TĨNH học lưu CHẤT (cơ lưu CHẤT SLIDE TIẾNG PHÁP)

Chapitre STATIQUE DES FLUIDES La statique des fluides étudie l’équilibre des fluides au repos ou en mouvement mais il n’y a pas de mouvement relatif entre les particules des fluides  La contrainte de cisaillement n’existe pas  Seule force de surface en présence: la force de pression Chapitre STATIQUE DES FLUIDES PRESSION EN UN POINT • La pression est la force normale par unité de surface ∆Fn dFn p = lim = ∆A →0 ∆A dA • La pression en un point, dans un fluide au repos, a une valeur constante dans toutes les directions p x = py = pz • La pression ne dépend que de la position du point : p = f(x, y, z) • La valeur de la pression est positive si la force de pression vers l’intérieur du volume de fluide considéré Chapitre STATIQUE DES FLUIDES PRESSION EN UN POINT Dimension: [p] = FL-2 Unités: SI: N/m2 = Pa Autres: bar = 105 Pa at = 98100Pa atm = 105 Pa m nước = 9810 Pa = 0,1at mm Hg = 133,32 Pa Anglo-saxones lbf/ft2 ; lbf/inch2 Chapitre STATIQUE DES FLUIDES ÉQUATION FONDAMENTALE DE LA STATIQUE DES FLUIDES z ∂p δx   p −  δy δz ∂x   ∂p δz    p+  δx δy ∂z   y δx δz  ∂p δx  p +   δy δz o ∂x   δy ∂p δz   p −   δx δy ∂z   x Force de pression sur un élément de fluide Chapitre STATIQUE DES FLUIDES ÉQUATION FONDAMENTALE DE LA STATIQUE DES FLUIDES     è loi de Newton : dF = adm = aρd∀ = aρδxδyδz  Forces de volume (force de pesanteur, d’inertie,      magnétique, électrique )  dF = dFB + dFS  Forces de surface (force de pression, de viscosité )     Forces de volume dFB = F ρ δxδyδz  ( F est la force de volume, l’unité de masse )  appliqué  si la force de pesanteur: F = g  Force de surface ≡ force de pression Chapitre STATIQUE DES FLUIDES ÉQUATION FONDAMENTALE DE LA STATIQUE DES FLUIDES  ∂p δz  z ∂p δx   p −   δy δz ∂x    p+  δx δy ∂z   y δx δz  ∂p δx  p +   δy δz o ∂x   δy ∂p δx  ∂p δx    dFSx =  p − δ y δ z − p + ∂p δz   x δyδz ∂x  p −   δ∂xxδy2   ∂z   ∂p = − δxδyδz ∂x  ∂p  ∂p  ∂p   ⇒ dFS = − i+ j+ k  δxδyδz = −∇ p δxδyδz ∂y ∂z   ∂x Chapitre STATIQUE DES FLUIDES ÉQUATION FONDAMENTALE DE LA STATIQUE DES FLUIDES   dFB = F ρ δxδyδz  ∂p  ∂p  ∂p   dFS = − i+ j+ k  δxδyδz = −∇ p δxδyδz ∂x ∂y ∂z       dF = adm = aρd∀ = aρδxδyδz Statique a =  ⇒ Fρ( δxδyδz ) − ∇p ( δxδyδz ) = grad p Chapitre STATIQUE DES FLUIDES ÉQUATION FONDAMENTALE (continue) Force de volume est la force de pesanteur  ∂p   F −  x ρ ∂x = g − ∇p = a = ρ     1 ∂p F − ∇p = a = Fy − =0 ρ ∂y     ρ   ∂p Force de Force de F − =0  z ρ ∂z volume par surface =  force de unité de pression par masse unité de masse Chapitre STATIQUE DES FLUIDES ÉQUILBRE ABSOLU 1) Le fluide est statique 2) La force de volume est la force de pesanteur 3) L’axe z est vertical et positif vers le haut PB •B z hAB = zB – zA zB •A zA PA y x   g − ∇p = a = ρ  ∇p = ρg dp = −ρg ≡ − γ dz Chapitre STATIQUE DES FLUIDES ÉQUILBRE ABSOLU (continue) Pour les fluides incompressibles: ρ = const Variation de pression hydrostatique: p dp= −ρgdz ⇒ p + ρgz = const hayz + = const γ pA pB zA + = zB + γ γ p A − p B = γh AB •A •B hAB zA zB Plan de référence Chapitre STATIQUE DES FLUIDES Poussée d’Archimède(cont.) Ex.7 Un ballon contenant de l’air chaud est considéré comme une sphère de diamètre D = 50ft (15,24m), le poids de ce ballon est 600lbf (2668,8N) Déterminer la température d’air chaude en dedans de ce ballon pourqu’il s’enlève L’air en dehors est 15oC, ρ= 1,23kg/m3 et considéré comme un gaz parfait Fz = G kn + G v G Fz ° v γ kk ∀ cc = γ kn ∀ + G v ⇒ ρ kn = ρ kk − = 1,08 kg m 3 g × πD p kn p kk = =R ρ kn Tkn ρ kk Tkk ρ 1,23 p kn = p kk ⇒ Tkn = Tkk × kk = (273 + 15) × = 328o K = 55o C ρ kn 1,08 GKn Gv Chapitre STATIQUE DES FLUIDES Poussée d’Archimède(cont.) Ex