Dạy học phân hóa chủ đề tích phân lớp 12 tại trường trung học phổ thông khoa học giáo dục

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ MNH TUẤN DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12 TẠI TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHOA HỌC GIÁO DỤC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ MNH TUẤN DẠY HỌC PHÂN HĨA CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12 TẠI TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHOA HỌC GIÁO DỤC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8140209.01 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Phạm Đức Hiệp HÀ NỘI – 2021 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Phạm Đức Hiệp, ngƣời thầy trực tiếp hƣớng dẫn nhiệt tình, động viên em suốt trình nghiên cứu hồn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giáo khoa sƣ phạm Trƣờng Đại học Giáo dục học viên lớp cao học chuyên nghành Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn ln bảo em q trình hồn thiện luận văn Đặc biệt, em xin đƣợc cảm ơn giúp đỡ tới Ban Giám Hiệu thầy Tổ Tốn, học sinh trƣờng Trung học phổ thông Khoa học Giáo dục tạo điều kiện thuận lợi giúp em thu thập số liệu cần thiết để hoàn thành nghiên cứu Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 20 tháng 11 năm 2020 Học viên Đỗ Minh Tuấn i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CLB Câu lạc ĐC Đối chứng ĐGNL Đánh giá lực GDPT Giáo dục phổ thông GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập TP Thành phố TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông UBND Ủy ban nhân dân ii DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng 1.1 Tƣ tƣởng chủ đạo dạy học phân hóa Bảng 2.1 Đầu điểm kiểm tra đánh giá 21 Bảng 3.1 Những dấu hiệu tích phân 37 Bảng 3.2 Một số kĩ thuật chọn biến đặt ẩn phụ 48 Bảng 3.3 Một số trƣờng hợp thƣờng gặp dùng tích phân phần 52 Bảng 4.1.Điểm kiểm tra 88 Bảng 4.2.Tổng hợp kết kiểm tra % 88 Sơ đồ 1.1 Nhiệm vụ học sinh tiết học phân hóa Sơ đồ 1.2 Quy trình dạy học phân hóa 12 Hình 2.1 Trƣờng THPT Khoa học Giáo dục 16 Hình 2.2 Thành tích tốn học OMC 17 Hình 2.3 Thành tích câu lạc 18 Hình 2.4 Đội tuyển thi Duyên hải đồng Bắc 18 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iii MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Những đóng góp đề tài 10 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC PHÂN HÓA 1.1 Tƣ tƣởng dạy học phân hóa mơn tốn 1.1.1 Dạy học phân hóa 1.1.2 Tƣ tƣởng chủ đạo dạy học phân hóa 1.2 Dạy học phân hóa nội 1.2.1 Quan điểm chung dạy học phân hóa nội 1.2.2 Những biện pháp dạy học phân hóa 1.3 Các hình thức dạy học phân hóa 1.3.1 Phân hóa theo mức độ nhận thức 1.3.2 Phân hóa theo lực ngƣời học 10 1.3.3 Phân hóa theo động cơ, lợi ích học tập 10 1.4 Quan điểm dạy học phân hóa 10 iv 1.4.1 Cơ sở giáo dục học dạy học phân hóa 10 1.4.2 Những ƣu điểm, hạn chế dạy học phân hóa trƣờng phổ thơng 10 1.4.3 Mối liên hệ dạy học phân hóa phƣơng pháp dạy học khác 11 1.5 Quy trình dạy học phân hóa tổ chức dạy học phân hóa 12 1.5.1 Quy trình dạy học phân hóa 12 1.5.2 Các bƣớc tổ chức dạy học phân hóa 14 1.6 Thực trạng dạy học phân hóa nội dung dạy học tích phân mơn tốn trƣờng phổ thơng Khoa học giáo dục 14 CHƢƠNG THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÂN HÓA TẠI TRƢỜNG THPT KHOA HỌC GIÁO DỤC 16 2.1 Giới thiệu Trƣờng Trung học phổ thông Khoa học Giáo dục (HES) 16 2.2 Chƣơng trình dạy học mơn Tốn lớp 12 trƣờng 19 2.2.1 Mô tả môn học 19 2.2.2 Mục tiêu tổng thể 20 2.2.3 Kiểm tra đánh giá 21 2.3.4 Chuẩn kiến thức kỹ nội dung Tích phân Ứng dụng 21 2.3 Thực trạng dạy học phân hóa trƣờng trung học phổ thơng khoa học giáo dục 22 2.3.1 Đánh giá học sinh 22 2.3.2 Hƣớng việc đổi dạy học trƣờng 23 Tiểu kết Chƣơng 24 CHƢƠNG DẠY HỌC PHÂN HĨA CÁC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN HIỆU QUẢ DẠY HỌC PHÂN HÓA 25 3.1 Một số định hƣớng dạy học phân hóa trƣờng phổ thơng 25 3.1.1 Quản lý đƣợc tổ chức dạy học phân hóa giáo viên học sinh trƣờng 25 3.1.2 Xây dựng hệ thống câu hỏi tập phân hóa dạy học Tốn 26 3.1.3 Điều hành hoạt động cho học sinh học phân hóa 30 v 3.2 Dạy học phân hóa chủ đề Tích phân trƣờng Trung học phổ thông Khoa học Giáo dục 31 3.2.1 Chủ đề 1: "Giải tập tích phân sử dụng định nghĩa tính chất" 31 3.2.2 Chủ đề 2: "Giải tập tích phân phƣơng pháp đổi biến số" 37 3.2.3 Chủ đề 3:"Giải Tích phân phƣơng pháp tích phân phần" 51 3.2.4 Chủ đề 4: "Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng" 57 3.2.5 Chủ đề 5: "Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể" 60 3.2.6 Những sai lầm học sinh thƣờng gặp tính tích phân 70 3.3 Một số biện pháp dạy học phân hóa cho học sinh trung học phổ thơng chủ đề Tích phân 78 3.3.1 Phân hóa từ mục tiêu dạy học 78 3.3.2 Thiết kế nội dung, giáo án dạy học theo định hƣớng phân hóa .79 3.3.3 Thiết kế kiểm tra, nội dung đánh giá học sinh theo hƣớng phân hóa 79 Tiểu kết Chƣơng 84 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 85 4.1 Mục đích 85 4.2 Đối tƣợng thực nghiệm 85 4.3 Nội dung thực nghiệm 85 4.4 Cách thức tổ chức thực nghiệm 86 4.4.1 Chuẩn bị thực nghiệm 86 4.4.2 Tổ chức thực nghiệm 86 4.5 Kết thực nghiệm 87 4.5.1 Khả lĩnh hội kiến thức học sinh 87 4.5.2 Về kiểm tra kết đánh giá 88 4.5.3 Nhận xét 88 Tiểu kết Chƣơng 90 KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện với phát triển nhanh chóng vƣợt bậc kinh tế xã hội đòi hỏi nguồn nhân lực chất lƣợng cao, có khả làm chủ đƣợc khoa học, công nghệ tiên tiến đại Đáp ứng thách thức đó, giáo dục đổi toàn diện, chuyển từ giáo dục quan tâm tới việc truyền thụ kiến thức rèn luyện kỹ sang giáo dục định hƣớng phát triển lực học sinh Đi với việc đổi chƣơng trình dạy học đổi phƣơng pháp dạy học đƣợc trọng quan tâm, nhiên việc đổi phƣơng pháp chƣa đƣợc phần đông giáo viên thực lớp học Trong trình đổi giáo dục việc trọng bồi dƣỡng học sinh giỏi nguồn nhân lực tiềm phát triển đất nƣớc điều cần thiết, nhƣng lớp học có nhiều đối tƣợng học sinh phân hóa khác mặt lực, thời gian dạy học hạn chế nên việc bồi dƣỡng cho học sinh giỏi chƣa thực đƣợc quan tâm Đa phần giáo viên dạy học mức độ phổ biến dành cho học sinh trung bình, phần lý giáo viên có tâm lý sợ kiến thức