BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Bài 1.1. Kiểm tra ba sản phẩm. Gọi là biến cố sản phẩm thứ Aklà sản phẩm tốt. Hãybiểu diễn các biến cố sau theo các biến cố Ak:a) Tất cả đều xấu.b) Có ít nhất một sản phẩm tốt.c) Có ít nhất một sản phẩm xấu.d) Không phải tất cả các sản phẩm đều tốt.e) Có đúng một sản phẩm xấu.f) Có ít nhất hai sản phẩm tốt.Bài 1.2. Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy 4 sản phẩm từ hộp đểkiểm tra. Gọi A = “có không quá 1 phế phẩm”; B = “có hơn 3 phế phẩm”. a) Mô tả A, B; A và B có xung khắc với nhau khôngBài 1.1. Kiểm tra ba sản phẩm. Gọi là biến cố sản phẩm thứ Aklà sản phẩm tốt. Hãybiểu diễn các biến cố sau theo các biến cố Ak:a) Tất cả đều xấu.b) Có ít nhất một sản phẩm tốt.c) Có ít nhất một sản phẩm xấu.d) Không phải tất cả các sản phẩm đều tốt.e) Có đúng một sản phẩm xấu.f) Có ít nhất hai sản phẩm tốt.Bài 1.2. Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy 4 sản phẩm từ hộp đểkiểm tra. Gọi A = “có không quá 1 phế phẩm”; B = “có hơn 3 phế phẩm”. a) Mô tả A, B; A và B có xung khắc với nhau không

NGÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

NGUYỄN PHƯƠNG

BÀI TẬP XÁC SUẤT - THỐNG KÊ

Tp Hồ Chí Minh - 2015

Mục lục

; A và B có xung khắc với nhau không? Mô tả A + B; A B b) Tính P(A), P(B),P(A).

Bài 1.3. Một khách hàng chọn mua một hộp gồm 12 sản phẩm Ông ta chọn ngẫu nhiên

3 sản phẩm của hộp để kiểm tra, nếu không có phế phẩm thì mua hộp sản phẩm đó.Tính xác suất người đó mua hộp sản phẩm Biết rằng trong hộp có 4 phế phẩm

Bài 1.4. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinhcủa lớp để lập một ban cán sự, tính xác suất: a) cả 3 đều là nữ b) cả 3 đều là nữ trong

đó có 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó đoàn thể c) Giả sử Hà là 1 học sinh

nữ của lớp Tính xác suất câu a), câu b) nếu có Hà trong ban cán sự

Bài 1.5. Một hộp có 10 bi trong đó có 3 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi từ hộp Tính xácsuất trong 2 bi lấy ra: a) có 1 bi đỏ; b) có bi đỏ; c) có không quá 1 bi đỏ; d) Xét bài toánkhi lấy lần lượt từng bi có hoàn lại và lấy không hoàn lại ra 2 bi

Bài 1.6. Nhóm 5 sinh viên được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một bàn dài a) Tính xác suấtnam nữ ngồi xen kẽ nhau biết có 2 sinh viên nam b) Giả sử có Lan và Hà trong nhóm.Tính xác suất Lan, Hà được ngồi cạnh nhau

Bài 1.7. Một người có 5 chìa khóa nhưng chỉ có 2 chìa mở được khóa cửa Người đóthử từng chìa (thử xong nếu không mở được thì để riêng ra) Tính xác suất để lần thứhai người đó mở được khóa.

Bài 1.8. Số điện thoại ở thành phố A là một số gồm 7 chữ số, bắt đầu bằng số 8 Tínhxác suất chọn ngẫu nhiên một số điện thoại của thành phố được một số là: a) số chẵn;b) có 6 chữ số còn lại khác nhau; c) có 6 chữ số còn lại khác nhau và là số chẵn; d) có 7chữ số đều khác nhau; e) có 7 chữ số khác nhau và là số chẵn

Bài 1.9. Có 3 khách hàng đi vào một ngân hàng có sáu quầy phục vụ Tính xác suất để:a) cả 3 khách cùng đến một quầy; b) mỗi người đến một quầy khác nhau; c) hai trong

ba người đến một quầy;d) chỉ một khách đến quầy số 1

Bài 1.10. Một hộp có 3 bi xanh, 7 bi đỏ, 10 bi vàng; một hộp khác có 4 bi xanh, 8 bi đỏ,

6 bi vàng Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 bi Tính xác suất để: a) hai bi lấy ra màu vàng; b)hai bi lấy ra cùng màu; c) hai bi lấy ra có 1 bi vàng; d) hai bi lấy ra có bi vàng

Bài 1.11. Ba công nhân A, B, C có cùng kĩ năng, cùng tay nghề thay nhau sản xuất mộtloại sản phẩm Trong số sản phẩm làm ra sau một tháng có 4 phế phẩm Tìm xác suất:a) 3 phế phẩm của A làm còn 1 phế phẩm của B làm; b) một trong 3 người làm ra 3 phếphẩm

