Chương III. §3. Góc nội tiếp

- Rèn kỹ năng áp dụng các định lí về số đo của góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn giải một số bài tập.. Thái độ:1[r]

Tuần 22 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 41

§3 GĨC NỘI TIẾP I.MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS nhận biết góc nội tiếp đường tròn hiểu định lý số đo góc nội tiếp Nhận biết chứng minh hệ định lý góc nội tiếp

2 Kĩ năng: Rèn kĩ vẽ hình, nhận biết nhờ vận dụng định nghĩa vận dụng số đo góc tâm, định lý cộng cung Giải tập liên quan nâng cao

3 Thái độ: - Rèn cho HS tính cẩn thận, óc suy luận lịng say mê tốn học. II.CHUẨN BỊ :

Chuẩn bị giáo viên:

- Đồ dùng dạy học, phiếu học tập, tập kì trước: BP: h13; h14; h15; h19; h20/SGK

-Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: Hoạt động cá nhân, nhóm : 2.Chuẩn bị học sinh:

- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Số đo góc tâm, Đọc trước góc nội tiếp nhà - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, êke, compa, thước đo góc

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: (1’) + Điểm danh học sinh lớp + Chuẩn bị kiểm tra cũ : 2.Kiểm tra cũ: (6’)

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh điểm Nêu định nghĩa góc tâm

2 Tính số đo cung nhỏ AC, cung ABC

- Nêu định nghĩa góc tâm Vì AOC =1500=> sđAC = 1500

Vì sđAC = 1500=> sđABC = 3600 - 1500 = 2100 Vậy sđABC = 2100

3 5 2 3.Giảng :

a) Giới thiệu (1’) Nếu góc tâm AOC có đỉnh trùng tâm đường trịn; cạnh hai bán kính xét xem góc ABC có đặc biệt? Góc ABC gọi góc gì?

b)Tiến trình dạy:

Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

8’ HĐ1: Tìm hiểu định nghĩa góc nội tiếp

- Quan sát hình vẽ kiểm tra cũ: Góc ABC có khác với góc tâm AOC?

- Khẳng định góc ABC nội tiếp đường trịn (O)

- Vậy góc nội tiếp góc nào? - Giới thiệu cung AC cung bị chắn

- Treo bảng phụ: h14; h15 - Yêu cầu HS quan sát rút nhận xét góc khơng góc nội tiếp

- Góc ABC có đỉnh nằm đường trịn cạnh hai dây cung

1) Định nghĩa.

- Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn

O C

B A

O D

C B

A Hình 14

a) b)

c) d)

Hình 15

a) b)

- Số đo góc nội tiếp có quan hệ với số đo cung bị chắn

nào?

- Ở hình 14: Tất góc hình 14 khơng góc nội tiếp góc có đỉnh khơng nằm đường trịn

- Các góc hình 15 khơng phải góc nội tiếp cạnh khơng dây cung

hình1

- Góc ABC góc nội tiếp chắn cung AC nhỏ

hình.2

- Góc nội tiếp BAC chắn cung lớn BC

14

’ Hoạt động 2: Tìm hiểu định lý

- Yêu cầu HS thực hiện?2: Đo góc nội tiếp BAC số đo cung bị chắn BC hình 16, 17, 18, rút nhận xét mối liên hệ hai số đo

- Gọi HS đo đạc trực tiếp ghi kết bảng

- Số đo góc nội tiếp có quan hệ với số đo cung bị chắn nào?

- Yêu cầu vài HS phát biểu khẳng định thành định lí - Gọi HS nêu giả thiết, kết luận định lí

- Dựa vào?2 để chứng minh định lí ta phải chia trường hợp nào?

-Treo bảng phụ 16, 17, 18 SGK

Hình 16 Hình 17

- Cả lớp thực hiện?2

- Ba HS đo đạc trực tiếp ghi kết bảng - Sau đo HS kết luận: sđBAC =

1 2sđBC

- Vài HS phát biểu định lí SGK

- HS(Khá): Nêu giả thiết, kết luận định lý - Để chứng minh định lí ta phải chia trường hợp hình 16, 17, 18 SGK

2) Định lý.

Trong đường tròn số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn

Hình 16 Hình 17 Chứng minh

a Trường hợp tâm O nằm trên cạnh góc BAC Ta có: OA = OC = R

Þ DOAC cân Þ A =C Mặc khác: BOC = A+C 

(góc ngồi tam giác)  1

2

BAC BOC

Þ =

Mà: BOC = sđ BC



2

BAC

Þ =

sđBC

Hình 18

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm chứng minh định lí trường hợp a ( h.16) trường hợp b (h.17) phút - Theo dõi hoạt động nhóm HS gợi ý nhóm không phát vấn đề - Yêu cầu đại diện nhóm trình bày

- u cầu HS nhận xét, bổ sung hoàn thành chứng minh

- Đối với trường hợp thứ hướng dẫn yêu cầu HS nhà tự chứng minh

- Chứng minh trường hợp a: hình 16, trường hợp b: hình 17 hoạt động nhóm

+ Nhóm 1, 2, 3: trường hợp a

+ Nhóm 4, 5, : trường hợp b

- Treo bảng nhóm, đại diện vài nhóm trình bày chứng minh

- Cả lớp nhận xét, hoàn thành chứng minh

- Theo dõi hướng dẫn nhà chứng minh trường hợp

trong góc BAC.

Vì O nằm bên BAC nên tia AD nằm tia AB AC:

  

BAC=BAD DAC+ Mà:



2

DAC=

sđ DC ( chứng minh câu a)



2

BAC

Þ =

sđ( BD +DC ) =

1

2sđ BC

( D nằm cung BC)

15

’ Hoạt động 3: Luyện tập

Bài tập 15 SGK.tr 75

- Treo bảng phụ.ghi nội dung tập 15

- Yêu cầu HS xác định tính đúng, sai

- Nhận xét, bổ sung? Bài tập 16 SGK.tr75

- Treo bảng phụ.ghi nội dung tập 16 (có hình 19 SGK) - Hướng dẫn: Hãy tìm mối liên hệ góc MAN PCQ ? - Gọi HS nêu mối liên hệ góc MAN PCQ ?

- Ghi bảng, nhận xét, sửa chữa - Gọi HS đứng chỗ tính a) PCQ =? biết MAN = 300 b) MAN =? biết PCQ =

- HS.TBY trả lời a)

b) sai

- Nhận xét, bổ sung - Đọc đề vẽ hình vào - HS.TBK: MAN =

1 2sđ



MN ( góc nội tiếp chắn cung MN)



MBN = sđ MN ( chắn MN )

Þ MAN =

1

2 MBN (1) Mặc khác: MBN =

1 2sđPQ

( góc nội tiếp chắn cung PQ)

Mà: PCQ = sđPQ

( góc tâm chắn cung PQ)

Þ MBN =

1

2 PCQ(2)

Bài tập 15 SGK.tr 75 a)

b) sai

Bài tập 16 SGK.tr75

Ta có: MAN =

1

4 PCQ a Với MAN = 300 đó



PCQ = 300.4 = 1200. b Với PCQ = 1360 đó



1360?

- Chốt lại kiến thức góc tâm, góc nội tiếp

Bài tập 20 SGK.tr76

- Gọi HS đề vẽ hình nêu yêu cầu chứng minh - Chứng minh điểm C, B, D thẳng hàng Ta phải chứng minh điều gì?

- Gọi HS lên bảng chứng minh

- Yêu cầu HS nhận xét, bổ sung hoàn thành chứng minh

Từ (1) (2)Þ MAN =

1 2.

