứng minh:

a) 11101 chia hết cho 100 b) 1011001 chia hết cho 10000 c)

100 100

(58)

sau cộng lại số nguyên

5 Dặn dò

Làm tập lại

§4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I MỤC TIÊU

Kiến thức

Hình thành khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử, kết phép thử không gian mẫu

Nắm ý nghĩa xác suất biến cố, phép toán biến cố

Kĩ năng

Biết xác định không gian mẫu

Biết cách biểu diễn biến cố lời tập hợp

Thái độ

Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống

II CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập số kiến thức tổ hợp

III Phương pháp: Sử dung phương pháp gợi mở+ vấn đáp kết hợp hoạt đơng nhóm

2 Kiểm tra cũ: Viết công thức nhin thức Newtơn

3 Giảng mới

(59)

GV đưa số phép thử: gieo đồng xu, gieo súc sắc, rút quân bài, … Cho HS nhận xét kết

Có nhận xét kết phép thử ?

HS theo dõi dự đốn kết

Khơng đốn trước kết

I Phép thử, khơng gian mẫu 1 Phép thử

Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử

Chú ý: Ta xét phép thử có số hữu hạn kết

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm khơng gian mẫu

Hãy liệt kê kết có phép thử gieo súc sắc ?

GV giới thiệu khái niệm không gian mẫu

Mô tả không gian mẫu phép thử nêu ?

Yêu cầu HS thực cho biết kết

Các kết có là: 1, 2, 3, 4, 5,

 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

 = {S, N}

2 Không gian mẫu

Tập hợp kết xảy

ra phép thử đgl khơng

gian mẫu phép thử kí hiệu 

VD1: Mô tả không gian mẫu phép thử gieo đồng tiền

Hoạt động 3: Luyện tập tìm khơng gian mẫu phép thử

Cho nhóm thực yêu cầu

Các nhóm thực trình bày kết

a)  = {SS, SN, NS, NN}

b)  = {(i, j)/ i,

j=1,2,3,4,5,6}

c)  = {SSS, SSN, SNS,

NSS, SNN, NSN, NNS,

VD2: Mô tả không gian mẫu

của phép thử sau: a) Gieo đồng tiền lần b) Gieo súc sắc hai lần

(60)

NNN}

d)  = {(1,2), (1,3), (1,4),

(2,3), (2,4), (3,4)}

d) Một hộp chứa thẻ đánh số 1, 2, 3, Lấy ngẫu nhiên thẻ

Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm biến cố

viên Hoạt động Học sinh Nội dung

 Dựa vào phép thử

trong KTBC, GV nêu khái niệm biến cố

Xác định biến cố:

A: "Kết hai lần gieo nhau"

B: "Có lần xuất mặt ngửa"

Xét phép thử gieo súc sắc Cho ví dụ biến cố khơng? biến cố chắn?

A = {SS, NN} B = {SN, NS, NN}

Biến cố không: "Xuất mặt chấm"

Biến cố chắn: "Xuất mặt có số chấm khơng lớn 6"

II Biến cố

 Mỗi biến cố liên quan đến

một phép thử mô tả tập không gian mẫu

Biến cố tập của không gian mẫu.

 Tập  đgl biến cố không thể

Tập  đgl biến cố chắn

Qui ước:

 Biến cố cho

dưới dạng xác định tập hợp

 Khi nói cho biến cố A,

B, mà khơng nói thêm ta hiểu chúng liên quan đến phép thử

 Ta nói biến cố A xảy

một phép thử kết phép thử phần tử A (hay thuận lợi cho A)

Hoạt động 5: Tìm hiểu phép tốn biến cố

Hoạt động Giáo viên Hđộng Học sinh Nội dung

 GV nêu khái niệm

Gieo súc sắc Cho A: "Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3"

Xác định A?

Gieo đồng tiền hai lần Cho A = "Hai lần

A = {3, 6}

A = {1, 2, 4, 5}

Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử

 Tập  \ A: biến cố đối A

Kí hiệu: A =  \ A

A xảy  A không xảy ra.

