KẾT CẤU BÊ TÔNG VÀ BÊ TÔNG CỐT THÉP LẮP GHÉPKẾT CẤU BÊ TÔNG VÀ BÊ TÔNG CỐT THÉP LẮP GHÉPKẾT CẤU BÊ TÔNG VÀ BÊ TÔNG CỐT THÉP LẮP GHÉPKẾT CẤU KẾT CẤU BÊ TÔNG VÀ BÊ TÔNG CỐT THÉP LẮP GHÉPKẾT CẤU BÊ TÔNG VÀ BÊ TÔNG CỐT THÉP LẮP GHÉPKẾT CẤU BÊ TÔNG VÀ BÊ TÔNG CỐT THÉP LẮP GHÉPKẾT CẤU BÊ TÔNG VÀ BÊ TÔNG CỐT THÉP LẮP GHÉPKẾT CẤU BÊ TÔNG VÀ BÊ TÔNG CỐT THÉP LẮP GHÉPTÔNG VÀ BÊ TGieo ñoàng thôøi hai con xuùc xaéc. Tính xaùc suaát ñeå:a) Toång soá noát xuaát hieän treân hai con laø 7.b) Toång soá noát treân hai con laø 8.c) Soá noát xuaát hieän treân hai con hôn keùm nhau 2.1.2. Moät khaùch saïn coù 6 phoøng ñôn. Coù 10 khaùch ñeán thueâ phoøng, trong ñoù coù 6nam vaø 4 nöõ. Ngöôøi quaûn lyù choïn ngaãu nhieân 6 ngöôøi. Tính xaùc suaát ñeå:a) Caû 6 ngöôøi ñeàu laø nam.b) Coù 4 nam vaø 2 nöõ.ÔNG CỐT THÉP LẮP GHÉP
BÀI TẬP CHƯƠNG 1: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1.1 Gieo đồng thời hai xúc xắc Tính xác suất để: a) Tổng số nốt xuất hai b) Tổng số nốt hai c) Số nốt xuất hai 1.2 Một khách sạn có phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng, có nam nữ Người quản lý chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để: a) Cả người nam b) Có nam nữ c) Có nữ 1.3 Có 30 thẻ đánh số từ tới 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để: a) Tất 10 thẻ đếu mang số chẵn b) Có số chia hết cho c) Chỉ có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có số chia hết cho 10 1.4 Một hòm có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác 1.5 Một đoàn tàu có toa đỗ sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người toa lại 1.6 Một máy bay có phận A, B, C, D đặt liên tiếp Máy bay rơi có viên đạn trúng vào phận, phận kề trúng đạn Tính xác suất để máy bay rơi nếu: a) phận có diện tích máy bay bò trúng viên đạn b) Các phận B, C, D có diện tích nhau, phận A có diện tích gấp đôi phận B, máy bay bò trúng viên đạn 1.7 Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số Tính xác suất để số vé có chữ số chữ số chẵn 1.8 Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào phong bì ghi đòa Tính xác suất để có thư bỏ phong bì 1.9 Trong thành phố đó, tỷ lệ người thích xem bóng đá 65% Chọn ngẫu nhiên 12 người Tính xác suất để có người thích xem bóng đá 1.10 Gieo cặp hai xúc xắc 24 lần Tính xác suất để có lần hai “lục” 1.11 Trong lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bò cháy Lớp học đủ ánh sáng có bóng đèn sáng Tính xác suất để lớp học không đủ ánh sáng? 1.12 Gieo đồng thời xúc xắc Anh người thắng có xuất “lục” Tính xác suất để ván chơi anh thắng ván 1.13 Một máy bay có động cơ, có động cánh phải, động cánh trái động thân đuôi Mỗi động cánh phải đuôi có xác suất bò hỏng 0,1, động cánh trái có xác suất bò hỏng 0,05 Các động hoạt động độc lập Tính xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn trường hợp sau: a) Máy bay bay có động làm việc b) Máy bay bay cánh có động làm việc 1.14 Gieo ba xúc xắc cân đối cách độc lập Tính xác suất để: a) Tổng số nốt xuất biết có nốt b) Có lục biết số nốt khác 1.15 Một thi có vòng Vòng lấy 90% thí sinh Vòng lấy 80% thí sinh vòng vòng lấy 90% thí sinh vòng a) Tính xác suất để thí sinh lọt qua vòng thi b) Tính xác suất để thí sinh bò loại vòng biết thí sinh bò loại 1.16 Có hai chuồng thỏ Chuồng thứ có thỏ đen 10 thỏ trắng Chuồng thứ hai có thỏ trắng thỏ đen Từ chuồng thứ hai ta bắt ngẫu nhiên thỏ cho vào chuồng thứ nhất, sau lại bắt ngẫu nhiên thỏ chuồng thứ ra, thỏ trắng Tính xác suất để thỏ trắng chuồng thứ 1.17 Một máy bay xuất vò trí A với xác suất vò trí B với xác suất Có ba phương án bố trí pháo bắn máy bay sau: Phương án 1: đặt A, đặt B Phương án 2: đặt A đặt B Phương án 3: đặt A đặt B Biết xác suất bắn trúng máy bay pháo 0,7 pháo hoạt động độc lập với nhau, chọn phương án tốt 1.18 Có bốn nhóm xạ thủ tập bắn Nhóm thứ có người, nhóm thứ hai có người, nhóm thứ ba có người nhóm thứ tư có người Xác suất bắn trúng đích người nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba nhóm thứ tư theo thứ tự 0,8; 0,7; 0,6 0,5 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ xạ thủ bắn trượt Hãy xác đònh xem xạ thủ có khả nhóm 1.19 Trong kho rượu số lượng loại A rượu loại B Người ta chọn ngẫu nhiên chai rượu kho đưa cho người sành rượu nếm thử để xác đònh xem loại rượu Giả sử người có xác suất đoán 75% Có người kết luận chai rượu loại A người kết luận chai rượu loại B Hỏi xác suất để chai rượu chọn thuộc loại A bao nhiêu? 1.20 Một bệnh nhân bò nghi mắc ba bệnh A, B, C với xác suất tương ứng 0,3; 0,4 0,3 Người đến khám bệnh bác só cách độc lập Bác só thứ chẩn đoán bệnh A, bác só thứ hai chẩn đoán bệnh B, bác só thứ ba chẩn đoán bệnh C bác só thứ tư chẩn đoán bệnh A Hỏi sau khám bệnh xong, người bệnh cần đánh giá lại xác suất mắc bệnh A, B, C Biết xác suất chẩn đoán ông bác só 0,6; chẩn đoán nhầm sang hai bệnh lại 0,2 0,2 LỜI GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN 1.1 a) Các trường hợp thuận lợi (1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1) Vậy P = b) Các trường hợp thuận lợi (2, 6); (3, 5); (4, 4); (5, 3); (6, 2) Vaäy c) P = 36 P = 1.2 a) P = = C10 210 b) P = C C c) P = C C + C C + C C 6 C10 1.3 a) P = = C10 10 C15 10 C 30 = 185 37 = 210 42 0,0001 10005 b) Trong 30 số từ đến 30 có 10 số chia hết cho Vậy P = 5 C10 C 20 10 C 30 0,130 c) Trong 30 số từ có 15 số lẻ, 15 số chẵn có số chia hết cho 10 Vaäy: P= 1.4 p = 1− b) p = 2 C9 50 50 C100 10 0,1484 C 30 C5 C15 C12 C = 13 18 4126 10 − 14 1.5 Số trường hợp có thể: 1212 Số trường hợp thuận lợi: 12 ! Vậy p = 12 ! 12 12 1.7 Số cách chọn toa có người, toa có người hai toa trống A = 12 Từ đó: p = A C 4 = 16 1.8 a) Đánh số phận A, B, C, D 1, 2, 3, Mỗi kết cặp (a, b), đó: a: điểm rơi viên đạn b: điểm rơi viên đạn 2; Khi p = a 4, b 10 = 16 b) Chia phận A làm hai phận có diện tích A1 A2 Đánh số phận A1, A2, B, C, D 1, 2, 3, 4, Mỗi kết caëp (a, b), a 5, b Máy bay rơi kết là: (1, 1); (1, 2); (2, 1); (2, 2); (1, 3); (3, 1); (2, 3); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 3); (4, 4); Có thảy 15 trường hợp thuận lợi Vậy p = 15 = 25 1.9 Gọi A biến cố: “vé có chữ số 5” B biến cố “vé có chữ số chẵn” Ta cần tính P(AB) Chuyển sang tính xác suất biến cố đối Biến cố đối AB ( A B) Ta coù P ( A B) = P ( A) + P ( B) − P( A B) 5 P ( A ) = ; P ( B ) = ; P ( A B ) = 10 2 10 Vaäy P( A B) = (0,9) + (0,5) − (0,4) 5 Suy ra: P( AB) = − P( A B) = + (0,4) − (0,9) − (0,5) 5 1.10 Ký hiệu ba thư A, B, C Gọi A biến cố: “lá thư A bỏ đòa chỉ”, B biến cố: “lá thư B bỏ đòa chỉ” C biến cố: “lá thư C bỏ đòa chỉ” Ta phải tìm: P ( A B C) = P ( A ) + P ( B ) + P (C) − P ( AB ) − − P (A C) − P (B C) + P ( ABC ) Dễ thấy: P(A) = P ( B ) = P (C ) = P(AB) = P ( BC ) = P (CA ) = P ( ABC ) = Vaäy: P ( A B C) = − 2! = 3! 