Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc part 4 doc

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16 Tính hàm truyền từ phương trình sai phân Tính hàm truyền từ phương trình sai phân Hệ rời rạc c(k)r(k)  Biến đổi Z hai vế phương trình trên ta được: =++++ − − )()( )()( 1 1 10 zCazzCazCzazCza nn nn )()( )()( 1 1 10 zRbzzRbzRzbzRzb mm mm ++++ − − = + + + + − + ++ − )()1( )1()( 110 kcakcankcankca nn )()1( )1()( 110 krbkrbmkrbmkrb mm + + + + − + + + − trong đó n>m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạc  Quan hệ vào ra của hệ rời rạc có thể mô tả bằng phương trình sai phân 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17 Tính hàm truyền từ phương trình sai phân Tính hàm truyền từ phương trình sai phân  Lập tỉ số C(z)/R(z) , ta được hàm truyền của hệ rời rạc: nn nn mm mm azazaza bzbzbzb zR zC zG ++++ ++++ == − − − − 1 1 10 1 1 10 )( )( )( n n n n m m m m mn zazazaa zbzbzbbz zR zC zG −+− − − − + − − − − − ++++ ++++ == 1 1 1 10 1 1 1 10 )( ] [ )( )( )(  Hàm truyền trên có thể biến đổi tương đương về dạng: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Tính hàm truyền từ phương trình sai phân Tính hàm truyền từ phương trình sai phân - - Thí dụ Thí dụ  Tính hàm truyền của hệ rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân: )()2(2)(3)1(5)2(2)3( k r k r k c k c k c k c + + = + + − + ++  Giải: Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân ta được: )()(2)(3)(5)(2)( 223 zRzRzzCzzCzCzzCz +=+−+ 352 12 )( )( )( 23 2 +−+ + == zzz z zR zC zG ⇒ 321 21 3521 )2( )( )( )( −−− − − +−+ + == zzz zz zR zC zG ⇔ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối G C (z) C(s) + − T G(s) H(s) ZOH R(s)  Cấu hình thường gặp của các hệ thống điều khiển rời rạc:  Hàm truyền kín của hệ thống: )()(1 )()( )( )( )( zGHzG zGzG zR zC zG C C k + ==       −= − s sG zzG )( )1()( 1 Z       −= − s sHsG zzGH )()( )1()( 1 Z trong đó: )(zG C : hàm truyền của bộ điều khiển, tính từ phương trình sai phân 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1  Tính hàm truyền kín của hệ thống: C(s) + − G(s) ZOH R(s) 5.0 = T 2 3 )( + = s sG       −= − s sG zzG )( )1()( 1 Z Giải: ))(1( )1( 2 3 )1( 5.02 5.02 1 ×− × − − −− − −= ezz ez z ))(1( )1( )( aT aT ezz ez ass a − − −− − =       + Z 368.0 948.0 )( − = z zG ⇒       + −= − )2( 3 )1( 1 ss z Z . )1()( 110 krbkrbmkrbmkrb mm + + + + − + + + − trong đó n>m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạc  Quan hệ vào ra của hệ rời rạc có thể mô tả bằng phương trình sai phân 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17 Tính hàm truyền từ. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối G C (z) C(s) + − T G(s) H(s) ZOH R(s)  Cấu hình thường gặp của các hệ thống điều khiển. truyền của bộ điều khiển, tính từ phương trình sai phân 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