 Tập A  B đgl hợp

(61)

xuất đồng khả năng"

Xác định A?

 GV nêu bảng tóm tắt:

A = {SS, NN}

A = {SN, NS}

 Tập A  B đgl giao

biến cố A B (cịn kí hiệu A.B)

 Nếu A  B =  ta nói A

và B xung khắc

A B xung khắc  A B

không xảy

Hoạt động 6: Luyện tập phép toán biến cố

Xác định A, B, C, D?

Xác định A B C D, , , ?

Xác định C  D, A  D?

A = {SS, NN} B = {SN, NS, SS} C = {NS}

D = {SS, SN}

A={SN,NS}, B={NN},

C={SS,SN,NN},

D={NS,NN}

C  D = {SN, NS, SS}

= B

A  D = {SS}

VD: Xét phép thử gieo đồng tiền hai lần với biến cố:

A: "Kết hai lần gieo nhau"

B: Có lần xuất mặt sấp"

C: Lần thứ hai xuất mặt sấp"

D: "Lần đầu xuất mặt sấp"

4 Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Cách xác định khơng gian mẫu, biến cố

5 Dặn dị

- Mô tả không gian mẫu tập từ đến SGK

Hoạt động : Bài tập trang 63 SGK

(62)

mẫu

Không gian mẫu phép thử gì?

Gọi học sinh nêu kết

quả biến cố A, B, C

{ , , , ,

, , , }

SSS SSN NSS SNS NNS NSN SNN NNN

 

{ , , , }

A SSS SSN SNS SNN

{ , , }

BSNN NSN NNS

{ , , , ,

, , }

C SSN NSS SNS NNS

NSN SNN NNN



a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố:

A: “Lần đầu xuất mặt sấp”;

B: “Mặt sấp xảy lần”;

C: “Mặt ngửa xảy lần”

Hoạt động 2: Bài tập trang 63 SGK.

Gọi học sinh mô tả không gian mẫu

Gọi học sinh làm câu b

Đưa nhận xét

 

 i j, / ,i j 6

   

A: “Lần đầu xuất mặt chấm”

B: “Tổng số chấm hai lần gieo 8”

C: “Kết hai lần gieo nhau”

2. Gieo súc xắc lần

a) Mô tả không gian mẫu

b) Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề:

           

 

         

 

           

 

6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5 , 6,6 2,6 , 6,2 , 3,5 , 5,3 , 4,4 1,1 , 2,2 , 3,3 , 4,4 , 5,5 , 6,6 A

B C

  

Hoạt động 3: Bài tập trang 63 SGK

Gọi học sinh mô tả không gian mẫu

Gọi học sinh làm câu b

Đưa nhận xét

           

 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,3 , 2,4 , 3,4 

 

   

 1,3 , 2,4 

A

         

 1,2 , 1,4 , 2,3 , 2,4 , 3,4 

B

3 Một hộp chứa bốn

thẻ đánh số 1, 2, 3, Lấy ngẫu nhiên hai thẻ a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau:

A: “Tổng số hai thẻ số chẵn”;

B: “Tích số hai thẻ số chẵn”

Hoạt động 4: Bài tập trang 64 SGK Hđộng Giáo

viên

(63)

Nếu A biến cố bắn trúng biến cố bắn khơng trúng gì? Chia lớp thành nhóm

Mỗi nhóm biểu diễn biến cố

Gọi đại diện nhóm nêu câu trả lời

Hướng dẫn học sinh thực câu b

A

Thảo luận

Đại diện nhóm phát biểu

1

A A A

1

B A A

 2  2

C A A  A A

1

D A A

4. Hai xạ thủ bắn vào bia

Ký hiệu Ak biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k 1,2

a) Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A A1, 2:

A: “Không bắn trúng”; B: “Cả hai bắn trúng”;

C: “Có người bắn trúng”;

D: “Có người bắn trúng”

b) Chứng tỏ A D ; B C

xung khắc Giải

b) Ta có D: “Cả hai người

đều bắn không trúng” Như vậy: D A 1A2 A.

