Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa cơ Nền Móng Nhận xét: Nhiệt độ ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm xác định tỷ trọng hạt rắn G s do trọng lượng riêng của nước thay đổi theo nhiệt độ..
Trang 1Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa cơ Nền Móng
Bảng 1.11 Bảng công thức tương quan các đặc trưng vật lý của đất
Đặc trưng
Đất bão
hòa (Ws, Ww,
Gs được
đo)
Đất không bão hòa (Ws, Ww, Gs,
V được đo)
Các công thức tương quan
V s
w s
1
V a
V v
w w
W
W V
w s
s
V G
W
γ
−1
W
V
r s
s w
S W
G W
eS
G W
-
W w được đo wW s S rγw V v
s
r w
G
S eW
γ
r s
w s
S wG
G
+1
γ
w
t
+1
γ
γt
w s
w s
V V
W W
+
+1
s r
w
G S
w
w
1
1+
1γ
γsat
w s
w s
V V
W W
+1
s
w
G w
e w
−
1
1
w s e
− 1
1
w s
s
G w
−1
11
s
V W
Trang 2BÀI TẬP CHƯƠNG 1
1 1〉 Một quả cầu (hạt đất) có đường kính D rơi đều trong nước với vận tốc v
Chứng minh biểu thức sau:
w s
18
γγ
μ
−
=
μ – hệ số nhớt của nước
γs – trọng lượng riêng của hạt rắn γw – trọng lượng riêng của nước 2〉 Một mẫu đất sét được thí nghiệm lắng đọng gồm các hạt có đường kính từ 0.005 mm đến 0.05 mm và tỷ trọng hạt rắn là 2.66 Cho độ nhớt và trọng lượng riêng của nước là 0.001 N.s/m2 và 9.81 kN/m3 Xác định:
a Vận tốc lắng đọng của hạt đường kính 0.05 mm
b Thời gian để hạt đường kính 0.05 mm lắng đọng một đoạn 15 cm sâu (khoảng cách từ mặt thoáng đến tâm bầu tỷ trọng kế)
Giải
1〉 Khi hạt đất đường kính D rơi đều trong nước thì chịu tác dụng của các lực sau:
P G – trọng lượng hạt
F A – lực đẩy Archimet F V – lực cản nhớt của nước
Vì hạt rắn rơi đều nên ta có:
0
=+
42
3
μπγπ
w s
18
γγ
μ
−
2〉 Xác định
a Vận tốc lắng đọng của hạt đường kính 0.05 mm
v= s − w ⋅
μ
γγ
18
81.91
tốc v
PG
FA
FV
Trang 3Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa cơ Nền Móng
b Thời gian để hạt đường kính 0.05 mm lắng đọng một đoạn 15 cm
226.0
a Phần trăm khối lượng (%) hạt cát trong mẫu A theo QPVN 45-78
b Hệ số đồng nhất và hệ số đường cong của các mẫu đất Nêu nhận xét
c Nếu hệ số thấm được ước lượng theo công thức ( )2
10
D C
k= k (m/s) với C k = 0.012 thì hệ số thấm của mẫu đất A và B bằng bao nhiêu?
d Phần trăm các nhóm hạt trong các mẫu đất, từ đó gọi tên của các mẫu đất A,
B và C
3 Kết quả thí nghiệm rây sàng của mẫu cát trung cho trong bảng bên dưới Biết trọng lượng riêng khô của cát bằng 15.8 kN/m3 và tỷ trọng hạt rắn bằng 2.65 Hãy ước lượng hệ số thấm của mẫu cát
Số hiệu rây Kích thước mắc rây (mm) % khối lượng hạt mịn hơn
100.0 99.7 93.0 58.2 42.9 18.2 10.1
0.11
10100
Trang 4Khối lượng giữ lại trên rây (g)
Giải
Áp dụng công thức:
2
1 M M M
G M G
s
T s
23.64669.68828.67
99568.028
0.128
99654.028
Trang 5Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa cơ Nền Móng
Nhận xét: Nhiệt độ ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm xác định tỷ trọng hạt rắn
G s do trọng lượng riêng của nước thay đổi theo nhiệt độ
7 Vẽ biểu đồ các pha của đất và tính toán các đại lượng ×× trong bảng sau:
Sơ đồ các pha của đất:
Các ký hiệu được định nghĩa như sau:
V – thể tích của mẫu đất (Volume) M – khối lượng mẫu đất (Mass)