1 + = 1.11 AÙp dụng công thức Becnuli: 5 p = C12 (0,65) (0,35) = 0,0591 1.12 p = 35 − 36 24 0,4914 1.13 Xaùc suất để bóng sáng Do P { có bóng sáng } 4 1 = C + C + C = 0,8305 4 4 4 4 4 Vaäy P { lớp không đủ ánh sáng } = 0,1695 1.14 Xác suất thắng ván là: 16 C12 + = = 6 6 6 216 27 Vậy xác suất để thắng ván là: 25 25 C + C + 27 27 27 27 27 1.15 a) Máy bay rơi tất động hỏng có động làm việc P { tất động hỏng } = (0,1)3 (0,05)2 P { động hỏng } = 2(0,1)3 (0,05) (0,95) + 3(0,1)2 (0,9) (0,05)2 Vậy P { máy bay rơi } = (0,1)3 (0,05)2 + 2(0,1)3(0,05) (0,95) + + 3(0,1)2 (0,9) (0,05)2 = 0,00016 Vậy P { máy bay bay an toàn } = 0,99984 b) P { cánh phải có động làm việc } = – (0,1)2 = 0,99 P { caùnh traùi có động làm việc } = – (0,05)2 = 0,9975 Vậy P { máy bay bay an toaøn } = (0,99) (0,9975) 0,9875 1.16 a) Gọi A biến cố: “tổng số nốt 8” B biến cố: “có nốt 1” (Trong tập ta có P(A) = 21 ); 216 P(A/B) = P ( AB ) P( B) Để tính P(AB), ta thấy tổ hợp có tổng mà có “1” laø (1, 1, 6); (1, 2, 5); (1, 3, 4) P(A/B) = 3+6+6 15 = 216 216 Dễ thấy: P(B) = − 6 Vaäy: P(A/B) = 15 91 b) Goïi = 91 216 A: “có lục” B: “số nốt khác nhau” Ta có: P(A/B) P ( AB ) P( B) 354 60 = 216 216 P(B) = = 120 216 216 P(A/B) = P(A/B) Vaäy: = = 1.17 a) p = (0,9) (0,8) (0,9) = 0,648 b) P { trượt vòng } = (0,9) (0,2) = 0,18 Vậy xác suất để thí sinh trượt vòng biết thí sinh trượt là: P{ trượt ởvòng } 0,18 = = 0,511 P{ trượt } 0,352 1.18 Ký hiệu E1: “từ chuồng bắt thỏ trắng” E2: “từ chuồng bắt thỏ đen” A : “bắt thỏ trắng lần bắt sau” B : “bắt thỏ trắng chuồng lần bắt sau” Ta có: P(A) = P(E1) P(A/E1) + P(E2) P(A/E2) = P(B) = P(E1) P(B/E1) + P(E2) P(B/E2) = Vaäy: P(B/A) = P ( AB ) P ( B ) 100 = = P ( A) P ( A ) 103 11 10 103 + = 10 16 10 16 160 10 10 100 + = 10 16 10 16 160 1.19 Xét phương án Nếu máy bay xuất A xác suất bắn hạ – (0,3)3 = 0,973 Nếu máy bay xuất B xác suất bắn hạ 0,7 Vậy theo công thức xác suất đầy đủ xác suất bắn hạ máy bay theo phương án là: 0,7 (0,973 ) + = 0,882 3 Tương tự xác suất bắn hạ máy bay theo phương án laø: 2 [1 − (0,3) ] + [1 − (0,3) ] = 0,91 3 Xaùc suất hạ máy bay theo phương án là: (0,7) + (0,973 ) = 0,971 3 Vaäy theo phương án tốt 1.20 Gọi E1: “xạ thủ thuộc nhóm 1” E2: “xạ thủ thuộc nhóm 2” E3: “xạ thủ thuộc nhóm 3” E4: “xạ thủ thuộc nhóm 4” A : “xạ thủ bắn trượt” Theo đầu ta có: P(E1) = ; 18 P(E2) = ; 18 P(E3) = P(A/E1) = 0,2; P(A/E2) = 0,3; P(A/E3) ; 18 P(E4) = 18 = 0,4 P(A/E4) = 0,5 Áp dụng công thức Bayet, ta thu được: P(E1/A) = (0,2) 10 18 = (0,2) + (0,3) + (0,4) + (0,5) 57 18 18 18 18 Tương tự P(E2/A) = 21 ; 57 P(E3/A) = 16 ; 57 P(E4/A) = 10 57 Vậy xạ thủ có khả nhóm 1.21 Gọi A biến cố: “chai rượu thuộc loại A”, B biến cố: “chai rượu thuộc loại B” H biến cố: “có người kết luận rượu loại A, người kết luận rượu loại B” Ta cần tính P(A/H) Áp dụng công thức Bayet: P(A/H) = P(A) P(H/A) = P ( A) P ( H / A) P ( A ) P ( H / A ) + P ( A ) P ( H / B) = P(B) = 4 C ; 4 P(H/B) = 4 C 4 Thay vào ta thu được: P(A/H) = 27 0,9642 28 1.22 Ký hiệu H biến cố xảy Ta có: P(H/A) = (0,6) (0,2) (0,2) (0,6) = 0,0144 P(H/B) = (0,2) (0,6) (0,2) (0,2) = 0,0048 P(H/C) = (0,2) (0,2) (0,6) (0,2) = 0,0048 Vaäy: P(A/H) = = P ( A )( P ( H / A ) = P(H ) (0,3) (0,0144 ) 432 = 0,5625 (0,3) (0,0144 ) + (0,4) (0,0048 ) + (0,3) (0,0048 ) 768 P(B/H) = 0,25 P(C/H) = 0,1875 BÀI TẬP CHƯƠNG 2: ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 2.1 Cho ĐLNN X có phân bố xác suất nhö sau: X P 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 Tìm phân bố xác suất Y = {X, 4} 2.2 Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối đồng