1

2 PCQ =

1 PCQ

- HS.TB thay số vào tính

- Cả lớp đọc đề bài, vẽ hình - Chứng minh điểm C, B, D thẳng hàng

 

CBD=1800 

 

CBA ABD =1800 

 

CBA ABD =900 - HS.TBK lên bảng chứng minh

- Cả lớp nhận xét, hoàn thành chứng minh

Bài tập 20 SGK.tr76

Ta có: CBA = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Tương tự ABC= 900

 CBA ABD =1800  CBD =1800

Vậy điểm C, B, D thẳng hàng

4 Củng cố:

- Nhắc lại khái niệm góc nội tiếp đường trịn, định lý số đo góc nội tiếp, hệ định lý góc nội tiếp

5 Hướng dẫn nhà: (1’) - Ra tập nhà:

+ Làm tập: 17, 18 SGK. + Học thuộc định lý góc nội tiếp - Chuẩn bị mới:

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 42

LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố định nghĩa góc nội tiếp, định lí liên hệ góc nội tiếp với số đo cung bị chắn từ rút hệ

2 Kĩ năng: Rèn kĩ vận dụng kiến thức liên hệ góc nội tiếp với số đo cung bị chắn hệ vào giải số dạng tốn

3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác vẽ hình, khả phán đốn, suy luận lơgíc

II.CHUẨN BỊ :

Chuẩn bị giáo viên:

+ Đồ dùng dạy học, phiếu học tập: Thước thẳng, compa Bảng phụ ghi tập: 20, 21, 22, 23 tr 76 SGK

+ Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, nhóm. 2.Chuẩn bị học sinh:

+ Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Định nghĩa tính chất góc nội tiếp; góc tâm + Dụng cụhọc tập: Bảng bút nhóm, thước thẳng, compa

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: (1’) + Điểm danh học sinh lớp

+ Chuẩn bị kiểm tra cũ: Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra 2.Kiểm tra cũ : (6’)

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điể m - Nêu định lí số đo góc nội tiếp

và số đo cung bị chắn? - Áp dụng: Cho hình vẽ:

Chứng minh SHAB

- Trong đường trịn số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn

- Áp dụng:

Ta có: ANB= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 ANSB 

AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  SMHB

Vậy HN SM hai đường cao HSB. Nên AB đường cao thứ

Do ABSH

3

7

- Gọi HS nhận xét đánh giá- GV nhận xét, sửa sai, đánh giá, ghi điểm 3.Giảng :

a) Giới thiệu bài(1’) Củng cố kiến thức góc nội tiếp mối quan hệ số đo góc nội tiếp góc tâm Ta tiến hành tiết học hơm

b)Tiến trình dạy:

Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

10’ Hoạt động 1: Xây dựng hệ quả

- Phát phiếu học tập cho nhóm:

Cho hình vẽ, với AB đường kính, AC=CD

- Các nhóm nhận phiếu học tập, quan sát hình vẽ, thảo luận, trình bày bảng nhóm

Cho hình vẽ sau: Chứng minh:

a) AECABC CBD b)

 1

2 AEC AOC c) ACB = 900

- Thu bảng nhóm cho lớp nhận xét, sửa chữa - Các gócABC CBD AEC, , có quan hệ nào? Từ rút kết luận gì?

-Tương tự từ câu b, c yêu cầu HS rút kết luận - Giới thiệu hệ qủa SGK - Tại hệ qủa c góc nội tiếp phải có số đo nhỏ 900? - Vẽ hình minh họa số trường hợp

- Cho HS làm 15 SGK Treo bảng phụ đề

- Nhận xét, sửa chữa bảng nhóm:

a ABC=CBD =AEC b AEC =AOC

c.ACB= 900

Ta có: ABC AEC, góc nội tiếpchắn cung, chúng

 ,

ABC CBD góc nội tiếp chắn cung nhau, chúng

Þ hệ qủa a

- HS.TB: Rút kết luận - Vài HS: đọc hệ qủa SGK - Vì góc nội tiếp có số đo lớn 900 góc nội tiếp góc tâm tương ứng khơng cịn chắn cung, hệ qủa sai

- Đọc đề bài, trả lời miệng a) Đ

b) S

a.Chứgminh:

  

AECABC CBD



2 AEC

sđAC CBA =

1 2sđAC CBD =

1 2sđCD Mà AC=CD

 AECABC CBD b) Chứng minh:



2 AEC

sđ 

AC

Ta có: AOCsđAC  AEC =

1 AOC

c) Chứng minhACB = 900

Ta có :



2 ACB

sđAB=

0

180 ACB 900

Trong đường tròn:

a) Các góc nội tiếp chắn cung b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung

c) Các góc nội tiếp nhỏ 900 có số đo bằng nửa số đo góc tâm chắn cung

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng

20’ Hoạt động 2: Luyện tập

Bài 23 SGK.tr 76

- Yêu cầu HS vẽ hình trường hợp M nằm bên đường tròn

- Chứng minh hệ thức MA.MB = MC.MD ta cần chứng minh điều gì?

- HS vẽ hình

MA.MB = MC.MD

- Yêu cầu HS chứng minh

Trường hợp M nằm ngồi đường trịn ta chứng minh nào?

- Yêu cầu HS lên bảng tự chứng minh

- Gọi HS nhận xét., bổ sung làm bạn

- Nhận xét kết luận làm HS hay sai, sửa chữa

- Vận dụng kiến thức để giải số toán thực tế nào?

Bài 24 SGK.tr 76

- Treo bảng phụ ghi nội dung tập 24 SGK

Một cầu thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m chiều cao MK = 3m hãy tính bán kính đường tròn chứa cung AMB.

- Nêu cách tính R =?

- Gợi ý: Áp dụng kết tập 23.SGK vừa làm

- Vậy bán kính =? Bài 21 SGK.tr76

- Giới thiệu tập 21 SGK - Hướng dẫn HS vẽ hình nêu giả thiết, kết luận

 MA MD MC MB

 MAD

 MBC 

?

Chứng minh tương tự - HS.TBK lên bảng chứng minh

- Nhận xét, bổ sung làm bạn

- Đọc tóm tắt đề Biết AB = 40m ;MK = 3m Tính R =?

- Áp dụng tập 23 ta có: KA.KB = KM.KN

Hay KA.KB = KM (2R -KM)

Thay số ta có:  400 = 6R – 9

409 R  R = 68, m

- HS.TBY đọc to rõ đề tập

- Vẽ hình nêu giả thiết,

-Trường hợp M nằm (O)

Xét MAD MBC Tacó: M 1M

CBA ADC  (chắn cung AC)

 MAD MCB(g-g) 

MA MD MC MB

 MA.MB = MC.MD -Trường hợp M nằm đường trịn (O)

Xét MAD MCB Ta có: M chung

 

B D (góc nội tiếp AC).  MAD MCB 

MA MD MC MB

 MA.MB = MC.MD Bài 24 SGK.tr 76

Gọi MN = 2R đường kính đường trịn chứa cung AMB

Áp dụng kết tập 23, ta có:

KA.KB = KM.KN  KA.KB = KM (2R - KM) Thay số ta có: 20.20 = (2R -3)

 400 = 6R – 9 

409 R

= 68, (m) Vậy bán kính đường tròn chứa cung AMB R = 68, m

Bài 21 SGK.tr76

n mO' O

N M

bài toán

- Bằng trực quan dự đoán dạng tam giác MBN? - Vậy Chứng minh MBN cân B ta cần chứng minh điều gì?

- Mỗi góc tính nào? - Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh., yêu cầu lớp làm vào

kết luận toán - Tam giác MBN tam giác cân B

- Suy nghĩ, trả lời

- HS.TB lên bảng chứng minh ; lớp làm vào

Đường tròn (O) (O’) hai đường trịn nhau, căng dây AB

Þ AmB=AnB Mà M = 12 sđAmB

N =

1

2sđAnB

Þ M =N

Vậy rMBN cân B 5’ 4 Củng cố

- Treo bảng phụ: Yêu cầu HS hoạt động nhóm phút 1 Điền vào chỗ trống để có khẳng định :

- Góc nội tiếp góc có đỉnh … đường trịn hai cạnh …… đường trịn

- Trong đường trịn + Số đo góc nội tiếp …… số đo cung bị chắn

+ Các góc nội tiếp chắn cung …

+ Các góc nội tiếp chắn cung … … lại

+ Góc nội tiếp (có số đo khơng vượt q …) … số đo góc … chắn cung

2 Hãy ghép nối dòng cột A với dòng cột B để khẳng định đúng:

A B Kết quả

1 Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn

a có số đo 1800 1 +

2 Hai góc nội

tiếp b gấp đơi góc nội tiếp chắn cung + Nửa đường

trịn

c có số đo 900. 3 +

4 Trong đường trịn, góc tâm

d chắn đường tròn hai cung

bằng +

Đáp án: - nằm trên, chứa hai dây cung

- nửa, nhau, nhau, ngược, 900, nửa, tâm + c ; + d ; +a ; + b

5 Hướng dẫn nhà: (3’) + Ra tập nhà:

- Xem lại tập giải. - Làm 20, 22, 26 SGK.tr 76 - Bài tập cho HS.KG

Cho đường trịn (O;R); M khơng nằm đường tròn Qua M kẻ cát tuyến MAB; A( );O B( )O  Chứng minh rằng: MA.MB không đổi M thay đổi.