nặng nhóm học sinh yếu dạy nâng cao dẫn đến học sinh khó hiểu, chậm tiếp thu học bị cháy giáo án Bên cạnh có giáo viên lại ý dạy nhóm học sinh giỏi giáo viên bị quên tiếp thu kiến thức đối tƣợng học sinh trung bình làm cho em học sinh bị cảm thấy đuối, lâu dần gốc Tốn học mơn khoa học nghiên cứu số, cấu trúc, không gian phép biến đổi, mơn học có chiều sâu tƣ duy, logic khối lƣợng kiến thức lớn tập phong phú đa dạng Mơn Tốn đƣợc chia thành nhiều phân mơn nhỏ nhƣ: Giải tích, Đại số, Số học, Hình học, Tổ hợp Phép tính tích phân cịn đƣợc sử dụng nhiều ngành khoa học khác nhƣ Vật lí, Thiên văn học, Các tốn tích phân đa dạng địi hỏi phải ghi nhớ nhiều công thức kĩ biến đổi khéo léo qua bƣớc Chính điều có nhiều đối tƣợng học sinh khác nhau, có học sinh thích học Tốn có nhóm học sinh ghét Tốn Vậy câu hỏi đặt là: Với môn học quan trọng hàng đầu nhƣ việc thay đổi phƣơng pháp dạy học nhƣ để cải thiện đƣợc tình trạng đó? Trong chƣơng trình Tốn lớp 12, học sinh đƣợc làm quen với nội dung dạy học Toán Tích phân, kiến thức tốn học có ứng dụng thực tiễn cao sống, khơng mơn Tốn mà nhiều môn học, ngành khoa học nghiên cứu cần dùng đến Bên cạnh thú vị tốn tích phân đa dạng, địi hỏi học sinh phải ghi nhớ kiến thức bƣớc biến đổi, có nhiều học sinh khả nhớ dạng phƣơng pháp yếu, biến đổi hạn chế nên việc học nội dung bị chậm, lẽ mà muốn nâng cao cho học sinh vận dụng đƣợc kiến thức tích phân vào toán thực tiễn phần giảm bớt Với lý nêu trên, mạnh dạn chọn đề tài nghiên cứu là: “Dạy học phân hóa chủ đề tích phân trường Trung học phổ thơng Khoa học giáo dục” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn phƣơng pháp dạy học phân hóa Nghiên cứu phân hóa với đối tƣợng học sinh lớp 12 trƣờng THPT Khoa học giáo dục Nghiên cứu biện pháp vận dụng phƣơng pháp dạy học phân hóa cách có hiệu chủ đề Tích phân trƣờng trung học phổ thông Đối tƣợng nghiên cứu Nghiên cứu chƣơng trình Giải tích lớp 12 Dạy học chủ đề "Tích phân" phƣơng pháp dạy học phân hóa ĐỀ KIỂM TRA 45' – CHƢƠNG Câu Tích phân I   (3x  x  1)dx A B C D  Câu Tích phân I   sinxdx A -1 B 1 Câu Tích phân I   A ln C D x 1 dx x2  x  B ln C 2ln D 2ln 5 Câu Giả sử A dx 1 x   ln K Giá trị K là: B C 81 Câu Đổi biến x  2sint , tích phân   dx  x2  6 A  tdt B  dt 0  C D trở thành  t dt  D  dt b Câu Biết  (2 x  4)dx  Khi b nhận giá trị b  A  b  b  B  b  b  C  b  b  D  b  Câu Biết  ln xdx  a ln  b ln  ; a, b Khi đó, giá trị a  b B 5 A e2 Câu Cho tích phân  C D 3ln x  dx  a  b ln , với a, b Giá trị x(ln x  1) a  b A 45 B 25 Câu Cho tích phân A I  C 52 2  f ( x)dx  ,  f ( x)dx  Tính I   f (2 x)dx B I  Câu 10 Đổi biến x  2sint , tích phân dx  4 x A   dt  6 B  tdt D I  C I   D 61 C dt t  trở thành  D  dt  Câu 11 Tính tích phân  (1  x)cos xdx  A 32 B 12   Giá trị ab a b C 24 D Câu 12 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn [1;2] , f (1)  f (2)  Tính I   f '( x)dx A I  B I  1 C I  D I  (  3ln x )ln x a dx  , a, b hai số nguyên x b Câu 13 Biết I   dƣơng a phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P  a  b b A 19 B 18 C 2 D 21 Câu 14 Diện tích hình phẳng phần bơi đen