bài tập cơ học đất chương 3

Dự tính độ lún ổn định của nền cát pha đáy hồ, biết rằng lớp cát lấp phía trên coi như không lún.. Trên một công trường cải tạo đất rộng lớn trên hình, mực nước ngầm bằng mặt đất, có một

Sau khi nén, đem mẫu sấy khô và cân được 158g Biết tỷ trọng hạt đất là 2,7 và hệ số  =

0,63 Hãy vẽ đường cong nén lún và xác định hệ số nén lún và môđun biến dạng của đất ứng

    (g/cm3)

* Hệ số rỗng ban đầu của đất: 0 1 2, 7.1 1 0, 709

1,58

h k

i  0 1  0 . (trong đó Si = h – hi là độ lún của mẫu đất sau cấp áp lực thứ i), kết quả được ghi trong bảng sau:

Cấp áp lực nén (kG/cm2) 0 0,50 1,0 2,0 3,0 4,0

Hệ số rỗng (ei) 0,709 0,688 0,675 0,659 0,653 0,645

* Đường cong nén lún được thể hiện trên hình

* Hệ số nén lún a1-2 được tính như sau:

Đồ thị đường cong nén lún e~p

Ví dụ 3-2:

Một mẫu đất có độ ẩm tự nhiên W = 25%, khối lượng thể tích ban đầu γ = 1,85g/cm3 và tỷ trọng hạt  = 2,7 Dưới tải trọng nén bên ngoài p1 = 1kG/cm2 nền bị lún S1= 60mm, dưới tải trọng p2 = 2kG/cm2 cho S2 = 90mm và dưới tải trọng p3 = 3kG/cm2 cho S3 = 120mm Cho biết μ

= 0,35 và chiều dày tầng đất chịu nén dày 3m

Hãy xác định hệ số nén lún ở cấp tải trọng p 2 p 3 (a 2-3 ) và môdun biến dạng E 0(2-3) ?

0.659

0.653

0.645

0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72

p(kG/cm 2)

     

2 2

P OCR

1 2

0,870 0, 79

0, 361lg( ) lg( ) lg(500) lg(300)

c

e e C

Người ta tiến hành san lấp bằng cát một cái hồ

diện tích lớn có chiều sâu như hình Dự tính độ lún

ổn định của nền cát pha đáy hồ, biết rằng lớp cát lấp

phía trên coi như không lún

Trên một công trường cải tạo đất rộng lớn trên hình, mực

nước ngầm bằng mặt đất, có một lớp hạt cát thô dày 4m nằm

trên lớp sét yếu dày 5 m Lớp đất dày 3m phủ trên toàn bộ

công trường Các số liệu sau đây được xác định: Trọng lượng

đơn vị: đất đắp là 21KN/m3; đất cát là 20KN/m3; đất sét là

18KN/m3; Hệ số nén lún tương đối của đất sét là: a0(mV) =

0,22.10-3 m2/kN Hãy xác định:

a) Tính ứng suất hiệu quả thẳng đứng tại tâm lớp sét

trước và sau khi đắp đất

b) Tính độ lún cuối cùng được dự kiến do cố kết của lớp sét

Bài Giải:

a) Tính ứng suất hiệu quả thẳng đứng tại tâm lớp sét trước và sau khi đắp đất

* Ứng suất hiệu quả tại tâm lớp sét trước khi đắp đất là:

Cát lấp

 C = 20kN/m3Cát pha đáy hồ

 = 16,5kN/m3

h C =4m

h = 7m

Tầng không lún

γ = 18,5 kN/m3; eo = 0,778; Δ = 2,77 Kết quả thí nghiệm nén lún một chiều được thể hiện trong bảng sau:

Lớp đất p (kN/m2) 0 100 200 300 400 Lớp 1

h

a b

2 Chia nền đất dưới đáy móng thành các lớp

phân tố Khi chia dựa vào điều kiện sau:

i

Chọn hi = 100 cm

3 Tính và vẽ biểu đồ ứng suất bản thân của

đất σ Khi tính toán ứng suất bản thân của đất

dựa vào công thức sau:

1

n bt

Kết quả tính toán được thể hiện trên bảng sau:

