Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 3 giúp người học hiểu về Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động. Nội dung trình bày cụ thể gồm có: Hệ đơn giản, hệ ghép, hệ liên hợp, biểu đồ nội lực, dầm và khung đơn giản, hệ ba khớp, hệ ghép,....
CHƯƠNG 3: XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỢNG • Hệ phẳng: hệ có trục thanh, đường tác dụng tải trọng phương liên kết nằm mặt phẳng • Hệ tĩnh định: hệ mà trạng thái khơng biến dạng xác định tất thành phần phản lực nội lực hệ phương trình cân tĩnh học Hệ tĩnh định hệ đủ liên kết bất biến hình • Tải trọng bất động: tải trọng có cường độ vị trí tác dụng khơng thay đổi theo thời gian • Nợi lực hệ tĩnh định phụ thuộc vào tải trọng, sơ đồ hình học của công trình, không phụ thuộc vào vật liệu, kích thước tiết diện § 3.1 PHÂN TÍCH TÍNH CHẤT CHỊU LỰC CỦA CÁC HỆ TĨNH ĐỊNH Hệ đơn giản 1.1 Hệ dầm: là hệ BBH được cấu tạo từ một miếng cứng nối với trái đất bằng một gối cố định và một gối di động có phương thẳng đứng a Dầm tĩnh định đơn giản: miếng cứng được hình thành từ một thẳng v Dầm đơn giản không có đầu thừa v Dầm đơn giản có đầu thừa v Dầm cơng xơn • Dưới tác dụng của tải trọng dầm có nội lực: M, Q, N b Khung tĩnh định: miếng cứng hình thành từ mợt gãy khúc • Trong khung phát sinh các thành phần nội lực: M, Q, N c Dàn dầm tĩnh định: miếng cứng được hình thành từ các thẳng nối với chỉ bằng các khớp ở hai đầu mỡi • Trong các dàn phát sinh nội lực : N 1.2 Hệ ba khớp: là hệ được cấu tạo từ hai miếng cứng nối với bằng một khớp và nối với trái đất bằng hai gới tựa cớ định • Trong hệ có thành phần phản lực ngang cả chịu tải trọng theo phương thẳng đứng v Vòm ba khớp: miếng cứng là cong, hệ có : M, Q, N v Khung ba khớp: miếng cứng là gãy khúc, hệ có : M, Q, N v Dàn vòm ba khớp: miếng cứng là hệ dàn phẳng, hệ có N v Hệ ba khớp có căng: hệ gồm hai miếng cứng nối với bằng một khớp và một thanh, sau đó nối với trái đất bằng một gối cố định và một gối di động Thanh căng tiếp nhận lực xô ngang, gối tựa chỉ còn phản lực đứng Hệ ghép: là hệ gồm nhiều hệ tĩnh định đơn giản nối với bằng các liên kết khớp hoặc và nối với trái đất bằng các liên kết tựa cho hệ là BBH và đủ liên kết • Hệ chính là hệ sẽ BBH nếu loại bỏ các hệ lân cận • Hệ phụ là hệ sẽ biến hình nếu loại bỏ các hệ lân cận • Tải trọng tác dụng lên hệ chính chỉ gây nợi lực hệ chính • Tải trọng tác dụng lên hệ phụ gây nội lực hệ phụ và cả hệ chính Tải trọng truyền từ hệ phụ vào hệ chính qua liên kết nối giữa hệ phụ và hệ chính Hệ liên hợp: là hệ BBH được cấu tạo bởi nhiều hệ có tính chất chịu lực khác (dầm, vòm, dàn, dây cáp hoặc dây xích) nối với bằng số liên kết vừa đủ để cùng tham gia chịu lực • Cấu kiện tạo thành đường cong võng xuống gọi là dây xích, các ở phía dầm cứng thường chịu kéo • Cấu kiện tạo thành đường cong vờng lên gọi là vòm dẻo, các ở phía dưới dầm cứng thường chịu nén • Hệ dầm chịu ́n gọi là dầm cứng § 3.2 BIỂU ĐỜ NỢI LỰC Nội lực 1.1 Khái niệm: nội lực là độ biến thiên lực liên kết của các phần tử bên cấu kiện cấu kiện chịu tác dụng của ngoại lực và các nguyên nhân khác 1.2 Các thành phần nội lực: v Mômen uốn: M v Lực cắt: Q v Lực dọc: N 1.3 Quy ước dấu các thành phần nợi lực: • Mơmen ́n coi dương có khuynh hướng làm căng thớ bên • Lực cắt coi dương có khuynh hướng làm cho phần hệ có đặt lực cắt quay thuận chiều kim đồng hồ Lực dọc coi dương có khuynh hướng gây tác dụng kéo Cách xác định nội lực: dùng phương pháp mặt cắt • Thực mặt cắt