Hãy xác định tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số và biểu diển hàm số về dạng thu gọn: a.[r]
(1)TUẦN 08 NGÀY SOẠN: PPCT: TIẾT 14
§3 HÀM SỐ BẬC HAI
I Mục tiêu
1 Kiến thức, kỹ năng, thái độ a Kiến thức
- Sự BT hàm số bậc hai
- Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số
0 yax bxc a b Về kỹ năng:
- Biết lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số parabol dạng
0 yax bxc a
c Thái độ
Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn
2 Năng lực hình thành phát triển học sinh g Năng lực tính tốn
h Năng lực sử dụng công nghệ thông tin truyền thông
II Chuẩn bị tài liệu phương tiện dạy học - Giáo án, SGK, STK, phấn màu
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III Tổ chức hoạt động học học sinh 1 Hoạt động dẫn dắt vào
Nội Dung HĐGV HĐHS
Hoạt động Kiểm tra cũ VD Cho hàm số yx2
a Hoàn thành bảng giá trị sau:
x
yx -2
-1
3
2
b Hãy vẽ đồ thị hàm số yx 2; 2
Yêu cầu HS1 lên hoàn thành câu a
Yêu cầu HS2 biểu diễn tọa độ điểm lên hệ trục toạ độ Oxy
Yêu cầu HS3 nối điểm biểu diễn nhận xét
a
x
yx
-2
-1
0
1
3
9
2
b Đồ thị
(2)GV Làm để vẽ đồ thị
hàm số
yx ? 2 Hoạt động hình thành kiến thức
1 Định nghĩa
Hàm số bậc hai theo ẩn x
hàm số có dạng
f x ax bxc với
, ,
a b c a0
GV giới thiệu trực tiếp hàm số bậc hai
HS ghi nhận
VD 2
2
2, 3,
1, 0, 5
1, 5,
f x x x
a b c
f x x
a b c
f x x x
a b c
GV đưa ví dụ, yêu cầu HS xác định hệ số a, b, c GV Em có nhận xét dạng hàm số cho?
HS 2
2
2, 3,
1, 0, 5
1, 5,
f x x x
a b c
f x x
a b c
f x x x
a b c
HS Hàm số bậc hai ba dạng: đầy đủ, khuyết hệ số b, khuyết hệ số c
Lưu ý:
+ Đồ thị hàm số
f x ax bxc có dạng parabol Đồ thị hàm số hướng lên hệ số a>0, đồ thị hàm số hướng xuống a<0 + Đỉnh Parabol điểm thấp Parabol đồ thị hướng lên điểm cao đồ thị hướng xuống
GV Điều kiện đồ thị hàm số bậc hai hướng lên (hoặc hướng xuống)?
GV Thõa điều kiện điểm gọi đỉnh parabol?
GV Yêu cầu HS quan sát hình vẽ đỉnh?
HS Đồ thị hàm số
f x ax bxc có dạng parabol Đồ thị hàm số hướng lên hệ số a>0, đồ thị hàm số hướng xuống a<0 HS Đỉnh Parabol điểm thấp Parabol đồ thị hướng lên điểm cao đồ thị hướng xuống
2 Trục đối xứng
Đồ thị gọi đối xứng qua trục L ứng với điểm P đồ thị có điểm P’ nằm đồ thị cho đường thẳng L vng góc trung điểm đoạn PP’
GV Đồ thị hàm số
f x ax bxc đối xứng qua đường thẳng mà qua đỉnh
GV Treo (hoặc vẽ) hình vẽ sau
HS tiếp nhận định nghĩa trục đối xứng
(3)3 Biểu thức thu gọn hàm số bậc hai
Mỗi hàm số bậc hai
f x ax bxc biểu diễn dạng thu gọn sau
2
,
f x a xh k a Đồ thị hàm số f x parabol với tọa độ đỉnh h k, Parabol hướng lên a>0, hướng xuống a<0 Đường thẳng xh gọi trục đối xứng parabol
GV Nêu hàm số bậc hai f x ax2bxc biểu diễn dạng thu gọn sau
HS Tiếp nhận kiểu biểu diễn hàm số bậc hai
f x ax bxc
VD
2
3
f x x
Với a 1 0, parabol hướng lên Đỉnh (3;-4), trục đối xứng x=3
VD2
2 12 f x x
Với a 2 0, parabol hướng xuống Đỉnh (-1;1), trục đối xứng x=-1
GV Đưa ví dụ HS Dựa ví dụ, xác định đỉnh, trục đối xứng
3 Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức) HĐ2 Tìm biểu thức thu gọn hàm số bậc hai VD3 Hãy biểu diễn hàm số
bậc hai g x 2x212x19
về dạng thu gọn Sau vẽ đồ thị
GV Hướng dẫn sau HS Quan sát
2 12 19
g x x x
x 6x 19
Nhóm từ hạng tử chứa
biến;
2 x 6x 9 19
Hoàn thành việc thêm, bớt để
hình thành đẳng thức a b 2
2 x 6x 9 19
Tách nhóm;
2
2 x 18 19
(4)4 Đỉnh Parabol
Tọa độ đỉnh parabol
f x ax bxc
; 2 b b f a a Lưu ý: ; 2 b b
h k f
a a
GV giải thích tọa độ đỉnh parabol
Chúng ta viết
f x ax bxc dạng thu gọn cách biến đổi
2
ax bxc dạng bình phương biểu thức Cụ thể,
HS tiếp nhận kiến thức không thiết phải ghi chép
f x ax bxc
2 b
a x x c
a
Nhóm hệ số a từ ax2 bx
2
2
2
4
b b b
a x x c
a a a
Hồn thành bình phương tổng cách thêm
bớt 2 b b a a 2 4
b ac b
a x a a
Đưa dạng nhân tử thu gọn
So sánh với biểu thức 2
,
f x a xh k a , thấy tọa độ đỉnh
là
2
4 ;
b ac b
a a
Lưu ý: hoành độ đỉnh
2 b
a
và tung độ đỉnh b f a
VD Tìm tọa độ đỉnh biểu thức thu gọn hàm số
2
f x x x Sau vẽ đồ thị nó?
