1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

Chương I. §1. Hàm số lượng giác

42 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 42
Dung lượng 4,12 MB

Nội dung

Quan sát thấy giá trị tại -1 và 1 đối nhau, nên đây không phải hàm chẵn.. không chẵn, không lẻ.[r]

(1)

Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.1 Các công thức lượng giác 1.1.1 Các đẳng thức

* sin2 cos2 1 với  * tan cot  1 với

2

k

 

* tan2 12 cos

  

 với  k2

* cot2 12 sin

  

 với   k

1.1.2 Hệ thức liên hệ cung góc liên quan đặc biệt * Hai cung đối nhau:  (Cos đối)

cos( ) cos sin(  ) sin tan(  ) tan cot(  ) cot

* Hai cung bù nhau:    (Sin bù)

sin(   ) sin cos(    ) cos tan(    ) tan cot(    ) cot * Hai cung phụ nhau:

2

  (Phụ chéo)

cos( ) sin

    sin( ) cos

   

tan( ) cot

    cot( ) tan

    * Hai cung :   (Khác pi: tan, cot)

sin(    ) sin cos(    ) cos

tan(   ) tan cot(   ) cot 1.1.3 Các công thức lượng giác

* Công thức cộng

cos(a b )cos cosa b sin sina b sin(a b )sin cosa bcos sina b

tan tan tan( )

1 tan tan

a b

a b

a b

  

(2)

sin 2a2sin cosa a

2 2

cos 2acos asin a  2sin a 2cos a1

3

sin 3a3sina4sin a cos3a4cos3a3cosa * Công thức hạ bậc

2 cos 2a sin

2

a  cos2 cos 2a

a 

2 cos 2a tan

1 cos 2a

a 

* Cơng thức biến đổi tích thành tổng

   

cos cos [cos( ) cos( )]

a b a b a b (Cos Cos ½ cos cộng)

sin sin [cos( ) cos( )]

a ba b  a b (sin sin ½ cos trừ)

   

sin cos [sin( ) sin( )]

a b a b a b (sin Cos ½ sin cộng)

* Cơng thức biến đổi tổng thành tích

cos cos cos cos

2

a b a b

ab   (cos+cos cos cos) cos cos sin sin

2

a b a b

ab    (cos – cos = -2 sin sin) sin sin sin cos

2

a b a b

ab   (sin + sin sin cos)

in - sin cos sin

2

a b a b

s a b   (sin – sin = cos sin) sin( )

tan tan

cos cos

a b

a b

a b

  (tan ta + với tan mình, sin tổng đứa chia cos cos ta) sin( )

tan tan

cos cos

a b

a b

a b

  (tan ta - với tan mình, sin hiệu đứa chia cos cos ta) 1.2 Tính tuần hoàn hàm số

Định nghĩa: Hàm số yf x( ) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T 0 cho với x D ta có

(3)

Số

 

0

0 :

min T

T

T T

   

 Được gọi chu kỳ hàm số Khi ta nói hàm số yf x( ) tuần hồn

với chu kỳ T0

1.3 Các hàm số lượng giác 1.3.1 Hàm số ysinx

 Tập xác định: D

 Hàm số ysinx hàm số tuần hồn với chu kì T 2

 Hàm số ysinx hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

 Tập giá trị: [ 1;1]

Hàm số đồng biến với x thuộc góc phần tư thứ I, IV, hàm số nghịch biến với x thuộc góc phần tư thứ II, III

 Đồ thị hàm số ysinx

x y

2

-5

2

-3

2

-

2

5

2 3

2

2 -3

-2 -  2 3

O1

1.3.2 Hàm số ycosx

 Tập xác định: D

 Hàm số ycosx hàm số tuần hồn với chu kì T  2

 Hàm số ycosx hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng  Tập giá trị: [ 1;1]

Hàm số đồng biến với x thuộc góc phần tư thứ III, IV, hàm số nghịch biến với x thuộc góc phần tư thứ I, II

 Đồ thị hàm số ycosx

x y

-5

2

-3

2

-

2

5

2 3

2

2 -3

-2 -  2 3

1

O

1.3.3 Hàm số ytanx

 Tập xác định : \ ,

D   k k 

(4)

 Hàm số ytanx hàm số tuần hoàn với chu kì T 

 Hàm số ytanx hàm số lẻ

 Tập giá trị:

 Hàm đồng biến khoảng xác định: ; k k

     

 

 

 Đồ thị

x y

-5

2

-3

2

-

2

5

2 3

2

2

-2 -  2

O

1.3.4 Hàm số ycotx

 Tập xác định : D \k, k 

 Hàm số ycotx hàm số tuần hoàn với chu kì T 

 Hàm số ycotx hàm số lẻ

 Tập giá trị:

 Hàm nghịch biến khoảng xác định: k   ; k

 Đồ thị

II CÁC DẠNG TOÁN 2.1 Tập xác định hàm số 2.1.1 Phương pháp

+ Phương pháp tự luận: lưu ý tìm tập xác định

x y

-5

2

-3

2

-

2

5

2 3

2

2

-2 -  2

(5)

A B B  

A A

A B

B  

 tan ( ) ( )   , 

2

u x u x k k

cot u x  u x( ) k , k+ Phương pháp máy tính:

B1 Nhập hàm số f x 

B2 Sử dụng CALC giá trị loại bỏ B3 KL

2.1.2.Các ví dụ

Ví Dụ <Thực giải cách> Tập xác định hàm số y sinx1

A B C

2 k

  

 

 

 

D

2

     

Cách Xét sin sin sin

2

x   x  x   xk

Cách Nhập sin X 1 CALC:

2

(xác định): Loại B

CALC: 2

 

 (xác định): Loại D CALC: 5: không xác đinh Loại A

Vậy đáp án: C

Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau:

1 tan( )

yx cot (2 )

y  x Lời giải

1 Điều kiện: cos( )

6

x        x   k x  k

TXĐ: \ ,

3

D    k k 

(6)

2 Điều kiện: sin(2 )

3 x x k x k3

         

TXĐ: \ ,

9

D   kk 

 

Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau:

1 tan cot(3 )

sin

x

y x

x

  

tan sin cos

x y x x   Lời giải

1 Điều kiện:

sin

2 sin(3 )

6

18

x x k

k x x                         

Vậy TXĐ: \ , ; ,

2 18

n

D     k    k n 

 

