Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
636,5 KB
Nội dung
Chương 3
ĐÁNH GIÁTÍNHỔNĐỊNH
CỦA HỆ THỐNG
ĐÁNH GIÁTÍNHỔNĐỊNH
CỦA HỆ THỐNG
NỘI DUNG
1. Khái niệm chung về tínhổn định
2. Các tiêu chuẩn ổnđịnh đại số
3. Tiêu chuẩn ổnđịnh tần số
I- Khái niệm chung về tínhổn định
Hệthống được gọi là ổnđịnh nếu hệthống là hệổn
định BIBO hoặc hàm truyền củahệthống là hàm bền.
-
Hệ được gọi là ổnđịnh BIBO nếu tín hiệu vào củahệ
thống là hữu hạn thì tín hiệu ra cũng là hữu hạn.
-
Hàm truyền củahệthống là hàm bền nếu hệ có tất cả
các điểm cực nằm bên trái trục ảo
I- Khái niệm chung về tínhổn định
Trực quan khái niệm ổnđịnhhệ thống
Khái niệm Cực và zero
Cho hệthống có hàm truyền là:
Đặt:
Cực: là nghiệm của mẫu số hàm truyền, tức là
nghiệm của phương trình A(s)=0
Zero: là nghiệm của tử số hàm truyền, tức là
nghiệm của phương trình B(s)=0
nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsb
sU
sY
sG
++++
++++
==
−
−
−
−
1
1
10
1
1
10
)(
)(
)(
nn
nn
asasasasA
++++=
−
−
1
1
10
)(
mm
mm
asbsbsbsB
++++=
−
−
1
1
10
)(
Giản đồ cực - zero là đồ thị biểu diễn vị trí
các cực và các zero củahệthống trong
mặt phẳng phức. (khi gán s=δ+jω vào
hàm truyền).
Điều kiện ổn định
Tính ổnđịnhcủahệthống phụ thuộc vào
vị trí các cực.
Hệ thống có tất cả các cực có phần thực
âm thì hệthống là hệổn định.
Hệ thống có ít nhất 1 cực có phần thực
bằng 0, các cực còn lại có phần thực âm
thì hệthống ở biên giới ổn định.
Hệ thống có ít nhất 1 cực có phần thực
dương thì hệthống không ổn định
II. Tiêu chuẩn ổnđịnh đại số
1. Điều kiện cần
Xét hệ có PTĐT như sau:
F(s) = a
n
s
n
+ a
n-1
s
n-1
+…+a
0
= 0 (a
n
≠ 0).
Điều kiện cần để hệổn định: a
j
phải cùng dấu với nhau.
2. Tiêu chuẩn ổnđịnh Routh
Điều kiện cần và đủ để hệthốngổnđịnh là tất cả các
phần tử ở cột 1 bảng Routh đều cùng dấu.
Nếu có sự đổi dấu thì số lần đổi dấu chính là số nghiệm
nằm ở bên phải mặt phẳng phức.
II. Tiêu chuẩn ổnđịnh đại số
Phương pháp thành lập bảng Routh:
PTĐT: F(s) = a
n
s
n
+ a
n-1
s
n-1
+…+a
0
= 0 (a
n
≠ 0).
a
0
a
2
a
4
a
6
…
a
1
a
3
a
5
a
7
…
b
0
b
2
b
4
b
6
b
1
b
3
b
5
b
7
… … … … …
z
0
z
1
II. Tiêu chuẩn ổnđịnh đại số
Xét ví dụ sau: khảo sát tínhổnđịnhcủahệthống có phương trình đặc
trưng :12p
5
+6p
4
+18p
3
+6p
2
+6p+1=0
Điều kiện cần:Ta thấy các a
i
(i=0,5)>0 nên thoả mãn điều kiện cần để
hệ ổn định.
Điều kiện đủ:
[...]... a n−1 a n−3 0 0 an a n−2 0 0 0 a0 Dn II Tiêu chuẩn ổnđịnh đại số Ví Dụ: Xét tính ổn địnhcủahệthống có phương trình đặc trưng: s3+4s2+3s+2=0 Ta có ma trận Hurwitz : Các định thức: III Tiêu chuẩn ổnđịnh tần số Khái niệm đặc tính tần số Đường đặc tính tần số được xác định nhờ hàm truyền G(s) của hệthống bằng cách thay s=jω G(jω) là một hàm phức nên có thể biểu diễn... số III Tiêu chuẩn ổnđịnh tần số Biểu đồ Nyquist Biểu đồ Nyquist: là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số G(j ω) trong hệ tọa độ cực khi ω thay đổi từ 0 đến ∞ Tiêu chuẩn Nyquist: Hệthống kín G(s) ổnđịnh nếu đường cong Nyquist củahệ hở bao điểm (-1,j0) l/2 vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) khi ω thay đổi từ 0 đến +∞, trong đó l là số cực nằm bên phải mặt phẳng phức củahệ hở G(s) Ví dụ:...II Tiêu chuẩn ổnđịnh đại số 3 Tiêu chuẩn ổnđịnh Hurwitz PTĐT: F(s) = an sn + an-1 sn-1 +…+a0 = 0 (an ≠ 0) Điều kiện cần và đủ để hệ ổnđịnh là tất cả các định thức con Hurwitz D k, k= 0, …, n, đều cùng dấu, trong đó : Do = an , D1 = an-1 và Dk là định thức của ma trận con cấp k của ma trận vuông Dn D3 D2 Dn = a n−1 a n−3 a n−5 0 an a n−2 a n−4... (-1,j0) l/2 vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) khi ω thay đổi từ 0 đến +∞, trong đó l là số cực nằm bên phải mặt phẳng phức củahệ hở G(s) Ví dụ: vẽ biểu đồ Nyquist để kiểm tra tính ổn địnhcủahệthống có hàm truyền sau: s + s +1 G ( s) = 3 2 s + 5s + 4 s + 1 2 Biểu đồ Nyquist: . Chương 3
ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH
CỦA HỆ THỐNG
ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH
CỦA HỆ THỐNG
NỘI DUNG
1. Khái niệm chung về tính ổn định
2. Các tiêu chuẩn ổn định. số
3. Tiêu chuẩn ổn định tần số
I- Khái niệm chung về tính ổn định
Hệ thống được gọi là ổn định nếu hệ thống là hệ ổn
định BIBO hoặc hàm truyền của hệ thống