ĐÁNH GIÁ TÍNH ổn ĐỊNH của hệ THỐNG (PHẦN 1) (cơ sở tự ĐỘNG SLIDE)

CHƯƠNG ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Nội dung chương 4.1 Khái niệm ổn định 4.2 Các tiêu chuẩn ổn định đại số  Điều kiện cần  Tiêu chuẩn Routh  Tiêu chuẩn Hurwitz 4.3 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)  Khái niệm QĐNS  Phương pháp vẽ QĐNS  Xét tính ổn định dùng QĐNS 4.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số  Khái niệm đặc tính tần số  Đặc tính tần số khâu  Đặc tính tần số hệ thống tự động Khái niệm ổn định Xét ví dụ Khái niệm ổn định Ví dụ Khái niệm ổn định Định nghĩa ổn định BIBO Hệ thống gọi ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) ngõ hệ thống bị chặn ngõ vào bị chặn Khái niệm ổn định Cực Zero Xét hệ thống có hàm truyền sau b 0s m + b1s m −1 + L + b m −1s + b m G(s) = a 0s n + a1s n −1 + L + a n −1s + a n Đặt B(s) = b 0s m + b1s m −1 + L + b m −1s + b m A(s) = a 0s n + a1s n −1 + L + a n −1s + a n Zero nghiệm pt B(s) = Ký hiệu: zi (i=1÷m) Cực nghiệm pt A(s) = Ký hiệu: pi (i=1÷n) Khái niệm ổn định Giản đồ Cực - Zero Giản đồ Cực – Zero đồ thị biểu diễn vị trí cực zero hệ thống mặt phẳng phức Im Zero Cực Re Khái niệm ổn định Điều kiện ổn định  Tính ổn định hệ thống phụ thuộc vị trí cực  Hệ thống có tất cực với phần thực âm (tất cực bên trái mp phức): hệ thống ổn định  Hệ thống có cực với phần thực 0, cực cịn lại có phần thực âm: hệ thống biên giới ổn định  Hệ thống có cực với phần thực dương (ít cực bên phải mp phức) : hệ thống không ổn định Khái niệm ổn định Ví dụ Xác định ổn định hệ thống có cực sau: a) b) c) -1, -2 e) -2 + j, -2 - j, 2j, -2j -1, +1 f) 2,-1,-3 -3,-2,0 g) -6,-4,7 d) -1 + j, -1- j h) -2 + 3j, -2 -3j, -2 Khái niệm ổn định Ví dụ Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ Tìm K để hệ thống vịng kín sau ổn định R(s) C(s) + G(s) H(s) s+2 G(s) = s + 4s + 5s + K H(s) = s+2 PTĐT hệ thống s + 4s + 5s + + K = Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ s3 + 4s + 5s + + K = s s α3= 1/4 s α4= 16/(17-K) s 1 3+K – (3+K)/4 3+K Điều kiện để hệ thống ổn định 5 − (3 + K) / > ⇒ −3 < K < 17   3+ K > Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ Sơ đồ Simulink K = 10 K = 17 K = 30 Tiêu chuẩn ổn định Routh Các trường hợp đặc biệt Trường hợp Nếu hệ số cột hàng bảng Routh 0, hệ số cịn lại hàng khác 0, ta thay hệ số cột số dương ε nhỏ tùy ý, sau q trình tính tốn tiếp tục Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ  Cho hệ thống có PTĐT sau s + 2s + 2s + 4s + = s s α3= 1/2 s α4= 2/ε s s 3 2 0 ε >0 4-16/ε < 0 0 Hệ thống khơng ổn định, có cực nửa phải mp phức Tiêu chuẩn ổn định Routh Các trường hợp đặc biệt Trường hợp Nếu tất hệ số hàng bảng Routh 0, ta thực sau • Thành lập đa thức phụ từ hệ số hàng trước hàng có tất hệ số 0, gọi đa thức A0(s) • Thay hàng có tất hệ số hàng khác có hệ số hệ số đa thức dA0(s)/ds, sau q trình tính tốn tiếp tục Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ  Cho hệ thống có PTĐT sau s5 + s + 4s3 + 24s + 3s + 63 = s s α 3= s α4= -1/20 s α5= -20/21 s α5= 1/2 s 1 24 63 -20 -60 21 63 0 0 42 0 63 0 Hệ thống khơng ổn định, có cực nửa phải mp phức Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Ma trận Hurwitz  Cho hệ thống có PTĐT sau a 0s n + a1s n −1 + L + a n −1s + a n = 0, a >  Ma trận Hurwitz có dạng sau  a1 a  0  0 M  0 a3 a2 a5 a4 a7 a6 L L a1 a a L a0 a2 a4 L M M M O 0 L 0 0  0  0 0  an  Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Điều kiện cần đủ để hệ thống ổn định tất định thức chứa đường chéo ma trận Hurwitz phải dương  a1 ∆1 = a1 > 0, ∆ =  a  a1 a3  a > 0, ∆ =   a2   a3 a2 a1 0  > 0,  a  Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Ví dụ  Cho hệ thống có PTĐT sau s + 2s + 4s + = Ma trận Hurwitz    ∆1 = > 1  ⇒  ∆ = >      ∆ = > Hệ thống ổn định Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Ví dụ làm lại ví dụ  Hệ thống có PTĐT s + 4s + 5s + + K = Ma trận Hurwitz  4 + K 1    + K   ∆1 = >   ⇒  ∆ = 17 − K > ⇒ K < 17 ⇔ −3 < K < 17 ∆ = (3 + K)∆ > ⇒ K > −3  Bài tập Xét tính ổn định PTĐT sau 1) s + 2s + 2s + 4s + 11s + 10 = ĐS: Không ổn định với hai cực nằm bên phải mp phức 2) s + s + s + s + K = ĐS: Không ổn định với K Bài tập 3) Tìm điều kiện K, a để hệ thống vịng kín sau ổn định Bài tập 4) Tìm KP, KI, KD để hệ thống vịng kín sau ổn định R(s) C(s) + PID(s) G(s) - G(s) = s(s + 1) KI PID(s) = K P + + K Ds s Bài tập 5) Tìm điều kiện để hệ thống vịng kín sau ổn định ... Ví dụ Khái niệm ổn định Định nghĩa ổn định BIBO Hệ thống gọi ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) ngõ hệ thống bị chặn ngõ vào bị chặn Khái niệm ổn định Cực Zero Xét hệ thống có hàm truyền... Xét tính ổn định dùng QĐNS 4.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số  Khái niệm đặc tính tần số  Đặc tính tần số khâu  Đặc tính tần số hệ thống tự động Khái niệm ổn định Xét ví dụ Khái niệm ổn định Ví dụ... cực  Hệ thống có tất cực với phần thực âm (tất cực bên trái mp phức): hệ thống ổn định  Hệ thống có cực với phần thực 0, cực cịn lại có phần thực âm: hệ thống biên giới ổn định  Hệ thống có