2 Ta có: sin cos sin sin

xxx    x

 

cos sin

2 4

x x

     

      

   

Điều kiện:

cos 10 5

cos

2

2

sin 14 7

2 x k x x x k k x x                                                   

Vậy TXĐ: \ , ,

10 14

k m

D     n     

 

2.1.3 Bài tập

Bài Tập xác định hàm số ytanxcotx

A \

2 k          B \ k        C  

\ k

D

 

\  k2

Lời giải

Cách 1:ta thấy hàm số tan x cot x nên điều kiện 2

(7)

Cách 2: Nhập máy tính     tan tan X X

CALC: Không xác định Loại: A, D CALC:

2

Không xác đinh Được đáp án B

Bài Tìm tập xác định hàm số cos sin

x y x   

A \ ,

8

D   kk 

  B

3

\ ,

8

D  kk 

 

C \ ,

4

D   kk 

  D D \ k2, k

   

    

 

Lời giải

Do cos 3 x  0 x nên hàm số có nghĩa  1 sin 4x0

sin ,

8

x xkk

       

TXĐ: \ ,

8

D   kk 

 

Bài Tìm tập xác định hàm số tan(2 )

yx

A \ ,

8

k

D     k 

  B

3

\ ,

7

k

D     k 

 

C \ ,

5

k

D     k 

  D

3

\ ,

4

k

D     k 

 

Lời giải:

Điều kiện: ,

4

x       k x kk

Vậy TXĐ: \ ,

8

k

D     k 

 

Bài Tìm tập xác định hàm số sau

2 cot sin

x y x   

A \ , ; ,

6

n

D k   k n 

  B

2

\ , ; ,

3

n

D   k   k n 

(8)

C \ , ; ,

6

n

D k   k n 

  D

2

\ , ; ,

5

n

D k   k n 

 

Lời giải:

Điều kiện: 2

sin

6

x k x k

x x k

  

   

     

 

Vật TXĐ: \ , ; ,

6

n

D k   k n 

 

Bài Tìm tập xác định hàm số sau sin cos

y

x x

A \ , ;

3

D  kkk 

  B

4

\ , ;

5

D  kkk 

 

C \ , ;

5

D  kkk 

  D

4

\ , ;

7

D  kkk 

 

Lời giải Điều kiện: sin cos cos5 sin

2

x x

xx  

5

2

cos

2 2

5 sin 2 x x k x k x x x k k                               

TXĐ: \ , ;

5

D  kkk 

 

Bài Tìm tập xác định hàm số sau tan sin cos

x y

x x

A \ , ;

4 12

D  k  kk 

  B D \ k2 5, k2; k

    

     

 

C \ , ;

4

D  k kk 

  D D \ k2 12, k2; k

    

     

 

Lời giải

Điều kiện: 2

2 sin(2 ) sin cos

(9)

4 2

6 12

x k x k

x k x k

                           

TXĐ: \ , ;

4 12

D  k  kk 

 

Bài Tìm tập xác định hàm số sau cot sin

x y

x

A \ , ,5 ;

6

D k  k  k k 

  B

5

\ , , ;

2

D   k  k  k k 

 

C \ , ,5 ;

4

D k  k  k k 

  D

5

\ , , ;

3

D k  k  k k 

 

Lời giải:

Điều kiện: 1

sin sin

sin x k x k x x                    cos( ) sin( )

2 12 12 5

2 x k x k x k x x x k                              

TXĐ: \ , ,5 ;

6

D k  k  k k 

 

Bài Tìm tập xác định hàm số sau tan( ).cot( )

4

yx x

A \ , ;

4

D    k  k k 

  B

3

\ , ;

4

D    k  k k 

 

C \ , ;

4

D   k  k k 

  D

3

\ , ;

5

D    k  k k 

 

(10)

Điều kiện:

3

4

3

x k x k

x k x k

         

 

 

   

       

 

 

TXĐ: \ , ;

4

D    k  k k 

 

Bài Tìm tập xác định hàm số sau tan(2 )

yx

A \ ,

3

D  kk 

  B D \ k2,k

  

    

 

C \ ,

12

D   kk 

  D D \ k2,k

  

    

 

Lời giải: Điều kiện:

3 12

x       k x  k

TXĐ: \ ,

12

D   kk 

 

Bài 10 Tìm tập xác định hàm số sau ytan cot 5x x

A \ , ; ,

6

n

D  k  k n 

  B \ 5, ; ,

n

D  k  k n 

 

C \ , ; ,

6

n

D  k  k n 

  D \ 5, ; ,

n

D  k  k n 

 

Lời giải:

Điều kiện: cos sin

5

x k

x

x n

x

    

  

   

  



TXĐ: \ , ; ,

6

n

D  k  k n 

 

2.2 Tính tuần hoàn hàm số 2.2.1 Phương pháp

+ Phương pháp tự luận

(11)

Nhập f X A f X  (ở A đóng vai trị T)

CALC: X giá trị cần kiểm tra; A giá trị Chu kỳ cần kiểm tra Chú ý:

Hàm số yf x  tuần hoàn với chu kỳ T hàm số yf ax b   tuần hoàn với chu kỳ T

a

 Hàm số f x( )asinux b cosvx c ( với u v,  ) hàm số tuần hồn với chu kì ( , )

T

u v

( ( , )u v ước chung lớn nhất)

 Hàm số f x( )a.tanux b cotvx c (với u v,  ) hàm tuần hồn với chu kì

( , )

T

u v

2.2.2 Các ví dụ

Ví dụ 0: Hàm số 3cos

y  x 

 

tuần hồn với chu kì

A 2 B

2

C 3

2

D

Cách Giả sử T chu kỳ hàm số

     

 

3cos 3cos

6

1

2 2

6

f x T f x x T x

k

x T x k T k

T

 

   

   

         

   

 

         

 

Cách Máy tính

Nhập 3cos 2  3cos

6

X AX

      

   

   

CALC: X 5 (bất kỳ),

A , kết quả: 2,72728 (khác 0) Loại B CALC: =   Kết Đây đáp án

Ví dụ

Xét tính tuần hồn tìm chu kì hàm số : ( ) cos3 cos

2

x x

f x

Lời giải: Ta có ( ) 1cos cos 

2

f xxx  hàm số tuần hồn với chu kì sở T0  2 Ví dụ Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau

(12)

Lời giải:

1 Giả sử hàm số cho tuần hoàn có số thực dương T thỏa ( ) ( ) cos( ) cos 3( ) cos cos

f x T  f xx T  x T  xx

Cho cos cos cos

cos

T

x T T

T

 

     

 

2

3

3

T n m

n

T m

  

  

 

 vơ lí, ,

m m n

n

  số hữu tỉ Vậy hàm số cho khơng tuần hồn

2 Giả sử hàm số cho hàm số tuần hoàn

2

0 : ( ) ( ) sin( ) sin

T f x T f x x T x x

         

Cho x 0 sinT2  0 T2    k T k

( ) ( )

f x k f x x

     

Cho x 2k ta có: f( 2k ) sin k2 2 sin( ) 0k  

 2  

( ) sin sin 2 sin(2 2)

f xk  k   k  k  k   k

( )

f x k

   

Vậy hàm số cho khơng phải hàm số tuần hồn

Ví dụ Cho a b c d số thực khác Chứng minh hàm số , , , f x( )asincx b cosdx hàm số tuần hoàn c

d số hữu tỉ

Lời giải:

* Giả sử f x hàm số tuần hoàn ( )   T : (f x T ) f x( ) x

Cho 0, sin cos cos

sin cos sin

a cT b dT b dT

x x T

a cT b dT b cT

    

    

   

 

2

2

dT n c m

cT m d n

  

   

 

* Giả sử c k l, : c k

d    dl Đặt

2 k 2l T

c d

 

 

Ta có: f x T(  ) f x( )  xf x( ) hàm số tuần hồn với chu kì T k 2l

c d

 

(13)

Ví dụ Cho hàm số yf x( ) yg x( ) hai hàm số tuần hoàn với chu kỳ T T1, 2 Chứng minh

2

T

T số hữu tỉ hàm số f x( )g x f x g x( ); ( ) ( ) hàm số tuần

hồn

Lời giải:

2

T

T số hữu tỉ nên tồn hai số nguyên m n n, ; 0 cho

1

1

2

T m

nT mT T

Tn   

Khi f x T(  ) f x nT(  1) f x( ) g x T(  )g x mT(  2)g x( )

Suy f x T(  )g x T(  ) f x( )g x( ) f x T g x T(  ) (  ) f x g x( ) ( ), ( ) ( )

( ) ( )

f x T f x g x T g x

 

 Từ

ta có điều phải chứng minh Nhận xét:

1 Hàm số f x( )asinux b cosvx c ( với u v,  ) hàm số tuần hồn với chu kì ( , )

T

u v   ( ( , )u v ước chung lớn nhất)

2 Hàm số f x( )a.tanux b cotvx c (với u v,  ) hàm tuần hồn với chu kì

( , )

T

u v

2.2.3 Bài tập

Bài Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f x( ) sin x A T0  2 B T0   C 0

2

T  D 0

4

T 

Lời giải: Ta có f x(   2 ) sin(x  2 ) sinxf x( )  x

Giả sử có số thực dương T 2 thỏa f x T(  ) f x( ) sin(x T) sin x x

     (1)

Cho (1) sin cos

2

x  VT    T T

 

(1) sin

VP   (1) không xảy với x Vậy hàm số cho tuần hồn với chu kì sở T0  2

(14)

A 0

T   B T0  2 C T0   D 0

4

T 

Lời giải: Ta có ( ) tan tan(2 ) tan ( )

2

f x  x  x   xf x

 

Giả sử có số thực dương

T  thỏa mãn f x T(  ) f x( ) tan(2x ) tan T x x

     (2)

Cho x 0 VT(2) tan 2 T0, cịn VP(2) 0  (2) khơng xảy với x Vậy hàm số cho tuần hoàn với chu kì sở 0

2

T   Bài Tìm chu kì (nếu có) hàm số sauysin 2xsinx

A T 2 B 0

T  C T0   D 0

4

T  Bài Tìm chu kì (nếu có) hàm số sau ytan tan 3x x

A T  B T 2 C 0

4

T  D 0

2

T  Bài Tìm chu kì (nếu có) hàm số sau ysin 3x2cos 2x

A T 2 B 0

T  C T0   D 0

4

T  Bài Tìm chu kì (nếu có) hàm số sau ysin 2xsinx

A T 2 B 0

T  C T0   D 0

4

T  Bài Tìm chu kì (nếu có) hàm số sau ytan tan 3x x

A T  B T 2 C 0

4

T  D 0

2

T  Bài Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau ysin 3x2cos 2x

A T 2 B 0

T  C T0   D 0

4

T  Bài Tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau ysin x

A Hàm số khơng tuần hồn B 0

T 

C T0   D 0

4

T  ĐÁP ÁN

1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A

(15)

2.3.1 Phương pháp - Phương pháp tự luận :

B1 Tìm tập xác định hàm số kiểm tra tính đối xứng B2 Tính f  x so sánh với f x ,f x 

B3 Kết luận

Chú ý: Tổng, hiệu, tích, thương hàm chẵn hàm chẵn Tổng, hiệu hàm lẻ hàm lẻ

Tích, thương hàm chẵn với hàm lẻ hàm lẻ

- Phương pháp máy tính

B1 Mode 7, nhập hàm số f x  

B2 Start : -3 ; End : -3 ; Step :

B3 Quan sát giá trị điểm đối xứng B4 KL

2.3.2 Các ví dụ

Ví dụ Hàm số hàm số chẵn

A

cos tan

yx x B y sinx tanx C ycosxxsinx D tan cos

x y

x

Cách -Trước hết, ta dễ thấy chúng đối xứng

- Ý A cos :x hàm số chẵn, tan :x hàm số lẻ A, hàm lẻ - Ý B sinx hàm số chẵn, : tan :x hàm số lẻ B, hàm lẻ

- Ý C cos :x hàm chẵn, x.sin :x hàm số chẵn Vậy C, hàm số chẵn Đáp án : C

Cách MODE Nhập f X cos X tan X Start : -3 ; End : ; step : Quan sát thấy giá trị -1 đối nhau, nên hàm chẵn Loại A

AC sin X tan X = = = ; tiếp tục quan sát: thấy giá trị -1 đối Loại B

AC cos XXsin X = = =; thấy giá trị -1;1 -2; 2; -3; Đáp án C VD1 Hàm số ytanx2sinx hàm số