V s – thể tích phần hạt trong mẫu đất (solid) M s – khối lượng phần hạt trong
V v – thể tích phần rỗng (void) mẫu đất (đất khô)
V a – thể tích phần khí trong lỗ rỗng (air) M w – khối lượng phần nước
V w – thể tích phần nước trong lỗ rỗng (water) M a – khối lượng phần khí (= 0)
Khi đặt V s = 1 như trong hình 1.b thì thể tích phần lỗ rỗng là e và tổng thể tích
của mẫu đất là V=1+e
o Mẫu đất số 1
Vì w = 0 nên mẫu đất là đất khô
Trọng lượng riêng tự nhiên của mẫu đất:
e
Khối lượngHình 1 Sơ đồ các pha của đất
(a) (b)
Trang 6V V
s
v
613.0
387.0
⇒
V
V V
917.26
=
=
w
s s
63.0
1+ = +
=+
=+
=
=
e
e V V V V
V V V
V
V V
V
n
s s s v
s v s
+
=
w
e G
V e
s
v
58.0
42.0
s s
G
γ
γρ
W
t
81.9
8.17
Độ ẩm
V
V V
M
M M M
M
w
s
s s
w
572.1
572.1814
M V
w
w w
V S
v
w
242.0
=
Trường hợp dùng các công thức tương quan giữa các đại lượng, tính toán như sau:
Trang 7Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa cơ Nền Móng Hệ số rỗng
42.01
42.0
γ
81.9171.2
8.17724.011
×
×
×+
t
G
e w
γ
Độ bão hòa S r×e= G s×w ⇒
724.0
154.071
Tính toán tương tự mẫu 1 và 2, ta có được kết quả của mẫu 3 và 4 như sau:
o Mẫu đất số 3:
- Hệ số rỗng
47.01
47.0
33.068
33.0181.968.21
53.18
=
w
t d
85
85.09
- Trọng lượng riêng tự nhiên
85.01
283.0181.97.21
37.18
=
w
t d
a Hệ số rỗng và độ rỗng
b Độ bão hòa
Trang 8c Trọng lượng riêng đẩy nổi
d Trọng lượng riêng khi mẫu đất bão hòa hoàn toàn
e Lượng nước cần thêm vào để có mẫu đất bão hòa hoàn toàn
f Tên và trạng thái của đất theo TCVN
Giải
- Độ bão hòa S r (%)
3.25
3.255.33
%100
Thể tích của mẫu đất 2 ( )2 100 10 3
4
504
8.329
Khối lượng nước trong mẫu (M w ) = M – M s = 329.8 – 249.1 = 80.7 g
75.21
1
s s
s
G
M M
80 =
=
w w
M
3
Thể tích lỗ rỗng của mẫu đất (V v) = V – Vs = 196.35 – 90.6 = 105.75 cm3
75.105
7.80
- Hệ số rỗng e
Dùng công thức tương quan S r ×e =G s ×w
3.76
4.3275
16.11763.0175.21
−
=+
−+
16.175.21
+
=++
−
=+
′
w w
s w
e G e
γγ
Trang 9Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa cơ Nền Móng
⇒
V
M V
M V
hay M w+ = (ρsat −ρ)×V
1
35.19668.181
w
sat w
w w
V M
V
ρ
ρρ
3 _ Hoặc từ kết quả tính thể tích lỗ rỗng và thể tích nước trong mẫu đất ở trên, suy
ra thể tích nước cần thêm vào để mẫu đất bão hòa hoàn toàn bằng
γγ
γ
−+
=1trong đó: γsat – trọng lượng riêng bão hòa γt – trọng lượng riêng tự nhiên
S r – độ bão hòa w – độ ẩm
2〉 Một mẫu đất ở trạng thái tự nhiên có trọng lượng riêng γt = 18.5 kN/m3, độ
ẩm w(%) = 14.5% và độ bão hòa S r = 60% Hãy xác định các đặc trưng sau của mẫu đất trên:
a Trọng lượng riêng bão hòa γ sat
b Hệ số rỗng e
c Tỷ trọng hạt rắn G s
d Thể nước thêm vào 1m3 đất để mẫu đất bão hòa hoàn toàn (S r =100%)
Cho trọng lượng riêng của nước γw = 9.81 kN/m3
w r
w w v
S V
V S
V V V
a
S V
r
r w
w w w
S W
S
S V
V
Trang 10W w – trọng lượng nước có sẳn trong mẫu Độ ẩm của mẫu đất (%) = ×100%
r
r s
S w
=+
r
r s
t w w
sat
S w V
W V
W V
W V
W W V
γ
Xét tỷ số
w W
W W W
W W W
W
W W
W V
W V
s w s s
s s t
w s
s t s s
+
=+
=+
r
r r
r t
t
w S S
S w
γγ
⋅+
W V
v w
v d sat d
V V
V V
W V
s v
e
e V
V V V
e
γγγ
γγ
γ
