Chương I. §1. Hàm số lượng giác

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại các bài tập đã giải. Rút kinh nghiệm:.. Kiến thức: - Học sinh nắm nội dung các bài toán viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.. 2. K[r]

(1)

` Ngày 04 tháng 08 năm 2015 ôn tập Một số công thức lợng giác

I Mơc tiªu 1 VỊ kiÕn thøc:

- Học sinh nắm đợc cơng thức biến tích thành tổng tổng thành tích, kết hợp với kiến thức biết cơng thức cộng vào giải tốn

2 VỊ kĩ năng:

- Vn dng cỏc cụng thc bin tích thành tổng, tổng thành tích vào giải tốn đơn giản: tính giá trị biểu thức, rút gọn chứng minh đẳng thức

- Vận dụng vào toán liên quan đến tam giác 3 Về t duy:

- Khả phán đốn, ghép đơi nhóm góc lợng giác q trình giải toán - Hiểu đợc cách vận dụng

Về thái độ

- Nghiªm tóc, cÈn thËn, chÝnh xác II Chuẩn bị phơng tiện dạy học

2.1 Thực tiễn: Học sinh biết công thức cộng, công thức nhân đơi 2.2 Phơng tiện:

- M¸y tÝnh bá tói - Chn bÞ phiÕu häc tËp - Chn bị bảng kết III- phơng pháp dạy học

- Vấn đáp, gợi mở, thông qua hoạt động điều khiển t đan xen hoạt động nhóm IV- Tiến trình học hoạt động: Tiết 2

Chia lớp thành nhóm theo vị trí ngồi: 1 KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1: Nêu cơng thức cộng

Hoạt động GV Hoạt động học sinh

- Giao nhiƯm vơ cho häc sinh - Gọi HS lên bảng

- Kiểm tra cũ

- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Phát biĨu

- Hồn thiện (nếu có) Hoạt động 2: TNKQ: Hãy nối dòng cột đến cột dòng cột Hoạt động

häc sinh

Hot ng ca

giáo viên Phiếu trắc nghiệm

- Hoạt động theo nhóm

- §éc lËp tiến hành giải - Trình bày kết

- Chính xác hoá kết

- Giao nhiệm vụ cho nhóm

- Nhận xác hoá kết hai nhóm hoàn thành đầu tiªn

- Rút nhận xét chuyển sang (Đây TH CT biến đổi tích thành tổng)

Cét

cos300cos600 1/2(cos(300-600)- cos(300+600) sin300sin600 1/2[sin(300+600)+sin (300-600) sin300cos600 1/2(cos(300-600) +cos (300+600) sin600cos300 1/2[sin(600+300)+sin (600 -300)

Bµi míi:

Hoạt động 3: Đa đến cơng thức biến đổi tích thành tổng

Hoạt động học sinh Hoạt động củagiáo viên Phiếu trắc nghiệm - Từ nhận xét GV dới

sù hớng dẫn thầy, em rút công thức

- Giúp HS tìm công thức tổng quát

+ Mọi góc lợng giác ,

(2)

- Chỉnh sửa hoàn thiện công thức

- Céng tõng vÕ c«ng thøc céng (CM c«ng thøc) - Ghi nhËn kiÕn thøc

- Híng dÉn c¸ch CM công thức (công thức lại tơng tự)

- ChÝnh x¸c ho¸ kiÕn thøc

sin sin = 1/2[cos (-) +cos( +) (2) sin cos = 1/2[sin (+) + sin( -) (3)

Bài trắc nghiệm khách quan 2: Giá trị biểu thức A = sin 11π 12 cos

5π 12 A 2+√3

4 B

2−√3 C

1−√3

2 D

1+√3

Tình huống : Ta có cơng thức biến đổi tích thành tổng Vậy điều ngợc lại có tồn khơng? Hoạt động 4: Dẫn đến cơng thức biến đổi tổng thành tích

Hoạt động học sinh Hoạt động củagiáo viên Bảng ghi - Nghe, tìm hiểu nhiệm vụ

- Học sinh độc lập biến đổi (theo nhóm)

- B¸o c¸o kết cho giáo viên

- Chỉnh sửa hoàn thiÖn (nÕu cã)

- Ghi nhËn kiÕn thøc

- Nếu đặt . = x ,

 -  = y rót x, y theo , th× (1) (2), (3) có dạng nh - Nhận kết học sinh song tứơc

- Cho nhóm lại nhận xét

- Chính xác hoá kiÕn thøc

- Đó cơng thức biến đổi tổng thành tích

+ Víi mäi gãc lỵng gi¸c x, y Ta cã:

cos x +cosy = cos x+y cos

x − y cosx - cos y = -2 sin x+y

2 sin x − y

2 Sin x + sin y = sin x+y

2 cos x − y

2 sin x - sin y = -2cos x+y

2 sin x − y

2

Hoạt động 5: CMR : cos 2π +cos

4π +cos

6π +cos

8π

7 =4 cos 5π

7 cos 2π

7 cos π

Hoạt động Hs Hoạt động GV

- Nghe, tìm hiểu nhiệm vụ - Các nhóm độc lập giải - Thơng báo kết

- ChØnh sưa kÕt qu¶ nÕu cã (ghi lêi giải) - Chú ý cách giải khác

- Giao nhiệm vụ cho nhóm, hớng dẫn cần thiết

- Nhận xác kết nhóm hoàn thành

- Đánh giá kết hớng dẫn cách giải khác có

Hot động : Trong tam giác ABC góc A, B, C thoả mãn sin A = 2sin B cosC tam giác ABC tam giác gì?

(Học sinh độc lập giải theo em một)

Hoạt động Hs Hoạt động GV

- Nghe, tìm hiểu nhiệm vụ - Các nhóm độc lập giải - Thơng báo kết

- ChØnh sưa kÕt qu¶ nÕu cã (ghi lêi gi¶i)

- Giao nhiệm vụ cho nhóm, hớng dẫn cần thiết

- Nhận xác kết nhóm hoàn thành

(3)

Cõu hi 1: Nêu cơng thức biến đổi tích thành tổng ngợc lại

Câu hỏi 2: Khoanh tròn vào chữ in hoa A, B, C, D mà em cho Biểu thức M = cos 80

0

−cos 200

sin 400cos 100+sin100cos 400 B»ng: A B √3

2 C -1 D

-√3 BT: (phát đề)

H

ớng dẫn giải (Bảng ghi kết quả) 1) TNKQ: Phơng án :B

2) CMR: cos 2π +cos

4π +cos

6π +cos

8π

7 =4 cos 5π

7 cos 2π

7 cos π Ta cã VT = (cos 2π

7 +cos 8π

7 ¿+(cos 4π

7 +cos 6π

7 ) = cos 5π

7 cos 3π

7 +2 cos 5π

7 cos π = cos 5π

7 (cos 3π

7 +cos π

7)=4 cos 5π

7 cos 2π

7 cos π

7=VP (®pcm) 3) sin A = 2sinB cos C ⇔ sin A = sin (B +C) + sin (B- C) (1)

V× A, B,C góc tam giác

⇒ A + B +C =  ⇒ B + C =  -A Khi (1) ⇔ sin A = sin ( - A) + sin (B - C)

⇔ sin A = sin A + sin (B - C) ⇔ sin (B- C) =

Do -< B - C < (B, C : gãc tam gi¸c)

⇒ B - C = ⇔ B = C ⇒ tam giác ABC cân A 4) Phơng án : C

LuyÖn tËp:

Hoạt động học sinh Hoạt động củagiáo viên Nội dung kiến thức Hoạt ng 1: Dựng mỏy casio tớnh giỏ

trị biÓu thøc

a) cos600cos300 + sin600sin 300 (  0,866) = cos300 = cos(600-300) b) cos580cos150 +sin580 sin150 ( 0,731 = cos430 = cos (600-300) cos430 = cos (580 -150) (**)

(Thực chuyển giá trị bt sang giá trị lợng giác

- Kiểm tra viƯc tÝnh to¸n cđa häc sinh

- Định hớng cách diễn đạt biến đổi

1 C«ng thøc céng

Hoạt động 2:

(4)

- Thay a = 600; b= 300 vµo (*) a =580, b =150 vµo (**) Rót kÕt ln

cđa h/s

- Uốn nắn sai sót

- Định híng nhËn xÐt, kÕt ln cđa häc sinh

cos (a-b) =

cosacosb +sinasinb (1)

Hoạt động hc sinh Hot ng ca

giáo viên Nội dung kiÕn thøc

Hoạt động 3: - Thực biến đổi

cos (a+b) = cos (a - (-b)] theo c«ng thøc (1)

- Rót kÕt ln

- Hớng dẫn - định hớng phơng pháp biến đổi

- Gỵi ý viƯc rót kÕt ln hco häc sinh

cos (a+b) =

cosacosb -sinasinb (2)

Hoạt động 4: - Thực biến đổi sin (a-b) = cos [/2 - (a-b)] = cos [(/2 -a) +b]

theo c«ng thøc (1) Rót kÕt luËn

- Gợi ý cách biến đổi

- Nhắc lại số công thức lợng

giác h/s cã thĨ quªn sin (a-b)=

sinacosb-cosasinb (3)

Hoạt động 5: - Thực biến đổi sin (a+b) = sin [a-(-b)] Theo công thức (3) - Rút kết luận

- Định hớng cách biến đổi - Uốn nắn sai sót

- Gỵi ý kÕt ln cđa h/s

sin (a+b)

sin acosb +cosasinb (4)

Hoạt động 6: - Thực biến đổi tan (a+b)= sin(a+b)

cos(a+b) víi a,b lµm cho biÕđ thøc cã nghÜa)

- Rót kÕt luËn

- Định hớng, gợi ý biến đổi - Uốn nắn sai sót

-Gỵi ý, kÕt ln cđa hs

tan (a+b)= = tana+tanb

1−tanatanb (5)

Hoạt động 7: - Biến đổi:

tan (a-b) = tan [a +(-b)] theo c«ng thøc (5) - Rót kÕt ln

tan (a-b)= = tana −tanb

1+tanatanb (6) Hoạt động 8: Ví dụ

+ TÝnh sin150 =

√6−√2 4¿

)

+ TÝnh tan π 12=√

3−1

√3+1

- Hớng dẫn- theo dõi cách biếnđổi, tính tốn h/s

- ChØ cho hs thÊy øng dông

Hoạt động học sinh Hoạt động củagiáo viên Nội dung kiến thức Hoạt động 9:

+ Thực thay b= a vào (2) biến đổi

(5)

- Rót kÕt ln

+ Thùc hiƯn thay b= a vµo (4), (5)

- Gỵi ý kÕt ln cho h/s cos2a = cos2a -sin2a (7) = 2cos2a - 1

= 1- 2sin2a

- Rót kÕt luËn sin 2a = 2sinacosa (8)

tan2a = tana 1−tan2a Hoạt động 10:

¸p dơng tÝnh sin 2a, cos2a, tan2a biÕt sin a = 1/4 (/2 <a <)

- Thùc hiƯn tÝnh to¸n cosa = -

1 4¿

2 1−¿ √1−sin2a=−√¿ = −√15

4

 sin 2a = 2sin acosa =

4.(−

√15 ) cos2a = (- √15

4 )

2 -1 = tan 2a = sin 2a

cos 2a=

15

Gợi ý vận dụng công thøc cho häc sinh

- Theo dâi, uèn n¾n sai sãt

- ChØ øng dơng to¸n häc cđa công thức lợng giác

Hot ng 11:

Từ (7) biểu thị sin2a, cos2a theo cos2a biểu thị tan2a theo sin2a, cos2a

- Thực biến đổi - Rút kết luận

- Định hớng cách biến đổi - Uốn nắn sai sót

- §Ị xuất kết luận

- Nêu ứng dụng công thức

Hệ quả

(Công thức hạ bậc) cos2a = 1+cos 2a

2 (10)

sin2a = 1−cos 2a (11) tan2a = 1−cos 2a

1+cos 2a

Hoạt động học sinh Hoạt động củagiáo viên Nội dung kiến thức Hoạt động 12:

TÝnh cos π (cos2 π

(6)

⇒cos π 8=√

2+√2

V- Cñng cè - bµi tËp vỊ nhµ 1 Cđng cè:

- Nêu cách nhớ, cách học công thức: ứng dụng 2 Gợi ý, tập nhà

BT1: Biến đổi góc thành tổng, hiệu góc đặc biệt (có giá trị lợng giác biết) BT2: a) tính cos  (áp dụng cơng thức cos (a+b)

b) tính sin (áp dụng công thức (6)

c) Tính cosa, cosb (áp dụng công thức (1), (2)

(7)

Ngµy 10 tháng 08 năm 2015 Chơng I: hàm số lợng giác và

phơng trình lợng giác Tiết 1, 2, 3, : hàm số lợng giác

I Mơc tiªu : 1 VỊ kiÕn thøc:

- HS nắm đợc định nghĩa hàm số tuần hồn, từ xét tính tuần hồn chu kỳ hàm số l-ợng giác, nắm đợc tính chất đồ thị hàm số tuần hoàn

- HS biết cách xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số lợng giác Về kĩ năng:

- Biết xét biến thiên, vẽ đồ thị hàm lợng giác - Tính chẵn, lẻ, tính tuần hồn

- Giải thành thạo phơng trình lợng giác 3 Về t thái :

- Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t logÝc, cÈn thËn, chÝnh x¸c lËp luËn tính toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

1 Chuẩn bị giáo viên.

- Giáo án, Bảng phụ phiếu häc tËp 2 Chn bÞ cđa häc sinh.

-Học sinh xem lại cũ chuẩn bị đồ dùng học tập III Ph ơng pháp :

- Đàm thoại, nêu vấn đề, giải vấn đề iv Tiết trình lên lớp :

1 ổn định lớp :

2 Bài cũ : Nêu định nghĩa hàm số lợng giác biến số thực (lu ý tập xác định hàm tg cotg)

3 Bµi míi :

Hoạt động GV Hoạt động ca HS

I Tính tuần hoàn hàm số lợng giác: Định nghĩa:

GV nờu nh nghĩa hàm số tuần hoàn chu kỳ

Hàm số f(x) xác định D gọi hàm số tuần hoàn tồn số T > cho với x  D ta có:

x - T  D vµ x + T  D (1) f(x + T) = f(x) (2)

Sè nhá nhÊt (nÕu cã) số T thoả mÃn điều kiện gọi chu kỳ hàm số tuần hoàn f(x)

GV lu ý HS hàm số tuần hoµn nµo cịng cã chu kú

GV u cầu HS từ định nghĩa nêu bớc xét tính tuần hồn hàm số

GV chÝnh x¸c ho¸

* Cách xét tính tuần hồn hàm số - Tìm tập xác định

- Chän mét sè T > 0, kiĨm tra hai ®iỊu kiƯn (1) (2) thoả mÃn kết luận hàm số tuần hoàn

- Tìm chu kỳ (thờng chứng minh mét sè T > lµ chu kú b»ng ph¶n chøng)

GV hoạt động HS xét tính tuần hoàn chu kỳ hàm số lợng giác

2 Tính tuần hồn chu kỳ hàm số y = sinx y = cosx: GV yêu cầu HS nêu bớc cần tiến hành để chứng minh hàm số y = sinx hàm số tun hon

GV gợi ý cách chọn T yêu cầu HS chứng minh cụ thể GV xác ho¸

* Hàm số y = sinx: - Tập xác định : D = R

- Chän T = 2π,  x  R ta cã : x - 2π R vµ x + 2π R

HS trả lời câu hỏi kiểm tra cũ

HS theo dâi vµ ghi chÐp

HS suy nghÜ vµ trả lời

HS theo dõi ghi chép

(8)

Hoạt động GV Hoạt động HS sin(x + 2π) = sinx

VËy hµm số y = sinx hàm số tuần hoàn

- Giả sử T = số dơng nhỏ thoả mÃn tính chất (1) (2)   T1 cho < T1 < T1 thoả mÃn tính chất (1) (2)

Tøc lµ sin(x + T1) = sinx,  x  R

Chän x =

1

3 3

sin sin

2 T

    

    

 

Mµ

3

sin ,

2 k k Z



      

nªn

1

3

2 ,

2 T k T k k Z

 

     

(*) Ta cã (*) trái với giả thiết < T1 <

Vậy T = số dơng nhỏ thoả mÃn hai tính chất (1) (2) nên hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ

GV yêu cầu HS chứng minh tơng tự với hµm sè y = cosx * Hµm sè y = cosx tuần hoàn với chu kỳ

3 Tính tuần hoàn chu kỳ hàm số y = tgx vµ y = cotgx : * Hµm sè y = tgx:

- Tập xác định :

\ ,

2

D R  k k Z 

 

- Chän T = π > th× x  D ta cã :

x - π D vµ x + π D tg(x + π) = tgx

 Hµm số y = tgx hàm số tuần hoàn

- Giả sử T = số dơng nhỏ thoả mÃn hai tính chất

 T1 cho < T1 < π vµ tg(x + T1) = tgx, x  D Chän x =  tg(0 + T1) = tg0 =

Mµ tg =  = kπ, k  Z nªn + T1 = kπ  T = k, k Z Trái giả thiết < T1 < π

VËy hµm sè y = tgx tuần hoàn với chu kỳ * Hàm số y = cotgx tuần hoàn với chu kỳ Đồ thị hàm số tuần hoàn:

GV nêu toán

Gi s hm s y = f(x) xác định D tuần hoàn với chu kỳ T Xét hai đoạn X1= [a; a+T] X2 = [a+T; a+2T] với a  D

Gọi (C1) (C2) đồ thị ứng với x  X1 v x X2

GV yêu cầu HS chứng minh (C2) ảnh (C1) qua phép tịnh tiÕn

GV chÝnh x¸c ho¸

LÊy x0 X1 điểm M1(x0; f(x0)) (C1)

và x0 + T  X2  ®iĨm M2(x0 + T; f(x0 + T)) (C2) Mặt khác f(x0 + T) = f(x0)

 

1 ;0

M M T v

  

vectơ cố định

HS tự xét tính tuần hoàn chu kỳ hµm sè y = tgx vµ y = cotx

HS theo dâi ghi chép HS suy nghĩ trả lời

(9)

Hoạt động GV Hoạt động HS  

2 ( 1) ( )2 ( )1

v v

M T M C T C

   

VËy (C2) lµ ảnh (C1) qua phép tịnh tiến theo vectơ v T;0 



GV yêu cầu HS từ chứng minh suy cách vẽ đồ thị hàm số tuần hồn

GV chÝnh x¸c ho¸

* Để vẽ đồ thị hàm số tuần hoàn chu kỳ T ta vẽ đồ thị đoạn [a; a + T] thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ kv



víi v 

= (T; 0) k  Z đợc toàn đồ thị II Hàm số y = sinx:

GV yêu cầu HS nhắc lại bớc cần làm toán xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số

GV hớng dẫn HS xét cụ thể hàm số y = sinx Sự biến thiên:

GV yêu cầu HS nêu tập xác định tính chẵn - lẻ

GV híng dÉn HS chän tập khảo sát dựa vào tính tuần hoàn tính chẵn lẻ

GV yêu cầu HS xét biến thiên lập bảng biến thiên GV xác hoá

a) Tập xác định: D = R

Hàm số y = sinx hàm số lẻ b) Tập khảo sát:

Vỡ hm s y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π nên cần khảo sát đoạn có độ dài 2π chọn đoạn [-π; π]

 Vì hàm số y = sinx hàm số lẻ nên đồ thị nhận O làm tâm đối xứng  cần khảo sát đoạn [0; π]

c) ChiỊu biÕn thiªn:

Víi 2

0

2

x x  OK OK

    

 sinx1< sinx2 nên hàm số y = sinx ng

biến khoảng

0;

 

 

 .

Víi

1 2

2 x x OK OK



  

sinx1> sinx2 nên hàm số y = sinx nghịch

biến khoảng

;

 

 

 

.

Bảng biến thiên:

2 Đồ thị:

GV yêu cầu HS lập bảng giá trị hàm số y = sinx tập khảo sát,

HS suy nghĩ trả lời HS theo dõi ghi chép HS suy nghĩ trả lời

HS trả lời câu hỏi thực yêu cầu GV

HS lập bảng biến thiên

HS suy nghĩ trả lời

HS v th y = sinx theo hớng dẫn GV

(10)

Hoạt động GV Hoạt động HS từ vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0; π]

GV hớng dẫn HS suy đồ thị hàm số y = sinx đoạn [-π; π] thực phép tịnh tiến theo vectơ k2πi



víi k  Z

III Hµm sè y = cosx:

GV yêu cầu HS nhà tự khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = cosx tơng tự nh hàm số y = sinx

GV nªu chó ý

* Chó ý: Ta cã

cos sin ,

2

y x x   x R

  nên tịnh tiến đố

thÞ y = sinx theo vect¬ i  

ta đợc đồ thị y = cosx

(Vì đồ thị y = sinx y = cosx gọi chung đờng sin) IV Hàm số y = tgx:

1 Sù biÕn thiªn:

GV yêu cầu HS xét biến thiên hàm số y = tgx tơng tự nh hàm số y = sinx

GV xác hố a) Tập xác định:

\ ,

2

D R  k k Z 

 

Hàm số y = tgx hàm số lẻ b) Tập khảo sát:

Vì hàm số y = tgx tuần hoàn với chu kỳ nên cần khảo sát

mt khong cú di , chọn khoảng

; 2

 

 



 

 .

 Vì hàm số y = tgx hàm lẻ nên đồ thị nhận O làm tâm đối xứng

chỉ cần khảo sát khoảng

0;



 

 

 .

c) ChiỊu biÕn thiªn: Víi

1 1

0

2

x x  AT AT tgx tgx

      

 Hàm số y = tgx đồng biến khoảng

0;



 

 

 .

Bảng biến thiên:

2 Đồ thị :

HS lập bảng biến thiên

HS v th

HS coi tËp vỊ nhµ

(11)

Hoạt động GV Hoạt động HS

GV: T¹i x

đồ thị bị gián đoạn nhận đờng thng x

làm tiệm cận (tạm hiểu theo nghÜa trùc quan)

V Hµm sè y = cotgx:

GV yêu cầu HS nhà tự khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = cotgx

* Chó ý: Ta cã

, ( )

2

y cotgx tg    x  x k k Z

  nªn tÞnh

tiến đồ thị y = tg(-x) theo vectơ i  

ta đợc đồ thị y = cotgx (Biết đồ thị y = tg(-x) = - tgx đối xứng với đồ thị y = tgx qua trục Ox)

4 Cñng cè :

-Ôn lại lý thuyết, nắm vững cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số lợng giác 5 Bài tập nhà :

(12)

Ngày 20 tháng 08 năm 2015 TiÕt 5: lun tËp

- HS xét tính tuần hồn chu kỳ hàm số lợng giác, nắm đợc tính chất đồ thị hàm số tuần hoàn

- HS biết cách xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số lợng giác Về kĩ năng:

- Biết xét biến thiên, vẽ đồ thị hàm lợng giác - Tính chẵn, lẻ, tính tuần hồn

- Giải thành thạo phơng trình lợng giác 3 Về t thỏi :

- Tích cực xây dựng bài, rèn lun t logÝc, cÈn thËn, chÝnh x¸c lËp luận tính toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

- Giáo án, Bảng phụ phiÕu häc tËp 2 Chn bÞ cđa häc sinh.

2 Bµi cị : Hỏi xen kẽ q trình luyện tập 3 Lun tËp :

§Ị bài Hớng dẫn - Đáp số

Bi 1(35) Tỡm tập xác định hàm số:

1 sin )

cos sin )

1 sin )

3

)

6

x a y

x x b y

x c y cotg x d y tg x

 

 

 



 

   

 

 

   

Bài 2(35). Khảo sát tính chẵn lẻ hàm số: a) y = tgx + 2sinx

b) y = cosx + sin2x c) y = sinx + cosx d) y = sinx.cos3x

Bài 3(35). Chứng minh hàm số y = |sinx| tuần hoàn với chu kỳ π Vẽ đồ thị hàm số y = sinx

Bµi 4(35). Chøng minh hµm sè y = sin2x tuần hoàn với chu kỳ

Bài 5(35). Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục toạ độ:

a) y = -sinx ; b) y = sin|x|

Bµi 6(35). Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:

) \ ,

2

) \ ,

2

) \ ,

3

) \ ,

3

a D R k k Z

b D R k k Z

c D R k k Z

d D R k k Z

  

 



 

    

 

 

    

 

 

    

 

 

  

a) hàm số lẻ b) hàm số chẵn

c) hàm số không chẵn, không lẻ d) hàm số lẻ

(13)

Đề bài Hớng dẫn - Đáp số

) 2cos

3

) sin

a y x

b y x



 

   

 

  

Bµi 7(35) Chøng minh r»ng : a) sinx < cosx

0

4

x 

 

b) sinx > cosx

x

 

 

(14)

Ngày 20 tháng 08 năm 2015 Tiết 6, 7, : phơng trình lợng giác bản

I Mục tiêu : 1 Về kiến thøc:

- HS nắm vững khái niệm phơng trình lợng giác, nghiệm phơng trình lợng giác, ghi nhớ cách xác định nghiệm công thức nghiệm phơng trình lợng giác

- HS biết cách giải phơng trình đa đợc phơng trình lợng giác 2 Về kĩ năng:

- Vận dụng thành thạo công thức nghiệm

- Bit biểu diễn nghiệm đờng tròn lợng giác 3 Về t thái độ:

TÝch cùc x©y dùng bài, rèn luyện t logíc, cẩn thận, xác lập luận tính toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

- Giáo án, Bảng phụ phiếu học tập 2 Chuẩn bị học sinh.

2 Bài cũ : Hãy xác định đờng trịn lợng giác cung x có

1 sin

2

x

- Ngoài cung vừa nêu cung thoả mÃn kh«ng?

GV: Ta có phơng trình (*) phơng trình lợng giác ẩn x giá trị x vừa tìm đợc nghiệm phơng trình

GV đặt câu hỏi:

* Hãy nêu định nghĩa phơng trình lợng giác Cho ví dụ

* ThÕ nghiệm phơng trình lợng giác ? giải phơng trình lợng giác ?

GV xác hoá

1 Định nghĩa : Phơng trình lợng giác phơng trình chứa hay nhiều hàm số lợng giác cđa Èn

GV: Việc giải phơng trình lợng giác đa giải phơng trình lợng giác sinx = a, cosx = a, tgx = a, cotgx = a

2 Ph ơng trình sinx = a (1) : GV đặt câu hỏi:

* Nêu tập xác định phơng trình (1) * Khi phơng trình (1) có nghiệm? Vì sao? * Nêu cách xác định điểm cung x có sinx = a (|a| 1)

* NhËn xÐt vÒ vị trí M M' Nhận xét số đo hai cung AM AM'

HS suy nghĩ trả lời HS theo dõi ghi chép

HS suy nghĩ trả lời câu hỏi * TX§ : D = R

*(1) cã nghiƯm |a| 1.Vì tập giá trị hàm số sinx là: [-1;1]

* Lấy điểm I  Oy cho : OI a Đờng thẳng qua I vuông góc Oy cắt đờng trịn l-ợng giác M, M' cung ll-ợng giác AM AM' có sin a nên số đo chúng nghiệm phơng trình (1)

* M M' đối xứng qua Oy nên sđAM =  + k2 , k  Z sđAM' =  -  + k2 , k  Z * Vậy phơng trình (1) có nghiệm: x =  + k2

x =  -  + k2 y

x

M' M

B' B

A' O A

(15)

* Nêu công thức nghiệm phơng trình (1) (bằng độ radian)

GV lu ý HS: Cần có thống đơn vị công thức nghiệm

* Nêu công thức nghiệm phơng trình (1) trờng hợp đặc biệt; a = 0, a = 1, a = -1

víi  tÝnh b»ng radian vµ k  Z

với  tính độ * Ta có:

sin ( )

2

x x k k Z

x x k k Z

 



   

    

x =  + k3600

(16)

GV: Vậy để giải phơng trình (1) ta cần tìm cung  cho sin = a nghiệm theo công thc nghim

GV nêu hớng dẫn HS xét ví dụ: VD1: Giải phơng trình

1 sin

2 x

(a)

VD2: Giải phơng trình sinx = sin500 (b).

VD3: Giải phơng trình 

3

sin

5 x 

(c)

GV: Trờng hợp a không giá trị đặc biệt |a|  tồn  để sin = a nên đặt sin = a coi nh  biết

VD4: Giải phơng trình

sin 2 x 

Ph ¬ng trình cosx = a (2) :

GV xác hoá

+ Nếu a 1 (2) vô nghiệm + NÕu a 1 th× (2) cã nghiƯm: (k Z) Đặc biệt:

cos ( )

2

( )

2

cos ( )

x x k k Z

x k k Z

x x k k Z

                 

sin ( )

2

x  x  k  k Z

HS giải ví dụ dựa vào công thức díi sù híng dÉn cđa GV

( ) sin sin

6

6 ( )

5 2 6 a x x k k Z

x k k

                        0 0 50 360 ( ) ( ) 130 360 x k

b k Z

x k Đặt sin  

th× sinx3 sin ( ) x k k Z x k                 

Phơng trình vô nghiệm

3  .

HS nêu bớc tiến hành tơng tự với phơng trình (1) để tìm cơng thức nghiệm cho ph-ơng trình (2)

cosx 1 x  k2 ( kZ)

GV nªu vÝ dơ

y x M' M B' B

A' O A

2

(17)

0

cos 20

2

x

VD2: Giải phơng trình cos3x m (m lµ tham sè)

4 Ph ơng trình tgx = a (3) : GV đặt câu hỏi:

* Nêu tập xác định, tập giá trị hàm số y=tgx * Nêu cách xác định  cho tg = a

* Từ đa cơng thức nghiệm cho phơng trình tgx = a

* Nêu công thức nghiệm trờng hợp đặc biệt a = 0, a = 1, a = -1

GV nêu hớng dẫn HS giải ví dụ

 

0

0 0

0

cos( 20 ) cos 30

20 30 360

50 360 10 360 pt x x k x k k Z x k                

+ Nếu m 1 pt vơ nghiệm + Nếu m 1 đặt cos = m ta có :

 

2 cos3 cos

3 3

x   x  k  k Z

HS tr¶ lời câu hỏi * TXĐ: D =

\ ,

2

R  k k Z  

 

TGT: T = R

* Xác định hình vẽ * Phơng trình (3) có nghiệm: (k  Z) Viết gộp là: (k Z)

* Đặc biệt:

0 ( )

1 ( )

4

1 ( )

4

tgx x k k Z

tgx x k k Z

                  

HS gi¶i vÝ dơ

VD1: Giải phơng trình tg x3 (*)

VD1: Giải p.trình

0

2 30

2

tg x 

(**)

5 Ph ơng trình cotgx = a (4) : GV xác hoá

TXĐ: D = R k k Z\ , Phơng trình (4) có nghiệm:

(k  Z) ViÕt gép lµ: (k Z) Đặc biệt:

(*)

3

( )

9

tg x tg

x k k Z

               §Ỉt tg 

ta cã:

 0

0

2 30

2 30 180

15 90 ( )

2

tg x tg

x k

x k k Z

             

HS tiến hành bớc nh ph-ơng trình học đa cơng thức nghiệm

x =  + k

x =  + k2

x =  +  + k2

x =  + k2

x =  +  + k2

(18)

0 ( )

2

1 ( )

4

1 ( )

4

cotgx x k k Z

cotgx x k k Z

  

 



    

    

GV nªu vÝ dơ

3 2 (*)

cotg x 

 

(*)

3

( )

3

cotg x cotg

x k

x k k Z

 



 

 

    

 

   

    

VD2: Giải p.trình

0

60

3

cotg x

Đặt

2 cotg 

ta cã:

 0

0

60

60 180

60 180 ( )

cotg x cotg

x k

x k k Z

 



 

   

    

4 Cđng cè :

- Ghi nhí công thức nghiệm phơng trình lợng giác 5 Bài tập nhà : - Làm bµi tËp - (SGK trang 64, 65)

Ngày 27 tháng 08 năm 2015 Tiết 9: Luyện tập

- HS nắm vững khái niệm phơng trình lợng giác, nghiệm phơng trình lợng giác, ghi nhớ cách xác định nghiệm cơng thức nghiệm phơng trình lợng giác

- HS biết cách giải phơng trình đa đợc phơng trình lợng giác 2 V k nng:

- Vận dụng thành thạo c«ng thøc nghiƯm

- Biết biểu diễn nghiệm đờng tròn lợng giác 3 Về t thái độ:

Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t logíc, cẩn thận, xác lập luận tính toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

- Giáo án, Bảng phụ phiếu học tËp 2 Chn bÞ cđa häc sinh.

(19)

1 ổn định lớp : 2 Luyện tập

Giải phơng trình

Đề bài Đáp số

Bµi 1:

3 ) sin

2

a x

 0

) cos 25

2

b x 

 )423

ccotgx



 0

) 15

3 d tg x  Bµi 2:

 0

) sin 15

a x 

víi 1200 x1200

 

) cos 2

b x 

víi  x

 

) 3

c tg x 

víi 2

x

 

  

Bµi 3:

   

) sin sin

a x  x

) sin cos

b x x

6

) ( )

3

x k

a k Z

x k               0 0 80 180 ) ( ) 55 180 x k

b k Z

x k         ) ( )

2 24

c x   k k Z

0

) 15 180 ( )

d x k k Z

0 0

) 30 ; 105 ; 75 a x 

1 1

) ; ; ;

2 6 6

b x          

2 2

) ; ;

3 9

c x       

4

) 2 2

3 3

10 )                   x k a x k x k b x k    

Đề bài Đáp số



) 2

c tg x  cotg x ) sin cos5

d x x

Bµi 4.

) 2sin sin

a x x

2

) sin cos

b x x 

)

c tg x tgx

2 2

) sin cos

5

x d  x     

    ) 2 2 )            

c x k

(20)

) 3

)

12

2

105 21

)

18

95 19

x k a

x k

x k b

x k

c x k

x k

d

x k

 



 

  

   

   

 

 



 

 

  

(21)

Ngày 07 tháng 09 năm 2015 TiÕt 10 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giúp Hs

 Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị lượng giác góc  Tìm số đo góc biết giá trị lượng giác

2 Kỹ năng: Sử dụng thành thạo MTBT để tính tốn, kiểm chứng kết số toán 3 Tư thái độ:

 Tư nhạy bén

 Ứng dụng MTBT học tập thực tế II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: Kiến thức cũ, máy tính CASIO fx – 500MS 2 Chuẩn bị giáo viên: Bài giảng, máy tính CASIO fx – 500MS III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): Kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số 2 Kiểm tra cũ (‘): Không kiểm tra

3 Bài mới:

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng 4’ Hoạt động 1: ấn định đơn vị đo góc (độ rađian)

 Hướng dẫn cho Hs cách chọn chế độ sử dụng đơn vị đo góc: độ rađian

 Theo dõi hướng dẫn Gv, làm theo

Đơn vị độ: MODE MODE MODE  Đơn vị rađian: MODE MODE MODE

15’ Hoạt động 2: sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác góc  Hướng dẫn cho Hs tính giá trị

LG góc biết số đo góc Hd cho Hs cách tính sin450, cos6



, tan (  

) với lưu ý chọn đơn vị phù hợp

 Theo Hd Gv, tính tốn, so sánh kết

sin 45 = 0,707106781…

cos ( shift   ) = 0.866025403… tan ( - shift   ) = -1,73205080…

20’ Hoạt động 3: sử dụng MTBT để tìm số đo góc  Hd cho Hs cách tìm số đo góc

khi biết GTLG m, lần lược ấn shift phím sin-1, cos-1, tan-1 nhập giá trị m ấn =, kết số đo góc cần tìm

 Chú ý chế độ số đo rađian, phím sin-1, cos-1 cho kết (khi m 1) arcsinm, arccosm, phím tan-1 cho kết là arctanm; chế độ số đo độ, phím sin-1 tan-1 cho kết số đo góc từ -900 đến 900, phím cos-1 cho kết số đo góc từ 00 đến 1800, kết hiển thị dạng số thập phân

 Cho Hs thực hành tìm số đo góc trường hợp sau đây:

a) Tìm số đo độ góc  biết sin = -0.5

b) Tìm số đo độ góc  biết sin = 0.123

c) Tìm số đo rađian góc 

Theo dõi Hd Gv, ấn tương tự, so sánh kết

 Thực hành bấm máy tính

a) ấn phím: MODE MODE MODE SHIFT sin-1 -0.5 = Kết quả: -30, nghĩa  = 300

b) ấn phím: MODE MODE MODE SHIFT sin-1 0.123 = Kết quả: 7.065272931, nghĩa 7.0652729310 Muốn đưa kết quả dạng độ – phút – giây, ta ấn tiếp SHIFT 0'''





xuất 54.98  nghĩa  7 354.980 ' ''7 3550 ' ''

(22)

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng biết tan = 1

(23)

Ngày 10 tháng 09 năm 2015 TiÕt 10A: TiÕt TC1 : lun tËp ptlg c¬ bản

I Mục tiêu : 1 Về kiến thức:

- Củng cố cho HS cách giải phơng trình lợng giác, ghi nhớ cách xác định nghiệm công thức nghiệm phơng trình lợng giác

2 Về kỹ năng:

- Rốn cho HS kỹ giải phơng trình đa đợc phơng trình lợng giác 3 Về t thái :

- Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t logÝc, cÈn thËn, chÝnh x¸c lËp luËn tính toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

1 ổn định lớp : 2 Bài cũ :

1 Nêu công thức nghiệm phơng trình: sinx = a, cosx = a áp dụng để giải phơng trình:  

0

2sin x20  0

- Nêu cơng thức nghiệm phơng trình: tgx = a, cotgx = a áp dụng để giải phơng trình: 3tg x 5 5

3 Bµi :

Đề Đáp số

Bài

3 ) sin

2

a x

 0

) cos 25

2

b x 

 )423

ccotgx



 0

) 15

3 d tg x  Bµi

 0

) sin 15

a x 

víi 1200 x1200

 

) cos 2

b x 

víi  x

 

) 3

c tg x 

víi 2

x

 

  

Bµi

   

) sin sin

a x  x

) sin cos

b x x

6

) ( )

3

x k

a k Z

x k

  





 



 

   

0

80 180

) ( )

55 180

x k

b k Z

x k

  

 

 



) ( )

2 24

c x   k k Z

0

) 15 180 ( )

d x k k Z

0 0

) 30 ; 105 ; 75 a x 

1 1

) ; ; ;

2 6 6

b x          

2 2

) ; ;

3 9

(24)

4

) 2 2

3 3

10 )                   x k a x k x k b x k    

Đề Đáp số



) 2

c tg x  cotg x ) sin cos5

d x x

Bµi

) 2sin sin

a x x

2

) sin cos

b x x 

)

c tg x tgx

2 2

) sin cos

5

x d  x     

    ) 2 2 )            

c x k

x k d x k       ) 3 ) ) 12 105 21 ) 18 95 19 x k a x k x k b x k

c x k

x k d x k                                    4 Củng cố : - Xem lại cách giải ptlg;

- Ghi nhớ công thức ngiệm phơng trình lợng giác 5 Bài tập nhà :

- Hoàn thành lại

Ngày 10 tháng 09 năm 2015

Tiết 11 : phơng trình bậc hàm số lợng giác

I Mục tiêu : 1 Về kiến thức:

- Thông qua luyện tập nâng cao kỹ giải phơng trình lợng giác: PT bậc 2 Về kĩ năng:

- Gii thnh tho PT bc nht i với hàm số lợng giác - Phát xử lý số dạng toán

3 Về t thái độ:

- Tù tin vµ xác trình giải toán - T sáng sủa sáng tạo

II Chuẩn bị giáo viên học sinh : 1 Chuẩn bị giáo viên.