Bài 1.12. Có 5 sinh viên đi ngẫu nhiên vào 3 phòng Tính xác suất: a) Phòng thứ nhất

có đúng 2 sinh viên; b) Phòng nào cũng có sinh viên

Bài 1.13. Tại tầng treat, có 3 người vào một thang máy của khách sạn có 4 lầu (kể từlầu 1) và ra các lầu một cách ngẫu nhiên Tính xác suất 3 người ra 3 lầu khác nhau

Bài 1.14. Một cậu bé có các chữ cái N, N, A, H, H xếp thành chữ (không cần nghĩa).Tìm xác suất cậu bé đó xếp được chữ NHANH

Bài 1.15. Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên khônghoàn lại từng sản phẩm cho đến khi lấy được sản phẩm tốt thì dừng Tính xác suấtviệc lấy dừng lại ngay sau lần thứ ba

Bài 1.16. Một công ti có 30 người trong đó có 20 người biết tiếng Anh, 12 người biếttiếng Pháp, 15 người biết vi tính, 10 người biết tiếng Anh và vi tính, 6 người biết cảtiếng Anh và tiếng Pháp, 5 người biết tiếng Pháp và vi tính, 2 người biết cả 3 loại Chọnngẫu nhiên một người của công ti đó Tính xác suất để người được chọn: a) biết ít nhất

1 loại; b) chỉ biết 1 loại; c) biết 2 loại (kĩ năng trên); d) chỉ biết tiếng Anh

Bài 1.17. Có n người cùng đến một cuộc họp Tính xác suất để không có 2 người trong

số đó có cùng ngày sinh nhật trong một năm 365 ngày; n là bao nhiêu để xác suất nàynhỏ hơn 0,5

Bài 1.18. Một xạ thủ bắn ngẫu nhiên một viên đạn trúng bia hình vuông cạnh a Trongbia có vẽ một hình tròn nội tiếp Tính xác suất viên đạn trúng hình tròn

Công thức cộng, công thức nhân, xác suất có điều kiện Bài 1.19. Gieo một con xúc xắc đồng chất Quan sát số chấm xuất hiện ở mặt trên cùng.Gọi A= “số chấm lớn hơn 3”, B= “số chấm là số chẵn” Tính P(A| ¯B)

Bài 1.20. Một xí nghiệp có 2 máy hoạt động độc lập.Xác suất trong một ngày làm việccác máy này không hỏng tương ứng là 0,85; 0,92 Tính xác suất trong một ngày làmviệc:

a) xí nghiệp có máy không hỏng

b) xí nghiệp có không quá 1 máy hỏng

c) Giả sử trong một ngày làm việc xí nghiệp có máy không hỏng Tính xác suất khi

đó máy 2 không hỏng

Bài 1.21. Một lớp học có 60 học sinh trong đó có 30 em giỏi Toán, 25 em giỏi Văn, 15

em giỏi cả 2 môn Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp:

a) Tính xác suất chọn được em giỏi ít nhất một môn

b) Tính xác suất chọn được em giỏi đúng một môn

c) Giả sử đã chọn được em giỏi Toán Tính xác suất em đó chỉ giỏi Toán

Bài 1.22. Một khách sạn có 2 hệ thống: báo cháy và báo khói; hai hệ thống này hoạtđộng độc lập Xác suất để hệ thống báo cháy và báo khói hỏng tương ứng là 0,07; 0,04.Khách sạn phòng cháy an toàn khi có hệ thống không hỏng Tính xác suất: a) Kháchsạn phòng cháy an toàn; b) Khách sạn phòng cháy không an toàn; c) Giả sử khách sạnphòng cháy an toàn Tính xác suất khi đó hệ thống báo cháy không hỏng

Bài 1.23. Có 3 xạ thủ cùng bắn độc lập, mỗi người 1 viên đạn vào bia Xác suất bắntrúng bia của các xạ thủ này tương ứng là 0,9; 0,8; 0,7 Tính xác suất: a) Bia bị trúngđạn; b) Bia bị trúng 2 viên c) Giả sử bia bị trúng 2 viên Tính xác suất khi đó ngườithứ nhất bắn trúng bia d) Giả sử bia bị trúng đạn Tính xác suất khi đó chỉ có một xạthủ bắn trúng

Bài 1.24. Một ngân hàng phát hành 3 loại thẻ tín dụng A, B, C Tỉ lệ khách hàng củangân hàng sử dụng các loại thẻ tín dụng đó tương ứng là 25%, 40%, 30% Trong đó có10% dùng cả hai loại thẻ A và B; 12% dùng cả B và C; 7% dùng cả A và C và 5% dùng

cả 3 loại thẻ Chọn ngẫu nhiên một khách hàng của ngân hàng được người dùng thẻtín dụng của ngân hàng Tính xác suất khách hàng đó dùng 2 loại thẻ trong đó có thẻA

Bài 1.25. Tại một trạm xăng có sáu bơm xăng được đánh số từ 1 đến 6 Một khách

thứ i” và giả sử P(E1) = P(E6) = 0, 1; P(E2) = P(E5) = 0, 15; P(E3) = P(E4) = 0, 25 Đặt

A= E2+ E4+ E6; B = E1+ E2+ E3; C = E2+ E3+ E4+ E5 Các biến cố A và B; A và C cóđộc lập với nhau không?

