BÀI GIẢNG CƠ HỌC KẾT CẤU 1

Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 1 A.KHÁI QUÁT CHƯƠNG TRÌNH CƠ HỌC KẾT CẤU 1: Gồm 4 chương:  Chương 0 Mở đầu: Cho cái nhìn tổng quát về môn học, hiểu mục đích học môn cơ kết cấu Trang 1  Chương I Phân tích cấu tạo của các hệ phẳng: Các quy tắc cấu tạo để hệ thanh có khả năng chòu được lực.Trang 6  Chương II Xác đònh nội lực trong hệ phẳng tónh đònh chòu tải trọng bất động Trang 15  Chương III Xác đònh nội lực trong hệ phẳng chòu tải trọng di động Trang 35 B. TÓM TẮT MỖI CHƯƠNG: 0. CHƯƠNG 0: MỞ ĐẦU 0.1 Đối tượng, nhiệm vụ, mục đích môn học 0.2 Các giả thiết 0.3 Sơ đồ tính 0.4 Phân loại sơ đồ tính Chương 0 cung cấp cái nhìn tổng quát về môn học. 0.1. Đối tượng, nhiệm vụ, mục đích của cơ kết cấu: 0.1.1 Đối tượng nghiên cứu: KẾT CẤU Kết cấu là bộ phận chòu lực chính của công trình, kết cấu có 3 dạng chủ yếu:  Thanh: VD hệ khung bêtông cốt thép của công trình, hệ dàn vì kèo đỡ mái, dầm cầu là những hệ thanh.  Tấm vỏ: VD sàn chòu lực, mái vòm, thành mỏng của các tháp nước.  Khối: VD móng máy, móng cột điện. Trong Cơ kết cấu 1 ta chỉ nghiên cứu đến kết cấu thanh. 0.1.2 Nhiệm vụ môn học: Tính toán kiểm tra độ BỀN, CỨNG, ỔN ĐỊNH cho kết cấu:  Bền: không bò phá hoại (cắt, trượt, gãy, đổ,…). Tính toán điều kiện bền là tính toán về nội lực, ứng suất. Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 2  Cứng: Biến dạng nằm trong giới hạn cho phép. Tính toán về điều kiện cứng là tính toán đến biến dạng tuyệt đối, tỷ đối.  Ổn đònh: giữ nguyên dạng hình học ban đầu. Tính toán điều kiện ổn đònh là tính toán đến độ mảnh của kết cấu. Kết cấu thông thường phải đảm bảo cả 3 điều kiện trên thì mới xem là làm việc được.  Ví dụ :  Kết cấu không bền: tường chòu lực, cột, dầm nứt, gãy.  Kết cấu không cứng: dầm võng quá mức (quá mức: tùy quy phạm VD: 1cm, 3/100,…).  Kết cấu không ổn đònh: cột mảnh, tấm mỏng bò nén. Khác với Sức bền vật liệu (SBVL) chỉ nghiên cứu từng cấu kiện riêng lẻ, cơ học kết cấu (CHKC) tính toán bền, cứng, ổn đònh cho cả hệ kết cấu (gồm nhiều cấu kiện liên kết lại). 0.1.3 Mục đích môn học: Tính nội lực Muốn xác đònh các điều kiện bền, cứng, ổn đònh đều phải căn cứ vào nội lực trong hệ. 0.2. Các giả thiết: 0.2.1 Vật liệu liên tục, đồng chất, đẳng hướng về mặt cơ học.  Ví dụ : khi tính toán bỏ qua kích thước chất độn (sỏi, sạn, …) trong bêtông mà xem như mọi điểm trong bêtông có tính chất như nhau và không gián đoạn (không có lỗ rỗng) và tính chất cơ học của nó như nhau theo mọi hướng. 0.2.2 Vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo đònh luật Hooke. Đàn hồi tuyệt đối: quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính. 0.2.3 Biến dạng và chuyển vò bé. Với 3 giả thiết trên ta dùng được nguyên lý cộng tác dụng (nguyên lý độc lập tác dụng).  Ví dụ : một cột chòu tác động đồng thời của tải trọng bản thân q 1 và tải trọng xô ngang q 2 ( vd: gió). Để tính toán trong cơ học kết cấu ta có thể lần lượt giải hai bài toán độc lập hệ chỉ chòu q 1 hoặc q 2 như hình dưới và cộng các kết quả. Điều đó có nghóa: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 3 nguyên nhân tác dụng này không ảnh hưởng đến nguyên nhân tác dụng kia (độc lập tác dụng). q1 q2 q1 q2 Hình 0.3 0.3. Sơ đồ tính của kết cấu: 0.3.1 Đònh nghóa: Sơ đồ tính là hình ảnh đơn giản hóa nhưng vẫn đảm bảo phản ánh đúng sự làm việc thực của kết cấu.  