chất Gọi X tổng số nốt xuất hai mặt xúc xắc Lập bảng quy luật phân bố xác suất X Tính EX DX 2.3 Hai xạ thủ A B tập bắn Mỗi người bắn hai phát Xác suất bắn trúng đích A lần bắn 0,4; B 0,5 a) Gọi X số phát bắn trúng A trừ số phát bắn trúng B Tìm phân bố xác suất X b) Tìm phân bố xác suất Y = X 2.4 Một người thi lấy lái xe Nếu thi không đạt lại đăng ký thi lại thi đạt Gọi X số lần thi Tìm phân bố xác suất X, biết xác suất thi đạt Giả sử có 243 người dự thi, người có xác suất thi đỗ thi Có khoảng người thi đạt lần đầu? Phải thi tới hai lần? Phải thi lần? 2.5 Hai đấu thủ A B thi đấu cờ Xác suất thắng A 0,4 ván chơi (không có hòa) Nếu thắng A điểm, thua không điểm Trận đấu kết thúc A giành điểm trước (khi A người thắng) B giành điểm trước (khi B người thắng) a) Tính xác suất thắng A b) Gọi X số ván cần thiết toàn trận đấu Lập bảng phân bố xác suất X 2.6 Trong hòm có 10 thẻ thẻ ghi số 1, thẻ ghi số 2, thẻ ghi số thẻ ghi số Hãy tìm phân bố xác suất X EX 2.7 Một túi chứa cầu trắng cầu đen Hai người chơi A B rút cầu túi (rút xong không trả lại vào túi) Trò chơi kết thúc có người rút cầu đen Người xem thua phải trả cho người số tiền số cầu rút nhân với USD Giả sử A người rút trước X số tiền A thu Lập bảng phân bố xác suất X Tính EX Nếu chơi 150 ván trung bình A bao nhiêu? 2.8 Cho X Y hai ĐLNN độc lập có phân bố xác suất sau: X P 0,4 0,3 0,2 0,1 Y P 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 a) Tìm phân bố xác suất đồng thời X, Y b) Tính P{X > Y} 2.9 Cho X, Y hai ĐLNN có phân bố xác suất đồng thời sau: Y –1 X 15 15 –1 1 15 15 15 15 15 a) Tìm EX, EY, cov (X, Y) D(X, Y) b) X Y có độc lập hay không? 2.10 Cho X, Y, Z ba ĐLNN độc lập có phân bố nhò thức Biết rằng: X B (14; 0,1) Y B (9; 0,1) Z B (7; 0,1) Hãy tính P{X + Y + Z = 4} 2.11 Cho X vaø Y laø hai ĐLNN độc lập a) Giả sử X B (1; 0,2) Y B (2; 0,2) Lập bảng phân bố xác suất X, Y X + Y b) Giả sử X B (1; 0,5) Y B (2; 0,2) Lập bảng phân bố xác suất X + Y; X + Y có phân bố nhò thức hay không? 2.12 Hai đấu thủ A B đấu với 2m + ván cờ Xác suất thắng A ván p Tìm xác suất để A thắng nhiều ván B Tính giá trò xác suất với m = p = 0,25 2.13 Trong xổ số người ta phát hành 10 vạn vé có vạn vé trúng giải Cần phải mua vé để với xác suất không nhỏ 0,95 ta trúng vé? 2.14 Tại trạm kiểm soát giao thông trung bình phút có hai xe ôtô qua a) Tính xác suất để có xe qua vòng phút b) Tính xác suất để khoảng thời gian t phút, có xe ôtô qua Xác đònh t để xác suất 0,99 2.15 Một trạm cho thuê xe taxi có xe Hàng ngày trạm phải nộp thuế USD cho xe (dù xe có thuê hay không) Mỗi xe cho thuê với giá 20 USD Giả sử số yêu cầu thuê xe trạm ngày ĐLNN X có phân bố Poátxông với tham số = 2,8 a) Gọi Y số tiền thu ngày trạm Lập bảng phân bố xác suất Y Tính số tiền trung bình trạm thu ngày b) Giải toán trường hợp trạm có xe c) Trạm nên có hay xe? 2.16 Một cửa hàng có ôtô cho thuê; số khách có nhu cầu thuê ngày ĐLNN X có phân bố Poátxông a) Biết EX = Hãy tính số ôtô trung bình mà cửa hàng cho thuê ngày b) Cửa hàng cần có ôtô để với xác suất không nhỏ 0,98 cửa hàng đáp ứng nhu cầu khách hàng ngày? 2.17 Gieo đồng tiền xuất mặt ngửa dừng lại Xác suất xuất mặt ngửa p Gọi X ĐLNN số lần gieo cần thiết a) Tìm phân bố xác suất X b) Tìm phân bố xác suất X với điều kiện n lần gieo lần đồng xu xuất mặt ngửa Tổng số thắp đèn 150 bóng tháng là: 900 150 = 135000 Ký hiệu Xi thời gian làm việc bóng thứ i Ta cần xác đònh n ñeå n P{ X i 135000 } 0,05 