A chẵn B lẻ C vừa chẵn vừa lẻ D không chẵn, không lẻ

Lời giải - Tập xác định dựa theo tập xác định tanx nên đối xứng

(16)

VD2 Hàm số tan tan

yx x 

 

hàm số

A chẵn B lẻ C vừa chẵn vừa lẻ D không chẵn, không lẻ

Lời giải

Ta thấy hàm số tan

y x 

  có điều kiện x k x k

    

      Thấy tập

này không đối xứng nên hàm số không chẵn, không lẻ Đáp án D 2 Tính đơn điệu hàm số

2.4.1 Phương pháp

+ Phương pháp tự luận: Dựa vào tính đơn điệu hàm số lượng giác góc phần tư để thực

Lưu ý: Tổng, tích hàm ĐB (NB) hàm ĐB (NB) khoảng

Đối, nghịch đảo hàm số ĐB (NB) hàm số NB (ĐB) khoảng + Phương pháp máy tính

B1 MODE 7, nhập hàm số

B2 Start; End khoảng cần xét; step: độ chọn 15, radian chọn 12

B3 Quan sát bảng giá trị kết luận 2.4.2 Các ví dụ

Ví Dụ Hàm số đồng biến  0;

A ysinx B ycosx C ytanx D yx2 Cách 0; thuộc góc phần tư thứ I II

Với A, hàm số ĐB góc IV, I nên khơng thỏa mãn

Với B, hàm số ĐB góc III, IV không thỏa mãn

Với C, Hàm số ĐB khoảng xác định không xác định k

  

loại

, loại đáp án C

Vậy Đáp án D

Cách MODE 7, f x sin X Start : 0, End : , step : 12

Tại giá trị thứ trở hàm số giảm từ xuống 0,9659… nên loại A

(17)

ON tan X  thấy không xác định

nên loại C Đáp án D

Ví dụ Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau y2 sinx

Lời giải: Hàm số y2 sinx

 TXĐ: D

 Hàm số y2 sinx hàm số lẻ

 Hàm số y2 sinx hàm tuần hồn với chu kì T 2

 Hàm số đồng biến khoảng ; 2

k k

  

  

 

  Nghịch biến khoảng

2 ;

2 k k

     

 

 

 Đồ thị hàm số quan điểm ( ; 0), ; 2

k    k 

 

x y

-5

-3

-

5 3

2 

2

O

Ví dụ Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau ytan 2x

Lời giải: Hàm số ytan 2x

 TXĐ: \ ,

4

D  kk 

 

 Hàm số ytan 2x hàm số lẻ

 Hàm số ytan 2x hàm tuần hồn với chu kì

T 

 Hàm số đồng biến khoảng ;

k k

   

 

(18)

 Các đường tiệm cận:

4

x  k

 Đồ thị hàm số quan điểm ( ; 0)

k

x y

-3

4

-

4 -5

4 -7

4

7

4 5

4 3

4

4

O

Ví dụ Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau y 1 cos2x

Lời giải: Hàm số y 1 cos2x

Ta có: y 2 cos 2x

 TXĐ: D

 Hàm số y 2 cos 2x hàm số chẵn

 Hàm số y 2 cos 2x hàm tuần hồn với chu kì T 

 Hàm số đồng biến khoảng ;

2 k k

  

    

 

 , nghịch biến khoảng k ;2 k

   

 

 

 Đồ thị hàm số quan điểm ( ;1),  ; 3

k

k

(19)

x y

- - -3

2 -2

2 3

2  

1

O

2.4.3 Bài tập

Bài 1: Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số ysin 2x

Đồ thị hàm số: ysin 2x

x y

-5π

-3π

7π 3π

4 π

4

-1

O

Bài 2: Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y2 cosx

Đồ thị hàm số: y2 cosx

x y

-3π

π 3π π

2 π

2

O

2.5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

2.5.1 Phương pháp

+ Phương pháp tự luận: Đánh giá trực tiếp GTLN, GTNN hàm số dựa vào TGT sin x cosx; dựa vào điều kiện có nghiệm phương trình

+ Phương pháp máy tính: Sử dụng MODE 7, quan sát giá trị kết luận 2.5.2 Các ví dụ

Ví Dụ Tập giá trị hàm số y2sinx3

(20)

1 sin 2sin 2sin

x x x

  

   

   

Vậy đáp án D

Cách MODE f x 2sin X 3 Start: 0; End: 2 ; step: 12

Ta thấy giá trị nhỏ 0, GTLN

Ví dụ Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau

1 y4sin cosx x1 y 4 3sin 22 x

Lời giải: 1 Ta có y2sin 2x1

Do  1 sin 2x   1 2sin 2x   2 2sin 2x 1 y

   

* sin 2

2

y   x   x         k xk

* sin

4

y  x    xk

Vậy giá trị lớn hàm số 3, giá trị nhỏ 1 2 Ta có: 0 sin 2x   1 3sin2x4

* sin2 cos

2

y  x  x    xk

* y 4 sin2x   0 x k

Vậy giá trị lớn hàm số , giá trị nhỏ 1

Ví dụ Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau

1.y6 cos2xcos 22 x y(4sinx3cos )x 24(4sinx3cos ) 1x

Lời giải:

1 Ta có: y6cos2x(2cos2x1)2 4cos4x2cos2x1

Đặt

cos 0;1

tx t   Khi y4t2  2t f t( )

t

( )

f t

(21)

Vậy miny1 đạt cos

2

x    xk

maxy1 đạt cos2x   1 x k 2 Đặt t4sinx3cosx     5 t x

Khi đó: 2

4 ( 2)

y t    t t

t 5; 5         t (t 2)2 49 Do 3  y 46

Vậy miny 3; maxy46

Ví dụ Tìm tất giá trị tham số m để hàm số sau nhận giá trị dương :

2

(3sin cos ) sin cos

yxxxxm

Lời giải: Đặt t3sinx4cosx   5 t

Ta có: y t  2 2t 2m  1 (t 1)22m2

Do      5 t (t 1)2 36 y 2m 2 miny2m2 Hàm số nhận giá trị dương     y x miny0

2m m

    

Vậy m1 giá trị cần tìm

Ví dụ Tìm m để hàm số y 2 sin2x4 sin cosx x (3 )cosm 2x2 xác định với x Lời giải:

