1 HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Thời gian: 30 phút (ðại học 12 câu, Cao ñẳng 10 câu) Các ñề chỉ khác số Câu 1. Xác suất ñể 1 sinh viên thi ñỗ lần 1 là 0,4 và lần 2 là 0,7 (hai lần thi ñộc lập với nhau). Biết rằng sinh viên ñó chỉ ñược thi không quá 2 lần, xác suất ñể sinh viên ñó thi ñỗ là: A. 82%; B. 72%; C. 28%; D. 54%. HD. Cách 1. P(SV ñỗ) = P(ñỗ lần 1) + P(rớt lần 1).P(ñỗ lần 2) = 0,4 + 0,6.0,7 = 0,82. Cách 2. P(SV ñỗ) = 1 – P(rớt lần 1).P(rớt lần 2) = 1 – 0,6.0,3 = 0,82. Câu 2. Một người thợ săn có ba viên ñạn ñang bắn từng phát vào cùng một con thú với xác suất trúng ñích của viên thứ 1; 2; 3 tương ứng là 0,9; 0,8; 0,7. Nếu con thú bị trúng ñạn hoặc hết ñạn thì người thợ săn ngừng bắn. Xác suất ñể con thú bị trúng ñạn là: A. 50,4%; B. 99,4%; C. 99,1%; D. 98,8%. HD. Cách 1(dài dòng). P(thú trúng ñạn) = P(viên 1 trúng) + P(viên 1 trượt).P(viên 2 trúng) + P(viên 1 trượt).P(viên 2 trượt).P(viên 3 trúng) = 0,9 + 0,1.0,8 + 0,1.0,2.0,7 = 0,994. Cách 2. P(thú trúng ñạn) = 1 – P(viên 1 trượt).P(viên 2 trượt).P(viên 3 trượt) = 1 – 0,1.0,2.0,3 = 0,994. Câu 3. Một nhóm gồm 20 sinh viên trong ñó có 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm và không ñể ý tới sinh viên ñó. Sau ñó chọn tiếp sinh viên thứ hai. Xác suất ñể sinh viên thứ hai là nữ là: A. 14,74%; B. 40%; C. 65,26%; D. 30%. HD. p = P(SV1 nam).P(SV2 nữ) + P(SV1 nữ).P(SV2 nữ) = 12/20.8/19 + 8/20.7/19 = 0,4. Câu 4. Một lô hàng chứa rất nhiều sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là 3%. Chọn liên tiếp n sản phẩm ñể kiểm tra. Số sản phẩm tối thiểu cần phải chọn ñể có xác suất ít nhất 1 phế phẩm không nhỏ hơn 0,9 là: A. n = 53; B. n = 75; C. n = 40; D. n = 76. HD. Gọi A: “chọn ñược ít nhất 1 phế phẩm”. Lô hàng có rất nhiều sp nên các lần chọn xem như ñộc lập. ( ) n n ln 0,1 P(A) 1 P A 1 (0,97) P(A) 0,9 1 (0, 97) 0, 9 n 75, 6 ln 0, 97 = − = − ⇒ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ ≈ . Vậy n = 76. Câu 5. Một phòng thi tuyển sinh ðại học có số thí sinh nữ bằng 1/3 số thí sinh nam. Biết xác suất thí sinh nữ thi ñỗ là 0,3 và nam là 0,25. Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh trong danh sách dự thi thì thấy thí sinh ñó thi ñỗ. Xác suất ñể thí sinh ñó là nam là: A. 74,23%; B. 71,43%; C. 75,19%; D. 73,85%. HD. Nhánh 1) Tỉ lệ nam là 3/4 và tỉ lệ nam thi ñỗ là 0,25. Do ñó tỉ lệ chọn ñược 1 nam thi ñỗ là 3/4.0,25. Nhánh 2) Tỉ lệ nữ là 1/4 và tỉ lệ nữ thi ñỗ là 0,3. Do ñó tỉ lệ chọn ñược 1 nữ thi ñỗ là 1/4.0,3. Vậy p = (3/4.0,25) : [(3/4.0,25) + (1/4.0,3)] = 0,7143. Câu 6. Một lô sản phẩm gồm 90 sản phẩm tốt và 10 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ lô ñó. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm lấy ra. Kỳ vọng và phương sai của X lần lượt là: A. 3,6; 0,3456 B. 3,6; 0,3491 C. 0,4; 0,0389 D. 0,4; 0,0384. HD. ðây là bài toán phân phối Siêu bội với N = 100, N A = 90, n = 4. Suy ra p = 0,9; q = 0,1. Áp dụng công thức tính EX và VarX có kết quả. Câu 7. Trung bình 1 ngày (24 giờ) có 10 chuyến tàu vào cảng Cam Ranh. Chọn ngẫu nhiên liên tiếp 3 giờ trong 1 ngày. Xác suất ñể 2 trong 3 giờ ấy có ñúng 1 tàu vào cảng là: A. 16,42%; B. 27,47%; C. 28,93%; D. 19,24%. HD. ðây là câu hỏi tổng hợp (khó). Gọi X: số tàu vào cảng trong 1 giờ và Y: số tàu vào cảng trong 3 giờ liên tiếp. Ta có 1 5 12 5 5 10 5 12 X P , p P(X 1) e . 