(25)

III Ph ơng pháp :

a Nêu cơng thức nghiệm phơng trình: sinx = a, cosx = a áp dụng để giải phơng trình:

 0

2sin x20  0

b Nêu cơng thức nghiệm phơng trình: tgx = a, cotgx = a áp dụng để giải phơng trình:

 

3tg x5  5

3 Bµi míi :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

1 PT bậc hàm số lng giỏc

VD: Giải phơng trình :sau a) sinx = 4/3

b) tan2x = - c) 2cosx = -1 d) 3cot(x+200) =1

PT bậc hàm số lợng giác PT có dạng:

at + b = t hàm số LG Ví dụ: 5sinx + =

GV nhấn mạnh Đk t khuyến khích HS giải thẳng mà không thông qua đặt ẩn phụ nhng phảI ý loại nghiệm khơng thích hợp

Có thể yêu cầu HS tự tập cho lớp giải

Bài tập 1: Giải PT a) 2sinx – = b) 3tanx +1 = c) 3cosx + = d) 3cotx – = e) 7sinx – 2sin2x =

HS lên bảng trình bày lời giải

Đặt sinx = t

Đk: -1  t  Khi PT trở thành: 5t + =

Chia lớp thành nhóm lên bảng trình bày nhóm khác nhận xét

Mt s ý giải PT bậc hàm số lợng giác: + Nếu PT bậc sinx cosx ý điều kiện

+ Nếu PT bậc tanx cotx ý điều kiện để tanx, cotx tn ti 4 Bi v nh:

Yêu cầu HS nhà hệ thống lại công thức nghiệm PT bản: sinx = 0; sinx = 1

cosx = 0; cosx = 1 tanx = 0; tanx = 1 cotx = 0; cotx = 1 Lµm BT 1, 2a, 3c, trang 36 Làm BT sách BT

(26)

Ngày 14 tháng 09 năm 2015 Tiết 12, 12a Lun tËp vµ tù chän

- Thơng qua luyện tập nâng cao kỹ giải phơng trình lợng giác: PT bậc hm s lng giỏc

2 Về kĩ năng:

- Giải thành thạo PT bậc hàm số lợng giác - Phát xử lý số dạng toán

3 Về t thỏi :

- Tự tin xác trình giải toán - T sáng sủa sáng tạo

1 ổn định lớp : 2 Bi c:

Yêu cầu HS viết lại công thức nghiệm PT sau: sinx = 0; sinx = 1

cosx = 0; cosx = 1 tanx = 0; tanx = 1 cotx = 0; cotx = 1 Giải PT sau:

1 sin5x = sin(x + 150) sin3x + sin4x = sinx + cosx = ½ sin3x = cos2x tan2x.tan3x = 3tan2x + = sin(2x -



) + = Nâng cao: Giải c¸c PT sau: cos(x + 300) + 2cos2150 = 1

Hớng dẫn: – 2cos2150 = -cos300 = cos1500 Nên ta đợc: cos(x + 300) + 2cos2150 = 1  cos(x + 300) = 1- 2cos2150  cos(x + 300) = cos1500



0 0

30 150 360

x k

   



  





0

120 360

180 360

x k

  



 



2 5cosx – 2sin2x = 8sinxcosxcos2x = -1

(27)

HS giải GV chấm làm nhanh 3 Luyện tập:

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động củaHS Ghi bảng 12’ Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác đơn giản đưa PTLG bản.

 Giới thiệu tập 1, yêu cầu Hs hoạt động giải

 Củng cố, khắc sâu cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

 Xem đề tập , hoạt động giải

Bài tập 1: Giải PT a)sin(2x+3) = cosx b) 2cos2(x-6



) -1=0 c)cot(3x+



)=tanx 12’ Hoạt động 2: Giải PTLG phức tạp đưa phương trình lượng giác bản.

 Giới thiệu tập 2, yêu cầu Hs phân tích thành nhân tử để đưa giải phương trình tích

Giới thiệu tập yêu cầu nhận xét đặc điểm phương trình Hãy nêu điều kiện phương trình

Cần lưu ý đối chiếu điều kiện để suy nghiệm phương trình cho

Nêu công thức, vận dụng biến đổi giải tập

 Theo dõi, thực Đây phương trình chứa ần mẫu

Bài tập 2: Dùng công thức biến đổi giải pt a) 3tan2x.cot3x + 3(tan2x – 3cot3x) – = Pt cho tương đương

(3cot3x + 3) (tan2x - 3) =



2

3

cot 3

3 tan

3 x k x x k x                     

(k  )

 x k x k            

 (k  ) b) tan sin cot x x x   

Giải : Điều kiện phương trình cho là: cosx  0, sinx  cot x  -1

Phương trình phương trình cho: tan

2 sin cot

cos sin sin

sin

cos sin cos

x

x x

x x x

x

x x x

        sin sin cos x x x   sinx cosx          sin cos x x        x =  k2

  

, k 

(28)

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động củaHS Ghi bảng Giá trị x = - k2

  

, k  bị loại điều kiện cot x  -1 Vậy nghiệm của phương trình cho x = k2

  

, k 

(29)

Ngµy 17 tháng 09 năm 2015

Tit 13, 14 - Phng trình bậc hai hàm số lợng giác Luyện tập

- Thông qua luyện tập nâng cao kỹ giải phơng trình lợng giác: PT bậc hai hàm số lợng giác

- Gii thnh tho PT bc hai hàm số lợng giác - Phát xử lý số dạng toán

- Tù tin xác trình giải toán - T sáng sủa sáng tạo

- Giáo án, Bảng phụ phiếu học tập 2 Chuẩn bị häc sinh.

1 ổn định lớp : 2 Nội dung:

2 a Ph ơng trình bậc hai hàm số l ợng giác :

GV híng dÉn HS ®a phơng pháp giải tổng quát thông qua ví dụ cụ thể

VD1: Giải phơng trình 4sin2x + sinx - =

GV yêu cầu HS nêu nhận xét phơng trình từ đa phơng pháp giải thích hợp

GV lu ý HS vỊ ®iỊu kiện ẩn phụ phải kiểm tra điều kiện

HS nêu nhận xét giải cụ thể Đặt t = sinx víi -1  t  Ta có phơng trình: 4t2+ t- 5=0. Phơng trình có hai nghiÖm:

5

1;

4 t t

(loại)

Bài 1: Giải PT

a) 3cos2x – 5cosx + = 0 b) 3tan2x - 2 3tanx + = 0 c)

2

2sin sin

2

x x

  

d) 4cot2x – 3cotx+1 = 0 e) 6cos2 x + 5sinx – = 0

b PT quy PT bậc hai hàm số l-ợng giác

Yªu cầu HS nêu lại hệ thức lợng giác b¶n

tanx.cotx = sin2x + cos2x = 1 cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1 = – 2sin2x sin2x = 2sinx.cosx Bµi 2:

(30)

b) 3cos26x + 8sin3x.cos3x-4=0 c) 2sin2x- 5sinx.cosx –cos2x=-2 d)

2

sin 2cos

2

x x

  

Bài 3: Giải PT sau khoảng a 3cos2x + 10sinx + = (

; )

2

  

b 4cos2x + = trªn (0;

) 

c cot2x - 3cotx – 10 = trªn (0; ) d – 3tan3x = trªn

( ; )

6    Bµi 4:

a tan2x - (1 + 3 )tanx + = 0 b sin24x + sin23x = sin22x + sin2x c cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2

Ngày 24 tháng 09 năm 2015 Tiết 14A Tự chọn: Luyện tập phơng trình bậc hai

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giải phương trình LG hàm số lượng giác

2 Kỹ năng: Vận dụng thành thạo việc PTLG vào số phương trình khác 3 Tư thái độ:

 Tư lôgic, nhạy bén

 Cẩn thận, xác tính tốn, trình bày II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, tập 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, tập III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Ổn định tổ chức (1‘): Kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số

Kiểm tra cũ (3‘): Nêu công thức nghiệm PT sinx=m, cosx=m, tanx=m, cotx=m Luyện tập:

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động của

HS Ghi bảng

12’ Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác đơn giản đưa PT bậc hai HSLG.  Giới thiệu tập 1, yêu cầu

Hs hoạt động giải

 Củng cố, khắc sâu cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

 Xem đề tập , hoạt động giải

Bài 4: Giải phương trình:

1+sin2x = 2(cos4x + sin4x)

Giải:

Ta có: + sin2x = 2(cos4x + sin4x) = 2[(cos2x + sin2x)2 – 2sin2xcos2x] =

2

1 sin

2 x

 



 

  = – sin22x Vậy ta pt sin22x + sin2x -1 = Đặt t = sin2x với điều kiện -1  t  ta t2 + t – =  t =

1

2  

Giá trị

1

2  

(31)

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động củaHS Ghi bảng Với t =

1

2  

ta có sin2x =

1

2  

Suy x=

1

arcsin

2 k

   

 

  , k  

Và x =

1

arcsin

2 2 k



   

  

 

  , k   Đó nghiệm phương trình cho

12’ Hoạt động 2: Giải PTLG phức tạp đưa phương trình bậc ba vơi HSLG. Giới thiệu tập yêu cầu nhận

xét đặc điểm phương trình Hãy nêu điều kiện phương trình

Cần lưu ý đối chiếu điều kiện để suy nghiệm phương trình cho

 Theo dõi, thực Đây phương trình chứa ần mẫu

Bài tập 2: Giải phương trình

sin2x(tanx – 1) = cosx(5sinx – cosx) –

Giải:

Điều kiện phương trình cosx 

Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: tan2x (tanx – 1) = 5tanx – – 2(1+tan2x)  tan3x – tan2x = 5tanx – – tan2x  tan3x + tan2x – 5tanx + = Đặt t = tanx ta phương trình

t3 + t2 – 5t +3 =  (t – 1)(t2 + 2t – 3) = 

1 t t

    

Với t = 1, phương trình tanx = có nghiệm

x k

, k  

Với t = -3, phương trình tanx = -3 có nghiệm x = arctan(-3) + k, k  

Các giá trị thỏa mãn điều kiện phương trình cho Vậy phương trình cho có

nghiệm x = k 

 

, x = arctan(-3) + k, k  

Củng cố dặn dũ (3’): cỏc dạng toỏn vừa luyện tập Ngày 24 tháng 09 năm 2015 Tiết 15, 16: PT bậc sinx cosx I Mục tiêu :

1 VỊ kiÕn thøc:

- Thơng qua luyện tập nâng cao kỹ giải phơng trình lợng giác: PT bậc sinx cosx

(32)

- Giải thành thạo PT bậc sinx cosx - Phát xử lý số dạng toán 3 Về t thái độ:

- Tù tin xác trình giải toán - T sáng sủa sáng tạo

1 ổn định lớp : 2 Nội dung:

2 Ph ơng trình bậc sinx cosx : dạng asinx + bcosx = c (1)

(a, b, c  R; a  0; b  0) a) Cách 1:

GV nêu phơng pháp tổng quát Ta cã:  

1 sinx bcosx c

a a

Đặt b

tg

a ta có phơng trình:

 

sin cos

sin cos sin cos cos

sin cos

c

x tg x

a c

x x

a c

x

a 

  

 

 

  

Phơng trình phơng trình biết cách giải GV nêu ví d

VD: Giải phơng trình 5sinx + cosx = (a)

b) Cách 2:

GV nêu phơng pháp tổng quát

HS theo dõi ghi chÐp

HS áp dụng phơng pháp vừa nêu để giải phơng trình

Biến đổi phơng trình dạng:  

3

sin cos

5 x  

víi

4 tg

Đặt

3

sin cos

5

ta có phơng trình

 

2

sin sin

2

x k

x

x k

  

 

  

   

   

    

Ta cã:

 1 2a 2 sinx 2b 2 cosx 2c 2

a b a b a b

  

  

Đặt

2

cos

sin a

a b b a b

  

 

  

 

 

 ta đợc phơng trình:

HS áp dụng cách giải phơng trình

Ta cã:

  sin cos

41 41 41

a  x x

(33)

 

2

1 cos sin sin cos

sin (*) c x x a b c x a b       

Phơng trình pt lợng giác GV nêu ví dụ

VD: Giải phơng trình 5sinx + cosx = (a)

GV yêu cầu HS nêu điều kiện có nghiệm phơng trình (*) Từ suy điều kiện cú nghim ca phng trỡnh (1)

GV nêu thành ý

Chú ý: Phơng trình (1) có nghiệm vµ chØ

2 2

2

c

c a b

a b     c) C¸ch 3:

GV giới thiệu cho HS cách giải thứ

Đặt

x t tg

ta có phơng trình:

Đặt cos 41 sin 41        

ta có phơng trình:

 

sin

41

x 

Đặt sin 41   ta đợc:     sin sin x k x x k                      HS trả lời câu hỏi

    2 2 1 1 t t

a b c

t t

b c t at b c 

  

 

Phơng trình phơng trình bậc hai ẩn t

3 Ph ơng trình bậc hai sinx cosx : dạng asin2x + bsinxcosx + ccos2x = (2)

GV giải thích tên gọi phơng trình (2), hớng dẫn HS tìm phơng pháp giải chung thông qua ví dụ cụ thể VD: Giải phơng tr×nh

sin2x - 2sinxcosx - 3cos2x = (*) GV chÝnh x¸c ho¸

+ C¸ch 1: V×

cos

2 x  x k

không thỏa mÃn phơng trình (*) nên cosx 

Chia hai vế (*) cho cos2x ta đợc:

HS nêu cách biến đổi phơng trình (*) để đa phơng trình biết cách giải

+ Cách 1: chia hai vế cho cos2x hoặc sin2x.

(34)

2

1

( )

4

( 3)

tg x tgx tgx tgx

x k

k Z

x k tg

 

   

  

 

  

 

  

 



   



+ C¸ch 2: Ta cã

 * cos 2sin 31 cos

2 2

sin 2cos

x x x

x x

 

   

  

Phơng trình phơng trình bậc sin2x v cos2x (ó bit cỏch gii)

GV yêu cầu HS nêu phơng pháp chung GV xác hoá

GV nªu chó ý

* Chú ý: Xét phơng trình bậc hai khơng sinx cosx dạng:

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d (3)

đơi đa phơng trình bậc sin2x cos2x

HS ®a phơng pháp chung

Hot ng ca GV Hot động HS

Ta cã

(3)  (a - d)sin2x + bsinxcosx + (c - d)cos2x = phơng trình biết cách giải

GV nêu ví dụ

VD: Giải phơng trình

2sin2x + 5sinxcosx - 3cos2x = (**)

4 Ph ơng trình đối xứng sinx cosx :

GV nêu dạng tổng quát giải thích tên gọi, hớng dẫn HS đa phơng pháp giải

* Dạng tổng quát:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c (4) víi a, b, c R

* Ph ơng pháp giải : Đặt

sin cos cos

4

t  x x x   t 

  .

Ta cã:

2

2 1 2sin cos sin cos

2 t

t   x x x x 

Do đó:  

2 1

4

2   at b t c

 bt22at (b2 ) 0c 

Giải phơng trình tìm t, kiểm tra điều kiện thay vào cách đặt để tìm x

GV nªu ví dụ

sinx+ cosx+ sinxcosx =

HS nêu cách biến đổi phơng trình (3) dạng phơng trình(2)

HS gi¶i vÝ dơ

 ** 5sin cos 5cos2 0

cos

sin cos

2 ( )

4

x x x

x

x x

x k

k Z

x k

  



  

 

   

 

  

  

   

(35)

Đáp số:

2

( )

2 x k

k Z

x k

 

 



 

   

Hoạt động ca GV Hot ng ca HS

VD2: Giải phơng tr×nh sinx - cosx - sinxcosx =

GV : phơng trình giải tơng tự nh phơng trình VD1 đợc khơng? Giải cụ thể

GV nêu ý

* Chú ý: Để giải phơng trình dạng a(sinx - cosx) + bsinxcosx = c

ta đặt t = sinx - cosx giảI tơng tự (4)

HS gi¶i ví dụ

Đáp số:

2

( )

2

x k

k Z

x k

 

    

 

   

4 Cñng cè :

- Ghi nhớ phơng pháp giải dạng phơng trình lợng giác thờng gặp nêu 5 Bài tập nhà : Lm cỏc bi SGK

Ngày 01 tháng 09 năm 2015 Tiết 17, 18 : luyện tập

- Thông qua luyện tập nâng cao kỹ giải phơng trình lợng giác: PT bậc , bậc hai hàm số lợng giác, PT bậc sinx, cosx

2 VÒ kÜ năng:

- Gii thnh tho mt s dng PT lơng giác: PT bậc , bậc hai hàm số lợng giác, PT bậc sinx, cosx

- Phát xử lý số dạng toán 3 Về t thái :

- Tự tin xác trình giải toán - T sáng sủa sáng tạo

- Giáo án, Bảng phụ phiếu học tập 2 Chn bÞ cđa häc sinh.

Nêu công thức nghiệm phơng trình: tgx = a, cotgx = a áp dụng để giải phơng trình:

 

3tg x5  5

3 Bµi míi :

(36)

Hoạt động 2: Giải tập 38 – trang 46 (SGK)

Hoạt động 3: Giải tập 39 – trang 46 (SGK)

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

Cho f(x) = 2sinx – cosx Phơng trình f(x) = (1) thuộc dạng phơng trình dạng học? Nêu cách giải phơng trình trên?

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ - Håi tëng kiến thức cũ trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời bạn

- Chính xác hoá kiến thức

Trả lời

1 phơng trình bậc sinx, cosx

2 C/1: Dùng biến đổi 2sinx – cosx =

 

2 2

2 sin cos

13 13

13 cos sin sin cos 13sin( ) x x x x x               

Hoạt động GV Hot ng

của HS

Ghi bảng Giải phơng trình:

2

) cos 3sin

) (tan cot ) (tan cot ) ) sin sin 0,5

2

a x x

b x x x x

x

c x

 

   

 

NhËn xÐt 1:

- Phơng trình (a) giải cách đa PT tích( phân tích thành thừa số) nh sau:

2 )(

1 tan tan

3sin 3sin ) 3sin

3sin

3sin (cos cos

cos cos x x x x x x

cos x x x x

x x                

Đây phơng trình dạng

2af x( ) b 0, af x2( )bf x( ) c NÕu ta cã ph¬ng trình dạng

Tt u u1 , t 0rong ú f(x) biểu

- Nghe hiĨu nhiƯm vụ - Lên bảng giải tập - Nhận xét chi tiết lời giải bạn - Nêu cách giải khác (nếu có)

a)

2 cos2 3(1 cos2 )

cos 3sin 0

2

1

cos2 2

2

x x

x x  k  x  k

 

    

       

b t 2 ) Đặt t = tanx + cot x, với điều kiƯn

Khi phơng trình trở thành:

       

2 2

2

t

t t

t

Kết hợp với điều kiện , suy t =

   

    

     

tan cot sin2

2

x x x

(37)

Hoạt động 4: Giải tập 40 – trang 46, 47 (SGK)

Hoạt động GV Hoạt động

của HS

Ghi Tìm nghiệm phơng trình sau

trong cỏc khong ó cho( cần tính xác đến 1/10 giây)

   

2 0

2sin x 3cosx 2, x 360 a)

  0 

tanx cotx 3, 180 x 360 b)

Nhận xét 3

Trong toán tìm nghiệm phơng trình lợng giác thuộc khoảng( đoạn hay nửa khoảng) cho trớc thì:

+ Nu PT có nghiệm giá trị cụ thể, chẵn tìm nghiệm trực tiếp cách biểu diễn đờng tròn lợng giác

+ Trong TH tổng quát , để tìm nghiệm khoảng , đoạn hay nửa khoảng PT ta giải BPT ẩn k , tìm k , suy nghiệm x thoả mãn

Nghe hiểu nhiệm vụ - Lên bảng giải tập - Nhận xét chi tiết lời giải bạn - Nêu cách giải khác (nếu có)

a) 2sin2x3cosx 2 2cos2x3cosx 0 cosx0  

0

0 x 360

90 ,0 2700

x x Vậy với điều kiện

phơng trình có hai nghiệm

sinx0,cosx0b) ĐKXĐ:

2

0

tan 2cot tan 3tan tan

tan

)tan 45 180

x

x x x x

x

x x k

                   0

180 x 360 x2250Cã mét nghiÖm thoả mÃn

ứng với k =

0

)tanx x a k180 , tana

     

0 ' "

63 265,8

a Ta cã thÓ chän

 

0

180 x 360 Vậy có nghiệm (gần đúng) thoả mãn

0 ' "

180 243 265,8

x a là

Kết luận: Với điều kiện , phơng trình có nghiệm

0 ' "

225 , 243 26 5,8

x x

Hoạt động GV Hoạt động

của HS

Ghi bảng Chứng minh phơng trình sau vô

nghiệm:

a) sinx cosx = b) 5sin2x + sinx + cosx + =

+ Câu (a) cách giải khác không ( Gợi ý: đánh giá vế trái PT)

NhËn xÐt 2:

1 Điều kiện cần đủ để PT : a sinx + bcosx = c có nghiệm là:

2 2

a b c

( bµi tËp vỊ nhµ chøng minh)

2 Phơng trình dạng a(sin x + cosx) +bsinxcosx +c = giải cách đặt

2

t  t  2 t = sinx + cosx víi ®iỊu kiƯn

BTVN: chøng minh

Tìm phơng hớng giải phơng

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Lên bảng giải tập - Nhận xét chi tiết lời giải bạn - Nêu cách giải khác (nếu có)

a)

    3  3

sin 2cos sin cos sin( )

5 5

x x x x x

Trong  số thoả mãn 1 2

cos ,sin

5

Phơng trình cuối vơ nghiệm nên phơng trình cho vơ nghiệm

b) Gợi ý: Đặt t = sin x + cosx

 t

Với điều kiện Thì đợc phơng trình

2

5t   t

(38)

4 Cñng cè :

- Nắm vững, giải thành thạo dạng phơng trình lựơng giác:

PT bc nht, bc hai hàm số lợng giác phơng trình bậc sin ,cosx

(39)

Ngày 05 tháng 10 năm 2015 Tit 18A Tù chän

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX BÀI TẬP

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: giúp Hs

- Biết dạng phương trình bậc sinx cosx (có dạng asinx + bcosx = c) - Nắm cách giải dạng phương trình bậc sinx cosx

2 Kỹ năng:

- Giải phương trình dạng việc đưa PTLG

-Nhận dạng số phương trình đưa dạng asinx + bcosx = c phép biến đổi 3 Tư thái độ:

 Nhạy bén nhận định vấn đề, rèn luyện tính cẩn thận  Biết quy lạ quen

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước mới, đồ dùng học tập 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, đồ dùng dạy học

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số 2 Kiểm tra cũ (7‘): giải phương trình 4sin4x + 12cos2x = 7 3 Bài mới:

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng 15’ Hoạt động 1: Về phương trình bậc sinx cosx,

cách giải

2 Phương trình bậc sinx cosx

 Giới thiệu phương trình bậc sinx cosx

 Cho Hs hoạt động nhóm H3  Qua hoạt động H3 trên, giới thiệu cho Hs phương pháp chung để giải pt dạng asinx+bcosx=c

 Cho Hs xét ví dụ , thơng qua hướng dẫn bước cụ thể cách làm

 Nắm dạng phương trình

 Hoạt động nhóm H3, giải phương trình (bằng cách đưa PTLG bản), nêu kết quả, nhóm nhận xét, bổ sung

 Cùng Gv xét ví dụ 4, nắm phương pháp chung

*Phương trình có dạng asinx+bcosx=c a, b, c là các số cho với a, b không đồng thời gọi phương trình bậc sinx cosx.

*Để giải phương trình asinx+bcosx=c (a, b khác 0) ta biến đổi biểu thức asinx+bcosx thành dạng Csin(x+) Ccos(x+) (C, , số).

Ví dụ 4: SGK 20’ Hoạt động 2: xây dựng cách giải tổng quát

 Giới thiệu cho Hs cách biến đổi tổng quát biểu thức asinx+bcosx thành dạng Csin(x+)

 Thấy có số  để 2 cos a a b    và 2 sin b a b  

 phương trình đưa phương trình

lượng giác

2 sin(x ) c

a b



 

 , có

Theo dõi hình 1.25 nắm cách biến đổi

+ B

B' O

M( a a2+b2;

b a2+b2) 

A A'

Nhận xét phương trình có nghiệm phương trình vơ nghiệm

*Nhận xét: Để giải phương trình asinx+bcosx=c (a, b khác 0) ta chia hai vế cho a2b2 được

2 2

2

sin cos

(*)

a x b x

a b a b

c a b     

Khi có số  để 2 cos a

a b

  

và 2

sin b

a b

 

(40)

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng nghiệm hay vơ nghiệm phương

trình phụ thuộc vào 2

c a b

(cho Hs nhận xét)

 Giới thiệu ví dụ 5: giải phương trình 2sin3x 5cos x3 3, củng cố cho Hs phương pháp giải  Cho Hs hoạt động H4

Theo dõi ví dụ SGK Hoạt động H4

cơ 2

sin(x ) c

a b



 

 Nếu 2

1

c

a b  phương trình vơ

nghiệm. Nếu 2

1

c

a b  phương trình có

nghiệm

Chú ý: Trong phép biến đổi trên nếu chọn số  để 2

sin a

a b

  

và 2

cos b

a b

 

 thì PT đưa

về PT dạng 2

( ) c

cos x

a b



 

 Tiết 13 Hoạt động 3: Luyện tâp - củng cố

 Cho Hs hoạt động nhóm giải tập sau để củng cố

1)Giải PT 3cosx+4sinx =-5 2)Tìm GTLN - GTNN hsố sau:

(2 3)sin 2

y  x cos x

 Hd: câu biến đổi hàm số thành dạng Csin(x+), từ nhận xét tìm GTLN, GTNN

Hoạt động nhóm giải phương trình, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

1)Giải phương trình 3cosx+4sinx=-5

2)Tìm GTLN - GTNN hàm số sau: y(2 3)sin2x cos x Giải pt sau:

2

,2sin 2cos 2

,5sin 6cos 13

a x x

b x x

 

KQ:

1) x=++k2,  số thỏa mãn cos

3  

sin  

2)GTLN 2

GTNN 2 2

(41)

Ngày 08 tháng 10 năm 2015 Tiết 19 ễN TP CHNG I

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giúp Hs ôn tập kiến thức chương I  Hàm số lượng giác

 Phương trình lượng giác 2 Kỹ năng:

Xét tính chất biến thiên HSLG, tính chẵn lẻ hàm số, vẽ đồ thị hàm số lượng giác  Giải phương trình lượng giác

 Tổng hợp kiến thức, biến đổi lượng giác 3 Tư thái độ:

 Tư logic, nhạy bén

 Rèn luyện tính cẩn thận, thẩm mĩ vẽ đồ thị II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: Bài cũ, bảng tổng hợp ôn tập chương, tập 2 Chuẩn bị giáo viên: Bài giảng, SGK, STK, dụng cụ dạy học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): Kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số 2 Kiểm tra cũ (‘): Kết hợp q trình ơn tập 3 Bài mới:

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng 15’ Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức chương I Ôn tập lí thuyết

 Yêu cầu Hs nêu ngắn gọn hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx: tập xác định, tính tuần hồn (chu kì), tính biến thiên (trong đoạn có độ dài chu kì), đồ thị  Yêu cầu Hs nêu cơng thức nghiệm phương trình lượng giác sinx=m, cosx=m, tanx=m, cotx=m?

 Yêu cầu Hs nêu cách giải PTLG đơn giản: PT bậc bậc hai hàm số lượng giác, PT bậc sinx cosx, PT bậc hai sinx

và cosx, PT dạng

2

sin sin cos cos

a x b x x c x d  Chốt lại kiến thức chương

 Nêu nội dung theo yêu cầu Gv

 Nêu cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

 Nêu cách giải phương trình lượng giác đơn giản

1 Hàm số lượng giác

2 Phương trình lượng giác

3 Một số phương trình lượng giác đơn giản khác

25’ Hoạt động 2: Bài tập ôn tập Bài tập ôn tập  Giới thiệu tập, yêu cầu Hs suy

nghĩ, nhận xét tìm cách giải

 Cho Hs trả lời bi tập 43, giải thích (chú ý câu g) sai xét khoảng

; 2  

 



 

 thì hàm số y = tanx đồng biến với giá trị x = khoảng y = cotx không xác định)

 Cho Hs thực giải tập

 Nắm đề bài, suy nghĩ tìm cách giải

 Trả lời

 Giải tập

Bài tập 1 (43/47 SGK)

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai

e) Sai f) Đúng g) Sai Bài tập 2. (45/47 SGK)

Đưa biểu thức sau dạng Csin(x + )

(42)

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng  Giới thiệu tập 3, yêu cầu Hs

vận dụng phép biến đổi giải  Hd cho Hs: câu a) biến đổi

cos2 sin 2

x   x

  đưa về phương trình lượng giác bản, câu

b) biến đổi thành

      0 0 0 tan 45

tan 180 tan 45 cot 180

2 tan 45 tan 90

2 x x x x x x                             

câu c) phương trình bậc cos2x đưa phương trình bậc hai sinx, câu d) đưa phương trình bậc hai theo tanx

 Chốt kiến thức

 Nắm đề bài, suy nghĩ tìm cách giải

 Theo dõi Hd Gv, giải tập

b) tan sin7 x cosx   KQ: a) sin cos x          b)

1 sin 14 cos x         

Bài tập 3 (46/48 SGK) Giải phương trình sau: a)

2

sin cos2

x  x

 

 

 

 

b)  

0

tan 45 tan 180

x x   

 

c) cos2x sin2x0 d) 5tanx cotx3 KQ:

a)

7 , 2

18

x  k  x   k  b) x300 k1200

c)

1arccos1

2

x k

d)

2 , arctan

4

x k x   k

  4 Củng cố dặn dị (4‘): Các kiến thức vừa ơn tập

Ngày 08 tháng 10 năm 2015 Tiết 20 ÔN TẬP CHƯƠNG I (T2)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giúp Hs ôn tập chương I  Hàm số lượng giác

 Xét tính chất biến thiên HSLG, tính chẵn lẻ hàm số, vẽ đồ thị HSLG  Giải phương trình lượng giác

 Tổng hợp kiến thức, biến đổi lượng giác 3 Tư thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, thẩm mĩ vẽ đồ thị II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: Bài cũ, bảng tổng hợp ôn tập chương, tập 2 Chuẩn bị giáo viên: Bài giảng, SGK, STK, dụng cụ dạy học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

(43)

2 Kiểm tra cũ (‘): Kết hợp q trình ơn tập 3 Bài mới:

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng 12’ Hoạt động 1: Bài tập giải PT bậc sinx cosx, PT bậc hai

 Cho tập 47, yêu cầu Hs suy luận, biến đổi giải phương trình

 Hd cho Hs giải tập: câu a) dùng cơng thức hạ bậc đưa phương trình PT bậc sin2x cos2x, câu b) chia hai vế cho cos2x0 đưa PT cho PT bậc hai theo tanx, câu c) thay sinx thành 2sin cos2

x x

và

2

1 sin cos

2 2

x x

 

   

 đưa về

phương trình bậc hai sin ,cos2

x x

 Theo dõi đề bài, suy nghĩ tìm cách giải

 Theo Hd Gv, thực giải

Bi tập (47/48 SGK) Giải phương trình a)

2

sin sin

x x

b) sin2x3sin cosx xcos2x0

c)

2

sin sin cos

2 2

x x x

  

KQ: a)

1arctan1

2 2

x k

b)  

1

, arctan

4

x  k x   k

c)         ,

2 arctan( 5)

x k

12’ Hoạt động 2: giải tập 48  Giới thiệu tập 48 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải

 Hd cho Hs giải tập: câu a) biến đổi

sin sin

12

   

   

 và áp dụng công thức cộng, câu b), c) thực yêu cầu SGK, ý sử dụng kết câu a), câu b) để ý 1 0 nên đặt điều kiện sinx cosx0giải chọn điều kiện thích hợp

 Nắm đề tập, suy nghĩ thảo luận tìm cách giải

 Theo dõi Hd Gv, biến đổi chứng minh câu a)

 Cu b), c) thực giải theo yêu cầu SGK

Bi tập 2 (48/48 SGK) a)CMR

3 sin

12 2

 



b)Giải phương trình 2sinx 2cosx 1 bằng cách biến đổi vế trái dạng Csin(x+)

c)Giải phương trình 2sinx 2cosx 1 bằng cách bình phương hai vế

KQ: b), c)

4

2 ,

6

x k  x  k  7’ Hoạt động 3: giải tập 49

 Giới thiệu tập 49 SGK, yêu cầu Hs đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải

 Hd cho Hs: đặt điều kiện, biến đổi 1+cos2x, 1- cos2x, sin2x theo sinx, cosx rút gọn đưa phương trình đơn giản

 Đọc đề tập 49, thảo luận tìm cách giải: đặt điều kiện, biến đổi phương trình

 Thực

Bi tập 3 (49/48 SGK) Giải

phương trình

1 cos2 sin2 cos cos2

x x x x    KQ:

2 ,

6

x k  x  k  11’ Hoạt động 4: giải tập 50

 Giới thiệu bi tập 50 SGK, yu cầu Hs suy nghĩ tìm cch giải  Hd cho Hs: câu a) sử dụng phép thử trực tiếp để kiểm tra, câu b) muốn đặt tanx = t ta thực chia tử mẫu vế trái cho cos3x.

 Theo dõi đề bài, thảo luận nhóm tìm cách giải  Theo Hd Gv, thử nghiệm câu a), câu b) sau chia đặt ẩn phụ đưa phương trình theo

Bi tập (50/48 SGK) Cho

phương trình

3

sin cos cos2 cos sin

x x x

x x





(44)

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng

ẩn t l

  

3

2

1

t t

t

t t

 

 

 

v giải

a) Chứng minh x k 

   nghiệm phương trình b) Giải phương trình cch đặt t=tanx (khi x k

 

 

) KQ:

b) Đặt t = tanx, đưa phương trình cho thành

  

3

2

1

t t

t

t t

 

 

 

Pt ban đầu có nghiệm

, ,

2

1 arctan

2

x k x k

x k

 



   

 

(45)

Ngày 12 tháng 10 năm 2015 Tit 20A TC5: LUYN TP

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs luyện tập dạng tốn  Giải phương trình lượng giác đơn giản 2 Kỹ năng:

 Nâng cao kĩ giải phương trình lượng giác

 Giải phương trình có điều kiện, chọn nghiệm thỏa điều kiện 3 Tư thái độ:

 Biết quy lạ quen thực biến đổi giải phương trình  Cẩn thận, xác tính tốn, trình bày

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị học sinh: Bài cũ, tập

2 Chuẩn bị giáo viên: Bài giảng, dụng cụ dạy học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): Kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số 2 Kiểm tra cũ (‘): Không kiểm tra

3 Bài mới:

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng 10’ Hoạt động 1: Tìm nghiệm phương trình khoảng

 Giới thiệu tập 40 SGK, yêu cầu Hs hoạt động nhóm giải tập  Hd câu a) đưa phương trình bậc hai theo cosx, chọn nghiệm x thỏa 00  x 3600; câu b) trước tiên tìm ĐKXĐ, đưa phương trình cho phương trình bậc hai theo tanx, chọn nghiệm thỏa điều kiện

0

180  x 360 với lưu ý sử dụng cơng thức nghiệm phương trình tính theo đơn vị độ

 Chốt dạng toán giải pt thỏa điều kiện cho trước, khắc sâu: tìm nghiệm tổng quát v kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm thích hợp

 Hoạt động nhóm giải tập 40 SGK

 Các nhóm hoạt động giải tập 40 SGK, nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

 Khắc sâu cách giải

Bài tập (40/46 SGK) Tìm nghiệm pt sau khoảng cho (tính gần xác đến

1 10 giy.

a) sin2x cosx2, 00  x 3600

b) tanx2 cotx3,1800  x 3600

KQ:

a) x900 v x2700

b) x2250 v x243 26'5,8"0

15’ Hoạt động 2: giải phương trình bậc hai sinx cosx  Giới thiệu tập 41 câu a, b

Yêu cầu Hs nhắc lại cách giải phương trình bậc hai sinx cosx

 Gọi Hs lên bảng giải cụ thể, Hd câu a) thay sin2x = 2sinx.cosx vận dụng cách giải; câu b) thay 2(sin 22 xcos )2 x đưa dạng biết

 Nhấn mạnh cho Hs giải ptrình bẳng cách dùng cơng thức hạ bậc

 Đọc đề tập 41 SGK thực theo yêu cầu Gv

 Hs lên bảng giải cụ thể

Bi tập (41/47 SGK) Giải phương trình sau a) 3sin2x sin2x cos2x0 b) 3sin sin cos2 cos 22 x x x x KQ:

a)

1 , arctan

4

x k x   k

  b) x arctan( 2)2 k



  

v arctan3

2

x k

15’ Hoạt động 3: Giải phương trình cách thực số phép biến đổi lượng giác  Giới thiệu tập 42 câu a, c;

yêu cầu Hs suy nghĩ tìm phép biến

 Đọc đề tập 42 câu

(46)

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng đổi lượng giác để đưa phương

trình LG đơn giản

 Hd câu a) thấy phân tích VT, VP pt thành tích từ đưa pt tích (sử dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích sinxsin3x cosxcos3x )

Câu b) xét điều kiện xác định phương trình (sin4x  0), nhận xét điều kiện bao gồm điều kiện sin2x  v cos2x 

 Giới thiệu câu d) Gv hướng dẫn cho Hs nhà giải: tìm ĐKXĐ

( điều kiện

sin 2x 1 cosx sinx0), thực quy đồng, đưa pt tích, giải chọn nghiệm thích hợp (kiểm tra cách thay nghiệm để kiểm tra)

 Theo Hd Gv, Hs thực áp dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích để biến đổi, giải câu a)

 Tìm ĐKXĐ, quy đồng, khử mẫu đưa phương trình bậc sin2x cos2x

 Theo dõi Hd câu d)

a)sin sin sin cos cos cos 3x x x x x x b)

1

sin 2xcos2x sin 4x

KQ: a)

2

,

8

x k x  k  b) Phương trình vơ nghiệm

4 Củng cố dặn dị (4‘): Cách giải dạng phương trình vừa luyện tập

Ngày 12 tháng 10 năm 2015 Tiết 21 KIỂM TRA MỘT TIẾT

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs kiểm tra kiến thức học chương I  Hàm số lượng giác

 Tính tốn, giải phương trình lượng giác  Biến đổi lượng giác

3 Tư thái độ:

 Cẩn thận, xác tính tốn  Nghiêm túc, trung thực kiểm tra II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: Ôn tập kiến thức cũ

2 Chuẩn bị giáo viên: Đề kiểm tra, đáp án, thang điểm III TIẾN TRÌNH

1 Ổn định tổ chức (‘): Kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số 2 Kiểm tra: Gv phát đề kiểm tra cho Hs

ĐỀ BÀI – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Bài 1 (6 điểm) Giải phương trình:

(47)

Bài 2 (2 điểm) Giải phương trình

 



 

sin sin sin3 3 cos cos2 cos3

x x x

Bài 3 (2 điểm) Tìm GTLN - GTNN hàm số

3 ( )

5 6sin cosx f x

x 

 Đáp án

Bài 1 a)



      

  ,   ;    ,sin 1

2

x k x k x k

; b)

   

5  ,  

36 36

x k x k

Bài 2

; 2

6 3

x k x    k Bài 3: GTLN y

3

2 đạt x 4 k

 

 

; GTNN y

3

8 đạt khi 4

x k

Chng iI: t hợp xác xuất Tiết 22, 23 : hai quy tắc đếm bản

I Mơc tiªu : 1 VÒ kiÕn thøc:

- Giúp HS nắm vững hai quy tắc đếm 2 Về kĩ năng:

- Vận dụng đợc hai quy tắc đếm tình thơng thờng Biết đợc sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân

- Biết phối hợp hai quy tắc việc giải cac toàn đơn giản 3 Về t thái độ:

- TÝch cùc xây dựng bài, rèn luyện t logíc, cẩn thận, xác lập luận tính toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

- Giáo án, Bảng phụ phiếu học tập 2 Chuẩn bị cña häc sinh.

