CHUONG 3 DONG LUC HOC HE CHAT DIEM VAT LY DAI CUONG

Chương III ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐiỂM Nội lực lực phần tử bên hệ tác dụng lên Ngoại lực lực bên hệ tác dụng lên phần tử bên hệ Theo ĐL Newton III tổng nội lực không Từ suy tổng momen nội lực không I Động lượng hệ chất điểm Định nghĩa: P   pi   mi vi i i Định lý định luật ĐLHCĐ    a) d pi d pi  , dP  ;  Fi  Fi dt dt dt i Fi tổng ngoại lực tác dụng vào chất điểm i F’i tổng nội lực tác dụng vào chất điểm i       dP   Fi   Fi ,   Fi  F dt i i i  d P  F dt • Vậy:   F   Fi tổng ngoại lực tác dụng vào HCĐ i b) p2 t2 t2  d P   F dt  P2  P1   F dt p1 c) Nếu t1   F   p  const t1   d) Nếu F  hình chiếu F lên phương không động lượng bảo toàn theo phương Ví dụ: Fx = Px = const Ví dụ: Một đại bác phận chống giật, nhả đạn góc α = 45o so với mặt phẳng nằm ngang Viên đạn có khối lượng m = 10kg có vận tốc ban đầu vo = 200m/s Đại bác có khối lượng M = 500kg Hỏi vận tốc giật lùi súng bỏ qua ma sát Giải: Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực phản lực mặt đường có phương thẳng đứng Nên hình chiếu chúng lên phương ngang không Áp dụng ĐLBTĐL theo phương ngang cho hệ gồm súng đạn mv cos   MV  mv cos  V    3,5m / s M Một người có khối lượng m = 60kg đứng thuyền dài 3m có khối lượng M = 120kg, đứng yên mặt nước yên lặng Người bắt đầu từ mũi thuyền đến chỗ lái thuyền (đuôi thuyền) Hỏi người tới chỗ lái thuyền thuyền đoạn bao nhiêu? Bỏ qua sức cản nước Áp dụng ĐLBTĐL cho hệ người thuyền:    m   mv1  M v2  v2   v1 M  v1 vận tốc người bờ  v vận tốc thuyền bờ  ' Gọi v1 vận tốc người so với thuyền thì:  '  ' v1  v1  v2  v1  v1  v2 Ta có: l s v  ; v2  t t ' l chiều dài thuyền, s đoạn đường thuyền thời gian t Do đó: ls v1  v  v2  t ls s mv1  Mv2  m M t t ml s  1m mM ' Mà: II Khối tâm 1.Định nghĩa: Khối tâm G hệ chất điểm vị trí thỏa mãn hệ thức: m M G  i i i Mi vị trí chất điểm i Vị trí khối tâm : điểm O HQC xác định vectơ vị trí rG  OG a) PT Newton cho vật: mg  T  ma Chiếu lên phương chuyển động: mg – T = ma (1) PT chuyển động quay ròng rọc: T T M  I 1 a TR  MR  T  Ma (2) R Từ (1) (2) suy ra: mg a M m mg Vận tốc vật thời điểm t: mgt v mgt v  at  ;   M M  R  m R m   2   b) Động hệ thời điểm t: 2 2 11 v W  mv  I  mv  MR 2 2 22 R 1 M  ( mgt )  m  v  M 2  2 m     Bài 2: Một cầu đồng chất có khối lượng m bán kính R lăn không trượt mặt phẳng nghiêng tạo thành góc α với mặt phẳng nằm ngang Tìm: a) giá trị hệ số ma sát cho trượt không xảy b) động cầu sau t giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động PT chuyển động tịnh tiến khối tâm: mg  N  Fms  ma Chiếu lên phương chuyển động khối tâm: mg sin   Fms  ma PT chuyển động quay quanh trục qua KT: M  I 2 a R.Fms  mR R  Fms  ma N Fms mg  a  g sin   Fms  g sin  7 Điều kiện để