Ví dụ : Sơ đồ tính của dầm đỡ ban công (H 0.4), vì kèo đỡ mái (H 0.5) Hình 0.4 Hình 0.5 0.3.2 Các bước chuyển kết cấu về sơ đồ tính: (minh họa bằng ví dụ ở hình 0.5)  Thay các thanh bằng các đường trục thanh.  Ví dụ : Trong ví dụ trên, ta thay các thanh của vì kèo bằng các đường trục thanh. Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 4  Thay các liên kết thực bằng liên kết lý tưởng.  Ví dụ: Hệ vì kèo cho ở trên có các liên kết (đinh, hàn, bulông,…) tại các giao điểm các thanh được lý tưởng hóa thành liên kết khớp.  Thay tiết diện bằng các đặc trưng hình học của tiết diện.  Ví dụ : các thanh của vì kèo ở trên có tiết diện hình chữ nhật được thay thế bằng các đặc trưng hình học của tiết diện hình chữ nhật: S x , S y , J x , J xy , i, …  Thay vật liệu bằng các đặc trưng của vật liệu.  Ví dụ : vì kèo trên bằng thép, vật liệu được thay thế bằng các đặc trưng vật liệu thép: E=2.10 4 kN/cm 2 ,  =0,3, …  Dời các tải trọng về trục thanh.  Đơn giản các yếu tố phụ không ảnh hưởng đến nội lực.  Ví dụ: Các chi tiết liên kết ở vì kèo trên được đơn giản hóa, bỏ qua kích thước. 0.4. Phân loại sơ đồ tính: 0.4.1 Phân loại thành sơ đồ phẳng và sơ đồ không gian  Ví dụ : hệ dàn vì kèo trong hình 0.5 là hệ phẳng vì tất cả các cấu kiện của hệ nằm trong cùng một mặt phẳng và tải trọng do mái tác dụng xuống vì kèo thông qua xà gồ cũng nằm trong cùng mặt phẳng đó. Hệ cho ở hình 0.6 là hệ không gian vì các thành phần của hệ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Hình 0.6 0.4.2 Phân loại thành hệ tónh đònh và hệ siêu tónh Hệ tónh đònh: Nội lực trong hệ có thể giải được bằng các phương trình cân bằng tónh học. Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 5  Ví dụ: hệ trên hình 0.5, hình 0.6 là những hệ tónh đònh Hệ siêu tónh: Nội lực trong hệ chỉ có thể giải được khi thêm vào các phương trình biến dạng.  Ví dụ : các hệ cho trên hình 0.7 Việc xác đònh một hệ là siêu tónh hay tónh đònh, xác đònh bậc siêu tónh được trình bày trong phần 1.4.1. Ngoài hệ siêu tónh, tónh đònh còn có hệ xác đònh động và hệ siêu động, đó là những hệ khi chòu chuyển vò cưỡng bức, các phương trình động học đủ hoặc không đủ để xác đònh chuyển vò. Cơ học kết cấu 1 không đề cập đến các hệ này. Hình 0.7 0.4.3 Phân loại dựa vào nguyên nhân gây ra nội lực, chuyển vò: lực tác dụng, chuyển vò cưỡng bức, sự chế tạo không chính xác, sự thay đổi nhiệt độ. 0.4.3.1 Nội lực, chuyển vò do tải trọng gây ra: Tiêu chí phân loại Các loại:  Ví dụ: Tải trọng lâu dài Tải trọng bản thânTheo thời gian tác dụng Tải trọng tạm thời Tải trọng gió, động đất Tải trọng bất động Trọng lượng bản thân, thiết bò Theo vò trí tác dụng Tải trọng di động Tải trọng đoàn người, xe,… Tải trọng tác dụng tónh Trọng lượng bản thân Theo tính chất tác dụng (có và không gây ra lực quán tính) Tải trọng tác dụng động Va chạm, tải trọng do sự hoạt động của máy móc, thiết bò,… 0.4.3.2 Do thay đổi nhiệt độ gây ra: Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 6 Hệ tónh đònh Sự thay đổi nhiệt độ chỉ gây ra chuyển vò l Hệ siêu tónh Sự thay đổi nhiệt độ vừa gây ra