HD: Sử dụng kết tập 23 tr76 cho cát tuyến qua tâm + Chuẩn bị mới:

- Ôn tập: Định nghĩa góc nội tiếp, định lí liên hệ góc nội tiếp với số đo cung bị chắn hệ

- Đọc trước §

V RÚT KINH NGHIỆM:

Tuần 23 Ngày soạn:

Ngày dạy: Tiết: 43

GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

(Giáo án chi tiết) I.MỤC TIÊU:

Kiến thức: HS nhận biết góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, hiểu định lí số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

Kĩ năng: HS chứng minh định lí số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, biết áp dụng định lí vào giải tập

Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác vẽ hình, phân tích Suy luận logic chứng minh

II.CHUẨN BỊ :

Chuẩn bị giáo viên:

- Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ ghi vẽ sẵn hình 27 SGK bảng phụ vẽ sẵn hình nội dung ?1, ? , ?3 Bảng phụ ghi đề tập 27 tr 79 SGK - Phương án tổ chức lớp học, nhóm hoc: Hoạt động cá nhân

2.Chuẩn bị học sinh:

- Nội dung kiến thức học sinh ơn tập: Ơn định nghĩa, tính chất, hệ góc nội tiếp - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, êke, compa

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: (1’)

+ Điểm danh học sinh lớp + Chuẩn bị kiểm tra cũ:

2.Kiểm tra cũ: (Kiểm tra học) 3.Giảng mới:

a) Giới thiệu bài: Ta biết mối liên hệ góc đường trịn qua góc tâm góc nội tiếp

b)Tiến trình dạy:

Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

21’ Hoạt động 1: Khái niệm góc tạo tia tiếp tuyến. - Vẽ hình 22 SGK lên bảng

và giới thiệu góc BAx, BAy gọi góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

- Thế góc tạo tia tiếp tuyến dây cung? - Chốt lại nhấn mạnh: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung phải có :

+ Đỉnh thuộc đường tròn + Một cạnh tiếp tuyến + Cạnh chứa dây cung đường tròn

- Cho HS làm ?1 (tr 77 SGK)

( Treo bảng phụ nêu đề bài)

+ Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung phải góc có:

- Đỉnh thuộc đường trịn - Một cạnh tiếp tuyến - Cạnh chứa dây cung đường trịn

- Đọc tìm hiểu đề - Các góc hình 23; 24; 25; 26 khơng phải góc tọa tia tiếp tuyến dây cung :

1 Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung

A

B O x

y

GócBAx (hoặc BAy ) góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

x

O B A

hình 3: sđAB lớn = 240

x

O A' B

A

120

x B

O A

21

x H O C

B

A

Hình 23

Hình 26 Hình 25

Hình 24

- Cho HS làm ? tr 77 SGK

.( treo bảng phụ nêu đề bài) - Gọi HS lên bảng vẽ hình câu a)

- Hướng dẫn HS làm trả lời câu b)

- Qua kết ? ta có thể rút nhận xét gì?

- Ta chứng minh kết luận này.Đó định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

+ Góc hình 23: khơng có cạnh tia tiếp tuyến đường trịn

+ Góc hình 24 : khơng có cạnh chứa dây cung đưịng trịn

+ Góc hình 25: khơng có cạnh tiếp tuyến đường tròn

+ Góc hình 26: đỉnh góc khơng nằm đường trịn

- Đọc tìm hiểu đề bài.

Hình Hình sđAB= 600 sđAB =1800

- Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn

12’ Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí mối liên hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung - Ghi định lí lên bảng.

- Tương tự góc nội tiếp, để chứng minh định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ta chia trường hợp, trường hợp nào?

- Đưa bảng phụ vẽ sẵn ba trường hợp

a) Tâm đường tròn nằm cạnh chứa dây cung (HS chứng minh)

- Ghi định lí vào vở.

- HS.TB trả lời miệng trường hợp a) SGK tr 78

Định lí:

Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn TH1:

TH2: x

O B A 30

x O

B

A - Yêu cầu HS hoạt động

nhóm chứng minh trường hợp b) Tâm O nằm bên ngồi góc BAx , phút sau GV đưa kết vài nhóm lên bảng - Các em có nhận xét làm nhóm? - Đưa nhận xét chung. - Yêu cầu HS nhà chứng minh trường hợp c)

- Cho HS làm ?3 tr 79 SGK(Đề hình vẽ bảng phụ)

- Hãy so sánh số đo BAˆx,

B C

A ˆ với số đo cung

AmB

m O

y x

C B

A

- Qua kết ta rút kết luận gì?

- Kết luận hệ

- Hoạt động nhóm.

Trình bày SGK tr 78 - Nhận xét, góp ý

- HS.TBK

x A Bˆ = 2

1

sđAmB(định lí góc tia tiếp tuyến vàdây cung)

B C Aˆ =2

1

sđAmB (góc nội tiếp)

 BAˆx = ACˆB.

- Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung

- Ghi hệ vào vở.

TH3:

Chứng minh: (SGK tr 78)

Hệ quả: Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung

8’ 4 Củng cố - Luyện tập - Yêu cầu HS làm 27 SGK

- Vẽ hình lên bảng

- Xét xem APˆO góc nào? sao?

O A

Pˆ góc đường

tròn? T B

Pˆ góc đường trịn?

- Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh

- Nhận xét, bổ sung

- Đọc tìm hiểu đề - Cả lớp vẽ hình vào

- Ta có APˆO = PAˆO AOP cân O (OA = OB = R(O))

- PAˆO góc nội tiếp chắn cung PmB PBˆT góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung PmB

- HS.TB lên bảng trình bày giải

Bài 27 tr 79 SGK.

O m T P

B A

Ta có PBˆT = 2

(định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung)

O A

Pˆ = 2

(góc nộitiếp)

 PBˆT = PAˆO

AOP cân (vì OA=OP=R)

O A

Pˆ =APˆO

Vậy: APˆO = PBˆT

5 Hướng dẫn nhà: (2’)

+Về nhà học nắm vững nội dung định lí hệ qua góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

sñ PmB sñ PmB

+ Chứng minh định lí trường hợp + Học theo hướng dẫn

+ Làm tập: 28, 29, 30, 31, 32 trang 79, 80 SGK + Tiết sau luyện tập

IV RÚT KINH NGHIỆM: Ngayd soạn:

Ngày dạy: Tiết: 44

LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Củng cố định nghĩa tính chất góc tạo bỡi tia tiếp tuyến dây cung

2 Kĩ năng: Rèn HS kĩ chứng minh hai góc nhau, hai cung nhau

3.Thái độ: Giáo dục HS tính cẩn thận, xác vẽ hình sáng tạo cách trình bày lời giải

II.CHUẨN BỊ :

Chuẩn bị giáo viên:

+ Đồ dùng dạy học, phiếu học tập: Thước thẳng, com pa, bảng phụ ghi đề tập 1, Bài 33tr 80 SGK

+ Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm làm 2. 2.Chuẩn bị học sinh:

+ Nội dung kiến thức học sinh ơn tập: Ơn lại định lí, hệ góc nội tiếp + Dụng cụhọc tập: Bảng nhóm, thước thẳng, compa, phấn màu

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: (1’)

+ Điểm danh học sinh lớp

+ Chuẩn bị kiểm tra cũ: Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra 2.Kiểm tra cũ : (6’)

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điểm - Phát biểu định lí, hệ góc

tạo tia tiếp tuyến dây cung - Áp dụng: Chữa tập 32 tr 80 SGK

+ Nêu nội dung định lí hệ SGK

+ Ta có TPBˆ góc tia tiếp tuyến dây

cung 

1 ˆ

2 TPB

sđBP mà BOPˆ = sđ BP (góc ở tâm)  BOPˆ = 2TPBˆ

Măt khác : BTPˆ +BOPˆ = 900 ( TP  OP)  BTPˆ + 2TPBˆ = 900.