Bài 1.26. Tung đồng thời 2 con xúc xắc a) Hai biến cố A= “ tổng số chấm xuất hiệntrên 2 con xúc xắc là chẵn” và B= “ tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là lẻ” cóđộc lập với nhau không b) Biến cố con thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm và biến cố conthứ 2 xuất hiện mặt 6 chấm có độc lập với nhau không

Bài 1.27. Một chủ khách sạn gửi ngẫu nhiên 3 chiếc mũ bị bỏ quên cho 3 vị khách vìông ta không biết rõ mũ nào của ai Tính xác suất : a) không ai nhận được mũ củamình; b) có đúng i người (i = 1, 2, 3) nhận được mũ của mình

Bài 1.28. Xác suất để một bình acquy đảm bảo cho một ôtô mới hoạt động trên 10000km

là 0,8; trên 20000km là 0,4; trên 30000km là 0,1 Nếu một bình acquy đã đảm bảo chomột ôtô mới hoạt động trên 10000km thì xác suất để nó đảm bảo cho ôtô hoạt động tất

cả trên 20000km là bao nhiêu? Xác suất để nó đảm bảo cho ôtô hoạt động thêm trên20000km nữa là bao nhiêu?

Bài 1.29. Số liệu thống kê về nhân viên của một công ti được cho:

a) Tính tỉ lệ nhân viên của công ti còn độc thân

b) Giả sử chọn được nhân viên công ti là độc thân Tính xác suất người đó là nữ.c) Giả sử chọn được nhân viên công ti là nam Tính xác suất người đó đã có giađình

Bài 1.30. Có 2 hộp bi.Hộp 1 có 3 bi đỏ, 5 bi xanh và 6 bi vàng Hộp 2 có 5 bi đỏ, 4 bixanh và 7 bi vàng

1 Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi:

a) Tính xác suất lấy được 2 bi không cùng màu đỏ

b) Giả sử lấy được 2 bi không cùng màu đỏ Tính xác suất 2 bi đó cùng màuvàng

2 Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp ra 2 bi Tính xác suất trong các bi lấy ra có 2 bi đỏ

Bài 1.31. Xác suất để một sinh viên thi đạt yêu cầu môn xác suất mỗi lần là 0,5 Nếulần đầu bị trượt thì được thi lại 1 lần Xác suất sinh viên không bỏ thi lần đầu, thi đạtyêu cầu môn xác suất là bao nhiêu

Bài 1.32. Để trở thành nhân viên của công ti A một người phải trải qua 2 lần phỏngvấn Xác suất người đó đạt yêu cầu lần phỏng vấn thứ nhất là 0,7 và đạt yêu cầu lầnphỏng vấn thứ hai là 0,6 Nếu lần phỏng vấn thứ nhất đạt yêu cầu thì xác suất người

đó đạt yêu cầu ở lần phỏng vấn thứ hai là 0,85 Tính xác suất: a) trong 2 lần phỏng vấnngười đó có lần đạt yêu cầu; b) người đó đạt yêu cầu lần phỏng vấn thứ nhất nhưngkhông đạt yêu cầu ở lần phỏng vấn thứ hai c) Giả sử trong 2 lần phỏng vấn có lầnngười đó đạt yêu cầu Tính xác suất khi đó người đó chỉ đạt yêu cầu lần 1

Bài 1.33. Trong đợt đấu giải tennis, A sẽ gặp B và sau đó A sẽ gặp C Xác suất A thắng

B là 0,6 và xác suất A thắng C là 0,7 Nếu A đã thắng B thì xác suất A thắng C là 0,85.Tính xác suất: a) A thắng cả B lẫn C; b) A chỉ thắng được 1 trong hai đội; c) A thắng ítnhất một đội

Bài 1.34. Trong 6 thùng hàng có 2 thùng không đạt chất lượng Lấy lần lượt từngthùng kiểm tra cho đến khi phát hiện ra 2 thùng không đạt chất lượng Tính xác suấtviệc kiểm tra dừng sau khi kiểm tra thùng thứ 3