chuyển vò vừa gây ra nội lực l 0.4.3.3 Do chuyển vò cưỡng bức, chế tạo không chính xác:  Ví dụ : thanh treo công xôn trên hình 0.8 khi chế tạo bò ngắn đi so với khoảng cách từ điểm treo đến công xôn do đó khi lắp ráp sẽ gây ra trước một nội lực trong kết cấu. Thép trong bêtông tiền ứng lực cũng được tạo nội lực trước bằng cách gây chuyển vò cưỡng bức (kéo trước). Hình 0.8 Gây ra cả chuyển vò và nội lực trong hệ siêu tónh và chỉ gây chuyển vò, không gây nội lực trong hệ tónh đònh. Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 7 1. CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA CÁC HỆ PHẲNG: 1.1 Khái niệm 1.2 Liên kết và tính chất của liên kết 1.3 Sử dụng liên kết để tạo hệ bất biến hình 1.4 Nối nhiều miếng cứng với nhau để tạo thành hệ bất biến hình Chương 1 cung cấp các quy tắc cấu tạo để tạo được những hệ thanh chòu được lực (bất biến hình). 1.1. Khái niệm: 1.1.1 Hệ bất biến hình (BBH): Là hệ không thay đổi dạng hình học dưới tác dụng của tải trọng bất kỳ nếu ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối cứng. 1 4 2 3 Hình 1.1  Ví dụ : hệ cho trên hình 1.1 là hệ BBH vì: - Giả sử thanh 1-2 cố đònh - Do thanh 2-3 tuyệt đối cứng (TĐC), vò trí điểm 3 chỉ có thể nằm trên (2,2-3) (đường tròn tâm 2, bán kính 2-3). - Do thanh 1-3 tuyệt đối cứng, vò trí điểm 3 chỉ có thể nằm trên (1,1-3). - Do 1-3 và 2-3 TĐC nên 3 phải là giao điểm (1,1-3) và (2,2-3) (có 2 giao điểm nhưng 3 chỉ có thể ở vò trí như trên hình 1.1 vì 3 không thể di chuyển khỏi vò trí đã được đònh lúc lắp đặt) - Tương tự, 4 cũng có vò trí xác đònh - Như vậy vò trí tương đối của các điểm 1, 2, 3, 4 là không đổi, hay hệ không thay đổi dạng hình học  hệ BBH. Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 8 1.1.2 Hệ biến hình (BH): Là hệ thay đổi dạng hình học một lượng hữu hạn dưới tác dụng của tải trọng bất kỳ mặc dù ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối cứng. (Từ lượng hữu hạn ở đònh nghóa trên nhằm phân biệt với lượng vô cùng bé ở 1.1.3). 1 4 2 3 5 6 1' 4'5' Hình 1.2  Ví dụ : hệ cho trên hình 1.2 là hệ BH vì: - Giả sử thanh 2-3 cố đònh - Do thanh 1-3 tuyệt đối cứng , vò trí điểm 1 chỉ có thể nằm trên (3,1-3). - Do thanh 2-4 tuyệt đối cứng, vò trí điểm 4 chỉ có thể nằm trên (2,2-4). - Do thanh 5-6 tuyệt đối cứng, vò trí điểm 5 chỉ có thể nằm trên (6,5-6). - Giả sử 1 dòch chuyển đến vò trí 1’, ta luôn tìm được vò trí 5’ và 4’ để 1’-4’=1-4 và 1’-5’ = 1-5 đó chính là giao điểm của đường thẳng song song với 1-4 kẻ từ 1’ với các đường tròn (6,5-6) và (2,2-4) - Như vậy dạng hình học của hệ có thể thay đổi khi chòu lực  hệ BH. 1.1.3 Hệ biến hình tức thời: (BHTT) Là hệ thay đổi dạng hình học một lượng vô cùng bé dưới tác dụng của tải trọng bất kỳ mặc dù ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối cứng. Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 9 1 4 2 3 5 6 1' 4' 5' Hình 1.3  Ví dụ : hệ cho trên hình 1.3 là hệ BHTT vì: - Lý luận tương tự như trên ta có: 1, 5 và 4 có xu hướng chuyển dòch theo phương vuông góc với các thanh 1-3, 6-5, 2-4. Do các thanh này song song nhau nên các điểm 1, 5, 4 có xu hướng chuyển dòch theo các phương song song nhau  các điểm có thể dòch chuyển ra khỏi vò trí ban đầu nhưng chuyển dòch này chỉ có thể là một đoạn vô cùng bé vì khi dòch chuyển ra khỏi vò trí ban đầu, phương dòch chuyển của các điểm đó không còn song song nhau (các thanh 1-3, 6-5, 2-4 không còn song song) nên chuyển dòch đó phải dừng lại. - Vậy hệ BHTT. Nội lực phát sinh trong hệ BHTT rất lớn. Trong thiết kế cần tạo những hệ BBH rõ rệt. Đa số các kết cấu trong xây dựng đều phải BBH để có thể chòu được lực theo mọi phương. Đôi khi cũng có những kết cấu chỉ chòu lực theo một phương biết trước thì chỉ cần BBH theo phương đó (dây xích). 1.1.4 Miếng cứng: (MC) Là một hệ phẳng bất biến hình. Các dạng MC cơ bản gồm: Tam giác khớp Thanh thẳng Thanh cong Thanh gãy khúc Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 10 Thanh có chóa Ngoài 5 MC cơ bản trên, muốn nói một kết cấu là MC phải chứng minh. 1.1.5 Bậc tự do: Là tham số độc lập cần thiết (tối thiểu) để xác đònh vò trí của một hệ trong một hệ trục tọa độ.  Ví dụ : trong hệ trục tọa độ phẳng: - Một điểm cần 2 tham số để xác đònh vò trí của nó (tung độ + hoành độ hoặc góc cực + bán kính cực)  bậc tự do = 2 - Một đoạn thẳng cần 3 tham số, 2 để xác đònh vò trí một điểm trên đoạn thẳng đó và 1 để xác đònh phương đoạn thẳng  bậc tự do = 3 - Một miếng cứng cũng cần 3 tham số  bậc tự do = 3 - Hệ trên hình 1.4 là hệ có 4 bậc tự do: 3 để xác đònh đoạn thẳng AB và 1 để xác đònh phương đoạn BC so với AB. B A C Hình 1.4 [...]... Bách Khoa Trang 16 Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 8 11 8 7 9 9 10 MCø (I) 3 3 4 5 4 MCø (II) 5 6 2 6 2 1 MCø t đấ (b) 1 (a) Hình 1. 11 - Khảo sát điều kiện cần: o Quan niệm hệ là hệ dàn nối đất o T = 14 , M = 9, C0=4 n = 2M – T – C0 = 2.9 – 14 – 4 = 0 o Hệ đủ liên kết, có thể BBH - Khảo sát điều kiện đủ: o Bỏ lần lượt các bộ đôi: 7 -11 -10 , 3-7-8, 9 -10 -6 Hệ còn lại như trên hình 1. 11( b) o Hệ nối đất... trình Cơ học kết cấu 1 1.2 Liên kết và tính chất của liên kết: Liên kết Liên kết đơn giản: nối hai MC lại với nhau Liên kết loại 1 (liên kết thanh) Liên kết loại 2 (liên kết khớp) Liên kết loại 3 (liên kết hàn) Liên kết phức tạp: nối hơn 2 MC lại với nhau Liên kết tựa: nối MC với đất hoặc một vật bất động như đất Tựa loại 1 (tựa di động) 1. 2 .1 Tựa loại 3 (ngàm) Tựa loại 2 (tựa cố đònh) Liên kết đơn... với liên kết phức tạp đó p=D 1 p: độ phức tạp D: số MC quy tụ tại liên kết phức tạp Ví dụ: 1 4 1 1 2 3 Hình 1. 8 Liên kết tại 3 và 4 là liên kết đơn giản (nối 2 MC) Liên kết tại 1 và 2 là liên kết phức tạp (nối 3 MC) Độ phức tạp của liên kết tại 1 là : p=D 1= 2 Thực vậy, ta có thể thay liên kết tại 1 bằng 2 liên kết loại 2 như trên 1. 8 (b) (các liên kết không có kích thước và trùng nhau tại 1) Tương... đồ là cùng chiều kim đồng hồ): X SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 27 Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 Nz=0 o Đoạn IB: cần 2 tiết diện: 17 qa2 , 12 11 2 qa 6 a 17 qa VA= 6 A 2qa I M=2qa2 C B E F = 17 qa a 2qa 6 2 17 qa2 11 2 qa 12 6 5qa Qy=tg = a 6 2 Nz=0 o Đoạn BC: cần 2 tiết diện: 11 2 qa 11 2 qa MB= , MC= 6 6 Qy=tg =0 17 qa 5qa Nz= 2qa 6 6 o Đoạn CD: cần 2 tiết diện: MC=0, MD= 0 Qy=tg =0 Nz= qa MB= a o... ME = 6 6 2 3 SV: Nguyễn Bách Khoa D q VD=qa a MI qa a o Đoạn AI: cần 2 tiết diện: a 17 qa 17 qa2 MA=0, MI = 2 6 12 2 17 qa 2 17 qa Qy=tg = 0 12 a 6 a VG=qa 6 G a -17 qa2 12 2 -11 qa2 6 7qa 6 qa2 6 2 qa 3 2 17 qa 6 + + qa 8 Mx 5qa 6 qa + - - Qy 5qa 6 + + 5qa 6 qa 6 5qa 6 - qa 6 Nz Trang 28 Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 Qy=tg = qa2 3 7qa2 6 5qa 6 a Nz=0 o Đoạn FG: cần 3 tiết diện: qa2 qa2 , MG=0, FG... vô cùng đó K Hình 1. 