5

5

- Gọi HS nhận xét, bổ sung - GV nhận xét, đánh giá, sửa sai, ghi điểm 3.Giảng :

Để củng cố định nghĩa tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây hôm ta sang tiết luyện tập

b)Tiến trình dạy:

Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

12’ Hoạt động 1: Dạng tập cho sẵn hình vẽ

Bài 1

- Treo bảng phụ ghi tập sau:

Cho hình vẽ có AC, BD đường kính, xy tiếp tuyến tại A (O) Hãy tìm trên hình góc nhau?

2

1 3 4

2 1

y x

O D C

B

A

- Lần lượt gọi HS trả lời

Bài 2

- Treo bảng phụ ghi đề 2: Cho hình vẽ có (O) (O’) tiếp xúc A BAD, CAE hai cát tuyến hai đường tròn, xy tiếp tuyến chung A.

O'

E y

x

O

D C

B A

Chứng minh: ABCˆ ADEˆ - Yêu cầu HS hoạt động nhóm phút

- Gọi đại diện hai nhóm treo bảng nhóm trình bày - Nhận xét, bổ sung

- Tương tự cịn hai góc nào nữa?

- Đọc đề vẽ hình vào vở, tìm hiểu đề

- Xung phong trả lời

- Hoạt động nhóm 5’

- Đại diện nhóm treo bảng nhóm trình bày

- Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung

- ACB DEAˆ  ˆ

Bài 1

2

1 3 4

2 1

y x

O D C

B

A

- Ta có C Dˆ ˆ Aˆ1 (góc nội

tiếp, góc tạo bỡi tia tiếp tuyến dây chắn cung AB)

2

ˆ ˆ ; ˆ ˆ

CB DA (góc đáy của

tam giác cân)

 Cˆ Dˆ Aˆ1Bˆ2 Aˆ3

Tương tự :

1 ˆ2 ˆ4

ˆ

B A A

ˆ ˆ ˆ

ˆ

CBA BAD OAx OAy   =900 Bài :

O'

E y

x

O

D C

B A

Ta có:

1

ˆ ˆ (

2 xACABC 

sđAC )

1

ˆ ˆ (

2 EAyADE 

sđAE) mà xACˆ ADEˆ (do đối đỉnh)

 ABCˆ ADEˆ

24’ Hoạt động 2: Dạng tập phải vẽ hình

Bài 33 SGK tr 80

- Treo bảng phụ ghi đề 33 tr 80 SGK

- Gọi HS đọc đề - Đọc tìm hiểu đề bài.

O

M T

B

A

- Hướng dẫn HS vẽ hình nêu gỉa thiết, kết luận tốn

- Hướng dẫn HS phân tích : AB.AM = AC.AN

 AB AN AC AM 

ABC ANM - Chứng minh ABC  ANM ta cần chứng minh gì? - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

Bài 34 SGK tr 80

- Gọi HS đọc đề 34 tr 80 SGK

- Yêu cầu HS vẽ hình nêu gỉa thiết, kết luận toán

- Hướng dẫn HS phân tích

- Hai tam giác đồng dạng với theo trường hợp nào?

- Hai tam giác có cặp góc rồi, cần chứng minh hai góc kết luận hai tam giác đồng dạng?

- Gọi HS lên bảng trình bày. - Khẳng định: Kết này xem hệ thức lượng đường tròn, cần ghi nhớ để vận dụng vào tập cần thiết

- HS.TB lên bảng vẽ hình viết GT, KL tốn, lớp vẽ hình vào

- HS.TBK lên bảng trình bày chứng minh AB.AM = AC.AN

- Đọc tìm hiểu đề bài, vẽ hình vào

- HS.TB lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL tốn

- Hình thành sơ đồ phân tích

MT2 = MA.MB 

MT MB MA MT



TMA BMT -HS.TB: TMA  BMT(gg)

- Đã có Mˆ chung, cần chứng minh ATMˆ Bˆ.

- HS.TBK lên bảng trình bày

d

t M N

C O

B A

Chứng minh : Ta có : AMNˆ BAtˆ

( so le d // AC)

ˆ ˆ

C BAt (góc nội tiếp góc tạo bỡi tia tiếp tuyến dây chắn cung AB)

 AMN Cˆ ˆ

Xét AMN ACB Ta có : CABˆ chung

ˆ ˆ

AMN C (chứng minh trên) nên ABC ANM (gg)



AB AN AC AM

hay AB.AM = AC.AN Bài 34 SGK tr 80.

Chứng minh : Xét TMA BMT Ta có : Mˆ chung

ˆ ˆ

ATM B(cùng chắn cung A

T)

 TMA BMT(gg) 

MT MB MAMT  MT2 = MA.MB

Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)

M

O I

D C

B A

1

1

a Tính AOI b Tính độ dài OM, IM theo R. c Chứng minh: DCMI DOID d Chứng minh: IM = ID.

Hướng dẫn a AOI= 300.

b OM = 2R, IM = R

- Chuẩn bị :

+ Về nhà học theo hướng dẫn

+ Đọc trước bài” Góc có đỉnh bên đường trịn – Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn” + Chuẩn bị compa, thước, êke

IV RÚT KINH NGHIỆM:

x O

C

B A

Tuần 24 Ngày soạn: Ngày dạy:

Tiết : 45

GÓC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN, GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS phát biểu chứng minh định lý góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn Nhận biết góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn

2 Kỹ năng:

Rèn kỹ áp dụng định lí số đo góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn giải số tập Vận dụng định lý để chứng minh quan hệ hai góc, cung Kỹ vẽ hình xác, chứng minh chặt chẽ, rõ ràng

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận vẽ hình, trình bày giải Tư logic toán học

II CHUẨN BỊ:

Chuẩn bị giáo viên:

- Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, êke, bảng phụ ghi đề tập 36, 37 SGK, bảng phụ vẽ sẵn hình 33, 34, 35 SGK

-Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, Hoạt động nhóm.làm ?1 SGK Chuẩn bị học sinh:

- Nội dung kiến thức: Ơn lại “góc nội tiếp” “góc tạo tia tiếp tuyến dây cung”

- Dụng cụ học tập: Bảng nhóm, thước, compa III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tình hình lớp: (1’) + Điểm danh học sinh lớp + Chuẩn bị kiểm tra cũ : 2.Kiểm tra cũ: (7’)

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh Điểm Cho hình vẽ:

a- Xác định góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

b- Viết biểu thức tính số đo góc theo số đo cung bị chắn

c- So sánh góc

Trên hình có:

Góc AOB góc tâm, góc ACB góc nội tiếp, góc BAx góc tạo bỡi tia tiếp tuyến dây cung

   

    

 

á

á

1

®AB , ®AB

2

®AB 2 Ax

2 Ax

 

   



nh nh

nh

AOB s ACB s

BAx s AOB ACB B

ACB B

4.0

2.0 2.0 2.0 3 Giảng mới: (36’)

a Giới thiệu bài: (1’)

Chúng ta tìm hiểu góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo bỡi tia tiếp tuyến dây cung Hôm tiếp tục học góc có đỉnh bên đường trịn

b Tiến trình dạy:

Tg HOẠT ĐỘNG CỦA

THẦY HOẠT ĐỘNG CỦATRÒ NỘI DUNG

15’ Hoạt động 1: Góc có đỉnh bên đường trịn

O

n m

E D

C B

A

O

D C

B A

hình

- Giới thiệu + Góc: Đỉnh, hai cạnh

+ Cung bị chắn

+ EBC có đỉnh E nằm bên đường trịn (O) gọi góc có đỉnh bên đường tròn

+ Ta qui ước góc có đỉnh bên đường trịn chắn hai cung, cung nằm bên góc, cung nằm bên góc đối đỉnh góc

- Hãy dùng thước đo góc xác định số đo góc BEC số đo cung BnC AmD (đo cung qua góc tâm tương ứng)

- Theo em BEC có quan hệ với số đo hai cung bị chắnAmD

 vµ BnC?