i =1 Đặt S= n X i , ta có ES = 200n DS = (200) n i =1 S có phân bố xấp xỉ chuẩn với = 200n = 200 n Vậy ta coù: 135000 − 200 n P{ S 135000 } = 0,05 200 n 675 − n 675 − n −1,67 0,05 = (−1,67 ) n n n − 1,67 n − 675 n 719 ,58 n 26,825 Vậy n = 720 BÀI TẬP CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU 5.1 Gặt ngẫu nhiên 360 ruộng tỉnh thu bảng số liệu: Năng suất xi (tạ/ha) Số ni 25 30 33 34 35 36 37 38 39 40 06 5 Haõy tính 4 x , s , s2 , s, s 5.2 Lấy ngẫu nhiên chiều cao 120 niên thành phố đem đo chiều cao, thu bảng số liệu sau: Chiều cao (cm) 154 158 Số niên (ni) 10 158 162 162 166 14 26 Hãy tính đặc trưng 166 170 -174 170 38 174 178 -182 178 22 x , s , s2 , s, s 5.3 Bảng kết thu hoạch Y (tạ/ha) lượng phân bón X (kg/ha) loại hoa màu 100 ruộng gieo loại hoa màu đó: X Y 14 15 16 17 18 ni 10 10 12 20 28 mj 18 19 34 35 14 12 21 17 12 n= 100 x i y j n ij x , y , s , s , xy = X Y Hãy tính n BÀI GIẢI 5.1 n = 360, x = 134.8139, s = 4.1737, s2 = 4.1853, s = 2.0430, s = 2.0458 5.2 n = 120, x = 166.6667, s = 30.7556, s2 = 31.0140, s = 5.5458, s = 5.5690 5.3 n = 100; x = 3,16; y = 15,86; s X = x n = 1, 2468; s X = x n − = 1,2530; sY = y n = 1, 2411; sY = y n − = 1, 2474; xi y j nij = xy = 5156; xy = xi y j nij n = 51,56 BÀI TẬP CHƯƠNG : LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG 6.1 Hãy ước lượng tỷ lệ phẩm nhà máy với độ tin cậy = 0,95, biết kiểm tra 400 sản phẩm thấy có 20 phế phẩm, mẫu xét tập chuẩn 6.2 Một kho có 100000 hộp thòt Người ta mở kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp có hộp bò hỏng Với độ tin cậy = 0,95, xét xem kho có khoảng hộp bò hỏng 6.3 Cần phải lập mẫu ngẫu nhiên với kích thước để tỷ lệ phế phẩm mẫu 0,2; độ dài khoảng tin cậy đối xứng 0,02 độ tin cậy = 0,95 6.4 Để xác đònh giá trung bình loại hàng hóa thò trường, người ta điều tra ngẫu nhiên 100 cửa hàng thu bảng số liệu: Giá (nghìn đồng) xi Số cửa hàng ni 8 8 8 8 0 1 với độ tin cậy = 0,9 Hãy tìm khoảng tin cậy cho giá trung bình loại hàng hóa thời điểm xét 6.5 Gặt ngẫu nhiên 29 ruộng có mẫu (tạ/ha): Xi 125 130 135 137 139 143 148 Ni 3 4 Với độ tin cậy = 0.95 tìm khoảng tin cậy cho kì vọng a phương sai (Mẫu cho tập chuẩn) 6.6 Bảng kết thu hoạch Y (tạ/ha) lượng phân bón X (kg/ha) loại hoa màu 100 ruộng gieo loại hoa màu đó: Y X 14 10 15 16 12 ni 20 28 18 18 10 mj 17 19 34 35 14 12 21 17 12 n= 100 Với độ tin cậy = 0.95 tìm khoảng tin cậy đối xứng cho kết thu hoạch trung bình lượng phân bón trung bình BÀI GIẢI 6.1 n = 400; m = 20 f = 0,05; Z0,05 = 1,96 = f (1 − f ) n Z = 0, 02136 0, 02864 = f − p f + = 0, 07136 6.2 Ký hiệu M số hộp thòt bò hỏng, p tỷ lệ hộp thòt bò hỏng.Vì N=100000 nên ta có p = M 100000 n = 100; m = f = 0,05; Z0,05 = 1,96 = f (1 − f ) n 0, 00728 = f − p = Z = 0, 04272 M f + = 0, 09272 100000 728 < M < 9272 6.3 f (1 − f ) Z + = 6147 = 0, 01; f = 0, 2; Z 0,05 = 1,96 n = 6.4 n = 100; x = 86, 76; S = 1,89694; Z 0,1 = 1, 645 = S Z = 0,312046 n 86, 44795 = x − a x + = 87,07205 6.5 (28) n = 29 30; x = 137, 7241379; S = 6, 728917; T0,05 = 2, 048 = S (28) T0,05 = 2,559 n 135,1651 = x − a x + = 140, 28317 2 0,025 (28) = 44, 46; 0,975 (28) = 15,31 (n − 1).S (n − 1).S 2 28,5154 = = 82,8082 (n − 1) (n − 1) 1− 2 6.6 n = 100, Z 0,05 = 1,96; x = 3,16; y = 15,86; s X = x n − = 1,2530 ;sY = y n − = 1, 2474 X = SX Z = 0, 2456 n 2,9144 = x − X aX x + X = 3, 4056 Y = SY Z = 0, 2445 n 15,6155 = y − Y aY y + Y = 16,1045 BÀI TẬP CHƯƠNG : LÝ THUYẾT KIỂM