Bài 1.35. Xác suất bắn trúng tàu địch của một khẩu pháo tỉ lệ nghịch với khoảng cáchbắn Xác suất khẩu pháo bắn viên đầu trúng tàu địch ở khoảng cách 4 km là 0,6 Nếu

bị trượt,khẩu pháo bắn viên thứ hai ở khoảng cách 5 km và nếu lại bị trượt nữa khẩupháo bắn viên thứ ba ở khoảng cách 8 km Tính xác suất khẩu pháo bắn trúng tàu địch

Bài 1.36. Một sinh viên muốn hoàn thành khoá học phải thi đậu 3 kì thi với nguyêntắc cứ đậu được kì thi này thì mới được thi kì sau Xác suất sinh viên đó đậu kì đầu là0,9 Nếu đậu được kì thi đầu thì xác suất đậu được kì thi thứ hai là 0,8, tương tự nếuđậu kì thi thứ hai thì xác suất đậu kì thi thứ ba là 0,7

a) Tính xác suất để sinh viên đó đậu cả 3 kì thi

b) Giả sử sinh viên đó không hoàn thành khóa học, tính xác suất người đó bị trượt

ở kì thi thứ hai

Công thức Bernoulli Bài 1.37. Xác suất tiêu thụ điện trong một ngày không quá mức quy định của một nhàmáy là 0,75 Tính xác suất trong 5 ngày liên tiếp nhà máy đó có 3 ngày tiêu thụ điệnkhông quá mức quy định

Bài 1.38. Tỉ lệ phế phẩm của một máy là 10% Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt 7 sản phẩmcủa máy Tính xác suất trong 7 sản phẩm có: a) 3 phế phẩm; b) có phế phẩm

Bài 1.39. Tín hiệu được phát 4 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,3

a) Tính xác suất nơi thu nhận được tín hiệu đó

b) Nếu muốn nơi thu nhận được tín hiệu đó với xác suất lớn hơn 0,8 thì cần phảiphát tín hiệu đó tối thiểu là bao nhiêu lần

Bài 1.40. Có 10 hộp sản phẩm cùng loại,mỗi hộp có 6 sản phẩm loại A; 2 sản phẩmloại B Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 sản phẩm Tính xác suất trong các sản phẩm lấy racó: a) 3 sản phẩm loại B b) có sản phẩm loại B

Bài 1.41. Hai máy cùng sản xuất một loại sản phẩm Tỉ lệ phế phẩm của máy 1 là 0,05;của máy 2 là 0,03 Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẫm của máy 1 và 5 sản phẩm của máy 2 đểkiểm tra Tính xác suất trong các sản phẩm lấy ra: a) có phế phẩm; b) có 2 phế phẩm

Bài 1.42. Có hai loại máy bay: loại 5 động cơ và loại 3 động cơ Xác suất để mỗi động

cơ trên máy bay bị hỏng là 3%, sự hỏng của các động cơ là độc lập Máy bay vẫn tiếptục bay khi có hơn nửa số động cơ hoạt động Hỏi loại máy bay 5 động cơ thích hợphơn hay loại 3 động cơ thích hợp hơn

Bài 1.43. Hai vận động viên ngang sức thi đấu với nhau Hỏi thắng 2 trong 3 lần đấu

dễ hơn hay thắng 3 trong 4 lần đấu dễ hơn

Bài 1.44. Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm loại 1 và một lô hàng có tỉ

lệ sản phẩm lại 1 là 60% Lấy không hoàn lại từ hộp ra 2 sản phẩm và lấy có hoàn lại từ

lô hàng ra n sản phẩm Số n tối thiểu là bao nhiêu để xác suất có ít nhất một sản phẩmloại 1 (từ hộp và từ lô hàng) tối thiểu là 99%

Bài 1.45. Cho một mô hình đơn giản về biến đổi giá chứng khoán: Giả sử rằng trongmột phiên giao dịch xác suất giá cổ phiếu A tăng lên một đơn vị là p; giảm một đơn vị

là 1 - p, sự thay đổi giá của các phiên giao dịch là độc lập Tính xác suất giá cổ phiếu A:a) sau hai phiên giao dịch sẽ bằng thời điểm ban đầu b) sau ba phiên giao dịch tăngmột đơn vị c) Biết rằng sau 6 phiên giao dịch giá cổ phiếu A tăng, tính xác suất có ítnhất 1 phiên giảm giá trong 6 phiên giao dịch này

Bài 1.46. Xác suất trong một phiên giao dịch giá cổ phiếu A tăng lên một đơn vị là 0,4;giảm xuống một đơn vị là 0,5 và không thay đổi là 0,1 Sự biến động giá của các phiêngiao dịch là độc lập Giá cổ phiếu A không giảm sau 2 phiên giao dịch đầu tiên Tínhxác suất khi đó có ít nhất một phiên giảm giá

Bài 1.47. Một xí nghiệp có hai phân xưởng 1 và 2 Phân xưởng 1 có 10 máy, phân xưởng

