BỔ túc (điện tử xác SUẤT THỐNG kê SLIDE)

CHƯƠNG 0: BỔ TÚC $1.Giải tích tổ hợp 1.Quy tắc cộng quy tắc nhân: • Ví dụ1: Có sách tốn, lý, hóa có cách để chọn: a 1quyển b Một gồm tốn ,lý, hóa Giải:b Giai đoạn 1: Chọn tốn có cách Giai đoạn 2:Chọn lý có cách Giai đoạn 3: Chọn hóa có cách Suy ra: có 6.5.4 cách chọn Khoa Khoa Học Máy Tính Vậy: Nếu cơng việc gồm nhiều giai đoạn số cách thực tồn cơng việc tích số cách giai đoạn nhân với a.Chỉ có giai đoạn,3 trường hợp:Trường hợp chọn tốn có cách,trường hợp chọn lý có cách,trường hợp chọn hóa có cách Suy ra: có 6+5+4 cách Vậy: Nếu xét giai đoạn có nhiều trường hợp số cách thực giai đoạn tổng số cách trường hợp cộng với Ghi nhớ: trường hợp cộng ; giai đoạn nhân Hốn vị: Một hoán vị n phần tử cách có thứ tự n phần tử khác cho trước Pn  n ! Khoa Khoa Học Máy Tính Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước n! A  n(n  1) (n  k  1)  , �k �n (n  k )! k n • Tổ hợp (không lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước k A n! k n Cn   , �k �n k ! k !( n  k )! • Chú ý: có kể thứ tự chỉnh hợp khơng kể thứ tự tổ hợp Khoa Khoa Học Máy Tính 5.Chỉnh hợp lặp Định nghĩa: chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử khác cho trước • Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử : k n  n k • Ví dụ 2: có cách để trao giải nhất, giải nhì, giải ba thi có 10 học sinh giỏi tham gia •Giải: việc trao giải chia thành giai đoạn: Giải nhất: 10 cách Giải nhì: cách Giải : cách Suy ra: có A10  10.9.8 cách Khoa Khoa Học Máy Tính • Ví dụ 3: Có cách để chọn đội tuyển gồm học sinh từ 10 học sinh giỏi trường để thi cấp quận Giải: Có C10 cách • Ví dụ 4: Có cách để xếp 10 học sinh giỏi vào lớp học cách tùy ý • Giải: người có cách chọn vào lớp Suy có Khoa Khoa Học Máy Tính A310  310 cách xếp • Ví dụ 5: Có cách để 10 người có A, B, C, D ngồi vào bàn ngang cho: a A ngồi cạnh B b A cạnh B C không cạnh D • Giải: a Bó A với B làm suy cịn lại người có 9! cách Do A B đổi chỗ suy có 9!.2! cách b A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C cạnh D) = 9!.2!-8!.2!.2! Khoa Khoa Học Máy Tính $2.CHUỖI Tổng chuỗi lũy thừa: � �x k 0 k  1 x � lấy đạo hàm nhân với x �k x m x k x  , x 1 � 1 x k m k 1 k 1 � � �k k 1 Khoa Khoa Học Máy Tính  (1  x ) k k x  � k 1 lấy đạo hàm � x k 1 x (1  x ) 1 x  (1  x )3 $3.Tích phân Poisson � xa   e � 2 dx  2 2 � � a  � e � �  ( x  a )2 2 dx  a u2  � e � du  2 2 2 � �  � e � � Khoa Khoa Học Máy Tính u2  du  2 Ví dụ 6: Tính f ( x)  � x  xy  y  e � dy � x x x  xy  y  ( y  )2  5 x u  5y  � du  5dy f ( x)  e x2  Khoa Khoa Học Máy Tính � u2  e du  e � � x2  2 $4.Tích phân Laplace: e 2 f (u )  u u2  -hàm mật độ Gauss(hàm chẵn-HÌNH 3.1) t2    u   � e dt - tích phân Laplace (hàm lẻ-HÌNH 3.2) 2   u   0.5, u  tra xuôi:   1, 96   0, 4750( tra hàng 1,9; cột bảng phân Laplace) .tra ngược:   ?   0, 45 � hàng 1,6; cột cột nên 1, 64  1, 65 �? Khoa Khoa Học Máy Tính 10 $4.Tích phân Laplace (tt) : Tra xi máy tính: ES : MODE STAT AC SH STAT DISTR Q MS: MODE …SD SH DISTR Q   1, 96   Q(1.96)  0, 4750   1, 96   Q (1.96)  0, 4750 Q(u ) |  (u ) | u t2    u   P (u )  � e dt  0,5    u  � 2 Khoa Khoa Học Máy Tính 11 • Hình 3.1 Khoa Khoa Học Máy Tính Hình 3.2 12 ... vị n phần tử cách có thứ tự n phần tử khác cho trước Pn  n ! Khoa Khoa Học Máy Tính Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử khác từ... phần tử khác cho trước n! A  n(n  1) (n  k  1)  , �k �n (n  k )! k n • Tổ hợp (không lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử. .. chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử( có thể giống nhau)từ n phần tử khác cho trước • Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử : k n  n k • Ví dụ 2: có cách