ĐỊNH 7.1 Một mẫu kích thước n = 25 rút từ tổng thể phân phối chuẩn với phương sai 64 Nếu trung bình mẫu tìm 55,4 với mức ý nghóa 0,05 tiến hành thủ tục kiểm đònh giả thuyết trung bình tổng thể 52 ĐS: Uqs = 2,125 > Zα =1,96 Vậy trung bình tổng thể lớn 52 7.2 Thông qua mẫu gồm 100 gia đình người ta thu kết chi tiêu trung bình hàng tháng gia đình 2,455 triệu đồng với độ lệch chuẩn 0,3 triệu Với mức ý nghóa 0,05 cho chi tiêu trung bình hàng tháng gia đình 2,5 triệu hay không Giả thiết mức chi tiêu phân phối chuẩn ĐS: Uqs = –1,5 Không bác bỏ giả thuyết 7.3 Trọng lượng sản phẩm (X) nhà máy sản xuất biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn x = 2kg trọng lượng trung bình 20kg Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình sản phẩm người ta cân thử 100 sản phẩm thu kết sau: Trọng lượng sản phẩm 19 20 21 22 23 Số sản tương ứng 10 60 20 5 phẩm Với mức ý nghóa = 0,05 kết luận điều nghi ngờ nói ĐS: Uqs = 1,75 Vậy |Uqs| < Z=1,96 Chưa có sở máy móc hoạt động không bình thường 7.4 Trong điều kiện chăn nuôi bình thường, lượng sữa trung bình bò 14kg ngày Nghi ngờ điều kiện chăn nuôi bò làm cho lượng sữa giảm xuống Người ta điều tra ngẫu nhiên 25 bò tính lượng sữa trung bình ngày 12,5kg độ lệch mẫu s = 2,5kg Với mức ý nghóa = 0,05 kết luận điều nghi ngờ nói Giả thiết lượng sữa bò biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn ĐS: Tqs = –3 Z0,05 = 1,96 Vậy khác x1 x2 có ý nghóa 7.12 Để so sánh phát triển trí tuệ trẻ em hai vùng khác người ta chọn ngẫu nhiên từ vùng thứ 38 trẻ em từ vùng thứ hai 40 trẻ em lứa tuổi Kiểm tra số thông minh thu kết sau: Vùng thứ x1 Vùng thứ hai = 89,7 x2 s1 = 12,2 = 94,5 s2 = 13,05 Với mức ý nghóa 0,05 có khác biệt đáng kể phát triển trí tuệ trẻ em thuộc hai vùng nói hay không ĐS: Uqs = –1,68 7.13 Người ta đề xuất phương pháp tổ chức lao động quy trình lắp ráp chi tiết Để đánh giá hiệu phương pháp kỹ thuật viên lắp ráp 10 chi tiết theo phương pháp cũ 10 chi tiết theo phương pháp Thời gian lắp ráp chi tiết (tính phút) sau: Phương pháp cũ ,6 ,9 ,3 ,1 ,8 ,2 ,5 ,3 ,9 ,0 Phương phaùp 4 4 4 4 4 ,8 ,6 ,7 ,3 ,6 ,5 ,9 ,6 ,7 ,4 Với mức ý nghóa 0,01 cho phương pháp thực đẩy nhanh tốc độ lắp ráp chi tiết hay không ĐS: Tqs = 5,40 7.14 Dùng hai dụng cụ đo lường để đo chi tiết thu kết sau (đơn vò: mm) Dụng cụ 1: Dụng cụ 2: 8 Với mức ý nghóa 0,05 kết luận xem có khác biệt đáng kể hai dụng cụ đo lường hay không ĐS: Tqs = –1,18 7.15 Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất tỷ lệ phế phẩm không vượt 3% Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm lô hàng thấy có 14 phế phẩm Với mức ý nghóa 0,05 có cho phép lô hàng xuất không ĐS: Uqs = 0,586 7.17 Tỷ lệ phế phẩm máy tự động sản xuất 5% Kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 24 sản phẩm phế phẩm Từ có ý kiến cho tỷ lệ phế phẩm máy sản xuất có chiều hướng tăng lên Hãy kết luận ý kiến nêu với mức ý nghóa = 0,05 ĐS: Uqs = 2,39 > Zα =1,96 Kết luận: Có sở để nói tỷ lệ phế phẩm tăng lên 8.34 Tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh T điều trò thuốc A 85% Thí nghiệm dùng loại thuốc B để chữa bệnh số 900 người mắc bệnh T có 810 người chữa khỏi Như kết luận thuốc B hiệu thuốc A hay không? ĐS: Uqs = 4,17 > Zα =1,96 A Kết luận: Có sở kết luận dùng thuốc B chữa bệnh T hiệu thuốc 7.18 Tại hai xí nghiệp A B có số liệu sau công nhân: Xí nghiệp A có 200 công nhân năm 1997 có 30 người xin chuyển chỗ khác Xí nghiệp B có 350 công