2 có 8 máy Các máy hoạt động độc lập Xác suất trong một ngày làm việc mỗi máy củaphân xưởng 1 và 2 hỏng tương tứng là 0,01; 0,02 Tính xác suất trong một ngày làmviệc: a) Xí nghiệp có máy hỏng; b) Xí nghiệp có 2 máy hỏng c) Giả sử xí nghiệp có máyhỏng, khi đó khả năng chỉ có 1 máy hỏng là bao nhiêu

Bài 1.48. Ngân hàng H cần tuyển 1 nhân viên Có 1 sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, 4sinh viên tốt nghiệp loại khá, 5 sinh viên tốt nghiệp loại trung bình dự tuyển vào ngânhàng H Xác suất để một sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, khá, trung bình được tuyển vàongân hàng này tương ứng là 0,9; 0,7; 0,5 Tính xác suất để người được tuyển tốt nghiệploại khá

Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Bài 1.49. Trong kho có 44% sản phẩm của công ti A còn lại là sản phẩm của công ti B

Tỉ lệ phế phẩm của A, B tương ứng là 5%, 4% Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho.a) Tính xác suất sản phẩm lấy ra là chính phẩm (không là phế phẩm)

b) Nếu sản phẩm lấy ra là phế phẩm, nhiều khả năng sản phẩm đó của công ti nào

Bài 1.50. Có 2 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm Tỉ lệ làm ra chính phẩm của máythứ nhất là 0,9; của máy thứ hai là 0,85 Sản phẩm do hai máy làm ra sau ca sản xuấtđược để vào kho và số sản phẩm của máy thứ nhất gấp 3 số sản phẩm của máy hai.Lấy một sản phẩm trong kho để kiểm tra

a) Tính xác suất lấy được phế phẩm

b) Nếu sản phẩm lấy ra không là phế phẩm Tính xác suất để sản phẩm đó do máythứ hai sản xuất ra

Bài 1.51. Một nhà máy sản xuất giày xuất khẩu làm việc 3 ca: sáng, chiều, tối, trong đó50% sản phẩm được sản xuất ca sáng, 40% sản phẩm sản xuất ca chiều, 10% sản phẩmsản xuất ca tối Tỉ lệ phế phẩm trong các ca tương ứng là: 3%, 4%, 5% Lấy một sảnphẩm để kiểm tra được phế phẩm, tính xác suất sản phẩm đó của: ca sáng; ca chiều;

ca tối

Bài 1.52. Một học viên thi kết thúc khóa học tiếng Anh được đánh giá theo 4 mức: rấttốt, tốt, trung bình, kém Tỉ lệ học viên thi kết thúc khóa học tiếng Anh tại một trườngđạt mức rất tốt, tốt, trung bình tương ứng là 12%, 48%, 35%, còn lại là mức kém Gọingẫu nhiên một học viên của khóa học tiếng Anh này Tính xác suất học viên này đạtkết quả rất tốt hoặc tốt

Bài 1.53. Một hộp có 7 bi đỏ, 3 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp bỏ ra ngoài, sau đólấy tiếp 1 bi trong các bi còn lại.

a) Tính xác suất bi lấy sau là bi vàng

b) Giả sử bi lấy ra sau là bi đỏ.Tính xác suất bi lấy ra lần đầu là bi đỏ

Bài 1.54. Có 2 hộp sản phẩm Hộp một có 6 sản phẩm loại A, 2 sản phẩm loại B Hộphai có 5 sản phẩm loại A, 3 sản phẩm loại B

a) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 sản phẩm bỏ vào một hộp thứ ba (không có sảnphẩm nào).Sau đó từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm Tính xác suất lấyđược sản phẩm loại A

b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp một 2 sản phẩm và từ hộp hai 1 sản phẩm bỏ vào mộthộp thứ ba (không có sản phẩm nào) Sau đó từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra 2sản phẩm Tính xác suất lấy được 2 sản phẩm khác loại

Bài 1.55. Trong kho chứa 10 hộp sản phẩm của máy 1, mỗi hộp chứa 80% sản phẩmloại A; 8 hộp sản phẩm của máy 2, mỗi hộp chứa 70% sản phẩm loại A

a) Lấy ngẫu nhiên 1 hộp sản phẩm từ kho và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm.Tínhxác suất lấy được sản phẩm loại A

b) Lấy ngẫu nhiên 1 hộp sản phẩm từ kho và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên lần lượt cóhoàn lại ra 3 sản phẩm Tính xác suất trong 3 đó có sản phẩm loại A

Bài 1.56. Có 2 hộp bi Hộp 1 có 10 bi trong đó có 3 bi đỏ, hộp 2 có 12 bi trong đó có 4