hình sau đƣợc tính theo cơng thức: b c a b b c a b A S   f ( x)dx   f ( x)dx B S   f ( x)dx   f ( x)dx c b b a C S   f ( x)dx   f ( x)dx c D S   f ( x)dx a Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x(e  1) y  (1  e x ) x A  e B C e 1 D 1 e Câu 16 Cho hình thang giới hạn đƣờng y  3x; y  x; x  0; x  Tính thể tích vật trịn xoay quay quanh trục Ox 8 A 8 B C 8 D 8 Câu 17 Thể tích vật thể hình phẳng giới hạn đồ thị y  x ln x y  ; x  ; x  e quanh xung quanh trục Ox 2e3  A 2e3  B e3  C e3  D Câu 18 Một vật chuyển động với gia tốc a(t )  20(1  2t )2 (m/s2) Khi t  vận tốc vật 30 (m/s) Tính qng đƣờng vật di chuyển sau 2s (m mét, s giây) A 46 m B 48 m C 47 m D 49 m Câu 19 Gọi P  a  b (cm) mức nƣớc bồn cầu chứa sau bơm nƣớc đƣợc P  a  b Biết P  a  b lúc đầu bồn không chứa nƣớc Tìm mức nƣớc bồn sau bơm đƣợc 6s (làm tròn đến hàng phần trăm) A 2,67 B 2,65 C 2,66 D 2,68 Câu 20 Cho hình vẽ nhƣ dƣới phần tô đậm phần giới hạn đồ thị y  x  x với trục Ox Thể tích khối trịn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox A B 32  B 16  C 32  15 D 16  15 Giáo án: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I MỤC TIÊU Kiến thức - Viết giải thích đƣợc cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) trục y  f ( x) , đƣờng thẳng y  f ( x) , y  f ( x) Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , y  f ( x) đƣờng thẳng y  f ( x) , y  f ( x) - Hiểu đƣợc cơng thức thể tích vật thể nói chung - Hiểu đƣợc cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trịn xoay trƣờng hợp vật thể quay xung quanh trục y  f ( x) Kỹ - Áp dụng đƣợc cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập đƣợc cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón - Ứng dụng đƣợc tích phân để tính đƣợc thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng Về thái độ - Học sinh thấy đƣợc ứng dụng phong phú tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hƣớng dẫ giáo viên, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức - Hình thành tƣ logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ Định hướng lực hình thành phát triển 2.1 Năng lực chung - Năng lực quan sát - Năng lực tƣơng tác nhóm cá nhân - Năng lực phát giải vấn đề - Năng lực hợp tác - Năng lực sử dụng ngôn ngữ tốn - Năng lực tính tốn 2.2 Năng lực chuyên biệt - Năng lực tƣ - Năng lực tìm tịi, sáng tạo - Năng lực vận dụng kiến thức thực tiến II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập, đồ dùng dạy học… Học sinh Đọc trƣớc trƣớc đến lớp Chuẩn bị bảng phụ, đồ dùng học tập, SGK, ghi III Tiến trình dạy học Tiết Mục tiêu: Hình thành luyện tập cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng cong trục hoành Hoạt động giáo viên học sinh Đánh giá kết hoạt động Xây dựng cơng thức I Tính diện tích hình phẳng -GV cho học sinh tiến hành HĐ Hình phẳng giới hạn SGK: đƣờng cong trục hồnh + u cầu HS vẽ hình giới hạn phần Diện tích S hình phẳng giới hạn hình cần tính diện tích; đồ thị hàm số y  f ( x) liên + Tính diện tích theo cơng thức hình tục, trục hồnh hai đƣờng thẳng thang; x  a , x  b đƣợc tính theo cơng + Tính diện tích