LÝ THUYẾT mẫu (điện tử xác SUẤT THỐNG kê SLIDE)

Chương 5: Lý thuyết mẫu §1.Một số khái niệm mẫu Tổng thể: Khái niệm: Tập hợp tất phần tử để nghiên cứu theo dấu hiệu nghiên cứu gọi tổng thể Số phần tử tổng thể gọi kích thước N Đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho dấu hiệu nghiên cứu gọi đại lượng ngẫu nhiên gốc X Khoa Khoa Học Máy Tính Dấu hiệu nghiên cứu chia làm loại: Định lượng định tính -Định lượng: E ( Χ ) = a, D ( Χ ) = σ -Định tính: E ( Χ ) = p, D ( Χ ) = p.q Gọi a trung bình tổng thể , p tỉ lệ tổng thể σ gọi phương sai tổng thể σ gọi độ lệch tổng thể Chú ý: Định tính trường hợp riêng định lượng với hai lượng Cho nên p trường hợp riêng a, p.q trường hợp riêng σ Khoa Khoa Học Máy Tính 2.Mẫu: Từ tổng thể lấy ngẫu nhiên n phân tử để nghiên cứu gọi lấy mẫu kích thước n Định nghĩa:Từ đại lượng ngẫu nhiên gốc X,xét n đại lượng ngẫu nhiên độc lập có phân phối với X.Véc tơ ngẫu nhiên n chiều W = ( Χ1 , Χ Χ n ) gọi mẫu kích thước n Thực phép thử ta nhận giá trị w = x1, x2 xn cụ thể hay giá trị thực hành mẫu W Mẫu chia làm loại: Định lượng định tính Mẫu chia thành loại theo cách lấy mẫu có hồn lại khơng hồn lại ( Khoa Khoa Học Máy Tính ) §2 Các phương pháp mơ tả mẫu Bảng phân phối tần số mẫu Ví dụ 2.1: Từ kho lấy số bao gạo bảng số liệu: TL(kg) 48 49 50 Số bao 20 15 25 Định nghĩa 2.1: Bảng phân phối tần số mẫu là: X x1 x2 xk ni n1 n2 nk k ∑n i =1 Khoa Khoa Học Máy Tính i =n Chú ý: + b(1i khoảng tương ứng với ( , bi ) ⇔ xi = trung điểm nó) 2.Tỷ lệ mẫu(Chỉ dành cho mẫu định tính) Định nghĩa 2.2: Giả sử mẫu định tính kích thước n có m phân tử mang dấu hiệu nghiên cứu Khi tỷ lệ mẫu m Ftần = fsố=của mẫu định tính có dạng: Chú ý: Bảng phân phối n X n-m m ni Khoa Khoa Học Máy Tính §3 Các đặc trưng mẫu 1.Trung bình mẫu: Định nghĩa 3.1: Xét mẫu W = ( X , X , , X n ) Trung bình mẫu W là: n k X = ∑ X i ⇒ x = ∑ xi ni n i =1 n i =1 Chú ý: f = x (Khi ta xét mẫu định tính) Phương sai mẫu: Định nghĩa 3.2: Phương sai mẫu W là: $ =σ2 S n Khoa Khoa Học Máy Tính ( n = ∑ Xi − X n i =1 ) Định lý 3.1: n  2  $ S = σ n =  ∑ X i ÷− X  n i =1  k   2 $ ⇒ S = σ n =  ∑ xi ni ÷− x  n i =1  ( ) ( ) Định nghĩa 3.3: Phương sai điều chỉnh mẫu S =σ n −1 -độ lệch mẫu = xσ n − = sx -độ lệch điều chỉnh mẫu $ = σ = xσ n = σ x S n S = σ n −1 n $2 = S n −1 Khoa Khoa Học Máy Tính Cách dùng máy tính bỏ túi ES Mở tần số(1 lần): Shift Mode Stat On(Off) xi ni • Nhập: Mode Stat 1-var 48 20 49 15 50 25 AC: báo kết thúc nhập Cách đọc kết quả: Shift Stat Var  x = 49, 0833   xσ n = 0, 8620  xσ n − = 0, 8693  Khoa Khoa Học Máy Tính Cách dùng máy tính bỏ túi MS: Vào Mode chọn SD Xóa liệu cũ: SHIFT CLR SCL = Cách nhập số liệu : 48; 20 M+ 49; 15 M+ 50; 25 M+  x = 49, 0833 Cách đọc kết quả:  SHIFT S – VAR  xσ n = 0,8620  xσ n − = 0,8693  Khoa Khoa Học Máy Tính §4 Bảng phân phối bảng phân vị 1.Trường hợp tổng quát: Định nghĩa 4.1: X đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ.Bảng phân phối X bảng giá saoΡ (cho: M α trị X < Mα ) = 1− α Bảng phân vị (bên trái ) X bảng giá trị mα cho: Ρ ( X < m ) = α α HÌNH 4.2 HÌNH 4.1 Khoa Khoa Học Máy Tính 10 Bảng phân phối phân vị chuẩn: Cho U có phân phối chuẩn tắc Bảng phân phối chuẩn:U α = Zα : Ρ ( U < Zα ) = − α Bảng phân vị chuẩn: uα : Ρ ( U < uα ) = α HÌNH 4.3 Khoa Khoa Học Máy Tính HÌNH 4.4 11 −uα = u1−α = Z 2α Tính chất: Φ ( Zα ) Ví dụ 4.1: Cách tra bảng tìm Φ ( Z 0,05 ) 1−α = Zα  hàng 1,9 − 0, 05 = = 0, 475 ∈   cột ⇒ Z 0,05 = 1,96 Tương tự ta có Z 0,1 = 1, 645 Z 0,01 = 2, 575 Khoa Khoa Học Máy Tính 12 Bảng phân phối, phân vị Student: Cho T có phân phối Student với n bậc tự Bảng phân phối Student (HÌNH 4.5) Tα (n) : Ρ ( T < Tα (n) ) = − α Bảng phân vị trái Student (HÌNH 4.6) tα (n) : Ρ ( T < tα (n) ) = α Bảng phân vị phải Student (HÌNH 4.6) Tính chất: tn;α : Ρ ( T > tn;α ) = α −tα (n) = t1−α (n) = T2α (n) = tn;α T0,05 (24) = t24:0,025 = 2, 064 (tra bảng phân phối Student:cột 0,05 , hàng 24 bảng phân vị phải Student t : cột 0,025, hàng 24) n ;α Khoa Khoa Học Máy Tính 13 HÌNH 4.5 Khoa Khoa Học Máy Tính HÌNH 4.6 14 4.Bảng phân phối bình phương: Cho χ : χ (n) Bảng phân phối bình phương bảng giá trị χα ( n ) : Ρ ( χ < χ α ( n ) ) = − α HÌNH 4.7 Ví dụ 2.2: Tra bảng phân phối bình phương : hàng 24, cột 0,05 ta có: χ ( 24 ) = 36, 42 0,05 Khoa Khoa Học Máy Tính 15 ... trung điểm nó) 2.Tỷ lệ mẫu( Chỉ dành cho mẫu định tính) Định nghĩa 2.2: Giả sử mẫu định tính kích thước n có m phân tử mang dấu hiệu nghiên cứu Khi tỷ lệ mẫu m Ftần = fsố=của mẫu định tính có dạng:... trưng mẫu 1.Trung bình mẫu: Định nghĩa 3.1: Xét mẫu W = ( X , X , , X n ) Trung bình mẫu W là: n k X = ∑ X i ⇒ x = ∑ xi ni n i =1 n i =1 Chú ý: f = x (Khi ta xét mẫu định tính) Phương sai mẫu: ... Χ n ) gọi mẫu kích thước n Thực phép thử ta nhận giá trị w = x1, x2 xn cụ thể hay giá trị thực hành mẫu W Mẫu chia làm loại: Định lượng định tính Mẫu chia thành loại theo cách lấy mẫu có hồn