Bài 1.57. Một hộp có 10 quả bóng bàn Ngày thi đấu thứ nhất lấy 3 quả ra sử dụng sau

đó lại để vào hộp Ngày thi đấu thứ hai lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp này ra sử dụng.a) Tính xác suất trong 3 quả sử dụng ngày thứ hai có quả đã sử dụng trong ngàythi đấu thứ nhất

b) Giả sử trong 3 quả sử dụng ngày thứ hai có quả đã sử dụng trong ngày thi đấuthứ nhất Tính xác suất khi đó có 2 quả đã sử dụng ở ngày thứ nhất

Bài 1.58. Trong một vùng dân cư tỉ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễmvới tỉ lệ mắc của nam là 6% và của nữ là 2% Kiểm tra ngẫu nhiên một người của vùngđược người mắc dịch bệnh, tính tỉ lệ người mắc bệnh đó là nam

Bài 1.59. Tỉ lệ sản phẩm loại A do một máy sản xuất ra là 85%, còn lại là loại B Sảnphẩm được sản xuất ra do một trạm tự động phân loại Tuy nhiên khả năng nhận biếtđúng một sản phẩm loại A và một sản phẩm loại B của trạm tương ứng là 90% , 80%.a) Tính xác suất một sản phẩm được phân loại là B

b) Nếu một sản phẩm được phân loại là B thì khả năng nó không đúng là bao nhiêu?c) Tính xác suất một sản phẩm của máy được phân loại nhưng không đúng với loạicủa nó.

Bài 1.60. Một đài dự báo khí tượng thuỷ văn muốn xét khả năng dự báo thời tiết củamình Từ số liệu đã có chỉ ra rằng: Xác suất dự báo có nắng trong ngày không mưa là0,8; có nắng trong ngày mưa là 0,4; xác suất một ngày sẽ không mưa là 0,6 Giả sử đã

có dự báo là ngày có nắng, tính xác suất ngày đó là ngày mưa

Bài 1.61. Một nhà máy có 2 dây chuyền sản xuất cùng một loại sản phẩm Xác suất

để mỗi sản phẩm được sản xuất ra bởi các dây chuyền này là phế phẩm, tương ứng là0,04; 0,03 Sản phẩm của mỗi dây chuyền sản xuất ra được đóng hộp riêng, mỗi hộp 10sản phẩm Biết năng suất của dây chuyền thứ hai gấp 3 lần năng suất của dây chuyềnthứ nhất Lấy ngẫu nhiên một hộp sản phẩm của nhà máy kiểm tra Tính xác suất hộpsản phẩm đó có chứa phế phẩm

Chương 2

BIẾN NGẪU NHIÊN

Bài 2.1. Một khách hàng mua ngẫu nhiên 2 sản phẩm cùng loại từ một hộp có 8 sảnphẩm loại A, 4 sản phẩm loại B

1 Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm loại A mà khách mua được

2 Một sản phẩm loại A giá 15 ngàn, một sản phẩm loại B giá 10 ngàn

a) Lập bảng phân phối xác suất số tiền khách phải trả X khi mua ngẫu nhiên 2sản phẩm từ hộp Từ đó tìm khả năng khách không mua được 2 sản phẩmkhi chỉ còn lại 26 ngàn

b) Tìm số tiền khách phải trả nhiều khả năng nhất và số tiền trung bình kháchphải trả khi mua ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp

c) Lập hàm phân phối xác suất số tiền khách phải trả khi mua 2 sản phẩm.Từ

c) Lấy ngẫu nhiên 1 hộp từ đó lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm Gọi X3là số phế phẩm

có được Lập bảng phân phối xác suất của X3

d) Từ hộp thứ nhất lấy 2 sản phẩm bỏ vào hộp thứ hai Sau đó từ hộp thứ hai lấy

ra 2 sản phẩm Lập bảng phân phối của số chính phẩm lấy ra

e) Lập hàm số phân phối của các biến ngẫu nhiên trong các trường hợp trên

Bài 2.3. Một xạ thủ có 3 viên đạn Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúngđích hoặc hết đạn thì thôi Biết rằng xác suất trúng đích của mỗi viên đạn là 0,8 Tìmphân phối xác suất của số viên đạn đã bắn

Bài 2.4. Một xạ thủ có 3 viên đạn Anh ta bắn cả 3 viên vào một cái bia Biết rằng xácsuất trúng đích của mỗi viên đạn là 0,8 Lập bảng phân phối xác suất của số viên đạntrúng bia

Bài 2.5. Một thiết bị có 3 bộ phận hoạt động độc lập Xác suất trong thời gian t các bộphận bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,15; 0,2.

