THẾ lưu (cơ lưu CHẤT SLIDE TIẾNG PHÁP)

Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.1 Potentiel de vitesse – Fonction de courant 1) Potentiel de vitesse:   u z u y   0   x    y z     u x u z          0  y Écoulement irrotationnel:  z x     u y u x   0   z        x y  ux  ; uy  ; uz  x  u grad y z (x, y, z): potentiel de vitesse    u x  x Écoulements plans:  x , y    u y    y Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.1 Potentiel de vitesse – Fonction de courant 2) Fonction de courant Écoulements plans:   u y u x  0  x y  d dq uxdy -uydx  u x  y  x, y    u    y x q   2   dq  u x dy - u y dx  dy  dx  d  q  d    1 y x 1 Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.1 Potentiel de vitesse – Fonction de courant 1) Potentiel de vitesse: 2) Fonction de courant u r     u x       r r x y     u y    y x    u      r r  3) Équation de Laplace       u y   u x       0 x y x y 2      u x   u y       0 x y x y Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.1 Potentiel de vitesse – Fonction de courant Ex.1: La fonction suivante décrit l’écoulement bidimentionnel du fluide non visqueux et incompressible dans un angle 90o  2r sin 2 1) Déterminer, si possible, le potentiel des vitesses 2) Si la pression au point la paroi est de 30Kpa, quelle est la pression au point 2? Supposer que la densité du fluide est égale 1000kg/m3 et que le plan xy est horizontal Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.1 Potentiel de vitesse – Fonction de courant Ex.1:  2r sin 2 ur    4r cos 2  r r     2r cos 2    u    4r sin 2   r r  Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.1 Potentiel de vitesse – Fonction de courant Ex.1: p1 u12 p u 22 z1   z    2g  2g  p p1   2r sin 2 u r 4r cos 2  2   u  u r  u  4r u   4r sin 2   u1 4 m s  u 2 m s   p 30000  1000 16  4 36KPa   u1  u 22  Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.2 Écoulements potentiels élémentaires 1) Écoulement uniforme U0 U0  U x  U  x cos   y sin    U y  U  y cos   x sin   Potentiel complexe: f  z    i dans laquelle z x  iy Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.2 Écoulements potentiels élémentaires 2) Sources et puits q u r  ; u  0 2r q q   ln r ;    2 2 q f  z   ln z 2 q est le débit unitaire d’une source ou d’un puits et q est toujours positif q > Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.2 Écoulements potentiels élémentaires 3) Tourbillon libre (vortex libre) u    2r    ;   ln r 2 2 f  z  : u r 0  ln z 2i circulation de vitesse  > :Circulation contre le sens horaire  < :Circulation dans le sens horaire Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.2 Écoulements potentiels élémentaires 3) Tourbillon libre (vortex libre) Tourbillon libre (free vortex) Tourbillon forcé (forced vortex) Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.2 Écoulements potentiels élémentaires 4)Doublet combiner une source et un puits de même débit q distants de 2a infiniment petits mais le momentm qa  cons tan t Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.2 Écoulements potentiels élémentaires 4)Doublet combiner une source et un puits de même débit q distants de 2a m qa  cons tan t infiniment petits mais le moment m cos  m sin   ;   r r mx my  ;    x  y2 x  y2 m f  z  z Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.3 Superposition des écoulements potentiels Principe : superposition des écoulements potentiels est un écoulement potentiel avec : Potentiel des vitesses  1  2  3   n Fonction de courant  1        n Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.3 Superposition des écoulements potentiels 1) Écoulement autour d’un demi-solide (éc uniforme +source) q q  U r cos   ln r ;  U r sin    2 2 f  z  U z  q ln z 2 Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.3 Superposition des écoulements potentiels 2) Écoulement autour d’un oval de Rankine (éc uniforme + source + puits) q  ln r1  ln r2  ;  U r sin   q  1     U r cos   2 2 f  z  U z  q za ln 2 z  a Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.3 Superposition des écoulements potentiels 3) Écoulement sans circulation autour d’un cylindre (éc uniforme + doublet)  U y  m sin  m sin   m U0  U r sin   U r sin  1   r r r    a2   U r sin  1    r  Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.3 Superposition des écoulements potentiels 3) Écoulement sans circulation autour d’un cylindre (éc uniforme + doublet)  a2   U r cos  1    r   a2   U r sin  1    r   a2  f  z  U  z   z   Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.3 Superposition des écoulements potentiels 3) Écoulement sans circulation autour d’un cylindre (éc uniforme + doublet) U0  a2  U0  U r sin  1    r   a2   ur  U 1   cos  r  r   a2   u    U 1   sin  r  r   A    B U0 Sur le cylindre (r = a): u r 0 ; u s  U sin  p U 02 p s u s2 z0   z s     2g  2g p s p  U 02  sin   Si l’effet de gravité est négligé  Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.3 Superposition des écoulements potentiels 4) Écoulement sans circulation autour d’un cylindre (éc uniforme + doublet+ vortex libre )  a2    U r cos  1     ; r     a2    U r sin  1    ln r r     a2   f  z  U  z    ln z z  2i  Sur le cylindre (r = a): u s   r  U sin   r a Point d’arrêt (point de stagnation): sin    stag 4U 0a  2a Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.3 Superposition des écoulements potentiels 4) Écoulement sans circulation autour d’un cylindre (éc uniforme + doublet+ vortex libre ) Point d’arrêt: sin stag   4U a   4U 0a  4U a 1  4U a 1 Chapitre 6: EÙcoulement potentiel (Écoulement irrotationnel stationnaire des fluides parfaits incompressibles) 6.3 Superposition des écoulements potentiels 4) Écoulement sans circulation autour d’un cylindre FL (éc uniforme + doublet+ vortex libre )  C Point d’arrêt: sin stag   4U 0a  u s  U sin   2a  u C  2U  2a A B   u D  U  2a   D Pression (si l’effet de la gravité est négligé):   2 sin  2 2  p s p  U  sin    2    aU  a U 0   Effet Magnus: écoulement circulation autour d’un cylindre  force de portance Théorème de Kutta - Joukowski: FL U 