vào biểu thức e và biến đổi, ta được:
r
t
w w
S
w e
γγ
γ
−+
=
2〉 Áp dụng kết quả đã chứng minh trên, ta có:
a Trọng lượng riêng bão hòa
145.06.0
+
=
×+
Trang 11Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa cơ Nền Móng
b Hệ số rỗng
5.18145.0
×
=
−+
=
t w r
t
w w
S
w e
γγ
66.06
W V
W V
W W V
t w w
sat sat
+ +
+
+
=+
5.1806
trạng thái cứng là 0.90 Xác định độ ẩm w(%), tỷ trọng hạt rắn G s, trọng lượng riêng khô γd và hệ số rỗng e của mẫu đất Lấy khối lượng riêng của nước là ρw = 1g/cm3 và g = 9.81m/s2
2.4792
- Tỷ trọng hạt rắn
w
s s
trọng lượng hạt M s = M d = 479.2 g
thể tích phần hạt rắn V s = V – V v = V – V w (do mẫu đất bão hòa V v = V w) Thể tích nước trong mẫu đất
1
2.4792
M V
3Thể tích mẫu đất V = 311 − Vparaffin
19.0
2.6052.614
paraffin paraffin
paraffin
M M
V
ρ
Trang 12=
w
s s
v
V
V V
592
Đáp số: e = 0.83, w = 31%
12 Một mẫu đất có trọng lượng riêng tự nhiên bằng 17.6 kN/m3 và độ ẩm bằng 8% Cho tỷ trọng hạt rắn của đất bằng 2.72 và trọng lượng riêng của nước bằng 10 kN/m3 Tính độ bão hòa của mẫu đất
Đáp số: S r = 32.5%
13 Một mẫt đất bão hòa nước có trọng lượng riêng là 19.2 kN/m3 và độ ẩm là 32.5% Xác định hệ số rỗng và tỷ trọng hạt rắn của mẫu đất Cho trong lượng riêng của nước bằng 10 kN/m3
Đáp số: e = 0.89, G s = 2.74
14 Một lớp đất cát bão hòa có tỷ trọng hạt rắn bằng 2.66 và hệ số rỗng là 0.62 Xác định trọng lượng riêng đẩy nổi của lớp cát Cho trọng lượng riêng của nước bằng 10 kN/m3
Đáp số:γ′ = 10.25 kN/m3
15 Một mẫu đất sét bão hòa nước có khối lượng bằng 1733 g sau đó sấy khô và cân nặng được 1287 g Cho tỷ trọng hạt rắn bằng 2.7 Xác định trọng lượng riêng bão hòa của mẫu đất
Đáp số:γsat = 18.8 kN/m3
16 Một mẫu cát khô có trọng lượng riêng bằng 16.8 kN/m3 và tỷ trọng hạt rắn là 2.70 được đặt ngoài mưa Dưới ảnh hưởng của nước mưa thể tích mẫu đất không
Trang 13Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa cơ Nền Móng thay đổi nhưng độ bão hòa của mẫu đất tăng 40% Xác định trọng lượng riêng và độ ẩm của mẫu đất sau khi bị ảnh hưởng của mưa Cho γw = 10 kN/m3
Giải
8.16
1070.2
G e
γ
Vì thể tích mẫu đất không thay đổi khi độ bão hòa đạt 40% nên hệ số rỗng và
trọng lượng riêng khô không thay đổi, độ ẩm được xác định như sau:
w G e
S r × = s ×
⇔
70.2
61.04
Trọng lượng riêng γ =γd ×(1+w)=16.8×(1+0.09)= 18.3 kN/m2 _
17 Một mẫu đất khô có Gs = 2.71 được trộn với 16% khối lượng của nước và đầm chặt trong khuôn có đường kính 38mm và cao 76mm tạo thành mẫu đất có 6% thể tích không khí Tính khối lượng đất cần trộn và hệ số rỗng của mẫu Cho khối lượng riêng của nước ρw = 1 g/cm3
Giải
4
384
w
M
M M
16.0+
5.2406
+
=+
V
w
w a w
3
và
171.2
15.153
s
M V
3
Trang 14⇒
51.56
68.29
a Xác đinh trọng lượng riêng và độ bão hòa
b Mẫu đất trên được nén chặt cho đến khi bão hòa (giả thiết chỉ có khí thoát ra trong quá trình nén) Xác định trọng lượng riêng bão hòa và hệ số rỗng của mẫu đất
Đáp số: a γ = 19.1 kN/m3 và S r = 80% b γsat = 20.8 kN/m3 và e = 0.578
(vi do am khong thay doi e = Gs w/Sr