- Góc tâm có phải góc có đỉnh đường trịn khơng?

- Đó nội dung định lí góc có đỉnh đường trịn - u cầu HS đọc định lí SGK, viết giả thiết, kết luận định lí

- Hướng dẫn HS hoạt

- Vẽ hình, tìm hiểu kiến thức, ghi vào

- Thực đo góc BEC cung BnC, AmD mình, HS lên bảng đo nêu kết

- Số đo góc BEC nửa tổng số đo hai cung bị chắn

 1

BEC

2sđ (AmD +



BnC)

- Góc tâm góc có đỉnh bên đường trịn chắn hai cung

- Vẽ hình, ghi vào

B O

Aˆ chắn hai cungAB vàCD

- Vài HS đọc định lí SGK

- Hoạt động theo nhóm chứng minh định lí:

trong đường trịn

m

n O E D

C B

A

a

Góc BEC có đỉnh E nằm bên đường trịn (O) gọi góc có đỉnh bên đường tròn

Hai cung bị chắn góc BEC cung BnC cung AmD

b Định lí:

Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa số đo hai cung bị chắn.

GT BEˆC góc có đỉnh

bên đường trịn

KL

 1   

2

BEC sd BnC sd AmD

Chứng minh : Nối DB

Theo định lí góc nội tiếp ta có :



2 BDE

sđBnC



2 DBE

động theo nhóm chứng minh định lí: Hãy tạo góc nội tiếp chắn cung BnC AmD - Thu treo bảng nhóm yêu cầu HS nhận xét

- Chốt lại ghi bảng

- Đại diện nhóm nhận xét, bổ sung

Do đó:

 1   

2

BEC  sd BnC sd AmD

15’ Hoạt động 2: Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn - Treo bảng phụ đưa

hình 33, 34, 35 lên bảng, yêu cầu HS vễ hình vào

- Các góc hình 33, 34, 35 có đặc điểm chung? góc có đỉnh bên ngồi đường trịn

( GV rõ trường hợp cụ thể hình)

- Hãy cung bị chắn góc có đỉnh bên ngồi đường trịn hình?

- Căn vào kết kiểm tra cũ cho biết số đo BEC có quan hệ với số đo hai cung bị chắn?

- Giới thiệu nội dung định lí góc có đỉnh bên ngồi đường trịn - Với định lí bạn vừa đọc, hình ta cần chứng minh điều gì?

- Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm chứng minh định lí phút

+ Nhóm1, chứng minh trường hợp + Nhóm3, chứng

- lớp vẽ hình vào -Các góc hình33, 34, 35 có đặc điểm chung là: đỉnh nằm ngồi đường trịn, cạnh có điểm chung với đường trịn - HS.TB trả lời

+ Hình 33) BEˆC có hai cung bị chắn

 , 

BmC AnD

+ Hình 34) BEˆC có hai cung bị chắn

 , 

BmC AnC

Hình 35) BEˆC có hai cung bị chắn

 , 

BmC BnC

- Vài HS trả lời

- Vài HS đọc nội dung định lí ghi vào - Vài HS trả lời nội dung cần chứng minh trường hợp

- Hoạt động nhóm chứng minh định lí phút

1 Định nghĩa

h.33

h.34

h.35 2 Định lí :

Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

a)

  

2

sd BmC sd AnD BEC 

b)

  

2

sd BmC sd AnC BEC 

c)

  

2

sd BmC sd BnC BEC 

E

O m

n D

C B

A

O

m n

E B

A C

O

m n E

minh trường hợp + Nhóm 5, chứng minh trường hợp - Thu bảng nhóm đưa kết chứng minh trường hợp 1, 2, lên bảng - Yêu cầu nhóm khác nhận xét, sủa chữa

- Chốt lại lời giải chứng minh định lí trường hợp

- Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung - Theo dõi, ghi chép

5’ 4 Củng cố – luyện tập

Bài (Bài 36 SGK) - Yêu cầu HS làm tập 36 trang 82 SGK (Treo bảng phụ vẽ sẵn hình) - Chứng minh Δ AEH cân ta cần chứng minh gì?

- Ta có

A^H M , AE N^ là hai góc đường trịn? - u cầu HS đứng chỗ trả lời miệng chứng minh

- Đọc, vẽ hình tìm hiểu đề

- Ta cần chứng minh :

N E A M H

A ˆ  ˆ

- Ta có AHˆM,AEˆNlà góc có đỉnh nằm bên đường tròn – HS.TB trả lời miệng chứng minh :

N E A M H

A ˆ  ˆ

Suy AEH cân A

Đọc đề, nghe hướng dẫn nhà thực

Bài (Bài 36 SGK)

  

  

 

   

 

®AM ®NC

ã: AHM ;

2

định lí góc có đỉnh bên đMB đAN

AEN

2 đ ờng tròn AM

Mà:

ậy: AEH cân t¹i A

 

 

 

  



 

 

 



 

  

 



s s

Ta c

s s

MB gt

NC AN

AHM AEN

V

Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)

- Ra tập nhà: + Làm 38, 39, 40, 42 SGK tr 82, 83 + Xem lại tập giải lớp

- Hướng dẫn 42 SGK

a Để chứng minh AP  QR ta chứng minh AKR90

b Để chứng minh tam giác CPI cân ta chứng minh: CIP PCI . - Chuẩn bị mới:

Ngàysoạn: Ngày dạy: Tiết 46:

LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU: 1 Kiến thức:

- Nhận biết góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường tròn.Vận dụng định lý để chứng minh quan hệ hai góc, cung Vận dụng giải số tập

2 Kỹ năng:

- Rèn kỹ áp dụng định lí số đo góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn giải số tập Kỹ vẽ hình xác, chứng minh chặt chẽ, rõ ràng

3 Thái độ:

- Rèn tính cẩn thận vẽ hình, trình bày giải Tư lơgíc tốn học II.CHUẨN BỊ :

1 Chuẩn bị giáo viên:

+ Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, com pa Bảng phụ ghi đề tập 41, 42 SGK/83 + Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, nhóm

2.Chuẩn bị học sinh:

+ Nội dung kiến thức học sinh ơn tập: Ơn lại kiến thức góc đường trịn + Dụng cụhọc tập: Bảng bút nhóm, thước thẳng

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: (1’)

+ Điểm danh học sinh lớp

+ Chuẩn bị kiểm tra cũ: Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra 2.Kiểm tra cũ:

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh Điểm Cho hình vẽ sau:

Biết: TC, TB hai tiếp tuyến (O) sđAC= sđCD = sđDB=

600

Chứng minh

a CD tia phân giác BTC b AEB= BTC

a Chứng minh: CD tia phân giác BTC Ta có: DCT góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

Nên: DCT =

2sđ CD =

0

60 30  Và DCB góc nội tiếp Nên: DCB=

1

2sđ BD =

0

60 30 

VậyDCT = DCB Hay CD tia phân giác góc 

BTC

b.Ta có: E+ CDE = ACD ( góc ngồi ECD) =

1

2 sđ ABD=

0

240 120

2 

và: E+ DCE= CDB ( góc ngồi ECD)

2

2

T E

B D C A

=

2 sđ CAB =

0

240 120

2 

 ACD= CDB

Mà ACD+DCE = 1800 (Kề bù)

 DCE= 1800 - ACD= 1800 - 1200 = 600  E = 600 Mặt khác TCB cân T ( TB = TC)

TCB =

2sđCDB =

2.1200 = 600  T = 600 Vậy E = T ( = 600)

1

2

- Gọi HS nhận xét, bổ sung

- GV nhận xét, đánh giá, sửa chữa, ghi điểm 3.Giảng :

a) Giới thiệu bài(1’) b)Tiến trình dạy:

Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

27’ Luyện tập

Bài 1: (Bài 40 SGK)

- Giới thiệu tập 40 SGK - Gọi HS vẽ hình nêu giả thiết toán

- Hướng dẫn sơ đồ phân tích lên:

- Đọc đề, vẽ hình

  

 



 

 



 



 

 SA = SD

ân S

đAB ®CE ®AB ®BE

2

SAD c

s s

ADS

s s

SAD

BE CE

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm, trình bày hồn chỉnh chứng minh

- Thu bảng nhóm nhận xét, sữa chữa

- Chốt lại: Vận dụng mối liên hệ góc với cung để chứng minh hai góc nhau, hai cạnh bằnh - Có thể chứng minh theo cách

khác?