qua tiết diện cần xác định nội lực Mỗi mặt cắt chia hệ thành hai phần độc lập với • Khảo sát phần Thay tác dụng phần bên lên phần xét phản lực (hoặc nội lực) tương ứng liên kết (hoặc tiết diện) bị mặt cắt cắt qua Các phản lực (hoặc nội lực) giả thiết chiều dương, chúng là đại lượng cần tìm • • Thiết lập điều kiện cân tĩnh học dạng giải tích cho phần hệ khảo sát • Giải hệ phương trình các điều kiện cân bằng sẽ xác định các thành phần nội lực Biểu đồ nội lực: là đồ thị biểu diễn quy luật biến thiên của nội lực dọc theo chiều dài cấu kiện 2.1 Các quy ước vẽ biểu đờ nợi lực: • Đường chuẩn: thường chọn là đường trục • Tung đợ: dựng vng góc với đường ch̉n • Biểu đờ mômen: tung độ dương ở phía dưới, tung độ âm dựng lên đường ch̉n và khơng ghi dấu • Biểu đồ lực cắt và lực doc: tung độ dương dựng đường chuẩn và ngược lại, có ghi dấu 2.2 Cách vẽ biểu đồ nôi lực: v Xác định các thành phần phản lực v Xác định nội lực tại các tiết diện đặc trưng là những tiết diện chia hệ thành các đoạn thẳng cho đoạn đó hoặc là không chịu tải trọng hoặc là chỉ chịu tải trọng phân bố liên tục Tiết diện đặc trưng thường vị trí sau • Tiết diện ở nút, đầu quy tụ nút • Chân lực tập trung • Hai đầu tải trọng phân bớ • Gới tựa • Hai bên mơmen tập trung 10 Với vòm có kích thước thơng thường, chiều dài trục vòm lực dọc thay đổi nhiều so với mômen lực cắt Do nói thể tích vòm do mơmen định Trục hợp lý hệ vòm ba khớp trục kết cấu chọn cho mơmen uốn tất tiết diện vòm không (lực cắt không) 3.2 Trục hợp lý vòm ba khớp chịu tải thẳng đứng khơng phụ thuộc dạng vòm d M v (z) =M d ( z) − H �yk = � y( z ) = M (z) Trục hợp lý có dạng biểu đồ mômen uốn dầm tươngHứng với tung độ nhỏ H lần 3.3 Trục hợp lý vòm ba khớp chịu tải thẳng đứng phụ thuộc dạng vòm y( z ) = M (dz ) H � y z2 = q H 33 § 3.5 HỆ GHÉP Trình tự thực hiện: • Phân tích câú tạo hệ Phân biệt hệ chính, hệ phụ • Đưa hệ ghép sơ đồ tính tách biệt hệ đơn giản • Tính hệ phụ trước tác dụng tải trọng • Tính hệ tác dụng tải trọng áp lực hệ phụ truyền vào (cùng giá trị ngược chiều) 34 § 3.5 HỆ DÀN Định nghĩa: dàn hệ gồm thẳng liên kết với khớp lý tưởng hai đầu Các giả thiết • Mắt dàn phải nằm giao điểm trục khớp lý tưởng • Tải trọng tác dụng mắt dàn • Trọng lượng thân không đáng kể so với tải trọng tổng thể tác dụng lên dàn v Kết luận: dàn chịu kéo nén (trong dàn tồn lực dọc N) 35 Tính dàn giải tích 3.1 Phương pháp tách mắt v Trình tự thực • Xác định phản lực gối tựa • Dùng mặt cắt, cắt quanh mắt dàn, tách mắt dàn khỏi dàn Thứ tự cho mắt có hai chưa biết lực dọc • Lần lượt xét mắt dàn, thay tác dụng bị cắt lực dọc đó, ln giả thiết dương (hướng từ mắt ngồi) • Khi xét mắt dàn ta nhận thấy mắt dàn hệ lực đồng quy Mỗi hệ lực phẳng đồng quy viết hai phương trình cân �X = 0; �Y = 36 v Ví dụ: tính lực dọc dàn bên § Xác định phản lực: Đặt mắt dàn có thứ tự từ đến Dựa vào phương trình cân bằng, xác định phản lực : M1 = V5 4a − 8P.a − 4P.a = � V5 = 3P Y = V1 − 8P − 4P + 3P = � V1 = 5P X = H1 − 4P = � H1 = 4P 37 § ü Tách mắt, xác định lực dọc (lần lượt tách mắt 5, 4, 7, 8, 3, 1) Tách mắt 5: chiếu lên trục Y X, thu được: ; 3P N 75 Tách mắt 4: chiếu lên trục Y X xác định được: N47 X = N − = 0=�0;N 45 = 3P Y= + 3P = � N 75 = −3P 45 2 = 3P N43 = N45 ü ü Tách mắt 7: chiếu lên trục U V hình vẽ, thu được: ; 4P U = N 78 + 3P − = � N 78 = − P 2 V = N 73 − 4P = � N 73 = 2P 2 38 ü ü Tách mắt 8: chiếu lên trục U V, thu được: 2P N V = N + = � N86 = −P UTách = 83mắt − P3:2chiếu = �lên N83các = 2P 86 