Nêu cơng thức nghiệm phơng trình: tgx = a, cotgx = a áp dụng để giải phơng trình:

 

3tg x5  5

Hoạt động 1: Đặt vấn đề

Bài tốn: Mỗi ngời sử dụng mạng máy tính có mật Giả sử mật gồm kí tự, kí tự chữ số( 10 chữ số từ đến 9) chữ cái( 26 chữ tiếng Anh) Và mật phải có chữ số.Hỏi lập đợc tất mật khẩu?

GV: H1: Em h·y viÕt mét sè mËt khÈu ?

H2: Bạn liệt kê hết tất mật đợc khơng? Em ớc đốn xem có khoảng mật khẩu?

Bài cung cấp cho quy tắc đếm nhờ tính xác số phần tử tập hợp mà không cần đếm trực tiếp

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm quy tắc cộng

(48)

GV đặt bút bi màu đen khác bút bi màu xanh khác lên bàn

Gäi HS chän bót bÊt k×

Hỏi: em có cách chọn bút cho m×nh?

Cho HS giải thích sau GV chốt lại:

Chọn bút công việc đợc thực theo phơng án:

+ Phơng án A: chọn bút đen có cách thực

+ Phơng án B: chän bót xanh cã c¸ch thùc hiƯn

Và công việc đợc thực bởi: 3+ = cách

Vậy khái quát lên: công việc đợc thực theo phơng án A B

Phơng án A có n cách thực Phơng án B có m cách thực

Khi cơng việc đợc thực hin bng bao nhiờu cỏch?

Đây nội dung quy tắc cộng GV cho HS nêu quy t¾c céng

GV: cho HS tìm ví dụ mà công việc đợc thực phơng án để củng cố, sau tìm ví dụ mà công việc đợc thực phơng án trở lên rút quy tắc công cho công việc có nhiều phơng án

Chia HS làm nhóm( bàn nhóm) thực hoạt động H2 SGK Đại diện nạp kết quả, sau GV chiếu kết

GV: Gọi x tập hợp có số phần tử hữu hạn Số phần tử X đợc kí hiệu |X|

hc n(X)

ã Phơng án A : có n cách thực tơng ứng với tập hợp A có n phần tử |A| = n ã Phơng án B : có m cách thực tơng ứng với tập hợp B có m phần tử |B| =m GV chia HS làm nhóm phát phiếu cho HS có nội dung:

ã Từ ví dụ hÃy cho biết cách thực phơng án A có trùng với cách thực phơng án B không?

ã T ú suy hợp A B có phần tử chung hay khơng?

8 c¸ch

Cã n + m c¸ch

HS nêu nội dung quy tắc: Giả sử cơng việc đợc thực theo phơng án A phơng án B Có n cách thực phơng án A, m cách thực phơng án B.Khi cơng việc đợc thực n + m cách

Quy tắc cộng cho cơng việc có nhiều phơng án: Giả sử cơng việc đợc thực theo k phơng án A1 , A2 … Ak Có n1 cách thực phơng án A1

, có n2 cách thực phơng án A2 … có nk cách thực phơng án Ak Khi cơng việc đợc thực

n1 + n2 +…+ nk cách

ã Không trùng

ã A B phần tử chung ã A B

(49)

• Cơng việc đợc thực hai phơng án A B có n + m cách thực tơng ứng với tập hợp có n + m phần tử?

VËy b¶n chất quy tắc cộng gì?

tử A cộng với số phần tử B Tức là:

|A∪B| = |A| + |B|

Hoạt động 3: Hình thành khái niệm quy tắc nhân

Gv cho vÝ dơ:

An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cờng Từ nhà An đến nhà Cờng co đờng đi, từ nhà Bình đến nhà Cờng co đờng Hỏi An có cách chọn đờng đếnn nhà Cờng?

GV cho HS quan sát vẽ sơ đồ Sgk

GV chia HS làm nhóm giải nêu kết quả, đại điện nhóm nêu kết giải thích

GV: Vậy công việc từ nhà An đến nhà Cờng chia làm công đoạn A B Công đoạn A từ nhà An đến nhà Bình đ-ợc thực theo cách Với cách thực công đoạn A cơng đoạn B từ nhà Bình đến nhà Cờng thực theo cách Khi cơng việc thực theo cách

Vậy khái qt lên: Một cơng việc gồm công đoạn A B, công đoạn A làm theo n cách, với cách thc cơng đoạn A cơng đoạn B làm theo m cách Khi cơng việc thực theo cách? GV: nội dung quy tắc nhân.Em nêu quy tắc nhân?

GV chia HS làm nhóm thực hoạt động H3 Sgk , thu kêt chiếu lên máy, nhận xét chiếu lời giải

GV cho HS nêu VD công việc đợc thực theo ba công đoạn rút quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn GV chiếu quy tắc lên bảng

Từ nhà An đến nhà Bình có cách đi, cách từ nhà An đến nhà Bình lại có cách từ nhà Bình đến nhà Cờng nên có: = 24 cách từ nhà An qua nhà Bình đến nhà Cng

ã n m cách

ã Mt cơng việc gồm cơng đoạn A B, cơng đoạn A làm theo n cách Với cách thc cơng đoạn A cơng đoạn B làm theo m cách Khi cơng việc thực theo n m cách

* Giả sử công việc gồm k cơng đoạn A1 , A2 … Ak Cơng đoạn A1 thực theo n1 cỏch ,

Công đoạn A2 thực theo n2 cách ,, Công đoạn Ak thùc hiÖn theo

(50)

Hoạt động 4: Củng cố

GV cho HS ph©n biệt quy tắc cộng quy tắc nhân

Trở lại toán mở đầu:

a) Cú bao nhiờu dãy gồm kí tự, kí tự chữ ( bảng 26 chữ )hoặc chữ số ( 10 chữ số từ đến )?

b) Có dãy gồm kí tự nói câu a) khơng phải mật khẩu? c) Có thể lập đợc nhiều bao

nhiªu mËt khÈu?

GV cho HS phân tích tốn theo cơng việc với phơng án hành động cụ thể

GV chia HS thành nhóm giải toán theo phân tích trên, GV thu kết quả, chiếu lên máy, cho HS nhận xét đa lời giải

n1 n2 nk cách

ã Quy tc cng : cụng vic đợc thực theo phơng án độc lập

• Quy tắc nhân: cơng việc đợc thực theo nhiều công đoạn, công đoạn phụ thuộc vào Công việc lập mật gồm công việc lớn ý a), b), c)

• C«ng viƯc ë ý a) gåm c«ng viƯc nhá: c«ng viƯc 1: chän kÝ tù

Công việc 2: xếp kí tự vào vị trí - Chọn kí tự theo phơng án Phơng án A: kí tự chữ Phơng án B: kí tự ch÷ sè

- Xếp kí tự vào vị trí gồm cơng đoạn, cơng đoạn xếp kí tự chọn cơng việc vo mt v trớ

ã Công việc ý b) gồm công đoạn công đoạn xếp kí tự chữ vào vị trí

ã Công việc ý c) lấy kết công việc a) trừ kết công việc b)

Hoạt động cuả GV - HS Ghi bảng

- Cho học sinh đọc VD3 - SGK trang 44 - Cho biết số cách chọn phần tử tập hợp A

- Cho biÕt số cách chọn phần tử tập B

- Để chọn đợc quần áo ta phải làm nh nào?

- Hãy nâng kết tìm đợc thành tốn tổng qt?

- Nêu qui tắc nhân: (SGK) - Cho ví dụ qui tắc nhân?

- Cho học sinh vận dơng vµo lµm VD4

- Nếu VD3 - SGK trang 44 cho thêm bạn Hồng có mũ đơi dày nã có cách chọn đồng phục gồm quần, áo, mũ dày?

- Qui tắc nhân mở rộng cho hành động không?

2 Qui tắc nhân:

VD3: (SGK) - Trang 44

- Gäi A={Cac chiecao cua Hoang}

⇒A={a ;b}

- Gäi B={Cac chiec quan cua Hoang}

⇒B={1;2;3}

=> Số cách chọn phần tử A Số cách chọn phần tử B => cã: = (C¸ch chän quần áo) TQ: A gồm m phân tử

B gåm n ph©n tư

C={(x ; y) /x∈A ; y∈B}

=> Số phần tử (C) là: n(C) = n(A) n(B) => Qui tắc nhân: (SGK)

VD4: (SGK) - Trang 45 - Khi có:

Thêm cách chọn mũ cách chọn đôi dày

=> có: x x x = 48 (cách chọn đồng phục)

- Qui tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động

4 Cñng cè :

- Em hÃy cho biết nội dung học hôm nay? - Cho biết dạng toán cách giải qua hôm nay? - Giáo viên chiếu mục tiêu bµi häc

- Cho häc sinh lµm bµi tËp trắc nghiệm khách quan 5 Bài tập nhà :

(51)

Ngày 19 tháng 10 năm 2015 Tiết 24 - Luyện tập

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giúp Hs ôn tập lại kiến thức học về:  Hai quy tắc đếm

 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2 Kỹ năng:

Vận dụng thành thạo hai quy tắc đếm bản, công thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Phối hợp tốt quy tắc đếm kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán

 Thấy áp dụng thực tế toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, tập, đồ dùng học tập 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, đồ dùng dạy học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số

Kiểm tra bai cũ (7‘): nêu hai quy tắc đếm bản? cơng thức tính số hốn vị tập hợp có n phần tử? cơng thức tính số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử? cơng thức tính số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử?

3 Bài mới: Ti t 26ế

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng 15’ Hoạt động 1: Bài tập áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân

 Giới thiệu tập (9/63 SGK), yêu cầu Hs đứng chỗ nêu yêu cầu tập, phân tích đề (Hd: để tình phương án trả lời áp dụng quy tắc nào?)

 Cho Hs hoàn thành giải  Giới thiệu tập (11/63 SGK), u cầu Hs đọc đề, phân tích tìm hướng giải  Hd thêm: với phương án, theo quy tắc nhân có cách đi? tổng kết theo quy tắc cộng có tất cách đi?

 Khắc sâu quy tắc đếm

 Đọc đề, phân tích: việc trả lời thi công việc thực qua 10 giai đoạn, giai đọan cách chọn phương án câu, câu có cách chọn

 Đọc đề tập 2, phân tích: để từ A đến G thực theo bốn phương án

A B D E G

A B D F G

A C D E G

A C D F G

   

Bài tập (9/63 SGK)

Có 410 1048576 phương án trả lời

Bài tập (11/63 SGK)

Có bốn phương án từ A đến G

) ) ) )

a A B D E G

b A B D F G

c A C D E G

d A C D F G

   

Phương án a) có 60 cách đi; Phương án b) có 24 cách đi; Phương án c) có 120 cách đi; Phương án d) có 48 cách đi; Vậy có tất 60+24+120+48 = 252 cách từ A đến G

20’ Hoạt động 2: Bài tập vận dụng cơng thức tính số chỉnh hợp  Giới thiệu tập (14/63-64

SGK), yêu cầu Hs đọc đề, suy nghĩ, phân tích tìm cách giải

 Chốt lại phân tích Hs cho Hs trình bày giải hồn chỉnh  Khắc sâu chỉnh hợp chập k n phần tử

 Đọc đề, phân tích: để xếp giải nhất, nhì, ba, tư cần chọn người 100 người thứ tự; người giữ vé số 47 đạt giải ba giải nhì, ba, tư rơi vào 99 người lại; người giữ vé số 47 xác định giải ba giải cịn lại khả 99 người khơng giữ số 47,

Bài tập (14/63-64 SGK) a) Có A1004 94109400 kết quả

(52)

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng người giữ số 47 có cách

xác định Tiết 27 Hoạt động 3: Bài tập tổ hợp

 Giới thiệu tập (15/64 SGK), yêu cầu Hs suy nghĩ, phân tích đề tìm cách giải

 Chốt cách phân tích Hs, u cầu Hs giải hồn chỉnh, có thể giới thiệu thêm cách tính khác: chọn ít nhất em nữ có hai phương án chọn nữ v nam hoặc nữ nam, có số cách lập C C2 81 4C C22 83 196  Giới thiệu tập (16/64 SGK), yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải Hd: yêu cầu chọn không em nữ tức thực hai phương án: thứ chọn toàn Hs nam (C75), thứ hai chọn em nữ, cịn lại chọn em nam (C C3 71 4), đó theo quy tắc cộng có tất cách chọn?

 Đọc đề tập 4, phân tích: lập tất danh sách gồm Hs, trừ số danh sách gồm tồn Hs nam số yêu cầu

 Đọc đề tập 16, suy nghĩ tìm cách giải

 Theo Hd Gv thực giải

Bài tập (15/64 SGK)

Số cách chọn em 10 em l C105 Số cch chọn em tồn nam l C85 Do số cách chọn nữ C105  C85 196

Bài tập (16/64 SGK)

Số cách chọn em toàn nam l

7

C Số cách chọn em nam và

1 em nữ l C C3 71 4 có tất cả

7 126

C C C  cách chọn.

4 Củng cố dặn dò (2‘): Các quy tắc, cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp 5 Bài tập nhà: 10, 13 SGK

4 Tr¾c nghiƯm:

Câu 1: Bạn Lan học từ nhà đến trờng phải qua cầu ngã ba Từ nhà đến cầu có lối từ cầu đến ngã ba có đờng, từ ngã ba đến trờng có đờng Hỏi bạn Lan có số cách chọn đờng từ nhà đến trờng là:

A B 12 C 24 D 18

Câu 2: Cho A gồm m phần tử, B gồm n phần tử, C có p phần tử Gọi D tập hợp phần tử (x; y; y) cho x∈A ; y∈B ; z∈C Khi số phần tử D là:

A m B m + n + p C mn + np + pn D m n p

Câu 3: Có câu hỏi A, B, C, D, E Để có đề thi khác mà đảm bảo tơng đơng, ngời ta đảo thứ tự câu hỏi Khi đó, số đề khác có đợc là:

(53)

Tiết 25 : Hoán vị - chỉnh hợp tổ hợp I Mục tiêu :

1 Về kiến thức:

- Hiểu đợc định nghĩa hoán vị n phần tử tập hợp - Hiểu đợc công thức tính số hốn vị n phần tử tập hợp 2 Về kỹ năng:

- Hiểu đợc cách xây dựng cơng thức tính đợc số hoán vị n phần tử tập hợp cho trớc - Biết cách toán học hoá tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến hốn vị phần tử tập hợp

- Hiểu đợc vấn đề thứ tự tập hợp hữu hạn

- Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tiễn, liên môn II Chuẩn bị giáo viên học sinh : 1 Chuẩn bị giỏo viờn.

2 Bài cũ : Phát biểu quy tắc nhân,cho ví dụ ? 3 Bài :

- Cho HS khác nhận xét câu trả lời

Cõu hỏi 2: Một thùng có bi xanh 10 bi đỏ Hỏi có cách lấy viên bi khác màu

- Gọi HS trả lời yêu cầu HS khác nhận xét Câu hỏi 3: Có vận động viên An, Bình, Châu chạy thi Nếu khơng kể trờng hợp có vận động viên đích lúc có khả xếp thứ tự nhất, nhì, ba ?

- Cho vài học sinh nêu khả x¶y

- Chính xác hố câu trả lời Đặt vấn đề vài

- NhËn xÐt câu trả lời bạn

- Hiểu tìm câu trả lời phút

- Một học sinh trả lời HS khác nhận xét câu trả lời bạn

- Nghiờn cu, hiu v tìm câu trả lời - Trao đổi, tranh luận tìm cõu tr li

- Nêu khả xảy (Yêu cầu HS gấp SGK)

Hoạt động 2: Định nghĩa hoán vị:

HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa

Tõ c©u hái 3, gióp HS liệt kê trờng hợp tìm kết

- Giúp HS sử dụng quy tắc nhân để tìm kết qu

- Liệt kê trờng hợp

- Dùng quy tắc nhân tìm kết - Nhận xét kt qu t c Bng lit kờ

Giải Các kết

Nhất An An Bình Bình Châu Châu

Nhì Bình Châu An Châu An Bình

(54)

Hoạt động GV Hoạt động HS HĐTP2: Hình thành định nghĩa

- Häc sinh tổng quát lên từ HĐTP1 Đối với tập hợp gåm n phÇn tư

- Giáo viên nhận xét, xác hố nêu định nghĩa SGK

HĐTP3: Củng cố định nghĩa

- Cho HS phát biểu lại định nghĩa theo ngôn ngữ khác

- Câu hỏi 4: Cho tập hợp:

A = (a, b, c, d) HÃy viết hoán vị A

- Một HS nêu định nghĩa hoán vị cho tập hợp gồm n phần tử

- Nhận xét câu trả lời bạn - Nhận xét câu trả lời bạn - Ghi định nghĩa SGK

- Phát biểu định nghĩa theo cách hiểu - Dùng phơng pháp liệt kê để viết hoán vị tập A gồm 24 hoán vị

Hoạt động 3: Số hoán vị:

H§TP1:

Nêu vấn đề: Nếu tập hợp A có n phần tử liệt kê kể hết số hốn vị khơng ? Có phơng pháp biết cách xác định số hốn vị khơng ?

- Phát vấn đề dùng phơng pháp luật kê tập A có n phần tử

- Trong câu hỏi 3, ta tìm đợc kết nhờ kiến thức học ?

- Liệu sử dụng tơng tự cách để tìm kết với toán gồm n phần tử

HĐTP2: Phát hin nh lý

- Nêu lại kết câu hỏi ? - Nêu kết câu hỏi - Phát quy luật xảy ? + Gäi häc sinh tr¶ lêi ?

+ Cho học sinh nhận xét quy luật tìm

- Dự kiến kết trờng hợp tổng qt ? - Giáo viên xác hố, đến nêu định lý SGK

HĐTP3: Chứng minh định lý

- Hớng dẫn học sinh tìm cách chứng minh định lý dựa vào quy tắc nhân

- Cho häc sinh ph¸t biĨu ý kiÕn - Cho häc sinh kh¸c nhËn xÐt

- Tìm đợc kết từ quy tắc nhân - Suy nghĩ, tìm cách chứng minh

- Nếu tập A = (An, Bình, Châu) có hoán vị

- Nếu A = (a, b, c, d) có 24 hoán vị - Suy nghĩ trả lời câu hỏi

Trong câu hỏi 3: Số hoán vị là: = 3.3.1 Trong câu hỏi 4: Số hoán vị là:

24 = 4.3.2.1

- Dự đoán trờng hợp n phần tử Số hoán vị n (n - 1)1

- Tìm cách chứng minh định lý

- NhËn xét câu trả lời bạn bổ sung, hoàn chØnh nÕu cÇn

- Chính xác hố kiến thức học sinh chứng minh định lý SGK

(55)

HĐTP4: Củng cố định lý

- Yêu cầu HS phát biểu lại định lý theo cách hiểu

Câu hỏi 5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập đợc số tự nhiên có năm chữ số khác ?

- Có thể xem tập hợp A gồm phần tử ?

- S dng nh lý số hốn vị tìm số số tự nhiên có chữ số khác

- Cho HS nêu ví dụ hốn vị số hốn vị ví dụ

- Phát biểu lại định lý - Suy nghĩ tìm câu trả lời Xem tập A = (1, 2, 3, 4, 5)

- Số số tự nhiên có chữ số khác số hoán vị tập A

Gåm 5! = 1.2.3.4.5 = 120 sè

- Nêu ví dụ hốn vị tìm số hoán vị dựa vào định lý học

4 Cđng cè :

- Nêu định nghĩa hốn v ?

- Cách tính số hoán vị tập hợp gồm n phần tử

- Cú 10 bạn nam 10 bạn nữ xếp thành hàng dọc nhng xen kẽ nữ nam Khi số tối đa có khả xảy cách ngẫu nhiên là:

a 20 c (10!)2.

b 20! d (10!)2.

- Có 10 gói quà phát ngẫu nhiên cho 10 ngời, ngời gói quà Khi số cách tối đa xảy là:

a c 3628800 b 100 d 10.000.000.00 5 Bµi tËp vỊ nhµ : Bµi tËp SGK

ChØnh hỵp:

Định nghĩa Chỉnh hợp: GV nêu nh ngha

a) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi gồm k (0 k n) phần tử thứ tự tập hợp A đ-ợc gọi chỉnh hợp chập k cđa n phÇn tư cđa A

HS theo dâi ghi chép GV nêu ví dụ

VD1: Cho A = {a, b, c} Nêu chỉnh hợp chập cđa phÇn tư cđa A

VD2: Tõ chữ số 1, 2, 3, HÃy lập số có chữ số mà chữ số khác

GV yêu cầu HS từ ví dụ nêu cách tìm số chỉnh hợp chập k n phần tử

GV xác hoá

b) Số chỉnh hợp chập k n phần tử

Định lý: Nếu kí hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử

k n

A

ta có:

GV yêu cầu HS chøng minh : GV nªu chó ý

Chú ý: Quy ớc 0! = Do k = n

! ! 0!

n

n n

n

A  n P

(tức chỉnh hợp chập n n phần tử hốn vị n phn t ú)

HS giải ví dụ

VD1: Các chỉnh hợp chập phần tử cđa A lµ : (a, b) ; (b, a) ; (a, c); (c, a); (b, c); (c, b)

VD2: Các số có chữ số mà chữ số khác là: 123, 132, 124, 142, 134, 143, 213, 231, 214, 241, 234, 243, 312, 321, 324, 342, 314, 341, 412, 421, 423, 432, 413, 431

HS theo dõi ghi chÐp

HS suy nghÜ vµ chøng minh

( 1)( 2) ( 1)

k n

A n n n n k 

 

! !

k n

n A

n k

(56)

(57)

Ngày 22 tháng 10 năm 2015 Tiết 26 : Hoán vị - chỉnh hợp tổ hợp ( tiếp)

I Mục tiêu : 1 VÒ kiÕn thøc:

- Biết định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử 2.Kỹ :

- Tính đợc số tổ hợp chập k n phần tử số trờng hợp cụ thể

- Biết cách toán học hoá số tốn có nội dung thực tiễn thành tốn có nội dung tổ hợp để giải

3.T thái độ :

- Xây dựng t lơgíc ,linh hoạt ,biết quy lạ quen.Cẩn thận ,chính xác tính tốn ,lập luận v th

1 ổn định lớp : 2 Bài cũ : - Chỉnh hợp gì?

- Cho bốn chữ số 2,3,4,5 hỏi có số tự nhiên có chữ số khác đợc thành lập từ chữ số cho?

3 Bµi míi :

Hoạt động 1:Hình thành khái niệm Tổ hợp chập k n phần tử. Hoạt động GV Hoạt động HS Giao nhiệm vụ cho học sinh:

- LiÖt kê số tự nhiên nêu câu b) câu hỏi kiểm tra đầu

- Trỡnh by li gii theo phng phỏp m

- Định nghĩa (SGK trang 59) - Điều chỉnh kết luận

+ Hai tổ hợp khác nào? + Giáo viên ®iỊu chØnh vµ kÕt ln

- Thực theo nhiệm vụ đợc giáo viên yêu cầu

- Nêu nhận xét kết - Đọc định nghĩa tổ hợp

- Cho ví dụ khác tổ hợp (2 häc sinh cho vÝ dô)

- Học sinh khác nhận xét đề bài, lời giải bạn

- Trả lời H ❑4 Hoạt động 2:Số tổ hợp Tính chất số Tổ hợp.

+GV giíi thiƯu ký hiƯu sè tỉ h¬p chËp k cđa n phần tử

+Định lý 3: +Chứng minh :

-Híng dÉn chøng minh b»ng PP quy n¹p

- Híng dÉn chøng minh b»ng lËp luËn +k!

+Chứng minh quy nạp : Hiểu rõ bớc lập luận: -Bớc khởi đầu k = xét C ❑n0 -Bớc giả thiết tạm với k

-Bớc chuyển sang chứng minh với k+1

+Chøng minh b»ng lËp luËn :

(58)

+A ❑nk =k!C nk + C nk =

-Nêu toán tổng quát C nk -Trả lời ví dụ

- Hai tính chất số C ❑nk : TÝnh chÊt1: C ❑nk = C ❑nn− k

TÝnh chÊt2:C ❑nk + C ❑nk −1 = C ❑n+k 1 (1 k ≤ n )

bao nhiêu chỉnh hợp chập k n phần tử khác

- Có chỉnh hợp chập k n phần tử thuộc tập A đợc tạo nên từ tập gồm k phần tử tập A

- VÝ dơ - VÝ dơ So s¸nh c¸c sè : C ❑nk víi C ❑nn− k

- C ❑nk + C ❑nk −1 víi C ❑n+k 1

Hoạt động 3:

Hoạt động GV Hoạt động HS Yờu cu hc sinh :

a- Nhắc lại ĐN tổ hợp, b-Thực hành máy tính C nk =

1.víi k = ,k = n 2.C ❑84 ;C 32n+1

Phát phiếu học tập nội dung Bài 1; Bài 2:

Trả lời : + Bài + Bµi

a Cho HS lÊy vÝ dô

Học sinh khác nhận xét đánh giá GV điều chỉnh ,kết luận

b GV ®iỊu chØnh ,kết luận c Làm phiếu Bài : (Bµi SGK trang 62) Bµi 2:

Cho màu để sơn tờng là:Trắng,Vàng ,Xanh ,Tím.Hỏi có cách chọn màu màu đó?

4 Cđng cố : Ôn xem lại lý thuyết 5 Bài tËp vỊ nhµ :

- Bµi 5,7 ,8 SGKtrang 62

- Làm thêm tập sách tập

(59)

Ngày 26 tháng 10 năm 2015 Tiết 26A : TC6 - lun tËp

- Gióp häc sinh «n tËp củng cố kiến thức

- Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp, công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử

- Các tính chất số tổ hợp chập k n phần tử 2 Về kĩ :

- Rèn luyện kỹ tính số hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp

- Bit c no dựng tổ hợp dùng chỉnh hợp toán đếm

- Biết sử dụng phối hợp kiến thứcvề hoán vị chỉnh hợp tổ hợp để giải toán đếm 3 Về t thái độ :

- CÈn thËn, chÝnh x¸c, rÌn lun t logÝc

- BiÕt øng dơng thùc tiƠn, phát toán nhanh II Chuẩn bị giáo viên học sinh : 1 Chuẩn bị giáo viên.

- Nêu định nghĩa hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Nªu công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử 3 Bµi míi :

Hoạt động 1: Giải tập 14 SGK trang 63.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Chia nhóm học sinh giao nhiệm vụ

- Phân tích đề

- KiĨm tra kÕt qu¶ cđa tõng nhãm - Trình bày lời giải ngắn gọn - Cho học sinh ghi nhËn kiÕn thøc §S: a Cã A4

100 = 94109400 kết b Nếu giải xác định giải nhì, ba, t rơi vào 99 ngời cịn lại Vậy có A3

99 = 941094 kÕt qu¶

c Ngời giữ vé 47 có khả trúng giải sau xác định giải ngời giải cịn lại rơi vào 99 ngời khơng giữ vé số 47 Vậy có 4.A3

99 = 3764376 kÕt qu¶

- Đọc đề

- Ghi kÕt lời giải chi tiết - Trình bày lời giải

- Cho nhãm nhËn xÐt

Hoạt động 2: Giải tập 15 SGK

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Chia nhóm học sinh

- Theo dõi hoạt động học sinh gợi ý cần thiết

- ChÝnh x¸c hoá kết cho học sinh ghi nhận kiến thức số cách chọn em 10 em C5

10 số cách chọn em toàn nam C58 số cách chọn có nữ C5

8 – C510 = 196 cách

- Nhận tập

- Tìm phơng án thắng - Trình bày lời giải - Chỉnh sửa nÕu cÇn Ghi nhËn kiÕn thøc

Hoạt động 3: Giải tập 16 SGK

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Chia nhóm học sinh

- Chó ý cho häc sinh gi¶i toán dạng

- Nhận tập

(60)

- Cho häc sinh ghi nhËn kiến thức - Số cách chọn em toàn nam C5

7 số cách chọn nam nữ là: C4

7C13 có 126 cách chon

- Ghi nhËn kiÕn thøc

4 Cñng cè:

- Học sinh nhắc lại khái niệm hốn vị, chỉnh hợp , tổ hợp cơng thức - Hai quy tắc đếm quy tắc cộng quy tắc nhân

5 Bµi tËp vỊ nhµ.

- Bài Có cách xếp nữ nam đứng thành hàng dọc để vào lớp cho: a Các bạn nữ đứng chung với

b Nam nữ không đứng chung

(61)

Ngµy 29 tháng 10 năm 2015 Tiết 27, 28: THC HNH GII TỐN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI I MỤC TIªU

1 Kiến thức: gip Hs

 Sử dụng MTBT để tính tốn tổ hợp 2 Kỹ năng:

 Sử dụng thành thạo MTBT để tính số: , !, ,

k k k

n n

n n A C

 Vận dung KHKT vo học tập

 Thấy ứng dụng toán học vào thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: MTBT Casio fx 500 MS

2 Chuẩn bị gio vin: bi giảng, MTBT Casio fx 500 MS III TIẾN TRÌNH BI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Kiểm tra bi cũ (‘): khơng kiểm tra

3 Bi mới: Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ Hoạt động 1: sử dụng MTBT tính n nk, !

 Giới thiệu MTBT, Hd cho Hs thực tính số nk

 Cho Hs thực tính 410 đối chiếu kq

 Hd cho Hs tính số n!  Cho Hs tính 8!

 Theo di, lm theo Hd Gv, đối chiếu kết kiểm tra

 Thực kq: 1048576

 Theo di, thực theo  Tính 8! = 40320

1 Tính số nk n ^ k =

2 Tính số n! n SHIFT x! = 10’ Hoạt động 2: sử dụng MTBT tính A Cnk, nk

 Hd cho Hs tính số

k n

A

 Cho Hs tính 15

A

 Hd cho Hs tính số

k n

C

 Cho Hs tính 14

C

 Thực tương tự  Tính

3 15

A , đối chiếu kq:

2730  Tính

7 14

C = 3432

3 Tính số Ank

n SHIFT nPr k = 4 Tính số Cnk

n nCr k = 22’ Hoạt động 3: tính tốn tổng hợp

 Cho Hs xt ví dụ: Tính hệ số x9 khai triển  

19

x  Cho Hs xét ví dụ: Chọn ngẫu nhiên quân Tính xác suất để quân đĩ ta cĩ

 Hệ số 10 10 192

C

Thực bấm 19 nCr 10 x ^ 10 = 94595072  Xác suất

5 52 624

P C



, để tính số ấn phím 624  52 nCr =

0,000240096

4 Củng cố v dặn dị (2‘): sử dụng MTBT kiểm tra kết cc bi tập 5 Bi tập nh:

(62)

Ngày 02 tháng 11 năm 2015 TiÕt 29 : nhÞ thøc NEWton

- Giúp học sinh nắm đợc - Công thức nhị thức Niutơn - Tam giỏc Pascal

2- Về kỹ :

- Thành thạo khai triển nhị thức niutơn TH cụ thể

- Thành thạo tìm số hạng thø k khai triĨn, hƯ sè cđa xk khai triĨn

- Biết tính tổng dựa vào cơng thức Niutơn, thiết lập tìm giác Dascal có n hàng, sử dụng thành thạo tam giác Dascal để n hàng, sử dụng thành thạo tam giác Dascal để khai triển nhị thức Niutơn

3 Về t duy, thái độ : - Quy nạp khái quát hố - Cẩn thận , xác

II Chn bị giáo viên học sinh : 1 Chuẩn bị giáo viên.

- Giáo án, Bảng phụ phiếu học tập 2 Chuẩn bị häc sinh.

- Nhắc lại đẳng thức : ( a+b)2,(a+b)3, ,(a+b)4

Đ/n tính chất tổ hợp 3 Bµi míi :

Hoạt động 1: Cơng thức nhị thức Niu tơn

a Hình thành kiến thức đờng quy nạp.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giao nhiệm vụ :

- NhËn xÐt vỊ sè mị cđa a,b khai triển

- Tính

C20, C21, C22, C30, C30, C31, C23, C33, C04,C41, C42, C43,C44 - Các số có liên hệ với hệ số khai triển

* Gợi ý dẫn dắt học sinh đa công thøc

(a+b)n = C

n

0 anb0+ Cn1an−1b+ Cknan − kbk+ +Cnnab

* ChÝnh xác hoá đa công thức SGK

Dựa vào số mũ a,b hai khai triển để phát đặc điểm chung Sử dụng MTĐT bỏ túi để tính tổ hợp

.Liên hệ tổ hợp hệ số khai triển

.Dự đoán công thức khai triĨn: (a+b)?

b Cđng cè kiÕn thøc

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Khai triển (a+b)n có số hạng, đặc

điểm chung số hạng

Số hạng Cnk an-k bk gọi số hạng tổng qu¸t cđa khai triĨn

Dựa vào quy luật viết khai triển để đa câu trả lời

Giao nhiệm vụ

Yêu cầu học sinh làm vÝ dô sau :

VD1: Khai triển (x+1)5 thành đa thức bậc VD1: Khai triển (2-x)6 thành đa thức bậc 5 VD1: Khai triển (2x-y)7 thành đa thức bậc Giáo viên chỉnh sửa đa kết

(63)

Giao nhiÖm vô

VD: Xác định hệ số x10 khai triển sau ( x2 −

2x )8

áp dụng công thức cho a = x2,b= 2x Tìm số hạng chứa x10

* Giao nhiệm vụ :

-Tập hợp gồm n phần tử gồm tập con? - áp dụng khai triÓn (a+b)n cho a=1,b=1

- Nhận xét ý nghĩa số hạng khai triển - Từ suy số tập tập gồm phần tử

Ta cã :

(1+1)n= Cn0+Cn0+Cn1+Cn2+ .+ Cnn

Trong :

Cn1: Sè tËp gåm phÇn tư cđa n

Cn2: Sè tËp gåm 2phÇn tư cđa n

Cn k

: Số tập gồm kphần tử n Hoạt động 3:Tam giác Pascal

a) TiÕt cËn kiÕn thøc :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Giao nhiệm vụ

TÝnh hƯ sè cđa khai triĨn : (a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6 ViÕt vào bảng theo hàng

C0 C 00

C 11

C 02 C C

2

C 03

C 04 C C

2 C

3 4C

4

C 13 C C

3

Đa vào CT nhị thức Niutơn, dùng máy tính , tính số cụ thể viết theo hàng viết lên bảng

b- Hình thành kiến thức

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh - Tam giác cừa xảy xây dựng tam giác

Pascal

- hÃy nêu cách xây dựng tam giác Pascal

Dựa vào công thức : Cn

k

+Cn k+1

=Cn+1

k+1

§Ĩ suy quy luật hàng c- Củng cố kiến thức:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Giao nhiệm vụ:

Khai triÓn : ( x-1)10

* Nhận xét đa kết luận chÝnh x¸c

ThiÕt lËp tam gi¸c Pascalddeens n=10

Dựa vào số tam giác để đa kết

4 Cñng cè

a) Chọn đáp án

a1 Khai triÓn : ( 2x-1)5 lµ a2 HƯ sè cđa x11 khai triĨn A) 32x5+80x4+80x3+40x2+10x+1 ( 2-x)15 lµ :

B) 16x5+40x4+20x3+20x2+5x+1 A=16 C1511 , B=16 C1511 C) 32x5+80x4

+80x3+40x2+10x+1 C=211 C5

4 , D=-211 C D) −32x580x4−80x3

+40x2+10x+1 5 Bµi tËp vỊ nhµ

- Bài tập sách giáo khoa trang 67 - Bài tậplàm thêm:

Tìm số hạng tự khai triÓn ( x+ 2x¿

10

(64)

Ngày 09 tháng 11 năm 2015 TiÕt 29A: TC7 LT nhÞ thøc Newton

I MỤC TIªU

1 Kiến thức: Hs luyện tập dạng toán  Khai triển biểu thức

 Tìm hệ số số hạng khai triển

 Tìm số n biết hệ số số hạng khai triển 2 Kỹ năng:

 Sử dụng thành thạo công thức nhị thức Niu – tơn để khai triển biểu thức, tìm hệ số 3 Tư thái độ:

 Tư logic, nhạy bén  Vận dụng kiến thức

II CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HỌC SINH 1 Chuẩn bị học sinh: bi cũ, bi tập

2 Chuẩn bị gio vin: giảng, đồ dùng dạy học III TIẾN TRÌNH BI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Kiểm tra bi cũ (4‘): nêu công thức nhị thức Niu – tơn 3 Bi mới:

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 8’ Hoạt động 1: bi tập khai triển biểu thức

 Giới thiệu bi tập (21/67 SGK) yu cầu Hs suy nghĩ tìm cch giải  Hd: để khai triển x3, ta p dụng cơng thức nhị thức Niu – tơn với số mũ 3x tăng từ đến cách nào?

 Gọi Hs ln bảng hồn thnh bi giải  Khắc sâu cho Hs áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn để khai triển theo số mũ tăng giảm số hạng

 Đọc đề tập (21/67 SGK), suy nghĩ tìm cch giải

 Trả lời: viết

3x+1=1+3x áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn

 Ln bảng thực

Bi tập (21/67 SGK) Khai triển  

10 3x1

cho tới x3.

Giải

Theo công thức nhị thức Niu – tơn

 10  10

1 2 3

10 10 10

2

3 1

1 (3 ) (3 ) (3 ) 30 405 3240

x x

C x C x C x

x x x

  

    

20’ Hoạt động 2: bi tập tìm hệ số khai triển  Giới thiệu tập (22/67

SGK), yêu cầu Hs vận dụng công thức nhị thức Niu – tơn

trường hợp

 

0 ( 1)

n

n k k n k k

n k

a b C a b



  

 Để có x7 cơng thức k bao nhiêu? Khi ta hệ số nào?