nhân năm 1997 có 65 người việc Vậy với mức ý nghóa 0,05 cho tỷ lệ công nhân việc xí nghiệp A thấp xí nghiệp B hay không ĐS: Uqs = 1,071 7.19 Vào lúc lấy ngẫu nhiên 50 chi tiết máy sản xuất có chi tiết hỏng Và lúc 12 lấy ngẫu nhiên 40 chi tiết máy sản xuất có chi tiết hỏng Vậy với mức ý nghóa 0,01 cho tỷ lệ chi tiết hỏng thực tăng lên theo thời gian sản xuất hay không ĐS: Uqs = –1,04 7.20 Kiểm tra chất lượng sản phẩm hai xí nghiệp loại ta có kết sau: Xí nghiệp Số sản phẩm kiểm tra Số phế phẩm I 1800 54 II 1200 30 Với mức ý nghóa = 0,05 coi tỷ lệ phế phẩm hai xí nghiệp hay không? ĐS: Miền bác bỏ W = [(–, –1,96); (1,96; +)]; Uqs = 0,81 Vậy Uqs W Tỷ lệ phế phẩm hai xí nghiệp coi 7.21 Thống kê số tai nạn lao động hai xí nghiệp có số liệu sau: Xí nghiệp Số công nhân Số tai nạn lao động I 200 20 II 800 120 Với mức ý nghóa = 0,05 kết luận xem chất lượng công tác bảo hộ lao động hai xí nghiệp có khác không? ĐS: Miền bác bỏ W = [(–, –1,96); (1,96; +)]; Uqs = –1,82 Chưa có sở để kết luận khác Uqs W 7.22 Từ mẫu kích thước n = 15 rút từ tổng thể phân phối chuẩn người ta tìm s2 = 144 Với mức ý nghóa 0,01 kiểm đònh giả thuyết: Ho : 2 = 138 ĐS: qs2 = 14,61 7.23 Một nhà sản xuất bóng đèn tuýp cho chất lượng bóng đèn coi đồng tuổi thọ bóng đèn có độ lệch chuẩn 1000 Lấy ngẫu nhiên 10 bóng để kiểm tra tìm độ lệch chuẩn mẫu s = 1150 Vậy với mức ý nghóa 0,05 coi chất lượng bóng đèn công ty sản xuất đồng hay không Biết tuổi thọ bóng dèn phân phối chuẩn ĐS: qs2 = 11,9 7.24 Trọng lượng gà lúc nở biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Nghi ngờ độ đồng trọng lượng gà giảm sút người ta cân thử 12 tìm s2 = 11,41 (gam)2 Với mức ý nghóa = 0,05, kết luận điều nghi ngờ biết bình thường độ phân tán trọng lượng gà 2 = 10 (gam)2 ĐS: Chưa có sở để nghi ngờ độ đồng trọng lượng gà giảm sút 7.25 Nếu máy móc hoạt động bình thường trọng lượng sản phẩm tuân theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 1kg coi máy móc hoạt động tốt hay không cân thử 30 sản phẩm ta thấy độ lệch chuẩn mẫu tăng lên tới 1,1 (kg) Yêu cầu kết luận với mức ý nghóa = 0,01 ĐS: qs2 = 35,09 Chưa có sở để nói máy móc hoạt động không bình thường 7.26 Để nghiên cứu xem quy mô công ty có ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng hay không người ta điều tra ý kiến 356 khách hàng thu kết sau: Quy mô Hiệu quảng cáo Mạnh Vừa phải Yếu Nhỏ 20 52 32 Vừa 53 47 28 Lớn 67 32 25 công ty Với mức ý nghóa = 0,1 cho quy mô công ty có ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng hay không? ĐS: qs2 = 29, 664 7.27 Nghiên cứu ảnh hưởng thành phần thức ăn bố mẹ (X) giới tính (Y) thu kết sau: X Y Không có Vitamin Có Vitamin Tổng cộng Nam 123 145 268 Nữ 153 150 303 Tổng cộng 276 295 571 Với mức ý nghóa = 0,01 xem X Y độc lập với không? ĐS: qs = 1,2; W = (6,6; +) - Thành phần thức ăn bố mẹ không ảnh hưởng tới giới tính 7.28 Nghiên cứu tình trạng hôn nhân trước ngày cưới 542 cặp vợ chồng, ta có bảng số liệu sau: Tình trạng hôn nhân Chưa kết L G To vợ hôn lần y óa ång Tình trạng hôn nhân chồng hôn Chưa kết hôn lần 180 Ly hôn 58 Góa 43 cộng 3 281 18 Tổng cộng 25 10 44 54 17 Với mức ý nghóa = 0,05 kết luận tình trạng hôn nhân vợ chồng trước ngày cưới độc lập không? ĐS: Miền bác bỏ W = (9,5; +) qs W qs = 79,99 - bác bỏ tính độc lập với tình trạng hôn nhân vợ chồng trước ngày cưới 7.29 Nghiên cứu ảnh hưởng gia đình tình trạng phạm tội trẻ em tuổi vò thành niên qua 148 em nhỏ, người ta thu kết sau: Hoàn cảnh gia đình Tình trạng phạm tội Bố mẹ chết Bố mẹ ly hôn Còn bố mẹ Tổn g cộng Không phạm tội 20 25 13 58 Phạm tội 29 43 18 90 Tổng cộng 49 68 31 148 Với mức ý nghóa = 0,05 kết luận hoàn cảnh gia đình trẻ em độc lập với việc phạm tội hay không? 