theo định nghĩa tích phân; + So sánh cách tính Học sinh quan sát hình 51,52 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox đƣờng thẳng x  a , x  b + Nếu y  f ( x) liên tục không âm [a; b] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y  f ( x) , trục Ox đƣờng thẳng x  a , x  b là: thức b S   f ( x) dx (1) a Để tính diện tích S ta phải tính tích phân (1), muốn ta phải "phá" dấu giá trị tuyệt đối: + Nếu f ( x)  , x [a; b] b b a a S   f ( x) dx   f ( x)dx + Nếu f ( x)  , x [a; b] b b a a S   f ( x) dx   ( f ( x))dx b - Cách 1: Xét dấu biểu thức S   f ( x)dx f ( x) đoạn [a; b] a + Nếu hàm y  f ( x)  [a; b] Diện b tích S     f ( x)  dx a - Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) đoạn [a; b] Ví dụ Tính diện tích hình b Tổng qt: S   f ( x) dx phẳng giới hạn đồ thị hàm số GV tổ chức cho học sinh thực học thẳng x  2, x  a y  x  , trục hoành, đƣờng tập, chiếm lĩnh tri thức qua ví dụ 1: + Công thức S   x  dx 2 + Hình vẽ: + Từ hình vẽ, suy x   , x [  2;0] Do đó: S 0 2 2  x  dx   (2 x  4)dx Diện tích S hình phẳng S   | x  | dx 2 + Sử dụng MTCT kết Ví dụ Tính diện tích hình GV gọi học sinh nhóm trình bày phẳng giới hạn đồ thị hàm số trả lời câu hỏi cho Ví dụ y Ví dụ 2: đƣờng thẳng x  1, x  + Công thức S   1 + Hình vẽ: x  dx x 1 x  , trục hoành x 1 Từ hình vẽ suy x   0, x 1 x [  1;0] S 1 x   x   dx     dx  3ln  x 1 x    1 + Sử dụng MTCT kết GV gọi học sinh nhóm đứng lên trả lời làm Ví dụ Diện tích S hình phẳng S Ví dụ 3: Nhóm 1 x  dx  3ln  x 1 + Công thức: S   x  3x  dx Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số + Hình vẽ: y | x  3x  | , trục hồnh Từ hình vẽ suy đƣờng thẳng x  x2  3x   , x  (;1]  [2; ) x2  3x   , x  (1;2) Phá dấu trị tuyệt đối từ kết dấu + Sử dụng MTCT kết Diện tích S hình phẳng S   x  3x  dx  11 Tiết Hoạt động giáo viên học sinh Đánh giá hoạt động học tập -HS nêu khối tròn xoay học Thể tích khối trịn xoay - HS nêu cơng thức tính thể tích khối 3.1 Thể tích khối trịn xoay tròn xoay biết b V    f ( x)dx - GV hình thành cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tích phân giới hạn đƣờng a 3.2 Thể tích khối cầu bán kính R - Cơng thức tính thể tích khối cầu biết? V   R2 Hoạt động nhóm: Chứng minh tích phân Ví dụ Tính thể tích vật thể + Viết phƣơng trình mặt cầu trục trịn xoay tạo quay hình hồnh? phẳng giới hạn bốn đƣờng + Tính thể tích hình cầu bán kính R? sau quanh trục Ox : GV cho nhóm hoạt động chiếm lĩnh y  x2  x , y  , x  , x  kiến thức qua ví dụ Giải + Cơng thức sử dụng? V    ( x  x)2 dx + Áp dụng, thay vào công thức: 1 V    ( x  x) dx    ( x  x  x )dx 2 4  8     x5  x  x3    15  + Sử dụng MTCT Đối với ví dụ giáo viên ƣu tiên cho    ( x  x3  x )dx  8     x5  x  x3    15  Ví dụ Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đƣờng học sinh nhóm thứ sau quanh trục hồnh Ox : GV tổ chức cho học sinh làm ví dụ y  sinx , y  , x  , x   + Công thức sử dụng: Giải    V    ( sinx) dx   sin xdx V    ( sinx) dx   2     cos x     dx   (1  cos x)dx 20  0 + Thay vào công thức, ta đƣợc:   Ví dụ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo quay bốn đƣờng