 Giới thiệu tập (23/67 SGK), yêu cầu Hs giải tương tự Hd:

 15 15 15

15

( ) ( )

k k k

k

x xy C x  xy



 

 Theo di đề bài, tìm hệ số:   15 15 15 15

3 ( 1)k k3 (2 )k k

k

x C  x



  

 Trả lời: k = v x7 cĩ hệ số C1573 28

 Theo di bi tập 3, p dụng giải tương tự

 Theo Hd Gv trả lời v hồn thnh bi giải

Bi tập (22/67 SGK)

Tìm hệ số x7 khai triển

3 2 x15

Giải Ta cĩ   15 15 15 15

3 ( 1)k k3 (2 )k k k

x C  x



  

nn 7 7 7

15 15

( 1) C (2 )x C x do

đó hệ số x7 l C1573 28 Bi tập (23/67 SGK)

Tính hệ số x25y10 khai triển  

15

x xy

KQ:

(65)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15

45 15

k k k

k

C x  y





Khi k = 10 ta hệ số nào?

 Giới thiệu dạng tập: xác định hệ số xi khai triển

n

b ax

x

 



 

  , áp dụng cơng thức nhị thức Niu – tơn để viết biểu thức

2

n n

k n k k n k n

k

b

ax C a b x

x

 



 

 

 

   cho

2

n k i để tìm k v xc định hệ số xi l 2

n i n i n i n

C a b  

 Theo di, nắm dạng tốn tổng qut

x3 xy15



l C15103003

9’ Hoạt động 3một số hạng no khai triển: bi tập tìm số mũ biểu thức biết hệ số .  Giới thiệu tập (24/67

SGK), yêu cầu Hs dùng công thức nhị thức Niu – tơn viết lại khai triển

 Với xn-2 khai triển k bao nhiu? Từ tìm n nào?

 Chốt kết bi tốn, dạng tốn

 Thực hiện:

0

1

4

n n k

k n k n k

x C x 



  

   

   

    

 Trả lời cu hỏi Gv: k=2 v

2

2 31

4

n

C   

  nên

tính n

Bi tập (24/67 SGK)

Biết hệ số xn-2 khai triển

1

n

x

 



 

  bằng 31 Tìm n. KQ:

Từ điều kiện

2

2 31

4

n

C   

  suy

ra n = 32

4 Củng cố v dặn dị (3‘): cc dạng tốn vừa luyện tập

5 Bi tập nh: xem lại cc dạng tốn vừa luyện tập, xem trước

(66)

Ngày 09 tháng 11 năm 2015 TiÕt 30 – 31 : phÐp thư vµ BiÕn cè

Lun tËp I Mơc tiªu :

1 VÒ kiÕn thøc:

- Giúp học sinh nắm định nghĩa cổ điển xác suất, định nghĩa thống kê xác suất.

- Giúp học sinh nắm đợc khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hp mụ t bin c

- Biết tính xác xuất biến cố theo định nghĩa cổ điển

- Biết tính xác xuất thực nghiệm biến cố theo định nghĩa thống kê xác xuất 3 Về t thái độ:

- Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t logíc biết quy lạ quen, cẩn thận xác lập luận tính toán

1 ổn nh lp :

2 Bài cũ : Tìm số h¹ng tù khai triĨn ( x+ 2x¿

10 3 Bµi míi :

- Hoạt động 1: Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu, ví dụ áp dụng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh I Biến cố

a Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu - Giáo viên đặt vấn đề

- LÊy vÝ dơ thĨ

- VD: Kết lần gieo xúc sắc có nh không?

- T ví dụ rút định nghĩa phép thử ngẫu nhiên

- Yêu cầu học sinh nêu lại định nghĩa * Phép thử ngẫu nhiên(SGK)

- VD: Gieo hai đồng xu có khả xảy ra?

- Từ ví dụ giáo viên đa định nghĩa không gian mẫu

- Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc

- Häc sinh nghe hiểu nội dung - Trả lời câu hỏi giáo viên - Chỉnh sửa cần

- Nêu lại định nghĩa phép thử - Lấy ví d v bin c

- Tìm câu trả lời

- Nêu lên nhũng vấn đề cha rõ - Ghi nhận kiến thức

- Hoạt động 2: Khái niệm biến cố

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh b Biến cố

VD: GV nªu vÝ dơ vỊ phÐp thư nh sau ‘ Rút quân tú lơ khơ

xột kiện A - Đặt câu hỏi để học sinh suy nghĩ trả lời - Gợi ý học sinh trả lời câu hỏi

- Từ ví dụ cho học sinh rút định nghĩa ttổng quat biến cố sau nghe giáo viên rút kêt luận biến cố

- Nghe hiểu nội dung - Tìm câu trả lời

- Thông báo kết với giáo viên

- Nghe giáo viên rút định nghĩa biến cố

- Rút định nghĩa biến cố - Ghi nhận kiến thức

- Hoạt động 3: Xác xuất biến cố.

(67)

a Định nghĩa cổ điển xác xuất - Giáo viên đặt vấn đề

- Đa ví dụ để học sinh tìm khơng gian mẫu và tập hợp kết thuận lợi cho biến cố A

- Từ ví dụ đa định nghĩa xác xuất - Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Lấy ví dụ để vận dụng định nghĩa - Cho học sinh thông báo kết - Cho học sinh khác nhận xét kết - Chỉnh sửa cần

- Nghe hiểu nội dung - Tìm câu trả lời

- Thông báo kết với giáo viên

- Nghe giáo viên rút định nghĩa xác xuất

- Rút định nghĩa xác xuất - Ghi nhận kiến thức

- Vận dụng định nghĩa để giải tập ví dụ giáo viên

- Thông báo kết cho giáo viên - Chỉnh sưa nÕu cÇn

- Ghi nhËn kiÕn thøc Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ Hoạt động 1: biến cố hợp 1 Quy tắc cộng xc suất

 Giới thiệu KN biến cố hợp: Cho hai biến cố A v B Biến cố “A B xảy ra”, kí hiệu l AB, gọi hợp hai biến cố A v B

 Nếu A v B tập hợp kết thuận lợi cho A B tập hợp cc kết thuận lợi cho AB l ?

 Cho Hs theo di Ví dụ SGK: Trong trường học chọn ngẫu nhiên Hs, xét biến cố A “bạn Hs giỏi Tốn”, biến cố B “bạn Hs giỏi Văn”, biến cố A “hoặc” B?

 Cho Hs tổng qut hợp của k biến

cố?

 Khắc su kiến thức

 Theo di, tiếp nhận kiến thức

 Theo di, trả lời

 “Bạn Hs giỏi Văn giỏi Tốn”

 Nu tổng qut: hợp của k

biến cố?

a) Biến cố hợp

Cho hai biến cố A v B Biến cố “A B xảy ra”, kí hiệu l AB, gọi hợp hai

biến cố A v B.

Nếu A v B tập hợp kết thuận lợi cho A B tập hợp cc kết thuận lợi cho AB l A B

Ví dụ SGK Tổng qut:

Cho k biến cố A A1, , Ak Biến

cố “Cĩ cc biến cố A A1, , Akxảy ra”, kí hiệu l

1 k

A A  A được gọi hợp

của k biến cố 5’ Hoạt động 2: biến cố xung khắc

 Giới thiệu vấn đề: Chọn ngẫu nhiên Hs trường, gọi A biến cố “Bạn Hs khối 10”, biến cố B “ Bạn Hs khối 11” Nếu biến cố A xảy biến cố B cĩ xảy hay khơng? Ngược lại?

 Giới thiệu hai biến cố A B gọi hai biến cố xung khắc Yu cầu Hs pht biểu KN hai biến cố xung khắc

 Gọi A l tập hợp cc kết cĩ lợi cho A, Gọi B l tập hợp cc kết cĩ lợi cho B, hai biến cố A v B xung khắc AB=?

 Cho Hs trả lời H1  Chốt kết quả, khắc su k.t

 Theo di v trả lời cu hỏi Gv: Nếu biến cố A xảy biến cố B khơng xảy v ngược lại

 Phát biểu (như SGK)

 Trả lời (có thể xảy hai khả năng)

b)Biến cố xung khắc

Cho hai biến cố A B Hai biến cố A B gọi xung khắc

nếu biến cố ny xảy biến cố kia khơng xảy ra.

Hai biến cố A v B l hai biến cố xung khắc v AB=

(68)

I MỤC TIªU

1 Kiến thức: gip Hs

 Nắm xác suất biến cố: định nghĩa cổ điển xác suất, định nghĩa thống kê xác suất

2 Kỹ năng:

 Tính xác suất biến cố định nghĩa 3 Tư thái độ:

 Thấy tính thực tế tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước 2 Chuẩn bị gio vin: bi giảng

III TIẾN TRÌNH BI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Bi mới:

Hoạt động GV HS Nội dung

- Giáo viên nêu định nghĩa xác suất: P(A) đo lờng khả khách quan xuất biến cố A

- Giáo viên yêu cầu học sinh đọc ví dụ - SGK trang 71

- Giáo viên tổng quát thành định nghĩa - Giáo viên nêu ý:

+ Ω tập hợp hữ hạn, kết đồng khả

? So sánh P(A) với số ; ? Tính P( Ω ); P( Φ ) - Học sinh đọc ví dụ - SGK

- Giáo viên nêu trờng hợp mà phép thử có kết không đồng khả => định nghĩa thống kê xác suất

- Học sinh đọc ví dụ - SGK

- Tiến hành thảo luận theo nhóm hoạt động (Giáo viên chuẩn bị súc sắc cân đối, gọi học sinh yêu càu học sinh gieo 10 lần ghi lại kết xem mặt k chấm xuất lần 10 lần cộng kết em lại

1 X¸c st cđa biÕn cè:

a Định nghĩa cổ điển biến cố

*Định nghÜa: P(A)=|ΩA|

|Ω|

- Trong đó: Ω không gian mẫu A biến cố

A tập hơpk kết thn lỵi cho A

* Chó ý:

+ P(A)

+ P( Ω ) = ; P( ) = b Định nghĩa thống kê xác suất

- Số lần xuất biến cố A gọi tần số A N lÇn thùc hiƯn phÐp thư T - Tỉ số A

N gọi tần suất A N lÇn thùc hiƯn phÐp thư T

3 N©ng cao: Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15’ Hoạt động 1: ôn tập định nghĩa cổ điển xác suất

 Từ định nghĩa cổ điển xác suất ta nhận thấy 0 A   nn

cĩ nhận xt P(A)? Khi P()=?, P()=0?

 Giới thiệu ví dụ SGK, phân tích: có vé số phát

 Từ định nghĩa, nhận xét trả lời câu hỏi Gv: 0P A( ) 1 , P()=1, P()=0

 Theo di ví dụ 5, trả lời cu hỏi Gv: cĩ 10000 v

Ch ý.

Từ định nghĩa suy  0P A( ) 1  P()=1, P()=0 Ví dụ SGK

(69)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng hành? Có vé số có khả

năng trúng giải (khả có lợi)? Theo quy định cc v số trúng giải nhì? Có vé số có khả trúng giải nhì? Từ xác suất để An trúng giải nhất, nhì l bao nhiu?

 Giới thiệu ví dụ SGK, phân tích cho Hs thấy được: số kết có thể? Có kết rút 2? Có kết rút 3? Có kết rút át ? Từ có tổng cộng kết xuất bộ? Tính xác suất bao nhiêu?

số phát hành, có vé số trúng giải nhất, có 36 vé số trúng giải nhì, xc suất để A trúng

giải

1 0,0001

10000  v trng giải nhì l

36 0,0036 10000

 Trả lời cc cu hỏi Gv: số kết cĩ thể C525 , có 48 cách chọn có 2,… có 48 cách chọn có át, có tất 13.48=624 cách chọn có Xác suất 525

624 0,00024

C 

15’ Hoạt động 2: định nghĩa thống kê xác suất  GTVĐ: trường hợp phép thử

nhưng giả thiết đồng khả không thỏa mn, từ giới thiệu định nghĩa xác suất theo nghĩa thống kê: xét phép thử N lần, đếm số lần xuất biến cố A, tính tần số, tần suất A N lần thử, N lớn tần suất A N lần thử dần đến số xác định, số gọi

xc suất A theo nghĩa thống k

 Gv: khoa học thực nghiệm người ta lấy suất làm xác suất tần suất cịn gọi xác suất thực nghiệm

 Giới thiệu ví dụ SGK, yu cầu Hs theo di nắm ứng dụng xc suất thực nghiệm

 Theo di nắm vấn đề, nhớ lại kiến thức cũ: tần số, tần suất giá trị

 Theo di Ví dụ SGK, nắm ứng dụng xc suất thực nghiệm

b) Định nghĩa thống kê xác suất

Xét phép thử T biến cố A liên quan đến phép thử Ta tiến hành lặp lặp lại N lần phép thử T thống kê xem biến cố A xuất lần

Số lần xuất biến cố A được gọi tần số A N lần thực php thử T.

Tỉ số tần số A với số n được gọi tần suất A trong N lần thực php thử T.

Khi N cng lớn tần suất A cng gần số xc định, số gọi xc suất A theo nghĩa thống k ( số P(A) định nghĩa cổ điển xác suất)

Ví dụ SGK 8’ Hoạt động 3: củng cố

 Giới thiệu tập 30/76 SGK, yêu cầu Hs đọc đề, hoạt động nhóm giải

 Hd: số kết cĩ thể l bao nhiu? Tính xc suất

 Hoạt động nhóm giải tập 30/76 SGK

Bi tập 30/76 SGK

a) Số kết cĩ thể l C1995 Số kết thuận lợi l C995 Xc suất cần tìm l

5 99 199

0,029

C

C 

(70)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng suất cần tìm l

5 50 199

0,0009

C

(71)

4 Cñng cè.

- Đọc lại khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố xác xuất biến cè 5 Bµi tËp vỊ nhµ :

- Gieo súc xắc, tính xác suất biến cố "Tổng só chấm mặt xuất sóc x¾c b»ng 8"

(72)

Ngày 23 tháng 11 năm 2015 Tiết 34: luyện tËp

- Tính số phần tử , A , từ áp dụng định nghĩa cổ điển xác suất để tính xác suất - Nắm trắc khái niệm hợp biến cố, biến cố sung khc

- Nõng cao kỹ nhận biết tính số phần tử , A - Vận dụng tốt quy tắc cộng để giải toán xác suất đơn giãn 3 Về t thái độ:

- BiÕt quy l¹ quen

- Cẩn thận, xác linh hoạt

- Giáo án, Bảng phụ phiếu học tập 2 Chn bÞ cđa häc sinh.

2 Bài cũ : - Gieo súc xắc, tính xác suất biến cố "Tổng só chấm mặt xt hiƯn cđa sóc x¾c b»ng 8"

3 Bµi míi :

- Giao nhiƯm vơ:

+ Xem lại khái niệm:

Phép thử, không gian mẫu, tập hợp mô tả biến cố

+ Cách xác định xác suất định nghĩa cổ điển

- Đa bảng phụ để Hs quan sát so sánh

- Nhí l¹i kiÕn thøc, trả lời câu hỏi

- Quan sỏt bng v bổ sung vấn đề cịn thiếu

- Bµi 1: (bµi 41 SGK)

Gieo súc sắc cân đối cách độc lập Tính xác suất để tổng số chấm xuất mặt con súc sắc

Hoạt động GV Hoạt ng ca HS

- Gọi HS lên bảng giải

- Cho HS khác nhận xét giải ban - Chữa chi tiết phân tích sai lầm (nếu có) HS

- Đua kết cách giải xác

- Viết không gian mẫu, tính số phần tử không gian mẫu

- Mô tả biến cố A = tổng số chấm xúc sắc xuất

- Dùng định nghĩa xác suất cổ điển để đa kết

Bµi 2: (Bµi 40 SBT)

Một bình chứa 16 viên bi, có bi trắng, bi đen bi đỏ Lấy ngẩu nhiên viên bi tính xác suất để:

a Lấy đợc viên bi đỏ

b Lây đợc viên bi không đỏ

c Lấy đợc viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ d Lây đợc viên bi màu

2 Lấy ngẩu nhiên viên bi Tính xác suất để a Lấy đợc viên bi trắng

b Lấy đợc viên bi trắng

3 Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi tinh xác suất để lấy đợc viên bi trắng, viên bi đen, 2 viên bi đỏ.

(73)

- Giao nhiƯm vơ cho HS gäi HS lên bảng giải

- Theo dõi cách giải HS bảng d-ới lớp

- Cho HS nhận xét giải bạn - Chữa chi tiết phân tích sai lầm HS, đa đáp số

1a Xác suất để lấy đợc viên bi đỏ là:

3

3 16

1 560 C

C 

b Xác suất để lấy đợc viên bi khơng đỏ

lµ:

3 13

3 16

143 280 C

C 

c Xác suất để lấy đợc viên bi trắng, bi đen, bi đỏ là:

1 1

7

3 16

40 C C C

C 

đ.Xác suất để lấy đợc viên bi màu

lµ:

3 3

7

3 16

35 20 1

560 10

C C C

C

   

 

2a Xác suất để lấy đợc viên bi trắng

lµ:

1 16

21

65 C C

C 

b T¬ng tù a T¬ng tù

- Đọc đề suy nghĩ giải toán: Xác định số khả xảy biến cố, xác định số phần tử ca khụng gian mu

- Đối chiếu kết sữa sai (nếu có)

* Chú ý ghi chÐp

4 Cñng cè :

- Hệ thống dạng tập cách giải 5 Bµi tËp vỊ nhµ :

- Giao bµi tËp :bµi 38,39,40,42(SGK)

(74)

Ngµy 23 tháng 11 năm 2015 Tiết 34a: tc8 luyện tập xác suất biến cố

I Mục tiêu : 1 VỊ kiÕn thøc:

- Nhằm ơn luyện lại lý thuyết cách có hệ thống thơng qua việc giải tập - Hiểu vận dụng đợc tính chất, định nghĩa, định lý

- Rốn luyn k nng tng hợp kiến thức biết - Biết cách xác định quy tắc cộng , quy tắc nhân xác suất

- Phân biệt biến cố hợp, biến cố xung khắc , biến cố đối ,biến cố độc lập 3 Về t - Thái độ:

- TÝch cực tham gia vào học - Trả lời câu hỏi - Rèn luyện tính t lôgíc - tìm tòi

- Biết quy lạ quen

- Giáo án, Bảng phụ phiếu học tập 2 Chuẩn bị cña häc sinh.

Bài toán 1: Một hộp đựng viên bi xanh ,3 viên bi đỏ , viên bi vàng chọn ngẫu nhiên viên bi a, Tính xác suất để chọn đợc viên bi màu

b, Tính xác suất để chọn đợc viên bi khác màu 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giáo viên đa tập củng cố lại kiến thức biến cố độc lập biến cố xung khắc Bài tập 1: Cho hai biến cố A B với P(A)=0,3 ; P(B)=0,4 ; P(AB)=0,2 hỏi hai biến cố Avà B có : a, Xung khắc hay khơng ?

b, Độc lập với hay không ?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Chia lớp thành nhóm làm theo 2ý

- Nhãm 1: ý a - Nhãm 2: ý b

- Giáo viên nhận xét lời giải thích xác hoá

- Nhn mnh hai bin cố độc lập , xung khắc lại lần

Nhận xét:- Nếu P(AB) P(A).P(B) A,B độc lập với

- NÕu A vµ B xung khắc P(AB)=0

- Hot ng theo nhúm phân công - Cử đại diện trả lời

- Học sinh nghe, khắc sâu kiến thức lần

Học sinh cho thêm ví dụ ghi nhận kiến thức

Hot động 2: Củng cố kiến thức việc cho học sinh giải tập Bài tập 3: chọn ngẫu nhiên số từ tập {1,2,3 .11}

a, Tính xác suất để tổng số chọn đợc 12

b, Tính xác suất để tổng số chọn đợc số lẻ.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Chia học sinh thành 2nhóm

- Nhãm : Thùc hiƯn tÝnh c©u a - Nhãm 2: Thùc hiƯn tÝnh c©u b - Chính xác hoá kết Số trờng hợp xÃy ra?

-Có số mà tỉng cđa chóng b»ng 12

- Hoạt động giải tốn theo nhóm phân cơng

(75)

- HÃy tính P

-Tổng a+b+c số lẻ nào? -Tính số cách chọn số lẻ?

-Tính số cách chọn số chẵn số lỴ? - TÝnh P?

P= 165

7

3 11

 C

-Hoặc số lẻ, có số lẻ số chẵn

-Ta cã C63=20 c¸ch chän sè lỴ tõ tËp sè lỴ {1,3,5,7,9,11}

-Cã C61.C52=60 cách chọn số lẻ số chẵn P= 20+60

165 = 16 33

Hoạt động 3: Giúp học sinh tính xác suất biến cố đối thông qua tập Bài tập 4: Chọn ngẫu nhiên ngời , biết khơng có sinh vào năm nhuận Hãy tính xác suất để có hai ngời sinh nhật trùng (cùng ngày , tháng)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên đọc đề tập nắm tình hình làm

bµi cđa líp

- Xét biến cố đối “ba ngời có ngày sinh đơi khác nhau”

-TÝnh sè trêng hỵp cã thĨ x·y ra? -TÝnh sè trêng hỵp thn lỵi ? -Tính P?

-Giáo viên xác hoá kết Và nhấn mạnh cho học sinh dạng toán

- Học sinh quan sát, nghe, hiểu thực trả lời

-Số trờng hợp xÃy 3653 -Số trờng hợp thuận lợi : 365.364.363 - P=1- 365 364 363

3653 ≈1−0,9918≈0,0082 4 Cđng cè:

- Cđng cè tiÕt häc th«ng qua số tập trắc nghiệm

Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ông bắt tay lần trừ vợ Các bà không bắt tay với Hỏi có bắt tay

A,78 B, 185 C, 234 D, 312

5 Bµi tËp vè nhà :Về hoàn thành tập 40,41,42 SGK trang 85 Đề kiểm tra 15 phút

Các quy tắc tinh xác suất Đề bài:

I Trắc nghiệm khách quan (4 điểm):

Cõu 1(2 im): Gieo xúc sắc cân đối, xác suất để tổng số chấm xuất mặt xúc sắc là:

2 1 7 5

) ; ) ; ) ; )

9 6 36 36

A B C D

Câu2 (2 điểm): Có hộp A, B, C hộp chứa thẻ đợc đánh số 1,2,3 Từ hộp rút thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ là:

1

) ; ) ; ) ; )

27 27 27 27

A B C D

II Tù ln (6 ®iĨm):

Ba qn rút từ 13 quân chất (2-3-4- 10-J-Q-K-A) a Tính xác suất để qn khơng có K A

b Tính xác suất để quân có A K hoc c

Ngày 26 tháng 11 năm 2015 Tiết 34b : tc9 luyện tËp

(76)

1 VÒ kiÕn thøc:

- Khắc sâu khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên; định nghĩa cổ điển định nghĩa thống kờ ca xỏc sut

- Khắc sâu tính chất: P() = 0; P() = 1; 0 P(A)  qua kết tập 2 Về kỹ :

- Nhận biết tính đợc số phần tử tập ; A

- áp dụng đợc định nghĩa cổ điển xác suất để tính xác suất 3 Về t duy, thái độ :

- Biết khái quát hoá, trừu tợng hoá, biết quy l¹ vỊ quen

- Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận, sử dụng thành thạo Casio - Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi, đóng góp ý kin

- Giáo án, Bảng phụ phiếu học tËp 2 Chn bÞ cđa häc sinh.

2 Bài cũ : Nhắc lại kiến thức học học “Biến cố xác suất biến cố” 3 Bài :

Hoạt động 1:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - GV đặt câu hỏi:

1) Khái niệm phép thử ngẫu nhiên không gian mÉu, kh¸i niƯm biÕn cè?

2) Các định nghĩa xác suất biến cố Công thức tính xác suất?

Nghe c©u hái

Hai HS lên trả lời câu hỏi

Hot ng 2: Luyện tập củng cố kiến thức học qua tốn tính xác suất. Hoạt động giáo viờn Hot ng ca hc sinh

HĐTP1: Bài tập 30

- Cho HS khác nhận xét lời giải bảng - Nhắc lại cho HS số phân tử không gian mẫu tập kết thuận lợi

- GV chuẩn bị lời giải qua máy chiếu HĐTP2: Bài tập 31

- Cho HS khỏc nhận xét lời giải bảng - Các tình xảy bài: HS lúng túng việc tính số kết thuận lợi số kết (Bài tốn tổ hợp); từ dẫn đến kết sai

Trong trờng hợp ta tách toán thành hai toán cho HS hoàn thành phần

- GV chuẩn bị lời giải bảng phụ HĐTP3:

- GV cú th nhn xột cách tính số kết số kết thuận lợi HS Tuỳ tình hình HS dùng quy tắc nhân ( Nếu HS t cha tốt) GV cần đẫn dắt để tính theo li gii chun ca GV

HS trình bày lời giải lên bảng

Hs giải hai tập:

- Tính số cách lấy cầu có đủ hai mầu

(77)

- GV chuÈn lêi giải lên qua máy chiếu

4 Củng cố : - Khắc sâu tính chất: P() = 0; P() = 1; P(A) qua kết tËp 5 Bµi tËp vỊ nhµ : Lµm bµi tËp 4.1; 4.2; 4.3

(78)

Ngµy 30 tháng 11 năm 2015 Tiết 35: ôn tập chơng ii

- Nắm vững hai quy tắc đếm bản.

- Nắm vững khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Phân biệt đợc hai khái niệm tổ hợp chỉnh hợp

- Nhớ đợc cơng thức tính số hốn vị, số tổ hợp chỉnh hợp. - Nhớ công thức khai triển nhị thức Niu-tn.

2 Về kĩ :

- Bit vận dụng hai quy tắc đếm bản, công thức tính số hốn vị, số tổ hợp, số chỉnh hợp để giải số toán tổ hợp đơn giản

- Biết vận dụng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn 3 Về t thái độ.

- Rèn luyện t lơ gíc, khái qt hố, tơng tự hố - Tích cực hoạt động trả li cõu hi

2 Bài cũ : : Nhắc lại kiến thức học học “Biến cố xác suất biến cố” 3 Bài :

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20’ Hoạt động 1: Quy tắc đếm, hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

 GV cho HS nhắc lại cc kiến thức :

-Quy tắc cộng v quy tắc nhn -Khi niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp v cc cơng thức tính số cc hốn vị, số cc chỉnh hợp, số cc tổ hợp chập k n phần tử

GV đưa nội dung đề BT1 lên bảng

GV hướng dẫn HS giải H: Chọn số a cĩ bao nhiu cch ?

H: Chọn b cĩ bao nhiu cch ? H: Chọn c cĩ bao nhiu cch ? ?

 Nếu yu cầu chọn số cĩ chữ số khc giải ?

GV đưa nội dung đề BT lên bảng

H: Mạng điện có cơng tắc, cơng tắc có trạng thái đóng, mở Vậy mạng điện có

 HS đứng chỗ nhắc lại kiến thức theo yêu cầu GV -Lên bảng viết công thức đ học

HS xem nội dung bi tập

HS: Chọn a cĩ cch

HS nu cch chọn b, giải thích HS trả lời, giải thích

HS suy nghĩ v nu cch giải HS xem nội dung đề BT2 HS: Mạng điện có 29 = 512 trạng thái đóng, mở

HS quan st v trả lời

A Lí thuyết:

- Quy tắc cộng v quy tắc nhn -Hốn vị, chỉnh hợp v tổ hợp: Pn = n(n-1)(n-2)(n-3) Ank= ;

k n

C =

!

!( )!

n k n k

Bi 1(BT55 SGK):Từ cc chữ số 0,1,2,3,4,5,6 cĩ thể lập bao nhiu số chẵn cĩ ba chữ số(khơng thiết khc nhau)

Giải:

Gọi số cần tìm labc Khi chọn a từ chữ số {1,2,3,4,5,6}, chọn b từ {0,1,2,3,4,5,6} v c từ cc số{0,2,4,6}.Vậy theo quy tắc nhn ta cĩ 6.7.4=168 cch lập số thỏa mn yu cầu bi tốn

Bi 2( BT57 SGK). Giải:

(79)

Thời

bao nhiêu trạng thái đónh, mở?

H: Đoạn mạch có trạng thái đóng, mở ? trạng thái không thông mạch ?

- Câu hỏi tương tự cho đoạn mạch

H: Đoạn mạch có trạng thái thơng mach ?

B

GV chốt lại cch giải tốn bi tốn trn

GV cho HS ln bảng giải bi tập 59 SGK

-GV nhận xt, chốt lại lời giải

HS trả lời: Có cách đóng, mở để thơng mạch

HS trả lời v giải thích

2 HS ln bảng giải -Cc HS khc nhận xt

512 cách đóng mở

b/ Đoạn mạch thứ có 16 cách đóng mở, có 15 cách thơng mạch

-Đoạn mạch thứ có cách đóng mở thơng mạch

-Đoạn mạch thứ có cách đống mở thơng mạch

Mạng điện thông mạch từ A đến B đoạn mạch thông mạch Theo quy tắc nhân có 15.3.7 = 315 cách đóng mởi để thông mạch

Bi 3: (BT 59 SGK). Giải: a/

4 25 126

C 

b/ C253

22’ Hoạt động 2: Công thức nhị thức Niutơn  H: Nhắc lại cơng thức

nhị thức niutơn ?

GV cho HS giải bi tập SGK -Cho HS ln bảng giải GV cho HS giải BT5 H: Để tìm hệ số số hạng chứa xk khai triển nhị thức Niutơn ta làm nào?

-Cho HS ln bảng giải GV đưa nội dung đề BT lên bảng

-Cho HS hoạt động nhóm giải BT

-Kiểm tra bi lm cc nhĩm

 HS nhắc lại cơng thức

HS giải bi tập -2 HS ln bảng giải HS giải BT5

HS nu cch tìm hệ số xk. -1 HS ln bảng giải

-HS hoạt động nhóm giải tập

-Đại diện nhóm trình by

-Công thức nhị thức Niutơn: (a+b)n =

0 n n k n k k n n

n n n n

C a C a n C a b C b

    

=

n

k n k k n k

C a b 



Bi 4: Khai triển cc nhị thức sau: a/ (2x -1)4 ; b/ (

6

1 2x

 



 

 

Bi 5: (BT 60 SGK). Giải: Số hạng chứa x

8 y

9

khai triển l

9

17(3 ) (2 )

C x x

Vậy hệ số x

y

l C17

3

2

Bi 6: Tính gi trị biểu thức

0 2 2007 2007

2007 2007 2007 2007

A C  C  C   C

(80)

Thời

Sử dụng khai triển nhị thức Niutơn (1+x)

2007

thay x = ta A =

2007 Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh Ghi bảng

Hoạt động 1:

 H: Nhắc lại định nghĩa cổ điển xác suất ?

H: Nu cc quy tắc tính xc suất ?

-GV chốt lại cơng thức, ghi bảng

H: Khơng gian mẫu php thử l ?

H: Nu cch giải bi tốn trn ? -GV chốt lại

-GV cho HS ln bảng giải

GV kiểm tra, nhận xt bi lm HS

-Lưu ý HS sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất để giải bi tập trn GV cho HS giải bi tập 61 SGK

H: Có số tự nhiên bé 1000 ? H: Trong số có số chia hết cho ? Tìm ?

Vậy xc suất l bao nhiu ? -Tương tự cho HS lên bảng giải câu b

-GV nhận xt

GV cho HS giải bi tập 63 SGK

H: Chọn quân 52 quân tú lơ khơ có

 HS nhắc lại -HS nu cc quy tắc tính xc suất

-Cc HS khc nhận xt

HS giải bi tập HS trả lời HS nu cch giải -1 HS ln bảng giải -Cc HS khc nhận xt -HS tìm cch giải

HS giải bi tập 61 SGK HS trả lời

HS nu cch tìm HS tính xc suất

-1 HS ln bảng giải cu b

HS giải bi tập 63 SGK HS: Cĩ C525 cch chọn

- Định nghĩa cổ điển xác suất

( )

A P A  

 -Cc quy tắc tính xc suất:

+ Quy tắc cộng: A, B xung khắc P(AB) = P(A) + P(B) +Quy tắc nhân: A, B độc lập P(AB) P(A)P(B)

Bi 1: Một hộp có cầu xanh cầu đỏ Rút ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn cầu màu Giải:

Gọi A biến cố “ Chọn cầu màu xanh”; B biến cố: “ Chọn cầu màu đỏ” Khi A  B biến cố “Chọn cầu màu”

A v B xung khắc Ta cĩ khơng gian mẫu

3 12 220

C 

P(A  B ) = P(A) + P(B) = =

3

7

220 220 44

C C

 

Bi 2: (BT 61 SGK) Giải:

a/ Cc số chia hết cho cĩ dạng 3k (k∈N) Ta cĩ 3k ≤999  k ≤ 333

V y có 334 s chia h t cho 3bé h nậ ố ế ơ 1000 Do ó: P = đ

334

0,334

999

b/ Cc số chia hết cho cĩ dạng 5k (k∈N) Ta phải cĩ 5k < 1000 suy

k <200 Vậy có 200 số chia hết cho bé 1000 Suy P = 0,2

Bi 3: (BT 63 SGK). Giải:

Số kết cĩ thể l C525

(81)

Thời

bao nhiêu cách chọn ? H: Cĩ bao nhiu qun t ? -Để tìm xc suất biến cố “trong qun bi cĩ qun t” ta tìm xc suất biến cố đối

H: Biến cố đối ? -Suy xc suất ?

GV cho HS giải BT64 SGK

-Gọi HS ln bảng giải -GV kiểm tra, nhận xt

 Cĩ hịm, hịm chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hịm thẻ Tính xc suất để tổng số ghi ba thẻ rút -GV cho HS hoạt động nhóm giảibài tập

-Kiểm tra bi lm cc nhĩm

- Cĩ qun t HS theo di HS: Trả lời HS giải bi tập 64 HS: Trả lời -1 HS ln bảng giải - Cc HS khc nhận xt

HS hoạt động nhóm giải tập

-Đại diện nhóm trình by bi giải

-Cc nhĩm khc nhận xt

qun t”

Ta c s k t qu thu n l i cho ĩ ố ế ả ậ ợ A l C485

Vậy

5 48 52

( ) ( ) C 0,341

P A P A

C

    

Bi 4: (BT 64 SGK). Giải:

Khơng gian mẫu  25

Gọi A biến cô “Tổng số ghi hai thẻ rút 3” Khi A biến cố “Tổng số ghi hai thẻ rút nhiều 2” Ta có  A (1;1) nn

1

A

 

Vậy P(A) = 1- P(A) = -

1

25 = 0,96.

4 Cũng cố :

- Nắm vững nội dung kiến thức phần tổ hợp chơng

- Thành thạo kĩ vận dụng vào giải tập tổ hợp nhị thức Niu-tơn

- Qua học này, em cần rèn luện thêm kỹ năng, kỹ xảo thực hành giải toán

- Yêu cầu học sinh nhắc lại mạch kiến thức học chơng II Hỏi thêm học sinh ấn tợng phần kiến thức ?

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố

- Yờu cu nhóm chọn kết giải thích cho câu hỏi trắc nghiệm sau :

Câu1 : Với chữ số 0, 2, 3, 4, 5, lập đợc số chẵn gồm chữ số đôi khác ?

A 1250 B 1260 C 1280 D 1270

Câu2 : Một đồn cảnh sát có ngời Trong ngày cần cử ngời làm nhiệm vụ địa điểm A, ngời địa điểm B, cịn ngời trực đồn Hỏi có bao nhêu cách phân công ?

A.13120 B 1095 C.4308 D 52480 C©u3 : HƯ sè cđa x9 sau khai triĨn vµ rót gọn đa thức :

(1 +x)9 + (1 +x)10 +…+(1 +x)14

A 3001 B 3003 C 3010 D 2901 5 Bµi tập nhà : làm tập số 55 – 60/ SGK

Bài1; Từ số 0, 1, 2,…, lập đợc số có chữ số khác đôi cho tổng chữ số đứng

Bài2 : Một lớp học có 20 học sinh, có cán lớp Có cách cử ngời dự hội nghị cho ngời có cán lớp

Bµi3: Cho khai triĨn (1 + 2x)12 = a

0 + a1x + …+ a12x12 T×m max{a0, a1,…, a12}

(82)

(83)

Ngµy 04 tháng 12 năm 2015 Tiết 36 KIM TRA MỘT TIẾT

I MỤC TIU

1 Kiến thức:

 Hs kiểm tra kiến thức tổ hợp xác suất 2 Kỹ năng:

 Có kĩ tính tốn, suy luận 3 Tư thái độ:

 Luyện tập kĩ tính toán, làm tập trắc nghiệm, tập tự luận II CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: kiến thức cũ

2 Chuẩn bị gio vin: đề, đáp án, thang điểm III TIẾN TRÌNH BI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Kiểm tra:

I/ TR C NGHI MẮ Ệ C©u

Cĩ bao nhiu số hạng l số hữu tỉ khai triển  

225 5995

?

A. B. 10 C. D.

C©u Gi trị biểu thức A C 60C61C62 C66 l ?

A. 36 B. 64 C. 32 D. 46

C©u Số giao điểm nhiều 10 đường thẳng phân biệt ?

A. 20 B. 210 C. 45 D. 100

C©u Gieo hai súc sắc độc lập, xanh, đỏ Gọi a số chấm màu xanh ; b số chấm màu đỏ Tính xác suất để có a lẻ, b chẵn a + b =

A.

6 B.

1

3 C.

1

9 D.

2

C©u Cho tập hợp A = {2 ; ; ; 8} Có thể lập bao nhiu số tự nhin x cho 400 < x < 600 ?

A. 4! B. 32 C. 44 D. 42

C©u Hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng người thứ 0,8 người thứ hai 0,7 Cả hai người nổ súng Tính xác suất để hai người không bắn trúng bia

A. 0,06 B. 0,62 C. 0,94 D. 0,56

C©u Tổ An cường có học sinh Số cách xếp học sinh theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng, Cường đứng cuối hàng

A. 110 B. 100 C. 120 D. 125

C©u Có người đến nghe buổi hịa nhạc Số cch xếp người vào hàng có ghế ?

A. 125 B. 130 C. 100 D. 120

C©u Có viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên Xác suất để viên lấy có viên bi đỏ ?

A. 19

40 B.

21

40 C.

1

4 D.

23 40 C©u 10 Cho tập hợp A = {1 ; ; ; ; ; 6} Có thể lập số lẻ có bốn chữ số khc

nhau ?

A. 180 B. 27 C. 18 D. 360

C©u 11 Từ A đến B có đường; từ B đến C có đường Hỏi có cách chọn đường từ A đến C (qua B) trở về, từ C đến A (qua B) không trở đường cũ?

A. 18 B. 132 C. 23 D. 72

C©u 12 Hai nhân viên bưu điện cần đem 10 thư tới 10 địa Hỏi có cách phân công ?

A. 102 B. 210 C. 10.2! D. 2.10!

C©u 13 Tìm hệ số số hạng chứa x7

trong khai triển  

12

1 x ?

(84)

C©u 14 Một đội văn nghệ gồm 20 người, có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho có nam người ?