- Cùng GV phân tích tìm hướng giải

- Thảo luận nhóm, trình bày bảng nhóm hồn chỉnh tốn

- Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung hoàn chỉnh làm

- Suy nghĩ, đưa hướng chứng minh khác

Bài 1: (Bài 40 SGK)

    

 

     

 

           

 

ã:

®AB ®CE

ADS

2 óc có đỉnh D bên đ ờng trịn O

1 đAB đBE

Và: SAD đABE

2

óc tạo tia tiếp tuyến dây cung

à: BE

ừ , ADS

ân S Vậy: SA = SD

 

 

 

 

 



 



 

  Ta c

s s

g

s s

s g

M CE gt

T

- Gọi HS nhắc lại nội dung định lí góc có đỉnh bên đường trịn góc có đỉnh bên ngồi đường trịn

- Chốt lại nội dung định lí cho HS làm tập 37 tr 82 SGK ( Đề bảng phụ) - Gọi HS lên bảng vẽ hình - Chứng minh ASˆC MCˆA ta cần chứng minh điều gì? - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải Yêu cầu lớp làm vào

- Nhận xét sửa chữa sai sót (nếu có)

- Vài HS đứng chỗ nêu nội dung định lí

- Đọc tìm hiểu đề bài. - HS.TB lên bảng vẽ hình Cả lớp vẽ hình vào - HS.TBK Ta cần chứng minh

M sdA C

S

A 

2

ˆ 

- HS TB lên bảng giải, lớp giải tập vào

- vài HS nhận xét làm bạn, sửa chữa

Bài 37 tr 82 SGK.

Ta có:

 1(   )

2

ASC sd AB sd MC Mà AB = AC (gt) Do đóABAC Suy ra

 1(   ) 

2

ASC sd AC sd MC  sd AM

Mặt khác:

 

2 MCA sd AM Suy ra: ASC MCA Bài 41 tr 83 SGK

- Treo bảng phụ nêu đề

- Chứng minhÂ+

ˆ 2. ˆ

BSM  CMN ta phải làm ?

- Hãy cho biết tên góc có đẳng thức tốn? - Hãy tính góc thơng qua số đo cung bị chắn - Các em có nhận xét về làm bạn?

- Nhận xét, sửa chữa lời giải toán

- Đọc tìm hiểu đề bài. - HS.TB lên bảng vẽ hình cả lớp vẽ vào

- Ta cần phải so sánh vế đẳng thức với vế trung gian.(với sđ CN )

- Ta có BSMˆ góc có đỉnh nằm bên đường trịn. góc có đỉnh ngồi đường trịn.CMNˆ góc nội tiếp

- HS.TB lên bảng giải tập - Vài HS nhận xét, góp ý lời giải toán

Bài 41 tr 83 SGK.

O S

C B

N

M

A

Có Â =

1

2(sđCN -sđBM ) ˆ

BSM=

1

2(sđCN + sđBM )  Â +BSMˆ =

1

2 sđCN = sđ CN

Mặt khác:

1 ˆ

2

CMN 

sđCN  Â + BSMˆ 2.CMNˆ

Bài 42 tr 83 SGK.

- Treo bảng phụ nêu đề - Hướng dẫn HS vẽ hình.

- Gọi HS nêu GT, KL bài

- Đọc tìm hiểu đề bài. - Cả lớp vẽ hình vào vở. HS.TB lên bảng vẽ hình

- HS TBY nêu GT KL

Bài 42 tr 83 SGK.

a) Chứng minh: AP QR b) CPI tam giác cân a) Gọi K giao điểm AP

O

M

S C

toán

- Chứng minh AP QR ta cần chứng minh gì?

- Hãy nêu cách chứng minh

0

ˆ 90

AKR ?

- Gọi HS lên bảng trình bày - nhận xét, bổ sung chốt lại cách trình bày lời giải

- Muốn chứng minh CPI cân ta cần chứng minh gì?

- Gọi HS lên bảng chứng minh, yêu cầu HS lớp làm vào

-Gọi HS nhận xét làm củabạn

- Nhận xét chung, đánh giá, bổ sung

- Hãy kể tên loại góc liên quan với đường tròn Nêu mối liên hệ số đo loại góc với số đo cung bị chắn

bài toán

- Ta cần chứng minh

0

ˆ 90

AKR

- Vài HS suy nghĩ trả lời - HS.TBK lên bảng trình bày.

-Ta cần chứng minh CIPˆ  ˆ

PCI

- HS.TB lên bảng chứng minh, lớp làm vào -VàiHS nhận xét làm bạn

- Vài HS đứng chỗ kể tên loại góc liên quan với đường trịn, nêu mối liên hệ số đo loại góc với số đo cung bị chắn

và QR Ta có:

1 ˆ

2

AKR (sđ

RA +sđQCP ) (Góc có đỉnh

trong đường tròn)

1 ˆ

2

AKR

(sđAB+sđAC+sđ 

BC): =

1

2.3600 : = 900.  AP QR.

b) Chứng minh  CPI cân Ta có:

1 ˆ

2

CIP

(sđRA +sđPC)

(góc có đỉnh đườngtrịn)

1 ˆ

2

PCI 

(sđRB+ sđBP) ( góc nội tiếp)

MàBP PC RA RB ;   

 

(gt)  CIPˆ PCIˆ

Vây: CPI cân I.

5 Hướng dẫn nhà:(2’)

- Ra tập nhà -Về nhà hệ thống lại tất góc liên quan tới đường trịn theo bảng sau:

Tên góc Đặc điểm Liên hệ với cung bị chắn

……… ……… ………

……… ……… ………

- Xem, làm lại tất dạng tập giải - BTVN 43 tr 83 SGK ; 31, 32 tr 78 SBT

- Chuẩn bị mới:

- Đọc trước “Cung chứa góc ”

- Tiết sau mang đầy đủ dụng cụ : thước kẻ, compa, thước đo góc để thực hành dựng cung chứa góc

V RÚT KINH NGHIỆM:

Tuần 25 Ngày dạy:

Tiết 47:

§6 CUNG CHỨA GĨC

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Hiểu cách chứng minh thuận, đảo kết luận quĩ tích cung chứa gĩc Đặc biệt quĩ tích cung chứa gĩc 900, biết sử dụng thuật ngữ cung chứa gĩc dựng đoạn thẳng

2.Kó năng: Biết vẽ cung chứa góc dựng đoạn thẳng cho trước, biết giải toán quĩ tích gồm phần thuận, phần đảo kết luận

3.Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, xác vẽ hình, làm quen với số dạng tốn nâng cao, rèn khả suy luận, lơgíc

II.CHUẨN BỊ :

Chuẩn bị giáo viên:

+ Đồ dùng dạy học: Bảng phụ, thước, compa, thước đo độ, góc bìa cứng + Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, nhóm

2.Chuẩn bị học sinh:

+ Nội dung kiến thức: Ơn tập tính chất trung tuyến tam giác vng, quĩ tích đường trịn, góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

+Dụng cụhọc tập: Thước, compa, êke, bảng nhóm, thước đo độ Bảng nhóm, phấn màu III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tình hình lớp: (1’) + Điểm danh học sinh lớp

+ Chuẩn bị kiểm tra cũ: Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra 2.Ki m tra c : : ể ũ (3’)

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh Điểm - Nêu định lí số đo góc nội tiếp,

góc tạo tia tiếp tuyến dây cung mối liên hệ hai loại góc này?

- Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn

- Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo nửa số đo cung bị chắn

- Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung

3.0 3.0 3.0 Gọi HS nhận xét, bổ sung – GV nhận xét, đánh giá, bổ sung, sửa chữa, ghi điểm

3.Giảng :

a) Giới thiệu bài(1’) Các góc nội tiếp chắn cung Vậy góc

bằng nhìn đoạn thẳng có nằm cung căng đoạn thẳng khơng?Để tìm hiểu thêm tốn liên quan đến quĩ tích, tiết học hơm tìm hiểu tốn quĩ tích đĩ quĩ tích “cung chứa gĩc”

b)Tiến trình dạy:

Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

28’ Hoạt động 1: Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”.