sau quanh trục hoành  2  V    ( sinx) dx   x  sin2 x   2 2 0 Ox : y  x2  , y  x  , x  , x  + Sử dụng MTCT Đối với ví dụ 2, GV gọi học sinh nhóm lên làm GV tổ chức cho học sinh làm ví dụ Gọi Ox thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đƣờng y  x  , y  , x  , x  quanh trục Ox Giải V1    (2 x  4) dx 32    (4 x  16 x  16)dx  V1    (2 x  4) dx 2    (4 x  16 x  16)dx  Gọi V2 thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn 32 đƣờng y  x  , y  , x  , x  quanh trục hoành Ox V2    ( x  4) dx    ( x  x  16)dx  V2    ( x  4) dx 2 256 15    ( x  x  16)dx  256 15 V  V2  V1  32 Thể tích vật thể trịn xoay cần tính V  V2  V1  32 (đvtt) Bài tập củng cố Nhóm 1: Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  2 x  , trục hoành Ox , trục tung Oy đƣờng thẳng x  2 Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) hàm số y  x3  x  , trục hoành Ox đƣờng thẳng x  1, x  Nhóm 2: Bài Cho hàm số Ox có đồ thị (C ) a Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ) với trục hoành Ox b Tính diện tích hình phẳng đƣợc tơ màu? Nhóm 3: Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x3  3x  x  , y   x3  x  x  hai đƣờng thẳng x  0, x  Bài tập tổng hợp a Câu Cho số thực a thỏa mãn e x 1 dx  e  , a có giá trị 1 A B -1 C D 8ln x  dx x 13 B C ln  e Câu Tích phân I   A Câu Giá trị tích phân I   A  B  sin 2007 x sin 2007 x  cos 2007 x 3 C D ln  dx D 5 Câu Cho hình phẳng giới hạn đƣờng y  x ln x , y  , x  e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành 4e3  4e3  2e3  2e3  A  B  C  D  9 9  Câu Tích phân I    dx có giá trị sinx A 2ln B 2ln3 C ln D 1 ln Câu Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx có giá trị A B -5 C Câu Kết phép tính I   dx có dạng I  a ln3  b ln5 , a, b x 3x  Khi a  ab  3b có giá trị A B D -9 C D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x đƣờng thẳng y   x 9 A B C D  Câu Cho I1   cosx 3sinx  1dx , I  sin2 x dx Khẳng định sau ( sinx  2)2 sai? A I1  14 3 C I  2ln  2 D I  2ln  B I1  I Câu 10 Tích phân  x( x  1)dx có giá trị với tích phân tích phân sau  A  cos (3x   )dx C  ( x  x  3)dx 3 ln 10 B  sinxdx D  e2 x dx Câu 11 Cho hình phẳng giới hạn đƣờng y  tanx , x  , x   quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành     A V      C V      3 3       B V      D V      3 3    sin2 x dx Thực phép đổi biến t  cosx , ta  cosx Câu 12 Xét tích phân I   đƣa I dạng nào?  2t A I   dt  t 2t dt  t C I    2t B I    dt  t 2t dt  t D I    ... trạng dạy học phân hóa trƣờng trung học phổ thông khoa học giáo dục 2.3.1 Đánh giá học sinh Trƣờng trung học phổ thông khoa học giáo dục trƣờng thực hành trực thuộc Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học. .. pháp dạy học phân hóa cách có hiệu chủ đề Tích phân trƣờng trung học phổ thơng Đối tƣợng nghiên cứu Nghiên cứu chƣơng trình Giải tích lớp 12 Dạy học chủ đề "Tích phân" phƣơng pháp dạy học phân hóa. .. trƣờng phổ thông Khoa học giáo dục 14 CHƢƠNG THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÂN HÓA TẠI TRƢỜNG THPT KHOA HỌC GIÁO DỤC 16 2.1 Giới thiệu Trƣờng Trung học phổ thông Khoa học Giáo dục (HES)