20 Một mẫu đất sét có độ ẩm bằng 22.4%, tỷ trọng hạt bằng 2.71 và độ bão hòa bằng 50% Mẫu đất trên được nén đẳng hướng (cho không khí và nước trong lỗ rỗng của mẫu đất thoát ra) đến khi mẫu đất bão hòa hoàn toàn và đạt hệ số rỗng bằng 0.55 Xác định:
a Phần trăm biến dạng thể tích so với thể tích ban đầu của mẫu đất
b Phần trăm biến dạng thể tích do nước thoát ra khỏi mẫu đất
Đáp số: a εv = 30%, b εv_do_nước = 2.57%
21 Kết quả thí nghiệm xác định giới hạn nhão w L( )% bằng phương pháp chỏm cầu Casagrande và giới hạn dẻo w P( )% của một mẫu đất dính cho trong bảng số liệu và biểu đồ sau:
K.Khí Nước
Hạt rắn
024.5
153.15
177.6
5.17 24.51
56.51 86.19
29.68 Thể tích (cm3) Khối lượng (g)
Trang 15Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa cơ Nền Móng 1〉 Xác định giá trị ×× trong bảng số liệu giới hạn nhão và biểu diễn điểm này lên đồ thị quan hệ w( )% và N
2〉 Xác định giới hạn nhão w L( )% và giới dẻo w P( )% của mẫu đất
3〉 Biết mẫu đất dính trên có hàm lượng hạt sét là 80% và độ ẩm tự nhiên của mẫu đất khi nằm dưới nền đất là w( )% = 60% Xác định tên của mẫu đất
Giới hạn
Khối lượng đất ẩm+lon (g) 24.76 29.72 27.45 23.68 24.46
Khối lượng đất khô+lon (g) 20.58 25.07 22.69 22.97 23.43
Giải
1〉 Giá trị ×× trong bảng số liệu giới hạn nhão:
85.1258.20
58.2076.24
07.2572.29
69.2245.27
Trang 162〉 Giới hạn nhão w L( )% và giới dẻo w P( )% của mẫu đất
Từ đồ thị, vẽ đường thẳng song song với trục tung tại số lần rơi N = 25 cắt đường thẳng quan hệ w( )% và N tại 1 điểm, chiếu điểm này qua trục tung ta xác
định được w L( )% = 51.6% _
Từ bảng số liệu, ta tính được giới hạn dẻo như sau:
74.1997.22
97.2268.23
43.2346.24
P
3〉 Tên của mẫu đất
Chỉ số dẻo I P = w L −w P= 51.6 – 21.9 = 29.7% > 17% : Đất sét (theo TCVN) Biểu diễn điểm (w , L I P) = (51.6%, 29.7%) lên đồ thị phân loại đất theo đặc tính dẻo, điểm này nằm trên “đường A” và ngoài ra hàm lượng hạt sét là 80% lớn hơn
50% nên loại đất trên là đất sét CH (sét có tính dẻo cao) _
22 Kết quả thí nghiệm xác định giới hạn nhão bằng chỏm cầu Casagrande cho trong bảng sau:
Giới hạn
4849505152535455
Trang 17Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa cơ Nền Móng
Khối lượng đất ẩm+lon (g) 34.15 36.95 33.29 25.68 27.46
Khối lượng đất khô+lon (g) 28.60 31.16 28.11 23.97 25.67
của đất ở trạng thái tự nhiên là 0.63 và tỷ trọng hạt rắn G s= 2.67 Xác định độ
chặt tương đối D r và trạng thái của mẫu đất Lấy khối lượng riêng của nước ρw = 1g/cm3
Giải
Áp dụng công thức:
min max
max
e e
e e
e
d
w s d
w
ρρ
trong đó: V – thể tích khuôn
M d – khối lượng đất khô Suy ra, hệ số rỗng
78.0110006
.1503
167
167
2
48.078.0
63.078.0
Mẫu đất ở trạng thái chặt vừa _
24 Trọng lượng riêng khô của mẫu cát ở trạng thái rời nhất là 13.34 kN/m3 và ở trạng thái chặt nhất là 21.19 kN/m3 Biết hệ số rỗng của mẫu cát ở trạng thái tự
nhiên là 0.49 và tỷ trọng hạt rắn là 2.68 Xác định độ chặt tương đối D r và trạng thái tự nhiên của mẫu cát
Đáp số:
25 Trọng lượng riêng khô hiện trường của mẫu cát là 17.2kN/m3 Trọng lượng riêng khô ở trạng thái rời nhất và chặt nhất của mẫu đất được xác định bằng thí nghiệm trong phòng lần lượt là 15.4 kN/m3 là 18.1 kN/m3 Xác định độ chặt tương