7.30 Điều tra ngẫu nhiên thu nhập 400 công nhân Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh thu kết sau (đơn vò tính triệu đồng/năm) Thu nhập Thành phố 05 10 10 15 15 Hà Nội 28 42 30 24 TP HCM 44 78 78 76 Với mức ý nghóa 0,05 kiểm đònh xem thu nhập công nhân có phụ thuộc vào thành phố vào thành phố mà họ làm việc hay không ĐS: qs = 5,81 7.31 Số 2000 phụ nữ thủ đô 25 tuổi cho bảng sau: X: số Số phụ nữ 1090 650 220 30 10 Với mức ý nghóa = 0,05 xem X tuân theo quy luật Poisson không? ĐS: 2qs = 0,318; W = (6,0; +) Vậy 2qs W Số phụ nữ 25 tuổi theo quy luật Poisson 7.32 Kết đo kích thước 1000 chi tiết cho bảng Với mức ý nghóa = 0,05 kết luận kích thước chi tiết sản xuất phân phối theo quy luật chuẩn hay không? Kích thước chi tiết (mm) Số chi tiết tương ứng 97,75 98,25 21 98,25 98,75 47 98,75 99,25 87 99,25 99,75 158 99,75 100,25 181 100,25 100,75 201 100,75 101,25 142 101,25 101,75 97 101,75 102,25 41 102,25 102,75 25 ĐS: chưa có sở bác bỏ giả thiết dạng phân phối chuẩn kích thước chi tiết 7.33 Các số 0, 1, , 800 số thập phân số xuất tương ứng 74, 92, 83, 79, 80, 73, 77, 75, 76 91 lần Hãy dùng tiêu chuẩn bình phương để kiểm đònh giả thuyết dạng phân phối số với mức ý nghóa 0,05 giả thiết xác suất xuất chữ số chữ số thập phân 0,1 ÑS: qs2 = 5,125 < 0,05 (9) =16,9.Vậy phù hợp với phân phối BÀI TẬP CHƯƠNG : TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY MẪU 8.1 Bảng kết thu hoạch Y theo lượng phân bón X loại hoa màu 100 ruộng: Y 10 14 15 16 17 18 12 X 28 12 a) Tìm hệ số tương mẫu b) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính Y X c) Với độ tin cậy 0,95 ước lượng kết thu hoạch d) Kết thu hoạch 17 suất cao.Với mức ý nghóa 0,05 cho kết luận ý kiến cho tỷ lệ ruộng suất cao 0,33 rXY = 0,932154 ; y = 12,92769 + 0,927946.x; ÑS: a) b) c) y = 15,86; SY = 1, 2473; Z 0,05 = 1,96 SY Z = 0, 24449 n 15, 61551 aY 16,10449 Y = d) H : p = p0 = 0,33 n = 100; m = 29 f = 0, 29; Z0,05 = 1,96 U qs = ( f − p0 ) n p0 (1 − p0 ) = −0,85 | U qs |= 0,85 Z 0,05 = 1,96 Vậy ý kiến cho tỷ lệ ruộng suất cao 0,33 8.2 Nghiên cứu mối liên hệ X số tiền đầu tư cho việc phòng bệnh tính theo đầu người Y tỉ lệ người mắc bệnh 50 đòa phương ta thu bảng tương quan thực nghiệm sau đây: X Y (%) (đồn 2,5 3,5 g) 100 200 300 400 500 a) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính Y X qua mẫu b) Tìm hệ số tương quan tuyến tính c) Nếu năm sau đầu tư cho phòng bệnh 600 đ/người tỷ lệ mắc bệnh phần trăm? ĐS :a) y=4,22603 – 0,004013.x ; b) r= - 0,8291 ; c) y= 1,81843 ... 16 160 1.19 Xét phương án Nếu máy bay xuất A xác suất bắn hạ – (0,3)3 = 0,973 Nếu máy bay xuất B xác suất bắn hạ 0,7 Vậy theo công thức xác suất đầy đủ xác suất bắn hạ máy bay theo phương án... với xác suất không nhỏ 0,98 cửa hàng đáp ứng nhu cầu khách hàng ngày? 2.17 Gieo đồng tiền xuất mặt ngửa dừng lại Xác suất xuất mặt ngửa p Gọi X ĐLNN số lần gieo cần thiết a) Tìm phân bố xác suất... 768 P(B/H) = 0,25 P(C/H) = 0,1875 BÀI TẬP CHƯƠNG 2: ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 2.1 Cho ĐLNN X có phân bố xác suất sau: X P 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 Tìm phân bố xác suất Y = {X, 4} 2.2 Gieo đồng thời