SLIDE CƠ LƯU CHẤT CHƯƠNG 4

CHƯƠNG 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT CHƯƠNG 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT I. I. Phương trình vi phân chuy n động của lưu chấtể Phương trình vi phân chuy n động của lưu chấtể II. II. Phương trình năng lượng Phương trình năng lượng III. III. Tích phân phương trình euler Tích phân phương trình euler IV. IV. Ph ng trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất thựcươ Ph ng trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất thựcươ V. V. Ph ng trình biến thiên động lượngươ Ph ng trình biến thiên động lượngươ I. Phương trình vi phân chuy n động của lưu chất:ể I. Phương trình vi phân chuy n động của lưu chất:ể 1. Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng. ° Lưu chất lý tưởng: µ=0 ⇒ τ=0 ⇒ khái niệm áp suất: ° Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x: ° Lực khối: ° Lực mặt: ° Phương trình Đònh luật II Newton trên phương x cho phần tử => ° Tương tự: hay x z F  y dx dy dz p, ρ 2 dx x p p ∂ ∂ + 2 dx x p p ∂ ∂ − ii p σ = z p F dt du z z ∂ ∂ −= ρ 1 ( ) pgradF dt ud ρ 1 −=   x Fdxdydz ρ dxdydz x p ∂ ∂ − x p F dt du x x ∂ ∂ −= ρ 1 y p F dt du y y ∂ ∂ −= ρ 1 I. Phương trình vi phân c.động của lưu chất (tt): I. Phương trình vi phân c.động của lưu chất (tt): 2. Phương trình Navier-Stokes cho chuyển động của lưu chất thực. ° Lưu chất thực: µ≠0 ⇒ τ≠0 ° Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x: ° Lực khối: ° Lực mặt: ° Viết phương trình Đònh luật II Newton trên phương x cho phần tử => ° Giả thiết Stokes: với ( ) zzyyxx p σσσ ++= 3 1         ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ += zyx F dt du zx yx xx x x σ σ σ ρ 1 dxdydz zyx zx yx xx         ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ τ τ σ x z F  dx dy dz dz z zx zx ∂ ∂ + τ τ xx σ τ zx τ yx dy y yx yx ∂ ∂ + τ τ dx x xx xx ∂ ∂ + σ σ x Fdxdydz ρ ij l l i j j i ijij x u x u x u p δµµδσ ∂ ∂ −         ∂ ∂ + ∂ ∂ +−= 3 2 ° Đưa tới phương trình Navier-Stokes trên trục x: ° Dưới dạng vector: ° Đối với lưu chất không nén được: ° Lưu ý gia tốc được tính:         ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ +         ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ += z u y u x u xz u y u x u x p F dt du z y xxxx x x ρ µ ρ µ ρ 3 11 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) uupgradF dt ud    ∇∇+∇+−= νν ρ 3 11 2 ( ) upgradF dt ud    2 1 ∇+−= ν ρ uu t u z u u y u u x u u t u dt ud zyx   ∇+ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = II. Phương trình năng lượng II. Phương trình năng lượng 1. Phương trình vận tải năng lượng: ° Đònh luật bảo toàn năng lượng (ĐL thứ nhất của nhiệt động lực học): Tốc độ biến thiên của động năng và nội năng bằng tổng công cơ học của ngoại lực và các dòng năng lượng khác trên 1 đơn vò thời gian e: nội năng (khí lý tưởng: ; chất lỏng không nén: ) dòng nhiệt riêng đi vào qua bề mặt bao bọc ° Đònh luật truyền nhiệt Fourier: ° Biến đổi: ° Thu được: ( ) ∫∫∫∫ −+=         + S e n S n VV dSqdSudVuFdVe u dt d   2 2 σρρ ( ) e q  ( ) ∫∫∫ ∇== V i ij j S ji ij S n dVudSnudSu σσσ   . ( ) .TλTλ.gradq ∇−=−=  ( ) ( ) TuuFe u dt d j ji ij j j j ∇∇+∇+=         + λ ρ σ ρ 11 . 