MÔ tả TOÁN học hệ THỐNG điều KHIỂN rời rạc (PHẦN 1) (cơ sở tự ĐỘNG SLIDE)

CHƯƠNG MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Hệ thống điều khiển dùng máy tính Hệ thống điều khiển rời rạc Lấy mẫu liệu  Biểu diễn tín hiệu lấy mẫu: x * ( t )   x( kT ) ( t  kT ) k 0 Biến đổi Laplace:  X *( s )  x (kT )e  kTs k 0 Nếu bỏ qua sai số lượng tử chuyển đổi A/D khâu lấy mẫu Khâu giữ liệu  e  Ts GZOH ( s)  s Nếu bỏ qua sai số lượng tử chuyển đổi D/A khâu giữ bậc (ZOH) Phép biến đổi Z Lấy mẫu tín hiệu liên tục x(t) với chu kỳ lấy mẫu T, ta chuỗi rời rạc x(k) = x(kT) Biểu diễn Laplace tín hiệu lấy mẫu:  X *( s)  x ( kT )e  kTs k 0 Biểu diễn biến đổi Z chuỗi x(k):  X ( z )  x (kT ) z  k k 0 Do z = eTs nên hai biểu thức Do đó, chất biến đổi Z tín hiệu rời rạc tín hiệu Biến đổi Z số hàm • Hàm xung đơn vị Z   k    • Hàm nấc đơn vị Z u  k   z   z  1  z 1 Biến đổi Z số hàm • Hàm dốc đơn vị Z r  k   Tz Tz 1   (z  1) (1  z 1 ) Z x  k   z    aT ze  e  aT z 1 • Hàm mũ Hàm truyền hệ rời rạc Tương tự định nghĩa hàm truyền hệ liên tục Ví dụ: Cho hệ thống mơ tả PTSP c(k  2)  2c(k  1)  5c(k)  r(k  1)  r(k) Hàm truyền: 1 2 C(z) z 1 z z G(z)    1 2 R(z) z  2z   2z  5z Tính hàm truyền từ sơ đồ khối Hàm truyền kín: G (z)  C(z)  k R(z) G C (z)G(z)  G C (z)GH(z) Trong đó: �G(s) � �G(s)H(s) � 1 G(z)  (1  z )Z � �GH(z)  (1  z )Z � � �s � s 1 Bảng biến đổi Z Function in time domain unit impluse Lalpace transform unit step 1/s ramp: f(t) = at a/s2 f(t) = t n n!/s n+1 f(t) = e-at 1/s+a f(t) =te-at 1/(s+a)2 z-transform 1 1 z1 aTz  (1  z  ) n ( 1) lim a n  e  aT z  a 1  e  aT z  e  aT z  (1  e  aT z  ) n Bảng biến đổi Z Function in time domain Lalpace transform f(t) = sinωt f(t) = cosωt f(t) = 1-e-at f(t) = e-at sinωt f(t) = e-at cosωt  s2   s s2   a s( s  a)  (s  a)2   sa (s  a)2   z-transform z  sinT  z  cos T  z   z  cos T  z  cos T  z  (1  e  aT ) z  (1  z  )(1  e  aT z  ) z  e  aT sinT  z  1e  aT cos T  e  aT z   z  1e  aT cos T  z  1e  aT cos T  e  aT z  Ví dụ Cho hệ thống hồi tiếp âm sau: Cho GC(z) = 0.3 Xác định hàm truyền kín ? Viết biểu thức c(k), tính vẽ đáp ứng c(k) với k = ÷ 10 Cho tín hiệu vào hàm nấc điều kiện đầu Ví dụ Cho hệ thống hồi tiếp âm sau: Cho GC(z) mô tả PTSP: u(k) = u(k-1) + 0.5e(k-1) Xác định hàm truyền kín ? Viết biểu thức c(k), tính vẽ đáp ứng c(k) với k = ÷ 10 Cho tín hiệu vào hàm nấc điều kiện đầu  ...  e  aT z 1 • Hàm mũ Hàm truyền hệ rời rạc Tương tự định nghĩa hàm truyền hệ liên tục Ví dụ: Cho hệ thống mô tả PTSP c(k  2)  2c(k  1)  5c(k)  r(k  1)  r(k) Hàm truyền: 1 2 C(z) z.. .Hệ thống điều khiển dùng máy tính Hệ thống điều khiển rời rạc Lấy mẫu liệu  Biểu diễn tín hiệu lấy mẫu: x * ( t )   x( kT... dụ Cho hệ thống hồi tiếp âm sau: Cho GC(z) = 0.3 Xác định hàm truyền kín ? Viết biểu thức c(k), tính vẽ đáp ứng c(k) với k = ÷ 10 Cho tín hiệu vào hàm nấc điều kiện đầu Ví dụ Cho hệ thống hồi