A. 5400 B. 540 C. 450 D. 120

II/ TỰ LUẬN (3 điểm)

Bi 1 Từ hộp có bi xanh bi đỏ, chọn ngẫu nhiên bi Gọi X số bi xanh bi đ chọn

a) Lập bảng phn phối xc suất X

b) Tính xác suất cho bi đ chọn cĩ bi xanh c) Tính Phương sai X

Bi 2 Tính A C n02Cn24Cn4 2 pCn2p 

ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM

01 08

02 09

03 10

04 11

05 12

06 13

07 14

II/TỰ LUẬN Bi 1 (2 điểm) a)

X

P 15/126 60/126 45/126 6/126 b) P X  1 0,881

d)

4 ( )

3

E X 

;  

V X  ; Bi 2. (1 điểm)

A=

1 2 1 2

2

n n

(85)

CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CP S NHN

Ngày 04 tháng 12 năm 2015 Tiết 37: Đ1 PHNG PHP QUI NP TON HỌC

A.MỤC TIÊU.

1.Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán

2 Về kỹ năng: Áp dụng, thực thành thạo hai bước (bắt buộc) theo trình tự qui định phương pháp qui nạp toán học

3 Về tư thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Nắm vững kiểu suy luận suy diễn quy nạp

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.

1 Chuẩn bị GV: Bảng phụ, phiếu học tập 2 Chuẩn bị HS: Ôn cũ

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

Về gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

HĐ1: Dẫn dăt vào bài - Các nhóm HS nghe thực

hiện nhiệm vụ

- HS nhận xét trả lời bạn

- HS nghe thực nhiệm vụ

- Giao nhiệm vụ cho học sinh tìm mệnh đề: P(1), P(2), P(3), P(4), P(5), Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) r ồi ghi tr ả lời câu a) lên bảng

( Chia lớp thành nhóm đẻ thực hành nhanh )

- Yêu cầu lớp suy nghĩ trả lời câu b)

- Kết luận trả lời câu a) Nhận xét: Chỉ cần với giá trị n mà P(n) sai kết luận P(n) khơng với n∈Ν❑

1)Ví dụ mở đầu: Cho mệnh đề chứa biến:

P(n): rSup \{ size 8\{n\} \} <n+100

Q(n): rSup \{ size 8\{n\} \} >n với n∈Ν❑

a) Với n=1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai?

b) Với n∈Ν❑

P(n) hay sai?

( Bài giải chi tiết) HĐ2: Giới thiệu PP QNTH

- Hỏi n∈Ν❑

Q(n) hay sai?

- Nhận xét dù Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đ ều đ úng ta chưa thể kết luận Q(n) với n∈Ν❑ được, m

ph ải chứng minh Q(n) với n 6, 7, 8, Muốn ta cần chứng minh Q(n) với n = k > với n =k+1

-HS ghi nhận mạch kiến thức học

-Giới thiệu phương pháp qui nạp toán học

2)PP QUI NẠP TOÁN HỌC Các bước thực hiện: Gồm bước:

Bước 1: Bước 2:

(SGK) - HS nghe trả lời -Yêu cầu HS nhắc lại bước

(86)

bằng PP QNTH

HĐ3: Dạy ví dụ áp dụng Ví dụ1: Chứng minh với n∈Ν❑

thì:

+ + + + (2n-1) = n2

- HS nghe thực nhiệm vụ

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Với n=k >1 ta có mệnh đề nào?

-Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã chưa?

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết

( Bài giải chi tiết)

HĐ4: Chứng minh m ệnh đ ề chứa biến dạng Q(n) với n∈Ν❑

, n p .

3) Chú ý: (SGK) - Giao nhiệm vụ cho học sinh

giải tập ví dụ

Ví dụ2: Chứng minh với n∈Ν❑ , n 3 thì: 3n >

8n - HS nghe thực nhiệm

vụ

- HS ghi giải lên bảng - HS nhận xét trả lời bạn

-Yêu cầu HS nhắc lại bước phải thực ý -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết

( Bài giải chi tiết)

HĐ5:Củng cố toàn bài. - HS nghe trả lời -Em cho biết học vừa

rồi có nội dung gì?

- Khi ta áp dụng phương pháp qui nạp tốn học?

- Phải thực việc áp dụng phương pháp QNTH?

-Bài tập nhà: Làm 1, 2, 3, 4, (SGK tr 82,83) v đọc thêm mục “Bạn có bi ết” SGK(tr 83)

(87)

Ngày 05 tháng 12 năm 2015 Tiết 47 dÃy sè

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm đợc định nghĩa dãy số khái niệm: dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn HS biết cách chứng minh dãy số tăng, giảm bị chặn

II - TiÕn hµnh:

Hoạt động GV Hoạt động HS

A- ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số B – Kiểm tra cũ

GV yêu cầu HS: Nêu phơng pháp chứng minh quy nạp toán học

C - Giảng mới: VÝ dô : Cho M = { , , ,4 ,5 } XÐt hµm sè u : M >R

i > u(i)= 3i-1

Tập giá trị gồm phần tử : , , , 11 , 14 Ta gäi hàm số nh dÃy số

GV xác hố thành định nghĩa 1 Định nghĩa:

Định nghĩa 1: Gọi M tập hợp m số tự nhiên khác đầu tiên M = {1, 2, , m }

Hµm sè u: M >R

i > u(i) gäi lµ dÃy số hữu hạn Tập giá trị dÃy số hữu hạn gồm phần tử :

u(1), u(2), , u(m)

Ngời ta đồng dãy giá trị với thân hàm số cho dãy giá trị gọi dãy số

NÕu ký hiÖu u(i) = ui ta cã thĨ viÕt d·y sè díi d¹ng: u1, u2, , um.

+ u1 đợc gọi số hạng thứ (hay số hạng đầu ) + u2 đợc gọi số hạng thứ hai

+ um đợc gọi số hạng thứ m (hay số hạng cuối)

HS suy nghĩ trả lời (khái niệm hµm sè)

Hoạt động GV Hoạt động HS

Định nghĩa 2: Hàm số u : N*> R n > u(n) = un đợc gọi dãy số vô hạn ( gọi tắt dóy s ).

Tập giá trị dÃy số vô hạn gồm vô số phần tử

u(1), u(2), , u(n),

NÕu ký hiƯu u(i) = ui ta cã thĨ viÕt d·y sè vô hạn dới dạng dÃy giá trị : u1, u2, , un ,

Ta gọi dạng khai triển dãy số cho.

Trong un gọi số hạng thứ n hay số hạng tổng quát

(88)

KÝ hiÖu: d·y sè (un) hay un GV nªu vÝ dơ

VÝ dô:

a) Cho d·y sè (

2n) Viết dạng khai triển tìm số hạng tổng quát

b) Cho dóy s (un) vi un = Viết dạng khai triển GV khẳng định: Dãy số đợc gọi dãy 2 Các cỏch cho dóy s:

GV nêu cách cho kèm theo ví dụ

a) Cho số hạng tổng quát dÃy un công thức.

Ví dơ: Cho d·y sè (un) víi

2

n n u

n  

 ViÕt d¹ng khai triĨn

b) Cho mệnh đề mô tả số hạng dãy số. Ví dụ: Cho dãy số (un) với un số nguyên tố thứ n c) Cho phơng pháp truy hồi, tức là:

+ Cho sè h¹ng đầu (hay vài số hạng đầu).

+ Cho hệ thức truy hồi (là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng hay vài số hạng đứng trớc nó).

VÝ dơ 1: Cho d·y sè

1

3

2 ( 2)

n n

u

u u  n

  

  

 .

Tìm số hạng dÃy

VÝ dô 2: Cho d·y sè

1

2

1,

( 3)

n n n

u u

u u  u  n

 

 



Tìm số hạng dÃy

HS suy nghĩ giải ví dơ a) D¹ng khai triĨn:

1 1

, , , , , 2n vµ

1

n u

n 

b) D¹ng khai triĨn: 3,3,3, , 3,

HS theo dâi vµ ghi chép

HS suy nghĩ trả lời HS theo dõi ghi chép

HS suy nghĩ giải ví dụ

III Củng cố: Nhắc lại toàn kiến thức tiết häc BTVN: 1, 2, SGK

Ngày tháng năm Tiết 48 D·y sè

I Mục tiêu: 1) Về kiến thức:

Giúp học sinh:

- Hiểu khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi (còn gọi dãy số hằng), dãy số bị chặn

- Nắm phương pháp đơn giản khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn dãy số 2) Về kĩ :

- Biết vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán cụ thể đơn giản - Biết cách khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn dãy số đơn giản

3) Về tư thái độ : - Rèn luyện tư lôgic

(89)

II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh :

- Gv: soạn bài, chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước kẻ, phấn màu … - Hs: xem trước nhà, chuẩn bị đồ dùng học tập

III/ Tiến hành dạy học: 1) Ổn định lớp 2) Kiểm tra cũ:

Gv: Nêu định nghĩa dãy số cho ví dụ dùng cách cho cơng thức số hạng tổng quát cho hệ thức truy hồi

Hs: chuẩn bị 1phút 3) Bài mới:

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

- Cho dãy số 1, 2, 3, , n, So sánh số hạng dãy số này, có nhận xét gì?

u1? u2,u2? u3

- Theo dõi hoạt động Hs - Đưa khái niệm dãy số tăng - Tương tự cho dãy số

1,1 2,

1

3, , n , . Yêu cầu Hs nhận xét đưa khái niệm dãy số giảm - Củng cố khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm qua ví dụ cụ thể

- Nhận xét tính tăng, giảm dãy số sau:

(un):un=(−1) nn

? - Gọi Hs trả lời

- Gv sửa lại cho xác, dãy số gọi dãy số không tăng không giảm

H Đ5: Hãy cho ví dụ dãy số tăng, dãy số giảm ví dụ dãy số không tăng không giảm - Gv theo dõi Hs, đưa kết luận đắn cuối

- Nhận xét dãy số 1, 2, 3, … 1,1

2,

3, có số hạng nhỏ nhất, lớn khơng? Giá trị LN, NN? - Gv minh hoạ trục số

- Gv giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn

- Suy nghĩ trả lời câu hỏi Gv

- Thảo luận tìm hiểu dãy số

- Tri giác phát vấn đề - Nhận biết khái niệm

- Hs suy nghĩ, xác định tính tăng, giảm

- Hs trả lời, Hs khác phát sai sửa

- Hs suy nghĩ, thảo luận theo nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày Các Hs lai theo dõi nhận xét - Hs suy nghĩ trả lời

- Hs tiếp nhận khái niệm

3 Dãy số tăng, dãy số giảm: ĐỊNH NGHĨA 2:

Dãy số (un) gọi dãy

số tăng với n ta có un<un+1

Dãy số (un) gọi dãy

số giảm với n ta có un>un+1

Ví dụ 6: (SGK)

a) Dãy số (un) với un=n

2 dãy số tăng vì: n+1¿

2=u

n+1 ∀n ,un=n

2 <¿ b) Dãy số (un) với

un=

n+1 dãy số giảm vì: ∀n ,un=

1 n+1<

1

n+2=un+1

4 Dãy số bị chặn: ĐỊNH NGHĨA 3:

a) Dãy số (un) gọi dãy số

(90)

- Hưóng dẫn cho Hs hiểu rõ khái niệm qua vd7 SGK - Yêu cầu nhóm tự cho 1vd đơn giản khái niệm trao đổi có hướng dẫn Gv

- Gv giúp Hs củng cố khái niệm học

HĐ6: Hãy chọn khẳng định khẳng định đây: a) Mỗi hàm số dãy số

b) Mỗi dãy số hám số

c) Mỗi dãy số tăng hàm số bị chặn

d) Mỗi dãy số giảm dãy số bị chặn

e) Nếu (un) dãy số hữu

hạn tồn hăng số m M, với m≤ M cho tất số hạng (un) thuộc đoạn

[m; M]

- Gv theo dõi lớp

- Gv nhận xét đưa kết xác cuối (b, c, d, e)

- Hs tiếp nhận dần hiểu rõ tính bị chặn

- Hs suy nghĩ thảo luận theo nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày, Hs cịn lại theo dõi nhận xét

sao cho ∀n∈N❑

,un≤ M

b) Dãy số (un) gọi dãy số

bị chặn tồn số m cho ∀n∈N❑,u

n≥ m

c) Dãy số (un) gọi bị

chặn vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn số M số m cho ∀n∈N❑

,m ≤un≤ M Ví dụ 7: (SGK)

Củng cố toàn bài:

Câu hỏi :

1) Cho biết nội dung học? 2) Theo em trọng tâm gì?

Hướng dẫn học tập nhà Qua học Hs cần:

- Nhận biết được: định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn - Biết cách xác định tính tăng, giảm, bị chặn dãy số

(91)

Ngày tháng năm

TIẾT 49 LUYỆN TẬP DÃY SỐ

A) Mục tiêu: Nhằm giúp học sinh :

* Ôn luyện kiến thức dãy số tăng,giảm,bị chận, phương pháp chứng minh qui nạp

* Rèn luyện kĩ tổng hợp kiến thức

* Tư duy,thái độ: Biết khái quát hố, tích cực học tập, chịu khó,tập cách giải quyết vấn đề cách có khoa học, xác.

B) Chuẩn bị thầy trò:

* Thầy: Giáo án bảng ghi định nghĩa, đề tốn, giải tóm tắt

* Trị : Xem lại lí thuyết, soạn tập 15,16,17,18 trang 109 sách GK nâng cao

C) Phưong pháp dạy học: Gợi mở giải vấn đề

D) Tiến trình dạy:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

HĐ1: Phát biểu đ/n dãy số ? Nêu phương pháp ch/m qui nạp Câu hỏi : Làm để tính u2, u4,

u6 ?

Phương pháp ch/m câu b) ? Các bước ch/m ? Nêu giả thiết điều phải ch/m?

Sau HS ch/m xong, GV hỏi: Nếu thay đổi đề câu hỏi tìm Un

HĐ2: Phát biểu đ/n dãy số tăng giảm ? Cách tìm tính tăng giảm? HD : Hai cách

 So sánh hiệu un+1 – un với

0,n1

 So sánh tỉ uu với 1,

un>0,n1

ĐS: un+1 –un=(n+1)2n >0,n1

Nghe, trả lời câu hỏi Bổ sung trả lời bạn

HS làm bài, suy nghĩ câu trả lời

HS trả lời, bạn bổ sung

HS trả lời Ch/m un =1,n1

Thầy treo bảng crôki, hoặc dùng đèn chiếu kiến thức tương ứng lên bảng cho HS xem Chiếu đề BT 15

BT15: Cho (un) xác

định : u1=3

un+1 = un +5,n 1

a)Tính u2,u4,u6.

b)Ch/m un=5n-2,

n1

GV chiếu cho HS cách giải

u1=3

u2=u1+5

u3=u2+5

……… un=un-1 +5

suy ra:

un= 3+(n-1)5,suy kết

quả

Thầy chiếu đ/n câu trả lời lên bảng

Chiếu đề BT16

BT16: : Cho (un) xác

định : u1=1

un+1=un+(n+1).2n,n

1

a)ch/m un dãy số

(92)

HĐ3: Khi dãy số (un) khơng đổi

Có thể dự đốn trước kết khơng? Ta phải ch/ m gì?

Gọi HS trung bình lên bảng Tìm sn+3 ? Có nhận xét gì?

Nhận xét số hạng: S1,S4,S7,S10,S13; số hạng

S2,S5,S8=,S11,S14;

S3,S6,S9,S12=,S15

HD:S15=5(S1+S2+S3),S1=?,S2=?,S3=?

S15 = 0

HĐ3: phát biểu đ/n dãy số bị chận ? So sánh n2+1 2n

HD: 0 < n

n2 +1≤

1

Suy kết quả

TL:

a) sn+3=sin(4n-1)

π

6 +2

sn+3 = sn

sin(x+2) =

sinx,xR

TL: n2+1>2n,

n1

b) ch/m

un =1+(n-1).2n,n1

Sau HS giải, thày chiếu sửa lên bảng Chiếu đề BT16

BT17: Cho un=1,

u=

u❑2+1,∀n≥1

Ch/m (un) dãy số không đổi

Chiếu đề BT18

BT18: Cho (sn) với: (sn)= sin(4n-1) π6

a)ch/m sn=sn+3,n1

b)Tính tổng 15 số hạng đầu

BT Thêm:

Xét tính bị chận dãy số (un) với:

u= n n2+1

Chiếu đ/n dãy số bị chận lên bảng

HĐ4: Củng cố: Cho HS làm BT sau theo nhóm, nhóm làm giấy trong, thầy đọc chiếu kết nhóm, điều chỉnh làm nhóm chiếu cho Hs xem

1) Cho (un) xác định : u1=1,un+1=un+7,n 1 Tìm un

HD: un = 7n-6,n 1

2)Cho (sn) với:(sn)= sin(2n-1) π3 Tính S17

HD: S17 = 5(S1+S2+S3)+S1+S2 = √3

2

(93)

Ngày tháng năm TIT 50 CẤP SỐ CỘNG

A MỤC TIÊU:

+ Về kiến thức : Giúp học sinh :

- Nắm vững khái niệm cấp số cộng ;

- Nắm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số cộng ;

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng

+ Về kĩ : Giúp học sinh :

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng;

- Biết cách tìm số hạng tổng qt cách tính tổng n số hạng cấp số cộng trường hợp không phức tạp ;

- Biết vận dụng kết lý thuyết học để giải toán đơn giản liên quan đến cấp số cộng môn học khác , thực tế sống

+ Về tư thái độ :

Biết khái quát hoá , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi B CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ:

- Giáo viên : SGK , Giáo án Cần chuẩn bị trước nhà bảng tóm tắt nội dung tốn ví dụ câu hỏi

- Học sinh : Học thuộc cũ Xem trước CSC , SGK , dụng cụ học tập

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát giải vấn đề D TIẾN HÀNH BÀI DẠY:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ + Định nghĩa dãy số ?

+ Hãy liệt kê dãy số số tự nhiên lẻ công thức tổng quát số tự nhiên lẻ thứ n Em có nhận xét quan hệ số lẻ đứng sau số lẻ đứng trước?

3 Bài mới

TG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Thầy nhắc lại quan hệ số tự nhiên lẻ

đứng sau số đứng trước Xong kết luận dãy STN lẻ dược gọi CSC có cơng sai d=2

H1: Vậy, tổng quát CSC dãy số

như nào? + Một h/s phát biểu hình thành định nghĩa CSC 1.Định nghĩa : SGK

Ví dụ 1: SGK Tr 110

H2: Trong dãy số sau , dãy cấp số cộng ? Vì sao?

a) -5 ; -2 ; ; ; ; 10 b) 3,5 ; ; 6,5 ; ; 10,5 ; 12

a) Dãy số cấp số cộng ; kể từ số hạng thứ hai , số hạng số hạng đứng trước cộng với

(94)

\

2.Tính chất :

Từ VD1 cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ hai , số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) có quan hệ với hai số hạng kề dãy ?

 Hãy phát biểu tính chất nêu ? 

Định lý 1:SGK Tr 110 Chứng minh : SGK

H3: Cho CSC (u n) mà u1= -5 u = Hãy tìm u2 u4 ?

3 Số hạng tổng quát:

* Từ công thức tổng quát số tự nhiên lẻ thứ n u n = 2n – biểu diễn theo số hạng đầu u = công sai d=2 ?

* H4: Tổng quát CSC (u n) có số hạng đầu u1 cơng sai d, có số hạng tổng qt u n = ?

Định lý :SGK TR 111

H5 : Cho CSC (u n ) có u1 = 25 d= - Hãy tính u 21 ?

Ví dụ 2: SGK trang 111.

4.Tổng n số hạng CS C * ChoCSC (u n) có số hạng đầu u1 cơng sai d Xét n số hạng CSC Thầy vẻ lên bảng SGK Định lý 3: SGK trang 112

Ví dụ 3: SGK trang 113.

CHÚ Ý: Từ định lý định lí , dễ dàng suy ra:

S n = n.[u1 + (n – 1)d/2 ]

H6: Cho CSC (u n) có số hạng đầu u1= -2 cơng sai d = Hãy tính S17 ?

H7: ( H5 SGK )

+ Hs nhận t/c số hạng đứng trung bình cộng số hạng liền kề

u = (-5 + 3) /2 = -1 u = u + d = + =

u n = 1+ (n -1).2 u n = u + (n -1).d

u21 = 25 + 20.(-5) = -75

* Cho hs quan sát bảng SGK để thấy tổng số cột (u1 + u n )

S17 =17.(-2 + 16.1) = 238

+ Nếu làm trong3 năm trở lại theo ph / án ; làm năm nên theo ph / án

(95)

Ngày tháng năm

Tiết 51 luyện tập A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Nắm nội dung, kiến thức cÊp sè céng

- Nắm phương pháp giải giải tốt toán cÊp sè cäng

2 Về kỹ năng:

- Giúp HS biết vận dụng kiến thức để giải toán SGK

- Giúp HS biết vận dụng kiến thức để giải toán trắc nghiệm toán tự luận

B TIẾN TRèNH Kiểm tra sĩ số HS Ra đề luyện tập

Phần I Trắc nghiệm khách quan

Trong câu sau có bốn phương án trả lời A, B, C, D Trong có phương án Hãy khoanh tròn chữ đứng trước phương án đúng.

Câu 1 Cho dãy số ( )un với

2

n n u

n  

, khi đó: A

2

1

n

n u

n 

 

 ; B Dãy số un bị chặn

C Dãy số un dãy số tăng; D Cả ba phương án đếu đúng.;

Câu 2 Cho dãy số ( )un , biết n n

u   n Khi un1 bằng: A 2n1 n1; B 2n1 n1; C 2n1 n; D 2n1 n

 

Câu Cho cấp số cộng ( )un , ta có:

A

10 20

5 10;

2

u u

u u 

 

B u90u210 2u150;

C u u10 30 u20; D Cả ba phương án sai

Câu 4: Trong dãy số sau dãy số cấp số céng

A

1

2

n n

u u  u

  



 ; B

1

3

n n

u u  u

  

 

 ;

C

1

n n

u

u  u   



 ; D.

1

3

n n

u u  u

  

 

(96)

Câu 5: Cho cấp số cộng  2, ,6,x y, đó:

A x6,y2; B x1,y7;

C.x2,y8; D.x2,y10

Câu 6: Tổng S    1 (4n1), n1 bằng:

A 2n2 n; B 2n2 4n1;

C 2n23n1; D 2n2 3n1.

Câu 7: Cho cấp số cộng biết u1 102, u2 105 số hạng cuối 999 Tổng tất số

hạng cấp số cộng là:

A 165150; B 156150;

C – 165150; D – 156150

Câu 8: Cho dãy số ( )un : 1, 6, 11, 16, …, 161 Số số hạng dãy số là:

A.31; B 32; C 33; D 34

Phần II Tự luận

Câu 1: Dãy số ( )un xác định công thức:

1

3

n n

u

u  u

   

 



 với n1.

Chứng minh dãy số tăng phương pháp quy nạp

Câu 2: Các số x6 ,5y x2 ,8y x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Đồng thời

1, 2,

x y x y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x y.

Câu 3: Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số nhân, biết số hạng thứ hai 16 tổng ba số hạng đầu 56

3 Đáp án phần trắc nghiệm

1 D; A; B; C; B; D; A; C; D; 10.C; 11 A; 12.B 4 Gợi ý phần tự luận

Câu 1:

+ Với n = ta có u2 u1

+ Chứng minh uk2 uk1

+ Kết luận Câu 2:

+ Áp dụng tính chất câp số cộng lập phương trình x3y

(97)

+ Giải tìm x6,y2 Câu 3:

+ Lập phương trình 2q2 5q 2 + Giải

1 2,

2 q q

+ Với q 2 u18, với

1

32

q  u 

(98)

Ngày tháng năm Tiết 53 ƠN TẬP CUỐI KÌ I

I MỤC TIU

1 Kiến thức:

 Ôn tập hệ thống hóa kiến thức phương trình lượng giác; kiến thức hoán vị, tổ hợp xác suất

2 Kỹ năng:

 Có kỹ hệ thống hóa kiến thức đ học

 Kỹ vận dụng kiến thức đ học để giải bi tập tổng hợp 3 Tư thái độ:

 Tích cực tham gia vo bi học, cĩ tinh thần hợp tc  Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư lơgic II CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: SGK, thước kẻ

2 Chuẩn bị gio vin: SGK, thước kẻ, bảng phụ III TIẾN TRÌNH BI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Kiểm tra bi cũ (‘): kết hợp qu trình kiểm tra 3 Bi mới:

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 14’ Hoạt động 1: Ôn tập phần lượng giác

GV cho HS nhắc lại dạng pt lượng giác đ học v cơng thức nghiệm pt H: Nêu số dạng pt lượng giác đơn giản đ học ? Nu cch giải dạng ?

-Cho HS ln bảng giải cu a, b, c

-GV kiểm tra, nhận xt

Lưu ý: Trong pt không sử dụng đồng thời đơn vị đo góc độ rađian

-Khi giải câu f, không giản ước cho cos4x vế pt cos4x chưa khác làm nghiệm

-HS nu cc dạng pt lượng giác đ học v viết cơng thức nghiệm

HS nêu số dạng pt đ học

-HS nu cch giải dạng HS lm BT1

-3 HS ln bảng giải -Cc HS khc nhận xt

-HS ghi nhớ

Bi 1: Giải phương trình sau: a) 2cosx - =

b) tg( 3x +600) = b) tg( 3x +600) = c) sin6x + 3cos6x =

d) 2sin2x – 5sinxcosx – 8cos2x = -2

d) sin2x - cosx + = 0

e) 2sin2x – 5sinxcosx – 8cos2x = -2 f) sinx + sin3x = cosx + cos3x f) cos2x + cos6x = sin8x

Hướng dẫn:

e/ Thay -2 = -2(sin2x + cos2x) đưa pt pt có vế phải f/ pt tương đương :

2cos4xcos2x = 2sin4xcos4x

⟺ 2cos4x(cos2x – sin4x) = os4

os2 sin

c x

c x x

 

 

 

h) sin3x – cos3x = + sinxcosx

14’ Hoạt động 2:

GV cho HS nhắc lại quy tắc đếm

-Cho HS nêu định nghĩa viết cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

GV đưa nội dung đề BT lên

-1 HS nhắc lại

-HS nêu định nghĩa viết cơng thức tính

HS xem nội dung đề BT2

Bi 2: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, a/ Có thể lập số có chữ số ?

b/ Có thể lập số chẵn có chữ số khác

(99)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng bảng

-GV cho HS ln bảng giải cu a

-GV kiểm tra, nhận xt

GV phân tích hướng dẫn HS giải câu b câu c sau cho HS lên bảng giải

GV kiểm tra, nhận xt

Lưu ý: Cĩ thể giải cu b cch khc sau:

-Tìm tất cc số tự nhin chẵn cĩ chữ số khc

-Tìm cc số chẵn cĩ chữ số khc m chư số

-Số cc số cần tìm l hiệu loại số trn

-1 HS ln bảng giải cu a Gọi số cần tìm cĩ dạng

abcde Chữ số a cĩ cch

chọn, cc chữ số cịn lại cĩ cch chọn Vậy cĩ tất 6.74 = 14 406

-HS giải cu b v cu c

-2 HS ln bảng giải cu b v cu c

-HS thực

chữ số khác chia hết cho Hướng dẫn:

b/ Xét trường hợp: TH1: Số cĩ dạng abcd0

Số a cĩ cch chọn; số b cĩ 5cch chọn; số c cĩ cch chọn; số d cĩ cch chọn Vậy theo quy tắc nhn cĩ tất 6.5.4.3 = 360 số

TH2: Số cĩ dạng abcde( e ≠0) Số e cĩ cch chọn ( 2; 4; 6); số a cĩ cch chọn; số b cĩ cch chọn; số c cĩ cch chọn; số d cĩ cch chọn Vậy cĩ tất 5.5.4.3 = 300 số Vậy cĩ tất 360 + 300 = 660 số c/ Xét trường hợp số cuối số cuối

14’ Hoạt động 3:

H: Nhắc lại định nghĩa cổ điển xác suất ?

H: Nu cc quy tắc tính xc suất ? -GV chốt lại cơng thức, ghi bảng

H: Nu cch giải bi tốn trn ? -GV chốt lại

-GV cho HS ln bảng giải GV kiểm tra, nhận xt bi lm HS

-Lưu ý HS sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất để giải tập

a/ Gọi Ai l biến cố “xạ thủ thứ i bắn trng mục tiu”

1 HS nhắc lại

-HS nu cc quy tắc tính xc suất

HS giải bi tập

HS trả lời:

12 220

C 

HS nu cch giải

-2 HS ln bảng giải -Cc HS khc nhận xt -HS tìm cch giải

HS giải bi tập

Bi 3: Một hộp có viên bi màu đỏ viên bi màu trằng Rút ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để chọn được:

a/ bi đỏ, bi trắng b/ vin bi cng mu Giải:

Khơng gian mẫu l

12 220

C 

a/ Gọi A biến cố “chọn bi đỏ, bi trắng”

Ta c P(A) = ĩ 7 220 22

C C 

b/ Gọi B biến cố “ Chọn bi màu đỏ”; C biến cố: “ Chọn bi màu trắng” Khi B  C biến cố “Chọn viên bi màu”

B v C xung khắc

P(B  C ) = P(B) + P(C) = =

3

7

220 220 44

C C

 

Bi 4: Ba xạ thủ độc lập bắn vào bia Xác suất bắn trúng mục tiêu xạ thủ 0,6

a/ Tính xác suất để xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu

(100)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng H: P(Ai) = ?

H: Gọi A biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Hy tính P(A) ?

- GV cho HS hoạt động nhĩm lm cu a

Gợi ý: Trong xạ thủ bắn cĩ xạ thủ bắn trng mục tiu cịn xạ thủ bắn trượt mục tiêu Vậy xảy có khả vị trí cầu thủ ?

-GV kiểm tra, chốt lại bi giải

HS: P(Ai) = 0,6

- HS hoạt động nhóm làm tập

-Đại diện nhóm trình by -Cc nhĩm khc nhận xt

mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn

Hướng dẫn:

Gọi Ai l biến cố “xạ thủ thứ i bắn trng mục tiu” Ta cĩ:

P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i =1,3 a/ Gọi A l biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu”

Ta cĩ P(A) = P(A1)P(A2)P(A3 ) + P(

A )P(A

2)P(A3) + P(A1)P(A2 )P(A3 = 0,288

b/ Gọi B l biến cố “Mục tiu bị ph hủy hồn tồn”

Tương tự câu a, Tính P(B) = 0,648

4 Củng cố v dặn dị (2‘): cc kiến thức vừa ơn tập 5 Bi tập nh: ôn tập kiến thức đề cương

Ngµy tháng năm Tiết 54, 55 tc11, 12: ôn tËp häc kú i

A MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức:

(101)

- Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý công thức chương 2 Về kỹ năng:

- Biết cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp

- Biết cách cho dãy số; xác định tính tăng, giảm bị chặn dãy số

- Biết cách xác định yếu tố lại cấp số cộng (cấp số nhân) biết số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn

3 Về tư thái độ:

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bài tập câu hỏi trắc nghiệm, slide, computer projecter

- HS: Ôn tập làm tập trước nhà (ôn tập lại kiến thức chương làm tập phần ôn tập chương)

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm D TI T TRÌNH BÀI H C:Ế Ọ

HĐ HS HĐ GV NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU

- Nhắc lại bước QNTH

-Trao đổi nhóm tập 44 45 -Cử đại diện trả lời câu hỏi GV yêu cầu nêu câu hỏi thắc mắc cho nhóm khác cho GV trao đổi

HĐ1: PP CM QUY NẠP -Cho HS nhắc lại PPQNTH -Trình chiếu để HS nhìn lại tổng thể

-Tổ chức cho nhóm trao đổi hai tập 44 45 câu hỏi: +Mệnh đề A(n) số p tập gì? +Giả thiết quy nạp gì?

-Trình chiếu để HS nhìn lại tổng thể

Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TỐN HOC Bài tốn: Cho p số nguyên dương Hãy c/m mệnh đề A(n) với n p

Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) n=p

Bước 2: Giả sử A(n) với n k (với k p) Ta cần CM A(n) với n=k+1

Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM QUY NẠP TH Bài 44:

CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 = n(n2−1)(3n+2)

12 , ∀n≥2 (1) Giải:

Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy (1) đúng Bước 2: Giả sử (1) với n=k (k 2), tức ta có:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 = k(k

−1)(3k+2) 12

Ta cần CM (1) n=k+1, tức là: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =

k+1¿2−1 ¿[3(k+1)+2]

¿

(k+1)¿ ¿

(1’) Thật vậy:

VT(1’)= k(k+1)(k+2)(3k+5)

12 ; VP(1’)=

k(k+1)(k+2)(3k+5) 12

Vậy VT(1’)=VP(1’)

Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1=2, un= un −1+1

2 , ∀n≥2 CMR: un=

n−1 +1

2n −1 , ∀n≥1 (2)

(102)

-Các nhóm trao đổi để đưa phương án trả lời

-Theo dõi nhận xét phương án trả lời nhóm khác

-Từng nhóm trao đổi phác thảo so sánh lên giấy cử đại diện trả lời

-Từng nhóm trao đổi thực yêu cầu GV -Cử đại diện trả lời nhận xét câu trả lời nhóm khác

HĐ2: ƠN TẬP VỀ DS -Nói rõ vấn đề cần làm hoạt động phân cơng nhóm thực -Định hướng HS tìm DS có đủ yếu tố bảng

HĐ3: ÔN TẬP CSC,

CSN -Yêu cầu HS so sánh lại kiến thức CSC CSN phương diện ĐN, số hạng TQ, TC tổng n số hạng -Tổ chức cho HS làm tập 47, 48, 49 dạng câu hỏi sau:

+nhân CSC CSN? +Tìm số hạng tổng qt? +Tính tổng n số hạng đầu tiên?

Bước 2: Giả sử (2) với n=k (k 1), tức ta có: uk= 2k−1

+1 2k −1

Ta cần CM (2) với n=k+1, tức uk+1=

k+1

2k Thật vậy: Từ giả thiết ta có

uk+1=

uk+1 =

2k −1+1 2k−1 +1

2

=

k

+1

2k (đpcm)

Bảng 3: ƠN TẬP VỀ DÃY SỐ Bài tốn: Hoàn thành bảng sau:

Cách

cho DS SHTQ dãy số

Là DS

tăng Là DS giảm Là DS bịchặn Cho CT Cho PP mô tả Cho PP truy hồi

Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN ĐN: Dãy số (un)

CSC nếu:

un+1=un+d; ∀n≥1 d: Công sai

2 Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d;

n

3 Tính chất CSC: uk=uk −1+uk+1

2 ; k ≥2 Tổng n số hạng đầu tiên:

Sn=u1+u2+….+un Sn=(u1+un)n

2

1 ĐN: Dãy số (un) CSN nếu:

un+1=un.q; ∀n≥1 q: Công bội

2 Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1; n Tính chất CSN:

uk2=uk −1.uk+1; k ≥2 Hay:

|uk|=√uk −1.uk+1;k ≥2 Tổng n số hạng đầu tiên:

Sn=u1+u2+….+un Sn=u1(q

n

−1)

(103)

Sn=[2u1+(n −1)d]n

HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố kiến thức tập nhà: Củng cố kiến thức: Qua học em cần nắm

a Về kiến thức: Hiểu mạch kiến thức chương b Về kỹ năng:

- Biết CM mệnh đề lien quan đến sô tự nhiên băng PPQN

- Biết cách cho DS; biết xác định tính tăng, giảm, bị chặn DS

- Biết cách tìm yếu tố lại cho biết số yếu tố xác định CSC, CSN c Về thái độ tư duy:

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tượng tự hoá biết quy quen - Tích cực hoạt động học tập

Bài tap:

(104)

Ngày tháng năm Tiết 58, 59 CẤP SỐ NHÂN

I. Mục tiêu học:

 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm vững khái niệm tính chất ba số hạng liên tiếp cấp số nhân

- Nắng vững công thức xác định số hạng tổng quát cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết cấp số nhân

- Biết cách tìm số hạng tổng quát cách tính tổng n số hạng cấp số nhân

- Biết vận dụng kiến thức cấp số nhân vào giải toán liên quan đến cấp số nhân môn học khác, thực tế

 Tư – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng - Cẩn thận, xác linh hoạt II Chuẩn bị thầy trò:

 Chuẩn bị G\v: - Soạn giáo án

- Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: tóm tắt nội dung tốn mở đầu toán đố vui  Chuẩn bị học sinh:

- Đọc kỹ học trước đến lớp III Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải vấn đề IV Tiến trình dạy:

1. Ổn định tổ chức:

Ổn định lớp kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh lớp

2. Kiểm tra cũ:

H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát tổng n số hạng cấp số cộng?

3. Bài mới:

HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: Hình thành đ\n cấp số nhân từ toán thực tế.

+ G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung toán mở đầu H: Biểu diễn u2 theo u1, u3 theo u2, ,un theo un-1?

+ G\v gọi h\s phát biểu đ\n cấp số nhân

H: Vì dãy số (un) với un =

+ H\s nghe theo dõi nội dung toán bảng phụ

+ u2 =u1 + u1.0,004 = u1 1,004 u3 = u2 1,004

un = un-1 1,004 + H\s phát biểu đ\n cấp số nhân

1 Định nghĩa: a Bài toán mở đầu:

(G\v treo bảng phụ)

Với số nguyên dương n, kí hiệu un số tiền người rút (gồm vốn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi đó, theo giả thiết tốn ta có:

un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004  n 2 Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với 1,004

b Định nghĩa: SGK (un) CSN 

2

1

(105)

2n

CSN?

H: Vì dãy số -2, 6,-18, 54, -162 CSN? tìm cơng bội nó?

+ G\v cho h\s thực hđ SGK theo nhóm phân công HĐ2: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất CSN

H: Cho CSN (un) có u1=-2 q =

1 2



a Viết số hạng nó?

b so sánh u22 với u1.u3 u

với u2.u4?

Nêu nhận xét tổng quát

+ G\v cho h\s thực hđ SGK

HĐ3: Hình thành cơng thức số hạng tổng qt CSN. H: Tìm số hạng đầu cơng bội CSN (un)?

+ G\v cho h\s thực hđ theo nhóm phân cơng H: Em có nhận xét giống tốn với tốn mở đầu?

HĐ4: Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN.

H: Nêu phương pháp tính tổng n số hạng cấp số nhân?

+ G\v cho h\s thảo luận theo tốn vui nhóm phân công

+ un =

1

2n 2 2n



un1.2 n 2 

Nên (un) CSN có số hạng đầu u1=2 công bội q =

+ kể từ số hạng thứ 2, số hạng số hạng đứng trước nhân với -3

+ H\s thảo luận nhóm hđ cử đại diện trình bày

+ u1=-2, u2=1, u3=

1 2



, u4 =

1 , 4 1 5 8 u  + 2 .

2 1 3

u u u

2 .

3 2 4

u u u

+ H\s đứng tai chỗ trình bày hđ

+ u1 = 107.1,004 q = 1,004

+ H\s thảo luận hđ theo nhóm cử đại diện trình bày

+ Dân số TP A số tiền rút tăng theo cấp số nhân

+ Tìm u1 q

Nếu q = Sn = nu1 Nếu q1 thì

1(1 )

1 n n u q S q   

+ H\s thảo luận theo nhóm cử đại diện trình bày

Số q gọi công bội CSN Vd 1:

a Dãy số (un) với un = 2 n

CSN với số hạng đầu u1=2 công bội q=2

b Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 CSN với số hạng đầu u1 = -2 công bội q = -3

Vd 2: SGK

2 Tính chất: Đlí 1: SGK

2

1 1

uk uk uk

 

C\m: SGK

Vd 3: Cho CSN (un) với công bội q>0 Biết u1 = u3 = 3, tìm u4

Giải: Ta có:

2 .