Hàm số xác định với x

2

2sin x 4sin cosx x (3 )cosm x x

        (1)

 cosx 0 (1)

 cosx0 ta có: (1)2 tan2x4 tanx (3 ) 2(1 tanm   2x) 0

4 tan x tanx m x

     

2

(2 tanx 1) 2 m x 2m m

           

Ví dụ Cho góc nhọn x y, thỏa mãn sin2xsin2ysin(x y ) ( ) Chứng minh rằng:

2

x y  

Lời giải: Ta có hàm số ysin ,x ycosx đồng biến khoảng 0;

2

  

 

(22)

Và , , , 0;

2 2

x y x  y     

 Giả sử

sin sin cos

2

2

sin sin cos

2

x y y

x y

x y

y x y x x

   

      

 

    

   

   

       

 

   

Suy ra: sin2xsin2ysin sinx xsin siny y

sin cosx ysin cosy xsin(x y ) Mâu thuẫn với ( )

 Giả sử

sin sin cos

2

2

sin sin cos

2

x y y

x y

x y

y x y x x

   

      

 

    

   

   

      

 

 

   

Suy ra: sin2xsin2ysin sinx xsin siny y

sin cosx ysin cosy xsin(x y ) Mâu thuẫn với ( )

 Nếu

2

x y   ( ) Vậy ( )

2

x y

   

Ví dụ Tìm gtln gtnn hàm sau :

1 y3 sinx4 cosx5 2 sin cos

sin cos

x x

y

x x

 

 

Lời giải: 1 Xét phương trình : y3 sinx4 cosx5

3 sinx cosx y

     phương trình có nghiệm

2 2

3 (5 y) y 10y 0 y 10

         

Vậy miny0 ; max y10

2 Do sinxcosx    2 x hàm số xác định với  x

Xét phương trình : sin cos

sin cos

x x

y

x x

 

 

(1 y)sinx (2 y)cosx 2y

      

Phương trình có nghiệm 2

(1 y) (2 y) (1 )y

(23)

2

2

y y y

       

Vậy miny 2; max y1 2.5.3 Bài tập

Bài Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y sinx3 A maxy 5,miny1 B maxy 5,miny2 C maxy 5,miny2 D maxy 5,miny3

Lời giải: Ta có sin x    3 y

Vậy giá trị lớn hàm số maxy 5, đạt sin 2

x   xk

Giá trị nhỏ miny1, đạt 2

x   k

Bài Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 1 cos2x1 A maxy1,miny 1 B maxy3,miny 1 C maxy2,miny 1 D maxy0,miny 1

Lời giải: Ta có 1 cos2x 1 3 1 3 y

Vậy giá trị nhỏ hàm số maxy0, đạt

x   k

Giá trị nhỏ hàm số miny 1 3, đạt x k Bài Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau 3sin

4

y   x 

 

A miny 2,maxy4 B miny2,maxy4 C miny 2,maxy3 D miny 1,maxy4

Lời giải:

Ta có: sin 2

4

x y

  

        

 

 sin

4

y    x       xk

  miny 2

 sin

4

y   x   x  k

  maxy4

(24)

A miny1,maxy2 B miny1,maxy3 C miny2,maxy3 D miny 1,maxy3

Lời giải: Ta có: cos 3 x   1 y

 1 cos 32 1

3

k

y  x  x  miny1

3 cos

6

k

y  x   x   maxy3

Bài Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 1 sin 2 x A miny2,maxy 1 B miny2,maxy 2 C miny1,maxy 1 D miny1,maxy2

Lời giải: Ta có:  1 sin 2x    1 y

 sin

4

y  x      xk miny2

 sin

4

y   x    xk miny2

Bài Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau 2 sin

y

x

 

A min

y ,maxy4 B min

3

y ,maxy3 C min

3

y ,maxy2 D min

2

y ,maxy4 Lời giải:

Ta có: sin2 4

x y

    

 sin2 1

3

y  x    xk

3

y

 

4 sin

y  x   x k maxy4

Bài Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y2 sin2xcos 22 x A maxy4,min

4

yB maxy3,miny2

C maxy4,miny2 D maxy3,min

4

(25)

Lời giải: Đặt tsin2x, 0  t 1 cos 2x 1 2t

2 2

2 (1 ) (2 )

2

y t t t t t

         

Do 1 (2 1)2

2 2

t t t

           3

4 y

  

Vậy maxy3 đạt

x   k

4

y đạt sin2

x

Bài Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y3sinx4cosx1 A maxy6,miny 2 B maxy4,miny 4

C maxy6,miny 4 D maxy6,miny 1 Lời giải:

Áp dụng BĐT (ac bd )2 (c2d2)(a2b2) Đẳng thức xảy a b

cd

Ta có: (3sinx4cos )x (324 )(sin2 2xcos2x) 25 3sinx 4cosx y

        

Vậy maxy6, đạt tan

x miny 4, đạt tan

4

x 

Chú ý: Với cách làm tương tự ta có kết tổng quát sau 2

max( sina x b cos )xab , min( sina x b cos )x   a2b2

Tức là:  a2b2 asinx b cosxa2 b2

Bài Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y3sinx4cosx1 A miny 6; maxy4 B miny 6; maxy5

C miny 3; maxy4 D miny 6; maxy6 Lời giải:

Ta có : y5sin(x  ) 0;

  

  

  thỏa

4 sin

5 cos

5

  

 

  

(26)

Suy miny 6; maxy4

Bài 10 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y2 sin2x3sin 2x4 cos2x A miny 3 1; max y3 1 B miny 3 1; max y3 1 C miny 3 2; maxy3 1 D miny 3 2; max y3 1

Lời giải: Ta có: y 1 cos 2x3sin 2x2(1 cos ) x

3sin 3cos sin

x xx  

      

 

Suy miny 3 1; max y3 1

Bài 11 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau ysin2x3sin 2x3cos2x A maxy 2 10; miny 2 10 B maxy 2 5; miny 2

C maxy 2 2; miny 2 D maxy 2 ; miny 2 Lời giải:

Ta có: cos 3sin 3(1 cos )

2

x x

y   x  3sin 2xcos 2x2 Mà  103sin 2xcos 2x 10 2 10  y 10

Từ ta có được: maxy 2 10; miny 2 10

Bài 12 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y2sin 3x1 A miny 2,maxy3 B miny 1,maxy2

C miny 1,maxy3 D

miny 3,maxy3

Lời giải: :C

Bài 13 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 3 cos 22 x A miny 1,maxy4 B miny 1,maxy7