6 - Ba khớp đều ở vô cùng thì thẳng hàng (Chứng minh: vẽ một đường tròn qua 3 khớp, cho bán kính đến vô cùng, đường tròn tiến về đường thẳng) SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 12 Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 K2 K1 K1 K1 Hình 1. 7 (Ba khớp thẳng hàng) 1. 2.2 Liên kết phức tạp: nối hơn 2 MC lại với nhau Độ phức tạp: độ phức tạp của một liên kết phức tạp là số liên kết đơn giản cùng... Khoa Trang 13 Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 1.2.3 Liên kết tựa (gối tựa): là liên kết dùng để nối MC với đất hoặc một vật bất động như đất Có 3 loại gối tựa: Tựa loại 1 (tựa di động) Tựa loại 2 (tựa cố đònh) Tựa loại 3 (ngàm) có 1 thành phần phản lực phương nối 2 khớp có 2 thành phần phản lực cắt nhau tại khớp có 3 thành phần phản lực 1. 3 Sử dụng liên kết để tạo hệ BBH: Sử dụng liên kết để tạo... liên kết bu lông (nhiều liên kết khớp, thừa) SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 14 Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 1.3.3 Nối 3 MC với nhau để hệ BBH (khử 6 bậc tự do): ta sử dụng 2 liên kết hàn hoặc 3 khớp liên hợp không thẳng hàng Ví dụ: sử dụng 2 liên kết hàn: đơn giản Sử dụng 3 khớp liên hợp: phổ biến trong kết cấu vòm 3 khớp, khung 3 khớp, …(xem 2.4): nối 3 miếng cứng là 2 phần vòm và đất MC1 MC2... về liên kết loại 1 và cũng chính là số phương trình biến dạng csần bổ sung) SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 15 Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 1.4.2 Điều kiện đủ: điều kiện đủ để một hệ đủ liên kết BBH là các liên kết phải được bố trí hợp lý Các liên kết bố trí hợp lý là tuân theo các nguyên tắc trong 1. 3 Khi hệ có nhiều hơn 3 MC phải đưa về ít hơn hoặc bằng 3 MC để khảo sát Trình tự giải một bài khảo... đơn giản: Loại liên kết Các dạng liên kết Loại 1 (lk thanh): cản 1 bậc tự do, làm xuất hiện 1 thành phần phản lực theo phương nối 2 khớp Loại 2 (lk khớp): cản 2 bậc tự do, làm xuất hiện 2 thành phần phản lực cắt nhau tại khớp K K Loại 3 (lk hàn): cản 3 bậc tự do, làm xuất hiện 3 thành phần phản lực SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 11 Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 Lưu ý: - Hai liên kết thanh song song . AB. B A C Hình 1. 4 Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 11 1. 2. Liên kết và tính chất của liên kết: 1. 2 .1 Liên kết đơn giản: Loại liên kết Các dạng liên kết Loại 1 (lk thanh):. chương trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 7 1. CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA CÁC HỆ PHẲNG: 1. 1 Khái niệm 1. 2 Liên kết và tính chất của liên kết 1. 3 Sử dụng liên kết để tạo. trình Cơ học kết cấu 1 SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 1 A.KHÁI QUÁT CHƯƠNG TRÌNH CƠ HỌC KẾT CẤU 1: Gồm 4 chương:  Chương 0 Mở đầu: Cho cái nhìn tổng quát về môn học, hiểu mục đích học môn cơ kết cấu