ĐỘNG lực học lưu CHẤT (cơ lưu CHẤT SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

CHƯƠNG ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT I Phương trình vi phân chuyển động lưu chất II Phương trình lượng III Tích phân phương trình euler IV Phương trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực V Phương trình biến thiên động lượng I Phương trình vi phân chuyển động lưu chất: Phương trình Euler cho chuyển động lưu chất lý tưởng z ° Lưu chất lý tưởng: =0  =0 p   ii  khái niệm áp suất: p p dx x dz p,  p p dx x y ° Ngoại lực tác dụng lên phần tử phương x: dy  dxdydz.Fx x ° dx Lực khối: p  F  dxdydz ° Lực mặt: x ° Phương trình Định luật II Newton phương x cho du x p Fx  phần tử => dt  x du y ° Tương tự: dt Fy  p  y du z p Fz hay dt  z  du  F  grad  p  dt  I Phương trình vi phân c.động lưu chất (tt): Phương trình Navier-Stokes cho chuyển động    dz lưu chất thực z zx zx ° ° ° Lưu chất thực: 0  0 phần xxtử Ngoại lực tác dụng lên phương x:  dxdydz.Fx ° Lực khối:   xx  yx  zx    dxdydz   y z  °  x Lực mặt:  yx  treân   yx y  xx  yx dy  xx dx x dz dy zx dx x  F Viết phương trình Định luật II Newton treân du x x cho   xx    yx phương Fx  phần  tử=>zx  dt ° z   x z  y Giả thiết  Stokes: u j  ul  ui   ij  p ij    x  j   xi   xl  ij p  xx   yy   zz  với  ° Đưa tới phương trình Navier-Stokes trục x: du x p    2u x  2u x  2u x     u x u y u z    Fx          dt  x   x y z   x  x y z  ° Dưới dạng vector:     du F  grad  p  2u   u  dt  ° Đối với lưu chất không nén được:    du F  grad  p  2u dt  ° Lưu ý  gia  tốc được tính:  du u u u u u     ux  uy  uz   u u dt t x y z t II Phương trình lượng Phương trình vận tải lượng: ° Định luật bảo toàn lượng (ĐL thứ nhiệt động lực học): Tốc độ biến thiên động nội tổng   u ngoại  công học d lực    e  dòng     e dV   F u dV    qn dS n u dS    đơn lượng khác vị thời gian dt V   V S S e cV T e cT  q e e: nội (khí lý tưởng: ° ° không nén: )  q  λ.grad T   λ.T dòng nhiệt riêng vào qua bề mặt bao boïc  ij  n.udS ui nj dS j  ij ui dV  Định luật truyền nhiệt Fourier: S S V Biến đổi: qn dS j q dV   j  T dV  e S ° ; chất lỏng Thu j V j V  d  u2 1 j ij j    e  F u    u     T được:  j j i j  dt         II Phương trình lượng (tt) Phương trình vận tải động năng: ° Ptrình Navier dạng tensor:  yx  zx  du x    Fx   xx   dt   x y z  °  dui Fi   j ij dt  Nhân ptrình cho ui :  dui  F   j ij i  dt       ui   d  u2  1   Fi ui   j  ij ui   ij  j ui  dt      Phương trình vận tải nội năng: ° Trừ ptrình vận tải lượng cho ptrình vận de năng: tải động    j T    ij  u  dt °  j  j i Sử dụng giả thiết Stokes cho lưu chất   de    ui uj  không nén   Tđược:   dt    xj xi  III Tích phân phương trình euler ° Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko:   u2     u  grad    2 u F  grad  p  t   2 ° Giả thiết:   = const ° °  F  grad U  Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko thành:     u p u2   grad   U     2 u 0 t  2  III Tích phân phương trình euler (tt) Trường hợp chuyển động   ° u thế: grad    0 Chuyển động có ° Phương trình Euler thành:   p u2   grad    grad   U    0 t  2  ° Trong trường trọng lực: U = - gz  p u2 z  C  t  g t  2g °  p u2   U   C  t  t  (Tphân Lagrange) Đối với chuyển động ổn định: p u2 z  C  2g III Tích phân phương trình euler (tt)  Trường hợp lưu chất chuyển động ổn u b  định, tphân dọc đường dòng   n °  Lấy vi  phân chiều dài đường d s ds dn dòng: ° Nhân vô hướng với pt Euler:   u     p u2     grad  U     u .ds 0     2   t  s R  p u2   d   U    0    p u ra: U   C  ° Rút ° Trong trường trọng lực: U = - gz p u2 z  C  2g (Ptrình Bernoulli) O III Tích phân phương trình euler (tt) Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, tphân theo phương vuông góc với đường dòng ° Phương trình Euler hệ toạ độ tự nhiên:   u  u 2  u  p   n  grad   U   t s R     °  Laáy vi phân chiều dài đường pháp tuyến với dn đường dòng: ° Nhân vô2 hướng với pt Euler:    u  u  u    p    dn    n d n   grad U     s R     t ° ° U  u2 p  dn d   U   R  n  p Cn  Khi R  ∞: Trong trường trọng lực: U = - gz z p Cn  (Tphân Euler) III Tích phân phương trình euler (tt) Ýnghóa lượng số hạng tích phân ° Xét pt Bernoulli Quá trình thiết lập qua bước:   u     p u2     grad  U     u .ds 0     2   t   p u2  d   U    0    p u2  U   C  ° ° p u2 z  C  số g hạng: Các z p  u 2g p u2 z   2g  Phương trình lượng 1đv  Lựctrên   Quãng    đường lchất  klượng   Công sinhra từ1đvklượng lchất  Năng lượng 1đvklượng lchất không thaổi trongcđộng  Năng lượng 1đvtlượng lchất  Thế 1đvtlượng lchất (cột áp tónh)  Động 1đvtlượng lchất (cột áp vận tốc)  Năng lượng toàn phần 1đvtlượng lchất (cột áp toàn Bernoulli làphần) pt bảo toàn IV Phương trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực ° ° Xét đoạn dòng chảy ổn định nằm mcắt ướt 1-1 2-2 Xét đường dòng đoạn dòng chảy Nếu cho lưu chất lý tưởng, ptrình Bernoulli cho đường dòng: p1 u12 p2 u 22 z1   z2    2g  2g dQ d Q Q dQ ° Phương trình thể tính bảo toàn Nếu lưu chất “thực” thì: p1 u12 p2 u22 (hf : tổn thất nlượng 1đvtlượng lchaát) z1   z2    hf  2g  2g ° Bây xét dòng chảy nguyên tố Năng lượng biến  p1 đổi u12 theo ptrình: p2 u22   z1   dQ  z  dQ  hf dQ   g  g     ° Như vậypcho toàn lượng  u12 dòng pchảy, u22 1   z1  đổi dQtheo   ptrình: dQ   z  dQ   dQ  hf dQ seõ  bieán  g   2g  A1  A1 A2  A2 Q IV Phương trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực(tt) ° Thực tích phaân:   p p   z  dQ  z  Q    A Điều kiện : tạimcắt ướt A dòng chảy bđổi chậm u2 V   dQ  Q g g A u     dA 1,05 1,10  : hsố hchỉnh đnăng, A AV   h f : tổn thất lượng 1đvtlượng lchất (tổn thất cột áp) hdQ h Q   f f Q ° ° Thay vào cho kết quả: Ghi chuù: p1 V12 p2 V22 z1   z2    hf  2g  2g Điều kiện áp dụng pt Bernoulli cho dòng chảy: ; =const;   F  