đối D r của mẫu cát
Trang 18Đáp số:
26 Một mẫu đất cát có hệ số rỗng lúc chặt nhất là 0.41 và hệ số rỗng lúc rời nhất là 0.78 Cho biết cát có tỷ trọng hạt rắn bằng 2.65 và trọng lượng riêng khô của mẫu ở trạng thái tự nhiên bằng 16.5 kN/m3 Xác định độ chặt tương đối và trạng thái của cát lúc tự nhiên
Đáp số:
27 Kết quả của thí nghiệm đầm chặt mẫu đất trong phòng như hình
a Xác định khối lượng riêng
khô cực đại ρdmax và độ ẩm
tối thuận w opt
b Xác định vùng độ ẩm tối
ưu để khi đầm có thể đạt
hệ số đầm chặt K ≥ 0.98
c Khối lượng riêng khô tại
một điểm ngoài hiện
trường xác định bằng
phương pháp rót cát (sand
cone) có các số liệu sau:
Khối lượng đất lấy lên từ
nền đất cân nặng 1243g
sau đó sấy khô cân lại
được 1120g; Khối lượng của bình cát trước khi rót cân nặng 6218g và sau khi rót cân lại nặng 4891g Thể tích của cone hình nón là 248 cm3 Khối lượng riêng của cát thí nghiệm là 1.560 g/cm3 Xác định hệ số đầm chặt K tại điểm
được thí nghiệm
Đáp số: a) ρ dmax = 1.93 T/m3, w opt = 11.6%; b) 10%≤ w opt ≤13.1%; c) K = 0.96
28 Kết quả của thí nghiệm đầm chặt mẫu đất trong phòng như hình:
1.780 1.800 1.820 1.840 1.860 1.880 1.900 1.920 1.940
Trang 19Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Địa cơ Nền Móng
1.68 1.70 1.72 1.74 1.76 1.78 1.80 1.82 1.84 1.86 1.88
1 Xác định vùng độ ẩm tối thuận (wopt) khi đó hệ số đầm chặt K ≥ 0.98
2 Khối lượng riêng khô tại một điểm ngoài hiện trường xác định bằng phương
pháp rót cát (sand cone) có các số liệu như sau: Khối lượng đất lấy lên từ nền
đất cân nặng 1081g sau đó sấy khô cân lại được 951g; Khối lượng của bình cát trước khi rót cân nặng 5182g và sau khi rót cân lại nặng 3968g Thể tích của cone hình nón là 248 cm3 Khối lượng riêng của cát thí nghiệm là 1.560 g/cm3
Xác định hệ số đầm chặt K tại điểm được thí nghiệm
Giải
1 Từ đồ thị quan hệ giữa khối lượng riêng khô và độ ẩm ta xác định được khối lượng riêng khô lớn nhất ρdmax = 1.865 T/m3 tương ứng với độ ẩm tối ưu là w opt = 14.2 %
Để hệ số đầm chặt K ≥ 0.98 thì khối lượng riêng khô ngoài hiện trường phải đạt
giá trị:
ρd ≥ 0.98×1.865 = 1.828 T/m3Dựa vào đồ thị trên để có khối lượng riêng khô ngoài hiện trường ρd ≥ 1.828 T/m3thì độ ẩm của nền đất ngoài hiện trường phải nằm trong khoảng giá trị:
2 Thể tích của mẫu đất lấy tại hiện trường là:
560.1
Trang 20792.1max
29 1〉 Thí nghiệm đầm chặt Proctor tiêu chuẩn và Proctor cải tiến theo tiêu chuẩn
ASTM (D698 và D1557) có bảng thông số như sau:
Proctor Chiều
cao (mm)
Đường kính (mm)
Khối lượng (kg)
Chiều cao rơi (mm)
Số lớp đầm
Số búa đầm /
E=[(số búa đầm/1lớp) ×(số lớp) ×(trọng lượng búa đầm) ×(chiều cao rơi)]/Thể
tích khuôn đầm
2〉 Kết quả thí nghiệm đầm chặt của một mẫu đất sét bụi bằng Proctor tiêu chuẩn
và Proctor cải tiến được trình bày trên hình Bài 14 Hãy xác định trọng lượng
riêng khô lớn nhất γdmax và độ ẩm tối thuận w opt của mẫu đất theo 2 phương pháp đầm trên Nêu nhận xét từ kết quả thu được
13.514.014.515.015.516.016.517.017.518.0