2 1 3

u u u

(1)

2 .

3 2 4

u u u

(2)

Từ (1), u2 > (vì u1 > q > 0), suy

2 1

u  u u Từ (2) suy ra: 9 3 3

u 3

u u

u

  

3 Số hạng tổng quát: Đlí 2: SGK

n-1 1 q

n

u u với q 0

Vd4: Trở lại toán mở đầu

4 Tổng n số hạng CSN Giả sử có cấp số nhân (un) với cơng bội q Với số nguyên dương n, gọi Sn tổng n số hạng nó: Sn = u1 + u2 + + un

Nếu q=1 un = u1 với n1 Khi đó: Sn = nu1

Nếu q1, ta có kết quả: Đlí 3: SGK

1(1 )

1 n n u q S q  

 với q1 C\m: SGK

Vd 5: SGK

(G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung tốn đố vui)

(106)

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa tính chất cấp số nhân

+ G\v gọi h\s nêu công thức số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

(107)

Ngày tháng năm Tiết 61 BI TẬP

I MỤC TIªU

1 Kiến thức: Gip Hs

 Luyện tập cc kiến thức cấp số cộng v cấp số nhn 2 Kỹ năng:

 Rn luyện kĩ tổng hợp kiến thức 3 Tư thái độ:

 Tư logic, tổng qut hĩa kiến thức  Tích cực hoạt động, tiếp thu tri thức II CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: kiến thức cũ, bi tập 2 Chuẩn bị gio vin: bi giảng

1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số

2 Kiểm tra bi cũ (3’): Nu cơng thức số hạng tổng qut cấp số nhn Cơng thức tổng n số hạng đầu tin cấp số nhn

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5’ Hoạt động 1: bi tập 38

 Giới thiệu tập 38/121 SGK, yêu cầu Hs đứng chỗ trả lời

 Chốt kết quả, khắc su kiến thức

 Thực a: sai

b: c: sai

Bi 38/121 SGK

a)Sai Vìb a c b 1 1

  

b) Đúng Dễ dàng c/m c

a b

1 1

      

c) Sai Vì

 

  

 

   

  

1 1

1

101 100

2

6’’ Hoạt động 2: bi tập 39

 Giới thiệu bi tập 39 /122 SGK, yu cầu Hs suy nghĩ tìm cch giải  Hd cho Hs: Từ giả thiết hy rt quan hệ cc biểu thức tìm x,y Gọi Hs ln bảng giải

 Chốt kết quả, khắc su

 Nắm đề bài, suy nghĩ  Theo Hd Gv, ln bảng giải

*2(5x+2y)=(x+6y) +(8x+y)

x=3y (1)

* (y+2)2=(x-1)(x-3y) (2) Giải pp ta cĩ: x=-6 v y=-2

Bi 39/122 SGK

x+6y; 5x+2y; 8x+y l CSC x-1; y+2; x-3y l CSN Tìm x,y

ĐS: x=-6; y=-2

12’ Hoạt động 3: bi tập 40-41

 Giới thiệu bi tập 40, gọi Hs nu cch lm

 Chốt cch giải, Hd chi tiết v yu cầu Hs nh lm

 Đọc đề bài, nêu cách làm

 Thực theo yu cầu Gv

 Thực

Bi 40/122 SGK

(un) l CSC với d  u1.u2; u2.u3 u3.u1 lập thnh CSN với q  0.Tìm q

HD:

(108)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

 Giới thiệu tập 41, yêu cầu Hs đọc đề, lập luận để suy q  0,1 v u2  0?

 Thực

           2 2 1 3 q u u q u u q u u u u q u u u u

Kết hợp (un) l CSC nn: 2u2=u2q+u2q2 (u2  0)

q2+q-2=0  q=-2 (loại q  1)

Bi 41/122 SGK

u1, u2, u3 lập thnh CSC với d  0; u2, u1, u3 lập thnh CSN Tìm q

HD:

Lập luận để có q  0,1 v u2  0. Ta cĩ q2+q-2=0 q=-2 (loại q 1)

8’ Hoạt động 4: bi tập 42

 Giới thiệu bi tập 42/122 SGK, yu cầu Hs suy nghĩ v thực hiện:  Lập cc mối lin hệ u1, u2, u3? (HD:

) ( 148 ) ( ) ( 3 2 1          u u u d u q u u d u q u u

 Chốt kết

 Theo di đề Thực theo yu cầu Gv

) ( 148 ) ( ) ( 3 2 1          u u u d u q u u d u q u u

Từ (1), (2) 

           d q u d q u )

TH1: q=1  u1= u2= u3 =148/27 v d=0

TH2: q1:  q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3))  u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 v d=4/9

Bi 42/122 SGK

Gọi u1, u2, u3 số hạng CSN theo thứ tự đó, q công bội

Gọi d công sai CSC nói đề

Dễ dng thấy u1 0

) ( 148 ) ( ) ( 3 2 1          u u u d u q u u d u q u u

Từ (1), (2) 

           d q u d q u )

TH1: q=1  u1= u2= u3 =148/27 v d=0

TH2: q1:  q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3))

 u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 v d=4/9

7’ Hoạt động 5: bi tập 43

 Giới thiệu bi tập 43, yu cầu Hs ln bảng giải cu a)

 Cu b) Hd cho Hs nh lm

 Một Hs ln bảng giải

 Theo di Hd nh lm

Bi 42/122 SGK

un=1 v un+1=5un+8; vn=un+2 a)

vn+1=un+1+2=5un+8+2=5(un+2)=5v n

Vậy (vn) l CSN với v1=u1+2=1+2=3; q=5

Số hạng tổng qut: vn=v1qn-1=3.5n-1 b)

un=vn-2=3.5n-1-2 4 Củng cố v dặn dị (1’): cc kiến thức vừa luyện tập

5 Bi tập nh: cc bi tập vừa Hd

Ngµy tháng năm

(109)

I MC TIªU

1 Kiến thức: Gip Hs ơn tập  Cấp số cộng, cấp số nh©n 2 Kỹ năng:

Ràn kỹ giảI tập cÊp céng, cÊp sè nh©n 3 Tư thái :

Rèn t logic, sáng tạo

 TháI độ học tập nghiêm túc, có ý cầu tiến II CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: 2 Chuẩn bị gio vin: III TIẾN TRÌNH BI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Kiểm tra bi cũ (’): kết hợp qu trình ơn tập 3 Bi mới:

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 13’ Hoạt động 1: ơn tập CSC, CSN

 Yêu cầu Hs điến vào bảng tóm tắt so sánh CSC, CSN: định nghĩa, tính chất ba số hạng liên tiếp, cơng thức số hạng tổng quát, tổng n số hạng

 Khắc su cc nội dung lin quan

 Điến vào bảng so sánh yếu tố về: định nghĩa, tính chất ba số hạng liên tiếp, cơng thức số hạng tổng quát, tổng n số hạng

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHN ĐN: Dy số (un) l CSC

nếu:

un+1=un+d;n1 d: Cơng sai

2 Số hạng tổng qut: un=u1+(n-1)d; n2 Tính chất CSC:

2 ;

1

1  

u  u  k

u k k

k

4 Tổng n số hạng đầu tiên:

Sn=u1+u2+….+un

2 ) (u1 u n

S n n     ) (

2u1 n d n Sn   

1 ĐN: Dy số (un) l CSN nếu:

un+1=un.q;n1 q: Cơng bội

2 Số hạng tổng qut: un=u1.qn-1; n2 Tính chất CSN:

2 ; 1  u  u  k uk k k Hay:

2 ; 1

1 

 u  u  k

uk k k

4 Tổng n số hạng đầu tiên:

Sn=u1+u2+….+un

) ( ; ) (     q q q u S n n

 Ghi nhận kiến thức 15’ Hoạt động 2: bi tập củng cố CSC

 Giới thiệu tập ôn tập CSC, yêu cầu Hs vận dụng kiến thức đ học để giải

 Cho bi tập 2, yu cầu Hs ln bảng giải

 Đọc đề, suy nghĩ, thực

 vận dụng công thức số hạng tổng quát để chứng tỏ u4u97 u u1 100 để tính

 Thực

Bi 1. Cho cấp số cộng (un) cĩ

4 97 101

u u  Hy tính tổng 100 số hạng CSC KQ:

100 5050

S 

(110)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng hạng cịn lại CSC KQ:

1; 3; 5; 7; 15’ Hoạt động 3: bi tập củng cố CSN

 Giới thiệu tập 3, yêu cầu Hs vận dụng kiến thức đ học v giải Hd cho Hs

a) Chứng tỏ vn12vn v

3.2n n

v 

b) un 3.2n

 Đọc đề, suy nghĩ, thực

 Theo di Hd Gv, thực

Bi 3. Cho dy số (un) xác định bởi

1 1; n n

u  u  u   n

a) Chứng minh dy số (vn) với

5

n n

v u  l cấp số nhn, hy xc định số hạng tổng quát CSN

b) Hy xc định số hạng tổng quát (un)

HD

a) Chứng tỏ vn1 2vn v

3.2n n

v 

b) un 3.2n

(111)

CHƯƠNG IV GIỚI HẠN

Ngày tháng năm Tiết 63, 64, 65 Giới hạn dãy số

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức: Hs biết kn giới hạn dãy số, định lý giới hạn, khái niệm cấp sốb nhân lùi vơ hạn cơng thức tính tổng Từ vận dụng vào việc giải số tập có liên quan 2 Về kỹ năng: + biết tính giới hạn dãy số dựa vào kiến thức học

+ biết tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

3 Về tư thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector 2 Chuẩn bị HS: Ôn cũ dãy số, cấp số nhân

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Giảng giải + gợi mở + hoạt đọng nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

TIẾT 63

DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Kiểm tra bi cũ (’): khơng kiểm tra

20’ Hoạt động 1: định nghĩa dy số cĩ giới hạn 0 1 Định nghĩa dy số cĩ giới hạn 0 Xt dy số (un) với un=

 1n

n  Treo b ng ph : (B ng 1)ả ụ ả n 4…10 11 …20…

un

Yu cầu:

 Điền giá trị un vo bảng ?

 Biểu diễn cc số un

vừa tìm ln trục số (cĩ hỗ trợ thầy)

 Nhận xt cc điểm biểu diễn un?

Thầy gio bổ sung: Khi n cng lớn, | un| cng gần Vì cĩ thể nĩi:

”Khoảng cch |un| từ điểm un đến

điểm trở nên nhỏ miễn chọn n đủ lớn.” Treo bảng phụ: (Bảng 2)

 Dựa vo bảng ny em cĩ nhận xt gi trị tuyệt đối kể từ số hạng thứ 11 trở đi?

 Thầy gio bổ sung: Tức l: |un| =

1 n≤

1

10 với n

 HS điền

các giá trị vào bảng phụ

 Học sinh

biểu diễn:

-1 11

1 10 -1

5 1 4 -1

3

1 2

-1

0

 Các điểm

biểu diễn ngày gần với điểm hai phía

 Kể từ số hạng thứ 11 trở số hạng dy có giá trị tuyệt đối nhỏ

1 10.

ĐỊNH NGHĨA

Dy un có giới hạn với mỗi

số dương nhỏ tuỳ ý  cho trước, mi số hạng dy số, kể từ số hạng no đó, có giá trị tuyệt đối nhỏ 

Ta viết: lim un=0

nlim un=0

(112)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng >10

 H1: Kể từ số hạng thứ trở đi, số hạng dy số đ cho cĩ cĩ gi trị tuyệt đối nhỏ

1 50;

1 500;

1 500000001?  Như số

hạng dy đ cho kể từ số hạng no trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói

dy số

 1n

n   

 

 cĩ giới hạn 0. GV giới thiệu định nghĩa (như SGK)

Cho Hs nhận xt

 Từ giới hạn dy số:

 1n

n   

 

 

cĩ giới hạn 0, cĩ nhận xt giới hạn dy số

1

n      ?

 Một cch tổng qut, dy số (un) cĩ

giới hạn dy số (|un|) có

giới hạn điều ngược lại nên ta có nhận xt a)

 Nếu (un) l dy số khơng đổi với

un = dễ dng chứng minh

nó có giới hạn

Học sinh trả lời theo yêu cầu

Ghi nhận định nghĩa

 Dy số

n    

 cũng cĩ giới hạn

Nhận xt:

a) lim un=0  lim |un|=0

b) Dy số khơng đổi (un) với un =

cĩ giới hạn

20’ Hoạt động 2: một số dy số cĩ giới hạn 0 2 Một số dy số cĩ giới hạn 0  Giới thiệu số dy số cĩ giới

hạn

 Giới thiệu nội dung định lí  Vì |un|≤vn nn vn ≥ Điều

chứng tỏ điều gì?

 Cho Hs xt ví dụ: CMR lim

cosn

n =0? Yu cầu Hs giải.

 Nắm kiến thức

 Theo di chứng minh: Cho trước số dương nhỏ tùy ý

Do lim vn=0

 kể từ số hạng thứ N số hạng dy số (vn) nhỏ số

dương

 kể từ sơ hạng thứ N trở đi, số hạng dy số (un) có giá trị tuyệt

đối nhỏ số dương đ cho trước

 Vậy limun=0

a) lim

1

n =0; b) lim3

1

n =0. ĐỊNH LÍ

Cho hai dy số (un), (vn) Nếu |un

≤vn, n v lim vn=0 limun=0

Chứng minh (SGK)

Ví dụ: CMR lim

(113)

Thời

 CMR:lim

1

k

n =0,với kZ.

 Giới thiệu cho Hs chấp nhận định lí vận dụng giải ví dụ

 Cho Hs hoạt động nhóm giải

H3: Chứng minh rằng: lim cos n n =

 Giải ví dụ: Vì

cosn

n ≤

1

n v lim

1

n =0 nn lim

cosn n =0.

 Thực hiện: Do lim

1 n=0 v

1

k n ≤

1 n , kZ

  lim

1

k n =0 ( theo định lý 1)  Theo di, ghi nhận  Do |–

1

3|<1 nn cĩ kết CM

 Thực

ĐỊNH LÍ

Nếu |q|<1 lim qn=0.

Ví dụ: CMR: lim

1 n

       =0

4 Củng cố v dặn dị (4’): cc kiến thức đ học TIẾT 64

DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN 1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số

2 Kiểm tra bi cũ (6’): *Nu định nghĩa dy số cĩ giới hạn

*Chứng minh cc dy số sau cĩ giới hạn 0: a)

sin

n

n n b) n 1 n 3 Bai mới:

Thời

8’ Hoạt động 1: Định nghĩa dy số cĩ giới hạn hữu hạn 1 Định nghĩa dy số cĩ giới hạnhữu hạn  Hy tính giới hạn dy số (un)

với u n n n ) ( 1  

+ Tính lim(un 1) + Kết luận:

Khi dy số (un) trn cĩ giới hạn l Hay ta nĩi dy số ny cĩ giới hạn hữu hạn

- Yêu cầu (Hs) đọc định nghĩa

Ta cĩ:

0 ) ( lim ) ) ( lim( ) lim(         n n u n n n

- Đọc nội dung định nghĩa ghi nhận

- Giải cc ví dụ a, Đặt un=C

1 Định nghĩa: (SGK)

limun Lnếu lim(un  L)0 (hoặc un  L)

Khi dy số cĩ giới hạn hữu hạn Ví dụ 1: Chứng minh rằng: a, limC C (C: số) b, 2) 1)

1

(114)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng trang 131/SGK

 Củng cố kiến thức:

+ Chia nhĩm v yu cầu (Hs) nhĩm 1,3 lm cu a,b Nhĩm 2,4 lm cu c,d + Cử đại diện nhóm trình by + Cho (hs) nhĩm khc nhận xt + (G) nhận xét làm (Hs) củng cố lại định nghĩa

- Từ định nghĩa (G) cho (Hs) nhận xét:

+ Khoảng cách từ điểm un đến điểm L nào?

+ Cĩ phải dy số có giới hạn hữu hạn khơng?

0 lim ) lim( ) lim(    

 C C C

un

vậy limC C (C: hằng số)

b, 2) 1) 1

lim(( n  

Đặt 2) 1 (   n n u ) 1 ) lim(( )

lim(un   n   ) lim(   n (vì  ) Vậy 2) 1)

1

lim(( n   L

un 

lim khi v khi khoảng cch un  Ltừ điểm un đến điểm L nhỏ miễn n đủ lớn

- Khơng phải dy số có giới hạn hữu hạn Ví dụ: dy số -1,1,-1,1… khơng cĩ giới hạn hữu hạn

c,

5 )

5

lim(   n

n

d, 2)

) (

lim(    n

n

* Ch ý: Nếu un Lvntrong đó L số limvn 0thì

L un  lim

3 Nhận xt: (SGK)

17’ Hoạt động 2: Một số định lí 2 Một số định lí - (G) cho (Hs) thừa nhận định lí 1:

- Cho (Hs) vận dụng kiến thức học làm ví dụ sau

- Gọi (Hs) kh trình by cch giải - Gọi (Hs) khc nhận xt cch lm bạn

- Nhận xt bi làm (Hs) xác hố nội dung định lí

(G) cho (Hs) thừa nhận định lí - Củng cố kiến thức:

+ Cho (Hs) đọc Ví dụ 4/132 SGK + Sau nêu cách giải ví dụ sau: + Cho (Hs) khc nhận xt v bổ sung cĩ

+ Cho (Hs) tìm hiểu ví dụ 5/133 SGK v nu cch giải ví dụ + Yu cầu (Hs) lm bi theo nhĩm + Yu cầu (Hs) nhĩm khc nhận xt v bổ sung cĩ

- (G) củng cố v qut cch giải qua ví dụ trn

a)Vận dụng định nghĩa để

tính: )

sin 16 lim( n n 

- Sau vận dụng định lí để suy giới hạn cuối cng

b) n n

n n 27 27 2   

- Sử dụng ch ý:Nếu n

n L v

u   trong L là số limvn 0 limun L

- Đọc nội dung định lí 2/132 ghi nhận

- Tương tự ví dụ 4/SGK/132

+ Chia tử v mẫu cho n2 + Vận dụng định lí để tìm giới hạn

- Chia tử v mẫu cho n4. - Sử dụng định lí để tính

1 Định lí 1: Giả sử limun L.

a, limun L v lim3 un 3 L b, Nếu un 0với n L0 v lim un  L

(115)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng giới hạn tử mẫu

Đưa giới hạn cuối

10’ Hoạt động 3: Tổng cấp số nhn li vơ hạn 3 Tổng cấp số nhn li vơ hạn Giới thiệu cấp số nhn (CSN) li vơ

hạn

-Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133

- Yu cầu hs pht biểu lại ĐN CSN li vơ hạn v so snh nĩ với CSN

- Xt xem dy số sau cĩ phải l CSN li vơ hạn khơng?

Hình thnh cơng thức tính tổng cấp số nhn li vơ hạn

- Yu cầu hs nhắc lại cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSN - Yu cầu hs tính limSn theo u1 v

q Giải thích cch tính ? - GV nhận xt

- Giới thiệu tổng CSN li vơ hạn v đưa cơng thức tính

- Yu cầu hs nu cc bước tính tổng CSN li vơ hạn

- Đưa ví dụ

- Chia hs lm nhĩm: nhĩm v lm ví dụ 1a; nhĩm v lm ví dụ 1b - Nhận xt lời giải

- Yu cầu hs đọc ví dụ SGK/134 Phn tích yu cầu đề, cch lm?

- Nhận xt cu trả lời v nhắc lại chương trình giải

- Yu cầu hs giải ví dụ theo nhĩm ?

- Nhận xt lời giải v bổ sung (nếu cĩ)

- Ch ý cho hs ví dụ 2b): kể từ số hạng thứ trở tổng lập nn CSN li vơ hạn

GV: Ví dụ 2: Biểu diễn số thập phn vơ hạn tuần hồn sau dạng phn số

a) 0,121212 b) 0, 17777 b) Ta cĩ

10 10 10 17777 ,

0   2  3 

Đọc SGK trang 133 Pht biểu ĐN CSN li vơ hạn Nhớ lại kiến thức cũ để so snh CSN v CSN li vơ hạn

Vận dụng ĐN trả lời Đọc SGK trang 133 Pht biểu ĐN CSN li vơ hạn Nhớ lại kiến thức cũ để so snh CSN v CSN li vơ hạn

Vận dụng ĐN trả lời Nhớ lại kiến thức trả lời Sử dụng cơng thức

0

limqn  ( |q| < 1) tính

n

S

lim theo u1 v q

- Theo di v ghi nhận cơng thức

Dựa vo cơng thức (*) trả lời

Thảo luận theo nhĩm v cử đại diện bo co

Nhận xt bi lm nhĩm khc (nếu cĩ khc nhau) Đọc ví dụ SGK/134.Hình thnh chương trình giải

Ghi nhận

Thảo luận theo nhĩm v cử đại diện bo co

Theo di v nhận xt bi lm nhĩm khc (nếu cĩ khc nhau)

Theo di, ghi nhận a) Ta cĩ

   

 2 4 6

10 12 10 12 10 12 1212 ,

a) Định nghĩa cấp số nhn li vơ hạn:

Cấp số nhn vơ hạn   1 ;

1

1; ; ;

n

q u q u

u (cơng bội q)

l cấp số nhn li vơ hạn q 1 b) Ví dụ:

  ; ; ; ; 2 n   ; ) ( ; ; ; 1 n n  

L cc CSN li vơ hạn

c) Cơng thức tính tổng CSN li vơ hạn:

Với q 1

q u q u q u u S n        1 1

1  

(*)

Ví dụ 1: Tính tổng CSN: a)   ; ; ; ; ; 1          n

b)2; 2;1;

Giải a)   1             n         1  b) 2 1

(116)

Thời

45

10 1

10 10

1

   

99 12

100 1

10 12

2

 



4 Củng cố v dặn dị (3’): cc kiến thức vừa học TIẾT 65

DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC I MỤC TIU

 Nắm định nghĩa dy số cĩ giới hạn l   , v cc quy tắc tìm giới hạn vơ cực 2 Kỹ năng:

 Vận dụng cc quy tắc tìm giới hạn vơ cực để tìm số giới hạn đơn giản đ biết tìm giới hạn vơ cực

 Tư logic, nhạy bn

 Tích cực hoạt động tiếp thu tri thức II CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: kiến thức cũ, xem trước bi 2 Chuẩn bị gio vin: bi giảng

1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Kiểm tra bi cũ (6’): a) Tính giới hạn

2 2 lim

1

n n n

 

b) Biểu diễn số thập phn vơ hạn tuần hồn sau dạng phn số 0,32111…

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 8’ Hoạt động 1: Dy số cĩ giới hạn + 1 Dy số cĩ giới hạn +

 Khc với dy số cĩ giới hạn 0, với dy số (un) với un=2n3, ta thấy n tăng un ngày lớn, lớn miễn n đủ lớn

Nĩi cch khc, số hạng dy lớn số nguyên dương tùy ý cho trước kể từ số hạng trở

 H: để un>50 n phải lấy từ số hạng thứ trở ?

Dy số gọi dy số cĩ giới hạn l  n dần tới vơ cực.

 Theo di ví dụ v nhận xt

 Đ: n= 27 trở - Ghi lại cc kí hiệu v cc dy số cĩ giới hạn l  thường gặp

ĐỊNH NGHĨA

Ta nĩi dy số (un) cĩ giới hạn l + với số dương tuỳ ý cho trước, số hạng dy số, kể từ số hạng no trở đi, lớn số dương

Khi ta viết:

lim(un)=+; limun=+ 

 n u

Ta cĩ:

lim n = + lim n=+ lim3 n=+

10’ Hoạt động 2: Dy số cĩ giới hạn - 2 Dy số cĩ giới hạn -  Tương tự vậy, số

hạng dy nhỏ số

 Theo di định nghĩa ĐỊNH NGHĨA

(117)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng nguyên âm tùy ý cho trước kể từ

một số hạng trở dy số được gọi dy số cĩ giới hạn l  khi n dần tới vơ cực.

 GV nêu định nghĩa

 Từ nhận xét xây dựng nội dung định lí: Một phn số cĩ tử số l số dẫn tới mẫu số lớn bé Từ ta đến định lý sau

- Ghi lại cc kí hiệu v nhận xt

- Theo di ví dụ - Theo di ch ý

 Theo di mơ tả GV để nắm định lí

- với số m tuỳ ý cho trước, số hạng dy số, kể từ số hạng no trở đi, nhỏ số âm

Khi ta viết:

lim(un)=-; limun= 

 n u

CH Ý: Ta gọi cc dy số cĩ giới hạn dy số cĩ giới hạn vơ cực hay dn đến vơ cực

ĐỊNH LÍ:

Nếu limun =+ th ì limun

1 =0 17’ Hoạt động 3: cc quy tắc tìm giới hạn 3 Một vi quy tắc tìm giới hạn

vơ cực  Ch ý + v  l

kí hiệu khơng phải số thực nên khơng áp dụng định lí học trước Khi tìm giới hạn vơ cực ta cĩ thể p dụng cc quy tắc sau:

 Treo bảng phụ quy tắc - Trình by ví dụ

 Trình by quy tắc v vận dụng - Treo bảng phụ quy tắc - Trình by ví dụ

H: Biến đổi biểu thức?

- Nắm vững định nghĩa dy số cĩ giới hạn +, -

- Nắm vững nội dung quy tắc v số dy số đơn giản cĩ giới hạn dần đến vơ cực cc ví dụ

 Đọc quy tắc

- Theo di quy tắc - Tham khảo ví dụ - Theo di quy tắc - Tham khảo ví dụ - Thực H1

* Qui tắc 1: sgk

kZ: limnk=+ * Qui tắc 2: sgk

* Qui tắc 3: sgk Ví dụ:Tính limn2

Ví dụ:Tính

a lim(3n2-101n-51)

b 101 51

5 lim 2

 

 n n

Ví dụ: Tính n n

n n

  

2

1 lim

(118)

Ngày tháng năm TIẾT 66, 67 BÀI TẬP

I MỤC TIÊU: 1 Kiến thức:

 Nắm vững lại cc kiến thức giới hạn dy số - dy số cĩ giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vơ cực v cc quy tắc tìm giới hạn

2 Kỹ năng:

 Biết cách vận dụng kiến thức đ học để tìm giới hạn cc dy số, tính tổng cấp số nhn li vơ hạn

3 Tư v thái độ:

 Rèn luyện óc tư logic, tính khái qt hố, đặc biệt hố, quy lạ quen Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, xác giải tốn

II CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: Kiến thức giới hạn dy số, ơn tập làm tập trước nhà 2 Chuẩn bị gio vin: Gio n, bảng phụ hệ thống lý thuyết

1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Kiểm tra bi cũ (’): Kết hợp qu trình luyện tập 3 Bi mới:

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 12’ Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết giới hạn dy số

Cho HS nhắc lại kiến thức đ học giới hạn dy số

- Nu lại cc tính chất dy số cĩ giới hạn 0? Một vi giới hạn đặc biệt?

- Nêu lại định lý dy số cĩ giới hạn hữu hạn

- Cơng thức tính tổng CSN li vơ hạn

- Nu lại cc qui tắc giới hạn vơ cực

GV trình chiếu đèn chiếu bảng tóm tắt lý thuyết

Nhớ lại kiến thức đ học, hệ thống lại v trả lời cu hỏi GV ) q ( q lim * ) N k ( n lim * n * k    

* Nêu lại ĐL & giới hạn hữu hạn

* q

u

S

 

* Cc QT 1, 2,

 Dy số cĩ giới hạn 0:  Dy số cĩ giới hạn L:  Dy số cĩ giới hạn vơ cực: (Tĩm tắt lý thuyết bảng phụ)

15’

Hoạt động 2: Giải bi tập tìm giới hạn dy số dạng :Q(n) ) n ( P

Bi 1: Cu a dng pp no?

Vận dụng lý thuyết no để tìm giới hạn?

Ta kq nào? Tương tự nêu pp giải câu b?

Cho học sinh thảo luận nhĩm, nhận xt giới hạn tử, mẫu v rt kết luận

Nhận xt khc cu a v b? ( ch ý vo bậc tử, mẫu dy số)

So snh kq cu v rt nhận xt

Đọc kĩ đề, dựa việc chuẩn bị bt nhà để trả lời câu hỏi

Chia tử v mẫu cho n3 Sử dụng n

1 lim k 

Tử cĩ giới hạn l 0, mẫu cĩ giới hạn

Chia tử v mẫu cho n5 Tử cĩ giới hạn l Mẫu cĩ giới hạn Nn dy số cĩ giới hạn l +

HS so snh bậc tử v mẫu rt nhận xt: Nếu bậc tử bé bậc mẫu thì

Bi 1: Tìm cc giới hạn sau:

1 n n 4 n n lim )

a 23 2

    n n n n n lim 3        n n n n n lim )

b 43 2

(119)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Tiếp tục cho HS thảo luận v nu pp

giải cu c

Nhận xt bậc tử v mẫu cu c? Ch ý: n2 đưa vào dấu bậc 2 thnh n mũ mấy?

Nhận xt kết quả, rt kết luận gì? HS thảo luận pp giải cu d, sử dụng tính chất no?

kq 0, lớn cho kq vơ cực.

Bậc tử=Bậc mẫu=2 Chia tử v mẫu cho n2 Trong bậc tử chia cho n4

Tử cĩ giới hạn l 2, mẫu cĩ giới han l

Nếu bậc tử mẫu thì kq l thương hệ số của n có bậc cao tử và mẫu.

Chia tử v mẫu cho 5n

) q ( q

lim n  

Tử cĩ giới hạn l -2, mẫu cĩ giới hạn l

22 n n n n lim n n 2 n n lim ) c 4          

PP chung: Chia tử v mẫu cho n cĩ bậc cao

  3 lim lim ) d n n n n n       

PP chung: chia tử mẫu cho luỹ thừa có số lớn

15’ Hoạt động 3: Giải bi tập tìm giới hạn dy số dần tới vơ cực.

Bi 2: Vận dụng lý thuyết no để tìm giới hạn?

Ta kq nào?

Tương tự nêu pp giải câu b, c? Nhận xét kq cu?

Cho học sinh thảo luận nhĩm

Nu pp giải cu d?

Tìm 3n n lim

nào?

HS xem lại kq bi tập trang 130

Sử dụng qui tắc

0 ) n n3 lim( n lim ) a      

Nn lim(2n2  3n5)

Nếu số hạng bậc cao nhất dương kq l +, Nếu số

hạng bậc cao m kq l -.

Rt 3n lm thừa số chung Sử dụng tính chất

) q ( q

lim n 

0

n

lim n 

(BT4/130)

 3

lim n 

nn   n ) lim(

Bi 2: Tìm cc giới hạn sau:

       ) n n3 ( n lim ) n n lim( ) a 2          ) n n n ( n lim n n n lim ) b 2        3

3

3 n n n lim n n lim ) c

PP chung: rt n bậc cao lm thừa số chung v dng quy tắc giới hạn vơ cực

           n n n n n n 3 n ) lim( n lim ) d

PP chung: đưa luỹ thừa có số cao làm thừa số chung Dùng quy tắc

(120)

Ngày Tiết 68, 69 TC13, 14: LUYỆN TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ 1 Mục tiêu:

a Về kiến thức:

Ôn tập kiến thức giới hạn dãy số b Về kỹ năng:

- Rèn kỹ tính giới hạn dãy số - Giải toán liên quan

c Về thái độ:

- Thái độ cẩn thận, xác

- Thấy ứng dụng thực tiễn toán học 2 Trọng tâm:

Ôn tập kiến thức giới hạn dãy số 3 Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập 4 Tiến trình giảng:

4.1 Ổn định tổ chức: kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra miệng: Kết hợp học 4.3 Tiến trình học:

Hoạt động GV HS Nội dung

Hoạt động 1:

Bài 1: Tính giới hạn a) n n n n 5 5.8 lim 8 4   b) 2

5n n 1

lim

4n 2

 



Hoạt động 2:

Bài 2: Để trang hồng cho hộ chuột Mickey định tơ màu miếng bìa hình vng cạnh Nó tơ màu xám hình vng nhỏ đánh số 1, 2, 3, …, n, …, cạnh cảu hình vng nửa cạnh hình vng trước Giả sử quy trình tơ màu Mickey tiến vơ hạn

a) Gọi Unlà diện tích hình vng tơ màu

xám thứ n Tính U ,U ,U1 2 2và Un?

b) Tính Snvới Sn U1U2  U n

Bài 1: a) n n n n n n 5 5

5 5.8 8

lim lim 5

8 4 1

1 2                   b) 2

2 5n n 1

5n n 1 n

lim lim 4n 2 4n 2 n        2 2

5n n 1

5 n li m 2 4 4 n      Bài 2 a) Ta có:

2 2

1 2 2 2.2

2

3 2.3 n 2.n

1 1 1 1

u ; u

2 2 4 2

1 1 1

u ; u

8 2 2

                       

Chứng minh un phương pháp quy nạp

Ta có diện tích vng lập thành cấp số nhân với công bội 1/4

1 2.1 2

1 1

u

2 2

 

(121)

Hoạt động 3: Bài 3:

 

  n

2 n 1

1

1 1

S 1

10 10 10 



     

Hoạt động 4:

Bài 4: Cho số thập phân vơ hạn tuần hồn a = 1,020202… (chu kỳ 02) Viết a dạng phân số?

Giả sử công thức với n = k tức là: k 2.k 1 u

2 

ta chứng minh: k 1 2 k 1  1 u

2

  

Thật vậy: k 1 2 k 1  2.k k

1 1 1 1

u . u

2 4 4

2

    

b)

1

n 1 2 n

1

u 4 1

S u u u

1

1 q 1 3

4

      

 

Bài 3: Ta có:

 

  n

2 n 1

1

1 1

1; ; ; ; ;

10 10 10 

 

cấp số nhân lùi vô hạn với số hạn đầu là: -1 công bội q -1/10

 

  

 

       



n

2 n 1

1

1 1 1 10

S 1

1

10 10 10 1 11

10 Bài 4:

a = 1,020202 =1+0,02+0,0002+

   

 2

2 2 100 101

=1+ + 1

1

100 10000 1 99

100 4.4 Câu hỏi, tập củng cố:

- Ôn tập lại kỹ tính giới hạn dãy số tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 4 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Nắm dạng tính giới hạn bản: Giới hạn hữu hạn giới hạn vô cực dãy số 5 Rút kinh nghiệm:

(122)

Ngày tháng năm Tiết 75, 76 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TC 15, 16: CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : HS biết dạng vô định

2 Về kỹ : HS biết khử dạng vô định: tách thừa số giản ước; nhân với biểu thức liên hợp biểu thức cho; chia cho xp.

3 Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector 2 Chuẩn bị HS : Ôn cũ xem trước dạng vô định nhà C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐ1: Cho HS nhận biết

dạng vô định. - Nghe hiểu nhiệm vụ

- Theo dõi SGK - Trả lời câu hỏi

- Có dạng vơ định? Đó dạng nào?

- Mỗi dạng vô định kể xảy trường hợp nào? - Phát biểu điều biết - Khi gặp dạng vơ định ta

áp dụng các định lí giới hạn hữu hạn và qui tắc tìm giới hạn vơ cực để tìm giới hạn khơng?

- Nhận xét câu trả lời hs, xác hóa nội dung - Dẫn vào nội dung chính: Khử dạng vô định

HĐ2: Khử dạng

0 ;

  - Nghe hiểu nhiệm vụ

- Làm việc theo nhóm - Tìm phương án Trả lời

Chia nhóm yêu cầu nhóm 1,3 làm bt Nhóm 2,4 làm bt

Tìm giới hạn sau: 1)

2

6 lim

2

x

x x x 

   2)

2

3

lim

2

x

x x

x  

 

 - Cử đại diện lên trình bày

- Các thành viên khác nhóm bổ sung

- Hs nhận xét đánh giá

- Gọi đại diện nhóm trình bày - Cho hs nhóm bổ sung - Cho hs nhóm khác nhận xét - Hỏi xem cịn cách khác khơng ?

- Nhận xét câu trả lời hs, xác hóa nội dung - Một hs trả lời câu hỏi

- Các hs khác lắng nghe bổ sung

- Hãy nêu cách khử dạng vô định

0 ;

 .

(123)

HĐ3: Khử dạng    - Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án Trả lời

-Yêu cầu lớp làm BT Tìm giới hạn sau:

 

lim

x  x   x

- Hs lên trình bày

- Các hs khác theo dõi đối chiếu với mình, bổ sung (nếu có)

- Gọi hs trình bày

- Cho hs nhận xét, bổ sung( có)

- Hỏi xem cịn cách khác không ?

- Hãy nêu cách khử dạng vô định   .

- Nhận xét câu trả lời hs, xác hóa nội dung HĐ4: Khử dạng 0. - Làm việc theo nhóm

- Tìm phương án Trả lời

- Phát phiếu học tập cho hs - Yêu nhóm làm BT

Tìm giới hạn sau:

 

1 lim

1

x   x x 

a) b) -1 c) d)  - Cử đại diện nhóm lên trình

bày Nêu rõ lí chọn - Các thành viên khác nhóm bổ sung

- Hs nhận xét đánh giá

- Gọi đại diện nhóm trình bày - Cho hs nhận xét, bổ sung( có)

- Hỏi xem cịn cách khác không ?

- Hãy nêu cách khử dạng vô định 0..

- Nhận xét câu trả lời hs, xác hóa nội dung HĐ5 : Củng cố toàn bài - Hs xem lại toàn bài, suy nghĩ

trả lời

- HS ghi nhận nội dung học tập cần làm nhà

- Câu hỏi : Em cho biết học vừa có nội dung ?

- Theo em qua học ta cần đạt điều ?

(124)

Ngày Tiết 70, 71, 72 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU

 Nắm định nghĩagiới hạn hm số điểm, giới hạn hm số vơ cực, giới hạn vơ cực hm số v cc định lí giới hạn hữu hạn hm số

2 Kỹ năng:

 Biết p dụng định nghĩa giới hạn hm số để tìm giới hạn (hữu hạn vơ cực) số hm số;

 Bết vận dụng định lí giới hạn (hữu hạn ) số hm số 3 Tư thái độ:

 Tích cực hoạt động tiếp thu tri thức II CHUẨN BỊ CỦA GIAO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: xem trước bi 2 Chuẩn bị gio vin: Bi giảng

1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Kiểm tra bi cũ (’): khơng kiểm tra

3 Bài mới: Tiết 70

Thời

17’ Hoạt động 1: Giới hạn hm số điểm 1 Giới hạn hàm số mộtđiểm Cho Hs xt bi tốn:

Cho hs

8 ) (

2

  

x x x f

V dy x1, x2, ,xn số thực khc

( tức l xn ≠ với n ) cho: limxn =2

Hy xc định dy cc gi trị tương ứng f(x1),f(x2),…,f(xn)

hm số v lìm(xn)=? Tìm TXĐ hàm số?

Trên TXĐ hàm số đồng với hàm số nào?

Nếu ta gn cho x cc gi trị dy số(xn) no với

2 

x v x 2thì cc gi trị tương ứng hàm số lập thành dy số nào?