Ta thấy B C  nên B C xung khắc

Hoạt động 5: Bài tập trang 64 SGK.

Gọi học sinh mô tả không gian mẫu Gọi học sinh làm câu b

Đưa nhận xét

S NS NNS NNNS NNNN, , , , 

 

 

, ,

,

A S NS NNS

B NNNS NNNN

 

6. Gieo đồng tiền liên tiếp lần xuất mặt sấp bốn lần xuất mặt ngửa dừng lại

a) Mơ tả không gian mẫu b) Xác định biến cố: A: “Số lần gieo không vượt 3”;

B: “Số lần gieo bốn”

4 Củng cố

Nhắc lại khái niệm Không gian mẫu, biến cố Cách xác định biến cố

(64)

Học bài, làm tập lại

Xem trước “Xác suất biến cố.”

Tiết PPCT:31-32 Ngày soạn:

§5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I MỤC TIÊU

Kiến thức

Hình thành khái niệm xác suất biến cố

Nắm tính chất xác suất, khái niệm tính chất biến cố độc lập

Kĩ năng

Hiểu sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất

Biết cách tính xác suất biến cố tốn cụ thể, hiểu ý nghĩa

Thái độ Vận dụng thực tế Không tham gia cờ bạc hình thức Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống

II CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập số kiến thức tổ hợp

2 Kiểm tra cũ:

Nêu khác biến cố xung khắc biến cố đối?

Hai biến cố đối xung khắc, hai biến cố xung khắc chưa đối

3 Giảng mới

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cổ điển xác suất

Dẫn dắt HS tìm hiểu định nghĩa cổ điển xác suất

Xét tính Đ–S a) Sai

I Định nghĩa cổ điển của xác suất

1 Định nghĩa

(65)

mệnh đề sau:

a) Một biến cố xảy

b) Nếu biến cố xảy ra, ta ln tìm khả xảy

 Việc đánh giá khả

xảy biến cố gọi xác suất biến cố

 Xét VD1: gieo ngẫu

nhiên súc sắc cân đối đồng chất

Mô tả không gian mẫu? Nhận xét khả xuất mặt? Xác định số khả xuất mặt lẻ?

b) Đúng

 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Các mặt đồng khả xuất  khả

xuất mặt 6. Khả xuất mặt lẻ là:

1 1 6 2  

đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số

( ) ( ) n A

n  xác suất biến cố A, kí hiệu P(A)

P(A) = ( ) ( ) n A n 

Chú ý: n(A) số phần tử A số kết thuận lợi biến cố A,

n() số kết xảy

ra phép thử

Hoạt động 2: Luyện tập tính xác suất biến cố

Tính số khả xảy biến cố?

Tính số phần tử khơng gian mẫu?

Tính xác suất biến cố?

Xác định không gian mẫu?

n(A) = 4, n(B) = 2, n(C) =

n() =

P(A) = 2 ;

P(B) = P(C) = 4

 = {SS, SN, NS, NN}

 n() =

A = {SS}  n(A) =

VD1: Từ hộp chứa cầu ghi chữ a, cầu ghi chữ b, cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên cầu Kí hiệu biến cố: A: "Lấy cầu ghi chữ a"

B: "Lấy cầu ghi chữ b"

C: "Lấy cầu ghi chữ c"

Tính xác suất biến cố?

VD2: Gieo ngẫu nhiên

(66)

Tính n(A), n(B), n(C)?

Xác định khơng gian mẫu?

Tính n(A), n(B), n(C)?