a) Tìm phân phối xác suất của số bộ phận bị hỏng X trong thời gian t

b) Lập hàm phân phối của X;tìm ModX; MedX

c) Tính xác suất trong thời gian t có không quá một bộ phận bị hỏng

Bài 2.6. Một hộp có 10 lọ thuốc trong đó có 2 lọ kém phẩm chất.Người ta kiểm tra từng

lọ thuốc cho đến khi phát hiện ra 2 lọ kém phẩm chất thì dừng Gọi X là số lần kiểmtra Tìm phân phối xác suất của X

Bài 2.7. Cho 2 máy, tỉ lệ sản phẩm loại 1 của máy thứ i là 10i%(i=1,2) Cho mỗi máysản xuất 2 sản phẩm

a) Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại 1 trong 4 sản phẩm sản sảnxuất ra

b) Tìm số sản phẩm loại 1 tin chắc nhất;số sản phẩm loại 1 trung bình có trong 4sản khi sản xuất ra

Bài 2.8. Sản phẩm của nhà máy phẩm sản xuất ra được đóng thành kiện mỗi kiện 5sản phẩm Gọi X là số sản phẩm loại I có trong mỗi kiện.Cho biết phân phối xác suấtcủa X:

Bài 2.9. Một hộp có 5 sản phẩm hoàn toàn không biết chất lượng của các sản phẩmtrong hộp này Mọi giả thiết về số phế phẩm trong hộp là đồng khả năng Lấy ngẫunhiên không hoàn lại lần lượt từ hộp ra 2 sản phẩm thấy có 1 phế phẩm

Bài 2.11. Cho biến ngẫu nhiên X (đơn vị là tháng) là tuổi thọ của một loại thiết bị cóhàm mật độ xác suất: f (x)=( cxe−

Bài 2.12. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất: f (x)=( ax+ bx0 2 x ∈ (0; 1)x < (0; 1)Nếu EX = 0,6, tính PnX< 1

2

o

; tìm ModX, MedX; VX

Bài 2.13. Có 2 hộp sản phẩm; hộp 1 có 7 chính phẩm, 3 phế phẩm; hộp 2 có 8 chínhphẩm, 2 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên một hộp từ đó lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm Tìmxác suất để sai lệch giữa số chính phẩm được lấy ra và kì vọng của nó nhỏ hơn 1

Bài 2.14. Theo thống kê, xác suất để một người ở độ tuổi 40 sẽ sống thêm một nămnữa là 0,995 Một công ti bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm một năm cho những người

ở độ tuổi đó với giá 100 ngàn đồng và nếu người mua bảo hiểm bị chết thì số tiền bồithường là 10 triệu đồng Hỏi lợi nhuận trung bình của công ti khi bán mỗi thẻ bảohiểm loại này là bao nhiêu?

Bài 2.15. Một công ti bảo hiểm sẽ chi một lượng tiền là A nếu biến cố E xuất hiện trongnăm Nếu công ti ước lượng E xuất hiện trong năm với xác suất p thì một khách hàngcần phải mua bảo hiểm mức bao nhiêu để kì vọng lợi tức của công ti sẽ là 10

Bài 2.16. Nhu cầu hàng ngày về một loại thực phẩm tươi sống có bảng phân phối xácsuất:

Mỗi kg thực phẩm mua vào với giá 2,5 ngàn và bán ra với giá 4 ngàn Nếu bị ế cuốingày phải bán hạ giá còn 1,5 ngàn mới bán hết được Phải đặt mua hàng ngày baonhiêu kg thực phẩm để có lãi nhất

Bài 3.2. Một công ti sản xuất một loại máy Theo nghiên cứu của công ti có 95% máysản xuất ra là đạt chuẩn Một đại lí mua 100 máy của công ti Tính xác suất trong 100máy đại lí mua có: a) 2 máy không đạt chuẩn; b) ít nhất 10 máy không đạt chuẩn.

Bài 3.3. Công ti bay A luôn bán vé cho khách vượt quá số ghế của mỗi chuyến bay vìluôn có khách đặt vé nhưng không bay Giả sử tỉ lệ khách đặt vé nhưng không bay là2% Với chuyến bay có 190 ghế nhưng đã bán 200 vé thì xác suất chuyến bay thiếu chỗ

là bao nhiêu

Bài 3.4. Một nhà sản xuất cho biết khoảng 20% dụng cụ điện mà họ sản xuất ra đòi hỏiphải sửa chữa trong vòng một năm sau khi bán Mua ngẫu nhiên 20 dụng cụ loại này.a) Tính xác suất trong đó có 6 dụng cụ không phải sửa chữa sau khi mua trongvòng 1 năm

b) Tìm số dụng cụ này không phải sửa chữa sau khi mua trong vòng 1 năm có thể

hi vọng; Tìm trung bình, phương sai của số dụng cụ này không phải sửa chữatrong thời hạn trên