Điểm Độ sâu h (cm) Ứng suất do trọng lượng bản thân σzbt (kN/m2)

5 Xác định chiều sâu vùng chịu nén Ha

Chiều sâu vùng chịu nén được xác định theo điều kiện sau:

σ ≤ 0,2σ

Ta nhận thấy ở độ sâu cách đáy móng 5 m có:

σ = 24,891kN/m ≤ 0,2σ = 0,2.126,96 = 25,392kN/m Như vậy chiều dày chịu nén được xác định Ha = 5m

6 Tính toán độ lún Si

Biểu đồ thí nghiệm nén lún của đất

Độ lún của lớp phân tố thứ i theo công thức sau:

S = h Trong đó:

e1i – hệ số rỗng của lớp đất phân tố thứ i trước khi nén lún

e2i – hệ số rỗng của lớp đất phân tố thứ i sau khi nén lún

0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

p (kN/m2) đường cong nén lún lớp đất 1

đường cong nén lún lớp đất 2

hi – chiều dày của lớp đất phân tố thứ i

Giá trị e1i được xác định dựa vào đường cong nén lún, thông qua trị số áp lực ban đầu p1i:

p 1i (kN/m2)

σ i (kN/m2)

p 2i

S i (cm)

hi – chiều dày của lớp đất phân tố thứ i

Eoi – môđun biến dạng của lớp đất phân tố thứ i

aoi – hệ số nến lún tương đối của lớp đất phân tố thứ i

σ và σ – ứng suất ở mặt trên và mặt dưới của lớp đất phân tố thứ i, do tải trọng ngoài gây ra

Bảng tính toán các giá trị ao, Eo:

Kết quả tính toán được lập bảng trong bảng sau:

- Bảng tính dựa vào công thức (*):

σ bt (kN/m2)

σ i (kN/m2)

p 1i (kN/m2)

p 2i (kN/m2)

p i (kN/m2)

a oi (m2/kN)

S i (cm)

h i (cm)

σ bt (kN/m2)

σ i (kN/m2)

p 1i (kN/m2)

p 2i (kN/m2)

p i (kN/m2)

E oi (m2/kN)

S i (cm)

7 Tính độ lún toàn bộ của nền đất

1

= =13,21 (cm)

n i i

p(1-μ )bS=

Nếu móng là mềm:

- Độ lún lớn nhất tại tâm móng là:

0 0

2 Xác định chiều sâu vùng chịu nén

Ta nhận thấy ở độ sâu cách đáy móng 5,4 m có:

Thay vào điều kiện:

i i-1 i=1 0i

Ở đây hệ số M được lấy bằng 1,0 (vì trong nền đất không có tầng cứng)

Nền đất tự nhiên kể từ mặt đất gồm 3 lớp như trên

hình vẽ, mực nước ngầm ở sâu dưới đáy móng, áp lực

tiêu chuẩn trung bình dưới đáy móng p = 210kPa Móng

trên nền thiên nhiên có l = 3m, b = 2m, chiều sâu chôn

móng h = 1,5m Tính độ lún của móng theo phương

pháp lớp biến dạng tuyến tính (TCVN 9362:2012)

Bài giải

1 Xác định áp lực gây lún theo công thức

Áp lực gây lún tại đáy móng:

 Xảy ra hiện tượng tập trung ứng suất trong nền

 Tính lún theo phương pháp lớp biến dạng tuyến tính

1

a a

Bài giải:

* Trình tự tính toán như sau:

1 Xác định sơ đồ cố kết, đây là sơ đồ “0”

và ứng với áp lực p = 2kG/cm2 là e2 = 0,83 hệ số thấm của đất K = 0,6.10-8 cm/s

Bài giải

* Trình tự tính toán như sau:

1 Xác định sơ đồ cố kết: Đây thuộc sơ đồ 0-2

2 Tính độ lún cuối cùng St=∞ của nền đất

1 2 1

6 Tính độ lún của nền đất tại thời điểm t: St=Ut.St=∞

Kết quả tính toán được thể hiện trong bảng trên

Ví dụ 3-13

Nền đất sét bão hòa nước dày 10 m nằm trên tầng đá không thấm nước Mặt nền chịu tải trọng phân bố cục bộ p = 235,4kN/m2, ứng suất ép co do tải trọng p gây ra trong nền có dạng như trên hình