Un réservoir cylindrique ouvert et très mince de diamètre 1m, masse 90kg On descend ce réservoir renversé audessous de la surface libre Sous ce réservoir se trouve une masse de fer de densité 7840kg/m3 L’air dans ce réservoir est en état compressible isotherme, et la pression de l’atmosphère est 1at Calculer: a) la pression effective p de l’air compressé dans ce réservoir b) le volume de la masse de fer réversoir L air compressé 0,6m 3m eau cable fer Chapitre STATIQUE DES FLUIDES réservoir Poussée d’Archimède(cont.) L  • ΣF = (forces extérieures sur le réservoir + fer): p.A + γ n ∀s = G b + G s (1) 3m eau • Variation de la pression hydrostatique: p = γ n ( L − 0,6 ) (2) • Équation d’état des gas parfaits: p a 3.A = ( p + p a ).A.L (3) ( 2) ; ( 3) ⇒ L2 + 9,4L − 30 = ⇒ L = 2,517 m ; p = 18,81KPa (1) ⇒ Fz = γ n ∀ = G b + G s − p.A = G b + ρs g∀ − p.A ⇒ ∀ = 0,207 m 0,6m air cable fer Chapitre STATIQUE DES FLUIDES Stabilité de l’équilibre des corps immergés rotation G G Fz C D C D D C Fz Fz G C D Fz Indifférent C au-dessus de D instable rotation G Fz D C G C au-dessous de D stable Chapitre STATIQUE DES FLUIDES Stabilité de l’équilibre des corps flottants  Si C est au-dessous de D: le corps flottant est stable  Si C est au-dessus de D :  C est au-dessous de M (MD > CD): stable  C est au-dessus de M (MD < CD): instable I0 MD = ∀cc M: métacentre I0: moment d’inertie de la surface du plan de flottaison par rapport l’axe d’inclinaison O ∀cc : volume déplacé Chapitre STATIQUE DES FLUIDES Stabilité de l’équilibre des corps flottants (cont.) surface de flottaison G rotation C D G C D Fz C au-dessous de M Fz stable G surface de flottaison rotation C G C O D M D Fz Fz C au-dessus de M instable Chapitre STATIQUE DES FLUIDES Milieu fluide soumis une accélération linéaire z y az x α a ax  F − ∇p = ρ     ( g − a ) − ∇p =  ρ   ∂p = −ρa x ∂x ∂p = −ρ( g + a z ) ∂z dp = −ρa x dx − ρ( g + a z ) dz p + ρa x x + ρ( g + a z ) z = constant ax x z=− +C g + az Chapitre STATIQUE DES FLUIDES Milieu fluide soumis une accélération linéaire (cont.) z Accélération horizontale : ax = a x α a a p + ρ a x + ρ g z = constant a z = − x+C g Accélération verticale: az = a p + ρ( g + a ) z = constant z = constant Attention: g=9,81 a >0 hay a ρ : la particule va se mouvoir vers le bas et vers la périphérie du réservoir Chapitre STATIQUE DES FLUIDES Ex.10: Un réservoir fermé est complètement rempli de l’eau ayant une accélération horizontale a=2m/s Si E il y a une petite orifice Déterminer la pression A et B et la force de pression sur la surface verticale AB p E = pa = p + ρa x + ρg z = constant A z 0,5m 0,6 E m 1m x B Chapitre STATIQUE DES FLUIDES A z 0,5m 0,6 E m 1m x B p E = pa = p A + ρa x A + ρg z A = p E + ρa x E + ρg z E ⇒ p A = ρa ( x E − x A ) = 1000 × × 0,5 = 1000Pa p A + ρa x A + ρg z A = p B + ρa x B + ρg z B ⇒ p B = p A + ρgh AB = 1000 + 1000 × 9,81×1 = 10810Pa Chapitre STATIQUE DES FLUIDES A z 0,5m 0,6 E m 1m x B Sur la surface AB la variation de la pression est hydrostatique: p + ρg z = constant Donc F = pA + pB 1000 + 10810 ab = × × = 23,6KN 2 Chapitre STATIQUE DES FLUIDES Ex 11: Un appareil comporte trois tubes verticaux de hauteur H=0,8m de diamètre très petit, il est partiellement rempli d’eau Au repos le h niveau de l’eau est h=0,5m Si a=0,4m Déterminer la position de la surface libre dans les tubes quand on tourne l’appareil autour de 0z une vitesse ω=2rad/s z 3a a h3 h2 ω H h r Chapitre STATIQUE DES FLUIDES ω2 r z= +C 2g z 3a a h3 h1 h2 ω h H  ω2 a +C  h1 = 2g   h2 = + C  2 ( ) ω a  h = +C  2g r Fluide incompressible ⇒ volume inchangé: h1 + h2 + h = 3h 10ω2 a ⇒ 3h2 = 3h − 2g ⇒ h1 = 0,424m ; h2 = 0,391m ; h3 = 0,685m