vật không trượt: 2 Fms  kN  g sin   kmg cos   k  tg 7 b) Động vật sau t giây: 2 2 12 v Wđ  mv  I  mv  mR  mv 10 2 25 R 5 22 v  at  gt sin  Wđ  mg t sin  14 Bài 3: Từ đỉnh mặt phẳng nghiêng cao h, người ta cho đĩa tròn lăn không trượt mặt phẳng nghiêng Tìm vận tốc dài đĩa cuối mặt phẳng nghiêng Cách 1:     mg  N  Fms  ma Chiếu lên phương chuyển động khối tâm: mg sin   Fms  ma (2) PT chuyển động quay quanh trục qua KT: M  I 1 a RFms  mR  Fms  ma (2) R 2  a  g sin h v  2as  g sin v  gh sin Cách 2: Áp dụng ĐLBTCN: 2 1 v2 mgh  mv  I  mv  mR 2 2 22 R  mv  v  gh N Fms mg VII Va chạm Khảo sát toán va chạm hai cầu nhỏ chuyển động đường thẳng nối liền hai tâm chúng ( va chạm xuyên tâm) Khối lượng hai cầu m1 m2 Trước  va chạm chúng có vectơ vận tốc v1 v (cùng phương)   ' ' v Sau va chạm, chúng có vectơ vận tốc v (cùng phương ban đầu) Giả thiết hệ (m1 + m2) cô lập Động lượng hệ bảo toàn nên m1v1  m2 v2  m1v'1  m2 v'2 Chiếu lên phương chuyển động ta ' ' m1v1  m2v2  m1v1  m2v2 (1) Ta xét hai trường hợp: 1.Va chạm đàn hồi: Động hệ (m1 m2) trước sau va chạm bảo toàn Do đó: 2 '2 '2 m1v1  m2v2  m1v1  m2v2 2 2 (2) Giải hệ PT (1) (2) ta được: (m1  m2 )v1  2m2 v2 v  m1  m2 ' ' v2 ( m  m1 ) v  m1v1  m1  m2 2.Va chạm mềm: Sau va chạm hai cầu dính ' ' vào chuyển động vận tốc v1  v2  v Vậy (1) trở thành: m1v1  m2v2  (m1  m2 )v m1v1  m2v2 v  m1  m2 Trong va chạm mềm động không bảo toàn mà bị giảm Có phần động biến thành nhiệt Ví dụ 1: Hai cầu treo đầu hai sợi dây song song dài Hai đầu sợi dây buộc vào giá cho cầu tiếp xúc với tâm chúng nằm đường nằm ngang Khối lượng cầu 200g 100g Quả cầu thứ nâng lên độ cao h = 4,5cm thả xuống Hỏi sau va chạm, cầu nâng lên độ cao nếu: a) Va chạm hoàn toàn đàn hồi; b) Va chạm mềm Vận tốc cầu trước va chạm: m1v1  mgh  v1  gh a) Va chạm hoàn toàn đàn hồi Vận tốc cầu sau va chạm ( m1  m2 )v1  2m2 v2 1 v   v1  gh m1  m2 3 ' Vận tốc cầu sau va chạm ( m2  m1 )  2m1v1 4 v   v1  gh m1  m2 3 ' Áp dụng ĐLBTCN cho cầu ,2 v1 h ,2 m1v1  m1 gh1  h1    0,5cm 2g ,2 v 16h ,2 m1v2  m1 gh2  h2    8cm 2g b) Va chạm mềm: Vận tốc (m1 + m2) sau va chạm: m1v1 V  gh m1  m2 Áp dụng ĐLBTCN cho m1 + m2 V 4h (m1  m2 )V  (m1  m2 ) gH  H    2cm 2g ... m2, m3 Xác định khối tâm hệ ba chất điểm Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, ta có: m1 x1  m2 x2  m3 x3 xG  m1  m2  m3 a  m2  m3a  m1  m2  m3 m1 y1  m2 y2  m3 y3 yG  m1  m2  m3 a... phương ngang không Áp dụng ĐLBTĐL theo phương ngang cho hệ gồm súng đạn mv cos   MV  mv cos  V    3, 5m / s M Một người có khối lượng m = 60kg đứng thuyền dài 3m có khối lượng M = 120kg, đứng... m2  m3a  m1  m2  m3 m1 y1  m2 y2  m3 y3 yG  m1  m2  m3 a  m2 0  m1  m2  m3 y m2 ● O● m1 ● m3 x Ví dụ 2: Xác định vị trí khối tâm sợi dây đồng chất, khối lượng m uốn thành cung tròn