BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ XÁC XUẤT THỐNG KÊ

kết quả của mẫu để khẳng định hay bác bỏ một giả thiết H nào đó được gọi là kiểm định giả thiết H. Khi kiểm định ta có thể mắc 1 trong 2 loại sai lầm sau: 1. Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải nếu ta bác bỏ H trong khi H đúng. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại này là và gọi là mức ý nghĩa. 2. Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải nếu ta công nhận H trong khi H sai. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại này là và gọi 1 là lực kiểm định. Trong các bài toán kiểm định ta sẽ xé kết quả của mẫu để khẳng định hay bác bỏ một giả thiết H nào đó được gọi là kiểm định giả thiết H. Khi kiểm định ta có thể mắc 1 trong 2 loại sai lầm sau: 1. Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải nếu ta bác bỏ H trong khi H đúng. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại này là và gọi là mức ý nghĩa. 2. Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải nếu ta công nhận H trong khi H sai. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại này là và gọi 1 là lực kiểm định. Trong các bài toán kiểm định ta sẽ xé kết quả của mẫu để khẳng định hay bác bỏ một giả thiết H nào đó được gọi là kiểm định giả thiết H. Khi kiểm định ta có thể mắc 1 trong 2 loại sai lầm sau: 1. Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải nếu ta bác bỏ H trong khi H đúng. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại này là và gọi là mức ý nghĩa. 2. Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải nếu ta công nhận H trong khi H sai. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại này là và gọi 1 là lực kiểm định. Trong các bài toán kiểm định ta sẽ xé

Chương Lý thuyết kiểm định §1: Khái niệm chung kiểm định Việc dùng kết mẫu để khẳng định hay bác bỏ giả thiết H gọi kiểm định giả thiết H Khi kiểm định ta mắc loại sai lầm sau: Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải ta bác bỏ H H Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại  gọi  mức ý nghĩa Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải ta công nhận H H sai Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại  gọi 1- lực kiểm định Trong toán kiểm định ta xét sau mức ý nghĩa  cho trước Giả thiết  :   0    (thiếu) Giả thiết đối lập:     (thừa)    (đối xứng-ta xét này) §2: Kiểm định giả thiết tỉ lệ Bài toán mẫu: Bài toán: Ký hiệu tỉ lệ tổng thể P(chưa biết) Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n, có tỉ lệ mẫu f Với mức ý nghĩa  kiểm định giả thiết:  :   0 Giải: Bước 1: Tra ngưỡng   Bước 2: Tính giá trị quan sát: U qs  f  0  n  1    Bước 3: Kết luận: U qs     H đún g  P = P0 U qs     H sai  P  P0 U qs         0  U qs          0  P = P0   0 Bài tốn mẫu Bài tốn: kí hiệu tỉ lệ tổng thể 1, 1, 2 (cả chưa biết).Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n1, n2 ,có tỉ lệ mẫu f  m1 , f  m2 Với mức ý nghĩa  , kiểm n1 n2 định giả thiết:  : 1 Bước 1: Tra ngưỡng   Bước 2: U qs   2 m1 m  n1 n2 m1  m n1 n  m1  m  1   n1  n   Bước 3: Kết luận: U qs     H đún g  P1 = P2 U qs     H sai 1   U qs     1    U qs     1    1    P1  P2  P1 = P2 1   Ví dụ 2.1: Nếu áp dụng phương pháp I tỉ lệ phế phẩm 6%, áp dụng phương pháp II 100 sản phẩm có phế phẩm Vậy kết luận áp dụng phương pháp thứ II tỉ lệ phế phẩm phương pháp thứ I không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 0,05 Giải: Ký hiệu 0  0,06 tỉ lệ phế phẩm phương pháp I ; P tỉ lệ phế phẩm phương pháp II ( chưa biết) Bước 1: Bước 2: U qs  f    :     0, 06  1, , f  ,  0  n  1    0, 05  0, 06  10     0, 42 0, 06.0, 94 Bước 3: Uqs  0,05  1,96   0 Vậy tỉ lệ phế phẩm phương pháp II với tỉ lệ phương pháp I Chưa đủ sở để kết luận áp dụng phương pháp thứ II tỉ lệ phế phẩm phương pháp thứ I • Ví dụ 2.2 Thống kê số phế phẩm nhà máy sản xuất loại sản phẩm có bảng số liệu : Nhà máy I II Số sản phẩm 1200 1400 Số phế phẩm 20 60 Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy xét xem tỷ lệ phế phẩm nhà máy có hay không ?  -tỷ lệ phế phẩm nhà máy I  -tỷ lệ phế phẩm nhà máy II Bước Bước Bước H : 1     0, 05  Z  1,96 20 60  1200 1400 Uqs   3,855 20  60  80  1   1200.1400  2600  Uqs  Z  1,96 1  2 Vậy tỷ lệ phế phẩm nhà máy thấp nhà máy § 3.Kiểm định giả thiết giá trị trung bình 1.Bài tốn mẫu: Ký hiệu trung bình tổng thể a (chưa biết).Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n có trung bình mẫu x phương sai điều chỉnh mẫu S Với mức ý nghĩa  ,hãy kiểm định giả thiết: Giải: H : a  a0 Trường hợp 1: Đã biết phương sai tổng thể B1: Tra ngưỡng Z  x  a0 n B2: U B3: qs      U qs     H đún g  a = a U qs     H sai a  a0 : U qs   Z   a  a U qs  Z   a  a  a  a0  a  a0  a  a0 a  a0 10 B3  a1  x  p1        p2  a2  x   a1  x         , ,       p k 1 pk  a k 1  x   ak2  x                a k 1  x  1       k B4  q2s   i 1  ni  n p i  n pi  k n i2      n  i 1 p i  n B5 Kết luận b5 toán chung 40 Chú ý : Nếu cho bảng số liệu Số điểm Số học sinh 24 43 16 11 -∞-2 2-4 4-6 6-8 8-∞ 24 43 16 11 Số điểm Số học sinh ta chia khoảng sau Số điểm 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 Số học sinh 24 43 16 11 41 Chú ý : Nếu bảng số liệu sau X 10 14 X (0  4) (4  8) (8  12) (12  16) ni hàng đầu dùng tính bước 1,hàng dùng tính bước Ví dụ 5.3 : Bảng điểm lớp học sau Số điểm 0-2 Số học sinh 2-4 4-6 6-8 8-10 24 43 16 11 Với   0,05 kết luận bảng điểm có phù hợp với phân phối chuẩn hay không? x  5, 04 ;   x n  2, 078 42  2 x  p1     0,5   1,46  0,5  0,42825  0,5  0,07175     4 x   2 x  p2        0,50  0,42825  0,19163  0,42825  0,23662        6 x   4 x  p3        0,46  0,19163  0,17795  0,19163  0,36958        8 x   6 x  p4   0,24488 488     1,424  0,23565  0,42283  0,17795  0,24        8 x  p5  0,5    0,5  0,42283  0,07717    2 2   24 43 16 11 qs        :100 100  p1 p2 p3 p4 p5   (10552,37815:100 100  5,5237  0.05 (2)  43 Chú ý: Yêu cầu trình bày sau x  5, 04 ;   x n  2, 078 p1  p2  p3  p4  p5               x     0,5     x            x            x            x  0,5         0,07175  x    0, 23662    x    0,36958    x    0, 24488    0,07717 2 2   24 43 16 11 2 qs        :100 100  5,5237  0.05 (2)   p1 p2 p3 p4 p5  44 Q(u ) |  (u ) | Chú ý: (2  x) : x n  u1 Q(ans )  SH STO X (u1    (u1 )  Q(u1 ))  X  0,5  p1 62 :ans= SH STO A (u2    (u2 )  Q(u2 )) (4  x) : x n  u2 Q(ans )  SH STO Y Y  X  p2 24 :ans+A= SH STO A (6  x) : x n  u3 Q(ans )  SH STO X (8  x) : x n  u4 Q(ans )  SH STO Y (u3    (u3 )  Q (u3 )) X  Y  p3 432 :ans+A= SH STO A (u4    (u4 )  Q (u4 )) Y  X  p4 162 :ans+A= SH STO A 0,5  Y  p5 112 :ans+A= SH STO A qs2  A:100 100  5,5237  0.05 (2)  45 Chú ý: Yêu cầu trình bày sau x  5, 04 ;   x n  2, 078 p1   p2   p3   p4               p5    x    0, 07175     x   x        0, 23662        x   x        0, 36958        x   x       0, 24488        x      0, 07717    2 2   24 43 16 11 2 qs        :100 100  5,5237  0.05 (2)   p1 p2 p3 p4 p5  46 Chú ý: P(u )   (u )   (u )  0,5 P ((2  x) : x n)  p1 P ((4  x) : x n)  P((6  x) : x n)  P((8  x) : x n)  SH STO X 62 :ans= SH STO A Y  X  p2 SH STO Y 242 :ans+A= SH STO A SH STO X X  Y  p3 432 :ans+A= SH STO A SH STO Y Y  X  p4 162 :ans+A= SH STO A  Y  p5 112 :ans+A= SH STO A qs2  A:100 100  5,5237  0.05 (2)  Vậy bảng điểm có phù hợp với phân phối chuẩn 47 §6.Bảng phân phối tần số mẫu đồng thời hay bảng tương quan mẫu Giả sử X,Y đại lượng ngẫu nhiên gốc tổng thể Bảng phân phối tần số mẫu đồng thời X,Y là: X Y x1 x2 xk y1 n1 n 21 nk1 y2 n1 n 22 nk yh n1 h n2h n kh 48 Bảng phân phối tần số lề : Y y1 y2 yh ni x1 x2 n11 n 21 n12 n 22 n1 h n2 h n1 n2 xk nk nk n kh nk mj m1 m2 mh n X 49 xi yj nij x1 y1 n11  x1 y2 n12 xk yh nkh 50 §7 Kiểm định tính độc lập BÀI TỐN Giả sử X,Y đại lượng ngẫu nhiên gốc tổng thể Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n Với mức ý nghĩa  kiểm định giả thiết : H:X,Y độc lập B1.Tra bảng   k 1 h 1   B2.Tính  qs   n i,j h o a ëc  q2s  ij   ij  ij    , v ô ùi  ij   n i2j      i , j n i m j n i m j n      n    51 B3.Kết luận: qs độc lập qs phụ thuộc     k 1 h 1   ,Y     k 1 h 1   ,Y Chú ý : người ta chứng minh  ij  5, i, j tiêu chuẩn bình phương cho lời giải xác 52 Ví dụ.7.1: Nghiên cứu ảnh hưởng hồn cảnh gia đình tình trạng phạm tội trẻ em có kết quả: Tình trạng phạm tội Bố mẹ Bố mẹ ly Còn bố mẹ Khơng phạm tội 20 25 13 Có phạm tội 29 43 18 Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận hồn cảnh gia đình khơng ảnh hưởng tới tình trạng phạm tội hay khơng ? 53 Giải: Tình trạng phạm tội Bố mẹ Bố mẹ ly Còn bố mẹ ni Khơng phạm tội 20 25 13 58 Có phạm tội 29 43 18 90 49 68 31 148 mj 2  20 25 18  2 qs     1.1480,320,05(2) 6 90.31  58.49 58.68 Vậy hồn cảnh gia đình khơng ảnh hưởng tới tình trạng phạm tội 54 ... Vì n=36 > 30 nên trường hợp Z ,05  1, 96 x  49, 41 67; S  0, 573 U qs xa    n   49, 41 67  50  S   6,1   Z    1, 96 36 0, 573  a  a0 Vậy mức hao phí xăng trung bình giảm 16... 00252 2 n  27 , 0. 975 (26)  13,84 ; 0.025  26  41,92, 26.0,003 qs   37, 44 0,0025 13,84  qs2  41,92   02 Vậy lơ vòng bi chưa vượt mức cho phép độ phân tán 27 §5 Kiểm định giả thiết... thiết đối lập:     (thừa)    (đối xứng-ta xét này) §2: Kiểm định giả thiết tỉ lệ Bài toán mẫu: Bài toán: Ký hiệu tỉ lệ tổng thể P(chưa biết) Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n, có tỉ lệ