Bài 3.5. Có 20 kiện hàng, mỗi kiện có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B Lấyngẫu nhiên mỗi kiện một sản phẩm để kiểm tra Gọi X là số sản phẩm loại A có trongcác sản phẩm lấy ra Tính xác suất trong các sản phẩm lấy ra có hơn 2 sản phẩm loại

A Tính EX, VX

Bài 3.6. Trong 20 giấy báo thuế thu nhập có 3 giấy mắc sai sót Lấy ngẫu nhiên 5 giấy

để kiểm tra Tìm phân phối xác suất của số giấy có sai sót trong các tờ lấy ra Tìm trungbình và phương sai của nó

Bài 3.7. Một lô hàng có 50 thiết bị cùng loại Lô hàng sẽ được xuất xưởng, nếu bốcngẫu nhiên 5 sản phẩm kiểm tra có không quá 2 sản phẩm loại B Tính xác suất lôhàng được xuất xưởng, biết rằng lô hàng có 10% sản phẩm loại B

Bài 3.8. Gọi X là thời gian (tính bằng tháng) từ lúc vay đến lúc trả tiền của khách hàngtại một ngân hàng Giả sử X ∼ N(18, 16) Tính tỉ lệ khách hàng trả tiền lại cho ngânhàng: a) trong khoảng 13 tháng đến 25 tháng; b) ít hơn 8 tháng; c) không ít hơn mộtnăm; d) Với khoảng thời gian tối thiểu là bao nhiêu để có 99,5% khách hàng trả tiền lạicho ngân hàng.

Bài 3.9. Giả sử X ∼ N(5;σ2) Nếu P(X>9) = 0,2, tínhσ2

Bài 3.10. Lãi suất (%) đầu tư vào một dự án trong năm là biến ngẫu nhiên có phânphối chuẩn Theo đánh giá của Ủy ban đầu tư thì khả năng đầu tư vào dự án cho lãisuất cao hơn 20% là 15,87% và khả năng cho lãi suất cao hơn 25% là 2,28%

a) Tính khả năng đầu tư vào dự án có lãi suất trên 15%

b) Tính khả năng đầu tư vào dự án bị lỗ

Bài 3.11. Tuổi thọ của một loại động cơ có phân phối chuẩn trung bình 10 năm và

độ lệch tiêu chuẩn 2 năm Nhà sản xuất sẽ thay thế động cơ hỏng trong thời gian bảohành Thời gian bảo hành sẽ là bao nhiêu nếu nhà sản xuất chỉ muốn thay thế 3% động

cơ trong thời gian này

Bài 3.12. Một nhà đầu tư dự định đầu tư vào cổ phiếu của ngân hàng A hay ngânhàng B nhưng phải đảm bảo lợi nhuận tối thiểu là 10% Giả sử lợi nhuận đầu tư (đơn

vị %) vào cổ phiếu của A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 14 độ lệchtiêu chuẩn 2; của B là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 13 độ lệch tiêuchuẩn 1 Theo bạn nhà đầu tư nên đầu tư vào cổ phiếu của ngân hàng nào

Bài 3.13. Tuổi thọ của một loại bóng đèn là X (đơn vị: năm) với X N(4,2; 2,25) Khi bánmột bóng đèn được lãi 100 ngàn đồng, song nếu bóng đèn phải bảo hành thì lỗ 300ngàn đồng Vậy để tiền lãi trung bình khi bán mỗi bóng đèn là 30 ngàn đồng thì cầnquy định thời gian bảo hành là bao lâu

Bài 3.14. Số yêu cầu phục vụ tại một một tổng đài có phân phối Poisson với trung bình

4 yêu cầu trong 1 giờ

a) Tính xác suất tổng đài có 10 yều cầu trong 2 giờ

b) Nếu người trực tổng đài phải nghỉ ăn trưa mất 30 phút thì xác suất người đókhông bị mất yêu cầu nào là bao nhiêu Theo bạn nhiều khả năng nhất có baonhiêu yêu cầu tổng đài phục vụ trong khoảng thời gian này

Bài 3.15. Số phương tiện giao thông đi qua một trạm kiểm soát là biến ngẫu nhiên cóphân phối Poisson, trung bình 1 phút có 2 phương tiện đi qua trạm này Tính xác suất:a) Có 6 phương tiện giao thông đi qua trạm trong 3 phút; có từ 3 đến 4 phương tiệngiao thông qua trạm trong 2 phút

b) Xác định khoảng thời gian t (tính bằng phút) để trong khoảng thời gian này, xácsuất có ít nhất 1 phương tiện giao thông đi qua trạm trên 0,95

Bài 3.16. Một trạm cho thuê xe tắc xi có 3 xe Hàng ngày phải nộp thuế 8 USD cho 1

xe (dù xe có được thuê hay không) Mỗi chiếc xe được thuê với giá 20 USD Giả sử yêucầu thuê xe của trạm là X có phân phối Poisson với tham sốλ = 2, 8