LÝ THUYẾT KIỂM ĐỊNH (điện tử xác SUẤT THỐNG kê SLIDE)

Chương Lý thuyết kiểm định §1: Khái niệm chung kiểm định Việc dùng kết mẫu để khẳng định hay bác bỏ giả thiết H gọi kiểm định giả thiết H Khi kiểm định ta mắc loại sai lầm sau: Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải ta bác bỏ H H Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại  gọi  mức ý nghĩa Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải ta công nhận H H sai Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại  gọi 1- lực kiểm định Trong toán kiểm định ta xét sau mức ý nghĩa  cho trước Khoa Khoa Học Máy Tính Giả thiết  :   0 Giả thiết đối lập:     (thiếu)    (thừa)  � (đối xứng-ta xét này) §2: Kiểm định giả thiết tỉ lệ Bài toán mẫu: Bài toán: Ký hiệu tỉ lệ tổng thể P(chưa biết) Từ tổng thể lấy1 mẫu kích thước n, có tỉ lệ mẫu f Với mức ý nghĩa kiểm định giả thiết:  :   0 Khoa Khoa Học Máy Tính Giải: Bước 1: Tra ngưỡng  Bước 2: Tính giá trị quan sát: U qs   f  0  n 0   0  Bước 3: Kết luận: U qs � � H �u� ng � P = P0 U qs �   H sai P P0 U qs   �    � �  � � U qs   �    �    0 Khoa Khoa Học Máy Tính  P = P0   0 Bài tốn mẫu Bài tốn: kí hiệu tỉ lệ tổng thể 1, 1 ,  (cả chưa biết).Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n1 , n2 ,có tỉ lệ mẫu f  m1 , f  m2 Với mức ý nghĩa  , kiểm n1 n2 định giả thiết:  : 1 Bước 1: Tra ngưỡng  Bước 2: U qs  Khoa Khoa Học Máy Tính  2 m1 m2  n1 n2 m1  m2 n1.n2 � m1  m2 � 1 � � � n1  n2 � Bước 3: Kết luận: U qs � � H �u� ng � P1 = P2 U qs �   H sai P1 P2 U qs   � 1   � � 1 � � U qs   � 1   �  1   Khoa Khoa Học Máy Tính  P1 = P2 1   Ví dụ 2.1: Nếu áp dụng phương pháp I tỉ lệ phế phẩm 6%, cịn áp dụng phương pháp II 100 s ản phẩm có phế phẩm Vậy kết luận áp dụng phương pháp thứ II tỉ lệ phế phẩm phương pháp thứ I không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 0,05 Giải: Ký hiệu 0  0,06 tỉ lệ phế phẩm phương pháp I ; P tỉ lệ phế phẩmcủa :  phương    0,pháp 06 II ( chưa biết)   1, 96, f  0, 05 Bước 1: U qs   Bước 2: Khoa Khoa Học Máy Tính f  0  n 0   0  0, 05  0, 06  10    0, 42 0, 06.0,94 Bước 3: U qs   0,05  1,96 �    Vậy tỉ lệ phế phẩm phương pháp II với tỉ lệ phương pháp I Chưa đủ sở để kết luận áp dụng phương pháp thứ II tỉ lệ phế phẩm phương pháp thứ I • Ví dụ 2.2 Thống kê số phế phẩm nhà máy sản xuất loại sản phẩm có bảng số liệu : Nhà máy Số sản phẩm Số phế phẩm I 1200 20 II 1400 60 Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy xét xem tỷ lệ phế phẩm nhà máy có hay khơng ? Khoa Khoa Học Máy Tính 1-tỷ lệ phế phẩm nhà máy I  2-tỷ lệ phế phẩm nhà máy II Bước Bước Bước H : 1     0, 05 � Z  1,96 20 60  1200 1400 Uqs   3,855 20  60 � 80 � 1 � � 1200.1400 � 2600 � Uqs   Z  1,96 � 1   Vậy tỷ lệ phẩm nhà máy thấp nhà máy Khoa Khoa Học Máy Tính § 3.Kiểm định giả thiết giá trị trung bình 1.Bài tốn mẫu: Ký hiệu trung bình tổng thể a (chưa biết).Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n có trung bình mẫu x phương sai điều chỉnh mẫu S Với mức ý nghĩa  ,hãy kiểm định giả thiết: Giải: Khoa Khoa Học Máy Tính H : a  a0 Trường hợp 1: Đã biết phương sai tổng thể B1: Tra ngưỡng Z x  a0 n B2: U qs B3:    2  U qs � � H �u� ng � a = a0 U qs �   a �a0 : H sai Khoa Khoa Học Máy Tính a0 U qs   Z � a  a0 U qs  Z � a  a0  a  a0 a  a  a0 a  a0 10 B1: B2 B3 r  2, a  x,   S$  x n 2  k  3 � a1  x � p1   � � � � � � a2  x � a1  x � p2   � � , , � � � � � � pk 1 � � ak 1  x � ak   x �  � � � �   � � � � � ak 1  x � pk    � �  � � Khoa Khoa Học Máy Tính 40 B4  qs k  ni  npi  � i 1 npi �k ni2 � � �i 1 pi �1 n � �n B5 Kết luận b5 toán chung Chú ý : Nếu cho bảng số liệu Số điểm Số học sinh 24 43 16 11 ta chia khoảng sau Số điểm 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 Số học sinh 24 43 16 11 Khoa Khoa Học Máy Tính 41 Chú ý : Nếu bảng số liệu sau X 10 14 X (0  4) (4  8) (8  12) (12  16) ni hàng đầu dùng tính bước 1,hàng dùng tính bước Ví dụ 5.3 : Bảng điểm lớp học sau Số điểm 0-2 Số học sinh 2-4 4-6 6-8 8-10 24 43 16 11 Với   0,05 kết luận bảng điểm có phù hợp với phân phối chuẩn hay không? x  5, 04 ;   x n  2, 078 Khoa Khoa Học Máy Tính 42 �2  x � p1   � � 0,5    1, 46   0,5  0, 42825  0,5  0,07175 � � �4  x � �2  x � p2   � �  � �   0,50   0, 42825  0,19163  0, 42825  0, 23662 � � � � �6  x � �4  x � p3   � �  � �   0, 46   0,19163  0,17795  0,19163  0,36958 � � � � �8  x � �6  x � p4   � �  � �   1, 424   0, 23565  0, 42283  0,17795  0, 24488 � � �  � �8  x � p5  0,5   � � 0,5  0, 42283  0,07717 � � 2 2 � � 24 43 16 11  qs  �     �:100  100 �p1 p2 p3 p4 p5 �  (10552,37815 :100  100  5,5237 � 0.05 (2)  Khoa Khoa Học Máy Tính 43 Chú ý: u cầu trình bày sau x  5, 04 ;   x n  2, 078 � 2 x� p1   �  0,  0, 07175 � � � � � 4 x� 2 x� p2   � �  0, 23662 � � � � � � � � 6 x � 4 x � p3   � �  0, 36958 � � � � � � � � 8 x � 6 x � p4   � �  0, 24488 � � � � � � � 8 x � p5  0,   �  0, 07717 � � � 2 2 � � 24 43 16 11 2  qs  �     �:100  100  5,5237 � 0.05 (2)  �p1 p2 p3 p4 p5 � Khoa Khoa Học Máy Tính 44 Q(u ) |  (u ) | Chú ý: (2  x) : x n  u1 Q(ans )  SH STO X (u1  �  (u1 )  Q(u1 ))  X  0,5  p1 62 :ans= SH STO A (u2  �  (u2 )  Q(u2 )) (4  x) : x n  u2 Q(ans )  SH STO Y Y  X  p2 242 :ans+A= SH STO A (6  x) : x n  u3 Q(ans)  SH STO X (8  x) : x n  u4 Q(ans )  SH STO Y (u3  � (u3 )  Q(u3 )) X  Y  p3 432 :ans+A= SH STO A (u4  � (u4 )  Q(u4 )) Y  X  p4 162 :ans+A= SH STO A 0,5  Y  p5 112 :ans+A= SH STO A  qs2  A :100  100  5,5237 � 0.05 (2)  Khoa Khoa Học Máy Tính 45 Chú ý: Yêu cầu trình bày sau x  5, 04 ;   x n  2, 078 � 2 x� p1   �  0, 07175 � � � � � 4 x� 2 x � p2   � �  0, 23662 � � � � � � � � 6 x� 4 x� p3   � �  0, 36958 � � � � � � � � 8 x � 6 x� p4   � �  0, 24488 � � � � � � � 8 x � p5    �  0, 07717 � � � 2 2 � � 24 43 16 11 2  qs  �     �:100  100  5,5237 � 0.05 (2)  �p1 p2 p3 p4 p5 � Khoa Khoa Học Máy Tính 46 P (u )   (u )  0,5 Chú ý: (2  x) : x n  P(ans )  p1 SH STO X 62 :ans= SH STO A (4  x) : x n  P (ans )  SH STO Y Y  X  p2 242 :ans+A= SH STO A (6  x) : x n  P( ans)  SH STO X X  Y  p3 432 :ans+A= SH STO A P (ans )  SH STO Y Y  X  p4 162 :ans+A= SH STO A (8  x) : x n   Y  p5 112 :ans+A= SH STO A  qs2  A :100  100  5,5237 � 0.05 (2)  Vậy bảng điểm có phù hợp với phân phối chuẩn Khoa Khoa Học Máy Tính 47 §6.Bảng phân phối tần số mẫu đồng thời hay bảng tương quan mẫu Giả sử X,Y đại lượng ngẫu nhiên gốc tổng thể Bảng phân phối tần số mẫu đồng thời X,Y là: Y X y1 y2 yh x1 x2 n11 n21 n12 n22 n1h n2h xk nk nk nkh Khoa Khoa Học Máy Tính 48 Y X x1 x2 y1 n11 n21 y2 n12 n22 yh ni n1h n2h n1 n2 xk nk nk mj m1 m2 Khoa Khoa Học Máy Tính nkh mh nk n 49 xi � Khoa Khoa Học Máy Tính yj nij x1 y1 n11 x1 y2 n12 xk yh nkh 50 §7 Kiểm định tính độc lập BÀI TỐN Giả sử X,Y đại lượng ngẫu nhiên gốc tổng thể Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n Với mức ý nghĩa  kiểm định giả thiết : H:X,Y độc lập B1.Tra bảng 2 �k  h  �  � n B2.Tính  qs  � i,j hoa� c  qs Khoa Khoa Học Máy Tính ij   ij  ij   � , v� � i  ij  � � nij2 �  � � � � �i , j ni mj � ni mj n � � �  1� n � � � � 51 B3.Kết luận: thuộc  � �  k  1  h  1 � � �� , Y 2  qs   �  k  1  h  1 � � �� , Y qs  độc lập phụ Chú ý : người ta chứng minh  ij �5, i, j tiêu chuẩn bình phương cho lời giải xác Khoa Khoa Học Máy Tính 52 Ví dụ.7.1: Nghiên cứu ảnh hưởng hồn cảnh gia đình tình trạng phạm tội trẻ em có kết quả: Tình trạng phạm tội Bố mẹ Bố mẹ ly hôn Cịn bố mẹ ni Khơng phạm tội 20 25 13 58 Có phạm tội 29 43 18 90 49 68 31 148 mj Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận hồn cảnh gia đình khơng ảnh hưởng tới tình trạng phạm tội hay khơng ? Khoa Khoa Học Máy Tính 53 Giải: �20 25 18 �  �     1�.148  0,32   0,05 (2)  90.31 � �58.49 58.68 qs 2 Vậy hoàn cảnh gia đình khơng ảnh hưởng tới tình trạng phạm tội Khoa Khoa Học Máy Tính 54 ... xứng-ta xét này) §2: Kiểm định giả thiết tỉ lệ Bài toán mẫu: Bài toán: Ký hiệu tỉ lệ tổng thể P(chưa biết) Từ tổng thể lấy1 mẫu kích thước n, có tỉ lệ mẫu f Với mức ý nghĩa kiểm định giả thiết: ... Tính 25 §4 Kiểm định giả thiết phương sai Bài tốn: Kí hiệu phương sai cuả tổng thể  ,từ tổng thể lấy mẫu kích thước n có phương sai hiệu chỉnh mẫu S , với mức ý nghĩa ,hãy kiểm định giả thiết:... Máy Tính 27 §5 Kiểm định giả thiết quy luật phân phối Bài toán: Giả sử đại lượng ngẫu nhiên gốc X tổng thể chưa rõ phân phối Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n Với mức ý nghĩa  kiểm định giả thiết