C miny 1,maxy3 D

miny 2,maxy7

Lời giải: Đáp án C

(27)

C miny 1 3,maxy 1 D miny  1 3,maxy  1 Lời giải:

Đáp án A

Bài 15 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y4sin 6x3cos6x A miny 5,maxy5 B miny 4,maxy4

C miny 3,maxy5 D miny 6,maxy6 Lời giải:

Đáp án A

Bài 16 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau

2 sin

y

x

 

A min , max

1

y  y

  B

3

min , max

1

yy

 

C min , max

1

yy

  D

3

min , max

1

yy

 

Lời giải: Đáp án D

Bài 17 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau

2 3sin cos sin cos

x x

y

x x

 

 

A min 5, max

4

y  y   B min 5, max

4

y  y   C min , max

4

y  y  D min 5, max 5

4

y  y 

Lời giải: Đáp án D

Bài 18 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau cos(3 ) 3

yx 

A miny2,maxy5 B miny1,maxy4

C miny1,maxy5 D miny1,maxy3

Lời giải: Ta có: miny1 đạt

9

x k

maxy5 đạt

9

x  k

(28)

A miny6,maxy 4 B miny5,maxy 4 C miny5,maxy 4 3 D miny5,maxy 4

Lời giải: Ta có: miny5 đạt

4

x  k

maxy 4 đạt

2

xk

Bài 20 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau ysinx sin 2x

A miny0,maxy3 B miny0,maxy4

C miny0,maxy6 D miny0,maxy2

Lời giải: Ta có y0 x y2  2 sinx sin 2x

Mà sinx sin 2x sin2x 2 sin2x2 Suy 0y2    4 y

miny0 đạt 2

x   k

maxy2 đạt 2

x  k

Bài 21 Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau ytan2x4 tanx1

A miny 2 B miny 3 C miny 4 D miny 1 Lời giải:

Ta có: t(tanx2)23

miny 3 đạt tanx2 Không tông max

Bài 22 Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau ytan2xcot2x3(tanxcot ) 1xA miny 5 B miny 3 C miny 2 D miny 4

Lời giải: Ta có: tanxcotx23 tan xcotx3

Đặt tan cot 2

sin

t x x t

x

    

(29)

t  2  ( )

f t

5 Vậy miny 5 đạt

4

x    k Không tồn max y

Bài 23 Tìm m để hàm số y 5sin 4x6 cos 4x2m1 xác định với x

A m1 B 61

2

m  C 61

2

m  D 61

2

m 

Lời giải:

Hàm số xác định với x 5sin 4x6cos4x 1 mx

Do min(5sin 4x6cos )x   61  61 2  m 61

2

m

 

Bài 24 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 2 3sin 3x A miny 2; maxy5 B miny 1; maxy4 C miny 1; maxy5 D miny 5; maxy5

Lời giải:

Ta có:  1 sin 3x    1 y Suy ra: miny 1; maxy5

Bài 25 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 1 sin 22 x A miny 2; maxy1 B miny 3; maxy5 C miny 5; maxy1 D miny 3; maxy1

Lời giải:

Ta có: 0 sin 2 x    1 y Suy ra: miny 3; maxy1

Bài 26 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 1 sin x A miny 2; maxy 1 B miny2; maxyC miny2; maxy 1 D miny2; maxy4

Lời giải:

Ta có: sin  x    5 y Suy ra: miny2; maxy 1

(30)

C miny 3 2; maxy 3 D miny 3 2; maxy 3 3 Lời giải:

Ta có: 2 sin 4  x  3 2  y 3 Suy ra: miny 3 2; maxy 3

Bài 28 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y4sin 3x3cos 3x1 A miny 3; maxy6 B miny 4; maxy6

C miny 4; maxy4 D miny 2; maxy6 Lời giải:

Ta có:  5 4sin 3x3cos 3x    5 y Suy ra: miny 4; maxy6 Bài 29 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y cosxsinx4

A miny2; maxy4 B miny2; maxy6

C miny4; maxy6 D miny2; maxy8 Lời giải:

Ta có: sin

y x 

  Suy ra: miny2; maxy6

Bài 30 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau sin 2 cos sin cos

x x

y

x x

 

 

A min ; max 11

y  yB min ; max

11

yy

C min ; max 11

yyD min ; max

11

yy

Lời giải:

Ta có: 2sin 2xcos 2x  4   0 x

sin 2 cos

(2 1)sin ( 2)cos sin cos

x x

y y x y x y

x x

 

      

 

2 2 2

(2 1) ( 2) (3 ) 11 24

11

y y y y y y

            

Suy ra: ; max 11

yy

Bài 31 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau

2

2 sin sin cos sin cos 10

x x x

y

x x

 

 

A min 11 7; max 11

83 83

y  y  B min 22 ; max 22

11 11

(31)

C min 33 ; max 33

83 83

y  y  D min 22 ; max 22

83 83

y  y 

Lời giải: Ta có: sin 6x4cos6x10 10  17 0  x

2 sin cos

( 2)sin (4 1)cos 10 sin cos 10

x x

y y x y x y

x x

 

      

 

2 2

(y 2) (4y 1) (2 10 )y 83y 44y

         

22 22

83 y 83

 

  

Suy ra: 22 7; max 22

83 83

y  y 

Bài 31 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y3cosxsinx2 A miny  2 5; maxy  2 B miny  2 ; maxy  2 C miny  2 3; maxy  2 D miny  2 10; maxy  2 10

Lời giải: Xét phương trình: 3cosxsinx y

Phương trình có nghiệm 2 (y 2)

      2 10    y 10 Vậy miny  2 10; max y  2 10

Bài 31 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau

2

sin 3sin cos sin

x x

y

x x

 

 

A min 97 , max 97

4

y  y  B min 97 , max 97

18 18

y  y 

C min 97 , max 97

8

y  y  D min 97 , max 97

8

y  y 

Lời giải: Ta có sin cos

2 cos sin

x x

y

x x

 

 

( cos 4xsin 4x   3 x ) (6 )sin 4y x (1 )cos 4y x 6y

     

2 2

(6 )y (1 )y (6y 1) 8y 10y

          97 97

8 y

 

  

Vậy 97, max 97

8

(32)