Chiếm lĩnh tri thức giới hạn vơ cực:

Nhận xt cu trả lời học sinh Giới thiệu cho học sinh nắm giới hạn vô cực hàm số điểm sở đ tiếp thu định nghĩa

Đọc trước nội dung toán

Thực theo yêu cầu giáo viên để hoàn thành bảng phụ

Trả lời cu hỏi

a.Giới hạn hữu hạn:

Định nghĩa 1 ( SGK) Nhận xt:

a, Nếu f(x)=c với x thuộc R, c số với x thuộc R ta cĩ:

c c x

f x

o x x

x

x ( )lim   lim

b, Nếu g(x) = x với x thuộc R với xo thuộc R,

o x

x x

x o g(x)lim  o xx

lim

b Giới hạn vơ cực:

 

 ( )

limx xo f x cĩ nghĩa l với dy (xn) tập hợp (a;b)\{x m limxn xo ta nói:

 

 ( )

limx xo f x

(125)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Giới thiệu cho hs định nghĩa giới

hạn hàm số vơ cực

Cho Hs xét ví dụ từ nêu nhận xét SGK

Nắm nội dung định nghĩa

2 Định nghĩa Nhận xt (SGK) ( SGK)

15’ Hoạt động 3: Một số định lí giới hạn hữu hạn 3 Một số định lí giới hạnhữu hạn *Cho Hs phát biểu lời giới

hạn hàm số ĐL1

- Ở ĐL1 thay x x0bởi

 

x hay x  haykhơng? - Đại diện hs chứng minh :

0

lim k k o

x x ax ax dựa vào ĐL1

- Nhn xt bi giải v xc hĩa *Yêu cầu hs vận dụng ĐL1 giải vd

- Đại diện hs trình by - Cho hs nhận xt

- Nhận xét giải hs , xác hóa nội dung nêu phương pháp chung để giải dạng tốn ny *Vận dụng ĐL1 Hs trả lời H2(SGK trang 142)

- Yêu cầu hs vận dụng ĐL1 giải vd

- Hs nhận xét phương pháp kết giải

- Thực H3 nhằm củng cố cho hs phương pháp biết vận dung ĐL1

- Nhận xt v xc hĩa nội dung *Hướng dẫn hs hiểu r ĐL2 thông qua ví dụ

- H4 Vân dụng ĐL2

- Đại diện hs trình by lời giải - Nhận xt v xc hĩa nội dung

-Nghe , hiểu nhiệm vụ -Trả lời cu hỏi

-Nhận xt học sinh

-Hs trình by cch giải v tiến hnh bi giải

-Nhận xt v bổ sung -Thực

-Hs đọc ĐL2 (SGK) phát biểu định lý

-Hs nghe v hiểu nhiệm vụ Hs ghi cu hỏi v trình by lời giải

1) Định lý 1 (SGK,trang 149)

2) Định lý 2 (SGK,trang 151)

4 Củng cố v dặn dị (2’): cc kiến thức vừa học 5 Bi tập nh: 21  25 SGK

IV RT KINH NGHIỆM

Tiết 71

1 Kiểm tra bi cũ (6’): Tìm

a)

3 lim

2

1 



 x

x

x b) 1

1 lim

2

   



 x

x x

x

(126)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20’ Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn 1 Giới hạn hữu hạn

* Nêu định nghĩa giới hạn hàm số f(x) điểm x0

- So snh gi trị xn dy số (xn) với x0

* Nhận xét định nghĩa giới hạn hàm số

- Phát biểu định nghĩa giới hạn bên phải

- Cho học sinh tự phát biểu định nghĩa giới hạn bn tri

*Củng cố định nghĩa Cho hm số

2

( )

3

x neu x f x

x neu x

 

 

 



Tính cc giới hạn: xlim2 f(x)

, )

( lim

2 f x

x 

 v limx2 f(x) (nếu cĩ)

- Phn cơng việc cho cc nhĩm - Theo di hoạt động nhóm - nghe trình by đánh giá kết thực công việc nhóm *Cũng cố v khắc su ứng dụng giới hạn bn

Cho hm số

3

( )

2

x neu x f x

x m neu x

 

 

  



Tìm m để hàm số có giới hạn x =

- Phn cơng việc cho cc nhĩm - Theo di hoạt động nhóm - nghe trình by v đánh giá kết thực cơng việc nhóm

*Nghe hiểu nhiệm vụ Quan sát định nghi v trả lời

*Cc nhĩm nghe v nhận nhiệm vụ

- Thực giải bi tốn - Trình by kết

15’ Hoạt động 2: Hình thnh niệm giới hạn vơ cực. 2 Giới hạn vơ cực *Định nghĩa giới hạn:

    ( ) lim x f x

x , lim  ( )

0 x f x x ,     ( ) lim x f x

x ,  

 ( ) lim x f x x .

*Phn cơng việc cho nhóm Mỗi nhóm nêu ĐN

- Theo di hoạt động nhóm - Nghe trình by v đánh giá kết thực công việc nhóm nêu lại ĐN

*Củng cố niệm giới hạn vơ cực:

Tính cc giới hạn:

1 lim

1 

 x

x v

1 lim

1 

 x

x Hm số cĩ giới hạn x

(127)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng dần tới hay khơng?

*Phân công việc cho nhóm Mỗi nhóm nêu ĐN

- Theo di hoạt động nhóm - Nghe trình by v đánh giá kết thực công việc nhóm

- Thực giải bi tốn - Trình by kết ’ Hoạt động 3: Dựa vào đồ thị xác định giới hạn.

Biểu diễn hình học giới hạn vơ cực:

Biết đồ thị hàm số

4

  

x x y

hình vẽ

Dựa vào đồ thị cho biết giá trị giới hạn:

) ( lim

2 f x

x 

, xlim2 f(x)

, xlim2 f(x)

v )

( lim

2 f x

x 

 

Trả lời

4 Củng cố v dặn dị (3’): cc kiến thức vừa học 5 Bi tập nh: 26  29 SGK

Tiết 72

1 Kiểm tra bi cũ (6’): Tính a)

3

lim ( 1)

x   x  ;

1 lim

1

x  x 

b)

2 lim

3

x x

 ;

2 lim

3

x  x

 2 Bài mới:

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 13’ Hoạt động 1: Định lí 1.Định lí

*Định lí quy tắc trình by cho trường hợp:

0

x x , x x0, x x0 ,

x , x   Ta phát biểu cho trường hợp x x0

*Khi x  nhận xt bi cũ cịn khơng?

- Từ ta phát biểu định lí cho f x( ) ?

*Nắm nội dung *Trả lời

*Pht biểu

Nếu

lim ( )

x x f x  thì

0

1

lim

( )

x x f x 

17’ Hoạt động 2: Cc quy tắc 2 Cc quy tắc *Giáo viên bổ sung dẫn dắt đến

quy tắc vận dụng: áp dụng

(128)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng quy tắc để xác định giới hạn

một tích hai hàm số hàm số có giới hạn vơ cực hàm số có giới hạn hữu hạn x  x0

*Cho Hs xt cc ví dụ 1,

*Cho Hs hoạt động nhóm H1, yêu cầu nhóm thảo luận, nêu kết quả, nhóm khác nhận xét, bổ sung

*Hd: rt x3 bậc ba. *Giới thiệu quy tắc 2: giới hạn thương hai hàm số tử hàm số có giới hạn hữu hạn khc 0, mẫu l hm số cĩ giới hạn *Cho Hs xt cc ví dụ 3,4

*Cho Hs hoạt động nhóm H2, yêu cầu nhóm hoạt động giải, nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

*Chính xc hĩa kiến thức v cho Hs xt ví dụ

*Xt cụ thể cc ví dụ 1, *Hoạt động nhóm H1, cc nhĩm thảo luận, nu kết quả, cc nhĩm khc nhận xt, bổ sung

*Hoạt động nhóm theo Hd Gv

*Nắm quy tắc v vận dụng

*Xt cc ví dụ 3,4

*Hoạt động nhóm H2, cc nhĩm thảo luận, nu kết quả, cc nhĩm khc nhận xt, bổ sung

*Cng Gv xt ví dụ

Ví dụ (SGK)

Quy tắc 2 (SGK) Ví dụ (SGK) Ví dụ (SGK)

5’ Hoạt động 3: Củng cố

*Cho hs làm tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức

*Thực

Cu 1: Chọn kết

 

lim

x   x  x  x

A  B   C 4 D 0 Cu 2: Kết

4

lim

x  x  x x  x l :

(nhĩm 2)

A B C  D   Cu 3: Chọn giá trị

4

1

lim

x x

    

l: A B

1 

C   D. 

Cu 4: Chọn kết

2

0

1

lim

x  x x

 

 

   l:

A  B  1 C 0 D   4 Củng cố v dặn dị (3’): cc quy tắc

5 Bi tập nh: 34  37 IV RT KINH NGHIỆM

(129)

Tiết số: 67

CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH I MỤC TIU

 Nhận biết số dạng vơ định giải tốn tìm giới hạn v nắm cc kĩ thuật để giải cc bi tốn

2 Kỹ năng: Rn luyện cc cch khử dạng vơ định  Giản ước tch cc thừa số

 Nhn với biểu thức lin hợp cảu biểu thức đ cho  Chi cho xp (khi x  + x   )

 Tư logic, nhạy bn  Biết quy lạ quen

II CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: Bi cũ, xem trước bi 2 Chuẩn bị gio vin: Bi giảng

1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Kiểm tra bi cũ (6’): Tìm: a) (3 7)

2

lim  

 

x x

x b)

1 lim     x x x

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 19’

Hoạt động 1: Khử dạng vô định 0 ;0 

 1 Dạng 0 ;0

   Cho HS nhận biết dạng vơ

định.

- Có dạng vơ định? Đó dạng nào? Mỗi dạng vô định kể xảy trường hợp no?

Khi gặp dạng vô định ta áp dụng các định lí giới hạn hữu hạnv cc qui tắc tìm giới hạn ở vơ cực để tìm giới hạn khơng?

- Nhận xt cc cu trả lời hs, xc hĩa nội dung

- Dẫn vào nội dung chính: Khử dạng vơ định

 Giới thiệu ví dụ 1, yu cầu Hs xem v trả lời

 H1: Dạng vơ định gì?

H2: Hy tìm cch biến đổi làm dạng vơ định:

+ Nhân lượng liên hợp tử + Rt gọn( cu b)

- Nghe v hiểu nhiệm vụ - Theo di SGK - Trả lời cu hỏi

Phát biểu điều biết

TL1: Dạng 0 TL2: a) ) )( 11 ( ) )( 11 )( ( ) ( 11 12 lim lim lim 2                    x x x x x x x x x x x x x x x x

(130)

Thời

 Cho Hs hoạt động nhóm thảo luận giải H1

 Bi tốn: Tìm:

2

lim 

  x x x x ,

lim 

  x

x x

x

H: Dạng vơ định gì?

 Hướng dẫn: Hy rt gọn tử v mẫu

8 ) )( ( ) ( ) )( ( 16 2 2 2 2 lim lim lim )                  x x x x x x x x x x x x x b

TL: Dạng                    5 1 1 lim lim lim x x x x x x x x x x x x     



3

2

limx xx x

Ví dụ (SGK)

8’ Hoạt động 2: Khử dạng vô định 0. 2 Dạng 0.  Giới thiệu ví dụ bi tốn: Tìm

4 )

( 2

2

lim  



 x

x x

x

 H: Dạng vơ định gì?

 Hướng dẫn: để ý mẫu biến đổi để rút gọn với tử làm dạng vô định

TL: Dạng 0.

0 2 ) ( lim lim 2           x x x x x x x x

Ví dụ (SGK)

8’ Hoạt động 3: Khử dạng vô định    3 Dạng     Giới thiệu ví dụ SGK Bi tốn:

Tìm: limx ( x x)

 

 

*Cho nhận xét dạng vô định

Hướng dẫn: Hy nhn v chia lượng liên hợp 1x x gọi l biểu thức lin hợp 1x x

 Khắc su dạng tốn

0 1 1 ) ( lim lim lim                  x x x x x x x x x x

x Ví dụ (SGK)

(131)

Ngày tháng năm TIẾT 77 §3 HÀM SỐ LIÊN TỤC

A MỤC TIÊU. 1 Về kiến thức :

+Học sinh phát biểu định nghĩa hàm số liên tục điểm ;trên khoảng đoạn

+Biết tính liên tục hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác tập xác định chúng

+Hiểu định lí giá trị trung gian hàm số liện tục ý nghĩa hình học định lí 2 Về kỹ :

+Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục điểm ;trên khoảng đoạn + Áp dụng định lí giá trị trung gian hàm số liện tục đ ể chứng minh tồn nghiệm phương trình

3 Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector 2 Chuẩn bị HS : Ôn

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐ1 : Ơn tập lại kiến thức cũ

- Nghe hiểu nhiệm vụ Nêu đề 1.Tính giới hạn hàm số a

2

lim

xx x b

1 lim

1

x x

2.Cho hàm số

2

1

( )

1

x khix f x

x khix

  



 



Tính xlim ( )0 f x ; xlim ( )0 f x

- Làm bt lên bảng trả lời Gọi hai học sinh lên bảng - Nhận xét câu trả lời bạn - Nhận xét xác hóa lại

các câu trả lời hs

HĐ2:Định nghĩa hàm số liên tục điểm - Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét

Nhận xét hàm số tồn giới hạn hàm số trường hợp hàm số cógiới hạn so sánh giá trị hàm số với giới hạn hàm số điểm?Giới thiệu khái niệm hàm số liên tục điểm?

- Đọc sách gk trang 168 -Suy nghĩ Phát biểu

- Yêu cầu hs đọc định nghĩa hàm số liên tục điểm sgk trg168- Phát biểu cách xét tính liên tục hàm số điểm

Định nghĩa Sgk trg 168

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Làm việc theonhóm

Chia học sinh theo nhóm bàn bàn 1nhóm.Mỗi nhóm thực câu ví dụ theo thứ tự từ xuống

Ví dụ :Xét tính lien tục hàm số điểm

(132)

b

1

( )

0

khix

g x x

khix 

 

 

 

 x=1

c

2 1 0

( )

1

x khix h x

x khix

  



 

 taị x =

0 Thực theo yêu cầu

giáo viên - - Cho hs nhóm khác nhận xét.Gọi đại diện nhóm trình bày - Hỏi xem cịn cách khác không ?

- Nhận xét câu trả lời hs, xác hóa nội dung

HĐ3:Định nghĩa hàm số liên tục khoảng đoạn - Nghe hiểu nhiệm vụ

- Đọc sách gk trang 169 -Suy nghĩ lên bảng thực

Đặt vấn đề:Hàm số f x( )x2 lien tục điểm thuộc R Hàm số f x( ) x có liên tục điểm thuộc ( ; +∞ ) không? Hàm số liên tục ;trên khoảng đoạn ? G ọi học sinh đọc định nghĩa sgk trg 169.Yêucầu học sinh thực H3

Định nghĩa Sgk trg 169

HĐ 4:Tính liên tục hàm đa thức; hàm phân thức hữu tỉ ; hàm lượng giác tập xác định chúng.

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

Ôn t ập ki ến th ức c ũ :Giới hạn tổng ;hiệu; tích; thương hai hàm số ểm? - Nghe hiểu nhiệm vụ

Xem sgk phần nhận xét định lí 1sgk trg 170-171

Nêu vấn đề : T ính liên tục c tổng; hiệu; tích ;thương hai hàm số liên tục ểm ?

Nêu tính liên tục hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác tập xác định chúng.?

Nh ận x ét xác hố câu trả lời học sinh

Hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác tập xác định chúng

Thực theo hướng dẫn giáo viên

Chia nhóm yêu cầu nhóm 1,2 làm bt Nhóm 3,4 làm bt 2.Nhóm 5;6 l àm bt3

Gọi đại diện nhóm trình bày - Cho hs nhóm khác nhận xét - Hỏi xem cịn cách khác không ?

Xét tính lien tục hàm số

1

( )

0

khix

g x x

khix 

 

 

 



2

1

( )

1

x khix h x

x khix

  



 



(133)

HĐ 5: Định lý giá trị trung gian hàm số liện tục - Nghe hiểu nhiệm vụ

-Nêu nhận xét - phát định lí

- Đọc sách gk trang 171 phần định lí

Đưa cho học sinh quan sát đồ thị hàm số h(x) ;g(x) ;k(x) Nhận xét đồ thị hàm số liên tục tr ên khoảng? Gọi học sinh đọc định lí sgk trg 171

Đồ thị hàm số h(x) ;g(x) ;k(x)

định lí sgk trg 171

Quan sát hình 4.15 nêu ý nghĩa

hình học định lí u cầu học sinh nêu ý nghĩa hình học định lí H ình 4.15 sgk trg 171

- Trả lời câu hỏi phát hệ quả; ý nghĩa hình học hệ

Nêu v ấn đ ề :Cho hàm số y = k x( )x3 3x1.Tính k(0);k(1).Có giá trị c thuộc (0; 1) mà k(c) = 0?

Đ thị k(x)

H ệ sgk trg 171

-Nghe hiểu nhiệm vụ Thực H4

-Suy nghĩ câu trả lời

-1 học sinh lên bảng lớp làm nhận xét kết bạn

Yêu cầu học sinh Vận dụng hệ thực H4

Kết thực H4 hoàn chỉnh

HĐ 6 : Củng cố toàn bài - Câu hỏi : Em cho biết học vừa có nội dung ?

- Theo em qua học ta cần đạt điều ?

(134)

TIẾT 78

LUYỆN T ẬP I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giup Hs

 Chứng minh hm số gin đoạn điểm, hm số lin tục điểm v trn khoảng

 Chứng minh tồn nghiệm phương trình 2 Kỹ năng:

 p dụng định nghĩa hm số lin tục, cc nhận xt, định lí để chứng minh hm số lin tục điểm, trn khoảng…

 p dụng định lí gi trị trung gian hm số lin tục để chứng minh tồn nghiệm vi phương trình đơn giản

 Tích cực hoạt động tiếp thu tri thức II CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: bi cũ, bi tập 2 Chuẩn bị gio vin: bi giảng III TIẾN TRÌNH BI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Kiểm tra bi cũ (’): kết hợp qu trình luyện tập 3 Bi mới:

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ Hoạt động 1: bi tập (50/175 SGK)

 Giới thiệu tập 50 SGK, yêu cầu Hs nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục điểm, hàm số gián đoạn điểm

 Cho Hs vận dụng kiến thức để chứng minh câu a): Hs gián đoạn điểm x =

 Câu b) hàm số g(x) có tập xác định? Để chứng minh hàm số liên tục đoạn [3; ) ta chứng minh nào?

 Hàm số h(x) có tập xác định gì? Chứng minh hm số lin tục trn tập xc định nào?

 Đọc đề tập 50/175 SGK Trả lời câu hỏi Gv

 Hm số khơng lin tục x =

 CM hm số lin tục trn khoảng (3;) v

3

lim ( ) (3)

x g x g

 TXĐ Hs R

Bi tập (50/175 SGK) a) Ta cĩ

0

lim ( ) lim ( )

x  f x  x  f x 

nên hs gián đoạn x =

b) *Với x03;  ta cĩ

0 0

lim ( ) ( )

x x g x  x  g x v

3

lim ( ) 3 (3)

x g x g



   

nn hm số lin tục trn [3; )

*Hsố h(x) lin tục trn  ;1 v

1; 

Tại x = ta cĩ

1

lim ( ) lim ( ) (1)

x  h x  x h x h

nn hm số lin tục trn R 15’ Hoạt động 2: bi tập 51, 52 SGK

 Giới thiệu cho Hs tập 51 SGK, yêu cầu Hs đứng chỗ giải thích cc hm số lin tục trn tập xc định

 Giới thiệu tập 52 SGK, yêu cầu Hs phân tích bước giải  Chính xc hĩa v yu cầu Hs ln bảng giải cụ thể

 Đọc đề trả lời (dựa liên tục hàm số lượng giác sin, cos đ biết)

 Đọc đề, phân tích bước giải

 Thực

Bi tập (51/176 SGK)

Bi tập (52/176 SGK) TXĐ D = R\ 2 

(135)

Thời

 Chốt kết quả, khắc sâu phương pháp

0

2

0 0

0 : lim ( )

1

lim

2

3 ( )

2

x x

x f x

x x

x

x x f x

x



 

 

     



 

    



Vậy Hsố lin tục trn D = R\ 2  17’ Hoạt động 3: bi tập 53, 54

 Giới thiệu bi tập 53 SGK, yu cầu Hs suy nghĩ v giải

 Hd cho Hs p dụng hệ định lí giá trị trung bình xt tính lin tục hm số y = x3 + x + trên đoạn [-1; 0] chứng tỏ f(-1).f(0) < 0

 Giới thiệu bi tập 54 SGK, yu cầu Hs suy nghĩ v giải

 Hd cho Hs v yu cầu Hs ln bảng lm:

b) Vì f(x)  với x  R nên phương trình f(x) = khơng cĩ nghiệm

c) Điều khẳng định b) khơng mâu thuẩn với định lí giá trị trung gian hàm số liên tục hm số f gin đoạn điểm x =  [-1; 2]

Thực theo yu cầu Gv

Đọc đề tập Thực

Bi tập (53/176 SGK)

Hm số y = f(x) = x3 + x + lin

tục trn [-1; 0] v f(-1).f(0) < 0 nên phương trình x3 + x + 1 = 0 có ít

nhất nghiệm khoảng (-1; 0) hay có nghiệm âm lớn -1

Bi tập (54/176 SGK)

HD

b) Vì f(x)  với x  R nên phương trình f(x) = khơng cĩ nghiệm

c) Điều khẳng định b) không mâu thuẩn với định lí giá trị trung gian hàm số liên tục hm số f gin đoạn điểm x =  [-1; 2]

(136)

Tiết 81 Ngày 09/03/2016 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Gip Hs ôn tập  Giới hạn hàm số  Hàm số liên tục 2 Kỹ năng:

 Tính giới hạn hàm số

 Xét tính liên tục hàm số điểm, tập, tìm giá trị tham số thỏa điều kiện liên tục

 Tư logic, nhạy bén  Tổng hợp kiến thức

II CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HỌC SINH 1 Chuẩn bị học sinh: tập 2 Chuẩn bị gio vin: giảng III TIẾN TRÌNH BI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Kiểm tra bi cũ (’): kết hợp q trình ơn tập 3 Bi mới:

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15’ Hoạt động 1: b. tập 59

 Giới thiệu bi tập ơn tập 59/178 SGK Yu cầu Hs nhận xt v nu cch giải cu cụ thể

 Gọi Hs ln bảng giải cụ thể cu

 Chốt kết quả, khắc su pp giải

 Đọc đề tập 59 SGK, nhận xét câu, nêu cách giải cụ thể: a) thay trực tiếp x = -2 để tính giới hạn; b) đưa thừa số dấu bậc hai thành –x chia tử mẫu cho x để khử dạng vô định; c) tách hàm số thành

4 1 1

x

x x



  v p dụng quy tắc giới hạn vơ cực; d) p dụng quy tắc giới hạn vơ cực; e) nhn tử v mẫu với phn thức 2 x2 để khử dạng vô định; f) nhân liên hợp với

2 4

x x x để khử dạng vô định

Bài (59/178 SGK)

KQ a)

3 2 b)

1 

c)  d)  e) f)

1 

15’ Hoạt động 2: bài tập 60, 61  Giới thiệu tập 60 SGK, yêu cầu Hs đọc đề, trả lời: Hs lin tục trn khoảng? Với x  hm số cĩ lin tục khơng? Vì sao? x = hm số cĩ lin tục khơng? Vì sao? kết luận?

 Gọi Hs ln bảng giải cụ thể  Giới thiệu tập 61 SGK (lưu ý xt với x  R*), yêu cầu Hs đọc

 Đọc đề, trả lời câu hỏi Gv

 Thực

 Đọc đề tập 61 SGK nêu cách giải: xét tính liên

Bài (60/178 SGK)

KQ

Hm số lin tục trn R

Bài (61/178 SGK)

(137)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng đề, phân tích nêu cách giải

 Gọi Hs ln bảng giải cụ thể  Chốt pp giải

tục hàm số với xR* v x2; xt x=2, tính

2

lim ( ); lim ( ); (2)

x  f x x  f x f

từ suy để hàm số liên tục x =

1

2

m  nn

1

m

12’ Hoạt động 3: bài tập 62

 Giới thiệu tập 62 SGK, Hd cho Hs áp dụng hệ định lí giá trị trung gian hàm số liên tục để chứng minh

 Thực theo yu cầu Gv

Bài (62/178 SGK)

4 Củng cố dặn dò (2’): cc kiến thức vừa ơn tập 5 Bài tập nh: ơn tập KT

(138)

Tiết 82 Ngày 09/03/2016 KIỂM TRA MỘT TIẾT

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Đánh gi Hs cc kiến thức  Giới hạn dy số, giới hạn hm số  Hàm số liên tục

2 Kỹ năng:

 Tính giới hạn dy số, giới hạn hm số  Xt tính lin tục hm số

 Vận dụng tính lin tục xt cĩ nghiệm phương trình trn khoảng cho trước 3 Tư thái độ:

 Trung thực, nghim tc kiểm tra, thi cử II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: kiến thức cũ

2 Chuẩn bị gio vin: đề, đáp n, thang điểm III TIẾN TRÌNH

1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số 2 Kiểm tra : Gv pht đề kiểm tra

bằng:

A.   B. 0 C.  D.

A. 157

990 B.

1706

990 C.

153

990 D.

1517 9900

2

B. C.  D. 0

C©u

Giới hạn sau bao nhiêu: 3 lim

3

x

x x





 

A. 1 B. 6 C. D.

C©u

Cho hm số

2 2

2

( ) 2

2

x x khi x

f x x

m khi x

  

 

 

 

 Hàm số đ cho lin tục x =  m bằng:

A. m = B. m = -3 C. m = -1 D. m =

  

  

 

n n

l:

A. B. khơng tồn C. D.

C©u

Giới hạn sau bao nhiêu:

2

3 lim

( 2)

x

x x

x





 



A.  B.   C. 4 D. 0

C©u

Tìm giới hạn lim( 7)

2

2     



 x x x x

x

A.

 B. C. D. 

(139)

A.

 2

1 lim

1

x

x x

   B. limx 0

x x

  C.

2 lim

1

x

x x

  



 D.

lim cos

x  x

C©u 10

Giới hạn sau bao nhiêu:

4

lim

x a x a

x a 

 

A. 4a3 B. 2a2 C. 3a4 D. 5a4

B/Tự luận (5 điểm) Bi Tính cc giới hạn sau:

a)

2 lim 2

2

 

 n n

n n

b)

2

9 20 lim

4

x

x x

 

 



Bi Xt tính lin tục hm số

2

1

( ) 2 3

3

x khi x

f x x x

khi x x

 

 

  

 



 trên tập xác định nó.

Bi Chứng minh với gi trị m phương trình (m2 + 1)x 4 – x 3 – = cĩ nghiệm nằm khoảng (– 1; 2)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM A/ Trắc nghiệm: Mỗi cu 0.5 điểm

01 06

02 07

03 08

04 09

05 10

B/ Tự luận: Bi 1: a)

1

3 (0.75 điểm) b) 

(0.75 điểm) Bi 2:

*Tập xc định: R (0.5 điểm) *Chứng minh hm số lin tục trn khoảng  ;3 (0.5 điểm) *Chứng minh hm số lin tục x3 (0.5 điểm) *Chứng minh hm số lin tục trn khoảng 3; (0.5 điểm) Bi 3:

*Hm số lin tục trn [– 1; 2] (0.5 điểm) *Hm số lin tục trn [– 1; 0] v cĩ nghiệm trn khoảng (– 1; 0) (0.5 điểm) *Hm số lin tục trn [0; 2] v cĩ nghiệm trn khoảng (0; 2) (0.5 điểm) IV T NG K TỔ Ế

Điểm Lớp

0<3,5 3,5<5 5<6,5 6,5<8 810 11A1

11A2

(140)

CHƯƠNG V ĐẠO HÀM

Tiết 83, 84 Ng y 16/03/2016à Bài 1: Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm A MỤC TIÊU

*về kiến thức: - Hiểu định nghĩa đạo hàm điểm, khoảng Ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm

- Biết quy tắc tìm đạo hàm, đạo hàm số hàm số thường gặp

*về kỹ năng: - Biết tìm đạo hàm hàm số thường gặp cách áp dụng công thức đạo hàm

- Biết viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm - Biết tìm vận tốc tức thời chuyển động

*về tư duy-thái độ: - Tích cực tham gia học

- Rèn luyện tư logic, khả liên hệ toán học với vật lý thực tế B CHUẨN BỊ

*thầy: - Mơ hình vật chuyển động, bảng phụ *trò: -Kiến thức hàm số liên tục

C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Phương pháp gợi mở, vấn đáp D.TIẾN TRÌNH

HĐ1: Ôn tập kiến thức cũ

HĐ học sinh HĐ giáo viên Ghi bảng Nghe hiểu nhiệm vụ Cho biết cơng thức tìm vận tốc

trung bình chuyển động thời gian t2  t1.

Nhắc lại trả lời câu hỏi Thế hệ số góc đường thẳng?

Nhận xét câu trả lời bạn Muốn viết phương trình đường thẳng cần có yếu tố

Vận dụng Viết phương trình đường thẳng qua điểm Mo2;3 song song với đường thẳng y=x Chính xác hố kiến thức nhận xét xác hố

câu trả lời

HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức khái niệm đạo hàm

HĐ trị HĐ thầy Ghi bảng

Mơ tả tượng chuyển động viên bi theo quan điểm vật lý

Ví dụ mở đầu Từ tượng vật lý học

trả lời câu hỏi Hãy tìm vTB viên bi khoảng thời gian t1  t0 Từ

hãy cho biết cách tìm vận tốcgần thời điểm t0?

     

1

0

1

lim

t t

f t f t v t

t t 

 

(141)

Nhận biết rõ dấu hiệu tỷ

số giới hạn Nhận xét rút kết luận giới hạn toán học tuý    

0

lim

x x

f x f x x x 

  Đọc định nghĩa xác

sgk

Đưa định nghĩa sgk, yêu cầu học sinh đọc định nghĩa

Đ/n đạo hàm điểm (sgk) Viết hiểu kí

hiệu chấtcủa đặc biệt khái niệm số gia, phân biệt ký hiệu

Giải thích kí hiệu Chú ý: x y

Tính số gia yx2với x biến x0 2

Đọc hiểu quy tắc Nêu yêu cầu phải tìm đạo hàm quy tắc

Quy tắc (sgk) Thực theo quy tắc giải

bài tập nhỏ Yêu cầu dùng quy tắc bước giải vấn đề cụ thể Tính đạo hàm

2

yx tại

0

x  Nhớ lại tìm quy

luật

Đưa yêu cầu tìm mối quan hệ hàm số liên tục có đạo hàm điểm

nhận xét

HĐ3: Ý nghĩa hình học đạo hàm

HĐ trị HĐ thầy Ghi bảng

-Nghe hiểu mô tả -Trả lời câu hỏi

-Phát biểu nhận xét rút kết luận

Mô tả đồ thị hàm số đưa kết luận tiếp tuyến (c ) Liên hệ vấn đề tiếp tuyến với đạo hàm hàm số có đồ thị

   0

0

M M

M

f x f x k

x x

 



Phát biểu ghi lại hệ thức Yêu cầu phát biểu lời

đẳng thức vừa rút      

0

' lim

M

M x x

M

f x f x f x

x x

k 

 

Yêu cầu đóng khung ghi nhớ yếu tố phương trình

Phương trình tiếp tuyến (c) điểm x0

Giải ví dụ phương trình

tiếp tuyến nhận xét cách giải xác hố phương tr ình

Gọi học sinh trình bày bảng

-viết phương trình tiếp tuyến

3

yx x0 1

-tại điểm M02;4

HĐ4: Ý nghĩa học đạo hàm Nghe hiểu đưa kết

luận

Nêu lại ví dụ bi, từ định nghĩa đạo hàm phát biểu vTT chuyển động Rút kết luận

Ý nghĩa học v t 0 s t' 0

Hướng dẫn chọn kết

phương án sai Tìm v(2) chuyển động có phương trình s t2

 chọn kết quả

HĐ5: Đạo hàm khoảng

Đọc, hiểu định nghĩa Yêu cầu đọc định nghĩa sgk định nghĩa sgk Dùng cơng cụ để tìm?

(142)

  , 

Tương tự ví dụ giải

bài tập bảng Chứng minh tồn đạo hàm R tìm đạo hàm y c ;yx

Đọc định lý-Hiểu định lý , giải thích kết luận định lý

Yêu cầu đọc định lý, nhấn mạnh giả thiết phần

Định lý (sgk) Mỗi học sinh tự chứng

minh-đối chiếu kết Yêu cầu học sinh chứng minh bảng kết luận

VD 4(sgk) HĐ6: Củng cố toàn bài:

Câu hỏi 1: Cho biết nội dung bài?

Câu hỏi 2: Theo em qua học em cần biết giải vấn đề gì? Lưu ý: 1, Hiểu định lý, định nghĩa

2, Phải viết phương trình tiếp tuyến

(143)

Tiết 85 Ngày 23/03/2016 Luyện Tập

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I.Mục đích:

 Củng cố khái niệm đạo hàm điểm cách tính đạo hàm theo bước  Rèn luyện kỹ tính đạo hàm định nghĩa

 Củng cố kiến thức mối quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số  Vận dụng ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lí đạo hàm

II Yêu cầu:

Sau học xong học sinh phải:

 Tính đạo hàm điểm hàm số đơn giản định nghĩa

 Dựa vào mối liên hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số, chứng minh hàm số khơng có đạo hàm x0

 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong

 Vận dụng đạo hàm vào môn vật lí, ví dụ tính vận tốc tức thời chuyển động III Phương pháp:

 Học sinh vận dụng kiến thức học hoạt động củng cố lý thuyết, rèn luyện kỹ giải tập

 Giáo viên hướng dẫn, nhận xét kết đạt học sinh IV Phương tiện dạy học:

Chỉ sử dụng bảng đen, phấn viết V Tiến trình học:

V.1 Ổn định lớp: (2 phút) V.2 Bắt đầu học:(43 phút) Phâ

n phối thời gian

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

10 phút

1 Kiểm tra cũ giải tập: * Nêu câu hỏi sau:

Câu hỏi 1: Hãy nêu định nghĩa đạo hàm điểm bước tính đạo hàm định nghĩa học

* Gọi tên học sinh lên bảng trả lời cũ

Nhận xét sai, chỉnh sửa nội dung trả lời học sinh

* Yêu cầu học sinh giải tập sau:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y=f(x)=x2+x x

0=1

* Yêu cầu học sinh lớp giải tập

* Đi kiểm tra làm học sinh lớp * Xem làm học sinh, nhận xét sai, chỉnh sửa cần thiết

* Nhận xét chung cho điểm học sinh * Nêu câu hỏi sau:

Câu hỏi 2: Nêu định lí mối quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số

* Gọi học sinh lên bảng trả lời

* Một học sinh lên bảng trả lời câu hỏi giáo viên nêu

* Học sinh giải tập sau: Giả sử Δ x số gia đối số x0=1

Δ y=f(1+ Δ x )-f(1)

=(1+ Δ x )2+1+ Δ x -1-1 =1+2 Δ x + Δ x 2 + Δ x -1 = Δ x 2 +3 Δ x

Δy Δx=

Δx2+3Δx

Δx =Δx+3 lim

Δx →o

Δy

Δx=Δx → olim(Δx+3)=3

Vậy f /(1)=3

(144)

10 phút

* Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa yêu cầu học sinh vận dụng giải tập sau:

Chứng minh hàm số: (x-1)2 x 0 f(x)=

-x2 x<0 khơng có đạo hàm x=0

* Giáo viên nhận xét sai chỉnh sửa, cho điểm học sinh

* Nêu câu hỏi sau:

Câu hỏi 3: Hãy nêu định lý ý nghĩa hình học đạo hàm định lý phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

Giáo viên nhận xét chỉnh sửa, yêu cầu học sinh vận dụng giải tập sau:

Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3 điểm có tọa độ

(-1,-1)

* Yêu cầu học sinh lớp làm bài, giáo viên kiểm tra làm học sinh lớp

*Nhận xét sai chỉnh sửa, cho điểm * Đạo hàm có ý nghĩa vật lý, tính vận tốc tức thời chuyển động, để vận dụng nội dung ta xét tập sau: Một vật rơi tụ theo phương trình s=

2 gt2

trong g=9,8 m/s2 gia tốc trọng trường Tính vận tốc tức thời thời điểm t=5s Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm yêu cầu học sinh lớp giải tập, giáo viên kiểm tra làm học sinh lớp

* Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa sai sót cần thiết

2 Củng cố học:

Qua tập giải quyết, học sinh cần nắm:

 Tính đạo hàm định nghĩa theo bước

 Chứng minh hàm số khơng có đạo hàm điểm dựa vào mối liên hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số

 Viết phương trình tiếp tuyến điểm đường cong  Dựa vào đạo hàm tính vận tốc tức

thời chuyển động 3.Yêu cầu nhà:

 Giải tập lại sách giáo khoa

 Xem trước học

* Học sinh giải tập sau: x −1¿2=1

¿

x →0+¿

¿

x →0+¿f

(x)=lim

¿

lim

¿

Vì

x →0+¿f(x)≠lim

x →0−

f(x) lim

¿

nên hàm số gián đoạn x0=0, hàm số khơng có đạo hàm x0=0

* Học sinh nêu định lý theo yêu cầu giáo viên

* Học sinh giải tập sau:

Học sinh dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm hàm số x=-1

f /(-1)=2

Phương trình tiếp tuyến là: y-y0=f /(-1)(x-x0)

⇔ y+1=2(x+1) ⇔ y=2x+3

* Học sinh lên bảng làm

Dựa vào cách tính đạo hàm định nghĩa, tính được:

s /(5)=49

Vậy theo ý nghĩa vật lý đạo hàm, vận tốc tức thời thời điểm t=5s

(145)

3 phút

(146)

Tiết 86, 87 Ngày 30/03/2016 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I.Mơc tiªu bµi häc 1.KiÕn thøc:`

Biết quy tắc tính đạo hàm tổng ,hiệu ,tích ,thơng hàm số;hàm hợp đạo hàm hàm hợp 2.Kỹ năng:

Tính đợc đạo hàm hàm số đợc cho dạng nói 3.T thái độ:

Xây dựng t logic ,linh hoạt ;biết quy lạ quen Cẩn thận xác tính tốn,lập luận,vẽ đồ thị II.Chuẩn bị giáo viên học sinh

1.ChuÈn bÞ GV:

-Các bảng phụ phiếu học tập

- Đồ dùng dạy học GV:Thớc kẻ ,compa,máy tính cầm tay 2 Chuẩn bị HS:

- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ ,compa,máy tính cầm tay -Kiến thức hàm số số tự nhiên,máy tính bỏ túi -Bản trong,bút

III.Gợi ý phơng pháp dạy học

S dng phơng pháp dạy học sau cách linh hoạt: - Gợi mở ,vấn đáp

- Phát giải vấn đề

- Tỉ chøc ®an xen học tập tập thể nhóm IV.Tiến trình học

Các quy tắc tính đạo hàm 1.Kiểm tra cũ:

Tính đạo hàm ĐN hàm số sau:

a y = x3

+2 x0=2 b y = x3 điểm x t ý 2.Bµi míi

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HĐ 1:Hình thành đ lý - Từ câu em dự đoán đạo hàm hàm số y =

x8 ; y = x100

- Từ dự đốn đạo hàm hàm số y =x ❑n

H§ 1:

- Bằng cách tơng tự nhóm 1,2 dùng ĐN tính đạo hàm hàm số

y = c (c h»ng sè);

- Nhóm 3,4 dùng ĐN tính đạo hàm hàm số y = x

H§ 3:

-Nhấn mạnh TXĐ hàm số -Tính đạo hàm hàm số y = √x x = 0,x =-2 x=3

- Gäi HS tr¶ lêi

- Gọi HS phát biểu định lý -HS hoạt động nhóm -Các nhóm treo bảng -GV nhận xột

- Gọi HS lên bảng

- Gi HS nhận xét phát biểu nội dung định lý

I.Đạo hàm hàm số thờng gặp:

Địnhlý1: xn

'=nxn 1(nN.n>1)

Nhận xét: c'=0

¿

x¿'=1 ¿ ¿

(147)

-Chøng minh §lý 3:

- Δx , Δu, Δv lần lợt số gia tơng ứng?