trục Y X, thu được: 2 2P 2= 8P; 4P N36 mắt 2:2P lên trục Y X, thu được: N26 Tách chiếu X = N32 − 3P − − = � N32 = 9P + 2P + = � N36 = −4P 2 2 N23 = N21=9P ü ü Y= Tách mắt 1: chiếu lên trục Y X, thu được: N Y = 16 + 5P = � N16 = −5P 2 X = N12 − 4P − 5P = � N12 = 9P 39 So sánh kết N12 tách mắt mắt ta thấy kết trùng v Gợi ý: để xác định N thứ nên lập phương trình hình chiếu lên phương vng góc với chưa biết thứ v Hệ (hay gọi nguyên tắc xác định 0): Ø Tại mắt có khơng thẳng hàng, khơng có tải trọng tác dụng lực dọc 0; Ø Tại mắt có thanh, có thẳng hàng, khơng có lực tác dụng lực dọc thẳng hàng lực dọc thứ 40 3.2 Phương pháp mặt cắt đơn giản v Trình tự thực • Xác định phản lực (dựa vào phương trình cân bằng) • Dùng mặt cắt, cắt qua cần xác định nội lực chia dàn làm hai phần độc lập (điều kiện số chưa biết N khơng q 3) • Thay tác dụng phần bị cắt lực dọc N vừa bị cắt • Xác định lực dọc dựa vào phương trình cân �X = 0; �Y = 0; �M = 41 v § Ví dụ: vận dụng phương pháp mặt cắt xác định lực dọc N1, N2, N3 Đây hệ dàn ghép TĐ Hệ bên trái nối với đất gối cố định gối di động đóng vai trò hệ chính, dàn TĐ bên phải nối với hệ song song nằm ngang nối với đất gối di động ngồi bên phải đóng vai trò h ph 42 Đ Đ Tỏch h bi mt cắt D-D, tính với hệ phụ Y = VC − 3P = � VC = 3P Tính với hệ Xác định phản lực: X = N + 6P = � N = −6P M = N1.a − 3P.2a = � N1 = 6P X = H A + 6P − 6P = � H A = M A = VB 3a − 6P.2a + 6P.a = � VB = 2P Y = VA + 2P − 6P = � VA = 4P 43 • ü Áp dụng mặt cắt E_E F-F, xác định : N Mặt cắt F-F: xét phần trái Y = − 4P = � N = 4P 2 Mặt cắt E-E: xét phần phải Gợi ý: Ø Để xác định N mà M2 lại cắt nhau, nên lập = N a + 6P.a + 2P.a = � N = −8P phương trình cân dạng tổng M giao điểm đó; Ø Nếu lại song song với nhau, nên lập phương trình cân dạng tổng hình chiếu lực lên phương vng góc với song song ü 44 3.3 Phương pháp mặt cắt phối hợp • Phương pháp áp dụng phương pháp mặt cắt đơn giản không áp dụng được, nghĩa mặt cắt, số chưa biết N lớn • Mục đích thiết lập số phương trình cân chứa số lực chưa biết số phương trình • Khi thực mặt cắt qua chưa biết N đủ điều kiện cắt qua cần tìm lực dọc chia hệ thành phần độc lập sử dụng mặt cắt phối hợp Với mặt cắt tìm nội lực với phương trình ü Hai mặt cắt phải qua cần tìm N mặt cắt cắt qua khác chưa cần tìm N Hai chưa cần tìm N mặt cắt thứ khơng trùng với chưa cần tìm N mặt cắt thứ ü Trong mặt cắt thiết lập phương trình cân cho lực chưa cần tìm khơng tham gia 45 v Ví dụ : vận dụng phương pháp mặt cắt phối hợp xác định lực dọc N1, N2 • Xác định phản lực: X = HA = � HA = M A = VB − 6.2 − 6.4 = � VB = 6(kN) • Y = VA + − − = � VA = 6(kN) Xác định N1, N2: Hệ đối xứng chịu tải trọng đối xứng nên lực dọc đối xứng 46 ü Mặt cắt I-I ü Mặt cắt II-II ü M E = N1 + N + 6.3 = � 5N1 + 3N = −18 2 2 M = N + N + 6.2 = � N1 + N = −6 Giải phương trìnhD a và1 b, thu N1= 0; N2 = - (kN) 2 47 ... biểu đồ nội lực cho hệ 21 Bài giải: v Xác định phản lực liên kết gối tựa: X = H A − = � H A = kN M A = 2 .3. 5,5 + 6 .3 + 15 − VC = � VC = 33 + 18 + 15 = 16,5 kN; Y = VA − 2 .3 + VC = v đồ+ nội � VVẽ... biểu đồ M đường cong bậc qua tung độ: - MD = 23 F M - C Thực mặt cắt 2-2 qua điểm C, xét cân phần bên phải mặt cắt M 2−2 = M CF + 2 .3. 1,5 = � M CF = −9 kNm - Tung độ thứ ba CD xác định cách nối... bậc qua tung độ: 22 - MA = - MBA Thực mặt cắt 1-1 qua B, xét cân phần bên mặt cắt M1−1 = M BA − 6 .3 = � M BA = 18 kNm • Đoạn CD: đoạn có tải trọng tác dụng tải trọng phân bố q =3 kN/m nên biểu đồ