B = {SN, NS}  n(B) =

C = {SS, SN, NS} 

n(C)=3

 P(A) =

1

4; P(B) =

1 2;

P(C) =

 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n() =

A = {2, 4, 6}  n(A) =

B = {3, 6}  n(B) =

C = {3, 4, 5, 6}  n(C) =

4

 P(A) =

1

2; P(B) =

1 3;

P(C) =

A: "Mặt sấp xuất hai lần"

B: "Mặt sấp xuất lần"

C: "Mặt sấp xuất lần"

VD3: Gieo ngẫu nhiên

con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố:

A: "Mặt chẵn xuất hiện" B: "Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3"

C: "Xuất mặt có số chấm khơng bé 3"

Củng cố : Cách tính xác suất biến cố

5 Dặn dò

Làm tập từ đến SGK Đọc tiếp "Xác suất biến cố"

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất xác suất

viên H động Học sinh Nội dung

Hướng dẫn HS chứng minh tính chất Tính P(), P() ?

Khi A, B xung khắc,

tính n(AB) ?

Nhận xét hai biến

cố A A?

n() =  P() =

P() =

( ) ( ) n n

  

n(AB) = n(A) + n(B)

 P(AB) = P(A) +

P(B)

A A xung khắc

II Tính chất xác suất Định lí:

a) P() = 0, P() =

b)  P(A)  1, với biến

cố A

c) Nếu A B xung khắc

P(AB) = P(A) + P(B)

Hệ quả: Với biến cố A, ta có

( ) ( )

(67)

Tính n() ?

Xác định n(A), n(B) ?

Tính n() ?

Xác định n(A), n(B), n(C), n(D) ?

n() =

C = 10

n(A) = 3.2 = 6, n(B) =

 P(A) =

6 10;

P(B) = 10 n() = 20

n(A) = 10  P(A) =

1

n(B) =  P(B) =

3 10

n(C) =  P(C) =

3 20

D = C

 P(D) = – P(C) =

17 20

VD1: Từ hộp chứa

cầu trắng cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời Hãy tính xác suất cho hai đó:

a) Khác màu b) Cùng màu

VD2: Một hộp chứa 20 cầu

đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố sau:

A: "Nhận cầu ghi số chẵn"

B: "Nhận cầu ghi số chia hết cho 3"

C = AB

D: "Nhận cầu ghi số không chia hết cho 6"

Hướng dẫn HS thực VD, từ giới thiệu khái niệm biến cố độc lập

VD3: Bạn thứ có

một đồng tiền, bạn thứ hai có súc sắc (đều cân dối, đồng chất) Xét phép thử "Bạn thứ gieo đồng tiền, sau bạn thứ hai gieo súc sắc"

a) Mơ tả khơng gian mẫu

b) Tính xác suất biến cố sau:

 = {S1, S2, S3, S4, S5,

S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6}

 n() = 12

n(A) =  P(A) =

1

n(B) =  P(B) =

1

n(C) =  P(C) =

1

A.B = {S6}  P(A.B) =

1

12= P(A).P(B)

A.C = {S1, S3, S5}

III Các biến cố độc lập và công thức nhân xác suất

 Hai biến cố gọi độc

lập xảy biến cố

này không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố

 A B độc lập 

(68)

A: "Đồng tiền xuất mặt sấp"

B: "Con súc sắc xuất mặt chấm"

C: "Con súc sắc xuất mặt lẻ"

c) Chứng tỏ:

P(A.B)= P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C)

 P(A.C) =

1 4 = P(A).P(C)

4 Củng cố

Cách tính xác suất biến cố

Tính chất xác suất, biến cố độc lập

5 Dặn dò

Làm tập từ đến SGK

Luyện tập

Tính số phần tử không gian mẫu?

Xác định biến cố A, B ?

Sử dụng qui tắc đếm n() = 36

A= (4,6),(6,4),(5,5),(5,6), (6,5),(6,6)}

B = {(1,5),(2,5),…,(6,5), (5,1),(5,2),…,(5,6)}

 n(A) = 6, n(B) = 11

 P(A) =

1

6, P(B) =

11 36

1. Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần

a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau: A: "Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10";

B: "Mặt chấm xuất lần"

c) Tính P(A), P(B) Tính số phần tử

khơng gian mẫu?

