CÁC PHƯƠNG TRÌNH cơ bản ĐỘNG lực học lưu CHẤT (cơ lưu CHẤT SLIDE TIẾNG PHÁP)

Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A Dạng tích phân thể tích kiểm sốt 4.1 Phương trình liên tục dM  0  dt  system dN         d   u.dA dt system t CV CS N M    1  dM         d   u.dA 0  dt system t CV CS Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE A Forme intégrale pour un CV 4.1 Équation de continuité dM  0  dt  system dN         d   u.dA dt system t CV CS N M    1  dM         d   u.dA 0  dt system t CV CS Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE A Forme intégrale pour un CV      d   u.dA 0 4.1 Équation de continuité t CV CS    Éc stationnaire: 0  Q m   u.dA 0 t CS   Q  u.dA 0 Fluide incompressible  = const : V1 CS CV V2 V1 V3 Q1 Q  Q3 V1A1 V2 A  V3A V2 V3 Q1 Q2 Q3 V1A1 V2 A V3A3 Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE A Forme intégrale pour un CV 4.2 Équation de quantité de mouvement     dK  K  (system) ud  F  dt system dN         d   u.dA dt system t CV CS  N K      u          F  FB  FS   u d  u  u.dA t CV CS Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE A Forme intégrale pour un CV 4.2 Équation de quantité de mouvement (cont.)          F  FB  FS   u d  u  u.dA t CV CS  Éc stationnaire d’un fluide incompressible:       F FB  FS  u u.dA CS    Éc stationnaire d’un fluide incompressible, 1D :      F FB  FS  Q  0ra Vra  Q vao vao Vvao   0: coefficient de correction de quantité de mouvement u     dA dans les conduites circulaire, éc laminaire  = 4/3 A A V  éc turbulent  Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE A Forme intégrale pour un CV 4.2 Équation de quantité de mouvement (cont.)  Éc stationnaire d’un fluide incompressible, 1D:       F FB  FS  u u.dA CS      F FB  FS  Q  0ra Vra  Q vao vao Vvao     V1 V1 2 CV V2    F Q  02 V2   01V1  V2  V     F  Q  02 V2  Q 3 03V3  Q1 01V1  Attention: les sections mouillées 1-1, 2-2 doivent être planes  Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE A Forme intégrale pour un CV 4.3 Équation de l’énergie 1er principe de la thermodynamique: E system  ed  u2 e U   gz   dE    W  Q  dt  system  É É É inter ciné- poten par uniteù de la masse -ne tique -tiel   quand le systốme reỗoit de chaleur Q quand le travail est effectué par le système W      Eùq de Reynolds  Q  W   ed  eu.dA t CV CS Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE A Forme intégrale pour un CV 4.3 Équation de l’énergie (cont.) Travail 1)  1) Travail effectué par les pompes ou ventilateur ou travail fourni la turbine 2) Travail des forces normales et tangentielles 3) Les autres travails  tuabin QH t W  bôm  QH b W      m W 2)  Ht est le travail nette fournie la turbine par unité de poids du fluide Hb est le travail utile par l’unité de poids fournie par la pompe au fluide       F.d s   W  lim ou W F u  pu ndA  t  t CS    u dA CS Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE A Forme intégrale pour un CV 4.3 Équation de l’énergie (cont.) Éc stationnaire des fluides incompressibles (2 sections mouillées sont planes: la pression est hydrostatique) V1 V2 M 2       u Q  W   pu.dA  eu.dA   U  gz  u.dA m   CS CS CS      p u Q  W   eu.dA   U  gz   u.dA m    CS CS  Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE A Forme intégrale pour un CV 4.3 Équation de l’énergie (cont.) Éc stationnaire des fluides incompressibles (2 sections mouillées sont planes: la pression est hydrostatique) V1 V2 M  Q  W   Uu.dA  m CS  p u2     gz   u.dA   CS     p u2    p u2    p u2     gz   u.dA   gz   u.dA    gz   u.dA       CS  A1 A2    p1 u12  p u 22    gz1   u1dA1    gz   u dA    2 A1 A2  Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE B Forme différentielle 4.4 Équation de continuité    .u 0 t  0 ;   x , y, z   Éc stationnaire: t  (u x ) (u y ) (u z )    0 ou .u 0 x y z  Fluide incompressible :  const  u x u y u z   0 x y z  ou .u 0 C’est dire la déformation volumique = Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE B Forme différentielle Ex 1: Soit les trois composantes de la vitesse d’un écoulement stationnaire du fluide incompressible: u x x  y  z uz ? u y xy  yz  z  u x u y u z   0  u z    3x  z  x y z  z    z u z  3xz   f  x, y  Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE B Forme différentielle 4.5 Équation de quantité de mouvement 1) Équation d’Euler: équation de quantité de mouvement pour un fluide idéal   Fx     du  F  p   Fy  dt        Force de Force de surface   Fz  volume par  force de  unité de masse pression par unité de masse p du x   x dt p du y   y dt p du z   z dt Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE B Forme différentielle 4.5 Équation de quantité de mouvement (cont.) 1) Équation d’Euler : Forme de Lamb – Gromekô:     u u2 F  p     2 u  t Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE B Forme différentielle 4.5 Équation de quantité de mouvement (cont.) 2) Équation de Navier-Stokes: équation de quantité de mouvement pour un fluide réel incompressible  du  2 F  p   u dt   u x  2 u x 2 u x 2 u x  u x u x u x p  ux  uy  uz Fx         x y z  x y z   x  t  u  2 u y 2 u y 2 u y  u y u y u y p  y  ux  uy  uz Fy        x x y z  y y z   t   2   u  u  u  u  p  u  u  uz  z z z z z  z u    u  u  F      x y z z 2    t x y z  z y z   x Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE B Forme différentielle 4.5 Équation de quantité de mouvement (cont.) 3) Intégrales de l’équation d’Euler Écoulement irrotaionnel, stationnaire et incompressible d’un fluide idéal, dans le champ de gravité : 0     u u2 F  p     2 u  t 2 u   p p u2    gz        gz    0        p u2 gz   const ou  p A u 2A p B u 2B zA   z B    2g  2g p u2 z  const  2g A et B sont les points arbitraires dans tout le domaine de l’écoulement Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE B Forme différentielle 4.5 Équation de quantité de mouvement (cont.) 3) Intégrales de l’équation d’Euler (cont.) Écoulement rotaionnel, stationnaire et incompressible d’un fluide idéal, dans le champ de gravité :  n u R   p  du   gz      dt  Ligne de courant   u2   u  u   trajectoire  u  n s  R  t Équation de Bernoulli (projection  de l’équation d’Euler sur l’axe orienté dans le même sens que u )  p u2  p u2  gz    0  gz   const s     p A u 2A p B u 2B zA   z B    2g  2g points A et B se trouvent sur une ligne de courant Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE B Forme différentielle 4.5 Équation de quantité de mouvement (cont.) 3) Intégrales de l’équation d’Euler (cont.) Écoulement rotaionnel, stationnaire et incompressible d’un fluide idéal, dans le champ de gravité :  n u R   p  du   gz      dt  Ligne de courant   u2   u  u   trajectoire  u  n s  R  t  Projection de l’équation d’Euler sur l’axe n dirigé contre le centre C de la courbure   p  u2  gz    n   R   p  u2  z    hay n  gR        La hauteur piézométrique augmente quand on s’éloigne du centre de courbure Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE B Forme différentielle 4.5 Équation de quantité de mouvement (cont.) 3) Intégrales de l’équation d’Euler (cont.) Écoulement rotaionnel, stationnaire et incompressible d’un fluide idéal, dans le champ de gravité :  Projection de l’équation d’Euler sur l’axe n dirigé contre le centre C de la courbure n u R    p  u2   p  u2  gz     z    hay n   R n  gR        Ligne de courant  La hauteur piézométrique augmente quand trajectoire on s’éloigne du centre de courbure Écoulements graduellement variés: les lignes de courante sont presque droites et paralèlles (R) (la section mouillée est plane: la répartition p des pressions est hydrostatique): z  const  Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE 4.6 Applications 1) Tube de Pitot (appareil permet de mesurer les vitesses d’écoulement en un point) Air compressé M (1) uA AB h N h M N u 2A h (2) uA A B 2g  2  u 2A  h   1 2g  1  (3) uA A B M 1 h N 2 > 1 Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE 4.6 Applications 2) Tube de Venturi (appareil permet de déterminer le débit) Q air M h 2 N Q M 2g h  h f  CM 2gh C 1 Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE 4.6 Applications 3) Écoulement par l’orifice en mince paroi 1 Q VC A C C V C C A 2gH C d A 2gH Section contractée C V H CV  CC  C d C C C V  C 4) Écoulement par les1 ajutages H C H V C Ajutage sortant 1 C V C Ajutage rentrant Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE 4.6 Applications 5) Écoulement par-dessus un déversoir en mince paroi dQ C d Bdh 2gh B H H Q  dQ C d Bdh 2gh   déversoir h dh Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE 4.6 Applications 6) Circuit d’une machine hydraulique On utilise une pompe sur une conduite pour pomper de l’eau en haut un niveau h=3m Le diamètre de cette conduite est de D=150mm Le diamètre la sortie est de d=50mm Calculer : a) La puissance utile de la pompe b) La pression minimale dans la conduite h=3m d B D Chapitre 4: LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE 4.6 Applications 7) Action d’un jet sur une plaque plane Un jet d’un fluide incompressible dévie sur une plaque incliné En déviant l’écoulement donne deux jets de mêmes vitesses et de débits différents On connt V1, A1 Trouver la force exercée par ce jet sur cette plaque V2 V1  V3 F x y