-Tính y -LËp tû sè Δy

Δx -T×m lim

Δx →0 Δy Δx H§ 4:

Củng cố rèn luyện cơng thức tính đạo hàm - HS hoạt động theo nhóm

HS vận dụng định lý vào CM hệ

-Củng cố rèn luyện kỹ sử dụnh cơng thức tính đạo hàm

-HS hoạt động theo nhóm

Gäi HS lên bảng làm

-Hot ng nhúm c i din treo bảng giải thích

-GV nhËn xÐt bµi giải nhóm

-Gọi HS lên bảng làm bµi

- HS treo bảng cử đại diện giải thích

- GV nhËn xÐt lêi gi¶i cđa nhóm

II.Đạo hàm tổng,hiệu,tích hai hàm số:

Định lý 3:(sgk)

Ví dụ:

Tớnh o hàm hàm số: y=x3+x2−2007

y=x7−√x+8 y=x4

+x+x 2

tại x =2

Định lý 4: HƯ qu¶:(sgk)

VÝ dơ:

Tính đạo hàm hàm số: 1.y=2x4−4√x+3x −4

2 y=(x+2)(2x4 +1) 2.y=(3x −5)√x Cñng cè:

(148)

Tiết 88 Ngày 13/04/2016 LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM

1 Mục tiêu:

a Kiến thức: Giúp học sinh: Nắm cách tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo

hàm tổng, hiệu, tích, thương

b Kĩ năng: Áp dụng vào tập

c Thái độ: Tự tin có lập trường giới quan môi trường sống nâng cao thêm

một bước

2 Trọng tâm:

Cách tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

3 Chuẩn bị:

a Giáo viên:

- Saùch giaùo khoa

- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy tốn lớp 11

b Học sinh:

- Xem cách giải giải trước

4 Tieán trình :

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện

4.2 Kiểm tra cũ: (lồng vào ôn lý thuyết)

4.3 Giảng mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học

Hoạt động 1: Ôn lý thuyết

GV: Yêu cầu HS trình bày cơng thức học

HS: Trình bày …

GV: Nhận xét chung

Hoạt động 2: Bài tập

GV: Yêu cầu HS giải tập HS: Giải …

Lý thuyết: + y = xn với n

 N*  y’ = n.xn - + y = x  y’ =

+ y = C ( haèng soá )  y’ = + y = x  y’ =

1

2 x với x > 0

+

Hàm số Đạo hàm hàm số y = u + v y’ = u’ + v’ y = u – v y’ = u’ - v’

y = u.v y’ = v.u’ + v’.u y =

u

v y’ = v.u' v '.u

v

 + Nếu k số: ( k.u)’ = k.u’ + (u.v.w )’ = u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’ +

,

2

k k.v '

víi v 0

v v

 

 

 

 

+ Nếu hàm số u(x) có đạo hàm u,x y=f(u) có , u

y

thì hàm hợp có đạo hàm theo x là: y,x y u,u ,x

(149)

GV: Hướng dẫn (nếu cần) sử dụng

công thức để tính; rút gọn b) y 3x x  x 1

 

   

 

c)

2

x x

y

x

  

 

d) yx 2 x21 ÑS:

a) y' 20 x4120x327x270x

b)  

2

'

2

x

y x

x x x x

 

      

 

c)  

4

2

4 4 '

2

x x x x

y

x

   





d)

2

2 2 '

1

x x

y

x

 





4.4 Củng cố luyện tập:

- Trình bày công thức áp dụng để giải tập trên?

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học nhà:

(150)

Tiết 89 Ngày 13/04/2016

LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: - Học sinh nắm đạo hàm hàm số thường gặp, đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương đạo hàm hàm số hợp

2 Kỹ năng: - Học sinh biết vận dụng quy tắc tính đạo hàm vào giải tập 3 Thái độ: - Cẩn thận, xác, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

II TRỌNG TÂM:

- Các công thức tính đạo hàm

III CHUẨN BỊ: - Giáo viên: Bài tập áp dụng

- Học sinh: Học chuẩn bị trước đến lớp IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số

2.Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số:

a)

 

2

x y

x ; b)y 5 x x2

3.Gi ng b i m i:ả a ơ

Hoạt động GV HS Nội dung

Hoạt động B i 4.à SGK/tr163

Tìm đạo hàm hàm số sau:

a) y = 2 5x  x2 c) y =

3

2

x

a  x ( a lµ

h»ng sè ) e) y =

1 x 1 x

 

- Gọi ba học sinh thực giải tập chuẩn bị nh

- Chú ý với học sinh: Đạo hµm theo x

- Uốn nắn cách trình bày giải - Củng cố công thức đạo hàm

- Những sai sót thờng gặp tính đạo hàm hàm số,

§S: a) y’ =

2x 5

2 5x x

 

c) y’ =  

2

3

2

3a x 2x

a x

 

e) y’ =  

3

3 x

2 1 x

 

Hoạt động 2 B i 5.à SGK/tr163

Cho hàm số y = x3 - 3x2 + Tìm x để:

a) y’ > b) y’ <

- Gọi hai học sinh lên bảng thực giải toán đợc chuẩn bị nhà

- Củng cố định lý

- Hàm số cho xác định tập R

Ta cã: y’ = 3x2 - 6x

a) y’ >  3x2 - 6x >  x < hc x > 2. b) y’ <  3x2 - 6x <  3x2 - 6x - <  x2 - 2x - < cho 1- 2 < x < + 2

(151)

a) y = ( x5 - ) x b) y =

3x 5

3 4x



- Gäi hai häc sinh lªn bảng thực giải tập

- Un nn cách biểu đạt, trình bày giải học sinh

- Cñng cè:

+ Nội dung định lí

+ Những sai lầm thờng mắc ỏp dng nh lý

- Thuyết trình hệ quả:

a) Nếu k số: ( k.u) = k.u’ b) (u.v.w )’ = u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’

c) ,

2

k k.v '

víi v 0

v v

 

 

 

 

a) y’ = [( x5 - ) x]’ = 5x4 x +

1

2 x ( x5 - )

=

11x 7

2 x



b) y’ =

       

 2

3 4x 3x 5 ' 3 4x ' 3x 5

3 4x

    



=

   

 2

3 4x 3 4 3x 5

3 4x     =   11 3 4x  

- Thẩm định công thức:

( k.u)’ = k.u’ vµ ,

2

k k.v '

víi v 0

v v

 

 

 

 

2 Tìm đạo hàm hàm số y = 1 x

- Gäi học sinh lên bảng thực tập

- Củng cố công thức đạo hàm hàm hợp

- NhËn xÐt: y = u víi u lµ mét hàm

của x u > y =

u ' 2 u - Đặt , x , u 2 u 2x

u 1 x

1 1

y

y u

2 u 2 x

                 

- Suy ra:

 

, , ,

x u x 2 2

1 x

y y u 2x

2 x 1 x

   

 

Kiểm tra 15 phút

Đề ra: Tính đạo hàm

Đề chẵn Đề lẻ

a y =

5

1

3

5x  4x  x  x  b y = (2x + 5)(x-3)

c

2 x

y   x

a y =

5

3

4 12

5x 4x x x

    

b y = (-3x + 5)(2x-3) c x y x    4 Câu hỏi, tập củng cố:

- Nhắc lại bước tính đạo hàm định nghĩa, cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, công thức đạo hàm thường gặp

5.Hướng dẫn học sinh tự học:

- Xem lại học lý thuyết theo SGK, xem lại tập giải - Đọc trước “Đạo hàm hàm số lượng giác”.

(152)

Tiết 90 - 91 Ngày 20/04/2016

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: - Học sinh nắm nội dung tốn viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2 Kỹ năng: - Học sinh nắm vững phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

3 Thái độ: - Cẩn thận, xác, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi II TRỌNG TÂM:

- Các công thức tính đạo hàm - Các CT phương trình tiếp tuyến

III CHUẨN BỊ: - Giáo viên: Bài tập áp dụng

- Học sinh: Học chuẩn bị trước đến lớp IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ:

Hãy nêu cơng thức tính hệ số góc phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm cho trước?

3.Gi ng b i ma a ơ i:

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số :

Tại điểm đồ thị

Tại điểm có hồnh độ đồ thị Tại điểm có tung độ đồ thị

Tại giao điểm đồ thị với trục tung Tại giao điểm đồ thị với trục hoành *Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của :

Viết phải tìm ; hệ số góc tiếp tuyến

Giải câu sau Câu 1:

- Tính Rồi tính

(153)

- Tính Rồi tính

- Tính tung độ ,(bằng cách) thay vào biểu thức hàm số để tính

- Viết PTTT:

Câu 3:

- Tính hồnh độ cách giải pt

- Tính Rồi tính

- Sau tìm viết PTTT điểm tìm

Câu 4:

- Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với trục : Cho tính ;

– Tính Rồi tính ;

- Viết PTTT::

Câu 5:

- Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với trục : Cho tính ;

– Tính Rồi tính giá trị vừa tìm được;

– Viết PTTT::

Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số :

a) biết tiếp tuyến song song với đuờng thẳng b) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

Phương pháp:

 Tính

 Giải phương trình

 Tính

 Thay vào phương trình

Chú ý:

 Tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc

 Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có hệ số góc

Bài tập vận dụng:

(154)

Tìm để tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ vng góc với đường thẳng

Bài 3: Cho Viết phương trình tiếp tuyến với biết tiếp tuyến

vng góc với

Bài 4: Cho

a) Viết phương trình tiếp tuyến cới biết tiếp tuyến song song với $y=6x-4$ b) Viết phương trình tiếp tuyến với biết tiếp tuyến vng góc với

c) Viết phương trình tiếp tuyến với biết tiếp tuyến tạo với góc

Bài tốn 3: Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm cho trước đến đồ thị Phương pháp : Sử dụng điều kiện tiếp xúc

Hai đường thẳng tiếp xúc tai điểm hồnh độ ngiệm hệ

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến qua đến ?

Hướng dẫn giải:

 Gọi phương trình tiếp tuyến qua có hệ số góc có dạng:

 Phương trình hồnh độ giao điểm chung :

Giải hệ tìm

Vậy có hai tiếp tuyến với qua

Bài tập:

1 Viết phương trình tiếp tuyến qua đến

(155)

4 Câu hỏi, tập củng cố:

- Nhắc lại toán phương pháp giải tương ứng 5.Hướng dẫn học sinh tự học:

- Xem lại học lý thuyết theo SGK, xem lại tập giải - Đọc trước “Đạo hàm hàm số lượng giác”.

(156)

Tiết 92, 93 Ngày 27/04/2016 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A Mục tiêu:

Kiến thức:

- Nắm vững lim

x −0 sinx

x =1 , CT đạo hàm hàm số lượng giác Kỹ năng: Vận dụng định lí giải tập ứng dụng liên quan

- Tích cực tham gia vào việc chứng minh định lí tập ví dụ Tư – thái độ: Rèn luyện tư lơgic, tính cẩn thận, tính xác B Chuẩn bị:

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ - Học sinh: Dụng cụ học tập – cũ C Tiến trình học:

Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung – Ghi bảng 1) Dựa vào kiến thức học chọn

kết nhanh – xác

2) Giải bảng y’=

y’ = y '=(−

x2+3)(√x −1)+ x√x+

3x 2√x

1) Chọn phương án đạo hàm hàm số y =

√x2+1

- Kiểm tra ngẫu nhiên số học sinh

2) Tìm đạo hàm hàm số: y = ( 2x+3x¿(√x −1) - Yêu cầu học sinh khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) cho giải xác

1) Bảng phụ:

¿

y=√x2+1 A:y '= 2x

√x2+1 B:y '= x

√x2+1 C:y '=2x√x2+1

D:y '= x 2√x2+1

y=(2

x+3x)(√x −1)¿

Hoạt động 2: Giới hạn sinx x

- Thừa nhận định lí

- Ứng dụng định lí 1, thắc mắc (nếu cần)

- Ứng dụng định lí 1, trao đổi với bạn (thầy) có u cầu - Dự đoán trả lời

- Giới thiệu: limsinx x - Thừa nhận định lí

- Xem trao đổi nhóm ví dụ (SGK)

- Giải thắc mắc (nếu có) - Xem trao đổi ví dụ (SGK)

- Từ kết ví dụ Hãy dự đốn kết

lim

x −0 sin 5x

x

1) Định lí 1: lim

x −0 sinx

x =1 Ví dụ (SGK)

Ví dụ (SGK)

Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y = sin x

(157)

dựng theo gợi ý giáo viên

- y = sinu  (sinu)’= lí (SGK)- Nếu y = sinu với u = u(x) y’=

sinx:

Định lí 2: (SGK)

- Chú ý y = sinu u=u(x)

(sinu)’ = u’cosu Hoạt động 4: Đạo h m c a h m s y = cosxa ủ a ố

sin(π

❑− x)=cosx (cosx)'=−sinx¿(∗)

+y '=(cosu)'= . +y=cos(x3−1)

+y=cosu +y '=u'sinu

sin(π

2− x)=¿ (cosx)’

(*) Nội dung định lí

+ Nếu y = cosu u = u(x) y’=

+ Xem trao đổi Ví dụ (SGK)

III Đạo hàm hàm số y = cosx

Định lí 3: SGK

Chú ý: Nếu y = cosu u = u(x) (cosu)’ = - u’sinu

Hoạt động 5: Củng cố

¿

lim

x−0 sinx

x =1 (sinx)'=cosx (cosx)'=−sinx (sinu)'=u'cosu (cosu)'=− u'sinu

1

'=u'cosu¿ ¿= .¿2¿y '=3(sin2x)'cosx+3 sin2x.(cosx)'¿

=

- Những nội dung cần nhớ

- Tính đạo hàm hàm số

(158)

Tiết 94 Ngày 03/05/2016

Luyện tập đạo hàm hàm số lợng giác

I Mục đích, yêu cầu:

Kiến thức: Giúp HS vận dụng thành thạo quy tắc tìm đạo hàm hàm số lượng giác

Kỹ năng: Giúp HS củng cố kĩ vận dụng công thức tìm đạo hàm hàm số thường gặp

Giúp HS ôn tập số kiến thức lượng giác Tư duy, thái độ: Tư logic, thái độ học tập nghiêm túc II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

+ Giáo viên: Giáo án, tập chọn lọc + Học sinh: Vở tập

III Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp, gợi mở IV Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

Gọi HS lên bảng viết cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác GV gọi HS nhận xét phần trả lời bạn Sau GV xem phần trả lời HS chỉnh sửa điểm phù hợp

3 B i m i:a ơ

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm đạo hàm hàm số sau:

a) y = 5sinx - 3cosx b)

sinx+cosx y

sinx-cosx



c) y = xcotx

d) y = 1 t anx e) y = sin x

Hoạt động 2: a) Tính

f '(1)

g '(1) biết f(x) = x2

và g(x) = 4x + sin x 2



b) Tính f’(π) f(x) = sinx - cosx

cosx - xsinx .

Hoạt động 3: Giải phương trình y’(x) = biết:

a) y = 3cosx + 4sinx + 5x b) y = sin2x - 2cosx

Gọi HS lên bảng

GV gợi ý lại quy tắc tính đạo hàm

u

v, u - v, u.v, các cơng thức tính đạo hàm u , sinu

Gọi HS lên bảng

GV gợi ý tính f’(x), g’(x) từ dẫn đến f’ (1), g’(1) kết tốn

GV gợi ý Tính y’, cho y’=0 GV nhắc lại cách giải phương trình lượng giác cơng thức lượng giác có liên quan đến toán

Đáp án:

a) y’ = 5cosx + 3sinx

b) y’ =

2 (sinx - cosx)



c) y’ = cotx -

x sin x. d) y’ =

1

cos x t anx .

e) y’ =

2

x cos x 1 x



 .

Đáp án:

a) f’(x) = 2x  f’(1) = g’(x) = + 2



cos x 2



 g’(1) =



f '(1) 1 g '(1) 2. b) f’(π) = -π2.

a) y’ = - 3sinx + 4cosx + Nghiệm phương trình x =

k2 2



   

(159)

Hoạt động 4: Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc vào x

y = sin6x + cos6x + 3sin2x

cos2x

GV gợi ý: Tính y’ áp dụng cơng thức liên quan đến tốn

4

,k Z

5  .

b) y’ = -4sin2x + 2sinx + 2

Nghiệm phương trình

x k2

2

x k2 (k Z)

6 7

x k2

6

 

  

 

 

    



 

   



Đáp án:

y’ = V Củng cố công việc nhà:

1 Củng cố:

+ Viết lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác + Nhắc lại dạng tập làm

2 Công việc nhà:

(160)

Ngày 03/05/2016 Tiết 95 §4 VI PHÂN

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức : Nắm định nghĩa ,công thức vi phân 2 Về kỹ : Biết cách tính vi phân hàm số 3 Về tư thái độ :

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1 Chuẩn bị GV : Soạn giáo án

2 Chuẩn bị HS : Ơn cơng thức đạo hàm C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng PPDH vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu - Nghe,hiểu nhiệm vụ trả

lời

- Cho biết công thức đn đạo hàm ?

1-vi phân hs điểm f '(x0)=lim

Δx →0 Δy Δx ⇒f '(x0)≈ Δy

Δx ⇒Δy ≈ f '(x0)Δx

Tích f '(x0)Δx gọi vi phân hs điểm x0

Kí hiệu df(x0)=f '(x0)Δx

-Hs giải -Gv nhận xét Ví dụ : (sgk)

-Cơng thứctính Δy ? 2-Ứng dụng vi phân vào tính gần

f(x0+Δx)− f(x0)≈ f '(x0)Δx ⇒f(x0+Δx)≈ f(x0)+f '(x0)Δx Ví dụ 2: (sgk)

3-Vi phân hàm số df(x)=f '(x)Δx Với hs y = x ta có dx = (x)’ Δx=Δx Ví dụ 3(sgk)

(161)

Ngày 09/05/2016 Tiết 96 §5 ĐẠO HÀM CẤP HAI

A MỤC TIÊU: Về kiến thức:

- Hs nắm định nghĩa đạo hàm cấp n

- Hs hiểu ý nghĩa học đạo hàm cấp Về kĩ năng:

- Thành thạo việc tính tốn đạo hàm cấp hữu hạn hàm thường gặp

- Biết tính đạo hàm cấp n số hàm đơn giản hàm đa thức, hàm phân thức hàm lượng giác

3 Về tư thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư lơgic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ :

Chuẩn bị GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, … Chuẩn bị HS: Ôn cũ

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Về sử dụng PPDH thuyết trình, giảng giải đan xen với gợi mở vấn đáp D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu - Kiểm tra cũ:

Tính vi phân HS: 1/ d(x3 – x2 +1 ) = ?

2/ d(x2 + sin2x ) = ? - HS lên bảng giải bài - HS lại theo dõi làm

của bạn nhận xét 1/ d(x3 – x2 +1 ) = x(3x -2)dx 2/ d(x2 + sin2x ) = (2x +sinx)dx - Giới thiệu vào mới:

Tính vi phân hàm số tính đọ hàm cấp 1, từ đạo hàm cấp lấy đạo hàm lần nữ lúc ta gọi đạo hàm cấp hàm số ban đầu

VD: Tính đạo hàm cấp

hàm số : f(x) = x3 – x2 +1 - HS làm theo hướng dẫn GV

1.Đạo hàm cấp 2:

f’(x) = 3x2 – 2x [ f’(x) ]’ = 6x - 2

- Cho HS ghi ĐN ĐN: (SGK nâng cao trang 216)

- Gọi học sinh lên bảng giải ví dụ

- HS giải - HS giải

Tìm đạo hàm cấp hàm số sau:

1/ y = x4 – 8x3 – 4 2/ y = cosx - Yêu cầu Hs lại nhận

xét

- HS nhận xét - Nhận xét câu trả lời

(162)

- Tổng hợp hoàn chỉnh học sinh

H1 : Treo bảng: chia nhóm cho hs tự giải

1/

' '

4

y

x x

 

2/ y’’ = -sinx - Qua nhằm củng cố

nhấn mạnh mối liên hệ toán học va vật lý học cho học sinh

- HS lắng nghe Ý nghĩa học đạo hàm cấp 2:

- Ta có: s = s(t)

Vận tốc tức thời : v(t) = s’(t) Gia tốc tức thời : a(t) = s’’(t)

- HS lắng nghe ghi chép VD 2: (SGK)

- H2: GV hướng dẫn sau dố HS lên bảng giải

- HS lên bảng giải

- Giới thiệu cho HS định nghĩa đạo hàm cấp thông qua ví dụ

- Hs tính đạo hàm cấp 1,2

3 Đạo hàm cấp cao VD: 1/ y = 2x4 – x3 – 1 2/ y = sinx

- Gợi ý hướng dãn HS tính

đạo hàm cấp 3, 4,… - Hs làm theo hướng dẫn củaGV y

’ = 8x3 – 3x2 y’’ = 24x2 – 6x y’’’ = 48x – 6 y4 = 48 - H3: - Đúng (HS quan sát VD b

trả lời)

yn = , n ≥5 - Củng cố bài: @ tạp trăc

nghiệm khách quan vào bảng phụ:

1/ Cho hàm số : f(x) = (3-x2)2 Khi đó, đạo hàm cấp hàm số f(x) là:

a) b) -1 c) d)

2/ Cho hàm số : f(x) = sin2x Khi đó, đạo hàm cấp hàm số f(x) là:

a) 16cos2x b)- 16cos2x c) 16sin2x d) -16sin2x

(163)

Ngày 10/05/2016 TIẾT 97 ÔN TẬP CHƯƠNG V

A MỤC TIÊU Về kiến thức

Hiểu mạch kiến thức chương V, Đạo hàm Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lí chương

Về kĩ

Tính đạo hàm hàm số theo định nghĩa (đối với số hàm số đơn giản)

Vận dụng tốt quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số cách tính đạo hàm hàm số hợp

Biết tính đạo hàm cấp cao số hàm số thường gặp

Biết số ứng dụng đạo hàm vi phân để giải toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc, tính gần

Về tư thái độ

Tích cực tham gia vào học; có tinh thần hợp tác

Biết khái quát hoá, biết quy lạ quen Rèn luyện tư lôgic B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

GV : Dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập HS : Ôn tập làm tập trước nhà

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp Đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động : Ơn tập kiến thức lí thuyết Hoạt động

của HS

Hoạt động GV Ghi bảng(Trình chiếu)

Nghe, hiểu nhiệm vụ Trả lời câu hỏi

HĐTP:

Em nhắc lại kiến thức học chương V

-Nêu định nghĩa đạo hàm điểm cách tính đạo hàm định nghĩa? Ý nghĩa hình học đạo hàm gì?

-Nêu lại cách tính đạo hàm tổng, hiệu, thương, tích hàm số?Quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp?

-Nêu lại kiến thức đạo hàm hàm lượng giác?

-Nêu định nghĩa vi phân

Tổng quan kiến thức chương: +Cho hàm số y = f(x) xác định (a;b),

x0∈(a , b) Lúc f '(x0)=lim

Δx →0

f(x0+Δx)− f(x0) Δx =x → xlim0

f(x)− f(x0) x − x0 đgl đạo hàm f(x) x0

+Cách tính đạo hàm định nghĩa B1: tính Δy=f(x0+Δx)− f(x0) B2: tính lim

Δx →0 Δy Δx

+Áp dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến y − y0=f '(x0)(x − x0) …

+Cơng thức

(c)'=0 c =const (xn)'=nxn −1 n∈N❑, x∈R (√x)'=

2√x x>0 +Các phép toán

(U+V −W)'=U '+V ' − W';(UV)'=U ' V+UV' (kU)'=kU ';(U

V )'=

U ' V −UV'

V2 với V + Quy tắc tính đạo hàm hàm hợp

y 'x=y 'u.u 'x

(164)

Làm tập theo yêu cầu

ứng dụng vào phép tính gần đúng?

-Nêu lại kiến thức học đạo hàm cấp cao?

(sinx)'=cosx (cosx)'=−sinx (tanx)'=

cos2x (cotx)'=− sin2x +Định nghĩa vi phân

Cho hàm số y=f(x) xác định (a;b) có đạo hàm x∈(a ;b) Lúc

dy=df(x)=f '(x)dx đgl vi phân f(x) x +Cơng thức tính gần dựa vào vi phân

f(x0+Δx)≈ f(x0)+f '(x0)Δx +Công thức tổng quát đạo hàm cấp cao f(n)(x

)=(f(n−1)(x))'

(165)

Hoạt động : Luyện tập củng cố kiến thức học Hoạt động

HS

Hoạt động GV Ghi bảng(Trình chiếu) HĐTP1:Củng cố lại kiến thức tính đạo

hàm

Chép đề tập yêu cầu nhóm thảo luận phát biểu cách làm Yêu cầu học sinh trình bày rõ

ràng;nghiên cứu nhiều cách giải.Có phân biệt mức độ khó dễ Gv nhận xét lời giải xác hoá Ra tập tương tự

HĐTP2:Củng cố kiến thức viết pt tiếp tuyến

Mức độ (dễ, vận dụng kiến thức) Chép tập, yêu cầu nhóm thảo luận phát biểu cách làm

u cầu học sinh phải tính tốn kĩ.Phải biết xây dựng bước để viết phương trình tiếp tuyến

Gv nhận xét lời giải xác hoá Ra tập tương tự

HĐTP 3: Giải phương trình bất pt liên quan tới đạo hàm Chép tập, yêu cầu nhóm thảo luận phát biểu cách làm

Gv nhận xét lời giải xác hố Ra tập tương tự dạng bpt

Bài tốn 1: Tính đạo hàm hàm số sau

a 4x+5¿2

y=¿ y '(0)=?

b

¿

y=√sin(2008x −∏❑ )

¿

Bài toán 2: Cho hàm số y=xsinx+2007 (*)

a.Viết pt tiếp tuyến (*) điểm A(0;2007)

b.Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số (*) điểm x0=π

4

Bài toán 3:Cho hai hàm số sau: f(x)= √x+1

√x+1+1 g(x)=2

3x

− x6+2x3+1020x+5 Giải phương trình sau

g(9)(x)=f '(x

)

(166)

Ngày 12/05/2016 Tiết 98 Kiểm tra chương 5

I Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp HS có cách nhìntổng quát chương đạo hàm, chương học quan trọng chương trình 12

Kỹ năng: Rèn kỹ giải BT liên quan đến đạo hàm Tư duy, thái độ: Tư dy logic, khoa học…

II Nội dung: Ma trận:

Kiến thức Nhận biết Hiểu Vận dụng Nâng cao Tổng

TN TL TN TL TN TL TN TL

Khái niệm đạo hàm 0,5 0,5 1,0

Các quy tắc…. 1,5 0,5 1,0 1,0 4,0

Đạo hàm lượng giác 0,5 1,0 1,0 2,5

Vi phán 0,5 0,5 1,0

Đạo hàm cấp hai 0,5 1,0 1,5

Tổng 2,0 3,5 3,5 1,0 10,0

2 ĐỀ BÀI

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan I) Trắc nghiệm khách quan ( 3điểm ) Câu 1 Đạo hàm hàm số x −3¿2

y=¿ :

A 2x-3 B 2x+6 C 2(x-3) D 2x+3 Câu 2 Cho parabol : y=− x2+3x −2 Hệ số góc tiếp tuyến parabol

I ( 2; ) :

A -1 B C D -2

Câu Nếu y=cos2x

+x2 y”(0) :

A B C D

Câu Cho hàm số f(x)=x4+2x2−3 Những giá trị x để f’(x) > ?

A x > B x < C x < -1 D -1 < x < Câu 5 Đạo hàm hàm số y = tan2x :

A

cos22x B

cos22x C −

sin22x D sin 2x Câu 6 Cho f(x)=x

3 −

mx2

2 +(2m−3)x f’(x) > với x ? A m < V < m B 2≤ m ≤6 C < m < D m >

Câu 7 Cho đường cong y=x3 I( 1; ) Phương trình tiếp tuyến với đường cong I :

A y = 3x – B y = 3x + C y = -3x + 2D y = -3x – Câu 8 Cho y=2√x+

x −1 y’(2) : A √2−1 B

√2+1 C √2+1 D

√2 −1 Câu 9 Đạo hàm cấp ba hàm số y=√3x2+7 :

A 2√2 B C 2√2 + D Câu 10 Cho f(x) = 2sinx - √3 x Nghiệm phương trình f’(x) = :

A x=±π

3+k2π k∈z B x=±300+k1800 k∈z C x=300+k3600 k∈z D x=±π

(167)

A φ B {0,2} C {±1} D {0}

Câu 12 Đạo hàm hàm số y=sinxcosx :

A cos2x B sin2x C −cos 2x

2 D 2cos2x

II) Tự luận ( điểm )

Câu 1 (3 điểm ) Tính đạo hàm hàm số sau : a) f(x)= x −2

√x2

+1 b) f(x) = cos3xsinx câu 2 (4 điểm) Cho hàm số y=x −1

x+1 ( có đồ thị (C) ) a) Tính y’’(0)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) y=1

2x −1

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( điểm ) Mỗi câu trả lời 0,25 điểm C A D A B C A D B 10 D 11 D 12 A Phần II : Tự luận ( điểm )

Câu 3đ Câu 4đ

a) 1,5 a) 1,5

f '(x)=(x −2)'√x 2+1−

(√x2+1)'(x −2) x2

+1

0,5 y=1− x+1

0,25

¿

√x2

+1−x(x −2) √x2

+1 x2

+1

0,5 x+1¿2 ¿

y '=2

¿

0,5

¿ 2x+1

(x2+1)√x2+1

0,5 x+1¿3 ¿ ¿ ¿

y''=−4

¿

0,5 0,25

b) 1,5 b) 2,5

f (x)=1

2(sin 4x −sin 2x)

0,5

Gt tt với (C) //d ⇒f '(x)=1

0,5 f '(x)=1

2(sin 4x)' −

2(sin 2x)'

0,5

x+1¿2 ¿ ¿

⇔2¿

0,5

¿2 cos 4x −cos 2x 0,5

x=1 x=−3

⇔¿

0,5

y=1

2(x −1) y=1

2x+

(168)

Ngày 15/05/2016 Tiết 99, 100, 101 Ôn tập

I Mục tiêu:

Kiến thức: Hệ thống lại tồn kiến thức chương trình 11, nhấn mạnh trọn tâm Kỹ năng: Nhắc lại dạng tập pp giải tương ứng

Tư duy, thái độ: Logic, khoa học… II Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở III Nội dung:

1 Ổn định lớp Hệ thống lý thuyết Luyện tập:

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm)

Trong câu từ câu đến câu 16 có phương án trả lời A, B, C, D, có phương án Hãy khoanh chữ trước phương án

Câu 1: Cho M =

2n+1¿2 ¿

2-n¿3¿ ¿

lim¿

khi đó:

A M = B M = - C M = +∞ D M = Câu 2: Cho M = lim

x→1

x − x2

2x2− x −1 Khi đó:

A M = 12 B M = - 12 C M = +∞ D M = - 13

Câu 3: Cho dãy số (Un) với Un =

−1¿n ¿

−1¿n+1

4n+¿

3n+¿ ¿

 n  N Khi

A U3 = B U3 =

13 C U3 =

4 D U3 =

Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có kích thước ; Khi đường chéo hình hộp có độ dài là:

A 10 B C √2 D 10 √2

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Khi độ dài AO là:

A a √3 B a √3

2 C a √

6

3 D 3a

Câu 6: Cho hàm số y = tan2x Khi đạo hàm hàm số là: A

cos22x B

−2

cos22x C

(169)

A Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

B Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

C Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

B Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

Câu 8: Trong dãy số (Un) sau; dãy số cấp số cọng?

A Un = 3n-1 B Un = 2n+1 C Un = (n+1)2-n2 D

¿

U1=3 Un+1=1− Un

¿{

¿ Câu 9: Cho L = lim

x →+∞

√x2− x+

√4x2+1

2x+3 Khi đó:

A L = B L = √5 C L = 32 D L = + ∞ Câu 10: Cho hàm số f(x) = √3x+1 +

x Khi f'(1) bằng:

A −429 B 12 C 34 D 294

Câu 11: Cho hàm số f(x) = 8x

8 −1

7 x

−2007 Những giá trị x để f'(x)>0 là: A x > 2008 B x > C x > D x < Câu 12: Trong không gian mệnh đề sau đúng:

A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Mặt phẳng  vng góc với đường thẳng b đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng a song song với mặt phẳng α

C Hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với Câu 13: Cho hàm số f(x) = cos x+1x Đạo hàm f'(x) hàm số là:

A - sin x

x+1 B sin x

x+1 C sin

x+1 D

x+1¿2 ¿

−sin x x+1

¿ Câu 14: Cho L = lim

x →3−

|x −3|

x −3 Khi L

A - B C - ∞ D + ∞

Câu 15: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng:

(170)

B Trong hình lăng trụ đứng có tất mặt hình thoi C Trong hình lăng trụ đứng có mặt bên hình bình hành D Trong hình lăng trụ đứng, tất mặt bên hình chữ nhật

Câu 16: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có SA = SB = SC = a Gọi O tâm hình thoi ABCD độ dài đoạn SO là:

A 2a B a√2 C a D a√2

2 PHẦN 2: TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 17: (1đ)

Cho hàm số: y = f(x) = Tìm a để hàm số liên tục x = Câu 18 (1đ):

Viết bốn số xen 160 để cấp số nhân có sáu số hạng Câu 19 (2đ)

Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 +

a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y = -3x + 2008

b Chứng minh phương trình f(x) = có ba nghiệm phân biệt Câu 20 (2đ):

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi I trung điểm cạnh SC M trung điểm đoạn AB

a Chứng minh : IO  mp (ABCD)

(171)

A.MỤC TIÊU

1).Về kiến thức:Cơng thức tính đạo hàm tổng hiệu, tích, thương

2).Về kỹ năng: Biết sử dụng công thức tính đạo hàm tổng hiệu, tích, thương 3).Về tư thái độ: Hs tham gia học nhớ công thức

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

1).Chuẩn bị GV: Bảng cơng thức tính đạo hàm tổng hiệu, tích, thương 2) Chuẩn bị HS: Các cơng thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở ,vấn đáp ,hoạt động nhóm

D.TI N TRÌNH BÀI H C:Ế Ọ

HĐ HS HĐcủa GV Ghi bảng – trình chiếu

HĐ1:Ơn tập lại kiến thức cũ -Nghe hiểu nhiệm vụ

-Nhớ lại kiến thức cũ trả lời - Cho biết đạo hàm hàm số y= xn với 1<n N, y=C (C=const) ,y=x , y=

√x

-Các công thức

-Nghe hiểu ĐL3 -Xem SGK trang 159 -Nghe hiẽu hệ

HĐ2:Giảng định lývà nêu hệ SGK

-Chép CM định lý -Các công thức khác CM tương tự

-Các hệ -Các học sinh lại làm

và theo dõi

-HS nhận xét theo hướng dẫn -.HS chép hoàn chỉnh

HĐ3 : Gọi HS lên bảng làm BT có dạng ĐL3

& hệ -Dựa vào ĐL3& hệ để giảiBT

-Cho HS nhận xét tiện lợi áp dụng cácĐL&hệ

-Hướng dẫn :

* Có thể tính đạo hàm ĐN(Dài)

* Nên áp dụng ĐL & hệ *GV hoàn chỉnh làm HS cho gọn đẹp

-HS ghi tập vào vỡ HĐ4:Củng cố

-Các công thức & hệ cần nhớ

(172)

ĐẠO HAØM CỦA HAØM HỢP Tiết:

GV: Đồng Văn Long A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Biết hàm họp đạo hàm hàm họp kỹ năng: Tính đạo hàm hàm số họp

3 Tư thái độ:

- Xây dựng tư lôgic, linh hoạt, biết quy lạ quen; phát triển suy luận toán học củng cố tính tốn

B Chuẩn bị: Giáo viên:

+ Các bảng phụ phiếu học tập

+ Đồ dùng dạy học giáo viên: Thước kẻ, ComPa, máy tính cầm tay … Học sinh:

+ Đồ dùng học tập: Thước kẻ, Compa, máy tính cầm tay

+ Kiến thức học hàm số với đối số tự nhiên, máy tính bỏ túi C. Phương pháp dạy học:

Sử dụng phương pháp dạy học sau cách linh hoạt + Gợi mở vấn đáp

+ Phát giải vấn đề

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoạc nhóm D Tiến trình học:

1 Kiểm tra cũ:

+ Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 1x+2−2x b) y=

x2+2x+3 2/ Bài mới:

Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐ 1: Củng cố khái niệm

hàm hợp

Học sinh xem trả lời hoạt động

Học sinh cho biết u, y

- Aùp dụng công thức hàm hợp

- Từ ví dụ học sinh cho biết đạo hàm hàm số y = u’, y = √u

HĐ2: Củng cố công thức đạo hàm hàm hợp Các nhóm giải ví dụ

Học sinh suy nghĩ trả lời u, y

Gọi học sinh lên giải Học sinh trả lời

Học sinh hoạt động nhóm Các nhóm treo bảng nhận xét

Giáo viên nhận xét

1 Hàm số hợp: Y = f(g(x))

Ta lập hàm số xác định (a;b) lấy giá trị R theo quy taéc X ↦ y = f(g(x))

Ta gọi hàm số : y = f(g(x)) hàm số hợp hai hàm số u=g(x) y = f(u) Vidụ:

Hàm số y = (1− x3)10 hàm hợp hàm số u = –x3, y = u10

2 Đạo hàm hàm số hợp

Định lý 6:

Sách giáo khoa 161

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số

(173)

Nhận xét:

1 (un)’= n.un-1 u’ (n>1) √u¿'

¿ =

u '

2√u (u>0) ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau:

1 y = (1+x 1− x)

3

2 y = (2x −1)√x2+1 y= √

x2+1 3 Củng cố:

- Giáo viên hệ thống kiến thức tiết học - Bài tập nhà 1, 2, 3, SGK trang 162, 163

- Học sinh đọc trước đạo hàm hàm số lượng giác 4 Câu hỏi tập thêm

1 Tính đạo hàm của: y= x

2−3x+2 x2+x+3

(174)