Xác định biến cố A, B ?

 = {(1,2,3),(1,2,4),

(1,3,4), (2,3,4)}

 n() =

A = {(1,3,4)}

B = {(1,2,3),(2,3,4)}

 P(A) =

1

4; P(B) =

1

2. Có bốn bìa đánh

số từ đến Rút ngẫu nhiên ba

a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau: A: "Tổng số ba bìa 8";

(69)

c) Tính P(A), P(B) Mô tả không gian mẫu?

Xác định biến cố ?

 = {1,2,3,4,5,6}

A = {b/ b2 –  0}

= {3,4,5,6}  n(A) =

B = A, C = {3}

 P(A) =

4

6, P(B) =

1 3,

P(C) =

3. Gieo súc sắc cân

đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm

Xét phương trình

2 2 0

x bx  Tính xác suất

sao cho:

a) Phương trình có nghiệm; b) Phương trình vơ nghiệm; c) Phương trình có nghiệm ngun

Tính số phần tử khơng gian mẫu?

Xác định biến cố?

n() = 52

C = 270725

n(A) = C44=1 48

( )

n B C = 194580

P(B) = – P B( ) n(C) = C C42 42 = 36

4. Từ cỗ tú lơ khơ 52 con,

rút ngẫu nhiên lúc bốn Tính xác suất cho:

a) Cả bốn át b) Được át c) Được hai át hai K

Tính số phần tử không gian mẫu?

Xác định biến cố?

n() = 4! = 24

n(A) = 16  P(A) =

2 B = A  P(B) = –

P(A)=

5. Hai bạn nam hai bạn nữ

được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện Tính xác suất cho:

a) Nam, nữ ngồi đối diện

b) Nữ ngồi đối diện

4 Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Cách mô tả không gian mẫu, xác định biến cố – Cách tính xác suất biến cố

– Tính chất xác suất, biến cố độc lập

5 Dặn dò

- Làm tập lại SGK

(70)

THỰC HÀNH MÁY TÍNH BỎ TÚI TÍNH TỔ HỢP, XÁC SUẤT I Mục tiêu

Kiến thức

-Nắm thủ thuật bấn phím tính nk, n!, A Cnk, nk,… -Sử dụng thành thạo để giải toán tổ hợp xác suất

Kỹ năng

-Sử dụng máy tính bỏ túi casio Vinacal để giải toán tổ hợp xác suất bản, tính nk, n!, A Cnk, nk,… bản, …

-Sử dụng MTBT giải toán tổ hợp xác suất

Thái độ

Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen, cẩn thận q trình tính toán

II.Chuẩn bị GV HS

GV: Giáo án, máy vi tính, máy projector, phiếu học tập,…

HS: Máy tính bỏ túi Casio 500MS CasiO 570MS Vinacal

máy tính bỏ túi có tính đương đương

Phân tích thuyết trình, kết hợp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình học

1 Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. 2 Kiểm tra cũ

(71)

3 Giảng mới

Hoạt động 1: Thực hành sử dụng Máy tính bỏ túi.

Khi giải toán tổ hợp xác suất, thường phải tính cá biểu thức số có chứa dạng nk, n!, A Cnk, nk

MTBT công cụ hỗ trợ đắc lực cho ta phải thực tính tốn

GV hướng dẫn học sinh tính nk,n!, A Cnk, nk trên máy tính bỏ túi Vinacal Casio

Nêu đề tập áp dụng ghi lên bảng

Bài tập: 1)Tính:

a) 410; b)12!; c) 15 A

d) 14 C

2)Tìm hệ số x9 khai

triển nhị thức (x+2)19 GV cho HS nhóm thaoe luận gọi Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời

HS ý theo dõi bảng thực hành bấm theo phím MTBT…

HS ý theo dõi tính tốn giá trị tương ứng nk, n!,

, k k n n

A C máy tính bỏ túi.

HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi rút kết

(Câu HS bấn máy tính cho kết quả)

Câu Hệ số x9 trong khai tiển nhị thức (x + 2)19

I Sử dụng MTBT tính tốn tổ hợp xác suất.

1.Tính nk:

Tổ hợp phím: n ^ k 

hoặc: n xy k  Ví dụ: Tính 410

2.Tính n!:

Tổ hợp phím: n SHIFT x!  3.Tính Akn:

Tổ hợp phím: n SHIFT nPr k  Ví dụ: Tính

4 Tính Cnk:

Tổ hợp phím: n nCr k  Ví dụ: Tính C147

5 Tìm hệ số xk trong khai triễn nhị thức Niu-tơn: (x+ a)n

Hệ số xk khai triễn nhị thức Niu-tơn là: C ann k n k

 

Ví dụ: Tính hệ số x9 trong

khia triển (x – 2)19. Hệ số là: C1910 102

Tổ hợp phím: 19nCr10x2^10



(72)

giải xác

Hoạt động 2: Bài tập áp dụng để tìm hệ số xk trong khai triển nhị thức Newton

GV nêu đề ghi lên bảng, cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng ttrình bày lời giải)

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

Bài tập:

a) Tìm hệ số x5 trong khai tiển

nhị thức: (x+1)18

b)Tìm hệ số x5 khai triển

nhị thức:

19

1

x x

 



 

 

4 Củng cố

- Xem nắm lại cách tính nk,n!, A Cnk, nk khi sử dụng để tính tính những toán tổ hợp xác suất

5 Dặn dò

-Xem làm trước tập phần tập ôn tập chương II

ÔN TẬP CHƯƠNG II I Mục tiêu

Kiến thức Ôn tập lại kiến thức chương II:

(73)

Kỹ năng

-Áp dụng lý thuyết vào giải tập: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, tính đươck xác suất cảu biến cố,…

-Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính tổ hợp xác suất - Giải tập SGK

Thái độ

Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

II.Chuẩn bị GV HS

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Ôn tập lý thuyết làm tập nhà

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình học 1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp trình day học

3 Bài mới

H động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

-Gọi HS nêu:

- Quy tắc đếm cho ví dụ áp dụng

-Nêu quy tắc nhân cho ví dụ áp dụng

-Phân biệt khác chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử

Bài tập 4: (SGK trang 76)

-Gọi HS nêu đề tập4

-Cho HS nhóm thảo luận gọi đại diện nhóm trình bày lời giải

HS nêu quy tắc cộng quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng

HS nêu khác chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

Bài tập 4 a)

G/S số cần tìm là: abcd

d chọn từ 0, 2, 4, nên có cách chọn

a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Theo quy tắc nhân có 6.7.7.4 = 1176 (số) b)

* số có chữ số hang đơn vị có A73 = 120 cách

(74)

câu a) b)

-Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

-Nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng)

Bài tập SGK

Gọi HS nêu đề tập

Cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Nêu lời giải

HS trao đổi rút kết quả:

a)Giả sử số tạo thành là: abcdVì số tạo thành có chữ số lặp lại Vậy …

Theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.4 = 1176 (số)

b) Vì chữ số khác nên số chẵn có bốn chữ số khác tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, bao gồm: +Các chữ số hàng đơn vị có A63 120(cách) +Các số có chữ số hàng đơn vị khác 0: 2, 4, theo quy tắc nhân ta có: 3.5.20 = 300 (số)

Hs nêu đề thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung sữa chữa ghi chép

khác có 300 cách Vậy co tất 120 + 300 = 420 số

Bài tập 5:

1

Vì cách xếp ta hoán vị sáu người nên n(Ω) = 6!

a) Ký hiệu A biến cố:

“Nam nữ ngồi xen kẽ nhau” Nếu nam ngồi đầu bàn có 3!.3! cách xếp

Nếu nữ ngồi đầu bàn có 3!.3! cách xếp

Vậy theo quy tắc cơng có n(A) = 2.(3!.3!)2

 P(A) = 1/10

Gọi HS nêu đề tập

Cho HS thảo luận tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nêu nhận xét bổ sung (nếu cần)

Nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

Nêu đề tập SGK

HS nhóm thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả:

4 10

( ) 210

n  C 

Bài tập 6: (SGK trang 76)

Bài tập 7: ( SGK)

Gieo súc sắc ba lần Tính xác suất cho mặt sáu chấm xuất lần

Giải

(75)

GV gọi HS nêu đề cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

nhận xét nêu lời giải (nếu HS nhóm khơng trình bày dúng lời giải)

a)Ký hiệu A biến cố:”Bốn lấy màu” Ta có:

4

( ) 16

16 ( )

210 105 n A C C

P A

  

  

b)B biến cố: “Trong lấy có màu trắng”

Khi Blà biến cố: “Cả

quả lấy màu đen”

4

1

( ) ( )

210

n B C P B

    

Vậy

   

1 209

1

210 210

P B   P B

  

nêu đề tập nhóm thảo luận tìm lời giải

Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

 

 a b c, , a b c, , 6

   

Theo quy tắc nhân:

  63 216

n   

(phần tử đồng khả năng)

Ký hiệu A: “Không lần

xuất mặt chấm” Alà

biến cố:”Ít lần xuất mặt chấm”

Vì n(A) = 53 (theo quy tắc nhân) nên

   

 

   

3

5

1 0,421

6

n A P A

n

P A P A

 

  

  

 

 

    

 

4 Củng cố

- Xem nắm lại cách tính nk,n!, A Cnk, nk khi sử dụng MTBT để tính trong tốn tổ hợp xác suất

5 Hướng dẫn học nhà: -Xem lại tập giải

(76)

Tiết PPCT: 36 Ngày soạn:

KIỂM TRA CHƯƠNG II 1 Mục tiêu

- Kiến thức: Kiểm tra chất lượng hs thông qua chương II Từ đánh giá kết tiếp thu học sinh

- Kỹ năng: vận dụng quy tắc đếm giải tốn Vận dụng nhị thức niuton Tính xác suất

- Thái độ: Trung thực kiểm tra đánh giá

2 Đề kiểm tra

Bài 1: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 Có thể lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác

Bài 2: Một bình đựng cầu xanh, cầu trắng, cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu màu

Bài 3: Tính số hạng không chứa x khai triển

10

2 (x )

x 

Bài 4: Giải pt c c cnn 1n n279

3 Đáp án

Đáp án Điểm

Bài 1: Số cần tìm có dạng:abcd abcd abcd0, 2,

 Số dạng abcd0có

4

A số

 Số dạng abcd abcd2, có: 2(

4

A -

A ) số

Vậy có tất cả:

4

A +2(

A -

A ) =

Số số cần tìm

Bài 2: Gọi  không gian mẫu phép thử Ta có: n()=

3

C kết đồng khả xảy ra.

 Gọi A biến cố để cầu màu

Ta có: n(A)=

3

4

C C

Vậy xác suất để ba cầu màu là:

3

4

3

( )

( ) 84

n A P A

n

C C C



  



0.5đ 0.5đ

1đ

0.5đ

1đ

(77)

Bài 3: Số hạng không chứa x khai triển

10

2 (x )

x 

là

10 10

2 ( ) k k k

T x

x

C 

 

10 10

( 2)k k k

k x

x

C   

 Để T số hạng không chứa x

10 k k k

    

Với k=5 T=

5 5

10( 2) 8064

C   Bài 4: ĐK: n2,n  Ta có:

1

79 n

n n n

c c c  

   

2

! !

1 79

1! ! 2! ! ( 1)

78

156

n n

n n n n n

   

 



  

   

12( ) 13( )

n nhan n loai

    

Vậy pt cho có nghiệm n=12

1đ

0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ

0.5đ 0.5đ

0.5đ

Định dạng
Số trang	77
Dung lượng	1,64 MB