Bài 32 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau

3(3sin 4cos ) 4(3sin 4cos )

yxxxx

A min 1; max 96

yyB min 1; max

3

yy

C min 1; max 96

y  yD miny2; maxy6 Lời giải:

Đặt t3sinx4 cosx t  5; 5 Khi đó:

3 ( )

yt   t f t với t  5; 5 Do ( 2) 1; max (5) 96

3

y f   yf

Bài 33 Tìm m để bất phương trình

(3sinx4cos )x 6sinx8cosx2m1 với

x

A m0 B m0 C m0 D m1

Lời giải: Đặt t3sinx4cosx   5 t

Ta có: y(3sinx4cos )x 26sinx8cosx

 t2 2t (t 1)21

Do      5 t (t 1)2 36miny 1 Suy yêu cầu toán  1 2m  1 m

Bài 34 Tìm m để bất phương trình 3sin cos 22 sin cos

x x

m

x x

  

  với x

A

mB

4

m  C

2

m  D

4

m 

Lời giải: Đặt sin cos

sin 2 cos

x x

y

x x

 

 

(Do sin 2x2cos 2x   3 x hàm số xác định ) (3 y)sin 2x (1 )cos 2y x 3y

    

Suy (3y)2 (1 )y 9y2 2y25y 5

5 5 5

max

4 y y

     

    

Yêu cầu toán 5

4 m m

  

(33)

Bài 35 Tìm m để bất phương trình sin cos 17 3cos sin

x x

x x m

  

   với x

A 10 15 29

2

m

   B 10 15 29

2

m

  

C 10 15 29

2

m

   D 10 1  m 10 1

Lời giải: Trước hết ta có: 3cos 2xsin 2x m  1  x

2 2 10

3 ( 1)

1 10

m

m m m

m

   

         

    

(*)

m  1 103cos 2xsin 2x m  1 0,  x

Nên sin cos 17 2 sin 5cos 2 15 3cos sin

x x

x x m

x x m

      

  

15 29 29 15

2

m m

     

Suy ra: 10 15 29

m

  

m  1 103cos 2xsin 2x m  1 0,  x

Nên sin cos 17 2 sin 5cos 2 15 3cos sin

x x

x x m

x x m

      

  

15 29 29 15

2

m m

     (loại)

Vậy 10 15 29

m

   giá trị cần tìm Bài 36 Cho , 0;

2

x y  

  thỏa cos 2xcos 2y2sin(x y ) 2 Tìm giá trị nhỏ

4 cos

sin x y

P

y x

 

A min P

B

2 min P

C

2

3

P

D

5 min P

Lời giải:

Ta có: cos 2xcos 2y2sin(x y ) 2 sin2xsin2 ysin(x y ) Suy ra:

2

(34)

Áp dụng bđt:

2 ( )2

a b a b

m n m n

 

Suy ra:  

2

2

sin x sin y 2 P

x y

 

  Đẳng thức xảy x y

  

Do đó: min P

Bài 37 Tìm k để giá trị nhỏ hàm số sin cos

k x

y

x

 

 lớn 1

A kB k 2 C kD k 2

Lời giải:

Ta có sin cos sin

cos

k x

y y x k x y

x

     

2 (2 1)2 3 4 1 0

y k y y y k

         2

3

k k

y

   

  

Yêu cầu toán

2

2

2

1

3

k

k

 

       k 2

3 Bài tập ôn tập tổng hợp

Câu Theo định nghĩa sách giáo khoa, A hàm số lượng giác có tập xác định B hàm số ytanx có tập xác định C hàm số ycotx có tập xác định

D hàm số ysinx có tập xác định Câu Xét tập xác định

A hàm số lượng giác có tập giá trị  1;1 B hàm số ycosxcó tập giá trị  1;1 C hàm số ytanxcó tập giá trị  1;1 D hàm số ycotxcó tập giá trị  1;1 Câu Xét tập xác định

(35)

D hàm số ycotx hàm số chẵn Câu Cho biết khẳng định sau sai?

A hàm số ycosxlà hàm số lẻ B hàm số ysinx hàm số lẻ C hàm số ytanx hàm số lẻ D hàm số ycotx hàm số lẻ

Câu Cho hàm số lượng giác sau có đồ thị đối xứng qua Oy ?

A ysinx B ycosx C ytanx D. ycotx Câu Xét tập xác định

A hàm số lượng giác tuần hồn với chu kì 2 B hàm số ysinx tuần hồn với chu kì 2 C hàm số ycosx tuần hồn với chu kì 2 D hàm số ycotx tuần hồn với chu kì 2

Câu Xét chu kì đường thẳng y m (với   1 m 1) cắt đồ thị A hàm số lượng giác điểm

B hàm số ysinx điểm C hàm số ycosx điểm D hàm số ycotx điểm

Câu Xét tập xác định

A hàm số lượng giác ln có giá trị lớn giá trị nhỏ B hàm số ysinx ln có giá trị lớn giá trị nhỏ C hàm số ytanx ln có giá trị lớn giá trị nhỏ D hàm số ycotx ln có giá trị lớn giá trị nhỏ

Câu Trên khoảng ( ; )    , hàm số sau nhận giá trị dương?

A ysinx B ycosx C ytanx D. ycotx Câu 10 Trên khoảng ;

2

    

 

 , hàm số sau nhận giá trị âm?

A ysinx B ycosx C ytanx D. ycotx

(36)

A ;

    

 

  B

3 ;

  

 

  C ;

  

 

 

  D. 2;

  

 

 

Câu 12 Hàm số y 5 3sinx nhận giá trị tập sau đây?

A  1;1 B  3; 3 C 5; 8 D. 2; 8 Câu 13 Hàm số y 5 4cosx3sinx nhận giá trị tập sau đây?

A  1;1 B  5; 5 C 0;10 D. 2; 9

Câu 14 Trên tập xác định, hàm số ytanxcotx nhận giá trị tập sau đây? A  ;  B   ; C  2;  D.      ; 2 2;  Câu 15 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn?

A y = sinx B y = x+1 C y = x2 D

2

x y

x

 

Câu 16 Hàm số y = sinx:

A Đồng biến khoảng ;

2 k k

   

   

 

  nghịch biến khoảng k2 ; 2 k  với kZ

B Đồng biến khoảng ;5

2 k k

   

   

 

  nghịch biến khoảng

2 ; 2 k k

   

   

 

  với kZ

C Đồng biến khoảng ;3

2 k k

   

   

 

  nghịch biến khoảng

2 ;

2 k k

   

   

 

  với kZ

D Đồng biến khoảng ; 2 k k

   

   

 

  nghịch biến khoảng

3

2 ;

2 k k

   

   

 

  với kZ

Câu 17 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn?