0,2747 12 24 12 1! − ∈ λ = = ⇒ = = = = . Suy ra 2 2 3 Y B(3;p), p 0,2747 P(Y 2) C (0,2747) (1 0, 2747) 0, 1642 ∈ = ⇒ = = − = . 2 Câu 8. Thống kê ñiểm thi X trong một kỳ thi tuyển sinh ðại học môn toán của học sinh ở tỉnh A cho thấy X là ñại lượng ngẫu nhiên với X N(4; 6, 25) ∈ . Tỉ lệ ñiểm thi X ≥ 5,5 của học sinh tỉnh A trong kỳ thi ñó là: A. 40,52%; B. 23,67%; C. 26,6%; D. 27,42%. Cho biết (0,6) 0,2258 ϕ = ; (2, 4) 0, 4918 ϕ = ; (0,8) 0,2881 ϕ = ; (1, 0) 0, 3413 ϕ = ; (1, 2) 0,3849 ϕ = . HD. 10 4 5, 5 4 X N(4; 6, 25) P(X 5,5) P(5,5 X 10) 6, 25 6, 25 − − ∈ ⇒ ≥ = ≤ ≤ = ϕ − ϕ . Câu 9. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật ñộ 2 3x , x (0; 1) f(x) 0, x (0; 1) ∈ = ∉ . Xác suất 3 P 1 X 2 2 < + ≤ là: A. 0,0313; B. 0,0135; C. 0,0218; D. 0,0156. HD. 1 1 4 4 2 1 0 3 9 1 P 1 X 2 P 1 X 2 P 1 X f(x)dx 3x dx 2 4 4 − < + ≤ = < + ≤ = − < ≤ = = ∫ ∫ . Câu 10. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật ñộ 2 3x , x (0; 1) f(x) 0, x (0; 1) ∈ = ∉ . Giá trị VarX là: A. 0,0355; B. 0,0365; C. 0,0375; D. 0,0385. HD. 2 2 1 1 2 4 3 0 0 VarX x f(x)dx xf(x)dx 3x dx 3x dx +∞ +∞ −∞ −∞ = − = − ∫ ∫ ∫ ∫ . Câu 11. Một nhà vườn trồng 100.000 cây hoa vạn thọ sắp nở hoa, trong ñó có 1000 cây có hoa màu ñỏ. Một người chọn mua ngẫu nhiên 100 cây. Xác suất người ñó chọn ñược 20 cây có hoa màu ñỏ là: A. 2,423.10 –20 ; B. 2,397.10 –20 ; C. 0,002 D. 0,0002. HD. ðây là bài toán xấp xỉ Nhị thức cho Siêu bội. Gọi X là số cây có hoa màu ñỏ chọn ñược trong 100 cây. Ta có N = 100.000, N A = 1000, n = 100 1000 p 0,01 100.000 ⇒ = = và X B(100;0, 01) ∼ . 20 20 80 100 P(X 20) C (0, 01) (0, 99) ⇒ = = . Câu 12. Tỉ lệ người dân ñã tốt nghiệp phổ thông ở tỉnh A là 30%. ðiều tra ngẫu nhiên 500 người dân của tỉnh này. Xác suất ñể trong 500 người trên có 120 người ñã tốt nghiệp phổ thông là: A. 0,0246 B. 1,981.10 –3 C. 5,367.10 –4 D. 5,816.10 –3 . Cho biết f(0,96) = 0,2516; f(1,95) = 0,0596; f(2,44) = 0,0203; f(2,93) = 0,0055. HD. Xấp xỉ Chuẩn cho Nhị thức. Gọi X là người ñã tốt nghiệp PT trong 500 người. Ta có n 500,p 0, 3 np 150, npq 105 X N(150;105) = = ⇒ µ = = σ = = ⇒ ∼ ( ) ( ) 1 120 150 1 1 P(X 120) f f 2, 93 f 2, 93 105 105 105 105 − ⇒ = = = − = . …………………………………….Hết……………………………………. . 1 HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Thời gian: 30 phút (ðại học 12 câu, Cao ñẳng 10 câu) Các ñề chỉ khác số Câu 1. Xác suất ñể 1 sinh viên thi ñỗ lần 1 là 0,4 và. vào cùng một con thú với xác suất trúng ñích của viên thứ 1; 2; 3 tương ứng là 0,9; 0,8; 0,7. Nếu con thú bị trúng ñạn hoặc hết ñạn thì người thợ săn ngừng bắn. Xác suất ñể con thú bị trúng. nhiều sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là 3%. Chọn liên tiếp n sản phẩm ñể kiểm tra. Số sản phẩm tối thiểu cần phải chọn ñể có xác suất ít nhất 1 phế phẩm không nhỏ hơn 0,9 là: A. n = 53; B. n = 75;