gpt, dòng chảy phải biến đổi chậm  thai 0mcắt áp dụng Tại ° ° ° Trong đoạn dòng chảy mcắt, nhập lưu tách lưu Nếu đoạn dòng chảy mcắt viết pt có turbine, máy h  h  Hbôm:  H f f T B V Phương trình biến thiên động lượng Phương trình biến thiên động lượng Nguyên lý biến thiên động lượng: tốc độ biến thiên động lượng hệ vật chất vector tổng ngoại lực tác dụng lên hệ  lưu chất thể tích kiểm soát: p duïngd cho n  u  dV R u dt V un un.dS Bieán     u dV  u un dS R  đổi: t V S V S Đối với dòng chảy ổn định, ptrình biến thiên động lượng là:uu dS R  S n V Phương trình biến thiên động lượng (tt) Ptrình biến thiên đlượng cho dchảy ổn định lchất không nén Xét thể tích kiểm soát đoạn dòng chảy hai  mcắt 1-1 2-2 n S  u n Chia diện tích bao bọc S = A1 + A2 + Sn   u u dS  uu dS  uu dS R  Ptrình biến thiên động lượng thành: n n A1 un=0 n A2 Sn A2      n u A1 Tích phân  thứ u dQ 3bằng u dQ Rkhông hai tích phân đầu viết lại thành: A A   udQ VQ u Các tích Aphân thực hiện: : hsố hchỉnh đlượng,     dA 1,02 1,05 A AV     Thay vaøoRcho  Qkết  2V2 quả: 1V1      R  Q2  2V2    Q11V1 VD1: Cho vòi có tiết diện A = 10cm2, phun nước với vận tốc v = 30m/s vào phẳng đặt nằm nghiêng góc =600 so với phương ngang Bỏ qua ma sát, không khí, hỏi: a) Nếu phẳng đứng yên (u =0), lực F tác dụng lên phẳng, lưu lượng Q2, Q3 b) Nếu phẳng di chuyển (u =10m/s), lực F tác V ,Q dụng lên phẳng, phản lực N phẳng Giải: F  V ,Q G a) Lấy thể tích kiểm soát hình Ngoại lực: u '  F (TTKS Trọng lượng nước  F) F’ Phản lực '  phẳng  G trình F biến  3V3  lượng Phương V ,Q  Q3 động Q2  2Vthieân Q11V1 cho TTKS 1 3 G  F Q2  2V2  Q3  3V3  Q11V1 (*) Hay:  G 0  xæ: Chấp nhận xấp  vi v (G  F ) (i 1,2,3) Chiếu (*) lên phương n: -F = -.Q1.1.v1.sin => F= .A v21.sin (**) Với Q1 = v1.A , 1=1 Hay F= .A v2.sin Thế số F = 1000.10.104.302.sin600=779,4 N Chiếu (*) lên phương : = Q2 2v2 - Q3 3v3 - Q1 1v1cos Suy ra: = Q2 –Q3 –Q1cos (1) ptltục:Q1 = Q2 –Q3 (2) (1) vaø (2): Q2 = Q1(1+cos )/2 ; Q3 = Q1(1-cos )/2 b)u = 10m/s Đổi hệ quy chiếu, xem phẳng đứng yên, vòi chuyển động giật lùi với vận tốc v = v-u Suy ra: F = .A (v-u)2.sin =346,4 N Công suất phẳng: N = F.u.sin =3000 W Công suất vòi: Nv = Qv2/2g = .A v3/2 = 13500 W Hiệu suất phẳng:  = N/Nv= 22,22% ...ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT I Phương trình vi phân chuyển động lưu chất II Phương trình lượng III Tích phân phương trình euler IV Phương trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực V Phương trình biến. .. trình biến thiên động lượng Phương trình biến thiên động lượng Nguyên lý biến thiên động lượng: tốc độ biến thiên động lượng hệ vật chất vector tổng ngoại lực tác dụng lên hệ  lưu? ?? chất thể tích... phân c .động lưu chất (tt): Phương trình Navier-Stokes cho chuyển động    dz lưu chất thực z zx zx ° ° ° Lưu chất thực: 0  0 phần xxtử Ngoại lực tác dụng lên phương x:  dxdydz.Fx ° Lực