A y = sinx –x B y = cosx C y = x.sinx D

1

x y

(37)

A y = x.cosx B y = x.tanx C y = tanx D y x

Câu 19 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn?

A y = sin x

x B y = tanx + x C y = x

2+1 D y = cotx

Câu 20 Hàm số y = cosx:

A Đồng biến khoảng ;

2 k k

   

   

 

  nghịch biến khoảng k2 ; 2 k  với kZ

B Đồng biến khoảng   k2 ; 2 k  nghịch biến khoảng

k2 ; k2 với kZ

C Đồng biến khoảng ;3

2 k k

   

   

 

  nghịch biến khoảng

2 ; 2 k k

   

   

 

  với kZ

D Đồng biến khoảng k2 ;  k2 nghịch biến khoảng

k2 ;3 k2 với kZ

Câu 21 Chu kỳ hàm số y = sinx là:

A k2 kZ B

C D 2

Câu 22 Tập xác định hàm số y = tan2x là:

A

x  kB

x  kC

8

x  kD

4

x  kCâu 23 Chu kỳ hàm số y = cosx là:

A k2 kZ B 2

C D 2

Câu 24 Tập xác định hàm số y = cotx là:

A

x  kB

x  kC

8

x  kD xk Câu 25 Chu kỳ hàm số y = tanx là:

A 2 B

4

(38)

Câu 26 Chu kỳ hàm số y = cotx là:

A 2 B

2

C D k kZ

Câu 27 Tập xác định hàm số y sinx 1 là:

A D  B D C ,

2

D   k k 

  D.D

      Câu 28 Tập xác định hàm số

sinx cosx

y

 là:

A \

4

D  

  B D x |x k2,k

  

    

 

C D * D | k ,

4

Dxx    k 

 

Câu 29 Tập xác định hàm số cos

y

x

 là:

A D B Dx |x    k2 ,k

C D \  D Dx |x    k k, 

Câu 30 Tập xác định hàm số tan

y x    là:

A \

4

D   

  B D x |x k k,

  

       

 

C \

4

D  

  D D x |x k k,

  

      

 

Câu 31 Tập xác định hàm số cos cot

y  x 

 

  là:

A | ,

3

Dxx   k k 

  B

2

| ,

3

Dxx   k k 

 

C | ,

6

Dxx    k k 

  D D x |x k k,

  

      

 

Câu 32 Tập xác định hàm số 4 4 sin cos

y

x x

(39)

A | ,

Dxx    k k 

  B

1

| ,

4

Dxx  k  k 

 

C | ,

4

Dxx    k k 

  D

1

| ,

4

Dxxk  k 

 

Câu 33 Tập xác định hàm số y 3sin 2xtanx là:

A | ,

2

Dxx    k k 

  B D x |x k2,k

  

    

 

C | ,

2

Dxx    k k 

  D Dx |x  k k, 

Câu 34 Tập xác định hàm số 1 cos

y

x

 là:

A | ,

4

Dxxk  k 

  B D x |x k ,k

  

      

 

C | ,

2

Dxxkk 

  D D x |x k ,2 k

   

     

 

Câu 35 Tập xác định hàm số y tanx là:

A | k x k ,

3

Dx        k 

  B D x |3 k x,k

  

      

 

C |k x k ,

3

Dx       k 

  D D x |3 k x k ,k

   

         

 

Bài 36 Xét tính chẵn lẻ hàm số yf x  sau đây:

A ysin tanx3 B y sinx tanx C ycosx x sinx D tanx cos

y

x

Bài 37 3cos

y  x 

  hàm số tuần hồn với chu kì: A T 2 B

2

T C

2

T  D T  Bài 38 ytan 5x hàm số tuần hồn với chu kì:

A T  B

T  C

5

(40)

Bài 39 ytan2x hàm số tuần hồn với chu kì:

A T 2 B T  C T  D

T  Bài 40 sin2

4

y  x 

  hàm số tuần hồn với chu kì: A

2

T  B T 2 C T  D T 2

Bài 41 ycos 3xsin 3x hàm số tuần hồn với chu kì: A T 2 B

3

T C T 3 D

T  Bài 42 ycos3x hàm số tuần hồn với chu kì:

A T  B T 3 C T 2 D

T  Bài 43 ysin3xcos3x hàm số tuần hoàn với chu kì:

A

T  B T 3 C T 3 D T 2

Bài 44 ycos4xsin4x hàm số tuần hồn với chu kì:

A

T  B T 4 C

T  D T 2 Bài 45 y cos 2xcosx hàm số tuần hồn với chu kì:

A T  B T 2 C T  D T 2 Bài 46 sinx

1 cos

y

x

 hàm số tuần hồn với chu kì:

A T  B T

C T 2 D T

Bài 47 GTLN GTNN hàm số ycosx ;

   

 

  là: A 1

2 B

1

2 C 2

1

2 D 0 2 Bài 48 GTLN GTNN hàm số ysin 2x ;

6

  

 

(41)

A 1

3

2 B

3

C

2

D 1

2

Bài 49 GTLN GTNN hàm số y tanx ;

   

 

  là: A

3

B

3 C 3 D Bài 50 GTLN GTNN hàm số y sinx cos x là:

A 2 B 2 C 2 D 2 Bài 51 GTLN GTNN hàm số ycos2xsin2x1 là:

A B 1 C 9

4 D Bài 52 GTLN GTNN hàm số ycos4xsin4x là:

A B 1

2 C D Bài 53 GTLN GTNN hàm số

2 sin

y

x

 là: A

3

3 1 B

3 1 C

3

1

2

D

1 3

4

Bài 54 GTLN GTNN hàm số cos

y

x

2 ;

 

 

  là: A

2 1

2 1 B

1

1 2

2

C

1

2

D

2 2 1

1D 2B 3B 4A 5B 6D 7D 8B 9A 10B

(42)

21A 22D 23A 24D 25D 26C 27C 28d 29B 30D 31D 32B 33A 34D 35D 36

Le-le-Chan-le

37d 38c 39c 40a

Ngày đăng: 10/03/2021, 23:26

w