GV Hệ số a=?, b=?, c=?
GV h=?, k=? Khi tọa độ đỉnh (?;?)
HS
2 f x x x
Với a2;b 8;c3
2
2
2 2
2
(5)5 GTLN GTNN hàm số bậc hai
GV Từ ví dụ trên, đồ thị parabol hướng lên đỉnh điểm thấp parabol Do đó, tung độ đỉnh GTNN hàm số Từ điều này, ta xác định miền giá trị
hàm số
2 f x x x Miền giá trị y y| 5 Tương tự, đồ thị parabol hướng xuống, đỉnh điểm cao đồ thị tung độ đỉnh GTLN hàm số GV Ví dụ, GTLN hàm số
4
f x x x (tung độ đỉnh) Miền giá trị hàm số y y| 3
GV Đưa hình vẽ
HS tiếp nhận kiến thức
VD Tìm miền giá trị hàm số f x 2x26x1
Giải
Ta có: a=-2,b=-6,c=-1
2
6
2 2
3
3
2
2 2
b h
a k f
GV Để tìm miền giá trị hàm số, ta cần xác định điều gì?
GV a=?, b=?, c=? GV h=?, k=?
GV Toạ độ đỉnh? Parabol hướng lên hay xuống?
HS Tung độ đỉnh HS a=-2,b=-6,c=-1
2
6
2 2
3
3
2
2 2
b h
a k f
Đỉnh 7; 2
(6)Đỉnh 7; 2
Bởi parabol
hướng xuống, nên
2 GTLN
Do đó, miền giá trị
| y y
hướng xuống, nên
2 GTLN
Do đó, miền giá trị
| y y
4 Hoạt động vận dụng
HĐ3 Ứng dụng thực tiễn (Tính tốn thời gian khơng cú nhảy vận động viên (VĐV) trượt tuyết ván)
Bài toán
Độ cao h t , tính feet, VĐV trượt tuyết với t giây sau bắt đầu thực cú nhảy biểu diễn
biểu thức
16 22, 9
h t t t Nếu điểm mà VĐV chạm đất thấp feet so với mặt cú nhảy Hãy xác định thời gian khơng cú nhảy Làm trịn kết đến chữ số
GV nêu toán đưa hình vẽ
GV Nếu t=0 VĐV đứng độ cao feet?
HS quan sát hình vẽ HS t=0 h(0)=9 feet
Giải Bởi h(t) biểu diễn cho độ cao VĐV nhảy ván với t giây sau bắt đầu cú nhảy, VĐV chạm đất h(t)=-3, feet
phía so với cú nhảy
2
2
2
16 22, 9
3 16 22, 9 16 22, 12 22, 22, 16 12 22, 9 1292, 41
2 16 32
0, 1,8
h t t t
t t t t
t
Bởi thời gian âm khơng thể, thời gian khơng cú nhảy xấp xỉ 1,8 giây
* Củng cố:
1 Hãy xác định tọa độ đỉnh đồ thị hàm số biểu diển hàm số dạng thu gọn: a f x x210x b f x x26x c f x x210 d f x x24 e f x x2 6x1 f f x x24x1 g f x 2x3x7 Tìm miền giá trị hàm số
2
(7)4 Tìm miền giá trị hàm số f x 2x26x5 Xác định giá trị x để f x 15 5 Hoạt động tìm tịi, mở rộng
PHIẾU HOẠT ĐỘNG
Chọn hàm số cột trái tương ứng đồ thị cột phải
3 f x x
2 f x x
42 f x x
2 f x x
(8)
3
f x x
2
1
f x x