Cho biết các đặc trưng cơ lý đất nền như

1 Độ lún St ở thời điểm 1năm sau khi tác dụng tải trọng p

2 Thời gian t cần thiết để độ cố kết đất nền đạt 0,75

2 Thời gian t cần thiết để độ cố kết đất nền đạt 0,75

a Dựa vào Ut tra bảng (3-7) và (3-8), xác định giá trị N theo công thức sau:

N = N + (N − N )J′

Với Ut = 0,75 tra bảng (3-7) được N0 = 1,18 và N2=0,88; v = ,

10-7cm/s Sau khi phủ cát một thời gian t công trình được khởi công xây dựng, lúc đó xác định được giá trị áp lực nước lỗ rỗng do trọng lượng lớp cát gây ra tại các điểm trong tầng sét như bảng sau:

Độ sâu

uZ,t(kN/m3) 0 13.4 23.22 26.82 23.22 13.4 0

Yêu cầu:

1 - Xác định độ lún ở thời gian t của tầng sét và độ cố kết U t tương ứng

2 - Nếu cần đợi để tầng sét lún xong mới khởi công xây dựng công trình thì cần đợi bao nhiêu thời gian?

Cho biết trọng lượng thể tích của nước  o =10kN/m 3

Bài giải:

a) Lớp sét cố kết theo sơ đồ ‘0’ thoát nước 2 mặt

* Độ lún ổn định của lớp sét là:

4 0

Tải trọng gây lún do lớp cát gây ra là: p = 16,66.3 = 50kN/m2

* Xác định biểu đồ ứng suất có hiệu  tại các điểm A, B, C, D, E, F, G theo công thức và 'cho kết quả vào bảng: '  p  u

Điểm A B C D E F G

* Độ lún tại thời điểm t là: S t a S0

Trong đó S là diện tích biểu đồ ứng suất có hiệu, do tính đối xứng nên chỉ việc tính một nửa rồi nhân kết quả lên hai lần:

b) Thời gian cần thiết để lớp sét lún xong

Tầng sét lún xong thường là hữu hạn Giả sử lấy độ cố kết Ut= 0,99 và tính theo sơ đồ ‘0’, (chú ý đổi n = 10kN/m3 = 10-5 kN/cm3), ta có:

8

N

e    → N = 4,395

2 2 4

V C

2

.4

5 0

Biểu đồ ứng suất do tải trọng công trình gây ra như hình vẽ Yêu cầu:

1 Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong (tương ứng với Ut=0,95)

2 Nếu giả sử dưới đáy lớp sét là lớp cứng không thấm thì thời gian để lớp sét lún xong là bao nhiêu? Giả thiết biểu đồ ứng suất vẫn không thay đổi

3 Nhận xét các kết quả tính toán

Khi tính toán cho phép bỏ qua độ lún của lớp cát chặt vì quá nhỏ không đáng kể

Bài giải

1 Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong (U t = 0,95)

Do lớp sét bão hoà nước nên hệ số rỗng ban đầu tính theo công thức:

0 0

0, 01 0, 01 0, 01.30.2, 7

0,811

4 V

H N t

C





Trong đó: H - chiều dài đường thấm (thoát nước 2 mặt), 2 1

4

V

H N t

2

h

, còn trường hợp thứ hai nước chỉ thoát một mặt H =h

2 Độ lún dự kiến sau 20 năm kể từ sau khi san lấp? Giả thiết rằng trong thời gian lún đó

bỏ qua sự biến đổi trị số a, k, e

Bài giải:

1 Thời gian cần thiết để nền đạt độ lún cuối cùng

* Sau 2 năm độ lún đo được là 80mm, vậy độ cố kết tương ứng là:

N t

t C

N A t

2 Độ lún dự kiến sau 20 năm kể từ sau khi san lấp

* Ta có:

2 20

Cho lớp đất sét dẻo mềm dày 4m, nằm trên một lớp cát hạt thô Tải trọng nén phân bố đều

vô hạn trên mặt với cường độ là p = 25 N/cm2 Biết chỉ tiêu cơ lý của lớp đất sét là:  = 2,7; 

0,88 0, 79

.400

t t

S U

C