- Giới thiệu toán SGK: - Đưa bảng phụ vẽ sẵn hình

?1 SGK.(ban đầu chưa vẽ đường trịn)

- Hãy chứng minh điểm

N1, N2, N3 nằm

đường trịn?

- Vẽ tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D

- Các tam giác vng CN1D, CN2D, CN3D có chung cạnh huyền CD Khi đó:

1 Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”

Bài tốn:

O

 

y

x d

n m M

B A



O

x n m M'

B A

- Hướng dẫn: gọi O trung điểm CD

D C

N3 N2

N1

O

- Vẽ đường trịn đường kính CD

- Đây trường hợp đặc biệt toán với  90, nếu

90

  

- Giới thiệu ?2 ( chuẩn bị sẵn mơ SGK hướng dẫn)

- Yêu cầu HS thực dịch chuyển bìa SGK hướng dẫn đánh dấu vị trí đỉnh góc

- Hãy dự đốn quĩ đạo chuyển động điểm M?

- Ta chứng minh quĩ tích cần tìm hai cung trịn

a) Phần thuận:

Ta xét điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB

Giả sử M điểm thoã mãn

ˆ

AMB Vẽ cung AmB đi qua điểm A, M, B Ta xét xem tâm O đường tròn chứa cung trịn AmB có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay khơng?

- Vẽ hình dần theo trình chứng minh

- Vẽ tia tiếp tuyến Ax đường trịn chứa cung AmB - Ta có : BAxˆ có độ lớn bao nhiêu? Vì sao?

- Có góc  cho trước, suy ra tia Ax cố định, tia Ay Ax cố định, O nằm tia Ay cố định

- Điểm O có quan hệ với AvàB?

N1O = N2O = N3O = CD

Suy N1, N2, N3 nằm đường tròn (O;

CD

), hay đường trịn đường kính CD

- Đọc ? thực yêu cầu SGK

- Một HS lên bảng dịch chuyển bìa đánh dấu vị trí đỉnh góc (ở hai nửa mặt phẳng bờ AB)

- Điểm M chuyển động trên hai cung trịn có hai mút A B

- Vẽ hình theo hướng dẫn và trả lời câu hỏi

- HS.TB: BAx BMAˆ  ˆ  (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AnB.)

- Điểm O phải cách A và B, suy O nằm đường trung trực AB

a.Phần thuận:

b Phần đảo:

M5

M4

M3

M2

M1

O M

B A

- Ta có O giao điểm tia Ay đường trung trực AB, suy O điểm cố định, khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M

Vì 00 <  < 1800 Ay khơng

thể vng góc với AB cắt trung trực AB Vậy M thuộc cung trịn AmB cố định tâm O, bán kính OA

- Giới thiệu hình 40a ứng với góc  nhọn, hình 40b ứng với góc  tù.

b) Phần đảo:

- Đưa hình 41 trang 85 SGK lên bảng phụ

- Lấy điểm M’ thuộc cung AmB, Hãy chứng minh

'

ˆ

AM B?

- Giới thiệu hình 42 SGK: Tương tự nửa mặt phẳng lại có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB có tính chất

- Mỗi cung gọi cung chứa góc  dựng đoạn thẳng AB, tức cung mà với điểm M thuộc cung đó, ta có

ˆ

AMB . c) Kết luận:

- Nêu kết luận trang 85 SGK nhấn mạnh để HS ghi nhớ - Giới thiệu ý SGK trang 85, 86

- Vẽ đường trịn đường kính AB giới thiệu cung chứa góc 900 dựng đoạn thẳng AB

2) Cách vẽ cung chứa góc: Qua chứng minh phần thuận, cho biết muốn vẽ cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành nào? - Chốt lại hướng dẫn HS vẽ cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB

- Theo dõi, ghi chép

- Quan sát hình 41 trả lời câu hỏi

- Ta có : AM B BAx   ( góc nội tiếp góc tạo bỡi tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AnB.)

- Vài HS đọc to kết luận quỹ tích cung chứa góc

- HS.TB vẽ quỹ tích cung chứa góc 900 dựng đoạn thẳng AB

- Vài HS nêu cách tiến hành - Cả lớp vẽ cung chứa góc  dựng đoạn thẳng AB

c Kết luận:

- Cung chứa góc 900 dựng trên đoạn AB:

- Với đoạn thẳng AB góc

α (00 < α < 1800) cho trước quỹ tích điểm M thỏa mãn AMBˆ  hai cung chứa góc α dựng đoạn AB

d)Chú ý: (SGK tr 85).

2) Cách vẽ cung chứa góc

α

- Dựng đường trung trực d đoạn AB

- Vẽ tia Ax cho BAxˆ . - Vẽ tia Ay vng góc với Ax, gọi O giao điểm Ay với d

- Vẽ cung AmB với tâm O, bán kính OA, cung nằm nửa mp bờ AB không chứa tia Ax

cố định

O1

O

D1 C1

D C

B A

40 6cm

4cm y

x y

x

A'

H K O

C B

A

10’ Củng cố –Luyện tập

- Yêu cầu HS nhắc lại kết luận tốn quỹ tích “cung chứa góc” cách vẽ cung chứa góc  dựng

đoạn AB

Bài 1: ( Bài 49 SGK)

- Treo bảng phụ đề hình dựng tạm

- Giả sử tam giác ABC dựng thỏa mãn BC = 6cm; đường cao AH = 4cm, ta thấy cạnh BC = 6cm dựng Đỉnh A phải thoả mãn điều kiện gì? - Gọi HS nêu cách dựng tiến hành dựng hình

Bài ( Bài 45 trang 86 SGK) - Treo bảng phụ nêu đề hình

- Hình thoi ABCD có cạnh AB cố định, điểm di động?

- Điểm O di động, ln có quan hệ với đoạn thẳng AB cố định nào?

- Vậy quỹ tích điểm O gì?

- Điểm O trùng với A, B khơng? Vì sao?

- Vậy quỹ tích điểm O đường trịn đường kính AB, trừ hai điểm A, B

- HS nhắc lại kết luận bài tốn quỹ tích cung chứa góc bước giải tốn quỹ tích

- Đọc đề bài, theo dõi hình phác họa

- Đỉnh A nhìn BC góc 400 và cách BC một khoảng 4cm

- Vậy A phải nằm cung chứa góc 400 dựng BC và phải nằm đường thẳng song song với BC, cách BC 4cm

- HS.TB nêu cách dựng, Cả lớp tiến hành dựng hình vào

- Đọc đề bài, suy nghĩ - Điểm C, O, D di động.

- Trong hình thoi đường chéo vng góc, suy

0

ˆ 90

AOB , hay O ln nhìn AB cố định góc 900. - Quỹ tích điểm O đường trịn đường kính AB

- Điểm O khơng thể trùng với A, B O trùng với A B hình thoi ABCD khơng tồn

Bài 1: ( Bài 49 SGK)

+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm + Dựng cung chứa góc 400 đoạn thẳng BC

+ Dựng đường thẳng xy song song với BC, cách BC 4cm ; xy cắt cung chứa góc A A’ Nối AB, AC Tam giác ABC tam giác phải dựng

Bài ( Bài 45 trang 86 SGK)

4 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tieáp theo: (2’)

+ Ra tập nhà:

- Làm tập 44, 46, 50, 51 SGK trang 86, 87 + Chuẩn bị mới:

- Về nhà nghiên cứu thật kỹ tốn quỹ tích – Cách dựng cung chứa góc

- Nắm quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc có số đo 900 

- Về nhàhọc theo hướng dẫn trên, nghiên cứu trước cách giải tốn quỹ tích

Ngày Soạn: Ngày dạy:

Tiết 48

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU: Kiến thức:

Hiểu quỹ tích cung chứa góc,biết vận dụng mệnh đề thuận, đảo quỹ tích để giải tốn Kỹ năng:

Rèn HS kĩ dựng cung chứa góc biết áp dụng cung chứa góc vào tốn dựng hình tốn quỹ tích Biết trình bày giải tốn quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo kết luận

Thái độ: Giáo dục HS khả suy đốn, tính xác II CHUẨN BỊ:

Chuẩn bị giáo viên:

- Bảng phụ, thứơc thẳng, compa, êke hệ thống tập

- Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: học lớp, hợp tác nhóm nhỏ Chuẩn bị học sinh:

- Bảng nhóm, thước, compa III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tình hình lớp: (1’) Điểm danh học sinh lớp Kiểm tra cũ: ( 5')

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh Điểm - Phát biểu quỹ tích cung chứa góc?