2 2 ( ) ( ) ∫∫∫ ∇∇−=∇= V j j V j j S e n dVTdVqdSq λ Tce V = cT=e II. Phương trình năng lượng (tt) II. Phương trình năng lượng (tt) 2. Phương trình vận tải động năng: ° Ptrình Navier dưới dạng tensor: ° Nhân ptrình trên cho u i : 3. Phương trình vận tải nội năng: ° Trừ ptrình vận tải năng lượng cho ptrình vận tải động năng: ° Sử dụng giả thiết Stokes và cho lưu chất không nén được: ( ) ( ) ij ijj j uT dt de ∇+∇∇= σ ρ λ ρ 11         ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ += zyx F dt du zx yx xx x x σ σ σ ρ 1 ij ji i F dt du σ ρ ∇+=⇒ 1 ( ) ⇒       ∇+= i ij ji i uF dt du σ ρ 1 ( ) ( ) ij ij i ij j i i uuuF u dt d ∇−∇+=         σ ρ σ ρ 11 2 2 2 2 2         ∂ ∂ + ∂ ∂ +∇= i j j i x u x u T dt de ρ µ ρ λ III. Tớch phaõn phửụng trỡnh euler III. Tớch phaõn phửụng trỡnh euler Phửụng trỡnh Euler daùng Lambo-Gromeko: Giaỷ thieỏt: = const Phửụng trỡnh Euler daùng Lambo-Gromeko thaứnh: ( ) pgradFu u grad t u 1 2 2 2 =ì+ + ( ) UgradF = 02 2 2 =ì+ +++ u up Ugrad t u III. Tích phân phương trình euler (tt) III. Tích phân phương trình euler (tt) 1. Trường hợp chuyển động có thế. ° Chuyển động có thế: và ° Phương trình Euler trên thành: ° Trong trường trọng lực: U = - gz (Tphân Lagrange) ° Đối với chuyển động ổn đònh: ( ) tC g up z tg =+++ ∂ ∂ 2 1 2 γ ϕ C g up z =++ 2 2 γ ( ) ϕ gradu =  0= ω  ( ) [ ] 0 2 2 =         ++−+ ∂ ∂ up Ugradgrad t ρ ϕ ( ) tC up U t =++− ∂ ∂ ⇒ 2 2 ρ ϕ III. Tích phân phương trình euler (tt) III. Tích phân phương trình euler (tt) 2. Trường hợp lưu chất chuyển động ổn đònh, tphân dọc đường dòng. ° Lấy vi phân chiều dài đường dòng: ° Nhân vô hướng nó với pt. Euler: ° Rút ra: ° Trong trường trọng lực: U = - gz (Ptrình Bernoulli) sd  s R O τ  n  b  u  sd  nd  0.2 2 2 =       ×+         ++−+ ∂ ∂ sdu up Ugrad t u    ω ρ 0 2 2 =         ++−⇒ τ ρ up Ud τ ρ C up U =++− 2 2 τ γ C g up z =++ 2 2 III. Tích phân phương trình euler (tt) III. Tích phân phương trình euler (tt) 3 Trường hợp lưu chất chuyển động ổn đònh, tphân theo phương vuông góc với đường dòng. ° Phương trình Euler trong hệ toạ độ tự nhiên: ° Lấy vi phân chiều dài đường pháp tuyến với đường dòng: ° Nhân vô hướng nó với pt. Euler: ° Khi R → ∞: ° Trong trường trọng lực: U = - gz (Tphân Euler) nd  n C p z =+ γ ( )         +−−=− ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ τ p Ugradn R u s u t u   22 2 ( ) nd p Ugradndn R u s u t u           +−=       − ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ τ 22 2 n p Uddn R u         +−=⇒ ρ 2 n C p U =+− ρ [...]