- Nếu AMB90 quỹ tích điểm M gì?

- Phát biểu quỹ tích cung chứa góc SGK

- Nếu AMB90 quỹ tích điểm M là đường trịn đường kính AB

6 - Gọi HS nhận xét, bổ sung – GV nhận xét, đánh giá, bổ sung, ghi điểm:

Giảng mới: (37’)

a Giới thiệu bài: (1')Từ kiến thức liên quan đến quỹ tích cung chứa góc tiết ta tiếp tục tìm hiểu bước dựng cung chứa góc bước giải tốn quỹ tích

b Tiến trình dạy:

Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

9’ Hoạt động 1: Ôn lại lý thuyết

- Qua kiến thức học tiết trước em cho biết, muốn chứng minh quĩ tích điểm M thỗ mãn tính chất T hình H, ta cần tiến hành theo phần nào?

- Xét tốn quĩ tích cung chứa góc nói điểm M có tính chất T tính chất gì? Hình H tốn gì? - Lưu ý HS có trường hợp phải giới hạn, loại điểm hình khơng tồn

- Ta cần chứng minh:

+ Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H

+ Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T + Kết luận: Quỹ tích điểm M có tính chất T hình H

- Trong tốn quỹ tích cung chứa góc, tính chất T điểm M tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc  Hình

H toán cung chứa góc  dựng trên

đoạn thẳng AB

Cách giải tốn quỹ tích: 1 Phần thuận:

Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H

2 Phần đảo:

Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T

3 Kết luận:

27’ Hoạt động 2: Luyện tập - Treo bảng phụ nêu đề 44

SGK, vẽ hình

- Điểm I nhìn đoạn thẳng cố định nào?

- Nêu cách tính BIC=?

- Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định góc 1350 khơng đổi. Vậy ta kết luận điều gì? - Gọi HS lên bảng trình bày

- Nhận xét làm bạn

Bài ( Bài 51 tr 87 SGK) - Gọi HS đứng chỗ đọc đề 51 tr 87 SGK (Đề treo bảng phụ)

- Hướng dẫn HS vẽ hình yêu cầu HS nhắc lại cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác - Chứng minh ba điểm H, I, O thuộc đường tròn ta chứng minh điều gì?

- u cầu HS tính góc:

ˆ ˆ ; ˆ ;

BHC BIC BOC so sánh các

góc Gọi HS lên bảng tính - Từ kết tính số đo góc ta có kết luận gì?

Bài 3: ( Bài 50 SGK)

- Hướng dẫn HS vẽ hình theo đề

- Chứng minh AIB không đổi? - Gợi ý: AMB bao nhiêu? - Ta có MI = 2MB, xác định

 AIB?

- Vẽ hình vào

- Điểm I nhìn đọan thẳng BC cố định

- Vài HS nêu cách tính BIC

   

 

 

   

   

     

1

ã BIC 180 180

2

180 45 135

Ta c I I

B C

- Ta kết luận được: Quỹ tích điểm I cung chứa góc 1350 dựng đoạn thẳng BC

- Cả lớp hoàn thành làm vào

- Nhận xét, bổ sung làm

của bạn

- Đọc tìm hiểu đề - Vẽ hình vào theo hướng dẫn GV

- Ta cần chứng minh các đỉnh H, I, O nhìn đoạn thẳng cố định BC góc khơng đổi - Cả lớp suy nghĩ tính

HSTB lên bảng tính góc

ˆ ˆ ; ˆ ;

BHC BIC BOC so sánh

các góc

- Vậy H,I,O nằm cung chứa góc 1200 dựng BC

- Đọc đề, vẽ hình vào

- Ta cóAMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - Trong tam giác vng

Bài 1: (Bài 44 tr 86 SGK)

 

 

2 ˆ2

ˆ 180 ˆ

1 ˆ ˆ

180

180 45 135

BIC B C

B C

   

   

     

Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định góc 1350 khơng đổi Vậy quỹ tích điểm I cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng BC (chỉ cung nằm bên tam giác ) Bài ( Baøi 51 tr 87 SGK)

Tứ giác AB’HC’ có Â= 600,

' ˆ' ' '

ˆ 90 ˆ 120

B C   B HC 

⇒ BHC B HCˆ ' ˆ ' 1200

  (đối

đỉnh)

- Xét Δ ABC có Â = 600 ⇒ B Cˆ ˆ 1200

⇒ ˆ ˆ ˆ ˆ

2

B C IBC ICB  

= 600

⇒ BICˆ 1800 (IBC ICBˆ ˆ )

  

= 1200

ˆ 2. ˆ

BOC BAC=1200 (định lí góc nội tiếp)

Vậy H, I, O nằm cung chứa góc 1200 dựng BC Nói cách khác, năm điểm B, H, I, O, C thuộc đường tròn

m' m

P' P

O' I'

I O

M' M

B A

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm câu b) Tìm tập hợp điểm I - Hướng dẫn:

1) Phần thuận:

+ AB cố định, AIB = 26034’ không đổi, I nằm đường nào?

+ Điểm I chuyển động hai cung không?

+ Nếu M trùng với A I vị trí nào?

- Thu bảng nhóm nhận xét, sữa chữa

- Hướng dẫn HS chứng minh tiếp phần đảo

2) Phần đảo:

- Lấy điểm I’ thuộc cung PmB P’m’B Nối AI’ cắt đường trịn đường kính AB M’ Nối M’ Chứng minh MT’ = 2M’B

3) Kết luận: Vậy quỹ tích điểm I gì?

- Nhấn mạnh tốn quỹ tích đầy đủ gồm phần:

+ Phần thuận, giới hạn (nếu có) + Phần đảo

+ Kết luận quỹ tích

- Nếu câu hỏi toán là: Điểm M nằm đường chứng minh phần thuận giới hạn quỹ tích (nếu có)

BMI:

Ta có: tgI =

1 MB

MI   AIB = 26034’

Vậy AIB = 26034’ khơng đổi

- Thảo luận nhóm theo hướng dẫn GV, trình bày hồn chỉnh chứng minh vào bảng nhóm

- Theo dõi bảng nhóm, nhận xét, sửa chữa

- Ta có AI B' = 26034’ I’ nằm cung chứa góc 26034’ vẽ AB

Trong tam giác vng BM’I có tanI = tan26034’, hay

MB'

M ' I ' = 0,5 =

⇒ MI’=2M’B

- Nêu kết luận: Quỹ tích điểm I hai cung PmB

P’m’B’ chứa góc

26034’dựng đoạn thẳng AB (PP’  AB A)

a/Trong tam giác vng BMI có tgI = MBMI =1

2

AIB = 26034’

Vậy AIB = 26034’ không đổi AB cố định,

AIB = 26034’ không đổi, I nằm hai cung chứa góc 26034’dựng AB

b) Ta có AI B' 26 34 ' (vì I’ nằm cung chứa góc 26034’)

Trong tam giác vng BM’I có:

tanI’= tan26034’ Hay

'

' ' ' ' '

M B

M I M B

M I    .

Kết luận: Vậy quỹ tích điểm I hai cung PmB P’m’B’ chứa góc 26034’dựng đoạn thẳng AB(PP’  AB

tại A)

3’ 4 Củng cố

- Yêu cầu HS nhắc lại quỹ tích cung chứa góc bước giải tốn quỹ tích cung chứa góc - Thơng qua quỹ tích cung chứa góc ta có cách để chứng minh điểm M, N, A, B nằm đường trịn

- Vài HS nhắc lại quỹ tích cung chứa góc bước giải tốn quỹ tích

- Chứng minh điểm M, N, A, B nằm đường tròn ta chứng minh: điểm M, N phía nhìn cạnh AB góc khơng đổi  5 Hướng dẫn nhà: (2')

- Nắm quỹ tích “cung chứa góc” bước giải tốn quỹ tích - Làm tập: 47, 48, 52 SGK