... klượng lchất  × ( Quãng đường )    → Công sinh ra từ 1đv klượng lchất Năng lượng của 1đv klượng lchất p u2 −U + + = Cτ ρ 2 p u2 z+ + = Cτ γ 2g ° ° → → Năng lượng của 1đv tlượng lchất Các số hạng: và nó không thay đổi trong cđộng z+ p γ → Thế năng của 1đv tlượng lchất (cột áp tónh) u 2 2g p u2 z+ + γ 2g → Động năng của 1đv tlượng lchất (cột áp vận tốc) → Năng lượng toàn phần của 1đv tlượng lchất (cột... cho dòng chảy lưu chất thực ° ° ° ° ° Xét đoạn dòng chảy ổn đònh nằm giữa 2 mcắt ướt 1-1 và 2-2 Xét 1 đường dòng trong đoạn dòng chảy Nếu cho rằng lưu chất là lý tưởng, ptrình Bernoulli cho đường dòng: 2 p1 u12 p2 u 2 z1 + + = z2 + + γ 2g γ 2g 2 γdQ Q dQ 2 1 γdQ 1 Phương trình trên thể hiện tính bảo toàn Nếu lưu chất là “thực” thì: 2 p1 u12 p2 u 2 (h′f : tổn thất nlượng của 1 đv tlượng lchất) z1 + +... đoạn dòng chảy giữa 2 mcắt, không có nhập lưu hoặc tách lưu 2 Nếu trong đoạn dòng chảy giữa 2 mcắt viết pt có turbine, máy bơm: hf → hf + HT − H B V Phương trình biến thiên động lượng 1 Phương trình biến thiên động lượng Nguyên lý biến thiên động lượng: tốc độ biến thiên của động lượng của một hệ vật chất bằng vector tổng ngoại lực tác dụng lên hệ p dụng cho lưu chất trong thể tích kiểm soát:   d ρu... F= ρ.A v2.sinα Thế số F = 1000.10.10 -4. 302.sin600=779 ,4 N Chiếu (*) lên phương τ: 0 = ρQ2 β2v2 - ρQ3 β3v3 - ρQ1 β1v1cosα Suy ra: 0 = Q2 –Q3 –Q1cosα (1) ptltục: Q1 = Q2 –Q3 (2) (1) và (2): Q2 = Q1(1+cos α)/2 ; Q3 = Q1(1-cos α)/2 b)u = 10m/s Đổi hệ quy chiếu, xem tấm phẳng đứng yên, vòi chuyển động giật lùi với vận tốc v1 = v-u Suy ra: F = ρ.A (v-u)2.sinα = 346 ,4 N Công suất của tấm phẳng: N = F.u.sinα... 1 2 2 IV Phương trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực(tt) ° Thực hiện các tích phân:   p p → ∫  z + γdQ =  z + γQ   γ γ    A Điều kiện : tại mcắt ướt A dòng chảy là bđổi chậm u2 αV 2 →∫ γdQ = γQ 2g 2g A 1 u α : hsố hchỉnh đnăng, α = ∫   dA ≈ (1,05 ÷ 1,10 ) A AV  → ∫ h′f γdQ = h f γQ h f : tổn thất năng lượng của 1 đv tlượng lchất (tổn thất cột áp) 3 γQ ° Thay vào cho kết... A = 10cm2, phun nước với vận tốc v = 30m/s vào tấm phẳng đặt nằm nghiêng 1 góc α=600 so với phương ngang Bỏ qua ma sát, không khí, hỏi: a) Nếu tấm phẳng đứng yên (u =0), lực F tác dụng lên tấm phẳng, lưu lượng Q2, Q3 b) Nếu tấm phẳng di chuyển (u =10m/s), lực F tác dụng lên tấm phẳng, phản lực N của tấm phẳng V ,Q Giải: F a) Lấy thể tích kiểm soát như hình Ngoại lực:  V ,Q G u Trọng lượng nước trong... ρudV + ∫ ρuun dS = R ∂t V S Đối với dòng chảy ổn đònh, ptrình biến thiên động lượng là:   ∫ ρuun dS = R S V S V Phương trình biến thiên động lượng (tt) 2 Ptrình biến thiên đlượng cho dchảy ổn đònh của lchất không nén được Xét thể tích kiểm soát là đoạn dòng chảy giữa hai mcắt 1-1 và 2-2 Chia diện tích bao bọc S = A1 + A2 + Sn Ptrình biến thiên động lượng thành:     ∫ ρuun dS + ∫ ρuun dS + ∫ ρuun . CHƯƠNG 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT CHƯƠNG 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT I. I. Phương trình vi phân chuy n động của lưu chất Phương trình vi phân chuy n động của lưu chất II. II. Phương. Phương trình vi phân c.động của lưu chất (tt): I. Phương trình vi phân c.động của lưu chất (tt): 2. Phương trình Navier-Stokes cho chuyển động của lưu chất thực. ° Lưu chất thực: µ≠0 ⇒ τ≠0 ° Ngoại. trình vi phân chuy n động của lưu chất: ể I. Phương trình vi phân chuy n động của lưu chất: ể 1. Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng. ° Lưu chất lý tưởng: µ=0 ⇒ τ=0 ⇒ khái